Een onbekookte nieuwigheid?: Invoering, omvang en betekenis van het wiskundeonderwijs op de Franse en Latijnse scholen 1815-1863

- -

_-1'1

n

_rJl

jObo87'b

'I

9Cllf 1

'il.f

EEN ONBEKOOKTE NIEUWIGHEID?

Invoering, omvang, inhoud en betekenis van het

Omslagontwerp: Cea Maat

Tekening omslag: JJ. de Gelder onderwijst meetkunde op het Paedagogium te Leiden, door Alexander Verhuëll.

--

-EEN ONBEKOOKTE NIEUWIGHEID?

Invoering, omvang, inhoud en betekenis van het

OntweIp omslag: Cea Maat

Tekening omslag: J.J. de Gelder onderwijst meetkunde op het Paedagogium te Leiden, door Alexander Verhuell.

Verzameling gemeentearchief Arnhem, collectie Verhuell.

CIP-DATA KONINKLIJKE BIBLIOTHEEK, DEN HAAG Smid, Harm Jan

Een onbekookte nieuwigheid? Invoering, omvang, inhoud en betekenis van het wiskundeonderwijs op de Franse en Latijnse scholen 1815-1863. / Harm Jan Smid. Delft: pelft University Press. ISBN 90-407 -1442-8

NUGI724

Trefwoorden: geschiedenis / wiskunde / opleiding

Copyright © 1997 by HJ. Smid

All rights reserved. No part of the material protected by this copyright notice may be reproduced or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, inc1uding photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission from the publisher: Delft University Press, Mekelweg 4, 2628 CD Delft, The Netherlands.

- - -

-Inhoud

Inleiding blz. 1

Wiskunde en wiskundeonderwijs in Nederland in de achttiende eeuw blz. 9

1.1 Het culturele klimaat blz. 9

1.2 Voortgezet onderwijs in Nederland in de achttiende eeuw blz. 14 1.3 Wiskundeonderwijs· op Franse en Konstscholen vóór 1815 blz. 18 1.4 Besluit blz. 23

2 De overheid en het wiskundeonderwijs blz. 27 2.1 Het lager onderwijs blz. 28

2.2 De Latijnse scholen en de gymnasia blz. 33 2.3 Het middelbaar onderwijs blz. 44

2.4 Besluit blz. 48

3 Wiskundeonderwijs in discussie blz. 53 3.1 Vormende waarde blz. 53

3.2 De Latijnse scholen blz. 56

3.3 Wiskunde en andere schooltypen blz. 64 3.4 Besluit blz. 69

4 Het wiskundeonderwijs op de Latijnse scholen 1815-1826 blz. 73 4.1 De inhoud van het wiskundeonderwijs blz. 73

4.2 Schoolboeken voor wiskunde blz. 78 4.3 Organisatie blz. 91

4.4 Didactiek blz. 96 4.5 Leraren blz. 98 4.6 Besluit blz. 107

5 Het wiskundeonderwijs op de Latijnse scholen 1826-1838 blz. 113 5.1 De inhoud van het wiskundeonderwijs blz. 113

5.2 Schoolboeken voor wiskunde blz. 121 5.3 Organisatie

5.4 Didactiek

blz. 127 blz. 132 5.5 Leraren blz. 134

6 Het wiskundeonderwijs op de Latijnse scholen en de gymnasia 1838-1863 blz. 143

6.1 De inhoud van het wiskundeonderwijs op de eerste afdelingen en de Latijnse scholen blz. 146

6.2 De inhoud van het wiskundeonderwijs op de tweede afdelingen blz. 150 6.3 Schoolboeken voor wiskunde blz. 152

6.4 Organisatie blz. 162 6.5 Didactiek blz. 169 6.6 Leraren blz. 173 6.7 Besluit blz. 182

7 Het wiskundeonderwijs op de Franse scholen blz. 187 7.1 Wiskundeonderwijs op Nederduits-Franse scholen blz. 187

7.2 Wiskundeonderwijs op Franse dag- en kostscholen voor jongens blz. 192 7.3 Wiskundeonderwijs op de instituten blz. 203

7.4 Kwaliteit blz. 206 7.5 Docenten blz. 208 7.6 Besluit blz. 211

8 Situering en context van het wiskundeonderwijs blz. 215 8.1 Het beroepsonderwijs blz. 216

8.2 De wetenschappelijke situering blz. 224 8.3 De didactische situering blz. 229 8.4 De internationale situering blz. 234 8.5 Besluit blz. 240

9 Continuïteit of een nieuw begin? blz. 245 9.1 De Latijnse scholen na 1863 blz. 245 9.2 De h.b.s. blz. 252

9.3 Continuïteit of een nieuw begin? blz. 254 9.4 Conclusies en slot blz. 259 Geraadpleegde archieven blz. 267 Literatuur blz. 276 Geraadpleegde tijdschriften blz. 284 Bijlagen blz. 285 Summary blz. 293

~. - ~ - - -

--INLEIDING

Probleemstelling

Op 2 augustus 1815 ondertekende koning Willem I het 'Organiek Besluit', het Konink-lijk Besluit waarbij de organisatie van het hoger onderwijs werd geregeld. De Latijnse school werd beschouwd als de "eerste trap" van het hoger onderwijs en de regeling van dit schooltype werd daarom in dit besluit opgenomen. Artikel 10 van het Organiek Besluit luidde: "De kundigheden, in welke voortaan op de Latijnsche scholen, behalve de oude talen, onderwijs zal gegeven moeten worden, zijn: de beginselen der wiskunde, de nieuwe en oude aardrijkskunde, de nieuwe en oude geschiedkunde, de grieksche en latijn-sche fabelkunde. " Voor het eerst werd hier, voor een onderdeel van wat we nu het alge-meen voortgezet onderwijs noemen, het vak wiskunde als verplicht vak opgevoerd. Meer dan een begin was het niet. "De beginselen der wiskunde" is een uitdrukking die in principe nog veel open laat. Dat wij ons hierbij niet al te veel moeten voorstellen blijkt wel uit artikel 9, waarin onder andere te lezen valt: "( ... ) en zal daaraanboven na den afloop van het dagelijksch onderwijs der oude talen, ook opzettelijk in de ove-rige kundigheden onderwijs gegeven worden." Een vorm van restonderwijs dus. Niettemin: een begin was gemaakt.

De overheid bevorderde ook op een indirecte manier de opkomst van het wiskundeon-derwijs. In 1817 stelde zij een toelatingsexamen in voor de artillerie- en genieschool in Delft. Ook voor de latere Koninklijke Militaire Akademie in Breda, voor de opleiding VOor de Marine in Medemblik en voor de Koninklijke Akademie in Delft golden toelatings-examens. Op die examens speelde wiskunde een belangrijke rol. De opleiding voor die examens vond in hoofdzaak plaats op de zogeheten Franse scholen. De eisen op het gebied van wiskunde op de toelatingsexamens bevorderden natuurlijk het onderwijs in de wiskun-de op wiskun-de Franse scholen.

Er is dus aanleiding voor de veronderstelling dat al vóór de tot standkoming van de HBS in 1863 het onderwijs in de wiskunde van enige betekenis was. De Franse en Latijnse scholen van voor 1863 worden echter meestal niet erg positief beoordeeld. Fortgens beschrijft de Latijnse school ten tijde van de invoering van de wet op het middelbaar onderwijs als een "versteend relict, een archaïsme dat min of meer opgegeven was".l Idenburg schrijft over de invoering in 1815 van de nieuwe vakken op de Latijnse school "Het resultaat bleef echter uit".2 Bartels noemt het onderwijs op de Franse scholen oppervlakkig en gebrekkig, "vaak met erbarmelijke hulpmiddelen en met onvoldoende onderwijzend personeel". Nederlands, Engels, Duits en wiskunde werden volgens hem op

deze scholen geheel verwaarloosd.3 _{Bartels schrijft over de creatie door Thorbecke van} de hbs dan ook: "Hij schiep er mee, wat de hogere burgerschool betreft, een school uit het niets, een nieuwe vorm van onderwijs". 4 Willink typeert de invoering van de HBS als een grote stap vooruit en als een mijlpaaJ.5 Bartels, Van Berkel en Willink zien de oprichting van de HBS als een belangrijke faktor in de opbloei van zowel de bêta-wetenschappen als de industrie in Nederland in de tweede helft van de negentiende eeuw.6 _{Op de HBS was wiskunde het belangrijkste vak. Gold nu ook voor dit vak dat het} onderwijs hierin vrijwel uit het niets gecreëerd moest worden? Of hadden de hiervoor genoemde maatregelen van de overheid geresulteerd in een zodanige opkomst en betekenis van het wiskundeonderwijs, dat voor dit vak eerder van continuïteit dan van de invoering van een nagenoeg nieuw vak kan worden gesproken? Deze vraag vormt het cen-trale thema van deze studie.

Het gaat dus om de introductie, groei, omvang en betekenis van het wiskundeonderwijs op de Latijnse en Franse scholen in de periode 1815-1863. We bestuderen dit thema aan de hand van de volgende vragen. In de eerste plaats stellen we ons de vraag welke in-vloeden en krachten er op dit onderwijs werkzaam waren, wat de motieven van de betrok-ken partijen waren en welke invloed hun handelen had. In de tweede plaats willen we proberen inhoud, vorm en omvang van het wiskundeonderwijs op de Latijnse en Franse scholen vast te stellen. Hierbij komen zaken als programma's en urenaantallen, school-boeken, leerlingenaantallen en opleiding en achtergrond van docenten aan de orde. In de derde plaats gaat het om de betekenis en de waardering van het wiskundeonderwijs. We vergelijken het daartoe met het wiskundeonderwijs in Pruisen, we bezien de relatie met het beroepsonderwijs in dezelfde tijd in Nederland en de maatschappelijke functie die het wiskundeonderwijs vervulde. Tot slot gaan we in op de relatie met het wiskunde-onderwijs van na 1863 en beantwoorden we de centrale vraag: continuïteit of een nieuw begin?

Opzet van deze studie

De studie is als volgt opgebouwd. In hoofdstuk 1 behandelen we de voorgeschiedenis: de wiskunde en het wiskundeonderwijs in Nederland in de achttiende en het begin van de negentiende eeuwen het culturele klimaat waarbinnen zich dat afspeelde. In hoofdstuk 2 komt het handelen van de overheid aan de orde: welke maatregelen nam de overheid op het gebied van het (wiskunde)onderwijs, welke motieven had zij daarbij en wat wilde zij met deze maatregelen bereiken? In hoofdstuk 3 gaan we in op de publieke discussie in de negentiende eeuw rond het wiskundeonderwijs. Onderwijs in de wiskunde werd door velen

niet opgevat als een neutraal fenomeen; met name de introductie van wiskunde op de Latijnse scholen werd gezien als een aantasting van de principes waarop die school gestoeld was.

In de hoofdstukken 4, 5 en 6 beschrijven we de feitelijke gang van zaken van het wiskundeonderwijs op de Latijnse scholen in de periode 1815-1863. Wij verdelen dit tijdperk in drie periodes. In ieder van deze periodes vertoonde het wiskundeonderwijs een verschillend karakter. In hoofdstuk 4 bezien we de tijd van 1815 tot 1826. Het was de periode waarin het wiskundeonderwijs van start moest gaan, zonder dat de overheid nadere regels omtrent dit onderwijs stelde. Het wiskundeonderwijs in deze periode ver-schilde sterk per school. Als tweede periode nemen we de tijd van 1826 tot 1838. Deze periode bespreken we in hoofdstuk 5. In 1826 werd het wiskundeprogramma door de over-heid nader gepreciseerd en probeerde de overover-heid bevoegdover-heidseisen voor docenten wis-kunde te stellen. Onder invloed van deze maatregelen en gestimuleerd door de geschrif-ten en schoolboeken van Jacob de Gelder kwam er in deze periode meer eenheid in het wiskundeonderwijs op de Latijnse scholen tot stand. De derde periode, behandeld in hoofdstuk 6, loopt van 1838 tot 1863. Vanaf 1838 begonnen de gymnasia te ontstaan, com-binaties van Latijnse scholen met de zogenaamde tweede afdelingen. Op deze tweede afde-lingen nam het wiskundeonderwijs een voorname plaats in. Ook op de gewone Latijnse scholen en de eerste afdelingen nam het wiskundeonderwijs in die periode sterk in om-vang toe. Het beroep van wiskundeleraar aan een gymnasium groeide in deze tijd van een bijbaan uit naar een volwaardig beroep. In hoofdstuk 7 schetsen we het wiskundeonder-wijs op de Franse scholen. Zoals we in dat hoofdstuk zullen zien is er geen duidelijke ontwikkeling in de tijd in het wiskundeonderwijs op de Franse scholen aan te geven. In hoofdstuk 7 zullen we dan ook niet een chronologische indeling, maar een indeling naar verschillende types Franse scholen hanteren. In hoofdstuk 8 plaatsen we het wiskunde-onderwijs op de Latijnse en Franse scholen in een context: wat gebeurde er in dezelfde periode in het beroepsonderwijs in Nederland, wat gebeurde er in andere landen en wat was de wetenschappelijke en didactische context van het wiskundeonderwijs? We ronden deze studie in hoofdstuk 9 met de beantwoording van de vraag: continuïteit of een nieuw begin?

Historiografie

Over de geschiedenis van het wiskundeonderwijs is heel weinig gepubliceerd. De enige studie van enige omvang is die van De Groot, 'De wiskunde in het klassieke onderwijs (historische schets)'.7 In dit artikel bespreekt De Groot de geschiedenis van het

wis-kundeonderwijs op de Latijnse scholen en de gymnasia van 1815 tot de jaren 20 van de twintigste eeuw. Van recente datum is het afstudeerwerk van Beckers, Een onbepaalde equatie, een biografie van de wiskundige Jacob de Gelder. s Hierin wordt onder andere de betekenis van De Gelder voor het wiskundeonderwijs in de eerste helft van de negen-tiende eeuw besproken. In een studie van Bockstaele, 'Mathematics in the Netheriands from 1750 to 1830', gaat het vooral om onderwijs in de wiskunde op universiteiten en instellingen voor (hoger) beroepsonderwijs.9

Ook in meer algemene werken over de onderwijsgeschiedenis komt soms het wiskunde-onderwijs aan de orde. Bolkestein beschrijft in De voorgeschiedenis van het middelbaar onderwijs 1796-1863 de diverse plannen, voorstellen en wetsontwerpen betreffende een regeling van het middelbaar onderwijs vóór de totstandkoming van de m.o.-wet van 1863.10 Voor een overzicht van het onderwijs op de Latijnse scholen zijn we nog steeds aange-wezen op Fortgens' Schola Latina.ii _{Frijhoffs 'Crisis of modernisering' beschrijft de} crisis die de Latijnse scholen in de achttiende eeuw doormaakten en de in die tijd op-komende concurrentie van de Franse scholen.i2 _{Voor de Franse scholen is het verouderde} Esquisses historiques de l' enseignement du français en Hollande du XVI au XIX siècle van Riemens, dat alleen tot en met de achttiende eeuw loopt, nog wel van enig belang.i3 Recenter is de onder redactie van Frijhoff verschenen bundel Onderwijs en opvoeding in de achttiende eeuw. i4 Over het voortgezet onderwijs in de negentiende eeuwen twintigste eeuw verscheen onlangs Gymnasiaal en middelbaar onderwijs van Mandemakers, een onder -wijssociologische benadering, die echter vooral betrekking heeft op de periode na 1863.i5 _{Voor het beroepsonderwijs in de negentiende eeuw verschaft Vijfenzestig jaar} nijverheidonderwijs van Goudswaard veel gegevens.i6 _{Het universitaire onderwijs komt} uitgebreid aan de orde in Het wetenschappelijk onderwijs in Nederland van 1815 tot 1980, van de hand van Groen.i7 _{Roelevinks ' 'Eenen eik, die hondert jaar behoefde om} groot te worden' Koning Willem I en de universiteiten van het Verenigd Koninkrijk' bespreekt de totstandkoming van het Organiek Besluit van 1815 en de onderwijspolitiek van Willem I, in het bijzonder met betrekking tot de universiteiten. iS Dezelfde proble-matiek, tezamen met een discussie over het middelbaar en lager onderwijs komt ook aan de orde in Wachelders Universiteit tussen vorming en opleiding. De modernisering van de Nederlamdse universiteiten in de negentiende eeuw.i9

- -- - -

-Bronnen

De resultaten die in deze studie gepresenteerd worden zijn voor een deel gebaseerd op archiefonderzoek - vooral voor de eerste decennia - en voor een deel gebaseerd op gepubliceerde bronnen. We geven een toelichting op het gebruikte bronnenmateriaal. In het Algemeen Rijksarchief in Den Haag is de neerslag bewaard gebleven van de bemoeienis van de Rijksoverheid met de Latijnse scholen en de gymnasia. De twee belangrijkste bronnen uit het Rijksarchief (verder af te korten als ARA) zijn de volgende. In de eerste plaats bevat het ARA een groot aantal staten van inlichtingen die de Latijnse scholen aanvankelijk elk half jaar, later elk jaar, naar het ministerie moesten zenden. Soms ontwikkelde zich naar aanleiding van deze staten een briefwisseling tussen minis-terie en de curatoren, soms ook zonden de curatoren eigener beweging brieven met nadere inlichtingen mee. Vooral in de beginperiode, toen het verzenden en verwerken van de staten met inlichtingen nog geen routine was geworden, bevatten deze brieven vaak al-lerlei interessante informatie over het wiskundeonderwijs. We hebben voor dit onderzoek systematisch de staten en correspondentie uit de jaren 1816-1819, 1825 en 1830 nage-zien.2o In de tweede plaats bevat het ARA de verslagen van de inspecteur van de Latijnse scholen, inspecteur H. Wijnbeek. Deze verslagen zijn voor een deel gepubliceerd, maar VOor een deel uitsluitend in manuscript op het archief aanwezig. Zij geven een beeld van het onderwijs op de Latijnse scholen, ook van het wiskundeonderwijs, waarvoor Wijn-beek veel belangstelling had.

Naast het ARA bevatten ook lokale archieven gegevens betreffende de Latijnse scho-len. Ten behoeve van deze studie hebben we de archieven van de Latijnse scholen in Amsterdam, Den Haag, Rotterdam, Leiden, Groningen, Arnhem, Den Bosch en Maastricht systematisch doorgenomen. We hebben om een representatief beeld te krijgen gelet op de schoolgrootte en op geografische spreiding. In 1837 telden bovengenoemde scholen, Maas-tricht niet meegerekend, samen 314 leerlingen. Het totaal aantal leerlingen op alle Latijnse scholen in Nederland was toen 1314 leerlingen. In 1849 telden deze acht scho-len samen 691 leerlingen op een totaal van 1880 leerlingen. De aantallen voor 1849 zijn inclusief de leerlingen van de tweede afdelingen. In beide jaren waren er 68 Latijnse scholen of gymnasia.

Vanaf circa 1840 begonnen sommige gymnasia gedrukte programma's en verslagen te publiceren. Een aantal van deze uitgaven is verzameld door D. Bierens de Haan, aanvan-kelijk leraar wiskunde aan het gymnasium te Deventer, later hoogleraar wiskunde te Leiden. Na zijn dood is zijn collectie opgenomen in de Leidse universiteitsbibliotheek onder de naam Bibliotheca Pedagogica. Deze collectie hebben we systematisch nagezien.

Ook de onderzochte lokale archieven bevatten soms dit soort publicaties. Het "Genoot-schap van leraren aan Latijnse scholen en gymnasiën" gaf na 1837 onder variërende titels een tijdschrift uit. Aan dit tijdschrift ontleenden we veel gegevens over scholen en leraren. Van een aantal Latijnse scholen en gymnasia zijn gedenkboeken ver-schenen. Ook aan deze publikaties konden we soms gegevens betreffende het wiskunde-onderwijs ontlenen.

Van de Franse scholen is veel minder in geschriften en archieven bewaard gebleven dan van de Latijnse scholen. Een gelukkige omstandigheid is dat Wijnbeek van 1832 tot 1848 ook inspecteur van het lager onderwijs was en in die functie veel lagere scholen bezocht. De Franse scholen behoorden tot dat lager onderwijs en in zijn verslagen is dan ook het een en ander over die Franse scholen te vinden. In 1799 en 1811 werd door de overheid een landelijk onderzoek naar de toestand van het onderwijs ingesteld. Ook dat leverde enige gegevens over de Franse scholen op. Verder zijn we aangewezen op wat er in provinciale en lokale archieven bewaard is gebleven aan inspectierapporten, ver-slagen van onderwijscommissies en toevallig bewaard materiaal. We hebben hiertoe de rijksarchieven in de provincies Overijssel, Gelderland, Utrecht, Noord-Holland en Zuid-Holland geraadpleegd. Verder zijn de gemeentearchieven van Amsterdam, Haarlem, Leiden, Den Haag, Arnhem, Zwolle en Utrecht op gegevens betreffende Franse scholen nagezocht. Naast deze overheidsarchieven hebben we ook gebruik gemaakt van enkele particuliere archieven die zijn opgespoord met behulp van het centrale register van particuliere archieven op het Algemeen Rijksarchief te Den Haag. Van particuliere kostscholen zijn verder wat prospecti bewaard gebleven die informatie geven over deze instellingen. De bibliotheek van de K.U.B. bevat een aantal prospecti van Franse kostscholen in Noord-Brabant. Het beeld dat van de Franse scholen verkregen kon worden blijft in vergelij-king met dat van de Latijnse scholen niettemin onvermijdelijk fragmentarisch en in-compleet.

-' " - - -

~--Noten bij de inleiding

1 H.W. Fortgens, Schola Latina (Zwolle 1958) 230.

2 PhJ. Idenburg, Schets van het Nederlandse schoolwezen (Groningen 1960) 200. 3 A. Bartels, Een eeuw middelbaar onderwijs 1863-1963 (Groningen 1963) 20-2l. 4 Ibidem, 278.

5 B. WilJink, Burgerlijk sciëntisme en wetenschappelijk toponderzoek. Sociale grondslagen van nationale bloeiperioden in de negentiende eeuwse bètawetenschappen (Amsterdam 1988) 227.

6 K. van Berkel, In het voetspoor van Stevin. Geschiedenis van de natuurwetenschap in Nederland 1580-1940 (Meppel 1985) 135, A. Bartels, Een eeuw middelbaar onderwijs 1863-1963 278.

7 W.F. de Groot, 'De wiskunde in het klassieke onderwijs (historische schets)', in: Gedenkboek ter gelegenheid van het honderdjarig bestaan van het genootschap van leraren aan Nederlandsche Gymnasiën (Amersfoort 1930).

8 D. Beckers, Eene onbepaalde equatie, een biografie van Jacob de Gelder (Nijmegen 1993). 9 P.P. Bockstaele, 'Mathematics in the Netherlands from 1750 to 1830', Janus 65 (1978) 67-95. 10 G.Bolkestein, De voorgeschiedenis van het middelbaar onderwijs (Amersfoort 1914).

11 H.W. Fortgens, Schola Latina.

12 W. Frijhoff, 'Crisis of modernisering?' Holland, 17, nr.l, (1985), 37-56.

13 K.J. Riemens, Esquisses historiques de l'enseignement du français en Hollande du XVI au XIX siècle (Leiden 1919).

14 W. Frijhoff ed., Onderwijs & opvoeding in de achttiende eeuw (ArnsterdamlMaarsen 1983).

15 C.A. Mandemakers, Gymnasiaal en middelbaar onderwijs:ontwikkeling, structuur, sociale achtergrond en school prestaties (2 delen) (Rotterdam 1996).

16 N.B. Goudswaard, Vijfenzestig jaar nijverheidsonderwijs (Assen 1983).

17 M. Groen, Het wetenschappelijk onderwijs in Nederland van 1815 tot 1980. Een onderwijskundig overzicht 1, 1I (Eindhoven 1987 en 1989).

18 J.Roelevink,' 'Eenen eik, die hondert jaar behoefde om groot te worden' Koning Willem I en de universiteiten van het Verenigd Koninkrijk', in: C.A. Tamse en E. Witte (eds) Staats- en natievorming in Willem /'s koninkrijk (Brussel 1992).

19 J.C.M. Wachelder, Universiteit tussen vorming en opleiding. De modernisering van de Nederlandse universiteiten in de negentiende eeuw (Hilversum 1992).

----

-1 WISKUNDE EN WISKUNDEONDERWIJS IN NEDERLAND IN DE ACHTTIENDE EEUW

1.1 Het culturele klimaat

De achttiende eeuw wordt doorgaans aangeduid als de eeuw der Verlichting. De Ver -lichting was veel méér dan een filosofische stroming of een bepaalde opvatting over het belang van de wetenschap. In essentie ging het om een zich losmaken van, ontworstelen aan gezagsverhoudingen waarin autoriteit prevaleerde boven eigen oordeel. Dat kon zich uiten op politiek gebied, bijvoorbeeld als verzet tegen de machtspositie van koning en adel, op moreel gebied, zich uitend in verzet tegen rigide voorschriften van de Kerk, of ook op wetenschappelijk gebied, tot uiting komend in verzet tegen tot dan toe als onaantastbaar geldende autoriteiten. Het Verlichting bepaalde culturele klimaat ver-toonde in de verschillende Europese landen duidelijke verschillen. In Frankrijk, waar de machtspositie van het absolute koningsschap, de adel en de Kerk het sterkst was, nam als reactie daarop de Verlichting in de loop van de achttiende eeuw steeds scherpere

vormen aan. In landen als Engeland, Duitsland en Nederland was dat veel minder het

geval.

Op natuurwetenschappelijk gebied was Newton het grote voorbeeld. Zijn natuurfilo

-sofie, neergelegd in natuurwetten die in wiskundige termen waren geformuleerd en door

waarnemingen getoetst konden worden, verdrong in de eerste helft van de achttiende eeuw

de natuurfilosofie van Descartes. Belangrijke nieuwe ontdekkingen in de mathematische natuurwetenschappen werden in het verdere verloop van de achttiende niet meer gedaan. Naast de newtoniaanse wetenschap kwamen in de loop van de achttiende eeuw ook de meer op observatie en classificatie dan op mathematisering gebaseerde wetenschappen naar voren. Deze meer proefondervindelijke benaderingswijze wordt meestal aangeduid met de term 'baconiaans', naar de Engelse vernieuwer Francis Bacon, de grondlegger en

propa-gandist van deze methode.! Wetenschappelijke vooruitgang speelde zich in de tweede

helft van de achttiende eeuw vooral af op het gebied van de baconiaanse wetenschappen, zoals biologie, scheikunde en de experimentele natuurkunde van electriciteit en magne-tisme, en veel minder op het gebied van van de mechanica en andere exacte weten-schappen.

Wiskunde in de tijd der Verlichting

In de achttiende eeuw stond de wiskunde, na de grote ontdekkingen van de zeventiende eeuw, vooral in het teken van de verdere ontwikkeling van de analyse en de toepassingen daarvan op de mechanica. Het ging vooral om verdere ontwikkeling en verfijning van het wiskundig apparaat, zonder dat gesproken kan worden van essentieel nieuwe ontdekkingen. Wiskundigen als Euler, de Bernoulli's en, aan het eind der eeuw, Lagrange en Laplace speelden bij die ontwikkeling de hoofdrol. De term toepassing betekent niet dat we hierbij moeten denken aan toepassingen op het gebied van de techniek of in de practijk.

Practisch belang had de wiskundige mechanica nauwelijks. De ontwikkeling van de

wis-kunde ging in de richting van een formele calculus, die zich niet meer beriep op meet-kundige of fysische voorstellingen.2 _{Doel was dan het afleiden van de volledige} aard-en hemelmechanica met behulp van het formele apparaat van de analyse. Bekaard-end aard-en type-rend is de opmerking van Lagrange dat in zijn belangrijkste werk, de Mécanique analy-tique, geen enkele figuur voorkomt. Wiskunde werd gezien als een formele taal, als de weg waarlangs op wetenschappelijk verantwoorde wijze de waarheid nagestreefd moest wor-den. De opvatting dat wiskunde de ware taal is van alle wetenschappen is al in de zeventiende eeuw bij Leibniz te vinden en werd in de achttiende-eeuwse Verlichting con-sequent doorgevoerd.

De wiskunde stond vooral bij de Franse Verlichtingsfilosofen in hoog aanzien. Niet zelden waren zij zelf wiskundig uitstekend onderlegd of zelfs actief als wiskundige zoals bijvoorbeeld Diderot, d' Alembert en Condorcet. Voor hen was de wiskunde niet alleen de universele taal der wetenschappen, maar had zij bovendien een belangrijke rol te vervullen in het opvoedingsproces der mensheid zoals dat naar hun opvattingen moest plaatsvinden. In de loop van de achttiende eeuw verschenen steeds meer leerboeken op het terrein der wiskunde, bijvoorbeeld van de hand van Euler en Clairaut, waardoor de verspreiding van de nieuwe wiskundige inzichten werd vergemakkelijkt. Boyer spreekt in dit verband van een "textbook age in mathematics" , gezien de grote aantallen leerboeken en de vele edities daarvan. 3

Een extreme consequentie van deze opvatting over belang van de wiskunde is te vinden in het onderwijsplan van .Condorcet (1792), die wiskunde een dominerende plaats in het curriculum van de school wilde geven, als het bij uitstek geschikte middel in de strijd tegen bijgeloof en kerk.4 _{Maar ook bij iemand als Pestalozzi, behalve door de} Verlich-ting ook sterk door de Romantiek beïnvloed en zelf niet bijzonder wiskundig geschoold, speelde wiskunde in de opvoeding een belangrijke rol. Wiskunde was voor hem eigenlijk theologie, de wetenschap waarmee men inzicht kan verkrijgen in het werk van de

Schep--

-per.S _{Voor het onderwijs kreeg deze opvatting practische betekenis door het onderwijs} in de vormleer: het leren kennen en combineren van elementaire meetkundige vormen, dat door Pestalozzi werd voorgestaan. Een ander voorbeeld van de betekenis die aan wiskunde werd gehecht door pedagogen die tot de wereld van de Romantiek behoren, is te vinden in de opvattingen van Fröbel, die kleuters veel met wiskundige figuren en blokken, zoals rechthoeken, vierkanten, ruiten en kubussen liet spelen.6

De Nederlandse Verlichting

In de eerste helft van de achttiende eeuw speelde de Republiek der Zeven Verenigde Nederlanden een rol van betekenis bij de verspreiding van de ideeën van de vroege Ver-lichting. De relatief grote vrijheid van drukpers bood vooral Franse auteurs de moge-lijkheid hun werk hier te doen uitgeven. Die auteurs hielden zich in hoofdzaak bezig met politieke en morele problemen. Al te veel weerklank vonden die ideeën in Nederland niet. Het in vergelijking met Frankrijk tolerante Nederlandse klimaat maakte dat deze problematiek hier voorlopig nog niet erg leefde.7 _{Ook bij de verspreiding van de} theo-rieën van Newton speelde Nederland een belangrijke rol. W.J. 's Gravesande, hoogleraar aan de Leidse universiteit, schreef het eerste leerboek over de mechanica van Newton:

Physices elementa mathematica, experementis confirmata, sive introductio ad

philoso-phiam newtonianam, uit de jaren 1720-1721. Het boek is van groot belang geweest voor de verspreiding van Newton's leer in Europa. Naast 's Gravesande waren H. Boerhaave en P. van Musschenbroek, eveneens hoogleraren aan de Leidse universiteit, belangrijke expo-nenten en verspreiders van de newtoniaanse natuurwetenschap. Wel is bij hen al meer zichtbaar van de invloed van Francis Bacon. Het uitvoeren van experimenten en het ver-zamelen en classificeren van gegevens nam bij hen een grotere plaats in dan de formu-lering van een wiskundige theorie.

Anders dan de als te radicaal ervaren politieke theorieeën vonden de wetenschap-pelijke opvattingen van de vroege Verlichting wel weerklank in Nederland. De newto-niaanse natuurfilosofie werd al spoedig gecombineerd met theologische opvattingen tot zogeheten fysico-theologie. De bekendste vertegenwoordiger werd de arts en wiskundige Bernard Nieuwentijt, wiens Het regt gebruik der wereltbeschouwing ter overtuiginge van ongodisten en ongelovigen, uit 1715, zeer populair werd. Ook 's Gravesande combineerde newtoniaanse wetenschapsopvattingen met christelijke opvattingen. In zijn Demonstration Mathematique, de la direction de la Providence Divine, trachtte hij met wiskundige argumenten Gods voorzienigheid aan te tonen.

- - -

-In de tweede helft van de achttiende eeuw verminderde het belang van de Republiek als centrum voor de verspreiding van de Verlichtingsideeën. Er ontstond hier een groei-ende belangstelling voor en zorg over de eigen binnenlandse problemen die steeds werden opgevat als tekenen van toenemend verval na de glorieuze zeventiende eeuw. De remedie voor dit verval werd in de vele tijdschriften en pamfletten uit die tijd vooral gezocht in de terugkeer naar de vroegere morele normen en waarden. Door dat accent op het eigen verleden en de nadruk op de in een redelijk Christendom verankerde moraal kreeg de Nederlandse Verlichting een eigen karakter. De steeds radicalere ideeën van de latere

Verlichting vonden in Nederland weinig weerklank. W. W. Mijnhardt spreekt van een

"verlicht vernis", waaronder de "traditionele Nederlandse concepties" makkelijk terug te vinden zijn.8

Aan de uitbouwen verfijning van de wiskundige analyse hadden Nederlandse wiskun-digen geen aandeel. Op het gebied van de natuurwetenschappen verschoof het accent ge-leidelijk naar de baconiaanse wetenschapsopvattingen. Culturele en wetenschappelijke activiteiten speelden zich voor een belangrijk deel af binnen allerlei genootschappen. De eerste grote organisatie op dat gebied was de Hollandsche Maatschappij der Weten-schappen, opgericht in 1752 in Haarlem. Later volgden meerdere van dit soort organisa-ties. De nadruk binnen deze genootschappen lag enerzijds op practische wetenschappen en anderzijds op wat de 'proefondervindelijke wijsbegeerte' heet: het verrichten van fy-sische experimenten en het aanleggen van verzamelingen op het gebied van de natuurlijke

historie. Werkelijk belangrijk wetenschappelijk werk werd binnen deze genootschappen

niet verricht. Dat was ook niet het geval in het in 1778 opgerichte 'Wiskundig

Genoot-schap'. Dit genootschap, onder de moralistische zinspreuk Een onvermoeide arbeid komt

alles te boven werd opgericht op initiatief van A.B. Strabbe, die zichzelf omschreef als 'onderwijzer in de wiskunde'. Het genootschap, dat de eerste tientallen jaren van zijn bestaan circa honderd leden telde, had in hoofdzaak onderwijzers en 'liefhebbers der wiskunde', als leden, mensen met interresse in de wiskunde, maar niet noodzakelijk wiskundigen van beroep. Voor de vooruitgang van de wetenschap was het Genootschap niet van belang. Het ging om de verspreiding en popularisering van de wiskunde voor onder-wijzers, beoefenaars van beroepen waarbij van wiskunde gebruik werd gemaakt en verder voor een ieder die in vooral practisch georiënteerde wiskunde of wiskundige problemen geïnterresseerd was.

Wiskunde in Nederland in de achttiende en het begin van de negentiende eeuw9

In de zeventiende eeuw had de Republiek een aantal wiskundigen van belang voortge-bacht. Simon Stevin, Johan de Witt, Johannes Hudde en vooral natuurlijk Christiaan Huy-gens genoten een internationale reputatie. Behalve dezen, die niet aan een universiteit verbonden waren, waren er ook binnen het universitaire bestel wiskundigen van bete-kenis. Rudolf en Willibrord Snellius, vader en zoon Frans van Schooten en Baruch de Volder, allen verbonden met de Leidse universiteit, kunnen in dit verband genoemd wor-den. De internationaal beroemde Johann Bernoulli was van 1695 tot 1705 hoogleraar in Groningen. In de eerste helft van de achttiende eeuw speelden 's Gravesande en Mus-schenbroek, al deden zij zelf geen origineel wiskundig onderzoek, een rol van betekenis bij de verspreiding van de van Newton en Leibniz afkomstige wiskunde.

In de loop van de achttiende eeuw verschoof de belangstelling aan de universiteiten, en later ook binnen de geleerde genootschappen, steeds meer van de wiskunde naar de experimentele natuurfilosofie. In het midden van de achttiende eeuw werd wiskunde aan de Nederlandse universiteiten alleen nog bedreven in het kader van onderwijs. Onderwijs in de wiskunde werd gegeven binnen de Artes-faculteit, de faculteit der vrije kunsten. Aankomende studenten werden geacht eerst enkele jaren binnen die faculteit te studeren alvorens zij overgingen naar een der beroepsfaculteiten: rechten, medicijnen of god-geleerdheid. Het wiskundeonderwijs binnen de Artes-faculteit omvatte van oudsher Eucli-dische meetkunde. In de loop van de zeventiende eeuw waren daar onderwerpen als alge-bra, logaritmen en goniometrie bijgekomen. De modernste onderwerpen, zoals flucties en de differentiaal- en intergraalrekening, kwamen niet aan de orde. Hoogleraren die wis-kunde binnen de Artes-faculteit moesten verzorgen, hadden een veel ruimere onderwijs-opdracht dan alleen voor wiskunde. Wat zij aan wiskunde onderwezen, hing voor een groot deel af van hun eigen belangstelling. s' Gravesande had van dit onderwijs in de eerste helft van de achttiende eeuw vermoedelijk nog wel serieus werk gemaakt. Hij schreef voor dit onderwijs een leerboek der algebra, Mathesis universa lis Elementa, een boek dat ook in vertaling onder de titel Algebra of Algemeene Wiskunde veel werd gebruikt. Zoals hiervoor al opgemerkt, verschoof de belangstelling steeds meer in de richting van de experimentele natuurkunde. Terwijl wiskundig onderzoek geheel van de Nederlandse universiteiten en daarbuiten verdwenen was, stelde ook het wiskundig onderwijs in de Artes-faculteiten in de tweede helft van de achttiende eeuw weinig meer voor. Er was vermoedelijk onder de elite nog wel enige belangstelling voor wiskunde aanwezig. Jacob de Gelder, de belangrijkste Nederlandse wiskundige uit de eerste helft van de acht-tiende eeuw, gaf in 1806 lessen in de wiskunde aan leden van de Haagse vereniging

Dili-- Dili-- Dili--

-gentia. Toen het Wiskundig Genootschap in 1813 het plan opvatte wiskundelessen voor jongens te verzorgen, vroeg de Maatsschappij tot Nut van het Algemeen of ook zonen van hun leden deze lessen mochten bijwonen.lO _{Of het ooit tot uitvoering van deze plannen is}

gekomen, is niet meer na te gaan.

De bekendste wiskundige tegen het einde van de achttiende en in het begin van de negentiende eeuw was J.H. van Swinden. Ook voor hem geldt dat hij in de eerste plaats in toepassingen van de wiskunde en de experimentele natuurkunde geïnterresseerd was. Wiskundig onderzoek deed hij niet. Op wiskundig gebied werd hij vooral bekend door zijn leerboek van de meetkunde Grondbeginsels der Meetkunst of kort Begrip der ses eerste Boeken met het elfde en twaalfde van Euclides. Van Swinden speelde een belangrijke rol bij de introductie van het Metriek Stelsel in Nederland. Het grootste deel van zijn carrière bracht hij door aan de universiteit van Franeker en het Atheneum Illustre van Amsterdam. Aan die instellingen waren beroepsopleidingen verbonden, in Franeker voor landmeters, in Amsterdam voor stuurlieden, waar toegepaste wiskunde een rol speelde. De oorsprong van de combinatie van een universiteit en een beroepsopleiding was de instel-ling voor de Duytsche Mathematique in Leiden in 1600. Op instigatie van prins Maurits was bij die universiteit een ingenieursopleiding gesticht, waar in de landstaal onder-wijs voor landmeters en militaire ingenieurs werd gegeven. Bekende docenten in de beginperiode waren vader en zoon Van Schooten. Soortgelijke instellingen kwamen ook bij andere universiteiten tot stand. Ook in achttiende eeuw werd op deze instellingen prac-tisch gerichte wiskunde in de landstaal onderwezen. Een bekend docent was Pibo Steen-stra, die achtereenvolgens in Leiden en Amsterdam als lector aan de beroepsopleiding verbonden was. Steenstra schreef ten behoeve van die opleidingen een leerboek der meet-kunde dat tot in de negentiende eeuw in het onderwijs gebruikt werd.

1.2 Voortgezet onderwijs in Nederland in de achttiende eeuw

Onderwijs en de Nederlandse Verlichting

Eén van de kenmerken van de Verlichting was, dat ze veel van het onderwijs ver-wachtte. Opvoeding door middel van onderwijs moest uiteindelijk resulteren in de vrije mens, die op eigen verstand en inzicht durfde te vertrouwen. Over onderwijs werd in de tijd der Verlichting dan ook veel geschreven. Binnen de Aufklärung, de mede door de Romantiek beïnvloede Duitse variant van de Verlichting, ontstond zelfs een eigen peda-gogische stroming, het Philantropisme. Scholen van deze stroming richtten zich op een combinatie van intellectuele en vooral morele vorming. 11

- ~-~-- ~ -

-Ook binnen de Nederlandse Verlichting was de belangstelling voor onderwijs en opvoe-ding manifest. Er was in de achttiende eeuw een algemeen gevoel dat het onderwijs niet

voldeed. Ook hierbij speelde de terugblik naar de in alle opzichten als superieur

erva-ren zeventiende eeuw een belangrijke rol; de toestand van het onderwijs zag men als een

toestand van verval. Feitelijk was daar niet zo veel reden voor. Het niveau en de

om-vang van het onderwijs in de achttiende eeuw deed zeker niet onder voor dat van de

zeventiende eeuw.12 _{Toch werd dat wel zo ervaren. Een aantal wetenschappelijke}

genoot-schappen schreef prijsvragen uit waarin gevraagd werd om voorstellen voor de

verbete-ring van het onderwijs. Punten van belang in de voor deze prijsvragen geschreven ver-handelingen waren de kritiek op een te mechanische leerwijze en een te beperkt program-ma en de voorstellen voor een klassikale in plaats van een hoofdelijke program-manier van onderwijzen. Veel invloed hadden deze voorstellen voorlopig nog niet.

Belangrijker was de oprichting in 1784 van de 'Maatschappij tot Nut van het Alge-meen' door de Edamse predikant J. Nieuwenhuyzen. De maatschappij richtte zich vooral op het lager onderwijs. Door middel van het uitgeven van goedkope boekjes, scholing van onderwijzers en het bevorderen van het schoolbezoek probeerde 'het Nut' dat lager onderwijs te verbeteren. Na de Bataafse omwenteling publiceerde 'het Nut' een document

onder de titel Algemeene denkbeelden over het Nationaal Onderwijs. Nieuw was het accent

op maatregelen op nationale schaal, die in de versnipperde oude Republiek onmogelijk waren. De Algemeene Denkbeelden zouden van invloed zijn op de eerste nationale wetten Voor het lager onderwijs uit het begin van de negentiende eeuw.

Latijnse scholen

De Latijnse scholen ontstonden in de middeleeuwen uit de stedelijke parochiescholen. Binnen die scholen werden jongens opgeleid zodat ze een functie in de kerkelijke ere-dienst konden vervullen, of voor de besten, als voorbereiding voor verdere scholing

voor kerkelijke functies. De leerstof werd in hoofdzaak ontleend aan het 'trivium'

-vandaar de naam triviale scholen - , wat in hoofdzaak neerkwam op Latijnse grammatica en literatuur. In lagere klassen werd ook lezen en schrijven in het Nederlands geleerd.

In de late middeleeuwen werd op grote Latijnse scholen in de hoogste klassen ook wel wat rekenen gegeven. De meeste Latijnse scholen telden in de zestiende en zeventiende eeuw een groot aantal leerlingen. Voor de school van Alkmaar wordt in de zestiende eeuw, en voor die van Den Bosch in de zeventiende eeuw, gesproken van 800 leerlingen. 13 Zo groot waren de meeste scholen vermoedelijk niet, maar een aantal van 100 tot 200 leerlingen was heel gewoon. Frijhoff schat de jaarlijkse instroom in de Latijnse

scho-len benoorden de grote rivieren rond 1650 op circa 1500.14 _{Lang niet al die leerlingen}

doorliepen de Latijnse school helemaal. In de lagere klassen werd alleen lezen en

schrijven, en wat rekenen onderwezen. Dat was voor velen voldoende.

Het aantal leerlingen op de Latijnse scholen liep in de achttiende eeuw dramatisch terug. Frijhoff schat het jaarlijks aantal eerste inschrijvingen aan het einde van de achttiende eeuw rond de 300. Tijdgenoten interpreteerden die daling als een van de

tekenen van het grote verval van de Republiek. In feite was er iets anders aan de hand.

De Latijnse school verloor zijn functie als algemene school waar kinderen van de iets

betere standen, ook als ze niet het plan hadden om naar de universiteit te gaan, lager

onderwijs ontvingen. In de achttiende eeuw gingen die kinderen rechtstreeks naar de

inmiddels verbeterde lagere scholen en eventueel als vervolg naar de Franse scholen.

Het programma op de Latijnse scholen werd beperkter: het onderwijs omvatte alleen nog

Latijn en wat Grieks. De functie van de Latijnse school werd zo versmald tot oplei-dingsschool voor de universiteit. Daar daalde het aantal studenten veel minder. Het aantal eerstejaars inschrijvingen aan de universiteiten daalde veel minder sterk, van een top van rond 500 in 1660 tot zo'n 250 in de loop van de achttiende eeuw, en het jaarlijks aantal afgestudeerden van de universiteiten bleef de hele zeventiende en

achttiende eeuw nagenoeg constant: rond de 150.15

Franse scholen

Het ontstaan van de Franse scholen ligt aan het einde van de vijftiende eeuw. Ze danken hun onstaan aan de opkomende behoefte aan een goede opleidingsschool voor de

handel en het internationale verkeerl6 _{Vooral in de achttiende eeuw nam het aantal}

Franse scholen toe. De term "Franse school" werd gebruikt voor verschillende soorten scholen die volgden op het lager onderwijs. Frijhoff onderscheidt de volgende grond-typen. 17

1. De Nederduits-Franse school, gewoonlijk voor jongens èn meisjes: een eenvoudige

lagere school met een simpele Franse bovenbouw.

2. de Franse meisjesschool, bedoeld om meisjes van goede stand een beschaafde opvoe

-ding te geven.

3. De Franse jongensschool, met een beroepsgerichte inslag, soms opleidend voor be-roepsopleidingen zoals de militaire akademie, maar soms ook gevolgd als vooropleiding voor de Latijnse school.

~

---4. Het Latijns-Franse instituut, in principe net als de Latijnse school opleidend Voor de universiteit, maar meestal met een uitgebreider programma dan de Latijnse scho-len. Deze instituten waren uiteraard alleen bedoeld voor jongens.

Het tweede, derde en vierde type waren soms kostscholen, soms dag/kostscholen, dat wil zeggen een school met zowel interne als externe leerlingen. Het eerste type, de Nederduits-Franse school kon ook een avondschool zijn, als de plaatselijke schoolmees-ter ' s avonds nog wat aanvullend onderwijs in het Frans of in andere vakken gaf. Ook bij dit type had de plaatselijke onderwijzer soms leerlingen in de kost. In de loop van de achttiende eeuw groeiden volgens Dodde de Nederduits-Franse scholen en de Franse scholen die voor de wat oudere leeftijdgroep handelsonderwijs aanboden naar elkaar toe en onstonden scholen voor uitgebreid lager onderwijs.18 Vanuit dit standpunt is het onderscheid tussen Nederduits-Franse scholen en Franse jongensscholen dat Frijhoff maakt enigszins kunstmatig. Toch is dit onderscheid juist ten opzichte van het wis-kundeonderwijs niet zonder zin. Er zijn aanwijzingen dat er verschillen waren in het wiskundeonderwijs op deze schooltypen. We handhaven daarom dit onderscheid.

In het begin van de negentiende eeuw werden twee onderzoeken gehouden naar het Nederlandse schoolsysteem, een in 1799 en een in 1811. Het laatste wordt als meer be-trouwbaar beschouwd, maar heeft als bezwaar dat alleen de gebieden benoorden de Waal bij dit onderzoek waren betrokken. Frijhoff vat de resultaten van het onderzoek van 1811 als volgt samen: er waren toen 1989 gewone lagere scholen, 361 Nederduits-Franse

scholen, 66 Franse meisjesscholen, 75 Franse jongensscholen en 6 Latijns-Franse

insti-tuten. Op de jongensscholen en de instituten zaten 2711, respectievelijk 166 leer-lingen. Van de 75 jongensscholen waren er 31 openbaar en 44 particulier, de 6 insti-tuten waren alle particulier. 19

Beroepsonderwijs

Het theoretisch beroepsonderwijs was een vorm van onderwijs die in de achttiende

eeuw sterk in betekenis toenam. Dit soort onderwijs werd gegeven in instellingen die

meestal worden aangeduid met de term "konstscholen". Boekholt en De Booy rekenen deze scholen tot het hoger beroepsonderwijs, al zal aan de term "hoger" niet steeds even zwaar getild moeten worden.2o _{Ze danken hun naam aan de nadruk die in hun programma}

gelegd werd op de "vrije kunsten", vakken als algebra, meetkunde, navigatie, sterren-kunde en bouwkundig tekenen. Een voorbeeld van zo'n konstschool was de Fundatie van de Vrouwe van Renswoude, opgericht in 1756, met vestigingen te Delft, Den Haag en Utrecht. De leerlingen, gekozen uit de meest begaafde weeskinderen, ontvingen er een gedegen

beroepsopleiding. Wiskunde speelde op de fundaties een belangrijke rol. Een ander voor-beeld van een konstschool was de school van het genootschap "Mathesis Scientiarum Gene-trix", opgericht te Leiden in 1785. Op deze school werd in de vorm van avondonderwijs les gegeven aan minvermogenden, onder andere in de zeevaartkunde, vestingbouw en land-meetkunde. Uit de naam blijkt duidelijk het belang dat aan de wiskunde werd gehecht.21 Tot de oprichters van M.S.G. behoorde Pieter van Campen, de auteur van een aantal leer-boeken voor wiskunde die tot in de negentiende eeuw werden gebruikt. In Rotterdam werd, na enkele eerdere weinig geslaagde pogingen om tot zeevaartonderwijs te komen, in 1767 een stadsmathematicus benoemd om les te geven in de theorie der navigatie. en de daarmee corresponderende wiskunde.22 _{Vergelijkbare scholen en functies ontstonden in de loop der} achttiende eeuw op meerdere plaatsen. Er werden ook pogingen gedaan om scholen op te richten die jongens van goede familie een opleiding moesten geven ter voorbereiding op een militaire carière. Zo werd in 1748 in Den Haag de 'Wiskundig en Militair Queek-school' opgericht, overigens zonder veel succes.23 _{Na 1789 kwamen, eerst onder het} stad-houderlijk bewind, later onder het Bataafs bewind of onder het gezag van Lodewijk Napo-leon, een aantal militaire scholen tot stand. Door de politieke wisselingen was geen van deze scholen een ·lang leven beschoren.

1.3 Wiskundeonderwijs op Franse en Konstscholen vóór 1815 Nederduits-Franse scholen

In 1754 verscheen de eerste jaargang van een nieuw tijdschrift, Mathematische Lief-hebberye en het Maandelijksche Nieuws van de Nederduytsche en Fransche Scholen. Het verscheen tot 1769. Er was kennelijk voldoende belangstelling om de uitgave gedurende langere tijd lonend te maken. Het blad was in hoofdzaak gewijd aan rekenen en algebra. Daarnaast behandelde het soms ook meetkundige onderwerpen. In het tijdschrift werden vergelijkende examens op het gebied van rekenen en wiskunde gepubliceerd die aan sol-licitanten naar vacante schoolmeestersplaatsen waren afgenomen. Verder werden vraag-stukken ter oefening opgenomen. In latere nummers werden uitvoerige oplossingen gepu-bliceerd. Het tijdschrift gaf verder informatie over vacatures en benoemingen en bracht nieuwtjes uit het onderwijs. De wiskunde die in de Liefhebberye aan de orde kwam, had vooral betrekking op de toepassing van wiskunde op twee gebieden: het koopmansrekenen en de navigatie of stuurmanskunst. Toepassingen van de rekenkunde op problemen uit de handel waren al eeuwen gebruikelijk. Dat soort opgaven, meestal berustend op het toe-passen van verhoudingen, kwamen in het rekenonderwijs veel voor. Navigatie of

stuur-manskunst zal op veel minder scholen zijn onderwezen. Het onderwijs daarin

veronder-stelde een veel verdergaande kennis van de wiskunde dan het koopmansrekenen. Bij de enquête van 1799 werd van 21 lagere scholen vermeld dat daar stuurmanskunst werd onder-wezen. Van 9 andere scholen werd vermeld dat daar onderwijs in de landmeetkunde werd gegeven. Op het totaal der lagere scholen was dat niet zo veel, maar het betekende toch dat enkele tientallen onderwijzers kennis van zaken op het gebied der wiskunde bezaten.

De nadruk in de Liejhebberye op het practisch gebruik van de wiskunde betekende dat het vooral ging om het gebruiken van wiskundige technieken in aan beroepen ontleende situaties. Dat gold niet alleen voor rekenkunde en algebra, maar ook voor de meetkunde.

Bewijzen en constructies, de essentie van de euclidische meetkunde, kwamen vrijwel niet

aan de orde. Het ging vooral het uitvoeren van trigonometrische berekeningen ten be-hoeve van de "stuurmanskunst". Een karakteristiek voorbeeld is de volgende opgave uit 1763: "In een plomphoekige driehoek ABC zijn bekend de drie zijden, als AB is 110, BC is 130 en AC 200. Vrage naar de hoeken A, B en C".

Toen in 1769 de uitgave van de Liejhebberye werd gestaakt, nam A.B. Strabbe het ini-tiatief om tot de uitgave van de Oeffenschool der Mathematische Weetenschap te komen. Hoewel eigenlijk ook bedoeld als tijdschrift, verschenen er niet meer dan twee delen. Strabbe nam daarin niet alleen vraagstukken maar ook wiskundige theorie op. Zoals al

vermeld leidden de aktiviteiten van Strabbe tot de oprichting van het 'Wiskundig Genootschap' .24 In de eerste tientallen jaren van zijn bestaan telde deze vereniging gemiddeld zo'n 100 tot 120 leden. Een groot aantal van deze leden was vermoedelijk

schoolmeester of was op andere wijze bij het onderwijs betrokken en had daarbij met wiskundeonderwijs te maken.25 _{Strabbe was zelf een voorbeeld van iemand die door het}

onderwijzen van wiskunde een deel van zijn brood verdiende. Blijkens een bericht uit de Liejhebberye van 1762 vestigde hij zich in dat jaar, met toestemming van de magistraat, te Haarlem als "ordinair schoolmeester en leermeester in de wiskunde". Volgens een bio-grafische notitie uit 1863 was hij oorspronkelijk boekhouder.26 _{Zijn meest bekende boek} had ook betrekking op het koopmansrekenen: Het vernieuwde Licht des Koophandels, date-rend uit 1769, en in allerlei herdrukken en bewerkingen tot ver in de negentiende eeuw in gebruik. In een brief aan de Liejhebberye van 1765 noemde Strabbe zich "Fransch en Nederduytsch Konst- en Kostschoolhouder, en leermeester der geheele wiskunde". Later, toen hij in Amsterdam woonde, betitelde hij zich ook wel als "Mathematicus, Leermeester in de Wis- en Sterrenkunde" en als "Stads-Wynroeyer".27 Zoals Strabbe waren er vermoe-delijk nog tientallen, zij het dan wat minder prominent: schoolmeesters aan Nederduits-Franse scholen, geïntereseerd in wiskunde en daarin aan enkele gevorderde leerlingen of aan particulieren onderwijsgevend.

Franse dag- en kostscholen voor jongens

In 1782 opende J. van Bemmelen een kostschool voor jongens. In een prospectus publi-ceerde hij zijn "Conditiën van het Kostschool te Leijden" .28 Van Bemmelen was opgevoed aan de Fundatie van de Vrouwe van Renswoude te Delft. In die opleiding nam wiskunde een belangrijke plaats in. Van Bemmelen had ook al wiskunde onderwezen aan de zoons van enkele vooraanstaande Delftse burgers. 29 Het lijdt geen twijfel dat hij in staat zou zijn geweest om wiskunde te onderwijzen. Toch maakte zijn prospectus daarvan geen mel-ding. Als vakken van onderwijs werden vermeld: "Hollandsche, Fransche en Engelsche TaaIen", en verder werd onderwijs gegeven "in het Schrijven, Reekenen, Boekhouden, Aardrijkskunde en Vaderlandsche Historiën". Kennelijk vond Van Bemmelen het aanbieden van wiskundeonderwijs niet opportuun en verwachtte hij daarvoor weinig belangstelling.

Ook in het "Prospectus van het Instituut voor Opvoeding en Onderwijs", van F. Stuart, kostschoolhouder te Vianen, van circa 1810, werd wiskunde in eerste instantie niet als vak van onderwijs genoemd.3o _{Het "Onderrigt" bepaalde zich tot "Nederduytsche} en Fransche Talen, de Natuurkunde, de Aardrijkskunde en Geschiedenis, zowel oude als nieuwe, in de Fabelkunde, de Rekenkunde, de Schrijfkunst enz." Het was wel mogelijk hier wiskundeonderwijs te volgen. Desgewenst kon - tegen een extra betaling van f. 25 per jaar per vak - ook onderwijs worden verkregen in het Engels, Duits, wiskunde of Italiaans boekhouden.

Riemens geeft in zijn studie over de Franse scholen nog een aantal voorbeelden van programma's uit de achttiende eeuw, ontleend aan prospecti en advertenties.3l Hij ver-meldt programma's van Franse scholen voor jongens in Woudrichem, Etten (bij Breda), Maarssen, Amsterdam, Alkmaar, Geertruidenberg en Kampen. Slechts op één van die scho-len, die van J.S. Falkenstein te Amsterdam, komen "les mathematiques" op het standaard-programma voor. De Booy geeft standaard-programma's van Franse scholen te Utrecht en te Rhenen.32 Ook hier wordt maar bij één school, die van Des Essarts te Utrecht, wiskunde vermeld. Wel verscheen in 1755 in de Liefhebberye de volgende advertentie: "A. Jaarman, Fransch en Duytsch kostschoolhouder in de stad Rhenen, onderwijst jonge Heeren in de Fransche en Nederduytsche Taaien, Leezen, Schrijven, Reekenen, 't zingen der Psalmen, 't itali-aans Boekhouden, de Navigatie, de Gronden der Gereformeerde Religie, en hetgeen verder tot een deftige opvoeding behoort". Navigatie - en daarbij hoorde wiskunde - werd dus wel onderwezen.33 _{Beschrijvingen van Franse scholen in Doetinchem en Doesburg geven geen} aanwijzingen dat daar wiskunde werd onderwezen.34 _{Dat was zeker wel het geval in Arnhem,} waar op het stadsinstituut wiskunde tot de keuzemogelijkheden behoorde.35

t

n

De hierboven genoemde scholen behoorden tot de Franse jongensscholen en kostscholen. De beschikbare gegevens wekken niet de indruk dat voor 1815 wiskunde daar een

belang-rijke rol speelde. Ook de resultaten van de grote enquete die het Staatsbewind in 1799

organiseerde, geven geen aanleiding tot de veronderstelling dat wiskunde een erg

be-langrijk vak van onderwijs was.36 _{De enquete bevatte lijsten met Franse scholen, waarbij}

gevraagd werd naar "voorwerpen van onderwijs". Doordat deze rubriek vaak niet is

inge-vuld, zijn de gegevens erg onvolledig. In totaal werd bij 32 Franse scholen melding

gemaakt van de vakken van onderwijs. Van dat aantal wordt bij 6 scholen iets in de trant van "mathesis" of "wiskunst", zonder verdere toelichting, vermeld.

Twaalf jaar later, in 1811, werd ten behoeve van het nieuwe Franse bewind opnieuw een onderzoek ingesteld naar de toestand van de scholen. Het betrof globaal het gebied benoorden de Waal.J7 Ook hier werd slechts bij enkele scholen melding gemaakt van onder-wijs in de wiskunde. Bij de Franse scholen te Amsterdam werd vermeld: "dans plusieurs

de ces Ecoles on enseigne aussi l' Allemand et dans quelques unes l' Anglais ou la

géo-metrie et d'algèbre". Van de school in Wijk bij Duurstede werd gezegd: "enseigne aussi

Ie Français et les mathematiques". Van één school werd vermeld dat wiskunde er de

hoofdzaak was; de school van F.W. Westink te Leeuwarden.

Van den Ende voegde bij de lijsten met gegevens een "Rapport et Tableaux relatifs

aux Ecoles Inferieur des Departements Hollandais ". Hij schreef over de jongensscholen:

"Dans Ie peu d'Ecoles Francaises, destinées exclusivement pour les garçons, les études

sont géneralement plus fortes que dans les précedentes [dat wil zeggen de gemengde

Nederduits-Franse scholen38], e1les y embrassent souvent I'algèbre, la géometrie". Over

de beste Franse scholen, de pensionaten, zei Van der Ende: "L'enseignement dans les Pensionats des garçons est pour la plûpart plus fort que dans les écoles ordinaires. Outre I'ecriture, la calcul et les principes de la langues Hollandaise, on y enseigne généralement la géographie et Ie français, ce qui fait même Ie caractère distinctif de

l'enseigement de ces établissements d'instruction; on Y Jomt, dans plusieurs,

I'ang-lais ou I'allemands, ainsi que I'histoire et la tenue des livres, dans quelqes enfin on

ajoute d'autres langues modernes, la géometrie, l'algèbre, la navigation, les principes

de la physique, les elements de l'histoire naturelle ou la mythologie".

Uit de opmerkingen van Van den Ende mag misschien geconcludeerd worden dat wiskunde

op de jongensscholen en instituten een wat belangrijker rol was gaan spelen. Zijn

ver-melding van boekhouden en navigatie op deze instellingen maakt duidelijk dat ook hier een beroepsgerichte component aanwezig was en dat het onderwijs in de wiskunde deels in

dienst daarvan stond. Onze conclusie is dat het wiskundeonderwijs op de Franse scholen

plaats in het onderwijs innam. Dat is ook wel verklaarbaar. Franse scholen waren ont-staan om een opleiding te verzorgen voor diegenen die ten behoeve van de handel en het onderhouden van internationale contacten behoefte hadden aan verdere scholing. Moderne talen, aardrijkskunde en boekhouden waren voor dit genre opleidingen van veel groter practisch belang dan wiskunde. Er waren nog geen vervolgopleidingen die ingangseisen stelden op het gebied van de wiskunde. Wiskunde was op de Franse jongensscholen die vanuit het handelsonderwijs naar een wat algemener programma gegroeid waren, vermoe-delijk een bijzaak, een vak dat gegeven kon worden als daar vraag naar was, maar dat als regel niet tot het standaard-vakkenpakket behoorde.

Konstscholen

Het wiskundeonderwijs op de konstscholen was vooral gericht op technische beroepen, zoals stuurman, landmeter en wijnroeyer. Voor stuurmanskunst en landmeetkunde was gonio- en trigonometrie nodig. Een wijnroeyer moest vlot kunnen rekenen en allerlei formules goed kunnen hanteren. Een idee van wat we ons van de inhoud van dat onderwijs moeten voorstellen kunnen we krijgen aan de hand van de boeken van Pieter van Campen, een van de oprichters van de Leidse konstschool M.S.G., Gronden van de trigonometrische doorzigtkunde, en Grondbeginselen der Algebra of Stelkunst.39 _{Van beide boeken verscheen}

ruim na Van Campen 's overlijden in 1791 een herziene druk. De boeken werden dus kenne-lijk gebruikt. In zijn inleiding van de Doorzigtkunde stelt Van Campen dat, om de leer van het perspectief goed te kunnen beheersen, kennis van de meetkunde noodzakelijk is. Hij verwijst daarvoor naar het leerboek voor de meetkunde van Steenstra, met name naar de eerste 10 hoofdstukken.4o Van Campen zelf formuleert en bewijst vooraf drie stellin-gen, waarop volgens hem de gehele leer van het perspectief berust. Het boek bestaat verder grotendeels uit uitgewerkte opgaven, toegelicht met tekeningen, waarin beschre-ven wordt hoe allerlei figuren in perspectief getekend moeten worden. Voor het begrij-pen waarom bepaalde constructies juist zijn, is kennis van wiskunde zeker noodzakelijk. Het is echter ook heel wel denkbaar dat het boek gebruikt werd als receptuur, als leid-raad hoe bepaalde tekeningen gemaakt moesten worden, zonder men zich druk maakte over het waarom van de constructie. Een systematische leergang biedt het boek niet. Het is een verzameling voorbeelden en voorschriften, waarin weinig lijn valt te ontdekken. Uit het feit dat Van Campen behalve een boek over perspectief ook een boek over rekenkunde en een boek over stelkunde schreef, mogen we wel concluderen dat ook in die onderdelen les werd gegeven. Van Campens Grondbeginselen der Algebra of Stelkunst, waarvan nog een tweede verbeterde druk in 1808 verscheen behandelt de volgende onderwerpen:

letter-rekenen, worteltrekken, bewerkingen met wortelvormen, oplossen van eerste-, tweede- en

speciale gevallen van derde- en vierdegraadsvergelijkingen. De theorie wordt vrij

be-knopt behandeld, veelal in een "axioma" of "regel" geformuleerd en aan de hand van veel

voorbeelden toegelicht. De wiskundige inhoud kan worden gezien als een eenvoudige

versie van 's Gravensades Algemeene Wiskunde.41 _{Dat Van Campens boek niet voor onderwijs}

in de Artes-faculteit, maar voor het beroepsonderwijs was bedoeld blijkt vooral uit de opgaven, die zo veel mogelijk ontleend zijn aan practische problemen. Dat leidt nogal eens tot vergezochte situaties, zoals in opgave 7 op bladzijde 54: "Een Arbeider neemt aan een stuk Lands te bewerken, voor den wortel uit de guldens die de vruchten zullen opbrengen; de vraag is, als de vruchten hebben opgebracht 12321 Guldens, hoeveel de Arbeider ontvangen moet?".

Er zijn aanwijzingingen dat het onderwijs op de militaire scholen al vóór 1815 van een aanzienlijk niveau was. De inspecteur-generaal der artillerie en genie, M.I. Demar-çay, die met het toezicht op de militaire school te Amersfoort (1806-1809) was belast, probeerde in navolging van wat in Frankrijk gebruikelijk was, voor de school een toela-tingsexamen in te voeren, waarin wiskunde een belangrijke rol zou spelen. De directeur, J.H. Voet, zwakte die plannen af; hij was van mening dat een voldoende voorbereiding

voor de adspiranten op zo'n toelatingsexamen in Nederland niet goed mogelijk was. Wel

bevatte het afsluitend examen een flink stuk wiskunde. Tot de examinatoren behoorde J.H. van Swinden, die over natuurkundige onderwerpen ondervroeg, en J.F. van Beeck Cal-koen, die over hogere wiskunde, diferentiaal- en integraalrekening examineerde.42 _Dat

waren onderwerpen die op de universiteit nauwelijks of niet aan de orde kwamen.

1.4 Besluit

Als we de gang van zaken met betrekking tot het wiskundeonderwijs in Nederland in de achttiende eeuw overzien, dan vallen een zekere tegenstrijdigheid in de ontwikkelingen op. Terwijl in andere landen, vooral in Frankrijk, wiskunde in de loop der eeuw zich een aanzienlijke intellectuele status verwierf, is daarvan in Nederland weinig te

mer-ken. Het wiskundig onderzoek had hier nauwelijks meer iets te betekenen. De aansluiting

met leidende wiskundigen als Euler, Legendre, Laplace en anderen was verloren geraakt. Op het gebied van het universitaire onderwijs in de wiskunde had in de eerste helft der eeuw 's Gravesande nog een internationale reputatie, maar ook het onderwijs in de Artes-faculteit was gaandeweg in het slop geraakt. Er zijn wel aanwijzingen dat, als de mogelijkheid zich voordeed, de elite hun zonen wel wat onderwijs in de wiskunde wilde laten volgen, maar dat lijkt toch nogal incidenteel. De enige figuur met enige