Grunt zbrojony znajdujący coraz większe zastosowanie w budownictwie drogowym i kolejowym jest realizowany w różnych formach. Układy gruntu zbrojonego zawierające ele-menty zbrojenia gruntu, sam grunt zasypki i podłoża, ściankę czołową (oblicowanie) oraz fundament tej ścianki przedstawiają dość złożony układ naturalno-techniczny (UNT) rodzaju otwar-tego, w którym wyszczególnione elementy współpracują nie tylko między sobą, ale i z otaczającym ekosystemem w ramach jeszcze szerszego układu obejmującego cały kompleks transpor-towy (TUNT).
Rozmaitość istniejących rozwiązań konstrukcyjnych pozwa-la podzielić układy gruntu zbrojonego na statycznie wyznaczal-ne i statycznie niewyznaczalwyznaczal-ne. Dostępna literatura techniczna, poświęcona konstrukcjom z gruntu zbrojonego o różnym końco-wym ich przeznaczeniu, rozpatruje tylko układy statycznie wy-znaczalne bez uwzględniania sposobu wykonania konstrukcji. Przy czym statyczną niewyznaczalność, która jest właściwa dla wszystkich konstrukcji współdziałających z gruntem, uwzględ-nia się poprzez wykorzystanie granicznego stanu równowagi klina odłamu gruntu [2]. Zakłada się przy tym, że konstrukcje stosowanych układów gruntu zbrojonego zabezpieczają gra-niczną równowagę klina odłamu. Jednocześnie analiza różnych konstrukcji tego rodzaju stosowanych w praktyce wykazuje, że nie zawsze tak bywa.
Głównym czynnikiem wpływającym na statyczną niewy-znaczalność układu gruntu zbrojonego jest konstrukcja ścianki czołowej (oblicowania) w tym systemie oraz to, czy elementy zbrojenia gruntu są w tej ściance umocowane czy nie.
W tych przypadkach, kiedy ścianka czołowa nie jest zwią-zana z elementami zbrojenia gruntu i spełnia tylko ochronną i dekoracyjno-architektoniczną funkcję, a elementy zbrojenia w gruncie mają możliwość odkształcenia się wraz z gruntem, wtedy powstają wszystkie niezbędne warunki do wytwarzania się granicznej równowagi klina odłamu i oddziaływania parcia czynnego gruntu, które jest przejmowane przez elementy jenia gruntu (rys. 1). W tym przypadku siły w elementach zbro-jenia są określane przez prosty podział parcia czynnego gruntu na zasadzie węzłowego przekazywania obciążeń.
Przyjmując wyrażenie Ka∙γ∙∆H = ∆P, otrzyma się podział
wykresu P na poszczególne elementy zbrojenia:
1 2 3 4 5 6 1 6 1 2 3 11 S P H S P H S P H S P H S P H = ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ (1) gdzie:
Ka – współczynnik parcia gruntu,
γ – ciężar objętościowy gruntu, ∆H – część wysokości ścianki,
∆P – parcie jednostkowe gruntu na wysokość ∆H.
Całkiem inny obraz powstaje, gdy ścianka czołowa jest związana z elementami zbrojenia gruntu. Można wykazać to na prostym przykładzie, w którym ścianka czołowa jest wykonana z sztywnych płyt żelbetowych na całej swej wysokości (rys. 2). W celu uproszczenia przyjmuje się sztywność płyt EI = ∞. Opar-cie płyt z przegubem stanowi fundament o płytkim posadowie-niu. Powstaje tu układ o sześciu niewiadomych: Ax, Ay, S1, S2, S3
i S4. Znaczy to, że stopień statycznej niewyznaczalności wynosi
n = 3.
Równanie momentów względem punktu A (rys. 2b, 2c) ma postać: 1 2 3 4 3 4 3 2 64 6 A a M S H S H S H S H K H = ∆ + ∆ + ∆ + = ⋅ γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ∆ = ⋅
∑
(2) Sztywna płyta ścianki czołowej narzuca liniową formę ukła-du (rys. 3), z której wynika:Dr inż. Alexander D. Sokolov CNIIS „NIC Mosty”, Moskwa
Statycznie niewyznaczalne układy gruntu zbrojonego
Rys. 1. Swobodnie odkształcalny układ gruntu zbrojonego
Rys. 2. Układ gruntu zbrojonego statycznie niewyznaczalny z czołową ścianką ze sztywnych płyt na całej jej wysokości
a) schemat konstrukcji, b) podstawowy system metody sił, c) wykres parcia czynnego gruntu
1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 4 3 3 4 4 2 2 4 4 1 1 4 l S S l l S S l l S S l ∆ = → = ∆ ∆ = → = ∆ ∆ = → = ∆ (3)
Porównując zależności (2) i (3), otrzymuje się:
2 1 2 2 2 3 2 4 64 · 4 45 48 · 3 45 32 · 2 45 16 · 45 a a a a S K H S S K H S S K H S S K H S = γ∆ = ∆ = γ∆ = ∆ = γ∆ = ∆ = γ∆ = ∆ gdzie 16 2 45 a S K H ∆ = γ∆ (4)
Z równania sumy rzutów sił na oś X (rys. 2 i równanie (4))
2 2 45 64 48 32 16 8 a x a K H A K H ⋅ + + + γ∆ + = γ∆ otrzymuje się: 2 4,44 x a A = ⋅K γ∆H (5)
Z obliczeń wynika, że siły w elementach wzrastają od dołu do góry, to jest przeciwnie do wzrostu obciążenia P. Stąd przed-stawione w pracy przykłady dają przeciwstawne wyniki.
W dalszej kolejności będzie rozpatrzony układ gruntu zbro-jonego z sztywnym palowym fundamentem i odkształcalną pły-tą ścianki czołowej, to znaczy, kiedy EI ≠ ∞ (rys. 4).
Równania kanoniczne metody sił mają postać:
11 11 12 12 13 13 14 14 1 21 21 22 22 23 23 24 24 1 31 31 32 32 33 33 34 34 1 41 41 42 42 43 43 44 44 1 · · · · 0 · · · · 0 · · · · 0 · · · · 0 P P P P x x x x x x x x x x x x x x x x δ + δ + δ +δ + ∆ = δ + δ + δ + δ + ∆ = δ + δ + δ + δ + ∆ = δ + δ + δ + δ + ∆ = (6)
lub w postaci macierzowej:
δ·X + Δ = 0 (7)
gdzie:
δ – macierz przemieszczeń jednostkowych lub macierz zewnętrznej podatności
w formie podanej niżej:
δ = 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn δ δ δ δ δ δ δ δ δ (8) X = (X1, X2, ..., Xn) – wektor niewiadomych (9)
Δ = (Δ1P, Δ2P, ..., ΔnP) – wektor wyrazów wolnych (10)
Jednostkowe wykresy dla schematu podstawowego pokaza-no na rys. 5.
Podczas obliczeń jednostkowych przemieszczeń głów-nej przekątgłów-nej macierzy δ, oprócz momentów, powinny być uwzględnione siły podłużne w elementach zbrojeniowych; w przeciwnym razie otrzymało by się belkę ciągłą na nieprze-suwnych (sztywnych) podporach.
Tak postawione zadanie powinno być rozwiązane dro-gą kolejnych iteracji. Przyjmując wstępnie sztywność płyty EI = const. oraz sztywność elementów zbrojenia EF = const., wylicza się współczynniki i wyrazy wolne:
3 11 64 3 H l EI EF ∆ δ = ⋅ + 3 12 272 EIH ∆ δ = ⋅ 3 13 20 3 H EI ∆ δ = ⋅ 3 14 11 6 H EI ∆ δ = ⋅ 3 22 9 3 H l EI EF ∆ δ = ⋅ + 3 23 14 3 H EI ∆ δ = ⋅ 3 24 4 3 H EI ∆ δ = ⋅ 3 33 8 3 H l EI EF ∆ δ = ⋅ + 3 34 5 6 H EI ∆ δ = ⋅ 3 44 1 3 H l EI EF ∆ δ = ⋅ + gdzie:
l – długość zbrojenia gruntu
Rys. 3. Kształt przemieszczenia ścianki czołowej
w układzie gruntu zbrojonego Rys. 4. Układ gruntu zbrojonego z elastyczną ścianką czołową i sztywnym fundamentema) schemat konstrukcji, b) podstawowy system metody sił, c) wykres parcia czynnego
Oznaczając H3
EI
∆ = ζ a l
EF = ξ macierz przemieszczeń
jednostkowych można zapisać w postaci:
δ = 64 27 20 11 3 2 3 6 27 9 14 4 2 3 3 3 20 14 8 5 3 3 3 6 11 4 5 1 6 3 6 3 ζ + ξ ζ ζ ζ ζ ζ + ξ ζ ζ ζ ζ ζ + ξ ζ ζ ζ ζ ζ + ξ (11)
Wyrazy wolne w sposób prosty można określić według wzo-ru Mohra.
Dysponując wyrażeniami (rys. 5 i 6):
3 6 a P K z M = − γ ; M1=1z; M2 =1(z− ∆H); 3 1( 2 ) M = z− ∆H ; M4 =1(z− ∆3 H)
wartości wyrazów wolnych oblicza się przez całkowanie
4 3 5 1 0 4 3 5 2 4 3 5 3 2 4 3 5 4 3 34,13 6 ·( ) 23,475 6 ·( 2 ) 13,067 6 ·( 3 ) 4,158 6 H a a P H a a P H H a a P H H a a P H K z z dz K H EI EI K z z H dz K H EI EI K z z H dz K H EI EI K z z H dz K H EI EI ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ γ γ∆ ∆ = − ⋅ ⋅ = − γ − ∆ γ∆ ∆ = − ⋅ = − γ − ∆ γ∆ ∆ = − ⋅ = − γ − ∆ γ∆ ∆ = − ⋅ = −
∫
∫
∫
∫
(12)Wektor wyrazów wolnych będzie miał postać:
Δ = Ka H5(34,13 23,475 13,067 4,158) EI γ∆ − (13) albo oznaczając Ka H5 EI γ∆ = χ Δ = −χ(34,13 23,475 13,067 4,158) (14) Po przyjęciu wszystkich niezbędnych geometrycznych i fi-zycznych parametrów oraz rozwiązaniu układu równań
linio-wych otrzyma się wektor niewiadomych. Obliczenia te stanowią pierwszy etap iteracji.
Dobierając do znalezionych wartości X1, X2, ... przekroje ele-mentów zbrojeniowych i zbrojenie płyt ściany czołowej, określa się ponownie ich geometryczne i fizyczne parametry. Obliczenia zostają powtórzone, co stanowi drugi etap iteracji. Powtarzanie obliczeń prowadzi się do momentu, gdy wyniki dwóch ostatnich obliczeń będą mało różniły się.
W przedstawionych przykładach statyczna niewyznaczal-ność układów gruntu zbrojonego wynikała z jego cech konstruk-cyjnych – ścianki czołowej połączonej z elementami zbrojenia gruntu i dyktującej warunki deformacji całego układu.
Wiadomo też, że w układach statycznie niewyznaczalnych rozkład sił w jego elementach zależy od stosunku ich sztywno-ści [3]. Jednakże, w rozpatrywanych przykładach przyjmowano, że parcie gruntu jest równe parciu czynnemu, dzięki czemu de-formacje całego układu spełniły warunek graniczny równowagi klina odłamu gruntu. Jednak w szeregu przypadków i z powodu wielu przyczyn (sztywność podłoża, sztywność konstrukcji) wa-runek równowagi granicznej dla klina odłamu nie będzie osią-gnięty z powodu niewystarczjących przemieszczeń, niezbęd-nych do osiągnięcia tego stanu granicznego. Problemy te po raz pierwszy były rozpatrywane przez G. K. Klejna [4], a rozwinięte w pracach I. M. Besprozvannej [1].
Przy nieruchomej ścianie oporowej budowli parcie na nią charakteryzuje się wielkością E0 – parciem spoczynkowym.
In-Rys. 5. Wykresy jednostkowe w systemie podstawowym
Rys. 6. Obciążenie systemu podstawowego zadanym parciem czynnym gruntu a) system podstawowy, b) wykres parcia czynnego gruntu,
c) wykres momentów obciążających
tensywność parcia gruntu w stanie spoczynku określa się we-dług wzoru:
0 0
p =K ⋅ γ ⋅h (15)
gdzie:
K0 – współczynnik parcia spoczynkowego gruntu, który określany jest zależno-ścią: 0 1 K = ν − ν (16) gdzie:
γ − ciężar właściwy gruntu,
h – głębokość punktu liczona od powierzchni naziomu gruntu,
ν – współczynnik poprzecznej deformacji gruntu (współczynnik Poissona), zależny od rodzaju gruntu; orientacyjne jego wartości można przyjmować z tabl. 1.
Tabl. 1. Wartość współczynnika poprzecznej deformacji gruntu ν
Rodzaj gruntu Współczynnik poprzecznej deformacji ν
Grunty gruboziarniste 0,27
Piaski i piaski gliniaste 0,30 ÷ 0,36 Gliny piaszczyste 0,35 ÷ 0,37 Gliny dla IL < 0 0,2 ÷ 0,3
0 ≤ IL ≤ 0,25 0,3 ÷ 0,38
0,25 ≤ IL ≤ 1,0 0,38 ÷ 0,45
Przy przemieszczaniu się ściany w kierunku strony odpo-wietrznej parcie gruntu zmniejsza się do wartości granicznej Ea – parcia czynnego. Przy przemieszczeniu w kierunku
grun-tu parcie na ścianę wzrasta do granicznej wartości Ep – odporu
gruntu. W przedziale pomiędzy tymi granicznymi wartościami można przyjąć model liniowo odkształcającego się ośrodka gruntowego (rys. 7). W obszarze tym parcie gruntu P przyjmuje się równe: lub 0 0 p p K p p K σ σ = + ⋅ ∆ = − ⋅ ∆ (17) gdzie:
P0 – parcie spoczynkowe gruntu,
Kσ – współczynnik oddziaływania, ustalający liniową zależność pomiędzy prze-mieszczeniem ścianki a parciem gruntu,
Δ – wielkość przemieszczenia danego punktu ścianki.
Z powyższego wynika, że statyczna niewyznaczalność ukła-du gruntu zbrojonego wywoływana jest przez fakt, że grunt znajduje się w stanie przedgranicznym. W takim przypadku par-cie gruntu zależy od wielkości przemieszczeń.
Kolejny przykład układu gruntu zbrojonego będzie stanowić ścianka czołowa (oblicowanie) składająca się z przegubowo połą-czonych bloków, między którymi są zamocowane elementy zbro-jenia gruntu. Schemat takiego układu przedstawiono na rys. 8.
Skorzystano tu z modelu gruntu Fussa-Winklera, zgodnie z którym współczynnik oddziaływania składowych normalnych naprężenia Kσ zwiększa się liniowo wraz z głębokością:
Kσ=m yσ⋅ (18)
gdzie:
mσ – współczynnik proporcjonalności;
y – zagłębienie danego punktu.
Rys. 7. Schematyczny diagram parcia gruntu na ściankę w zależności od jej przemieszczenia
I – strefa sprężystej pracy gruntu charakteryzującego się modułem deformacji lub współczynnikiem oddziaływania Kσ, II – strefa równowagi granicznej z two-rzeniem się klina odłamu i parcia czynnego Ea, III – strefa równowagi granicznej
z klinem odłamu i parciem biernym (odporem)
a) b) c) d)
Rys. 8. Schemat współdziałania systemu gruntu zbrojonego z liniowo odkształ-calnym środowiskiem gruntowym
a) schemat konstrukcji, b) wykres liniowo zwiększającego się współczynnika naprężenia normalnego, c) wykres liniowo zwiększającego się współczynnika
składowej stycznej naprężenia, d) wykres parcia gruntu w stanie spoczynku
Według tego samego prawa będzie zmieniać się współczyn-nik oddziaływania składowych stycznych naprężenia (Kτ) z
od-powiadającym mu współczynnikiem proporcjonalności mτ:
Kt =m yt⋅ (19)
Do obliczeń przyjętego układu celowe jest stosowanie me-tody przemieszczeń. Podstawowy schemat statyczny łączący się z tą metodą pokazano na rys. 9. Stopień kinematycznej niewy-znaczalności przyjęto n = 3, zgodnie z liczbą wprowadzonych węzłów zamocowania elementów zbrojeniowych gruntu.
Równania kanoniczne metody przemieszczeń będą mieć po-stać: 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 · · · 0 · · · 0 · · · 0 P P P r z r z r z R r z r z r z R r z r z r z R + + + = + + + = + + + = (20) lub w formie macierzowej:
0 ⋅ + =
r z R (21)
gdzie:
r – macierz jednostkowych reakcji; z – wektor nieznanych reakcji; R – wektor wyrazów wolnych.
W celu utworzenia macierzy reakcji jednostkowych należy rozważyć kolejne stany jednostkowe układu podstawowego, a reakcje jednostkowe określić na zasadach statycznych. Pierw-szy stan jednostkowy przy przemieszczaniu węzła Nr 1 na wiel-kość Z1=1 pokazano na rys. 10.
Niżej podano zależności do obliczania składowych normal-nych naprężenia w gruncie τ1, τ2 na podstawie wzorów (18)
i (19) oraz oznaczeń na rys. 10. Pozwalają one określić warto-ści i układ sił działających w obrębie wyciętego z układu węzła Nr 1 (rys. 11). 2 1 1 m y m y y H σ Hσ = ⋅ ⋅ = ⋅ ∆ σ ∆ ; σ1 0y= =0; 1y=∆H =mσ⋅ ∆H σ ; d 1 2 · m y 0 y 0 dy σH σ = ∆ = → = 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) H y m H y H m H y m H m y H H σ σ σ σ = ∆ − ⋅ ⋅ ∆ + = ∆ = ⋅ ∆ − ⋅ ∆ − ∆ ∆ σ = 2y=0 =mσ⋅ ∆H σ σ2y=∆H =0 2 2 0 0 m d y y dy Hσ σ = − ⋅ = → = ∆
W układzie sił związanych z węzłem Nr 1 dla pierwszego sta-nu jednostkowego jest zaznaczona siła N stanowiąca opór, jaki stawia przy przemieszczaniu ścianki, górna i dolna powierzchnia taśmy zbrojącej grunt o wymiarach: L – długość, b – szerokość (rys. 8). Siła ta jest zależna od składowych stycznych napręże-nia τ panujących w gruncie na głębokości ΔH. Na podstawie ogólnej zależności (19), z której wynika, że t = mτ ∙ΔH, siłę N
oblicza się z wzoru: N = 2∙ mτ ∙ΔH∙b∙L.
Reakcję r11 w omawianym węźle Nr 1 dla pierwszego stanu jednostkowego wyznacza się z sumy rzutów sił na oś X:
2 11 1 2 2 2 0 2 3 X = mσ⋅ ∆H ⋅ ⋅ + mt⋅ ∆ ⋅ ⋅ −H b L r =
∑
stąd 2 11 2 2 3 r = mσ⋅ ∆H + mt⋅ ∆ ⋅ ⋅H L b (22)W tym samym stanie jednostkowym dla wyciętego węzła Nr 2 (rys. 12) równanie rzutów sił na oś X:
2 2 21 1 1 0 6 12 X = mσ⋅ ∆H + mσ⋅ ∆H −r =
∑
umożliwia obliczenie reakcji 2 21 1
4
r = mσ⋅ ∆H . W węźle Nr 3
re-akcja r31 = 0.
Rys. 10 Pierwszy jednostkowy stan systemu podstawowego. Wykres obniżone-go parcia w wyniku przemieszczenia węzła Nr 1 na wielkość Z1=1
Rys. 11. Schemat obliczeniowy reakcji jednostkowej r11 (węzeł Nr 1)
Rys. 12. Schemat obliczeniowy reakcji jednostkowej r21 (węzeł Nr 2)
Dla drugiego stanu jednostkowego przy Z2=1 (rys. 13) z
wy-ciętego węzła Nr 2 (rys. 14) siła N = 2∙mτ ∙2ΔH∙b∙L, a z rzutów sił na oś X można określić wartość reakcji r22.
2 22 2 2 4 0 3 X = mσ⋅ ∆H ⋅ + mt⋅ ∆ ⋅ ⋅ −H b L r =
∑
stąd reakcja jednostkowa: 2 22 4 4 3 r = mσ⋅ ∆H + mt⋅ ∆ ⋅ ⋅H b LDla tego samego stanu, wycinając węzeł Nr 1 (rys. 15), z sumy rzutów sił na oś X, otrzymuje się reakcję r12.
2 2 2 12 12 1 1 1 0 3 12 4 X = mσ⋅ ∆H − mσ⋅ ∆H −r = →r = mσ⋅ ∆H
∑
co jest równe reakcji r21.
Po wycięciu pozostałego z drugiego stanu jednostkowego węzła Nr 3 określa się reakcję r32
2 2 2 32 32 1 1 5 0 3 12 12 X = mσ⋅ ∆H + mσ⋅ ∆H −r = →r = mσ⋅ ∆H
∑
Dla trzeciego stanu jednostkowego przy Z3 =1 (rys. 17)
z wyciętego węzła Nr 3 (rys. 18), siła N = 2∙mτ ∙3ΔH∙b∙L, a z sumy rzutów sił na oś X można określić reakcję r33.
2
33
2 6 0
X = mσ⋅ ∆H + mt⋅ ∆ ⋅ ⋅ −H b L r =
∑
z tego oblicza się reakcję r33: 2
33 2 6
r = mσ⋅ ∆H + mt⋅ ∆ ⋅ ⋅H b L
Dla tego samego stanu jednostkowego z wyciętego węzła Nr 2 (rys. 19) w podobny sposób określa się reakcję r23.
2 2 2 23 23 1 1 5 0 2 12 12 X = mσ⋅ ∆H − mσ⋅ ∆H −r = →r = mσ⋅ ∆H
∑
co jest równe r32. W węźle Nr 1 reakcja r13 = 0
W celu skrócenia zapisu, wprowadzając oznaczenia:
2 1
H
mσ⋅ ∆ =A; mt⋅ ∆ ⋅ ⋅ =H b L A2 macierz jednostkową reakcji
zapisuje się w postaci:
1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 0 3 4 1 4 5 4 4 3 12 5 6 0 6 12 3 A A A A A A A A A A = + + + r (23)
Po zaakceptowaniu reguł formowania macierzy r, można ją sporządzić dla każdego układu i każdego stopnia kinematycz-nej niewyznaczalności. W celu określenia wolnych wyrazów Rip układ podstawowy jest obciążony parciem spoczynkowym
gruntu (rys. 20), które określa się według znanego, podanego wzoru (15)
0 0
p =K ⋅ γ ⋅h
Wolne wyrazy R1p, R2p, R3p znajduje się, dzieląc wykres
par-cia p0 na poszczególne węzły (rys. 20). Są to:
1p 0
R = −K ⋅ γ ⋅ ∆H; R2p = −2K0⋅ γ ⋅ ∆H ; R3p = −3K0⋅ γ ⋅ ∆H
Rys. 14. Schemat obliczeniowy reakcji jednostkowej r22
Rys. 15. Schemat obliczeniowy reakcji jednostkowej r12
Rys. 16. Schemat obliczeniowy reakcji jednostkowej r32
Rys. 17. Trzeci jednostkowy stan systemu podstawowego
Rys. 18. Schemat obliczeniowy reakcji jednostkowej r33
Mając macierz jednostkowych reakcji (macierz sztywno-ści) r oraz wektor wyrazów wolnych, można rozwiązać układ równań i otrzymać wartości nieznanych przemieszczeń węzłów z1, z2, z3, ... oraz wykres rzeczywistego parcia gruntu na ściankę
czołową. Parcie to będzie sumą wykresu p0 i skorygowanych
wykresów parcia otrzymanych z pomnożenia wykresów dla sta-nów jednostkowych przez uzyskane z obliczeń wartości niewia-domych.
Należy mieć na uwadze, że rzeczywiste parcie gruntu otrzy-mywane przez złożenie parcia spoczynkowego p0 ze zmniej-szonym parciem będącym wynikiem przemieszczenia ścianki, nie może być mniejsze od wartości parcia czynnego pa. Przyjęte obliczeniowe parcie powinno być wtedy równe wartości parcia czynnego, jako najmniejszej możliwej wartości parcia gruntu.
Wszystkie powyższe operacje obliczeniowe powinny być wykonane za pomocą specjalnych programów komputerowych.
Rys. 20. Obciążenie podstawowego systemu
wykresem spoczynkowego parcia gruntu w metodzie przemieszczeń a) podstawowy schemat metody przemieszczeń,
b) wykres parcia gruntu w spoczynku
a) b) WNIOSKI
Po raz pierwszy w literaturze technicznej został dokona-1.
ny przez autora podział układów gruntu zbrojonego na układy statycznie wyznaczalne i statycznie niewyzna-czalne.
Na prostych przykładach pokazano istotne różnice w me-2.
todach obliczeń tych układów.
Nieuwzględnienie statycznej niewyznaczalności ukła-3.
dów gruntu zbrojonego doprowadza do błędnego okre-ślenia nośności, zarówno wydzielonych elementów ukła-du, jak i całej budowli.
Do praktycznego wykorzystania metodyki obliczania 4.
omawianych w pracy układów statycznie niewyznaczal-nych jest konieczne opracowanie odpowiednich progra-mów obliczeniowych.
LITERATURA
Besprozvannaâ I. M.: Opredelenie davleniâ grunta na podpornuû sten-1.
ku s naklonnoj zadnej granû v zavisimosti ot jejë peremeŝenij i żestkosti osnova-niâ. Osnovaniâ, fundamenty i mehanika gruntov, nr 4/1965.
Coulomb Ch. A.: Essay sur l’application des régles de maxims et mi-2.
nimis á quelques probléms de statique, relatifs á l’architekture // Mémoires de mathématique et de physique, présentés á L’Académie Royale des Science. An- An-née 1773, Paris, de l’imprimerie Royale, 1776.
Drakov A. B., Šapošnikov N. N.: Stroitielnaja mehanika. Izdanije 10., 3.
Sankt Petersburg, Izdatelstvo Łan, 2005.
Klejn G. K.: Davlenije grunta na podpornuû stenku v zavisimosti ot jejë 4.
peremeŝenij i żestkosti osnovaniâ. Osnovaniâ, fundamenty i mehanika gruntov, nr 4/1963.
Tłumaczył i opracował Doc. dr inż. Stanisław Mackiewicz
