K S . K A Z IM IE R Z K Ł Ó S A K
CZY KOSMOS MATERIALNY JEST W SWYCH ROZMIARACH SKOŃCZONY LUB NIESKOŃCZONY?
Zagadnienie, czy wszechświat m aterialny jest pod wzglądem swej rozciągłości skończony lub nieskończony, rozpatrzym y n a j
pierw z przyrodniczego p u n k tu widzenia, a następnie ze sta
nowiska filozofii przyrody, b y wreszcie uwzględnić perspektyw y, jakie otw ierają się przed nam i, gdy weźmiemy pod uw agę odpo
w iednie dane z zakresu m etafizyki.
Gdy idzie o ujęcie wymienionego zagadnienia z przyrodni
czego p u n k tu widzenia, pom iniem y daw niejsze wywody W ilhelma W u n d ta 1, K arola W. L. C h a rlie ra 2, czy ks. K onstantego G ut- b e r le ta 3, gdyż w yw ody te dziś są już częściowo przestarzałe, a ponadto zostały w swoim czasie poddane w yczerpującej an a
lizie krytycznej. P race ks. Dezyderego Nysa La notion d’espace au point de vu e cosmologique et psychologiquei, La nature de l’espace d’après les théories modernes depuis D escartes5, L ’es
pace réel ou l'univers actuel est-il fini? 6 i La notion d’espace 7 są echem tej analizy. Dziś w w ym ienionych pracach kosmologa lowańskiego zw racają naszą uw agę nie tyle szczegóły argum en
tacji przyrodniczej, ile raczej końcowy wniosek, że zagadnienie, czy wszechświat m aterialny posiada lub nie posiada granic w swej rozciągłości, nie zostało dotąd rozstrzygnięte w pła
szczyźnie przyrodniczej, a naw et nie daje się rozstrzygnąć w tej płaszczyźnie.
1 Ü b e r das ko sm o lo g isch e P ro b lem , „ V ierteljah rsch rift fü r w iss. P h ilo so p h ie “, I (1877).
2 I s t d ie W e lt e n d lic h o d er u n en d lich in R au m u n d Z eit?, „„Archiv fü r sy stem a tisch e P h ilo so p h ie“, -II (1896) 477—494.
3 I s t das W e lta ll b e g re n zt o d er u n b eg ren zt? , „N atur un d O ffenba
ru n g “, X X III (1897) 129— 155.
4 L ou vain 1901. Chodzi o s. 122— 124.
5 B r u x e lle s 1907. E x tra it des M ém oires p u b liés p a r là C lasse des le ttr e s e t des scien ces m o ra les e t p o litiq u e s d e V A cadém ie ro y a le d e B e lg iq u e , d eu x ièm e série, tom e III, 1907. N am chodzi o s. 165— 168.
6 „R evue N éo -S co la stiq u e d e P h ilo so p h ie“, X X IV (1922) 66—92.
7 W yd. I — B r u x e lle s 1922; w y d . II — L au vain 1929. W w y d . I chodzi o s. 122— 124.
6 8 K S . K A Z I M I E R Z K Ł Ó S A K
Pom ijając daw niejszy etap dyskusji przyrodniczej, zajm iem y się jej nowszą postacią, która łączy się z ew olucją poglądów, jaką przy rozwiązywaniu tzw. zagadnienia kosmologicznego prze
szedł A lbert Einstein już po stw orzeniu swego drugiego system u.
Rozpatrzenie tej ew olucji nie będzie czymś zbędnym, gdyż ks.
Nys, zm arły w r. 1927, nie m ógł już jej prześledzić w jej ca
łokształcie i nie zdołał naw et uw zględnić w swych pracach jej pierw szych etapów, a gdy chodzi o nowszych, zwłaszcza o współ
czesnych filozofów neoscholastycznych, to, o ile m i wiadomo, również jej dotąd nie wzięli pod uwagę.
Ponieważ na naszym rodzim ym gruncie starano się uzasadnić tezę o skończonej wielkości w szechświata m aterialnego nie tylko przez odwoływanie się do ogólnej teorii względności, ale również przez odwoływanie się do zasady Pauliego — tej drugiej próby podjął się Ja n Kamiński SAC, który swoiście w ykorzystał su
gestie rzucone przez A rtu ra S. Eddingtona i Czesława Biało- brzeskiego, że wym ieniona zasada, zw ana również zakazem P au
liego, znajduje, być może, zastosowanie do całości kosmosu m a
terialnego —- więc i tę nową form ę argum entacji m usim y k ry tycznie omówić, zwłaszcza że dotąd nie zostały ogłoszone żadne uw agi w jej przedmiocie.
P rzy filozoficznym ujęciu zagadnienia, czy kosmos m ate
rialny jest, czy nie jest skończony w swej objętości — przy tym ujęciu, o którego ciągle żywej aktualności świadczy stosunkowo jeszcze niedaw na dyskusja, jaka toczyła się n a łam ach „Divus Thom as“ (Piacenza) w latach 1949— 1951 8 — uwzględnim y za
8 L a n d u c c i P ier Carlo, S i puó d im o s tr a re filo só fic a m en te la te m - p o ra n eità e fin ite z z a d im e n s iv a d e ll’u n iverso m a te ria le? , „D ivu s Thomas"
(P.), L II (1949) 340— 344; D egT Innocenti H u m b é r t u s OP, D e in fin ito in q u a n tita te, tam że, L III (1950) 234—240; M a s i i R oberta, A p ro p o sito d i un u n iverso in fin ita m en te esteso , tamże., 370—374; O r e n m a M ario, S u lla fin ite z z a d im e n s iv a d e ll’u n iverso , tam że, 374—376; S i pu ó d im o stra re la fin ite z z a d e ll’U n iverso?, w y p o w ied zi M. S ig n o rellieg o (tam że, 376— 377),
F. S elv a g g ieg o SJ (tam że, 377), R. A. B ellu ccieg o (tam że, 377—378) i A l
berto T e d e s c h i (tam że, 379—380); V i g a n ó M ario, A n co ra su lla fin i
te z z a d e ll’U n iv erso , tam że, L IV (1951) 51—59; L a n d u c c i P. C., L ’in fin itá d im e n s iv a e tem p o ra le delV U niverso è v e r a m e n te assu rda, tam że, 60— 77
(77—-79): u w agi na m argin esie cyt. art. ks. Viganô.
Zob. jeszcze: J. R. C a r r é , S u r l’in fin i, I: S u r l ’in fin i d e qu a n tité,
„R evue de M étap hysiqu e e t de M orale“, (1948) 248—264, cz. II: S u r l’in fin i d e qu alité, tam że, 337— 394, i R. M a s i , D im en sion i d e ll’u n ive rso , „Euntes D ocete“, (1949) 383 i nast.
C Z Y K O S M O S J E S T S K O S C Z O N Y 69
sadniczo to, co jest dostępne dla możliwości poznawczych filo
zofii przyrody. Dodatkowo tylko sięgniem y do dziedziny m eta
fizyki, żeby zdobyć w szystkie dane, które pozwoliłyby nam w wypowiedzi filozoficznej dotrzeć do krańca tego, co w poru
szonej przez nas kw estii daje się poznać na drodze rozumowej.
Zw ykle autorow ie neoscholastyczni nie rozgraniczają w swych w yw odach filozoficznych tego, co w przedmiocie ostatecznej ch arak tery sty k i rozm iarów wszechświata m aterialnego można powiedzieć z p u n k tu widzenia filozofii przyrody, a co z punktu w idzenia m etafizyki. Tego rozgraniczenia sam rów nież nie prze
prow adziłem w cz. I m ej pracy W poszukiw aniu Pierw szej P rzy
czyny (W arszawa 1955) 9. Obecnie jed n ak uw ażam wprow adzenie tego rozróżnienia za rzecz nieodzowną, gdyż w tedy, gdy liczymy się ze stopniam i pojęciowego języka filozoficznego, z odrębnością ty p u epistemologicznego jego poszczególnych stopni, możemy posłużyć się bardziej adekw atnym i m etodam i przy rozwiązy
w aniu składow ych problem ów naszego złożonego zagadnienia, rozdzielonego w różnych swoich częściach m iędzy gatunkow o odrębne n auki filozoficzne.
§1. N O W S Z E P R Ó B Y P R Z Y R O D N IC Z E R O Z W I Ą Z A N IA P O R U S Z O N E G O Z A G A D N I E N IA
A. P r ó b y p o d j ę t e n a g r u n c i e o g ó l n e j t e o r i i w z g l ę d n o ś c i . 1. W swym drugim system ie, dotyczącym zagadnienia kosmologicznego, E instein .opowiedział się w oparciu o ogólną teorię względności za zdaniem, które uw ażał począt
kowo za dość p e w n e 10, że wszechświat jest przestrzennie skoń
czony, że więc jego objętość jest skończona, chociaż nie posiada on żadnych granic. Rozprawy Kosmologische Betrachtungen zur allgem einen Relativitätstheorie 11 i Spielen G ravitationsfelder im
| s. 40— 44.
10 Zob. teg o autora U b er d ie sp e zie lle u n d d ie allg e m ein e R e la tiv i
tä ts th e o r ie , B rau n sch w eig 19211S, § 31, s. 76. (P ierw sze w y d a n ie cyt. pracy uk azało s ię w r. 1916).
11 W zbiorze rozp raw H. A . L o r e n t z a , A. E i n s t e i n a i H. M i n - k o w s k i e g o D as R e la tiv itä ts p r in z ip (F o rtsch ritte d e r m a th em a tisch en W issen sc h a ften in M on ograph ien. H erausgegeben von O tto B lum enthal, H eft 2), B e rlin 19203, s. 130— 139, ja k o przedruk z S itzu n g sb eric h te der p re u ss. A k a d e m ie d e r W issen sch a ften , r. 1917.
7 0 K S . K A Z I M I E R Z K Ł O S A K
A ufbau der m ateriellen Elem entatteilćhen ’ eine w esentliche Rolle? 12 stanow ią u Einsteina pierwszy w yraz takiego rozwią
zania zagadnienia kosmologicznego. W ostatnim z czterech w y kładów, wygłoszonych na uniw ersytecie w Princeton w m aju 1921 r., tw órca ogólnej teorii względności argum entow ał w ten sposób:
1. P ostu low an ie w szech św iata zam kniętego je st z p u nk tu w id zen ia teorii w zględ ności, znacznie prostsze n iż n ak ład an ie w aru n k ów brzegowych w nieskończoności, odpow iadających n iem a l euklidesow ej strukturze w szech św iata.
2. M yśl, którą w y ra ził M ach, że bezw ładność za le ży od w zajem nego oddziaływ ania ciał, znajdu je w p ew n y m stop niu potw ierd zen ie w ogólnej teorii w zględ n ości. Z rów n ań tej teorii wynikai, że b ezw ładność jest przynajm niej po części, sk u tk iem odd ziaływ an ia m ięd zy m asam i. W te n sposób id ea M acha n ab iera cech praw dopodobieństw a, gd yż jest rzeczą nierozsądną przypuszczać, że bezw ładność je st częściow o w yn ik iem w z a jem n ych odd ziaływ ań , a częściow o — n iezależn ych w ła sn o śc i przestrzeni.
A le id ee M acha dają s ię p ogod zić jed y n ie z kon cepcją w szech św iata skoń
czonego, ograniczonego w przestrzeni, a nie z k on cep cją w szech św iata nieskoń czonego, n iem al eu k lid esow ego. Z teoriopoznaw czego punk tu w i
d zen ia bardziej zadow alająca jest sytu acja, g d y w ła sn o śc i m echaniczne przestrzen i są w p ełn i ok reślon e przez rozkład m aterii, a tak w ła śn ie jest jed yn ie w przypadku w szech św ia ta zam kniętego.
3. W szech św iat nieskoń czony m o żliw y b y łb y ty lk o w ted y , gd yb y z n i
kała śred n ią w artość g ęsto ści m aterii. J a k k o lw iek takiej m ożliw ości n ie m ożna w y k lu c z y ć 1S, je st ona m niej praw dopodobna od tej, k tó ra o d pow iad a skończonej średniej g ęsto ści m aterii w e w s z e c h ś w ie c ie 14.
Gdy idzie o pierwszy z trzech przedstaw ionych tu argum en
tów, to Einstein dlatego uważał założenie wszechświata zam knię
tego za założenie znacznie prostsze, z p u n k tu widzenia ogólnej
12 W c y t. zbiorze rozpraw , s. 140— 146, jako przedruk z S itzu n g sb e rich te d e r preu ss. A k a d e m ie d er W issen sch a ften , r. 1919.
13 Za m ożliw ością, o której w sp om in a tu E instein, o p o w ied zieli się m. i. E m il B o r e l (D é fin itio n a rith m é tiq u e d ’u n e d istrib u tio n des m a sses s ’é te n d a n t à l’in fin i e t q u a si p ério d iq u e, a v e c un e d istrib u tio n m o ye n n e n u lle, „C om ptes ren dus hebdom adaires des séan ces de l ’A cad ém ie des S cien ce s“, L X IV (1922) 977), W. D. M ac M i l i a n (La d e n sité m o ye n n e d e l’U n iv ers p e u t-e lle ê tre fin ie?, tam że, L X V (1923) 1046), P a w eł L é v y (Sur la p o ss ib ilité d’un U n iv e rs de m asse in fin ie, „A nnatas de P h y siq u e “, sér.
10, X III (1930) 184) i A lek san d er V é r ö n n e t (F igures d’éq u ilib re e t co sm o gonie, „M ém orial d es scien ces m ath ém atiq u es“, w yd. pod kier. H en ryk a Villait, z. 13, s. 35—36, 52— 54).
14 V ie r V orlesu n gen ü b e r R e la tiv itä ts th e o r ie geh a lten im M ai 1921 an d e r U n iv e rsitä t P rin ceto n , B rau n sch w eig 1922, s. 69—70. P od ałem p ol-
C Z Y K O S M O S J E S T S K O N C Z O N Y
teo rii względności, od założenia w szechśw iata przestrzennie nie
skończonego i euklidesowego, gdyż to drugie założenie domaga się, m ówiąc językiem ogólnej teo rii względności, by tensor krzy
w izny riem annow skiej czwartego rzędu Riklm znikał w nie
skończoności, co daje dwadzieścia niezależnych w arunków , gdy tym czasem w praw o pola graw itacyjnego wchodzi tylko dziesięć składow ych tensora sym etrycznego drugiego rzędu 2?„v 15.-
W zw iązku ze sw ym drugim argum entem Einstein zw racał uw agę n a to, że gdyby Mach nie m iał słuszności sądząc, iż bez
władność opiera się, tak samo ja k graw itacja, na pew nym ro
dzaju w zajem nego oddziaływania na siebie ciał, w tym w y
padku — przy odpowiednio dobranym układzie współrzędnych — funkcje g Ff; dając w odniesieniu do tego układu opis własności m etrycznych kontinuum przestrzennoczasowego, przybierałyby stałe w artości w nieskończoności, a w skończonych obszarach niew iele odchylałyby się od ty ch stałych w artości w następstw ie w pływ u w yw ieranego na własności m etryczne przez zaw artą w ty ch obszarach m aterię. Takie zaś dualistyczne ujęcie, według którego własności fizyczne przestrzeni nie byłyby w praw dzie w yjęte całkowicie spod w pływ u m aterii, ale byłyby zasadniczo sam odzielne i tylko w m ałym stopniu byłyby w arunkow ane przez m aterię, Einstein uw ażał za ujęcie w sobie mało zadowa
lające, a prócz tego znajdow ał przeciw niem u poważne argu
m en ty n a tu ry fiz y k a ln e j16. Za tym , że M ach nie m ylił się w y
suw ając m yśl o względności wszelkich przejaw ów bezwładności, przem aw ia, jak sądził Einstein, ta okoliczność, że z rów nań ogól
n e j teorii względności można wyprow adzić następujące trz y na
stępstw a (nie dające się, niestety, stw ierdzić na drodze ekspery
m entalnej z racji swej nikłości), jak ie narzucają się przy sta
now isku Macha:
1) że w m iarę, ja k grom adzimy m asy ważkie w otoczeniu danego ciała, w zrasta jego bezwładność;
2) że gdy m asy, znajdujące się w sąsiedztwie danego ciała, doznają przyśpieszenia, wówczas i to ciało ulega sile przyśpie-
s k ie tłu m aczen ie A n drzeja T r a u t m a n a (Isto ta te o r ii w zg lęd n o śc i, W ar
s z a w a 1958, s. 125.—126), k tóry dokonał przek ład u z an g ielsk ieg o tłu m a
c ze n ia (T he m ea n n g o f r e la tiv ity , P rin ceton U n iv e r sity P ress, 19555).
w y ie r V o rlesu n g en ü b e r R e la tiv itä ts th e o r ie ..., s. 64.
“ Ibidem .
K S . K A Z I M I E R Z K Ł O S A .K
szającej, przy czym kierunek tej siły musi schodzić się z kie
runkiem owego przyśpieszenia;
3) że gdy obraca się ciało wydrążone w środku, w tedy w jego w nętrzu w ytw arza się „pole Coriolisa“, które pow oduje odchy
lenie ciał poruszających się w kierunku obrotu, i radialne pole sił odśrodkowych l7.
Myśl o skończonej średniej gęstości m aterii we wszechświe- cie, jak ą E instein uznał za bardziej prawdopodobną w sw ym trzecim argumencie, w ysuniętym na poparcie hipotezy wszech
św iata zamkniętego, wiąże się z abstrahow aniem od lokalnych nieregularności gęstości m aterii i pola grawitacyjnego, opisanego przez funkcje g ^ oraz z wprow adzeniem w miejsce rzeczywi
stego rozkładu m a s' —* rozkładu ciągłego o stałej gęstości o 18.
„W takim umyślonym wszechświecie — pisał Einstein — wszyst
kie p u n k ty i w szystkie kierunki w przestrzeni będą geometrycz
nie równoważne; przekrój przestrzenny będzie posiadał stałą krzywiznę, poza tym wszechświat tak i będzie walcowy względem współrzędnej x4 19. Szczególnie pociągające w tej koncepcji jest to, że wszechświat tak i może być przestrzennie ograniczony, a na mocy założenia stałości o posiada stałą krzywiznę, będąc sferyczny lub elip ty czn y 20. W te n sposób niew ygodne z p u n k tu widzenia ogólnej teo rii względności w aru n k i brzegowe w nie
skończoności u stępują miejsca znacznie bardziej naturalnym w a
runkom dla przestrzeni zam kniętej“ 21. Ze względu n a to, że m ateria jest faktycznie rozmieszczona lokalnie w sposób nie
równomierny, Einstein przyjął, iż wszechświat rzeczywisty od
17 Tam że, s. 64—66.
18 Tam że, s. 66—67.
19 J est to w spółrzędna urojona, którą, jak zau w ażył E instein, je st czę
sto dogodnie posłu żyć s ię w rachunkach przybliżonych, p od obn ie jak w szczególn ej te o rii w zględ n ości.
20 P rzy p o jęciu w szech św ia ta elip tyczn ego chodzi o pew n ą odm ianę w szech św ia ta sferyczn ego, opisanego do pew n ego sto p n ia przez E in stein a n a początku przytaczanego obecnie tekstu . W e w sze ch św iecie elip ty czn y m n ie m ożna w yod ręb n ić „antyp un któw ” od p u nk tów . W szech św iat te n sta no w i n iejak o środ k ow o-sym etryczn y św ia t sferyczn y (eine zen trisc h s y m m e trische, sp h ärisch e W elt). Zob. E i n s t e i n a , Ü b er d ie sp e zie lle u n d d ie allg e m ein e R e la tiv itä ts th e o r ie , § 31, s. 76.
21 V ie r V orlesu n gen ü b e r R ela tivitä ts th eo r ie ..., s. 67. Tłum . T r a u t - m a n a (jak w yż., s. 121). Por. jeszcze, gdy idzie o trzeci argum ent za hipotezą w szech św iata zam kniętego, dalsze w y w o d y E in stein a dla s. 69 wtłącanie orygin ału niem .
C Z Y K O SM O S J E S T S K O Ń C Z O N Y 7 3
dala się w szczegółach od s tru k tu ry sferycznej stanow iąc wszech
św iat quasi-sferyczny
Co do hipotezy wszechświata niem al euklidesow ego2S, prze
strzennie nieskończonego, to Einstein, uw ażał tę hipotezę za nie
zadow alającą nie tylko dlatego, że, jak w ynika z obliczeń, do
m aga się ona czegoś, co jest bardzo mało prawdopodobne, że m ianowicie średnia gęstość m aterii we wszechświecie równa się zeru. W ym ieniona hipoteza przedstaw iała dla tw órcy teorii względności inne jeszcze braki. I tak, utrzym yw ał on, że m ate
ria w szechśw iata nie mogłaby rozciągać się w nieskończoność we w szystkich kierunkach, gdyż według teorii Newtona wszech
św iat pow inien być ograniczony pod względem swych rozmia
rów. J a k wiadomo, Hugo v. Seeliger usiłował wyeliminować tę koncepcję wszechświata mało zadowalającą w sobie a jeszcze m niej w sw ych konsekwencjach, które w yrażałyby się powol
nym , ale stałym zm niejszaniem się skupionej m aterii. Do tej elim inacji, podjętej celem zachowania m yśli o istnieniu w nie
skończoność przestrzenną stałej średniej gęstości m aterii bez nie
skończenie w ielkich pól graw itacyjnych, nie m iał on jednak, zda
niem Einsteina, żadnych podstaw, gdyż oparł się na nieuzasad
nionej doświadczalnie i teoretycznie zm ianie praw a Newtona, o ile przyjął, że w w ypadku w ielkich odległości przyciąganie się dw u m as zm niejsza się w ydatniej niż w edług praw a 1 / r 24.
2. A rgum entacja, przy pomocy której E instein chciał uzasad
nić hipotezę w szechświata zamkniętego, nie trafia ła jednak do przekonania w ielu fizyków i astronomów. Sam Einstein o tym w spom ina w pracy Geometrie und Erfahrung (Berlin 1921) 25.
W yrazem podnoszonych zastrzeżeń jest np. studium Maksymi
liana W intera L e problème cosmologique et la théorie de la re la tiv ité 26. W inter zarzucał Einsteinowi, że w swym drugim system ie dotyczącym zagadnienia kosmologicznego nie czyni za
22 Über die sp e z ie lle u n d die allg em ein e R e la tiv itä ts th e o r ie , § 32, s. 77.
23 E in stein sąd ził, że nasz w sze ch św ia t n ie m ógłb y być w szech św iatem śc iśle eu klidesow ym , gd yż zach ow anie się m iar i zegarów pozostaje pod w p ły w em pola graw itacyjnego, to znaczy pod w p ły w em rozm ieszczenia m aterii. Op. c i t , § 32, s. 76—77.
24 Op. cit., § 32, s. 77, i § 30, 71— 72.
25 Zob. w polsk im tłum . G o t t f r y d a , G eo m etria a do św ia d czen ie, W iedeń (brw), s . 9.
2* „R evue de M étap hysiqu e e t de M orale”, X X X III (1926) 289— 323.
7 4 K S . K A Z I M I E R Z K Ł O S A J i
dość logice względności, gdyż w prow adza z pow rotem czas ab
solutny, zmiennej czasowej nadaje w przeciw ieństw ie do zm ien
nych przestrzennych, potraktow anych jako dowolnie w ybrany elem ent m iary, znaczenie fizyczne, realne, a ponadto rozłącza czasoprzestrzeń 27.
W następstw ie w ysuniętych z różnych stron uw ag krytycz
nych Einstein przyznał w cytow anym wyżej studium Geometrie und E rfa h ru n g 2S, że tylko na drodze doświadczalnej m ożna by pośrednio rozstrzygnąć, czy wszechświat jest w swych rozm ia
rach skończony lub nieskończony, przy czym w sw ym optym iz
mie nie w ykluczał tego, że badania podjęte w dziedzinie astro
nomii mogą doprowadzić w niezbyt dalekiej przyszłości do roz
wiązania tego zagadnienia.
Szukając odpowiedzi ze strony doświadczenia, pytał się n a j
pierw Einstein, czy droga do celu nie m ogłaby prowadzić przez oznaczenie średniej gęstości m aterii we wszechświecie, którą to gęstość moglibyśmy ustalić dzięki obserw acji tej jego części, jaką możemy objąć naszym i badaniam i. Tę drogę uznał jednak za złudną 29.
„R ozm ieszczenie gw iazd w id zialn ych — p isa ł — je st ogrom nie n ie regularne, tak, że n ie m am y p raw a przypuszczać, iż średnia gęstość m aterii gw iazdow ej w p rzestrzen i rów n a się m niej w ięcej średniej gęstości Drogi M lecznej. W ogóle m ożna by zaw sze — b ez w zg lęd u n a w ielk ość zbadanej przestrzeni —• podejrzew ać, że poza tą p rzestrzen ią n ie m a gw iazd. O ce
n ien ie średniej g ęsto ści [m aterii w e w szech św iecie] je st zatem w y k lu czone“ 80.
Za bardziej skuteczną, choć nie pozbawioną dużych trudności, uznał Einstein w Geometrie und Erfahrung inną drogę, na której chodziłoby o konfrontację rzeczywistego przyciągania na w iel
kich odległościach z przyciąganiem, jakie wynika z praw New
tona.
„Jeżeli... p ytam y s ię o zboczenia, jak ie przed staw iają w n io sk i w y sn u te z ogólnej teorii w zględ n ości w p orów n aniu z w y n ik a m i teo rii N ew ton a — rozum ow ai E in stein — to przede w szystk im sp otykam y zboczenie, obja
27 s. 309.
28 W polsk im tłum . s. 8— 10.
29 Tam że, a. 9.
20 Ibidem .
C Z Y K O S M O S J E S T S K O Ń C Z O N Y 7 5
w ia ją ce s ię w blisk ości c iężk ich m as, k tóre m ożna stw ierd zić n a M erkurym.
J e śli św ia t ie s t w sw y ch rozm iarach sk ończon y, to istn ieje jeszcze drugie zb oczen ie z teorii N ew ton a, które w języ k u tej te o rii tak m ożna w yrazić:
P o le gra w ita cy jn e je st takie, jak gdyb y b y ło w y w o ła n e n ie ty lk o przez g ę s te m asy, lec z ta k że przez gęstość m a sow ą ujem ną, rów nom iern ie roz
d z iela n ą w przestrzen i. P on iew aż ta fik cyjn a g ęsto ść m u siałab y b yć ogrom n ie m ała, to m ożna b y ją b y ło sp ostrzec ty lk o w układach graw itacyjnych o bardzo w ie lk ic h rozm iarach. P rzyp u śćm y — k on tyn u u je sw e w yw od y E in stein — że zn am y rozm ieszczenie g w ia zd w Drodze M lecznej, jak też ich m asy. W tedy m ożem y n a p o d sta w ie p r a w N ew ton a obliczyć p ole gra
w ita cy jn e, jako też śted n ią prędkość, jak ą gw iazd y m uszą posiadać, aby D roga M leczna w sk u tek w zajem n ego od d ziaływ an ia gw iazd n ie zapadła aię w sob ie, lec z zach ow ała sw oją rozciągłość. G dyby w ię c rzeczyw iste p ręd k o ści g w iazd , k tóre przecież m ożna m ierzyć, b y ły m n iejsze niż o b li
czon e, to b y ło b y udow odnione, że rzeczy w iste przyciąganie na w ie lk ie od
leg ło śc i je st m n iejsze n iż w e d le p raw a N ew ton a. Z ta k ieg o zboczenia m ożna b y p ośred n io dow ieść sk ończon ości świata.^ a n a w et oszacow ać jego r o zm ia ry " sl.
3. Einstein nie zatrzym ał się jednak na bardzo ogólnym sfor
m ułow aniu o charakterze program ow ym , jakie przedstaw ił w stu dium G eometrie und Erfahrung. Ostateczne sprecyzowanie sta
nowiska w przedmiocie zagadnienia kosmologicznego wiąże się u niego z poddaniem rew izji dokonanego przezeń ad hoc uogól
nienia graw itacyjnych rów nań polowych. Ta rew izja, związana z zacieśnieniem zasięgu możliwych do przeprow adzenia badań fizykalnych wymienionego zagadnienia, doprowadziła Einsteina, ja k zobaczymy, do prowizorycznego agnostycyzm u, uzasadnio
nego obecnym stanem astronomii.
Nowe stanowisko, uwidocznione już w rozpraw ie Z u m kos- m ologischen Problem der allgemeinen Relativitätstheorie S2, zna
lazło sw oje definityw ne ujęcie w obszernym uzupełnieniu, n a
pisanym przez Einsteina do drugiego w ydania tłum aczenia an
gielskiego czterech jego w ykładów o teorii względności wygło
szonych na uniw ersytecie w P rinceton S3, i w krótkim , popular
n y m dodatku tego autora, dołączonym do czternastego wydania
31 W cyt. p olsk im tłu m . s. 9—10. D o tłu m aczen ia G oitfryd a w p row a
d ziłem n iezb ęd n e retu sze.
32 S itzu n g sb e ric h te d e r preu ss. A k a d e m ie d e r W issen sch aften , r. 1931, s. 23.5—237.
33 The m ean in g o f r e la tiv ity , P rin ceton N ew Jersey 1945. T ek st w y k ła d ó w tłum . E d w in P lim p tan A dam s, appendlix (S. 109— 132) — Ernest Q. Strauss.
7 6 K S . K A Z I M I E R Z K Ł Ó S A J C
tłumaczenia angielskiego jego przystępnej książeczki o teorii względności 34.
Co doprowadziło Einsteina do zm iany poglądów? W swym drugim, co dopiero wym ienionym d o d a tk u 35 przypom ina on, że u podstaw jego przeświadczenia o skończoności przestrzennej wszechświata występowały dwie hipotezy:
1) że średnia gęstość m aterii w całej przestrzeni jest wszędzie ta sam a i różna od zera;
2) że wielkość, czyli tzw. „prom ień“ przestrzeni je st nieza
leżny od czasu.
Chcąc uzgodnić te dwie hipotezy z ogólną teorią względności, Einstein wprow adził ad hoc w rozprawie Spielen G ravitations
felder im A ufbau der m ateriellen Elem entarteilchen eine w esen
tliche Rolle? do graw itacyjnych rów nań polowych nowy człon, tzw. człon kosmologiczny A g}k, w którym A jest pew ną stałą uniw ersalną, uw zględnianą już poprzednio w pracy Kosmologi- sche Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie. O w pro
wadzonym przez siebie nowym członie graw itacyjnych rów nań polowych sam jednak później w yraził się, że ani nie je st on w y
magany przez ogólną teorię względności, ani nie zdaje się być czymś, co narzucałoby się w sposób n atu ra ln y z teoretycznego punktu w id zen ia36. Człon kosmologiczny pow oduje bowiem kom plikację sitruktury logicznej teorii, a jego wprow adzenie można jedynie uzasadnić trudnościam i, jakie n arzucają się w związku z niem al nieuniknionym założeniem skończonej śred
niej gęstości m aterii we w szechśw iecie37.
K ierując się kry teriu m prostoty w sform ułow aniu teoretycz
nym, iiznał ostatecznie E in ste in 38, że lepszym od jego własnego rozwiązania problem u kosmologicznego je s t rozwiązanie w ysu
nięte przez radzieckiego m atem atyka Aleksandra F rie d m a n a 3B,
34 R e la tiv ity — The special a n d th e g en eral th e o r y — A p o p u la r ex p o sitio n , tłum . R obert W. L aw son, London 1946. A p pend ix IV, o k tóry n a m chodzi, zn ajd u je s ię n a s. 133—134.
35 s. 133.
3# Ibidem.
37 T h e m ean in g o f r e la tiv ity , London 1956*, ap p en d ix I, s. 106.
38 Op. d t., ap p en d ix I, s. 106— 126; R e la tiv ity —i The sp ecia l a n d the g en eral th e o ry — A p o p u la r e x p o sitio n , aippendix IV, s. 133— 134.
39 Ü ber d ie K rü m m u n g des R aum es, „Z eitsch rift für P h y sik “. X (1922) 377—386.
CZY K O SM O S J E S T S K O Ń C Z O N Y 7 7
który, zaakceptowawszy pierw szą z dw u hipotez tw órcy teorii względności hipotezę przestrzennej izotopowości wszechświata, zrezygnow ał z drugiej hipotezy z tego powodu, że oryginalne g raw itacy jn e rów nania polowe dopuszczają m yśl o zależności
„prom ienia“ św iata od czasu, i, dzięki tem u pominięciu, mógł n ie w prow adzać do owych rów nań mało naturalnego członu kos
mologicznego, a mimo to m iał zgodne z graw itacyjnym i rów na
niam i polowym i rozwiązanie, odnoszące się do skończonej śred
niej gęstości m aterii w całej trójw ym iarow ej przestrzeni. Biorąc pod uw agę w yw ody radzieckiego uczonego, Einstein przyjął o sta
tecznie, że choć w prow adzenie członu kosmologicznego do g ra w itacyjnych rów nań polowych je st dopuszczalne (possible) z p u n k tu widzenia ogólnej teorii względności, to jednak m usimy te n człon odrzucić, jeżeli tylko kierujem y się względem na eko
nom ię logiczną 40. Einstein sądził, że idea rozszerzającej się prze
strzeni, im plikow ana przez graw itacyjne rów nania polowe w u ję ciu F riedm ana, znalazła w pew nym stopniu em piryczne poparcie w badaniach Edwina P. H ubble’a, dotyczących przesunięcia się ku czerw ieni prążków widm owych mgławic pozagalaktycznych, które to przesunięcie trzeba, w edług współczesnej wiedzy, tłu m aczyć jako następstw o wzajem nego oddalania się od siebie układu galaktyk 41.
„Człon kosm ologiczn y — p isa ł E in stein — n ie zostałb y nigd y w p ro w ad zon y, gd yb y rozszerzanie się w szech św ia ta odk ryto w ty m czasie, k ied y p o w sta w a ła o g ó ln a teoria w zględ n ości. W prow adzenie tego członu w y d a je s ię z u p e łn ie nieuzasadn ione, skoro odpadł jed yn y pow ód, dla którego ten człon b y ł bran y pod u w agę: trudność u zysk an ia n atu raln ego rozw iązania zagad n ien ia k osm ologiczn ego“ 4‘.
Opowiadając się, nie bez pew nych zresztą za strzeż eń 4S, za teo rią ekspansji przestrzennej wszechświata., Einstein zaznaczył, że teoria ta, w raz z doświadczalnym i danym i astronomii, nie po
40 T he m ea n in g o f r e la tiv ity , a p p en d ix I, p. 120— 121.
41 Op. cit., ap p en d ix I, s. 107, 112— 119, 121— 122; R e la tiv ity — T he sp e c ia l a n d th e gen era l th e o r y — A p o p u la r ex p o sitio n , app en dix IV, s. 134, 42 T he m ea n in g o f r e la tiv ity , ap p en d ix I, s. 121 przyp. T łum . T rautm ana (jalk w y ż., s . 147, przyp.).
43 Z ob. T h e m ea n in g o f r e la tiv ity , a p p en d ix I, s. 115, 119, 121— 123, 126, i R e la tiv ity — 'Th e sp ecia l and th e g en eral th e o ry — A p o p u la r e x p o sitio n . ap p en d ix IV, s. 134.
K S , K A Z I M I E R Z K Ł O S A K
zwala nam rozstrzygnąć tego, czy trójw ym iarow a przestrzeń jest skończona lub nieskończona44. Zdaniem Einsteina w tedy mogli
byśmy dojść do rozwiązania wymienionego zagadnienia, zw ią
zanego z problemem znaku krzywizny przestrzennej, gdybyśmy w rów naniu
zG ~ 2 — j* P — h 2
które służy do wyznaczenia krzywizny przestrzennej w jej ogól
nym wypadku, mogli rozstrzygnąć, czy jego praw a strona jest dodatnia, czy ujem na. Bo jeżeli jest dodatnia, to przestrzeń ma stałą krzywiznę dodatnią (przypadek sferyczny), a przez to jest skończona. Jeżeli znów prawa strona wskazanego rów nania jest ujem na, przestrzeń posiada krzyw iznę ujem ną (przypadek pseu- dosferyczny) i wówczas je st nieskończona. Doświadczalne roz
strzygnięcie tego nie zdaje się być możliwe przy obecnym sta
nie astronomii, gdyż nie potrafim y dokładnie wyznaczyć w ar
tości
Q,przedstaw iającej gęstość m aterii. „Na razie — pisał Einstein —- nie znamy Q z dokładnością pozw alającą n a stw ier
dzenie, czy średnia krzyw izna przestrzeni (tzw. przekroju x t —
= const) jest różna od z e r a 45.
Nie spodziew ając się, żeby kiedyś dowiedziono, że wszech
św iat je st pseudosferyczny, a więc przestrzennie nieskończony, nie wykluczał jednak Einstein tego, że zostanie w przyszłości przedstaw iony dowód na to, że wszechśw iat jest sferyczny, prze
strzennie skończony. Tę nadzieję opierał na tym , że choć nie widać, ja k m ożna byłoby określić górną granicę gęstości Q, to jednak je st możliwe wyznaczenie dolnej granicy te j gęstości i to zarówno w tedy, gdy uw zględniam y same ciała astronom iczne w y
syłające prom ieniowanie, ja k i wówczas, gdy bierzem y jeszcze pod uw agę udział m as nieprom ieniujących. W pierw szym w y
padku w tedy moglibyśm y powiedzieć, że przestrzeń je st sfe
ryczna, skończona, gdybyśm y stw ierdzili, że dolna granica o.„.
44 W za k oń czen iu czw artego d od atk u do p racy R e la tiv ity — The sp e cia l and. th e gen era l th e o ry — A p o p u la r e x p o sitio n , s . 134, E in stein p isał: I fu r th e r w a n t to re m a rk th a t th e th e o r y of ex p a n d in g space to g e th e r w ith th e em p iric a l d a ta of a stro n o m y p e r m it no d ecisio n about' th e fin ite or in fin ite c h a ra cter of (th re e d im en sio n a l) sp ace, w h ile th e original „static" h yp o th e sis o f space y ie ld e d th e clo su re (fin iten e ss) o f space.
45 T he m ean in g o f r e la tiv ity , ap p en d ix I, s. 114. Tłum . T rautm ana (jak w yż., s. 139— 140).
C Z Y K O S M O S J E S T S K O Ń C Z O N Y 7 9
gęstości Q je s t w iększa niż 3h2/x. Gdyby się okazało, że dolna granica jest m niejsza od wym ienionej tu wielkości, która doty
czy współczynnika rozszerzalności (Hubble’a) h i stałej x rela
tyw istycznych rów nań pola graw itacyjnego, to wówczas m usie
libyśm y jeszcze wziąć pod uw agę udział mas nieprom ieniujących (?d> i jeżelibyśm y stwiedzili, że liczba w yrażająca dolną gra
nicę całkow itej średniej gęstości masy w przestrzeni
jest w iększa od 3h2/x , moglibyśm y utrzym yw ać, że przestrzeń m a ch a rak ter sferyczny, że więc jest skończona46.
Podążając za tym i w yw odam i Einsteina m usimy stwierdzić, że proponow ane przez niego obliczenia mogłyby odnosić się je
dynie do tej części wszechświata, która byłaby w jakiejś przy
najm niej m ierze dostępna dla naszych obserw acji47. W skutek też tego te obliczenia nie m ogłyby stanowić w ystarczającej pod
staw y do rozstrzygnięcia, czy wszechświat jako całość, wzięty niezależnie od tego, w jakim zakresie stanow i czy będzie stano
wił podm iot obserw acji astronomicznych, je st przestrzennie skończony.
T rudno nie zwrócić specjalnej uwagi na to, ja k ostatecznie E instein ograniczył z całą świadomością zasięg badań fizykal
46 T he m ea n in g o f r e la tiv ity , app en dix I, s. 114, 124— 125.
Jerzy M a tisse w te n sposób p rzed staw ia o sta tn i etap m y śli E in stein a w przed m iocie zagad n ien ia kosm ologicznego:... [E in stein ] d écla re que l’U ni- v e r s pou rrait b ie n ê tr e in fin i, à m oin s q u ’il ne so it fin i. A ce pro p o s, je dois r e le v e r q u e le s id ée s d ’E in stein sur l’U n ivers paraissen t ê tr e d e p lu s en p lu s in c erta in e s. N on se u le m e n t il reco n n a ît que l ’U n iv e rs p e u t b ien ê tr e in fin i (san s d ’a ille u rs l’affirm er), m a is le p o in t fo n d a m e n ta l d e sa th é o rie d e la g ra
v ita tio n : la co u rb u re p o s itiv e de l’U n iv e rs p h y siq u e , sem b le p lu s ou m oins aban don n ée p a r lui. V o ici ses p ro p res paroles: »D es co u rb u res sp a tia les n é g a ti
v e s p a ra is s e n t é g a le m en t p o ssib le s. P a r là, la con cep tio n d ’u n M onde sp a tia le m e n t fe rm é e s t d e n o u vea u c o m p lè te m e n t p r iv é e de base« [S tr u c tu r e cosm o
lo g iq u e d e l’esp a ce, tra d . p a r M. S o lo v in e, P aris, H erm an n é d it.,p p . 106— 107].
Il re p re n d p lu s loin: »L e f a it d ’u n e d en sité de la m a tiè re d iffé r e n te de z é ro ne d o it p a s ê tr e re lié th é o riq u e m e n t a vec un e courbu re sp a tia le . Nous ne vo u lo n s p a s d ire, p a r là, q u ’une te lle cou rbu re (p o sitiv e ou n é g a tiv e ) n ’e x is te p a s, m a is n ou s n ’a vo n s, p o u r le m o m en t, aucun in d ice de son e x is te n c e «. L ’in coh éren ce u n iv e rse lle , t. II: L e prin cip e d ’ém ergen ce et le co m p a rtim en ta g e d u d é te rm in ism e , P a ris 1956, is. 150— 151.
47 S am E in stein p isze w T h e m ea n in g of r e la tiv ity (s. 114) o ok reśle- niiiu b u d ow y obserw ow anej przez nas p rzestrzen i (... th e d éte rm in a tio n of th e s tru c tu re o f o b se rv a b le space...).
8 0 K S . K A Z I M I E R Z K L Û S A K
nych, które dają się przeprowadzić w przedmiocie zagadnienia kosmologicznego. Wszak tw órca ogólnej teorii względności m y
ślał początkowo, jak się- zdaje, o znalezieniu rozwiązania dla wszechświata rozpatryw anego w swym całokształcie. To ogra
niczenie pola fizykalnych badań w zakresie zagadnienia kosmo
logicznego można ocenić tylko pozytywnie, bo rzeczone zagad
nienie, wzięte w swych m aksym alnych w ym iarach treściowych, nie jest naukow ym zagadnieniem przyrodniczym , gdyż zupełnie nie widać, w jaki sposób można by przy pomocy przyrodniczych m etod badawczych rozstrzygnąć, czy wszechświat, jako całość, jest przestrzennie skończony lub nieskończony.
Jak zauważył P aw eł C ouderc48, wszechświat m ógłby być jednorodny i podobny do tej części, którą znamy, niezależnie od tego, czy byłby przestrzennie skończony lub nieskończony. J e żeliby zachodził ten drugi wypadek, to część wszechświata, poz
nana przez nas, byłaby, w edług Couderca 49, bez znaczenia przy poruszanym tu zagadnieniu, bo, bez względu na przyszłe po
stępy w badaniach, ta część byłaby jakby niczym wobec nie
skończonego przestrzennie wszechświata i nie m ogłaby nigdy być uw ażana za coś reprezentatyw nego w stosunku do całości ko
smosu.
Gdy ujm iem y rzecz możliwie najogólniej, możemy powie
dzieć idąc po linii wywodów ks. Nysa 50, że nie m a w przyrodzie takiego zjawiska, dla którego w ytłum aczenia bylibyśm y zmuszeni przyjąć nieskończoną faktycznie mnogość przyczyn sprawczych aktualnie działających, jakie — wobec niemożliwości posiadania przez jedno ciało rozciągłości nieskończonej — wchodziłyby w grę w w ypadku nieskończoności przestrzennej wszechświata.
Wszak każdy skutek, jaki moglibyśmy wziąć pod uw agę w przy
rodzie, jest skończony i w skutek tego domaga się tylko przy
czyny skończonej. Z tego, oczywiście, nie w ynika, że wszechświat jest przestrzennie skończony, ale jeżeli jest on przestrzennie nie
48 L ’e x p a n sio n de l’u n ive rs, P a ris 1950, s. 18.
49 Tam że, s. 18—19.
50 La n o tio n d ’espace au p o in t d e v u e cosm ologiqu e e t psych o lo g iq u e, s . 124— 125; L a n a tu re de l'espace d ’a p rè s les th é o ries m o d ern es dep u is D escartes, s . 168— 169.
C Z Y K O SM O S J E S T S K O Ń C Z O N Y 81
skończony, nie m ożemy tego dowieść w płaszczyźnie przyrod
niczej 51.
Jako dodatkowe poparcie dla tej tezy możemy uważać fakt, że u szeregu spośród najw iększych przyrodników spotykam y się z postaw ą agnostyczną w przedmiocie zagadnienia kosmologicz
nego. Przedstaw iw szy końcowy agnostycyzm Einsteina, chcie
libyśm y jeszcze przypomnieć agnostycyzm M ikołaja Kopernika i Galileo Galilei.
K opernik w pierw szym rozdziale księgi pierwszej De revo- lutionibus orbium caelestium przyjął za A lm agestem Ptolem eu
sza w łacińskim tłum aczeniu G erharda z K rem ony (wyd. z roku 1515) i za E pitom atem Jerzego Peurbacha i Ja n a Regiom ontana (wyd. z r. 1496) 52, że wszechświat ma kształt kulisty, a więc, że je s t skończony pod względem swych ro zm iaró w 53. Redagując jed n ak rozdział ósmy te j sam ej księgi pierw szej K opernik za
chw iał się w swym przekonaniu. Napisał przecież: „A zatem pytanie, czy św iat jest skończony, czy nieskończony, zostawmy do dyskusji filozofom przyrody. Nam w ystarczy pew nik, że Zie
m ia zam knięta jest biegunam i i kulistą pow ierzchnią“ M. W i
dzim y więc, że K opernik zostawił ostatecznie zagadnienie w iel
51 Jak p isz e M a t i s s e w op. cit., t. II, s. 150, la qu estion : l’espace c o sm iq u e e s t- il fin i ou in fin i n 'est p a s u n p ro b lè m e o b je c tif co m p o rta n t u n e so lu tio n scien tifiq u e a rr êté e . Elle d é p en d d e n o tre c h o ix des notions, e t d es p o stu la ts s e r v a n t d e m a té ria u x e t d ’a rm a tu re à la con stru ction d e c e t e sp a ce cosm iqu e.
M atisse sform u łow ał sw ą tezę w w y n ik u n astęp u jących stw ierd zeń:
T o iż E in stein opow iedział s ię w sw oim cza sie za sk ończon ą p rze
str ze n ią fizyczn ą o stałej k rzyw iźn ie p ozytyw n ej, b yło n a stęp stw em tego, ż e za p o d sta w ę sw ej próby pojęciow ej rek on stru k cji przestrzen i kosm icznej w z ią ł b ezw ład n ość m aterii, w ła ściw o ści p ola graw itacyjn ego oraz stałość p ręd k ości św ia tła w próżni, że jako p o stu la t przyjął, iż średnia gęstość m a ter ii je s t za w sze t a sa m a w p rzestrzen i i różn i się o d zera, a dla c a ło ści w sze ch św ia ta założył, że znajduje się on w stałej rów now adze. Jeżeli b o w iem w y su w a się k on cep cję kosm osu, k tóry rozszerza się lub kurczy, trzeb a m ó w ić o p rzestrzen iach, które, będąc p ozb aw ion e krzyw izn y, lub m a ją c k rz y w izn ę n e gatyw n ą w zględ n ie p ozytyw n ą, są skończone a lb o n ie sk oń czon e. G dy n atom iast przyjm uje się, ż e średnia gęstość m aterii w p rzestrzen i rów n a się zeru, w ted y w p row adza się p om ysł p rzestrzen i n iesk o ń czo n ej. Zob. w t. II op. cit. M a t i s s e ’ a s. 149.
52 Zob. o b jaśn ien ia A leksan dra B i r k e n m a j e r a do n ow ego, ła - c iń śk o -p o lsk ie g o w y d a n ia ks. I d zieła K opernika (W arszaw a 1953), s. 85— 87.
(Chodzi o o b jaśn ien ia d o s. 53, 10 tego w yd .).
58 Tff Cyt. w y d . te k st orygin aln y K opernika m ieści s ię n a s . 23.
54 T ek st ła ciń sk i przed staw ia się następ u jąco w cyt. w y d a n iu (s. 32):
S iv e ig itu r fin itu s s it m u n d u s s iv e in fin itu s, d sp u ta tio n i p h y sio lo g o ru m d im itta m u s hoc c e r tu m haben tes, quod te r ra v e r tic ib u s conclu sa su p erficie
R o c z n i k i F i l o z o f i c z n e , T . X , z. 3
G
8 2 K S . K A Z I M I E R Z K Ł O S A K
kości przestrzennej kosmosu m aterialnego jako zagadnienie otw arte, tak jak to uczyni później G alilei w Dialogo sopra i d u e massimi sistem i del mondo, Tolemaico e Copernicano w którym to dialogu powtie przez usta Salviatiego, że nie wiem y, gdzie- jest środek wszechświata, ani czy j e s t 55.
B. P r ó b a r o z w i ą z a n i a z a g a d n i e n i a w o p a r c i u o z a s a d ę P a u l i e g o . 1. W olfgang P auli ( | 1958), fi
zyk szw ajcarski pochodzenia austriackiego, stw ierdził w oparciu o m ateriał doświadczalny, jakiego, dostarczyła system atyka te r- mów widmowych, że nie znam y dw u elektronów należących do jednego i tego samego atom u, które charakteryzow ałyby się identyczną czwórką liczb kw antow ych. To spostrzeżenie Pauli uogólnił, w ystępując w r. 1925 z zasadą zw iązaną z bohrowską teorią budow y atom u, że w jednym układzie atomowym, którym może być atom, drobina lub jeszcze Większa całość, nie może być dw u elektronów o jednakow ych liczbach kw antow ych56.
Ja k zauw ażył Białobrzeski, wnioski, jak ie d ają się wypro
wadzić z nierozróżnialności jednakow ych cząstek elem entarnych, wnioski dotyczące sym etrii lub asym etrii, stanów danego zespołu, są jedynie możliwe do przyjęcia przy założeniu, że cząstki ele
m entarne łączą się w związek, który przejaw ia się nakładaniem stanów indyw idualnych, charakterystycznych dla owych czą
stek 57. Zdaniem Białobrzeskiego to samo założenie powinno wchodzić w grę przy stosowalności zasady P a u lie g o 5S.
„Stąd. należałob y w n iosk ow ać — p isał B iałob rzesk i — że ta zasada traci znaczenie dla przedm iotów odosobmionych, n ie od d ziaływ ających w zajem n ie. A w ięc np. elek tron y b ryły m etalu są ze sobą p ow iązan e i za
sada P a u lie g o w ym aga, ażeby ich stan y n ie b y ły jednak ow e. A le d w ie odseparow ane b ryły m etalu m ogą m ieć elektrony znajdu jące się w jed
g lobosa term in a tu r. — Przy sp ójniku s iv e zm ien iłem p ierw otn ą p isow n ię.
T łum aczenie p olsk ie podałem za M ieczysław em B rożk iem (cyt. w yd ., s. 63).
55 Zob. p olsk ie tłum . D ialogu w w yd . P A N (W arszaw a 1953, s. 37), dokonane przez Edw arda L igock iego przy w spółud ziale K rystyny G iu - stiniami K ęp iń sk iej. K om entarz do cyt. mliejisca (przyp. 23 na s. 504) n ie zdaje się być dość ob iek tyw n y.
50 P odaję za Szczepanem S z c z e n i o w s k i m (F izyk a dośw iadczalna^
cz. V, 1, W arszaw a 1959, s. 201—202). Por. B i a ł o b r z e s k i e g o P o d s ta w y p o zn a w cze f iz y k i ś w .a ta ato m o w eg o , W arszaw a 1956, s. 83—84, 179— 180,.
352—1353.
. 57, Op. cit., s. 182— 183, 331.
58 Tam że, s. 331.
CZY K O SM O S J E S T S K O Ń C Z O N Y 8 3
nak ow ych stanach, czy li do uk ładu taikich brył zasada P a u liego traci z a sto so w a n ie “ 59.
Zaznaczywszy, że „prowizorycznie m ożna zadowolić się tym w nioskiem “ 60, Białobrzeski brał jednak pod uwagę możliwość stosowalności zasady Pauliego do całego wszechświata na tej podstaw ie, że wszechśw iat pojm ujem y „jako całość w pewien sposób zorganizow aną”, w której „wszystkie, naw et oddalone części..., są związane w zajem nym oddziaływaniem “ 81. Ponieważ Białobrzeski utrzym yw ał, że „pierw otną siedzibą tego oddziały
w ania jest nieprzestrzenna potencjalność, w której mogą istnieć tylko jakościowe różnice“ 82, dlatego narzucała m u się w dalszej konsekw encji myśl, że stany potencjalności nie mogą mieć iden
tycznych właściwości, lecz m uszą różnić się między sobą jako
ściowo. Tę m yśl w yrażał jeszcze w tych słowach, „że w świecie
59 Ibidem . 60 Ibidem .
61 Taimże, <s. 331—332.
62 W sw y ch najbardziej sp recyzow an ych w y p ow ied ziach B iałob rzeski ok reślał poten cjaln ość, której opisem są, jego zdaniem , p raw a m ech aniki k w a n to w ej, jak o realn ą osn ow ę a sp ek tu falow ego m a terii i p rom ien iow a
n ia. C zasam i jed n ak w yra ża ł się w sposób m niej jednoznaczny, a n a w et ja k b y w inn ym znaczeniu, że p oten cjaln ość je st realn ą osn ow ą b y tu p rzy
rody, k a te g o rii u strojow ości w zg lęd n ie zjaw isk m aterialn ych lub dokład
n iej — p rocesów sta w a n ia się, czyli p rzem ian w św iec ie atom ow ym . P rzy realn ej osn ow ie, w ziętej w p ierw szym czy w drugim ujęciu , chodziło B ia - łob rzesk iem u o realność pierw otną, a k ty w n ą , nieprzestrzenną. n iew yob ra
żaln ą i n ie w yk azu jącą bezpośrednio cech ilościow ych , m im o że m ożna ją w y r a zić p rzy p om ocy io rm u ł m atem atycznych. W obrębie potencjalności w y stęp u ją , zdaniem B iałobrzeskiego, jed y n ie różn ice jak ościow e, w n a stę p s tw ie k tórych je st ona rozm aitością in ten syw n ą. W ustrojach w ła śc i
w y ch przyrod zie stan ow i ich czyn n ik jednoczący, nadrzędny w stosun ku do ich sk ład n ik ów . D zięk i niej w yp osażon e w energię elem en tarn e cząstk i m a
terii, k tóre m ają sk ład ać się n a jej czyn n ik i su b stan cjaln e, zespalają się w p oszczeg ó ln e u stroje atom ow e a osta teczn ie w to, co nazyw am y rzeczam i m a terialn ym i. P oten cjaln ość determ in u je tak że stan ustroju atom ow ego.
„R ola czyn n a poten cjaln ości p o leg a — jak p isa ł B iałob rzesk i — n a tym , że w y m ia n a en ergii ,i p ęd u w elem en tarn ych ak tach , a zatem w szy stk ie zd arzen ia fizyk o-ch em iczn e, m ają w niej p rzyczynę sp raw czą“. P rzyczynow ość p o te n cja ln o śc i B iałob rzesk i określał zgod n ie z p raw am i św iata atom ow ego jako p rzyczyn ow ość in d eterm in istyczn ą. N azw aw szy „determ inacją” a k t p o ten c ja ln o ści, k tóry prow adzi do realizacji jednego ze zdarzeń atom ow ych , ja k ie je st m o żliw e w danych okolicznościach, B iałob rzeski u trzym yw ał, że „de
term in acja“ n ie stan ow i w yp ad k ow ej stosu n k ów zachodzących m iędzy częściam i sk ład ow ym i u k ład u atom ow ego, lecz zależy, jakb y chodziło o coś zb liżon ego do p rzeja w u fin alistyczn ego, od w łasn ości w ym ien ion ego układu, w z ięte g o jako p ew n a całość. W sy stem ie pojęć fizy k i atom ow ej p o ten cja l
n ość m a zajm ow ać p ozycję an alogiczną do tej, jaką posiad ał eter w fizyce k lasyczn ej. — Zob. B i a ł o b r z e s k i e g o , op. ćit., s. 304— 332, 358—362.
8 4 K S . K A Z I M I E R Z K Ł O S A K
panuje nie dająca się zredukować różnorodność“, bo chociaż
„elem enty substancjalne, z których jest zbudow ana m ateria, są nieliczne, ale stan y ich są zawsze różne“. Białobrzeski sądził, że gdyby ta k faktycznie było, zasada Pauliego znajdow ałaby zastosowanie „daleko poza granice św iata ustrojów atomowych, obejm ując [sobą] naw et świalt ciał niebieskich“ 6S.
A utor Podstaw poznaioczyćh fiz y k i św iata atomowego nie był pierwszym uczonym, któ ry liczył się z możliwością stoso
walności zasady Pauliego do całego kosmosu. W yprzedził go pod tym względem Eddington, gdy w The expanding universe (Cambridge 1933)) w ysunął przypuszczenie, że symbol N, który służy do oznaczenia liczby cząstek elem entarnych we wszech- świecie, w yraża także liczbę stopni ich swobody. Astronom i fizyk angielski rozumował w ten sposób:
„W edług teo rii klasycznej (ta druga) liczba... p ow in n a być... w ięk sza od N, pon iew aż każda z N cząsteczek p osiad a z e sw ej stromy k ilk a stopni sw obod y. L ecz istn ie je pew n a, dobrze znana zasad a k w antow a, ogranicza
jąca sw obodę cząsteczki, zakazując jej obsadzenie Orbity, zajętej już przez in n ą c zą steczk ę M. M echanika fa lo w a podchodzi zatem d o tego zagadnienia od innej strony i ok reśla N jak o liczb ę n iezależn ych u k ład ów falow ych w e w szech św iecie; liczb a ta sta je s ię d zięk i tem u rów n a lic zb ie oddzielnych sk ład ników energii w szech św iata. J e st rzeczą ca łk o w icie m ożliw ą, że tak określona liczba N okaże się n ie dow oln a, lec z oparta n a p ew n ej pod staw ie teoretycznej. L ecz w c h w ili obecnej jest to czyste p rzypuszczen ie, i n a razie m usim y ją traktow ać jak o jed yn y dowodny elem en t w p la n ie budow y rzeczyw istego w szech św ia ta " 65.
2. Myśl Białobrzeskiego i Eddingtona, że zasada Pauliego stosuje się, być może, do całości kosmosu, spróbował, ja k już wiemy, w ykorzystać K am iński do swej argum entacji za skoń- czonością „przestrzenno-m asow ą“ 66 wszechświata.
A utor te n zrozumiał hipotetyczne wywody Białobrzeskiego w tym sensie, że „jest możliwe, bez naruszenia indukcyjnej m e
tody nauk przyrodniczych, a naw et opierając się na niej, p rzy jęcie poglądów o całkowitej niepow tarzalności stanów energe
63 Tam że, s. 32.
64 Eddington p isze tu o zasadzie P auliego.
65 P od aję tłu m aczen ie A leksan dra W u n d h e i l e r a (C zy w sz e c h ś w ia t się ro zszerza ? , W arszaw a 1936, s. 150— 151.
06 T ak w yraża s ię K a m i ń s k i w art. C z y w s z e c h ś w ia t je s t sk o ń czon y?, „Roczniki F ilo zo ficzn e”, V II (1959), z. 3, s. 129.
C Z Y K O S M O S J E S T S K O Ń C Z O N Y 8 5
tycznych w szystkich układów atomowych we wszechświecie (cząstki elem entarne), p rzy ich w zajem nym oddziaływ aniu“ ®7.
Podobnie pojął K am iński rodzaj rozumow ania Eddingtona, gdyż pisze, iż z jego poglądów wynika, ,,że każdy elem ent m aterii posiada inną energię, która charakteryzuje jego indywidualność w sensie niepow tarzalności jego energetycznego stanu, a zatem i względnej odrębności“ 68.
W oparciu o ta k ą interpretację myśli Białobrzeskiego i Edding
tona K am iński skonstruow ał następujący dowód fizykalny za skończonością rozm iarów kosmosu:
Poniew aż.każda cząstka m aterialna we wszechświecie odznacza się niepow tarzalnością swej energii, dlatego cząstki te można by myślowo uporządkować w edług stopni przysługujących im n aturalnych wielkości energii, zaczynając od cząstek najuboż
szych w energię a kończąc na cząstkach najlepiej w nią w ypo
sażonych. T en ciąg cząstek m aterialnych nie m ógłby być cią
giem [aktualnie] nieskończonym od strony swego m aksym alnego nasilenia w energię, gdyż cząstki, które zajm ow ałyby w nim n m iejsce w nieskończoności, m usielibyśm y w yrazić, pod wzglę
dem ich energii, liczbam i nieskończonymi, czyli że cząstki te posiadałyby nieskończoną energię, a w następstw ie tego i nie
skończoną masę, gdyż ta k w ynika z wzoru Einsteina, w yrażają
cego równoważność m asy bezwładnej i energii. Takie zaś cząstki m usiałyby odznaczać się nieskończoną siłą graw itacyjną, która, przezwyciężywszy opory wszystkich innych sił, doprowadziłaby do skupienia się całej m aterii kosmosu w jedną zw artą masę, pozbaw ioną m iędzy swoimi częściami niem al całkowicie, lub może naw et całkowicie, oddalenia przestrzennego. Ponieważ takiego zjaw iska nie obserwujem y, wobec tego ilość cząstek m a
terialn y ch w e wszechświecie m usi być skończona. P rzy takim znów stanie rzeczy wszechśw iat może być tylko skończony w sw ych rozm iarach 69.
Uznawszy, że tego rodzaju rozumowanie pozwala nam, pro-
67 A rt. cyt., s. 127.
68 Tam że, s. 129. M im o pod k reślan ia b rak ów w naszej w ied zy odn ośn ie do za sa d y P a u liego (ibid.), K am iń sk i w yraża się w ty m se n sie (s. 131), że za stosow an ie tej zasady do całego w szech św ia ta jest w yrazem „danych dośw iadczalnych".
6” Art. cyt., s. 129— 131.
86 K S . K A Z I M I E R Z K Ł O S A ,K
w izarycznie70 opowiedzieć się za skończonością rozciągłości wszech
świata, K am iński w skazał jeszcze drogę, na której moglibyśmy się dodatkowo upewnić, że m ieliśm y słuszność przyjm ując u podstaw rozumowania stosowalność zasady Pauliego do ca
łości kosmosu.
„N ajłatw iej“ moglibyśmy, zdaniem Kamińskiego, zdobyć tę dodatkową pewność w oparciu o heisenbergowską teorię pola unitarnego, „oczywiście po jej spraw dzeniu“. Teoria ta w swym obrazie jednolitego pola w prow adza myśl o jednorodnym oddzia
ływ aniu 71 cząstek m aterialnych między sobą, a takie oddziały
w anie umożliwia stosowanie zasady Pauliego do całego wszech
św iata 72.
Dowodu o charakterze doświadczalnym na rzecz tak m ak
symalnego zasięgu dla zasady Pauliego ma, w edług Kamińskiego, dostarczać teoria polaryzacji cząstek m aterii między gwiazdowej.
K am iński utrzym uje, że polaryzacja prom ieniow ania gwiazd m a swe źródło w spolaryzowaniu cząstek m aterii międzygwiazdo- wej, a więc w ty m żjawisku, które m a polegać na skierow aniu —- za pośrednictw em pola magnetycznego — bieguna m agnetycz
nego owych cząstek w górę lub w dół w stosunku do kierunku orbitalnego m om entu pędu. Przyjąw szy spolaryzowanie cząstek m aterii międzygwiazdowej, K am iński utrzym uje w dalszej kon
sekwencji, że cząstki te znajdują się w niepow tarzalnych sta
nach energetycznych i że — w skutek tego — zasada Pauliego znajduje do nich zastosowanie. Ostateczny wniosek z rozpatry
w anej przez siebie teorii K am iński form ułuje w tych słowach:
„Tak więc w coraz bardziej ugruntow ującej się, przez u sta
wiczne nowe argum enty doświadczalne, teorii międzygwiazdowej polaryzacji możemy doszukiwać się najwcześniejszego i n a j
pewniejszego, do n atu ry doświadczalnej, dowodu na słuszność...
rozszerzenia zasady Pauliego n a cały wszechświat, jako na jeden zw arty układ m aterialny..,“ K am iński zaznacza jednak, że ten
70 Tam że, s. 131.
71 Gdy id zie o dostateczną siłę tego oddziaływ ania, to,' jak pisze K a
m iń sk i (tam że, s. 133), „należałoby w ziąć pod u w agę h eiseiib ergow sk ą za sad ę o nieproporcjonalnym w zroście s iły od d ziaływ an ia w zajem n ego m ię d zy cząstk am i d o su m y tych cząstek".
72 Art. c y t , s. 131— 133.
C Z Y K O S M O S J E S T S K O Ń C Z O N Y 8 7
dowód „w ymaga przedyskutow ania problem u środowiska pola
ryzującego“ 7S.
Zbadawszy pow tórnie od strony zasady Pauliego podstawy swej fizykalnej argum entacji za skończoną wielkością kosmosu, K am iński przytoczył jeszcze racje metafizyczne, które, jego zda
niem , nie pozw alają na przyjęcie, by jakaś cząstka m aterialna by ła obdarzona nieskończoną energią. Oto rozumowanie tego autora:
W e w szystkich cząstkach m aterialnych, o ile te są bytem , muszą w ystępow ać ograniczenia zarówno od strony ich istoty, ja k i od strony ich przypadłości. Gdy idzie o ograniczenia w za
kresie istoty, to one wywodzą się stąd, że form a substancjalna ogranicza m aterię pierw szą w jej istocie, a sama, m ając okre
śloną doskonałość, jest przez tę doskonałość w sposób skończony o k re ś la n a 74. Co do ograniczeń na odcinku przypadłości, to one m a ją znów sw e źródło w tym, że ograniczonej istocie m uszą przysługiw ać ograniczone przypadłości. Ponieważ wśród nich w y stęp u je ilość, wobec tego energia cząstek m aterialnych, która należy do jej kategorii, je st również ograniczona. Ta ograniczo
ność je st skończonością e n e rg ii75.
3. Zbadajm y teraz, czy K am iński m iał w ystarczające racje do tego, by — u podstaw swego dowodu fizykalnego za skończo
nością rozm iarów w szechświata — przedstaw iać powszechną sto
sow alność zasady Pauliego jako coś zasadniczo ugruntow anego w doświadczeniu?
Nie można powiedzieć, żeby K am iński znalazł tego rodzaju racje u Białobrzeskiego lub u Eddingtona. W ystarczy porównać w ypow iedżi ty ch autorów z in terp retacją Kamińskiego, by stw ierdzić jej niew ątpliw ą nieadekwatność. Dodajm y jeszcze, że hipotetyczność w ywodów Białobrzeskiego, jakiej Kamiński jakoś nie zauważył, zwiększa w ydatnie ich powiązanie, w ra m ach tzw. konkretnego, czyli „ontologicznego“ , tłum aczenia za
sad y P a u lie g o 76, z pojęciem „potencjałności“, z tym pojęciem,
73 T am że, s. 131— 133, przyp. 19. ’
74 K am iń sk i sądzi, że teg o rodzaju u jęcie zn ajd u je s ię u św . T om asza 2. A k w in u w S u m . th eol., I, q. VII, a. 3-
, A rt. cyt., s. 134.
70 B iałob rzesk i p ojm ow ał sw ą „konkretną“ interp retację sch em atu m a tem a ty czn e g o , k tó r y słu ży do w yrażen ia św ia ta atom ów , jak o interp retację
