PODSTAWY WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
(POWYM 3)
Automatyka i Robotyka, sem. 3.
ROZCIĄGANIE STATYCZNIE WYZNACZALNE I
NIEWYZNACZALNE
Dr inŜ.. Anna Dąbrowska-Tkaczyk
(4, 11, 18, 25) X; (8, 13, 22, 29) XI; (6, 13, 20), XII; (3, 10, 17, 24) I 13 XI (wtorek) zamiast 15 XI (czwartek) – Dzień Politechniki
1. Lewiński J., Wilczyński A., Wittenberg –Perzyk D, Podstawy Wytrzymałości Materiałów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000,
2. Lewiński J., Wawrzyniak A., Pomoce dydaktyczne do ćwiczeń z wytrzymałości materiałów, Warszawa 2005,
3. Bąk Roman, Burczyński Tadeusz, Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego, WNT, Warszawa 2001, 4. Niezgodziński M., E, Niezgodziński T, Wzory, wykresy i tablice
wytrzymałościowe, WNT, 1996,
5. Brzoska Zbigniew, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa 1972
6. Jastrzębski Przemysław, Mutermilch Jerzy, Orłowski Wiktor, Wytrzymałość materiałów, Arkady, Warszawa, 1985
LITERATURA
Rozciąganiu lub ściskaniu podlegają pręty, w których siłami wewnętrznymi są siły normalne do przekroju. Ma to miejsce, gdy obciąŜenie zewnętrzne stanowią sity skupione lub rozłoŜone w sposób ciągły, działające wzdłuŜ osi prętów.
W przypadku tym, w celu określenia napręŜeń i odkształceń, wytrzymałość materiałów przyjmuje następujące załoŜenia:
w dowolnym przekroju poprzecznym pręta występują napręŜenia normalne σσσσn (napręŜenia normalne wywołane rozciąganiem (ściskaniem) oznaczane będą przez σ σ σ σ (σσσσn = σσσσ);
-napręŜenia te rozłoŜone są w sposób równomierny na całym przekroju;
-przekroje płaskie i prostopadłe do osi wzdłuŜnej pręta przed obciąŜeniem pozo-stają po obciąŜeniu nadal płaskie i prostopadłe do tej osi.
ROZCIĄGANIE LUB ŚCISKANIE PRĘTA
Dla wszystkich elementarnych przypadków wytrzymałości pręta przyjmuje się następujące wspólne załoŜenia.
1. Przekrój pręta pozostaje po odkształceniu płaski (w przypadku ścinania pręta jest to bardzo radykalne uproszczenie).
2. Pręt jest wykonany z materiału liniowospręŜystego.
Element pręta o długości dx jest obciąŜony:
• siłą normalną N w przekroju górnym,
• siłami elementarnymi σσσσdA w przekroju dolnym.
∫
− =A
0 N dA σ
Odkształcenie względne Warunki geometryczne
Przemieszczenia: u – górny przekrój, u+du – dolny przekrój, Długość elementu po odkształceniu: dx + du
Przemieszczenie dolnego końca pręta ux=i, równe wydłuŜeniu pręta ∆∆∆∆l, moŜna obliczyć następująco :
Warunek równowagi elementu :
ROZCIĄGANIE LUB ŚCISKANIE PRĘTA
ROZCIĄGANIE LUB ŚCISKANIE PRĘTA
Związki fizyczne
Prawo Hooke 'a
Gdzie:
•E - stała spręŜysta materiału, zwana współczynnikiem spręŜystości podłuŜnej lub modułem Younga, w N/m2,
•d, d1- wymiar poprzeczny pręta przed odkształceniem i po odkształceniu,
•odkształcenie εεεε' ma zawsze znak przeciwny doε,ε,ε,ε,
•wielkość EA nosi nazwę sztywności pręta na rozciąganie lub ściskanie.
Współczynnik Poissona
NapręŜenie normalne WydliŜenie
(skrócenie) pręta
Jeśli N, E oraz A nie zaleŜą od x, formuła upraszcza się:
ROZCIĄGANIE LUB ŚCISKANIE PRĘTA
Rozciąganiu lub ściskaniu podlegają pręty, w których siłami wewnętrznymi są siły normalne do przekroju.
Ma to miejsce, gdy obciąŜenie zewnętrzne stanowią sity skupione lub rozłoŜone w sposób ciągły, działające wzdłuŜ osi prętów
Przykład 1. Układ prętowy statycznie wyznaczalny
Wyznaczyć napręŜenia w prętach l i 2 oraz przemieszczenie węzła C układu prętowego, pokazanego na rysunku. Pręty zamocowane są przegubowo w punktach A i B i połączone przegubem w punkcie C.
Warunki równowagi
NapręŜenia
Przemieszczenie punktu C
Przykład 2. Układ prętowy statycznie niewyznaczalny
Model mechaniczny
Równanie równowagi
Warunki geometryczne
Związki fizyczne NapręŜenia w prętach
Przykład 3. Układy prętowe statycznie niewyznaczalne - napręŜęnia montaŜowe
Model mechaniczny
Równanie równowagi
Warunek geometryczny
2
Związki fizyczne
α =α =α = α =60st.
