1
Ćwiczenia VIII Fizyka cząstek elementarnych
Zadanie 1
Wykazać, że macierze obrotu o kąt postaci
cos sin
sin ) cos
( R
tworzą grupę.
Zadanie 2
Wykazać, że macierzepostaci
a a
a a a
R sinh cosh
sinh ) cosh
( tworzą grupę.
Zadanie 3
Macierze tworzące grupę SU(2) zapisuje się zwykle w postaci )]
( exp[
]
exp[i i ω1I1 ω2I2 ω3I3
U ωI ,
gdzie ω(ω1,ω2,ω3) jest zbiorem trzech parametrów rzeczywistych,
a I(I1,I2,I3) trzema generatorami grupy. Znaleźć te generatory jako macierze 2
2 przyjmując, że wektory
1 , , 0
0
1
n
p
są wektorami własnymi operatora I3 o wartościach własnych, odpowiednio,
2 1
oraz
2
1. Wynik porównać, ze standardowym przedstawieniem operatora izospinu I σ
2
1 , gdzie wektor σ tworzą trzy macierze Pauliego σ(1,2,3):
1 . 0
0 , 1
0 , 0
0 1
1 0
3 2
1
i
i
