Poprawka do T

1/16

Wyk Wyk ł ł ad III ad III

•

•

•Materiały w internecie:

http://www.if.uj.edu.pl/pl/ZF/wykladyWG/fizatom_wyk.htm IF UJ www.if.uj.edu.pl → Zakład Fotoniki

Wykorzystano i zmodyfikowano (za zgodą W. Gawlika) w/w materiały +dodano co nieco ☺.

2 2

3 4

8 ∞ α

−

= mp c

W ^mv ale moŜna lepiej

Pokazaliśmy,Ŝe gdzie

Zer pm

Zq r pm

r m V

H p ^{2 2}

0 2 2

2

0 1 2

4 ) 2

2 + ( = − = −

= πε

) 8 (

2 1 ) 8

2 ( ^{2 2}

2 2

2 2

3 4 2

2 V r

c S m

dr L r dV c

m c

mp r

m V mc p

H = + + − + ^→⋅ ^→+ h ∆

Poprawka do T

Zatem poprawka do energii

( )







 − <− >+< >

−

>=

−

<

−

>=

=<

∆ ₂

4 2 2

2 2 2

2 0

' 2

2 1 )

2 1 (

|

| Zre

Zer E

mc E r

V mc H

nlm W

nlm

E^{n mv n n}

(

)

2 2 2

2 2

3 4

) 2 1 (

2 2 1

8 H V r

mc pm

mc c

mp

W^mv  = − −



 



− 

=

−

=

Chętni pokaŜą ☺

[ ]

3

0 3 2

1 3

2

0 3 2

1 0

2 1

0 2

) 1 )(

( 1

) 1 2 ( 2

) / (

/ ) 1 ( 3

5 . 0



 



 +

>= +

<



 





>= +

<

>=

<

+

−

>=

<

−

−

−

−

aZ n

l l

r l

aZ n

r l

Z a n r

Z a l

l n r

uwzględniając ²

0 2

2 2

2 aZn e

Eⁿ = − 2

2

0 me

a h

=

dostajemy



 





− +

=

−

=

∆

21 2

2 ' 2

43

l n nZ E

Eⁿ

α

3/16

Oddziaływanie spin-orbita:

• elektron w polu el.-statycznym o potencjale

qr r V

V^ele( ) = ( )

• pola w układach:

{R} ^{- lab.}

0

) ( 1

=

−

=

−

=

→

B

rr drr q dV V

grad

E ^ele

r r

• z kaŜdym krętem związany moment magnetyczny w szczególności:

qm s

S ^{B B}

B

S 2 2 2h

h

r = µ ^→= µ ^→ µ = µ

υ^r r r

r r

r r

×

⇒ =







→

→ E

B c Lorentza

transf B

B

E E

12

' ' '

{R’} - związ. z porusz. się elektronem

→

→

→^l = µ^B L = µ^B l

µ h

dr l r dW c

e

B m r

h r'= 1 ₂ 1

• oddz. µµµµ _{z polem:} E_R' r_S Br'

⋅

−

=

∆ µ

 

→

2 '

2 1

2 1

' _{R T T} 1 _{R R R} E_{R S} B

R

r r r

r r

r r

r

r =ω +ω = ω =− ω =ω − ω ⇒∆ =− µ ⋅ ω

υ

υ ^{r r r}

r r v

r r m

dVdr r c e r m

dr r q dV

V grad m E

m E

B c = − ^ele = ×

−

= =

×

= 1 1 1 1

' _{2 2}

Oddziaływanie spin-orbita – c.d.

l m

r

l

r v h

r

r = × υ = σ

s dr l

r dV c

E mh r r

⋅

=

∆ ₂² ₂

2

{R} {R’} ^→→→→s (np. J.D. Jackson)

5/16

Struktura subtelna – rzędy wielkości

>

⋅ + <

− +

=

∆

>

⋅

><

>=<

∂ ⋅

=< ∂

∆

s l l

l

l n

nZ E E

s r l

c Ze s m

rr l r V

c E m

n

r r

r r r h

h r

) 1 )(

'' (

) 2 (

''

21 2

2 2

3 2 2

2 2 2

2 2

α

( )

; ) (

;

2 2

2 2 1

2 2

s l

j l

s

s l

j s

l

j r r r r

r

r r r r

r r

−

−

=

⋅

+

= +

=

)) 1 (

) 1 (

) 1 (

2 (

1 + − + − +

>=

⋅

< sr lr j j l l s s

3 2 2

2 2 2

2

2 ( )

2 Zer

c s m

rr l r V

c

E^LS mh r r h

≈

∂ ⋅

= ∂

∆

Zer H

2

0 ≈ 2 2 ² ( )^{1371 2}

4

2 20 2

2 2

2

0

=

=

= =

≈

=

∆ ≈

c α e me

a r r

c m H

ELS

h h

h (str. subtelna)

Str. Subtelna dokładniej (dla wodoru ☺):

ostatecznie ^{' ''} ₄^{3 , 1/ 2; 0}

21 2

2

2 = ± ≠









− +

−

=

∆ +

∆ j l l

j n nZ E

E

E α ⁿ

ostatecznie



 





− +

−

=

∆ +

∆ +

∆

=

∆

12 2

2 2

43 '"

"

' E jn

nZ E

E E

E α _n

poprawka  _(Darwina)

) 2 (

) (

4 ^{2 2}

2

2 r

c me Z r

V

V grad E

ele

ele π δ

δ π

h r

− =

=

∆

−

= = ≠ 0 tylko tam, gdzie

są ładunki (r=0)

l≠0, ∆_E= ∆_E’+ ∆_{E”; l=0,} ∆_E= ∆_E’+ ∆_E”’

n=3 n=2

n=1

Wodór:

1 ²S^1/2

2 ²S^1/2 , 2 ²P^1/2 2 ²P^3/2

3 ²S^1/2 , 3 ²P^1/2 3 ²P^3/2 , 3 ²D^3/2 3 ²D^5/2



degeneracja przypadkowa E

c di

Zem h r

2 υ

2 2 2

− 8

n nZ E

n aZ c

me

En n Z 2 n

2 2 3

3 0 2 3

2 2

2 2 2 '

"

) 0 ( )

0 2 (

α π

π _{Ψ = Ψ = = −}

=

=

∆ h



2S+1L_J

2S+1L_J

7/16

Kr Kr ę ę t a poziomy energetyczne t a poziomy energetyczne

• cząstki naładowane mają momenty magnetyczne związane z krętemmomenty magnetyczne

⇒ stan atomu/ poz. energetyczne określone nie tylko przez oddz. El-stat, ale teŜ przez oddz. magnetyczne związane z momentem pędu

→ częściowe zniesienie degeneracji pozostałej po oddz. El-stat.

• Kręt (operator →σ ) charakteryzowany przez 2 obserwable:

j m j

m j j

z = − ≤ ≤

+

=

,

, ) 1 (

h r h

σ σ

• Jakie kręty?

W atomie wiele momentów pędu podlegających regułom składania krętów Np. dla pojedynczego elektronu:

kręt orbitalny l (^⇐ z rozwiązania części kątowej r. Schr. (l=0, 1, ... n-1)) spin s=½ (efekt relatywistyczny – konsekwencja r. Diraca)

kręt wypadkowy

j m

j

s l j s l s

l j

j ≤

≤

−

+

≤

≤

− +

= r r, ,

r j zmienia się co 1

j=l±s

(

)

Widmo

kwestia zdolności rozdzielczej !!!

H_α = 656,3 nm

wodoru

seria Balmera

→ n=2

≈

9/16

Poprawki radiacyjne (QED)

Elektron we fluktuującym polu kwantowej proŜni elektromagnetycznej Efekty:

Zmiana czynnika giromagnetycznego elektronu:



 + − + +

= 2 1 0.5 0.32848( )² 0.55( )³ ....

π α π

α π

α gs

Przesuniecie poziomów – efekt Lamba

3

2 2 4

0 2 2

2 )

|) ( 0 (

2 | r Z n mc

E

Ze π

α α

ε ^{Ψ = ∝}

∝

∆ h

Doświadczenie Lamba-Retherforda –

pomiar przesunięcia Lamba

pomiar w zakresie mikrofal (10↓↓↓↓ ⁹ Hz) zamiast w zakresie optycznym (10¹⁵ Hz)

istotne własności wodoru:

• stan wzbudz. 2P emituje 121,5 nm (τ ≈₁₀^-8_s)

• stan wzbudz. 2S metatrwały (ta sama parzystość) en. ≈_{10 eV}

• przejścia 2S–2P E1 (el.dipol)

– moŜna indukować elektr. polem o częstości

radiowej (rf – radiofrequency, np. mikrofale – microwaves) poprawki radiacyjne QED

3 2 4

2 ) (Z nmc C

E _l π

α

= α

∆ zniesienie deg. przypadkowej – rozszczep. 2S i 2P ⇓

(przesunięcie Lamba):

trudności pomiaru – poszerz. Dopplera

11/16

Tylko dla ...

mechanizm przesunięcia Lamba:

e p e p e p e p

e e⁺

+ + +

polaryzacja

próŜni renorm.

masy anomalny

mom. mgt.

(g=2.0023193..)

– 27 MHz + 1017 MHz + 68 MHz

najsilniejsze efekty dla stanów s

∆ Ε / _{ħ =} + 1058 MHz oddz. e - p



realizacja doświadczenia

H₂ H

2700 K

wzbudz.

do n=2 2S, 2P (≈_{10 eV)}

Ly_αααα(121,5 nm)

N S

µ_w

zasada pomiaru –

przejście rezonansowe indukowane przez pole µ_w

ν_µw

I_det

µ_A

2P 2S

1S

121,5 nm

• stała częstość pola rf

• zmiana rozszczep. zeeman.

→ zmiana prądu detektora:

13/16

wyniki

∆E=1057,77 ± 0,10 MHz

Pomiar przesuniecia Lamba 1S

• Dwufotonowy rezonans 1S-2S

• Podwojenie czestosci 2S-4D

To przesunięcie około 8GHz

15/16

Struktura nadsubtelna

Jądro (proton dla H) ma spin (1/2) i moment magnetyczny

585 . 5 2 ;

; = << ≈

= _{B p}

p n p

p n

I g

M I q

g

M µ µ ^h µ

h

) 3 (

8 M M r W

r

r

r

π _⋅ δ

=

I

IL L M

mrq

W v r

⋅

−

= ⁰ ₃

4

π µ

[

]

4 ³

0

I s

I

s n M n M M

r M

W r r r r r r

⋅

−

⋅

⋅

−

=

π

µµ

µ

Oddziaływanie Mom.Mag. protonu z polem B od krąŜącego elektronu

(lub Mom. Mag. Orbitalnego elektronu z polem B od jadra)

dipol- dipol

Wyraz kontaktowy Fermiego

F IL

hf W W W

W = + _µµ +

Struktura nadsubtelna 2

Typowo 2000 razy mniejsza niŜ struktura subtelna

F IL

hf

W W W

W = +

+

GHz 42

. 1 2 ⋅

⋅

=

∆ _E ^h π

WaŜne rozszczepienie stanu podstawowego 1s:

Linia 21cm w radioastronomii F=1 a F=0

Typowe skala dla n=2 to 100 MHz