Analiza błędów konwertera prąd-napięcie przy przetwarzaniu skrajnie małych prądów o infraniskiej częstotliwości (10ֿ3-10)Hz

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Soria» ELEKTRYKA z.108

_______ 1989 Nr kol. 9**7|

Janusz GUZIK Brunon SZADKOWSKI

ANALIZA BŁĘDÓW KONWERTERA PRĄD-NAPŻĘCIE PRZY PRZETWARZANIU SKRAJNIE MAŁYCH PRĘDÓW O TNFRANISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI (l0-3-10)Hz

Streszczenie. Przeprowadzono analizę błędów konwertera prąd—na­

pięcie do przetwarzania skrajnie małych prądów o infraniskiej częs­

totliwości (10 3 - 1 0 )h z występujących w niektóryoh badaniach dielek­

tryków. Przedstawiono schematy zastępcze uwzględniające istotne czynniki powodujące błąd konwertera prąd-napięoie w obszarze założo­

nych zastosowań. Rozpatrzono wpływ skończonych parametrów rzeozywis- teęo wzmacniacza operacyjnego (współczynnik wzmocnienia, impedancja wejściowa i wyjściowa, współczynnik tłumienia sygnału wspólnego), jego niezrównoważenia i szumów. Na podstawie analizy dokonano wybo­

ru ograniczenia na wartość rezystancji sprzężenia zwrotnego z punk­

tu widzenia udziału poszczególnych składników błędu konwertera prąd-napięcie. V rozpatrywanym zakresie częstotliwości (10-3-10)Hz występujące błędy przetwarzania (błąd amplitudowy, błąd fazowy, błąd niezrównoważenia, błąd szumowy) można zminimalizować poprzez dobór parametrów konwertera, a w szczególności poprzez dobór wzmac­

niacza operacyjnego o jak najmniejszych prądach polaryzacji).

1. Wprowadzenie

Przedstawiona analiza związana Jest z opracowaniem układów pomiarowych do badania dielektryków w zakresie infraniskioh częstotliwośoi £10, 11, 12» 13] . Podstawowym elementem w takich układach jest konwerter prąd—na­

pięcie ze wzmacniaczem operacyjnym. Przetwarzanie skrajnie raałyoh prądów płynących przez badany dielektryk (tj. porównywalnych z prądami polaryza­

cyjnymi wzmaoniaozy) w nietypowym zakresie infraniskich częstotliwości po­

woduje istotne trudności w budowie odpowiednich konwerterów. Zastosowane w cytowanych praoaoh rozwiązania wymagały speojalnego doboru elementów lub obwodów pomooniczych, przy ozym zasady doboru nie zostały rozważone w sposób wystarczająoy. Znane w literaturze opisy konwerterów stosowanych w innych zakresaoh ozęstotliwośoi £1 , 2, 3» 5» 6, 7» 8j nie mogą być bez­

pośrednio wykorzystane do założonych celów.

102 J, Guzik, B, Szadkowski

2. Wpływ rzeczywietych parametrów wzmacniacza operaoyjnego

Podstawowy układ do pomiaru prądu aa pomocą k o m urtara prąd-napięcie z wykorzystani on wejścia odwracającego wzmacniacz zamieszczono na rys. 1.

Przez E i Z oznaczono parametry getw- S

ratora (tj, siłę elektromotoryczną i intpedanoję wewnętrzną), natomiast Zx reprezentują irapedsnoję badanej próbki dielektryka. Równanie przetwarzania konwertera, w przypadku zastosowania idealnego wzmaoniaoza, jest następujące w =

Ryś, f. Podstawowy układ do po­

miaru prądu w dielektryku za pomocą konwertera I/TJ Fig. 1. Basio system for current measurement in the dielectric by

means of I/U converter

U = - I Z,

<f = -Tt

0 ⁾

gdzie:

I - prąd wejściowy,

Zf - impedancja Pętli sprzężenia zwrotnego, U - napięoio wyjśoiowe,

(p — przesunięcia fazowe konwertera.

¥ przypadku wzmacniaoza rzeczywistego w równaniu przetwarzania należy uwzględnić następujące parametry:

a) |k(<b)J - skończoną wartość współczynnika wzmocnienia, b) Zid

C > Zic d) zo e) CMRR

- skończoną wartość impedancji wejściowej wzmacniaoza dla syg­

nału różnicowego,

- skończoną wartość impedancji wejściowej wzmaoniaoza dla syg­

nału sumacy jnego,

- skończoną wartość impedancji wyjściowej wzmaoniaoza,

- skończoną wartość współczynnika tłumienia sygnału wspólnego.

Odpowiedni schemat zastępczy rzeczy­

wistego konwertera przedstawiono na rys. 2. ¥ rozpatrywanym zakresie często­

tliwości (( 10”-}-10)Hz) można przyjąć, że wzmocnienie '|k(o>)| przyjmuje wartość

U

Rys. 2. Schemat zastępczy rze­

czywistego konwertera I/U Fig. 2. Equivalent scheme of

real I/U converter

równą wzmocnieniu staloprądowemu KQ oraz że poszczególne impedanoje wzmac­

niacza mają charakter rezystancyjno-po- jemnośoiowy (wpływ indukoyjnośol jest pomijalnie mały).

Analiza błędów konwertera prąd-naplęeie 103

St<rou.jąo wzmacniacze, dla których JZoj<<jzdd| t |k(o)| » ( C M I ® ) ” 1 j Zj | z.j_d j oraz dobierając obciążenie | zL j talc< by | Zl('>">| ^o| ł l>,itna równanie przetwarzania rzeczywistego konwertera w zakresie infraniskioh ozęstotliwośoi opisać za pomocą zależności:

- X Z

= arg

—Z,

1 +

K

(’ * f e ) .

(²)

V dalszym ciągu będziemy rozważać błąd amplitudowy <^°

. ' M

E X ( W

id

(?)

i błąd fazowy <$£ konwertera prąd-napięcie:

a

TE

gdzie! id oznaczają transmitanoje rzeczywistego i ideal­

nego konwertera.

Rozwijająo wyrażenie jj + K“ 1 (1 + z równania (?) w szereg Taylora oraz przyjmująo Z^d = Ridll Cid * Zf = Rf Cf* £dz*e symbol "|| 11 oznacza równolegle połąozenie rezystanoji i pojemności, błąd amplitudowy

| ¿2 | opisać można zależnością:

\ *

1

RidCid-RfCf | RF 1+ W 2R f? Cf 2 I Rid

(5)

Zauważmy, że wprowadzając warunek Rf^j. = Rid°id uniezależniamy wyrażę nie (5 ) do częstotliwości, oo prowadzi do równania:

6l\ = k;1 (t + Rr/Rid). (

6

¥ praktyce warunek ten można łatwo spełnić przez dopasowanie pojemności wzmacniacza wraz z pojemnościami montażowymi tak, by cr = Ridcid/Rr-

¥ykres zmian w funkcji częstotliwości CO dla różnych wartości sto­

sunków R-C-/R. .C. i R_/R. . oraz K = 105 V/V zamieszozono na rys.3a,b.

f r id id r id o

104 J. Guzik, B, Szadkowski

^Cf/e.d-C‘d^-10 (¿11 < •jfCf/euCu-i

40 400 f/hl

ITT 1 J

Rys. 3« Zależność błędu amplitudowego |ó° | od częstotliwości (a) i od wartości stosunku (**)

Fig. 3« Amplitude error dependence of frequency (a) and ratio va­

lue Rf/R±d (b)

Z rys. 3 wynika, że niedopasowanie pojemności

;o I "id wg podanego wa-

runku powoduje wzrost błędu przy zmniejszeniu częstotliwości pomia­

rowej; im silniejsze niedopasowanie pojemności, tym większe są błędy.

Dobór odpowiednio dużej wartości współczynnika wzmocnienia K (np.

(10 3 - 10 )v/v) oraz dopasowanie pojemności i C^d pozwala ograni­

czyć błąd 15 ^ | w całym zakresie częstotliwości do wartości mniejszych od

0

,

#.

Błąd fazowy konwertera (por. równania (4) i (2 )) można podobnie jak w przypadku błędu (Por# równania (3 ) i (5 )) sprowadzić do pos­

taci:

^ RldR f [ ^ o łl) Cf * Cld]

ŻY - 7 t a r C T e { (K0+l ) R id + Rf

= ^>aro tg (-toRfCf ). {7 )

Rys. 4. Zależność“ błędu fazowego konwertera I/U od częstotliwości Fig. 4. Phase error dependenoe

of I/U conwerter on freąuenoy

Wykres charakterystyki częstotliwoś­

ciowej błędu fazowego konwertera przedstawiono na rys. 4^ Z przedsta­

wionego wykresu wynika możliwość minimalizacji błędu &£ przez zmniejszanie wartości iloczynu Rf • , co może być w sprzecznoś­

ci z postulatem dopasowania pojem­

ności w celu zmniejszenia błędu amplitudowego. Minimalizacja błędu fazowego jest istotna ^ przypadku zrównoważonych układów pomiarowych

[10] i wówczas konieczny jest kom­

promisowy dobór Rj*Cy.

Analiza błędów konwertera prąd—napięcie ». 105

3. Wpływ niezrównoważenia wzmacniacza

NiezrównowaZenie wzmacniacza operaoyjnego jest Jednym z głównyoh błę­

dów konwertera prąd—napięcie, przeznaczonego do pomiaru prądów porówny­

walnych z prądami polaryzacji wzmacniacza. Odpowiedni do rozważań schemat zastępczy konwertera uwzględniający główne źródła błędów: wejóoiowe na­

pięcie nie zrównoważeni a UQs i wejściowy prąd polaryzaoji Ig wzmacnia­

cza przedstawiono na rys. 5. Dla podanego sohematu zastępczego obowiązuje równanie:

U = - (I + IB ) Rf ♦ Uo8, (8)

skąd po uwzględnieniu definicji (równanie (3 )) otrzymujemy zależność określającą błąd niezrównoważenia konwertera

(9)

Kys. 5. Schemat zastępczy niezrównoważonego kon­

wertera I/U

Fig. 5. Equivalent schéma of unbalanced I/U converter

V praktyce minimalizację błędu przeprowadza się trzema sposobami:

a) wprowadzając na wejście nieodwracające wzmacniacza rezystor kompensu­

jący ?Rk o wartości R^ = [2]# Przez co można uzyskać około

5-. . . 7-krotne zmniejszenie składowej błędu |^| wywołanej prądem pola­

ryzaoji ID ,

b) stosując dodatkowe układy aktywne, kompensujące prąd polaryzacji Ig konwertera, co okupione jest jednak węższym (w zakresie częstotliwości) zapasem stabilności całego układu [3 ],

c) wykorzystując możliwość zewnętrznej kompensacji napięcia niezrównowa­

żenia UQg za pomocą potencjometru lub układów potencjometrycznych£5]»

Zalecenia te są sprawdzone dla pomiarów prądów |l|^(lO^ - 10^) Ig • W rozważanym obszarze zastosowań konwertera sytuację dodatkowo komplikuje fakt, że szybkość narastania skrajnie małych prądów o infraniskiej często­

tliwości są porównywalne z dryftera termicznym i czasowym źródeł niezrowno—

ważania wzmacniacza. Zmusza to do termostatyzacJi układu konwertera oraz do dokonywania dużej liczby pomiarów w krótkim, to znaczy porównywalnym

106 J. Guzikf B, Szadkowski

z okresem sygnału pomiarowego czasie, by dokonać koniecznej obróbki statys­

tycznej sygnału wyjściowego, co można zrealizować za pomocą mikroproceso­

ra [ioj . Zagadnienie to może ulec uproszczeniu przy przyjęciu założenia, te konwerter i układ kompensujący cpływy niezrównoważenia wykonane aą na wzmacniaczach umieszczonych na wspólnym podłożu (np. Pi-FET B082D - B084D produkcji NRD) . Uwzględniając silną korelację dryf- tów termicznych i czasowych źródeł niezrównoważenia £9] można trudności tej uniknąć.

Zależność błędu niezrównoważenia J6°j od prądu wejściowego |t| dla różnych sposobów kompensaoji IR i UQe przedstawiono na rys. 6. Dokładność kompensacji za pomocą dodatkowego układu aktywnego nie może być osią­

galna dowolnie, jest ona zależna od poziomu szumów zastosowanych elemen­

tów.

4. Wpływ szumów wzmacniacza

Na szumy konwertera prąd—napięcie składają się zarówno szumy samego wzmacniacza, będące wypadkową szumów białych, wybuchowych i typu 1/f oraz szumy termiczne rezystorów użytych do jego budowy. V interesującym nas zakresie częstotliwości (10 — 10)Hz decydującą rolę odgrywają szumy typu 1/f samego wzmacniacza [9j. Oznacza to występowanie krytycznyoh wa­

runków przetwarzania skrajnie małyoh prądów dla najniższej częstotliwości z założonego zakresu, tj. dla 10 Hz. Odpowiedni do rozważań schemat za­

stępczy konwertera dla szumów przedstawia rys. 7* Zastępcze wyjściowe na­

pięcie szumów określone jest równaniem [4]:

U*0 = V ( e 2 )2+ (i2 Rf)2+(e^)2' S y ( o 2)2+(i2 Rr )2' , (10)

gdzie:

e_ - zastępcze wejściowy napięcie szumów,2 i - zastępczy wejściowy prąd szumów,2

©f - zastępcze napięcie szumów termicznych rezystora R^..2

Szumowy błąd konwertera l6^ i (po uwzględnieniu definicji - równanie (3 )) odniesiony do wejścia wzmacniacza można określić zależnością:

bez tcofnpçosQQL ko/open&aą/a

kompensagrz aktywa

z d ek T c rts/rto ścc ą ¿ S + ó

1 0 1 0 "* w-» ffl Za]

Rys. 6. Zależność błędu niezrówno­

ważenia konwertera X/U dla różnych sposobów kompensacji jego

źródeł

Fig. 6. Unbalance error | ¿^ | of X/U

•converter for different ways of compensation of its sources

Analiza błędów konwertera prąd—napięcie.. ₁₀₇

|i°

ni

Y ( « 2 )2 + (i2 Rf )2 Rf I1 !

(1 1)

i2= i(r)2 = i!

Mająo na uwadze fakt, Ze dla f=fm £n 0 = e (f )” = «>max> = M * i = ■Lmax»

maksymalny szumowy błąd konwertera |< 5 max| nie może przekroozyć wartoś­

ci r

(¿o | < V ^ a x )2 + (lmax Rf>

I m a X l" R f |1|

(12)

Oszacujmy wartość tego błędu przy przyjęciu następujących wartośoi [9]:

e2 = e = 10-6V, i2 = i2 = 10-13A. Dodatkowo nieoh R_ =1012ffi ,

mak ’ mai f ’

111 = 10-12A. Stąd 0 ni ma x l ^ °*1* Zależność błędu 0,^ częstotli­

wości przedstawiono na rys. 8j Jest ona monotonicznie malejąca. Występowa­

nie w rzeczywistym układzie konwertera skończonyoh wartośoi pojemnośoi C ., i C powoduje naturalną filtrację dolnoprzepustową o ozęstotliwośoi

\•1 \“ 1

odcięcia odpowiednio: (2łtCfR f )~ i ( 2ft CidRf ) , oo jednak nie ogra­

nicza poziomu szumów dla najniższej ozęstotliwośoi pomiarowej (niezbędne jest statystyczne opracowanie sygnału)

Rys. 7. Schemat zastępczy kon­

wertera I/U dla szumów Fig. 7. Noise equivalent sche­

me of I/U converter

Rys. 8. Zależność szumowego błędu konwertera I/U od częstotliwości Fig. 8. Noise error dependence of

l/U converter on frequency

5. Wnioski końcowe

Najbardziej istotnymi czynnikami mającymi wpływ na ograniozenie dok- kładności przetwarzania konwertera prąd-napięcie w założonym obszarze zastosowań są:

a) niezrównoważenio wzmacniacza, b) szumy własne wzmacniacza,

o) skońozone wartośoi rzeozywistyoh parametrów wzmaoniaoza.

108 J. Guzik, B. Szadkowski

Każdy z wymienionych czynników nakłada ograniczenia na wartość rezys­

tancji pętli sprzężenia zwrotnego R^.. Łącząc wymagania z punktu widze­

nia udziału poszczególnych czynników (a) — (o), należy żądać, aby:

Rf > K s l Ix b|

(13)

¥ praktyce warunek (13) jest znacznie złagodzonyj wymaga on jednak jednoczesnej kompensacji wpływu UQs i Ig. Analizowane błędy konwertera są funkcjami częstotliwości. Przytoczone równania i wykresy wskazują, że w rozważanym zakresie częstotliwości ((10~^ - 10)Hz) można poszczególne błędy zmniejszyć poprzez odpowiedni dobór parametrów konwertera.

Zastosowanie konwerterów I/U w układach pomiarowych (np. wg rys. 1 lub bardziej złożonych wymaga rozważenia błędów wprowadzonych przez inne obwody tych układów, na przykład dla układu z rys. 1 - wpływ paramet­

rów źródła zasilania (impedancji wewnętrznej, udziału harmonicznych, skła­

dowej stałej itp«). Odpowiednia analiza może być przeprowadzona tylko w odniesieniu do konkretnego rozwiązania układowego, przy czym możliwe Jest tutaj bezpośrednie wykorzystanie znanych w literaturze metod analizy róż­

nych układów [5, 10].

LITERATURA

] Boudry M.R. : An automatic system for broadband complex admittance measurements on MOS structures. J.Phys.E: Sci Instr., 1978, 11, 3, s.

s. 237-247.

J^2 ] Franiel S.: Wpływ prądów polaryzacji wzmacniacza operacyjnego w prze­

tworniku fotoelektrycznym na dokładność pomiaru ekstynkcji. Zeszyty Naukowe Politechniki śl., Automatyka z. 81, Gliwioe 1987, s.7— 17.

£3 ] Freeman V, i in.: A new technique for automatic C—V and G—V measure­

ment. Colorado State University, Fort Collins, 1979.

Hasse L . , Spiralski L . : Szumy elementów i układów elektronioznyoh.

WNT, Warszawa 1981.

|51 Kulka Z., Nadachowski M . : Analogowe układy scalone. WKiŁ, Warszawa 1983.

Tó ] Nelson R.N.: A copacitance and conductance adaptor for the DVM.

J.Phys.E:Sci, Instr., 1980, 1 3,4, s.376-3 7 9.

p7l Ociepka J .: Błąd fazowy przetwornika I/V ze wzmacniaczem operaoyjnym.

L J PAK, 1982, 8-9, s. 244— 21(6.

[8j Orssini Q . : Conversion of immitance parameters to DC voltages. IEEE Trans, on Instr. and Meas., 1973, 6, s.196-198,

£9] Spiralski L. : Miernictwo układów scalonych. WKiŁ, Warszawa 1979.

M0~J Szadkowski B. : Synteza metod pomiaru inmiitancji. Zeszyty Naukowe Politechniki śl., Elektryka z.93, Gliwice 1984.

Analiza błędów konwertera prąd-napięcie.. 109

[1 1 ] Szadkowski B. , Zieleźnik L.: Wybór obwodu wejściowego do badali di­

elektryków w zakresie częstotliwości podakustycznyoh w niezrównowa­

żonych układach pomiarowych. Zeszyty Naukowe Politechniki śl., Elektryka z.48, Gliwice 197^.

[12] Zieleźnik L . ! Analiza metod pomiaru dyspersyjnych zmian współozynni- ka «stratności i pojemności dielektryków w zakresie częstotliwości podakustycznyoh. Rozprawa doktorska, Gliwice 1977«

[13 ] Zioło K.: Analiza częstotliwościowo-pojemnośoiowej metody pomiaru ziwilgooenia izolacji papierowej impregnowanej olejem. Rozprawa doktorska, Gliwioe 1983.

Recenzent: Doc. dr hab. inż. Zygmunt Kuśmierek

Wpłynęło do Redakcji 20 czerwca 1987 r.

AHAJIH3A norPEBIHOCTSa OPE0EPA3OBATEJIH TOK - HAUPiEKEHHE.

IIPH ILPE 0EPA 3 OBAHHH 3KCTPEMAJIBH0 MAJIHX TOKOB KH®PAHK3K0fl HACTOTH ( 1 0 “ 3 - 1 0 ) Tu

P t 3 m e

H poBagea aaajiH 3 n o rp em H o cieił n p e o 6 p a 3 0B arejiH TO K -BanpaxeH ae npa n p eo fip a - 30BaHHB SKCTpBMajIbHO kaJ1HX TOKOB HH$paHH3K08 a a c -T o ia (lO - 3 - 1 0) n i ,

HUeiOKlHJC U e C T O B H e K T OpliUC H C C Jie A O B a H B H Z A H S B e K T p H K O B . I lp e ^ C T a B A e H H S K B H B a - J te H T H u e c x e u u , y a a i H B a i a m B e c y ą e c T B e H H u e $ a K T o p u b a b / u o m a e H a n o r p e m H O C T b n p e o 6 p a 3 0B a T e j i H T O K - H a n p iu c e H B e b o O m a cT H K a H B m c n p H M e H e H H ił. O C c y a w e H O BA HH HH e o r p a H H i e H H a i n a p a u e T p o B p e a a b H o r o o n e p a n a o H a o r o y c H J i B T e a H 6 1 0 3$ -

$ H U H eH T y B e jIH W e H H H , B IO A H O ft H BbCCOflHOii H U n e ^ a H O , K 0 3(Jx fH U H e H T O C JiaÓ JieH H H oó m ero c a r H a j i a ) , e r o c jiB a r a h m yieoB. Ha ochobćihhh aH axB3a npoa3Be,neH BtiOop AHana30Ha 3HaBeHBfl conpoTBBJiesBH oÓpaiHoft 0BH3H o to h k h 3 pean u y a a c T B^a

o6oyaw aeuH X 3JieweHT0B norp em H ocra n p e o ó p a s o B a ie jiB TOK-HanpaxeHHe. B oócysc- fla e u o u a a c i o T ( 1 0 ~ 3 - 10 ) n * norpeniHOCTa npeoOpaaoBaBH a (aMnAHTyflHaa norpemHOCTb, ip aso B aa n o rp e m H o cib , norpemHOCTb o ^ B a r a , myMOBaa n o rp em a o cib ) m osho flO B o a a ib ,50 MHHHMyMa i e p e 3 noflOop napaMeTpoB KOHBepiepa (n p e o ó p a 3 o - B a ie m a ) , oooóeHHo nyTeM no^O opa onapaRaoHH oro y c a jia ie m a ( o HaaMeHbmaua t o-

K aua nojiapaaaiiH H ) .

110 J. Guzik, B. Szadkowski

ANALYSIS OF ERRORS OF A CURRENT - TO - VOLTAGE CONVERTER WHEN CONVERSIONING EXTREME WEAK CURRENTS OF INFRA - LOW FREQUENCY RANGE (10“ 3 - 10) Hz

S u m m a r y

Analysis of errors of a current - to - voltage converter for extreme weak currents conversion of infra — low frequency range (10 ' — 10) Hz occuring in some research of dielektries has been carried out. Equivalent diagrams, taking into account some faotors that cause the current - to - voltage converter error in a field of assumed applications have been presented. An effect of finite parameters of the real operational ampli­

fiers (amplification factor, input and output impedance, common mode re­

jection ratio) and its unbalancing and noise have been considered. On the basis of the analysis, a selection of the feedback resistance value limit has been made from the view-point of particular error components partici­

pation of the current - to - voltage converter. In the considered frequen­

cy range (10- -^ - 10) Hz the conversion errors to occure (amplitude error, phase error, unbalance error, noise error) can be minimized through the selection of the converter parameters and especially through the selec­

tion of operational amplifier (of the polarization currents as weak as possible).