Verslag van een onderzoek naar de getijbeweging in het Parachique-estuarium

(1)

I

rijkswaterstaat

(2)

I

_{rijkswaterstaat}

I

deltadienst

I

nota

DDWT-83.012

I

1

VERSLAG VAN EEN ONDERZOEK NAAR DE GETIJBEWEGING IN

HET PARACHIQUE-ESTUARIUM

I

auteur(.) : ir. L. Voogt

datum: december 1983.

I

a.n~Wng: Onderwerp van deze nota.is een in het noordwesten van Peru gelegen estuarium dat bii het plaatsje Parachique uitmond~ in de Grote

Oceaane- De getijbeweging in dit, naar Nederlandse maatstaven, kleine

en ondiepe estuarium werd berekend met een één-dimensionaal numeriek wiskundig getijmodel (IMPLIC). De uitkomsten van het numerieke model werden geverifieerd met behulp van een eenvoudig analytisch model gebasee~d op de harmonische methode.

I

De algemene konklusie ten aanzien van IMPLIC luidt dat dit numerieke model een geschikt middel is om de getijbeweging in kleine en ondiepe bekkens te onderzoeken. Wel blijken aan de nauwkeurigheid van de schematisatie van het estuarium hoge eisen te moeten worden gesteld.

I

\bbp~

~~~

~

1""i>h

W~\i,,~

I

.'~

(3)

I

·

INHOUD

I

1.

1

2.

1

3.

I

4.

I

Inleiding .•...•.•.•..••..••.•.•..•••...

Het prototype, metirtgénen meetlokaties .•..•...

Het oude numerieke model vergeleken met het

proto-~ ~

.

Het nieuwe numeriéké model, korrekties op het oude model

...

.

...

.

4.1. Bergende breedten vervangen door stroomvoerende

...

..

....

.

...

"

...

I

4.2 4.3 4.4, 4.5 4.6

I

5.

I

6. 6.1 6.2 6.3

1 I

6.4

I

7.

I

7•.1 7.2 7 •.3

I

breedten

Bergende breedten in vak twee gekorrigeerd ...•. Randvoorwaarde verbeterd

..

.

...

' -

.

Langere inspeeltijden •.•.••••.•••••.•••.•.••••. Vak,één in twee vakken gesplitst ...•••~....•.•. VergeLijking oude en nieuwe modelresultaten ....

Het rekertproces .••.•••.••••••••.•..••.•.•....•• De gebruikte sdhematisatie ••...••.•••.••••.•.•. De invloed van A, B, B , R en C .•••••••.•.••.•. s Vak. drie. ..-.' - -- . B versus B ....•.•....•...•••.••.••••.•...•. s De' Froude-term •.•••....••.••.••..•••••.•...••.•. Eert'analytische'aanpak Een kombergingsbeschouwing, I ••.•.•.•••.•...••• Een kombergingsbeschouwing, 11 ••...••.•...•••.• De harmonische methode

...

.

...

blz 1 4 5 6 6 6 6 7 7 8 9 11 11. 11 11 11 12 12 13 13

(4)

blz

I

·

INHOUD (vervolg) 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5 7.3.6 7.3.7 8. LITERATUUR TABELLEN FIGUREN BIJLAGEN

Het lineariseren van de

differentiaalverge-lijkingen ...••..•...•... 14

De vierpoolvergelijkingen ...•... 15

De versterkingsfaktoren ...•... 16

De versterking van het vertikale getij ...• 17

De versterking van het horizontale getij 20 Invloed van de wrijving (À) op de grootte 'van het debiet ...•••••..•.••••.•..•.. 22

De verdere numerieke uitwerking van de analytisch verkregen oplossingen ..•...•.••...•.•... 25

Konklusies ...•..••...•..•...•... ' 27

A-D IMPLIC-berekeningen voor situaties met en zonder dam.

E Komputerprogramma voor het berekenen van versterkingsfaktoren, gebaseerd op de harmonische methode.'

(5)

•

_I

I

LIJST MET GEBRUIKTE SYMBOLEN

I

A B B s R Q H L T C

Q

ä

H c QC A B

I

uu c g

I

x t À

I

(I) L stroomvoerend dwarsprofiel bergende breedte stroomvoerende breedte hydraulische straal debiet waterstand vak lengte getijperiode chezy-koëfffciëiit:'; maximum debiet maximum waterstand

waterstand, komplexe notatie

debiet, komplexe notatie

gemiddeld stroomvoerend dwarsprofiel gemiddeldebergende breedte stroomsnelheid maximum stroomsnelheid voortplantingssnelheid zwaartekrachtsversnelling komplexe vakkonstante reëlë deel van r imaginaire deel van r weerstandsparameter

looptijdparameter

afstand gemeten langs de geulas tijd

weerstandskoëfficiënt

hoeksnelheid van getij golf looptijd van de getij golf

(6)

I

ministerie van verkeer en waterstaat

rijks

wa

terstaat

behoort bij: nota bladnr: 1 nr. DDwr-83.012

I

VERSLAG VAN EEN ONDERZOEK NAAR DE GETIJBEWEGING IN BET PARACHIQUE-ESTUARIUM

1. Inleiding

I

Onderwerp van deze nota·is een in het noordwesten van Peru gelegen estuarium dat bij het plaatsje Parachique uitmondt in de Grote Oceaan (figuur'1). Dit ruim 25 kilometer lange bekken wordt in twee stukken gedeeld door een dam.

Alleen het aan de oceaan grenzende gedeelte kent een getijregime, het andere

-gedeelte staat droog. Zie onderstaande tekening en figuur 2.

I

\ok."

I

Eij dit estuarium-deed zich het prObleem-voor van verzanding van de monding waardoor visserschepen de haven van Parachique niet meer onder alle getij-omstandigheden konden bereiken; met aanzienlijke ekonomische schade als

ge-volg. Naar deze verzanding en de oorzaken daarvan werd een uitvoerig onder-zoek ingesteld [4] • Uit dit onderonder-zoek kwam, als een van de mogelijke oplos-singen, vergroting van het debiet door de monding van het estuarium naar voren.

I

~

r

(7)

rijkswaterstaat

I

behoort bij: nota nr. DDWT- 83.012

bladnr: ₂

De gedachte was dat de vergroting van het debiet eenvoudig gerealiseerd kon worden door het verwijderen van de dam. Dit in de veronderstelling dat, door

de toegenomen Romberging, het debiet door de monding zou toenemen.

Teneinde deze veronderstelling te verifiëren werd een IMPLIC-model van het estuarium gebouwd. Dit model gaf evenwel aan, in tegenstelling tot wat werd verwacht, dat het debiet nièt zou toenemen door het verwijderen van de dam.

Integendeel, er was zelfs sprake van een (kleine) afname van het debiet.

Door dit onverwachte resultaat rees de vraag of IMPLIC wel geschikt was voor het doorrekenen van dit soort estuaria. In het vervolg van deze nota zal blijken dat deze vraag bevestigend kan worden beantwoord.

De vorm waarin deze nota is geschreven is die van een werkverslag. Daarin worden (hoofdstuk 2) eerst nadere gegevens over het prototype verstrekt,

zoals de afmetingen van het bekken en de in het prototype uitgevoerde waterstands- en debietmetingen. Vervol.gens (hoofdstuk 3) wordt het

oor-spronkelijk vervaardigde IMPLIC-model en de daarmee bereikte resultaten ver-geleken met het prototype. Deze vergelijking die duidelijk maakt dat het nu-merieke model slecht voldoet, werd gevolgd door een zorgvuldig doorlichten van het model. Daarbij kwamen tal van grotere en kleinere fouten aan het

licht (hoofdstuk 4) die verantwoordelijk waren voor het genoemde slechte

funktioneren van het numerieke model. Korrektie van de gekonstateerde fouten resulteerde in een nieuw IMPLIC-model dat aanzienl~jk betere resultaten gaf

(hoofdstuk 4.6).

Wel gaf ook bij dit sterk verbeterde model, het verwijderen van de dam geen toename van het debiet te zien. Door middel van een gevoeligheidsonderzoek werd daarom nagegaan in hoeverre de met het numerieke model verkregen

op-lossing gevoelig is voor parameters die het numerieke rekenproces beïnvloeden. Dit bleek slechts in geringe mate het geval te zijn (hoofdstuk 5). Wel bleken de resultaten in kwantitatieve zin sterk afhankelijk te zijn van de gebruikte schematisatie (hoofdstUk 6) .

I

..

.

'·

,

~

;

(8)

I

rijkswaterstaat

behoort bij: nota nr. DDwr·t33.012.

I

bladnr: 3

I

De vraag bleef:

waarom verwijderen van de dam niet resulteerde in de verwachte toename van het debiet en

- in hoeverre de gebleken gevoeligheid van het numerieke model voor de ge-bruikte schematisatie verantwoordelijk kan worden gesteld voor de in het numerieke model gekonstateerde (klèine) afname van het debiet.

I

De eerste vraag werd beantwoord (hoofdstuk 7.1) door aan te tonen dat de ver-wachte toename van het debiet in feite gebaseerd was op een zogenaamde ko~ bergingsbeschouwing en dat aan de voorwaarden waaronder dit zeer eenvoudige analytische model mag worden toegepast hier bij lange na niet wordt voldaan. Toepassing van een iets ingewikkelder analytisch model (hoofdstuk 7.3) toont vervolgens'duidelijk aan dat het debiet, na verwijderen van derdam, nièt zal toenemen en dat de (on)nauwkeurigheid van de gebruikte schematisatie op deze kwalitatieve konklusie geen invloed heeft. Waarmee ook de tweede vraag is be-antwoord.

I

Rekapitulerend kan worden gesteld dat door toepassing van een veel te simpel analytisch model, zonder daarbij voldoende na te gaan of aan de voorwaarden wordt voldaan waaronder zo'n modeL geldig is, onnodig veel problemen zijn ontstaan. Een eenvoudige kontrole aan de hand van de verrichte natuurmetingen brengt al direkt aan het licht (figuur 4) dat aan de aan een kombergings-beschouwing ten grondslag liggende eis dat

I

_{niet wordt voldaan.} OHO

fX=

I

Een tweede resultaat is dat toepassing van de harmonische methode al snel tot de konklusie geleid zou hebben dat het debiet niet zou toenemen.

I

Een derde konklusiebekkens (klein, zeer ondiep) door te rekenen. Wel zal de te gebruiken sche-is dat IMPLIC een geschikt middel is om ook dit type matisatie zeer zorgvuldig moeten worden vervaardigd.

I

(9)

behoort bij: nota nr. DDwr- 83.012

I

rijkswaterstaat

bladnr: ₄

I

2. Het prototype, metingen en meetlokaties

I

Ter ijking van het model in de Ta-situatie, dus mét dam, werd op een aantal

plaatsen langs het estuarium het waterstandsverloop gemeten, figuur 2, als-mede het debiet door een meetraai dichtbij de monding, figuur 3. De meet-resultaten zijn samengevat in de figuren 4 t/m 7.

I

Aan de hand van lodingkaarten werd het estuarium geschematiseerd tot een

aantal vakken, waarna voor elk vak A, B, Bs en R werden bepaald als funktie

11

van de waterstand. Zie tabel 1. De Ta-situatie wordt weergegeven door vak

1 t/m 5, de T1- situatie, zonder dam, door vak 1 t/m 12.

11 I

I

11 I

I

(10)

ministerie van verkeer en waterstaat

rij

ksw

at

e

rstaat

behoort bij: nota _n_r_. DDWT-83.012

I

bladnr: 5

3. Het oude numerieke model vergeleken met het prototype

I

Vergelijken we de resultaten van het oorspronkelijke numerieke model

(figuur 8) met de prototype metingen, dan valt op dat de numerieke golf veel te sterk wordt gedempt:

- bij de dam heeft het numerieke model een amplitude van 30 centimeter, het prototype heeft daar een amplitude van 60 centimeter,

het maximum debiet is in het numerieke model 200 m3/s groot, in het proto-type is dat 500 m3

Is.

I

~

(11)

rijkswaterstaat

behoort bij: nota

bladnr: 6

nr.DDWT-83.012

I

4. Het nieuwe numerieke model, korrekties op het oude model

I

4.1 Bergende breedten vervangen door stroomvoerende breedten

Kontrole van de invoer van het oude model toonde aan dat voor de bergende breedten de waarden van stroomvoerende breedten werden gebruikt, hetgeen betekent dat het model geen komberging kent, zulks in tegenstelling tot het prototype.

Na korrektie van de schematisatie werden sterk verbeterde resultaten gevonden.

3

Zo steeg ondermeer het debiet van 200 naar 400 m Is.

I

4.2 Bergende breedten in vak twee gekorrigeerd

I

Een verdere kontrole van de gebruikte schematisatie leerde dat, als gevolg van een rekenfout, de kombergende breedte in vak twee aanzienlijk was onder-schat. Ook nu bleek korrektie een sterke verbetering in de uitkomsten te be-werkstelligen.

I

H. B(oud) B(nieuw) + 1,00 999 1502 + 1,50 1734 2805

-I

I

4.3 Randvoorwaarde verbeterd

I

Als randvoorwaarde werd destijds een gemiddeld getij genomen met, ter plaatse van meetpaal M1, een amplitude van 0,50 meter. De prototype metingen werden

evenwel verricht tijdens een springtij meting met een amplitude van 0,65 meter.

De gekorrigeerde randvoorwaarde resulteerde opnieuw in betere resultaten.

I

(12)

I

rijkswaterstaat

behoort bij: nota nr. DDWT- 83.012'

I

bladnr: 7

I

4.4 Langere inspeeltijden

I

Het oude model bleek slechts één inspeelgetij te hebben. Onder "normale" om-standigheden is dit wellicht voldoende, hier dient evenwel onderkend te wor-den dat de inspeeltijd mede afhangt van de looptijd van de getij golf door

het bekken. De karakteristieke voortplantingssnelheid wordt gegeven door

I

dx, dt

=

u + C c

=

I

Voor Parachique blijkt c een waarde van ongeveer 2 mis te hebben, zodat, zeker tijdens eb, de,karakteristi~ke voortplantingssnelheid zeer laag zal.

zijn. Dit verklaart de benodigde lange inspeeltijden.

I

4.5 Vak één in twee,vakken gesplitst

I

In.figuur 9 staan met getrokken:lijnen de.vakgrenzen.van.vak 1 aangegeven, de debietraai, met gestippelde lijn,. blijkt halverwege de vakgrenzen te lig-gen_

In IMPLIC worden de debieten evenwel berekend ter plaatse van de vakgrenzen •.

In het oude mode~ werd nu ten onrechte meetpaal M1 als randvoorwaarde ge-bruikt, waarna het debiet,werd berekend ter plaatse van dit randpunt, dus

I

1 v_ak__(1_)'_' +-

IM

1

,Q

knoop.2. 1 knoop 1.1

I

debietraai

I

waarnaIn het.,nieuwe model is het oorspronkelijkehet debietwèl op de juiste plaats kon worden berekendeerste vak in twee delen gesen nu meetpaalplitst

MS' met een grotere getij ampli tude van 0, 78 meter, als randvoorwaarde kon worden gebruikt.

I

Q 3~l-1----~-~---(2-)---2~.l~.--.-~--V-ak---(-~-)~

l~~

.

I

_(ij

'

.

(13)

rijkswaterstaat

behoort bij: nota

bladnr: 8

nr.DDWT-83.0 12

I

4.6 Vergelijking oude en nieuwe modelresultaten

Alle voornoemde verbeteringen resulteerden in twee invoerdatasets voor het

numerieke model, één voor de Ta-situatie en één voor de Tl-situatie.

De gebruikte invoer is samengevat in de tabellen 2 t/m 5. Met behulp van

deze invoer werden IMPLIC-runs gedraaid, waarvan de grafische uitvoer is

samengevat in de bijlagen A-D.

Voor wat betreft de vergelijking tussen berekening en meting in de

Ta-situatie dient nog te worden opgemerkt dat niet bekend is in hoeverre de

meetlokaties samenvallen met de vakgrenzen!

De belangrijkste resultaten zijn:

- het voor de Ta-situatie berekende debiet stemt nu wèl goed overeen met het

gemeten debiet, zie figuur 10

-het debiet in de Tl-situatie neemt af ten opzichte van de Ta-situatie,

zo-dat de oorspronkelijke konklusie dat het debiet in de Tl-situatie niet

:::toeneemtvan kracht blijft, zie·figuur 11.

Zoals zal.blijken kunnen deze konklusies verder worden onderbouwd met

be-hulp van een eenvoudig analytisch model.

I

(14)

,_

I

rijkswaterstaat

behoort bij: nota nr. DDWT-83.012

I

bladnr: 9

I

5. Het rekenproces

I

In IMPLIC kan met behulp van een aantal parameters het rekenproces worden beïnvloed:

- met de parameter alpha kan gekozen worden tussen een volledig voorwaarts, dan wel een volledig centraal differentieschema,

- indien gewenst kunnen de op het nieuwe tijdsniveau benodigde grootheden A, B, B en R iteratief worden bepaald,

s

bij een gekozen tijdstap zal het courant-getal per vak verschillen als gevolg van de verschillen in vaklengten. Door aanpassing van de vakle~gten kunnen numerieke fouten worden voorkomen,

de Froude-term kan al dan niet in de berekening worden meegenomen.

I

Al. deze parameters blijken in het geval Parachique nauwelijks van invloed op de resultaten. Tesamen hebben ze een invloed van hooguit enkele procenten op de udtkcmscen.,

I

Ten aanzien van de Froude-term

I

eA

ex

I

nog de-volgende kanttekening:

In de huidige schematisatie van Parachique wordt gerekend met prismatische vakken. De grootte van

s

x)

e

x. hangt dan uitsluitend af van het verval over een vak en niet meer van de werkelijke verandering van A over het vak. Als gevolg hiervan zal de bijdrage van de Froude-term' zo klein zijn dat het al dan niet meenemen in de berekening nauwelijks van invloed op de resultaten zal zijn. Deze.systematische'onderschatting van de grootte van de Froudeferm is ondermeer'oorzaak van een veel te sterk oplopende middenstand in het numerieke model. Aangezien het estuarium meer landinwaarts steeds smaller wordt zal

e

AI

ek..

<

Q zijn, hetgeen betekent dat de Fraude-term in de impuls-vergelijking altijd een negatieve bijdrage levert aan het waterstandsverhang:

I

(15)

rijkswaterstaat

I

behoort bij: bladnr: nota nr. DDWT-83.012 10

s

H

8X

=

+ óA óx

I

Door het korrekt in rekening brengen van de Fraude-term zal de gemiddelde

waterstand achterin het bekken dan ook minder oplopen. Voor IMPLIC betekent

dit dat in de schematisatie van het estuarium met twee dwarsprofielen per

vak gerekend zal moeten worden teneinde het niet-prismatische karakter goed

te kunnen weergeven.

I

-

_.

_,

~

(16)

I

rijkswaterstaat

_{behoort bij:} _nota _{nr.DDWT-83.012}

I

bladnr: ₁₁

I

_6. _{De gebruikte} _{schematisatie}

I

De invloed van A, B, B , R en C s 6.1

I

De ingevoerde grootheden A, B, B , R en C blijken grote invloed op de resul-s

taten uit te oefenen. Kleine wijzigingen in de waarden van deze grootheden veroorzaken relatief grote veranderingen in de resultaten. Aan de nauwkeurig-heid van de schematisatie dienen dan ook hoge eisen te worden gesteld.

I

6.2

Vak drie

I

In het prototype splitst.het estuarium zich in twee parallel lopende geulen die daarna weer samenkomen.,In de,schematisatie is daarvan niets terug te vi.nden; Het vermoeden bestaat .dat de twee parallel lopende sekties in serie zijrr gezet. Aangenomen dat beide geulen evenveel debiet trekken betekent dit dat de.weerstand.over- dit- vak een faktor vier te groot is. Dit zou tevens mede de verklaring kunnen zijn voor'de sterk oplopende middenstand over dit vak •.

I

6.3 B versus B' s.

I

Het onderscheid tussen B en B.is van uitermate groot belang gebleken. Er

s

wordt daarom voor gepleit dit toch al moeilijk te maken onderscheid te laten vervallen en de ovarhet dwarsprofiel variërende stroomsnelheid te verdiskon-teren in de faktor C2R volgens,het zogenaamde Engelund-principe

r

2 ] .

I

6.4 De Froude-term

I

_{Ia de vorige paragraaf} _{werd al besproken} _{dat het gewenst} _{is, tenèinde de}

Froude-term korrekt te kunnen berekenen, in de schematisatie te werken met twee dwarsprofielen per vak.

I

•

(17)

rijkswaterstaat

I

behoort bij: nota bladnr: 12 nr. DDWT-83.012

7. Een analytische aanpak

[

:

r

L

7.1 Een kombergingsbeschouwing, I

De oorspronkelijke gedachte dat het debiet in de Tl-situatie zou toenemen is

in feite gebaseerd op een kombergingsbeschouwing. Dan immers geldt:

dH

Q

= BL dt

zodat een toename van het kombergingsoppervlak, BL, inderdaad resulteert in

een evenredig grote verandering in het debiet.

Aan de voorwaarde waaronder een.dergelijke kombergingsbeschouwing mag worden

toegepast wordt hier evenwel niet voldaan. Deze voorwaarde is dat de

loop-tijd van de golf door het bekken klein is ten opzichte van de getijperiode.

2.« T' '(1 )

waarin

L

T=

-C c=~ T

=

12~ uur

Voor de To-situatie betekent dit, met L = 104m en c-= 2

mis,

dat de looptijd

ongeveer drie'uur is, zodat bij lange na niet aan (1) wordt voldaan. Wordt

wèl aan (1) voldaan dan luidt de impulsvergelijking eenvoudig

~=o

ox

(2)

Figuur 4 laat direkt zien dat aan de voorwaarden (1) en (2) in geen enkel

opzicht wordt voldaan, zodat een kombergingsbeschouwing hier beslist onjuist is •.

I

:

(18)

I

rijkswaterstaat

_{behoort b}_ij: _nota _nr_. _DDwr-83.₀₁₂_.

I

bladnr. ₁₃

I

_7.2 _{Een kombergingsbeschouwing,} _II

I

Opgemerkt zij nog dat een kombergingsbeschouwing wel mogelijk wordt door het bekken in een (groot) aantal kleine vakken te verdelen, zodanig dat voor elk vak aan (1) wordt voldaan, en op de vakgrenzen het waterstandsverloop te

I

meten.

I

.

l

." I ~

..

.

;.

_.

_•

L

I

L

I

Het debiet in de monding volgt dan eenvoudig uit

I

Q.= ~

Ï

(BL) i

~dH)

';:;;"1-. dt i, l.~-.I;_ gem •.

I

Een dergelijke "debietmeting" is bijzonder nuttig en verschaft veel informatie over de getijbeweging in het bekken. Een voordeel van deze methode is uiter-aard dat waterstanden eenvoudiger te meten zijn dan debieten.

I

7_3 De harmonische methode

I

In het voorafgaande is uiteengezet dat een eenvoudige kombergingsbeschouwing niet op gaat. Met behulp van gelinealiseerde differentiaalvergelijkingen kan daarentegen wèl inzicht verkregen worden in het getijsysteem van het be-schouwde estuarium. Het gedrag van de numerieke oplossing voor de T

O-

en

de Tl-situatie wordt dan veeL duidelijker.

I

-I

(19)

I

rijkswaterstaat

behoort bij: nota

bladnr: 14

nr. DDWT- 83.012

I

7.3.1 Het lineariseren van de differentiaalvergelijkingen

De ééndimensionale lange golf vergelijkingen zijn

êH

+

1 êQ 2Q ,:~ _ Q2 êA

Q1QI

0 êj{ gA

st

+

8X

+

=

gA2 êx gA3 C2A2R

I

( 3)

I

(4)

I

Verwaarlozen we de (niet-lineaire) advectieve termen, dan luidt de

impuls-vergelijking

I

= Q (5 )

I

Na vermenigvuldiging met gA

I

sa

s

Q gA

tfX

-

+

êt

=

o

I

en invoering van de konstante faktoren

B

=

B

gem A =A gem

I

gaat de impuls vergelijking over in

I

A ê

a

g

d"X

(6)

(20)

1 -1

r

_{behoort b}

ij

kswa

t

_ij

e

_:

rs

_nota

taa

t

nr. DDWT-83.012

I

bladnr: ₁₅

I

waarin voor een bekken zonder bovenafvoer

=

I

dan kunnen de gelineariseerde differentiaalvergelijkingen worden geschreven als

I

gA

gx

oH + oQ0t + ÀQ

=

0 ( 7)

I

oQ

ox

+ -

BO

ot

H ='=0 (8)

I

T.3 •.2 De vierpoolvergelijkingen .

I

Schrijven we de gezochte reëlé·oplossingen van (7) en (8) als

I

H (x,t) = Re { H_c_.(x) eiwt}

Q (x,t)

₌

Re .{Qc (x) eiwt} (9 )

I

en beschouwen we een vak met lengte 6x

=

L

I

Ef (0) c:. Qc.(0) 6x-

=

L Ir (L)c Q (L) c

1---»-

x

I

dan kunnen, na substitut±è'::.van(9) in (7) en (8) de zogenaamde "vierpool-vergelijkingen" worden opgesteld die het verband leggen tussen de H (0) en

c

de Q (0) aan de "ingang" van een vak. en de H (L) en de Q (L) aan de "Uitgang"

c. c c

van dat vak:

I

(21)

ri

jk

s

wate

rs

taat

I

behoort bij: nota _nr_.DDWT-83.012

I

bladnr: 16 H (L) = H (0)cosh rL Q (0) _{Bwi s}r i,0nh rL c c c Q (L) = _Qc(0) cosh rL H (0) Bwi-- s~Lnh rL c c r met w

y

_{-1 + i} À r = +--c W (10) 7.3.3 De versterkingsfaktoren

Schematiseren we het Parachique-estuarium tot één vak met Q (0) = 0

c x 1I!=<::;;._---1 H (L) c Q (L) c H (0) c Figuur 12

dan gaan deze vergelijkingen over in

H (L)

=

H (O)cosh rL c c Q'(L)

= -

H (0) Bwi sinh rL c c r (11) =-H (L) Bwi tgh rL c r

Zijn we alleen geïntereseerd in de amplituden van H (L) en Q (L) dan kan ge

-c c schreven worden H(O) 1 ₍₁₂₎

=

-H(L) Icosh rLI

I

~

(22)

I

rijkswaterstaat

I

bJadnr: ₁₇

I

_Q(L) wBLH (L) = tgh rL rL (13)

I

De rechterleden van (12) en (13) worden de versterkingsfaktoren genoemd.

I

Merk op dat in het geval van zuivere komberging geldt, gegeven dat

I

-HL

=

HL coswt BL dHL

-Q(L)

_

.

=

-wBLH(L)sinwt dt

I

ofwel Q(L) = wBLH (L)

I

zodat tgh rL gezien kan worden.als de versterkingsfaktor-:van het debiet rL

in vergelijking met een zuivere'komberging.

7.3.4. De versterking van het vertikale getij

I

De invloed van de weerstand op de amplitudeversterking van de waterstand kan worden nagegaan door invoering van de dimensieloze parameters

r

1 ] .

À

=

=: wL

c

I

w

I

Voor een bepaalde frequentie, bijvoorbeeld die van het M2-getij, is de

para-meter~sl de wrijvingsparameter, immers sl = sl (À).

I

De looptijd van de getijgolf door het bekken wordt vastgelegd in de parameter s2 ' immers s2

=

s2 ( ~) -

Sz (

T) •

I

(23)

behoort bij: nota _nr_·_DDWT-83.012

I

rijkswaterstaat

bladnr: ₁₈

I

In figuur 13 staat de versterking van het vertikale getij gegeven als funktie van s 1 en s 2' dus

I

-HO HO

=

-

-HL HL HO

=

(À,T) bij konstante

w

HL

I

In figuur 14 is een doorsnede, voor sl

=

konstant, uit figuur 13 weergegeven. Als voorbeeld is sl

=

0.3 gekozen, zodat we hier slechts weinig demping in het systeem hebben. In deze figuur zijn duidelijk- de twee resonantiepieken te zien. Bij de waarde s2 = 1.5 hoort een versterkingsfaktor van 4.3, dus

I

HO (0 _3, L5)

=

4.3

I

Laten we eens kijken waar dat.in het:gevaL .Earachique toe leidt. Het getij ter plaatse heeft een dubbeldaags karakter, kies dus

w = 211"/TM

=

211"/44700

2

= 14 x 10-5 rad/s

I

Uit de schematisatie volgt

I

A (-0.16) A (0.34) --~A (0.0) =

I

-B

=

500 m

c = VgA/B = 1.8 à 3.0 mis = 2.4

mis

À

=

0.85 ug = 0.85 xQ.40xl0 = 15xl0-4 C2R 502xQ .9

[ 1/

s

1 I

I

.-I

"

I

~

l

(24)

I

rijkswaterstaat

_{behoort b}_il_: _nota nr. DDwr-83. 012

I

bladnr: 19

I

Voor de To-situatie geldt derhalve

À 15 x 10-4 10 sl = _til

=

!

4 x

.,

l

ê-

5 wL. 14 x 10-5 x 10.2 x 103 0.6 s2 = -=_c _2.4 =

Voor de Tl-situatie geldt

sl

=

10 0.6 26.2 2.4 1.8 s2

=

x _10.2 _2.0 =

I

waarbij is aangenomen dat

= 26. 2~km', CT

=

2.4

mis,

o

CT1

=

2.0

mis

'

I

Dus

=

I

Uit figuur 13 werd weer een doorsnede gemaakt, nu voor s1

=

10 (figuur 15) waaruit de waarden van de versterkingsfaktor voor s2 (TO)

=

0.6 en

s₂ (T'l)

=

1.8 kunnen worden afgelezen

I

Ho/~

(10.0, 1.8) =- 0.07

I

De hoge-waarde van s 1 maakt duidelijk dat we te maken hebben met een bekken waarin de getij golf, ala gevolg van bodemwrijving, fors wordt gedempt. Tot slot is.figuur 13 in tabelvorm gegeven in tabel 6.

I

i

(25)

behoort bij: nota

bladnr: 20

nr. DDWT-83. 012

I

1 rijkswaterstaat

=

(À,T)

I

·

1 I

1

1 I

I

· I

I

~

7.3.5. De versterking van het horizontale getij

De invloed, die de overgang van T

O

naar Tl heeft op de grootte van het debiet

kan op analoge wijze worden nagegaan met behulp van (13).

In figuur 16 is deze versterkingsfaktor voor het debiet uitgezet als funktie

van sl en s2.

Eén doorsnede daaruit, voor sl = 0.3, is gegeven in figuur 17. Ook hierin

is weer duidelijk sprake van twee resonantiepieken. Voor Parachique, met

sl

=

10.0, leidt dit tot figuur 18, waarin de T

O-

en Tl-situatie zijn

aan-gegeven:

(10.0,0.6)

=

0.61

(10.0, 1.8) 0.18 (T )

1

De in figuur 16 grafisch weergegeven versterkingsfaktor is in tabelvorm

te vinden in tabel 7.

Het komputerprogramma waarmee de versterkingsfaktoren voor waterstand en

debiet werden berekend is te vinden in bijlage E.

In het vervolg van deze paragraaf wordt, als voorbeeld, aangegeven hoe de

(26)

I

_.

ri

jkswaters

ta

a

t

behoort bil: nota nr. DDWT-83.012

I

bladnr: ₂₁

I

Stel r

= ~

J

-

1 c • À \ +~-=

w p

+

iq dan wordt voor p en q gevonden

I

_p=c

w

_V

_(:

_-

_l

₊

_vi

1 + ( X )

2'

)

/2

w

I

q =(AJ.

V

c

a

1

+

I""'i

+

(

X ) 2'

12

to 14 x' 10-5

_V

/ _/ ' (-1 + V 1 + 100 )

12 -VI

+-

V ,

+

$,

=

10

C::o.

~ç,=\h=;;:"l..~

~

=

IW

Cc,

V,

+-

\fk7

I

_{Voor de Tó-situatie} _is

I

p

=

12.4

x

10-5

I

14 x 10-5 4 / ,

V (

1

+

vi

1

+

100 )

12 =

I

q = 13.7 x 10-5 = 10-5 (12.4 + 13.7i)

e

=

O

· lt

~"L;

0 ,

&

k.

/r

~

=

cT-=-

~

Je

,

yf

Lb

J

=

J

'

,

~'"

I

x: 10.•2. Je 10J - 1.26

+

1~39.L

I

Met behulp van

-I

tgh (x

+

iyJ

=

tgh

x

+ i. tg-y

1+ L, tgh x. tg Y

I

wordt voor het rechterlid van (13) nu gevonden

I

tgh-rL rL

- 0.61 (zie- ook tabel 7)

zodat Q (TO) = wBLH x 0.61 = L. /

-I

=

14 Je 10-5 x. 500 x 10.2 x 103 x 0.78 x 0.61

=

I

= 340 m3

Is-I

i

... ) ..~

(27)

I

rijkswaterstaat

behoortbij: nota

bladnr: 22 nr.DDWT-83. 012

I

=

c ~TO) c (Tl} c (Ta) c (Tl)

=

14.9 x 10-5

I

In de Tl-situatie wordt dit

p (Tl) =

=

16.4 x 10-5

I

waarbij is aangenomen dat sl (Tl)

=

I

Dus

=

10-5 (14.9 +_16.4 i.)

I

=

1.00 dus,

I

tgh rL

I

rL

=

1 5.8

=

0.17

I

rLT· = rT 1 1

Dan blijkt dat

I

tgh rL

I

x. 26.2 x 103_

=

3.90

+

4.30 i zodat 0.61 10.2

~o

= 0.71 x~

o

=

3 243 m /s ~1 0.1 T 26.2

=

x x

De belangrijkste konklusie die we uit deze paragraaf kunnen trekken is dat,

ook in dit analytisch model, het debiet, bij overgäng van TO- naar Tl-situatie,

I

afneemt.

I

7.3.6. Invloed van de wrijvi.ng (À) op de grootte van het debiet

I

Stel nu dat de wrijvi.ng in de Tl-situatie gemiddeld wat groter is dan in de

Ta-situatie. Neem bijvoorbeeld aan dat voor deze T2-situatie geldt

=

2s1 (Tl) en neem verder aan dat de loopsnelheid niet ver-andert zodat nog steeds geldt

=

(28)

I

rijkswaterstaat

nr. DDWT-83.012

I

-i

'

.

,.'

.

behoort bij: nota bladnr: ₂₃

Dan blijkt na enig rekenwerk dat

=

1.00

zodat de amplifikatiefaktor luidt

)

T

(

-(

Q

-

1 1 1 Q

)

=

--

= =

v!2

wBLH wBLH _r

T

I

V2

l

_r

T

I

_Tl 2 2 1 (14)

Het debiet neemt in de T2-situatie dus met een faktor

1/v2

af ten opzichte

van de Tl-situatie.

-4

Meer algemeen kan het volgende worden afgeleid: als À

>

14 x 10 dan is

s =

l

>·

10-1

w

In dat geval geldt bij benadering

pL

=

qL

=

--

wL

"

c / a/ 2.'

\

.:!::

1

+

y 1

+

sI /2 = =s2

V

(±_ 1

+

sl)/2-~ pL

=

qL = _s2

V

_2"

Met p en q geLdt dan verder nog

rL - (p + iq) L, = pL (1+ i)

In de versterkingsfaktor voor het debiet (13) staat in de teller de funktie

tgh rL~ Schrijven we kortheidshalve

a:

=

s2 N2 dan geldt in dit geval tgh rL

₌

tgh a (l+i) =tgh a + i. tga

(29)

I

r

ijkswaterstaat

behoort bij: nota nr. DDwr-83. 0 12

bladnr: ₂₄

I

We veronderstelden al dat _sl

>

10, stel nu verder dat de looptijd L 104 (:: 3 uur) T

=

>

S c dan is wL

>

1.4 s2

=

_c

I

zodat

I

a

=

s

y0

:

1

>

3

2 2

I

Nu geldt voor a.

>

3 dat tgh a

=

1

I

tgh a

I

a

I

zodat tgh rL

=

1

+

L tga 1

+

i. tga

=

1

I

In het rechterlid van,(13) komt in de noemer de funktie

I

rL

I

voor. HierVoor

kan geschreven worden

I

~

zodat de versterkingsfaktor voor-het debiet nu als volgt luidt

1 -mits 51

>

10 en s2

>

1.4

I

'

,:

- .~.

(30)

I

rijkswaterstaat

I

bladnr: ₂₅

I

Voor het M2-getij kunnen deze laatste voorwaarden worden vervangen door respektievelijk

I

À

>

14 x 10-4 en T

>

3 uur

I

Als dus, onder de genoemde voorwaarden À (T2)

=

I

=

zodat geldt Q

-

(T2);= . 1

Vn

Q(T 1)

I

In paragraaf 7.3 •.2_ zagen we hoe de·analytische oplossing in de vorm van de vierpoolvergelijk.ingenwerd verkregen na het lineariseren van de differentiaal-vergelijkingen.

Zijn we·alleengeinteresseerdin: de.versterkingsfaktoren dan kan worden vol-staan met de grafieken- en tabellen van de'.paragrafen 7.3.4:., en 7.3.5. zi'jn we daarnaast· ook geïnteresseerd in het' geruüè. ampli.tude- en faseverloop van water;"" stand en debiet langs. de as van het. bekken dan' worden de berekeningen iets in-gewikkelder, al wordt uiteraard' nog steeds ui.tgegaan van de analytische op-lossing van.de ge·lineari.seerde di.fferentiaalvergelijkingen.

De numerieke·Ui.twerking van deze analyti.sche oplossing. is bij de afdeling Vloeistofmechanica beschikbaar in de vozm,van een komputerprogramma. Hiermee kunnen snel en eenvoudig de invloed van.variaties in-dieptar lengte, wrijving

en randvoorwaarden worden naçeqaen ; Ze is in tabel 8 en 9 'de invloed van een variatie van 1:50 % in. de. weer.stand À nagegaan op de verkregen oplossingen voor respektieveLijk de TO- en de Ti-situatie.

I

Voor de- TO-situatie,tot 59, cm achterin .het bekken'; hettabel 8, neemt dedebiet·amplLtude af van 78 cm in de mondingdoor de monding.bedraagt 415 m3/s, het: faseverschil. tussen debièt en waterstand is.een kleine twee uur. Deze waarden'stemmenrgezien de beperkingen' van.dit analyti.sche model, goed

over-I

I

(31)

I

rij

kswa

t

er

s

taa

t

behoort bij: nota nr.DDWl'-83.012

I

bladnr:

26

I

een met het prototype. Merk op dat de waarden van de versterkingsfaktoren enigszins afwijken van de in de paragrafen 7.3.4. en 7.3.5. gepresenteerde waarden. Dit is een gevolg van het feit dat de loopsnelheid ditmaal

~:t

hoger werd gekozen, bijna 3 mis, aldus resulterend in een kleinere waarde voor s2 en daarmee in een verminderde demping.

I

In de Tl-situatie neemt het debiet af van 415 tot 350 m3

/s,

aanzienlijk meer dus dan in het numerieke inodel.Het faseverschil tussen waterstand en debiet neemt af van 52° tot 420:in de monding krijgt het getij meer het karakter

van een lopende-golf. Verder zien we dat het vertikale getij t.p.v. de dam nauwelijks in fase verandert, van -61° naar -67°, maar wel in àmplitude van 5~ naar 25 cm, hetgeen goed overeenstemt met het numerieke model.

I

(32)

I

ministerie van verkeer en waterstaat

ri

jkswaterstaat

behoort biJ: nota nr. DDWT-83. 012

I

bladnr: ₂₇

I

8. 'Kdnklusies

I

Uit het voorafgaande kunnen de volgende konklusies worden getrokken.

I

De nieuwe berekeningsresultaten verschillen in kwantitatieve zin sterk van de oorspronkelijke berekeningen. Deze verschillen zijn voor het grootste deel toe te schrijven aan een bij de oude berekeningen gebruikte foutieve program-ma invoer.

I

De nieuwe berekeningsresultaten stemmen goed overeen met prototypemetingen.

I

In kwalitatieve zin is er geen verschil met de oude berekeningen: ook de nieuwe berekeningen geven aan dat het debiet in.de monding van.het estuarium afneemt als de dam verWijderd wordt_ De oorspronkelijke konklusie blijft dus gehandhaafd.

I

Kleinede uitkomsten"veranderingen., Aan de metingenin de schematisatie. die ten~grondslag.hebben een.liggen aan.relatief.:de'grote·scheinà.tisatie,.invloed op ·

de- gebruikte schematisatietechriiek'en de interpretatie' van de uitkomsten van het numerieke·model, zal dan ook.grote zorg moeten wordenbesteed~

I

Met behulp van een eenvoudig analytisch modeL kan worden nagegaan dat voor-noemde gevoeligheid niet van Lrrzl.oed is'op de konklusie dat het debièt'in de nieuw&' situatie zal. afnemen.

I

Heestuaria.t programma,Het progrannna is zeerIMPLIC is gesChikt voor het doorrekenen'snel, gebruikt weinig vangeheugenruimte.kleine, ondiepeen is gebi'uikersvriendelljk. Ten aanzien:yan de nauwkeurigheid waarmee wordt gerekend kan worden gesteld dat deze slechts in geringe ma.te afhangt van het gekozen rekenproces en voor het belangr~jkste deel wordt bepaald door de gebruikte schematisatie •.

I

i

(33)

I

1

-LITERATUUR

1 DRONKERS , J. J.

Tidal computations in rivers and coastal waters (1964)

I

3. VERSPUY, C. en VRIES, M ~ de

Collegediktaat lange golven (1978)

I

1 I

2 OGINK, H.J.M.

Evaluatie van hoogwaterberekeningen

Nota 82.5 van de Direktie Waterhuishouding en Waterbeweging ,

Distrikt Zuidoost (1982)

4 MOOR, R •.

Improvement study for the Parachique inlet Coastal Engineering, 1 (1977) 323-348

I

~

I

. ".""

~

(34)

I

Tabel

1

I

Vak 1 L=1300

m

I

B A B R s 2 - 0,5 192.

m

192

m

255

m

1,00

m

I

0 23a 300 308 1,26

+

0,5 263 425 355 1,62

peil in meters

I

++ 1,.501,00 332384 575753 1908454 1,731,96

t.o.v. MLWS

I

Vak 2 L=2320

m

B A "'.B R

I

- 0.,5 141

s

m, 141 m.2 144 In:' 1,00

m

I

+ 0,5.0 252177". 222329 . 332198 1,.251,31 + 1,00 502 518 999 1,03

I

+

1.,50 1072 911 1734 0,85

I

Vak 3 L=3200

m

/

B- A B R S> , 2

I

- O,S,· 68:

m

,

34,Dl. 7'4·m, 0,50

m

0 90 .74

Ui

0,82.

I

+

O,S1,00 640218 151366 3722.22 0,690,57

I

+ 1,50:- 1'292:" 849 1349 0,66 Vak 4 L=Z200

m

.

I

:a

.

A, B', R s~ 2 - 0,5:. 51.m

'

26 !Ir 51

m

0,50

m

I

Q 95 63 101 0,66 +·0.,5: 353~ 175, 565' 0,50

I

+·1,.0.0- 541

399

573 0,74 +,1.,50 1320 864 1362 0,65

I

J.

(35)

-_.

I

1

Vak 5 L=1170

m

B A B R

1

5 - 0,5 0 61

m

30

m

2 99

m

0,50

m

I

+ 0,5 193 94 271 0,49 + 1,00 326 224 382. 0,69

I

+,1,50 768 498 826 0,65 Vak 6 L=1600

m

I

B A B R 5

1

- 0,5 2 0 5 m . 1

m

5

m

0,.20

m

+ 0,5 3'16 81 46.5 0,26

1

+ 1,00 489 282 557 0,58 + 1,50 586 551 653 0,94·

1

Vak 7 L=2600

m

1

B A B/ R s. - 0,50'

I

0 117 m 29.

m

2 117'm.. 0,25 m. + 0,50 407 160 446 0,39

I

'

+ 1,00 640 422 682 0,66 + 1,50 728 764 800 1,05

I

Vak 8 L=1900

m

B A B R

I

s _,0,50 0 237

m

59

m

2 312

m

0,25

m

1 +

· 0,50

525

250

565 0,48

+ 1.,00 635 540 706 0,85

I

+ 1,50. 731 882 779 1,21 Vak 9 ~2400

m

I

B' A B R s ₂

1 -,

- 0,50

m

190

m

95

m

190

m

0,50

m

,

0 765 334 1029 0,44 + 0,50 1.245 837 1440 0,67

I

+ 1,00 14.12-

isc;

lS2S;: 1.~Q.6.

+

1,50 1485 2225 1607 1.,50

1 I

;;

>.

(36)

I

_

'

I

Vak 10 B L=2250 mA B R , s 2

I

- 0,50 112m 56 m 112 m 0,50 m 0 702 260 847 0,37 + 0,50 1046 697 1162 0,67

I

+

1,00 1095 1.232 1237 1,13

+

1,50 1133 1789 1295 1,58

I

Vak 11 La2700 m

I

Bs A B R - 0.,50

I

-+ 0,500 855190 m 30948 m.2 649 m975' 0,25 m0,36

+

1,00 1082. 793 11.47 0.,73

I

+ 1,50 1241 13'74· 12.71 1,11'

I

Vak 12 La2650 m B A B R s _/

I

- 0,50

-0 121 m

so

rIl

12:1

m

0,25 m.

I

+ 0,50+ 1.,00 530840 536193 rl968'2Z 0,36

0,64-I

+

1,50 1057 1010 1417 0,96

I

(37)

1

.,I , J Tabel,2

I

1 I

'

1

1 I

I

*PARACHIQUE

TO MET 6 VAKKEN

:

*VAK 1 IS IN TWEE DELEN GESPLITST

• *IN VAK

a :

BB(1.00)=1502

EN BB(1.50)=2805

*RANDVOORWAARDE

M5 = 0.00+0.78COS(2PI*T/745)

*CHEZY=50

*REFERENTIE-NIVEAU

= HSL = MLWS+0.66

*DRIE

INSPEELGETIJDEN

, HET LAATSTE

*GETIJ WORDT OP SCHIJF GEZET

730828

1545 730831 0000 730830 0000

5 15 1 1 1

1.53 0.00

0 1 0

101 745 730828

1545

H F'

0.00

0.78

/

0.0

1

I ,~ j Tabel 3

:

I I

I

1_I

*PARACHIQUE

Tl MET

13 VAKKEN

:

*VAK 1 IS IN TWEE

DELEN GESPLITST

• *IN VAK

a :

BB(1.00)=lS02

EN BB(1.50)=280S

*RANDVOORWAARDE

M5 = 0.00+0.78COS(2PI*T/74S)

*CHEZY=50

*REFERENTIE-NIVEAU

= MSL = MLWS+0.66

*14 INSPEELGETIJDEN

, HET 1S-DE

*GETIJ WORDT OP SCHIJF GEZET

730822 2310 730831 0000 730830 0000

5 10 1 1 1

1.53 0.00

0 1 0

101 745 730822

2310

1

1 I

I

-

I

~

''\, H F'

0.00

0.78.

0.0 J

O

'

-

' .

\t.,_.,.._,_.,....,_~.?"O"l~<t'"..".-.~.~_., ...."..~--...",'""'-._-.---'~ ...-._.,.~- "_ • .'.~

(38)

I

·

1

Tabel 4

I

1 *F'ARACHIQUE

*SITUATIE

TO

,

6 VAKKEN

,

VAK

g

GEWIJZIGD

*VAK 1 IN TWEE DELEN GESF'LITST

*REFERENTIE-NIVEAU

₌

HSL

₌

HLWStO.66

BASISNIVEAU

₌

HLWS

1 VAK

1

101

102

500 -0.66

-0.66

50

W H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50

1

A

192

300

425

575

753 BB

255

308

355

454 1908

R

1.00

1.26

1.62

1.73

1.96

1 VAK

2

102

103

800 -0.66

-0.66

50

W

I

HA

-0.50

192

0.0

300

0.50

425

1.00

575

1.50

753 BB

255

308

355 45"4

1908

R

1.00

1.26

1.62

1.73

1.96 I

VAK

3

103

104 2320

-0.66

50

W

I

H

A

-0.50

141

0.0

222

0.50

329

1.00

518

1.50

911 BB

144 -

198

332 1502

2805

I

R

VAK

4

1.00

1.25

4

1.31

104

1 .

105

•

03

·

0.85 3200

-0.66

50

W

I

H

-0.50

0.0

I

0.50

1.00

1.50 A

34

74

151

366

849 BB

74

117

3 .

22 7""

--

1349

I

R

0.50

0.82

0.69

0.57

0.66 VAK

5

105

106 2200

· -0.66

-0.66

50 I

w

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50 A

26

63

175

399

864

1 BB

R

0.50

51

0.66

101

0.50

565

0.74

573

0.65 1362

VAK

6

106

107 1170

-0.66

50

1 w

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50

A

0.01

30

94

224

498

1 BB

R

0.01

0.50

99

0.49

271

0.69

382

0.65

826

1

"~-.I'.". '

..

--

-...-_.,

-

...

-

.. . ---

.

-

.

I

1

(39)

I

Tabel

Sa

I

*PARACHIQUE

I

*SITUATIE Tl

,

13 VAKKEN

,

VAK 3 GEWIJZIGD

*VAK 1 IN TWEE DELEN GESPLITST

I

*REFERENTIE

-

NIVEAU

--

HSL

=

HLWStO.66

BASISNIVEAU

=

HLWS

VAK

1

101

102

500 -0.66

-0.66

5Q

W

I

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50

A

192

300

425

575

753 BB

255

308

355

454 1908

F~

1.00

1.

26

1.62

1.73

1.96 I

VAK

'")

2

102

103

800 -0.66

-0.66

50

.:.. W

I

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50

A

192

300

425

575

753 BB

255

308

355

454 1908

I

R

1.00

1.26

1.62

1.73

1.96 VAK

3 '3

103

104 2320

-0.66

50

W

I

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50 A

141

222

329

518

911 BB

144

198

332 1502

2805

I

I:::

1.00

1.25

1.31

1.03

0.85 VAK

4 -4

104

105 3200

-0.66

50 I

w

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50

A

34

74

151

366

849 I

BB

74

117

322

722 1349

R

0.50

0.82

0.69

0.57

0.66 VAK

5

105

106 2200

-0.66

50 I

w

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50

A

26

63

175

399

864 I

BB

51

101

565

573 1362

R

0.50

0.66

0.50

0.74

0.65 VAK

6

106

107 1170

-0.66

50 I

w

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50

A

0.01

30

94

224

498 I

BB

0.01

99

271

382

826

R 0'.01.

0.50

0.49 0.69

0.65

C' ~."_"----....

_~

- ..--...,._-~_ ...~."';""..--".,. ---.,..,..--,.,-- - ..~,,~- :.':....,.._-..._

I

.

I

(40)

I

-_._-

... -~_.

-

...

-

~, _'.- -~";...:_-,~..

I

Tabel Sb

I

VAK

7

107

108

1 .

600 -0.66

-0.66

50

lol

I

H

-0.50

0.0

0 '

.50

1.00

1.50 A

0.01

1

81

282

551 BB

0.01

5

465

557

653 I

R

VAK

8

0.01

0.20

8

0.26

108

0.58

109

0.94 2600

-0.66

50

lol

I

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50

A

0.01

29

160

422

764 BB

0.01

117

446

682

800 I

R

0.01

0.25

0.39

0.66

1.05 VAK

9

109

110 1900

-0.66

50 I

lolH

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50

A

0.01 S9

,

250

540

882 I

BB

R

0.01

0.01. 0.25'

312

0.48

565

0.85

706

1.21

779 VAK

10

110

111 2400

-0.66

50 I

lol H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50 '

A

95

334

837 1501

2225

I

BB

190 1029

1440

1525

1607

R

0.50 ;

0.44

0.67

1.06

1.50 I

VAK

lol

11

111

112 2250

-0.66

50

H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50 A

56

260

697 1232

1789

I

BB

112

847 1162

1237

1295

R

0.50

0.37

0.67

1.13

1.58 I

VAK

12

112

113 2700

-0.66

50

W H

-0.50

,

0.0

0.50

1.00

1.50 I

A

BB

0.01

649

48

309

975 1147

793 1271

1374

R

0.01

0.25

0.36

0.73

1.11 I

VAK

13

1.3

113

114 2650

-0.66

50

_• W _..~ H

-0.50

0.0

0.50

1.00

1.50 I

A

0.01

30

193

536 1010

BB

0.01 .

121

822 1196

1.417

R 0.•01

0.25 0 ..

36.

0.64

0.96 I

-...._.•._,-_..__....' .•....,- .... ;.. ...,..'''''''1-,-_ ... ,- ... ....

I

(41)

Tabel 6 -- ---- "_-

-_

.

~

"-"-_-"'-_ ...

_

-

--

'

..

~-

..

.

~.~"; ... _.,",-_ ... .

-

-...'-

-

'....~.

-

'..-. _'-

-

.

_

...

-

--

-

--

-

_

...

_

-

.

-.-- .._..

_

~

-

'

.

_-

._~. _, -$1'

,z

Sl'

.,

Sl' .1 51 , ,7 S1' 100 s1' 2.0 $1" 5.0 51"0.0 Sl-15.0 .s ,

sz...

1 1.01 1.01 1 .01 '1.01 1.01 1.00 1.0C 1.00 1.00

sz-

.Z 1.0Z 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.01 .99 52- .3 1.05 1.05 ,.05 1.05 1.C5 1.04 1.03 .98 .91 S2- .4 1.09 1.09 1.09 1.08 1.08 1.08 1.02 .89 .75 S2:o .5 1.14 1.14 1·14 1.14 1.13 1.11 .99 .75 .57 52 •• 6 1.21 1.21 1.21 1.20 1.19 1.15 .92

I

.60 _ITo .43 52'" •7 1.31 1.30 1.30 1.29 1.27 1.17 .82 .48 • .32 52" .8 1.4) 1.43 1.41 1.39 1.35 1.F .70 .37 .24 52= .9 1.60 1.59 1.56 1.52 1.44 1 .15 .60 .30 .111 52·'.0 1.83 1.81 1.75 1.67 1.53 1.09 .50 .24 .14 52"1.1 2.16 2.12 1.99 1.83 1.59 1.01 .43 .19 .11 S2-1.2 2.66 2.54 2.26 1.~7 1.60 .92 .36 .15 .08 5Z=1.3 3.43 3.13 2.53 Z.05 1.56 .82 .31 .13 .06 SZ"'1.4 4.65 3.84 2.70 2.04 1.47 .74 .27 .10 .05 52=1.5 6.15 4.33 2.6!!_ 1.93 1.35 .66 .Z3 .08 .04 SZ=1.6 6.09 4.10 2.47 1.76 1.2] .60 .ZO

I

.07

IT

_I .03 SZ"1.1 .4.58 3.40 2.17 1.58 1.11 .54 .17 .05 .02 5Z·'.8 3.H 2.73 1.89 1.41. 1.00 .49 .15 .04 .02 52:1.9 Z.61 2.24 1065 1.26 .91 .45 .13 .04 .01 52=Z.0 Z.13 ,.89 1.45

,.14

.84 .41 .11 .03 .01 SZ"2.1 1.80 1.63 1.30 1.04 .77 .38 .10 .OZ

.

.01 SZ=2.Z 1.57 1.44 1.18 .95 .7Z .35 .09 .OZ .01 52"2.3 1.40 1.30 1.08 .89 .67 .32 .07 .OZ .00 5Z·Z.4 1.2! 1.19 1.00 .83 .63 .30 .06 .01 .00 SZ-2.5 1.18 1 .11 .94 .78 .60 .27 .06 .01 .00 52&2.6 1.11 1.05 .89 .75 .':17 .25 .05 .01 .00 5Z-Z.7 1.05 1.00 .85 .71 .54 .24 .04 .01 .00 SZ-Z.8 1.01 .96 .8Z .69 .5Z .22 .04 .01 .00 SZ-Z.9 .98 .93 .80 .67 .50 .20 .03 .00 .00 52'3.0 .Ç6 .91 .78 .65 .48 .19 .03 .00 .00 52"3.1 .95 .90 .77 .64 .46 .17 .02 .00 .00 52"3.2 .95 .'io

i

.76 .62 .45 .16 .0Z .00 .00 SZ-3.3 .96 .90 .76 .61 .43 .15 .OZ .00 .00 SZ=3.4 .98 .9Z .76 .60 .42 .14 .OZ .00 .00 5Z-~.5 1.CO .93 .76 .60 .40 .13 .01 .00 .00 5Z"3.6 1.C4 .96 .77 .59 .39 .1Z .01 .00 .00 5Z-3.7 1.C9 .99 .77 .58 .37 .11 .01 .00 .00 ~Z"3.8 1.15 1.03 .78 .57 .36 .10 .01 .00 .00 52-3.9 1.23 1.C8 .79 .56 .lS .09 .01 .00 .00 $Z-4.0 1.32 1.13 .79 .55 .33 .09 .01 .00 .00 5Z=4.1 1.43 1.19 .79 .54 .3Z .J8 .01 .00 .00 5Z ..4.2 1.57 1.25 .79 .SZ .30 .07 .00 .00 .00 SZ"4.3 1.7Z 1.30 .78 .51 .Z9

.u7

.00

.oc

.00 SZ ..4.4 1.87 1.H .77 .49 .27 .06

.ao

.00 .00 52 ..4.5 2.CO 1.36 .75 .47 .26 .J6 .00 .00 .00 52-4.6 2.07 1.]5 .73 .45 .25 .05

.

a

o

.00 .00 S2=4.7 2.06 1.3Z .71 .44 .Z4 .05 .CC

.co

.00 $Z·4.8 1.97 1.27 .68 .42 .23 .05

.

co

.00 .00 SZ-4.9 1.8Z 1.21 .65 .40 .Z2 .04 .CO .00 .00 S2·S.0 1.66 1.14 .6] .]9 .21 .04 .JO .00 .00

-;"t,':.,. j,'

(42)

_

.

-

_{- -}

_-

_{- -}

_{- - -}

_{- -}

_{- - -}

-Tabel 7 _. H___ ~"'.'._ ........

..

_

-

~

.----

..

-

-.

-Sl- .l 51· .:$ 51· .5 $1- .1 51- 1.0 _51" l.O Sl- 5.0 51=10.0 51=15.0 $ 2= .1 1.00 1.00 1.CO 1.00 1.CC 1.00 1.00 1.00 1.00 52'" •2 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.00 .99 '2- •3 1.03 1.03 1.1j'! 1.03 1.03 1.03 1.01 .97 .90 S 2- .4 1.06 1.06 1.06 1.06 1.05 1.05 1.00 .88 .75 $2'" .5 1.09 1.09 1.09 1.09 1.09 1.07 .96 .75 .59 ~ Z= .6 1.14 1.14 1.14 1.13 1·12 1.08 .88

I

.61

ITa

.47 $ 2- .7 1.20 1.20 1.19 1.19 1.17 1.08 .78 .50 .38 S 2'" .8 1.28 1.28 1.27 1.25 1.Z2 1.06 .67 .42 .32 $2- .9 1.39 1.39 1.36 1.:53 1.Z6 1.01 .57 .36 .28 $ 2-,. 0 1.54 1.53 1.48 1!41 1.29 .94 .49 .32 .26 $2-1.1 1.15 1.72 1.61 1.49 1.30 .85 .43 .28 .23 12"'1.2 2.06 1.98 1.76 1.54 1.26 .76 .38 .26 .21 $2-1.3 2.54 2.32 1.88 1.54 1.18 .67 .34 .24 .ZO S2=1.4 3.28 2.71 1.92 1.46 1.07 .58 .11 .22 .18 S2-1.5 4.10 2.89 1.80 1.31 .94 .52 .29 .21 .17 $2= 1.6 3.82 Z.57 1.56 1.13 .81 .46 .Z7 .ZO .16 $2-1.7 Z.68 2.00 , 1.29 .96 .70 .41 .Z6 .19 .15 ,2=1~8 .;. 1.83 1.50 ' 1.05 .81 .61 .18 .Z4

I

.18

h;-

.14 52-1.9 1.~1 _1·13 .85 .68 .53 .35 .23 .17 .14 $Z-2.0 .98 .88 .70 .58 .46 .32 .22 .16 .13 $Z-2.1 .75 .69 .58 .49 .41 .30 .21 .15 .12 $2·2.2 .59 .55 .48 .43 .37 .29 .20 .14 .12 52"'2.3 .47 .45 .41 .31 .34 .28 .19 .14 .11 52-Z.4 .17 .36 .35 .33 .31 .27 .18 .13 .11 $2=2.5 .30 .30 .30 .30 .29 .26 .1!! .13 .10 $2-2.6 .24 .25 .26 .27 .28 .25 .17 .12 .10 52"'2.7 .19 .21 .24 .25 .27 .Z4 .16 .12 .10 52"'2.8 .t5 .18 .22 .24 .Z6 .23 .16 •11 .09 $2-2.9 .12 .15 .20 .23 .25 .23 .15 .11 .OY $2-3.0 .10 ,14 .20 ~23 .25 .22 .15 .11 .09 $2=3.1 .10 ,14 .19 .23 .24 .22 .14 .10 .08 52= 3.2 .10 ~14 .20 .23 .24 .21 .14 .10 .08 52"'3.3 .11 .15 .20 .23 .24 .20 .13 .10 .08 52=3.4 .1! .H: .21 .2'3 .24 .20 .13 .09 .G8 52-3.5 .15 .17 .Z2 .24 .24 .19 .13 .09 .07 52-3.6 .17 .19 .23 .24 .23 .19 .12 .09 .07 S2-3.7 .19 .21 .24 .24 .23 .18 .12 .09 .07 52&3.8 .22 .23 .25 .24 .23 .18 .12 .08 .07 52 ..3.9 .25 .Z6 .Z6 .24 .Z2 .17 .11 .08 .07 52-4.0 .Z8 .28 .26 .24 .22 .17 .11 .08 .06 52"'4.1 .32 .30 .27 .24 .21 .16 .11 .08 .06 $Z"'4.2 .36 .32 .27 .24 .21 .16 .11 .08 .06 SZ=4.3 .40 .34 .Z7 .23 .2~ .16 .10 .07 .06 5Z-4.4 .45 .35 .27 .23 .ZO .15 .10 .07 .06 52",4.5 .48 .36 .26 .22 .19 .15 .10 .07 .06 52-4.6 .49 .36 .25 .22 .19 .15 .10 .07 .06 52-4.7 .48 .34 .Z5 .21 .18 .14 .09 .07 .05 52-4.8 .45 .33 .23 .20 .18 .14 .C9 .07 .05 $2-4.9 .41 .30 .22 .'9 .17 .14 .09 .06 .05 52·5.0 .36 .2' .21

_·19

.17 .1J .09 .06 .05

(43)

Tabel 8

I

'

1 CODE REGELING

IS 1, D.W.Z. RANDVOORWA

A

RDEN ZIJN

:

HCO,T)

=

AMPL1*COS(W.T+FASE1)

a(L,T)

=

AMPL2*COSCW.T+FASE2)

CODE VARIATIE

IS 5 ,D.W.Z.

t

BEKEKEN WORDT DE INVLOED VAN EEN VARIATIE IN LAMBDA

OP AMPLITUDES

EN FASES VAN HeX) EN QCX).

I

LENGTE =

10200.00 M

BREEDTE

=

500.00 M

DIEPTE =

.90 M

LAMBDO

..

1.500-003 i/SEC

PERIODE=

750.00 MIN

CO

=

2.9713633 M/SEC

AMF'Ll

=

.780+000

AMF'L2

=

.000

FASEl

=

.0000000 RAD

FASE2

=

.0000000 RAD

I

'

xc

1 )=

.00 M

XC 2 )=

2040.00 M

XC 3

)=

_{4080.00 M}

'

xc

4 )=

6120.00 M

XC 5 )=

8160.00 M

XC 6 )=

10200.00 M

l

LAMBDA=

.1500-002 D.I. EEN VARIATIE VAN

J

AMF'L HCJ)

FASE HeJ)

AMPL a(J)

1

.780

.0000

4.156+002

2 .659

-18.4059

3.304+002

3 .600

-35.9818

2.481+002

4 .583

-49.8741

1.661+002

5 .584

-58.4109

8.335+001

6 .586

-61.2465

1.144-005

LAMBDA=

I

o

PROCENT

I

FASE a(J)

52.3766

43.9048

37.2706

32.5323

29.6967

-90.0000

I

.7500-003 D.I. EEN VARIATIE VAN -50

PROCENT

J

AMPL HeJ)

FASE

.

HeJ)

AMPL aeJ)

FASE aCJ)

1 ..

780 .0000

3.302+002

45.9292

2 .597

-20.4844

2.565+002

33.6151

3 .492

-42.5206

1.903+002

23.7855

4 .452

-62.0508

1.269+002

16.7026

5 .446

-74

.

7122

6.360+001

12.4516

6 .447

-78.9633

3.815-006

.0000

... r

-

.- -

-

--

~___...::: . ! J 1

AMF'L HeJ)

.780

.753

.750

.757

.765

..

768 FASE H

(.J)

.0000

-12.5104

-22.6397

-29.8917

-34.1898

-35.6081

AMPL aCJ)

5.311+002

4.286+002

3.241+002

2.176+002

1.093+002

.000

2

4 5 6