Naukoznawstwo (Etnolingwistyka V)

Jerzy Pogonowski

Zakªad Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl

pogon@amu.edu.pl

25 listopada 2006

Na dalszy ci¡g dobrego dnia

Wypocz¦ci po przerwie, rzucamy jeszcze okiem na Dolin¦ Maªej Š¡ki:

A nast¦pnie rzucamy si¦ do roboty...

II. A. Denicje Typy denicji

Warunki poprawno±ci denicji II. B. Pytania i odpowiedzi

Typy pyta« (i odpowiedzi)

Warunki poprawno±ci pyta« (i odpowiedzi) Wnioskowania erotetyczne

Cele tworzenia denicji

Na czªowieka kulturalnego i wyksztaªconego spada wiele ci¦»kich

obowi¡zków, a w±ród nich i obowi¡zek takiego formuªowania my±li, który czyniªby wypowied¹ zrozumiaª¡ przynajmniej dla niego samego. Czªowiek, który nie chce uchodzi¢ za gªupca nie powinien wi¦c np. u»ywa¢ wyra»e«, których dobrze nie rozumie.

Marek Tokarz Wprowadzenie do logiki Jednym z warunków koniecznych efektywnego porozumiewania si¦ jest u»ywanie (przez rozmówców) terminów w tym samym znaczeniu. Realizacji tego celu sªu»¡ m.in. ró»nego typu denicje.

Cech¡ charakterystyczn¡ denicji jest ustalanie (sprawozdawanie b¡d¹ proponowanie) znaczenia wyra»e«.

W »adnej dyscyplinie naukowej nie jest mo»liwe zdeniowanie (przez tzw. denicje normalne  zob. ni»ej) wszystkich u»ywanych

terminów, przy jednoczesnym zachowaniu warunków poprawno±ci tych denicji.

Denicje s¡ niezb¦dne dla formuªowania, przekazywania oraz rozumienia wiedzy. Problem, czy denicje poszerzaj¡ nasz¡ wiedz¦, czy tylko j¡ porz¡dkuj¡ jest dla wielu lozofów sporny.

Dla celów propedeutycznych, istotna jest znajomo±¢ warunków poprawno±ci denicji.

Typy denicji

Od Arystotelesa pochodzi podziaª denicji na:

Realne  deniujemy jaki± przedmiot, podaj¡c cechy przysªuguj¡ce temu tylko przedmiotowi.

Nominalne  deniujemy znaczenie jakiego± wyra»enia.

Przykªad:

Wenus to trzecia od Sªo«ca planeta Ukªadu Sªonecznego. (Denicja realna)

Kawaler znaczy tyle, co m¦»czyzna nie»onaty. (Denicja nominalna)

Kawalerkato mieszkanie o jednej izbie. (Denicja realna)

Denicje sprawozdawcze (analityczne): deniowany termin istnieje w j¦zyku, którego u»ywamy, a podawana denicja sprawozdaje jego znaczenie (ustalone, obiegowe, potoczne).

Ten typ denicji spotykamy np. w sªownikach.

Przykªad:

Szubienica to przyrz¡d do wieszania szubrawców.

Nuthatch: any of various small tree-climbing birds (family Sittidae) that have a compact body, a long bill, a short tail, and sometimes a black cap and a ring around the eye.

Typy denicji (ze wzgl¦du na zadania)

Denicje projektuj¡ce (syntetyczne): proponuje si¦ przypisanie terminowi ustalonego znaczenia.

Zwykle wyró»niamy tu dwa przypadki:

Denicje konstrukcyjne (umowy terminologiczne): wprowadzamy do j¦zyka nowy termin, podaj¡c jednocze±nie proponowane dla niego znaczenie.

Ten typ denicji wyst¦puje powszechnie w nauce.

Denicje reguluj¡ce: zast¦pujemy zastane znaczenie jaki ma dany termin w j¦zyku, przez nowe, proponowane dla niego znaczenie.

Ten typ denicji wyst¦puje cz¦sto w sytuacjach, gdy termin nieostry zast¦pujemy ostrym.

Przykªady denicji konstrukcyjnych:

Kobyszcz¦ to samowzbudny podpieralnik w szcz¦±cia zªapaniu pomagaj¡cy.

Zobacz instrukcj¦ obsªugi Kobyszcza

Imagineskopto dowolny przedmiot zawieraj¡cy przeziór, umo»liwiaj¡cy powi¦kszanie wyobra¹ni.

Zobacz Imagineskop

Przykªady denicji reguluj¡cych:

Osoba peªnoletniato osoba, która uko«czyªa 21 lat.

Kaªu»a to zbiornik wodny nie maj¡cy znaczenia taktycznego.

Opu±¢ instrukcj¦ obsªugi Kobyszcza oraz Imagineskop

Instrukcja:

1 W r¦k¦ przysercow¡ uj¡¢KOBYSZCZ†, a r¦k¡ praw¡ ªapa¢ wy»sz¡

stop¦ »yciow¡.

2 Gwoli podwy»szenia stopy »yciowej szarpa¢ si¦ z ni¡ i za ni¡ (do siebie).

3 Usªyszawszy d¹wi¦k Nowego, otworzy¢ KOBYSZCZ†.

4 Pozna¢ i zrozumie¢ teori¦ wewn¡trz KOBYSZCZAzawart¡.

5 Po teorii zaabsorbowaniu doKOBYSZCZAzajrze¢.

6 Po szcz¦±cia zªapaniu,KOBYSZCZ†na miejscu honorowem ustawi¢ i co wieczór przed spoczynkiem wdzi¦cznie po wieczku pogªaska¢.

REKLAMACJI NIE UWZGL†DNIA SI†.

Wró¢ do w¡tku gªównego

Klasyczny imagineskop.

Wró¢ do w¡tku gªównego

Denicje normalne (równo±ciowe) maj¡ nast¦puj¡c¡ posta¢:

DEFINIENDUM spójka denicyjna DEFINIENS (termin deniowany) (wyra»enie deniuj¡ce) D jest denicj¡ normaln¡ wyra»enia W (na gruncie jakiego± ustalonego j¦zyka) wtedy i tylko wtedy, gdy D ma posta¢ równo±ci lub równowa»no±ci, która pozwala przeªo»y¢ ka»dy zwrot j¦zykowy zawieraj¡cy wyra»enie W na zwrot nie zawieraj¡cy tego wyra»enia (tzn. pozwala wyeliminowa¢ W z dowolnego kontekstu).

Przykªad:

‘ciema to wyra»enie zawieraj¡ce oksymoron.

Denicja klasyczna to realna denicja równo±ciowa postaci:

A jest to B b¦d¡ce C.

W denicji klasycznej jedna z nazw wyst¦puj¡cych w deniensie podaje zbiór nadrz¦dny wzgl¦dem zakresu deniendum (rodzaj  genus); druga wskazuje na to, co wyró»nia zakres deniendum z caªego rodzaju (ró»nica gatunkowa  dierentia specica).

Denitio t per genus et dierentiam specicam.

Przykªad:

Heksagon to wielok¡t foremny o sze±ciu bokach.

Uwaga: istniej¡ te» denicje równo±ciowe, które nie s¡ klasyczne.

Typy denicji (ze wzgl¦du na budow¦)

W denicji wyra¹nej w deniendum wyst¦puje jedynie termin deniowany.

W denicji kontekstowej termin deniowany nie stanowi caªego deniendum, lecz tylko jego cz¦±¢ umieszczon¡ w typowym dla tego terminu kontek±cie.

Szczególnym przypadkiem denicji kontekstowych s¡ denicj¦ przez abstrakcj¦.

Znaczenie niektórych terminów danego j¦zyka ustalane jest przez przyj¦cie stosownych postulatów:

Zdanie Z jest postulatem j¦zyka J zawsze i tylko wtedy, gdy zdanie Z zawiera jeden lub wi¦cej terminów T , co do których obowi¡zuj¡ca w j¦zyku J konwencja ustaliªa, »e maj¡ by¢ nazwami takich przedmiotów, które speªniaj¡ zdanie Z lub ukªad zda«, z którego jednym jest Z.

Terminy, co do których konwencja terminologiczna postanawia, »e maj¡

one by¢ nazwami przedmiotów speªniaj¡cych ukªad postulatów, nazywa si¦

terminami pierwotnymi tego ukªadu postulatów. B¦dziemy o nich mówi¢,

»e maj¡ znaczenie ukonstytuowane dopiero przez postulaty.

Kazimierz Ajdukiewicz: Logika pragmatyczna Ustalanie znaczenia terminów poprzez ukªad postulatów niektórzy autorzy nazywaj¡ denicjami aksjomatycznymi.

Typy denicji (ze wzgl¦du na budow¦)

Przykªad: Arytmetyka Giuseppe Peany.

Pami¦tasz jeszcze tabliczki dodawania i mno»enia?

Poj¦ciami pierwotnymi Arytmetyki (w wersji Peany) s¡: liczba,zero, bezpo±redni nast¦pnik. Poj¦cia te charakteryzowane s¡ nast¦puj¡cymi aksjomatami:

Zero jest liczb¡.

Bezpo±redni nast¦pnik liczby jest liczb¡.

Zero nie jest nast¦pnikiem »adnej liczby.

›adne dwie liczby nie posiadaj¡ tego samego nast¦pnika.

Je»eli jaka± wªasno±¢ przysªuguje zeru i przysªuguj¡c jakiejkolwiek liczbie przysªuguje te» bezpo±redniemu nast¦pnikowi tej liczby, to wªasno±¢ ta przysªuguje ka»dej liczbie.

Ka»dy zbiór przedmiotów (liczb), w którym jeden z nich (zero) jest wyró»niony i dla których okre±lona jest operacja (bezpo±redni nast¦pnik) takie, i» speªnione s¡ powy»sze aksjomaty, jest interpretacj¡ Arytmetyki.

Interpretacj¡ zamierzon¡ jest system postaci:

• → • → • → • → • → . . .

Okazuje si¦ jednak, »e powy»szy system aksjomatów ma równie»

interpretacje niestandardowe, a wi¦c niezamierzone.

Istnienie takich interpretacji pokazuje, »e dobre, poczciwe liczby naturalne s¡ Bardzo Tajemniczymi Stworzeniami. . .

Wi¦cej o tym powiemy na jednym z nast¦pnych wykªadów.

Typy denicji (ze wzgl¦du na budow¦)

Przykªad: Geometrie nieeuklidesowe.

Geometri¦ Euklidesa znasz ze szkoªy. Wykorzystujesz j¡ tak»e przy poruszaniu si¦ na niewielkich odlegªo±ciach, w niezbyt górzystym terenie.

W geometrii Euklidesa terminów: punktoraz prosta nie deniuje si¦; s¡ to terminy pierwotnetej geometrii. Ich rozumienie wyznaczone jest przez aksjomaty, które mówi¡ co± o prostych, punktach oraz tworach geometrycznych z nich zbudowanych. Na przykªad, aksjomatem tej geometrii jest:

Przez dowolne dwa ró»ne punkty przechodzi dokªadnie jedna prosta.

Wbito ci tak»e do gªowy, »e najkrótsza droga, ª¡cz¡ca dwa ró»ne punkty to odcinek tej jedynej prostej przez nie przechodz¡cej.

Tzw. Pi¡ty Aksjomat Euklidesa w wersji szkolnej brzmi:

Przez dowolny punkt, nie le»¡cy na danej prostej przechodzi dokªadnie jedna prosta równolegªa do tej prostej.

(Denicja równolegªo±ci: dwie proste s¡ równolegªe, gdy nie maj¡ punktów wspólnych.)

Przez setki lat próbowano ten aksjomat wywie±¢ z pozostaªych (a wi¦c pokaza¢, »e jego przyjmowanie jest zbyteczne). Bezskutecznie!

Dopiero dodanie do pozostaªych aksjomatów Euklidesa (jednej z dwóch form) zaprzeczenia Pi¡tego Aksjomatu pozwoliªo na stworzenie Geometrii Nieeuklidesowych, w których proponuje si¦ inne rozumienie terminów:

prosta oraz punkt.

Typy denicji (ze wzgl¦du na budow¦)

Geometria Riemanna: tu przez punkt nie le»¡cy na danej prostej nie przechodzi »adna prosta równolegªa do danej.

Geometria Šobaczewskiego: tu przez punkt nie le»¡cy na danej prostej przechodzi wi¦cej ni» jedna (niesko«czenie wiele!) prosta równolegªa do danej.

Typy denicji (ze wzgl¦du na budow¦)

Geometria Šobaczewskiego zilustrowana jest na grace Eschera:

Dla denicji równo±ciowych podaje si¦ cz¦sto nast¦puj¡ce stylizacje:

stylizacja ↓ deniendum deniens posta¢ spójki sªownikowa w supozycji w supozycji znaczy

materialnej materialnej

semantyczna w supozycji oznacza

materialnej

przedmiotowa jest to

Przykªad:

Filatelista znaczy osobnik zbieraj¡cy znaczki pocztowe.

Filatelista oznacza osobnika zbieraj¡cego znaczki pocztowe.

Filatelista to osobnik zbieraj¡cy znaczki pocztowe.

Typy denicji (ze wzgl¦du na budow¦)

Denicja ostensywna polega na okre±leniu znaczenia terminu poprzez wskazanie jego (typowych) desygnatów.

Przykªad:

Ko«, jaki jest, ka»dy widzi:

Uwaga: denicje ostensywne s¡ niezb¦dne, np. w procesie uczenia si¦

Jerzy Pogonowski (MEG) Naukoznawstwo (Etnolingwistyka V) 25 listopada 2006 24 / 50

Podstawowym warunkiem poprawno±ci denicji jest równo±¢ zakresów deniendum i deniensa.

Naruszenie tego warunku powoduje zatem nast¦puj¡ce bª¦dy:

denicja za w¡ska  ró»nica mi¦dzy zakresem deniendum i deniensa jest niepusta

denicja za szeroka  ró»nica mi¦dzy zakresem deniensa i deniendum jest niepusta

bª¡d przesuni¦cia kategorialnego  desygnaty deniendum i deniensa nale»¡ do ró»nych typów ontologicznych.

Przykªady:

Szubienica to przyrz¡d do wieszania szubrawców.

Brzytwato ostra bro« r¦czna.

Zgonto zimne i sztywne zwªoki.

Warunki poprawno±ci denicji

Inne cz¦sto spotykane bª¦dy:

idem per idem  termin, który chcemy zdeniowa¢ wyst¦puje te» w swoim deniensie (bezpo±rednio b¡d¹ po±rednio); (= circulus in deniendo)

ignotum per ignotum  terminy wyst¦puj¡ce w deniensie s¡ co najmniej tak samo nieznane, jak deniendum.

Przykªad:

Matematykato jest to, co matematycy robi¡ w nocy (zamiast zajmowa¢ si¦ (swoimi lub cudzymi) »onami).

J¦zyki prozodyczne to j¦zyki suprasegmentalne.

W odniesieniu do denicji projektuj¡cych »¡da si¦ równie» speªnienia warunków:

istnienia  przedmiot okre±lany przez deniens istnieje

jedyno±ci  jest dokªadnie jeden przedmiot okre±lany przez deniens.

W denicjach równo±ciowych »¡da si¦ ponadto, by zbiory zmiennych wolnych deniendum i deniensa byªy identyczne oraz by ka»da zmienna wyst¦puj¡ca w deniendum wyst¦powaªa w nim tylko raz.

Warunki poprawno±ci denicji

Oce« poprawno±¢ nast¦puj¡cych denicji:

Wolny jest ten, kto nie siedzi w wi¦zieniu.

Rozwi¡zanie koniktów ±rodkami pokojowymi oznacza pokonanie przeciwnika bez u»ycia broni palnej oraz masowych aresztowa«.

Które z poni»szych okre±le« nazwa¢ mo»na denicjami:

Demokracja to wªadza ludu.

Demokracja nie jest gestem wªadzy.

Demokracji nie da si¦ zadekretowa¢.

Demokracja sama do drzwi nie zapuka.

Demokracja to kontrola wªadzy przez spoªecze«stwo.

Przed zmian¡ tematu dobrze jest uspokoi¢ oczy:

II. B. Pytania i odpowiedzi

Rozwi¡zywanie problemów naukowych jest poszukiwaniem trafnych odpowiedzi na poprawnie zadane pytania.

Dlaczego dane zjawisko zachodzi?

Czy istnieje X ? Jak X dziaªa na Y ? Po co istnieje X ?

Co jest przyczyn¡ danego zdarzenia?

Pytania dzielimy na:

zamkni¦te  te pytania, które w jaki± sposób wyznaczaj¡ form¦

mo»liwych na nie odpowiedzi;

otwarte  pozostaªe pytania.

Pytania zamkni¦te dzielimy na pytania:

rozstrzygni¦cia  odpowied¹ ma form¦ wypowiedzi z ustalonego zestawu (wzajemnie wykluczaj¡cych si¦) mo»liwo±ci;

dopeªnienia  wszystkie pozostaªe (tj. takie, dla których mo»liwe odpowiedzi s¡ wszystkie podstawieniami jednego schematu).

Szczególnymi pytaniami rozstrzygni¦cia s¡ pytania postaci: Czy A? (gdzie A jest zdaniem).

Typy pyta«

Jak wytªumaczy¢ wygran¡ polskich piªkarzy? (Pytanie otwarte) Dok¡d prowadz¡ wszystkie drogi? (Pytanie zamkni¦te; dopeªnienia) Czy Polska jest pa«stwem wyznaniowym? (Pytaniezamkni¦te;

rozstrzygni¦cia)

Zajmowa¢ si¦ b¦dziemy jedynie pytaniami zamkni¦tymi.

Uwaga: pytaniom nie przysªuguj¡ warto±ci logiczne (prawda, faªsz).

W j¦zykach ±wiata ±rodkami wyra»ania pyta« s¡ np.:

szyk intonacja

stosowne partykuªy.

Schemat odpowiedzi na pytanie (wyznaczony przez to pytanie) nazywa si¦

dan¡ pytania (datum questionis).

Schemat odpowiedzi jest wi¦c formuª¡ ze zmienn¡.

Zawart¡ w datum questionis zmienn¡ nazywamy niewiadom¡ pytania.

Rezultat ka»dego podstawienia w datum questionis danego pytania wyra»enia stosownej kategorii skªadniowej (za zmienn¡) nazywamy odpowiedzi¡ wªa±ciw¡ na to pytanie.

Warunki poprawno±ci pyta«

Pozytywne zaªo»enie pytania  stwierdzenie, »e przynajmniej jedna odpowied¹ wªa±ciwa na to pytanie jest prawdziwa.

Negatywne zaªo»enie pytania  stwierdzenie, »e przynajmniej jedna odpowied¹ wªa±ciwa na to pytanie jest faªszywa.

Je±li (pozytywne lub negatywne) zaªo»enie pytania jest faªszywe, to mówimy, »e pytanie jest ¹le postawione.

Nale»y umie¢ rozpoznawa¢ pytania:

z ukrytym zaªo»eniem  w sformuªowaniu pytania kryje si¦

zaªo»enie, które trzeba byªoby udowodni¢;

sugestywne  pytanie stawiane po to, aby udzieli¢ osobie pytanej informacji, której ta osoba nie ma;

podchwytliwe  dyskutant chce uzyska¢ odpowied¹, która byªaby sprzeczna z tym, co adresat poprzednio powiedziaª, albo która by wydobyªa z niego co±, co co chce zatai¢, pomin¡¢, itp.

Dok¡d idzie dusza po ±mierci? (Ukryte zaªo»enie: Dusza istnieje.) Co s¡dzisz o chciwo±ci i obªudzie Ko±cioªa katolickiego?

Rodzaje odpowiedzi

Jakie± zdanie jest odpowiedzi¡ caªkowit¡ na dane pytanie, gdy ze zdania tego wynika logicznie co najmniej jedna odpowied¹ wªa±ciwa na to pytanie.

Odpowiedzi¡ cz¦±ciow¡ na dane pytanie nazywamy takie zdanie (nie b¦d¡ce odpowiedzi¡ caªkowit¡ na to pytanie), które wyklucza niektóre odpowiedzi wªa±ciwe na to pytanie.

Prawdziw¡ odpowied¹ na dane pytanie, z której wynika logicznie ka»da odpowied¹ prawdziwa na to pytanie nazywamy odpowiedzi¡

wyczerpuj¡c¡ (na to pytanie).

Cho¢ pytania nie s¡ ani prawdziwe, ani faªszywe, u»ywamy ich jednak w rozumowaniach, a wi¦c np. w ustaleniach, czy zachodzi wynikanie logiczne mi¦dzy przesªankami a wnioskiem, czy dany tekst jest semantycznie niesprzeczny, itd.

Na wnioskowaniach erotetycznych bazuje ka»de ±ledztwo: naukowe, kryminalne, maª»e«skie, itd.

Zasad¡ wnioskowania erotetycznego jest przechodzenie od pyta« o prawdziwo±¢ b¡d¹ faªszywo±¢ zda« zªo»onych do pyta« o warto±¢ logiczn¡

zda« coraz prostszych, a» do uzyskania odpowiedzi, których warto±¢

logiczna jest oczywista.

Wnioskowania erotetyczne

Przykªad.

Czy nast¦puj¡cy tekst jest semantycznie niesprzeczny?

Jest kapitalizm lub nie ma bezrobocia. Je±li jest recesja, to jest tak»e bezrobocie. Nie ma jednak jednocze±nie: biedy oraz braku kapitalizmu.

Jest bieda, a nie ma kapitalizmu.

Gdyby ten tekst byª semantycznie niesprzeczny (opisywaª sytuacj¦ mog¡c¡

zaj±¢), to prawdziwa byªaby koniunkcja zda« tego tekstu.

Przypu±¢my, »e koniunkcja ta jest prawdziwa.

Zdania proste w powy»szym tek±cie to:

p  Jest kapitalizm.

q  Jest bezrobocie.

r  Jest recesja.

s  Jest bieda.

Schematy skªadniowe zda« badanego tekstu to:

A1: p ∨ ¬q A2: r → q A₃: ¬(s ∧ ¬r) A₄: s ∧ ¬p.

Wnioskowania erotetyczne

Koniunkcja A1∧A2∧A3∧A4 byªaby prawdziwa dokªadnie wtedy, gdy ka»dy z jej czªonów byªby prawdziwy.

Zadajemy wi¦c pytania:

Czy A1 jest prawdziwe?

Czy A₂ jest prawdziwe?

Czy A₃ jest prawdziwe?

Czy A₄ jest prawdziwe?

Na te pytania ªatwo odpowiedzie¢ korzystaj¡c z wªasno±ci spójników prawdziwo±ciowych:

1 Gdyby s ∧ ¬p byªo prawdziwe, to prawdziwe byªoby s i prawdziwe byªoby ¬p.

2 Zatem p byªoby faªszywe.

3 Gdyby p ∨ ¬q byªo prawdziwe, przy faªszywym p, to ¬q musiaªoby by¢

prawdziwe.

4 St¡d, q musiaªoby by¢ faªszywe.

5 Gdyby r → q byªo prawdziwe, przy faªszywym q, to r musiaªoby by¢

faªszywe.

6 Gdyby ¬(s ∧ ¬r) byªo prawdziwe, to s ∧ ¬r byªoby faªszywe.

7 Poniewa» ustalili±my, »e r faªszywe, wi¦c ¬r jest prawdziwe.

8 Poniewa» zarówno s, jak i ¬r s¡ prawdziwe, wi¦c s ∧ ¬r jest prawdziwe.

9 Sprzeczno±¢: s ∧ ¬r nie mo»e by¢ jednocze±nie prawdziwe i faªszywe.

Wnioskowania erotetyczne

Poniewa» przypuszczenie, i» koniunkcja A₁∧A₂∧A₃∧A₄ jest prawdziwa doprowadziªo do sprzeczno±ci, wi¦c musimy przypuszczenie to odrzuci¢.

Zatem: badany tekst jest semantycznie sprzeczny, skªadaj¡ce si¦ na«

zdania zªo»onenie mog¡ by¢ jednocze±nie prawdziwe.

Uwaga: w tej analizie dokonali±my pewnych uproszcze«  poprawne wnioskowanie erotetyczne prowadzone jest a» do uzyskania pyta« o zdania proste i ich negacje.

Przykªad.

Rozmy±lania Ziuty przerywa powrót Zenka:

ZIUTA MY‘LI:

Je±li dzi± byªa wypªata, to mój Zenek jest pijany.

WCHODZI ZENEK

Ale przecie  chwaªa Panu Najwy»szemu  mój Zenu± dzi± nie jest pijany.

ZIUTA KONKLUDUJE:

Tak wi¦c  psiako±¢  nie byªo dzi± wypªaty.

Czy konkluzja Ziuty wynika logicznie z jej przesªanek?

Wnioskowania erotetyczne

Gdyby wniosek mógª by¢ faªszywy, przy prawdziwych przesªankach, to nie zachodziªoby wynikanie logiczne.

Pytamy: czy wniosek mo»e by¢ faªszywy, przy prawdziwych przesªankach?

Lub: czy przesªanki oraz negacja wniosku mog¡ by¢ jednocze±nie prawdziwe?

Zdania proste we wnioskowaniu Ziuty:

p  Dzi± byªa wypªata.

q  Dzi± Zenek jest pijany.

Schemat wnioskowania Ziuty:

p → q

¬q

¬p

Pytamy zatem, czy prawd¡ s¡:

p → q

¬q

¬¬p.

Wnioskowania erotetyczne

1 Gdyby ¬q byªo prawdziwe, to q byªoby faªszywe.

2 Gdyby ¬¬p byªo prawdziwe, to ¬p byªoby faªszywe.

3 Gdyby ¬p byªo faªszywe, to p byªoby prawdziwe.

4 Gdyby p byªo prawdziwe, a q faªszywe, to p → q byªoby faªszywe.

5 Ale przypu±cili±my, »e p → q jest prawdziwe: sprzeczno±¢  p → q nie mo»e by¢ jednocze±nie prawdziwe i faªszywe.

Zatem przypuszczenie, i» przesªanki we wnioskowaniu Ziuty mog¡ by¢

prawdziwe, a jego wniosek faªszywy nale»y odrzuci¢  znaczy to, i»

wniosek wynika tu logicznie z przesªanek: gdy przesªanki s¡ prawdziwe, to i wniosek jest prawdziwy.

Przykªad.

Rozwa»my nast¦puj¡ce wnioskowanie oparte na Regule Stalina:

Jest czªowiek, jest problem. Zatem: nie ma czªowieka, nie ma problemu.

Poka»emy, »e Reguªa Stalina jest zawodna, a zatem tak»e i» powy»sze wnioskowanie nie jest dedukcyjne: wniosek mo»e by¢ prawdziwy, a przesªanka faªszywa.

Wnioskowania erotetyczne

Zdania proste w powy»szym wnioskowaniu:

p  Jest czªowiek.

q  Jest problem.

Schemat powy»szego wnioskowania:

p → q

¬p → ¬q

Pytamy, czy mog¡ by¢ jednocze±nie prawdziwe: przesªanka oraz negacja wniosku, tj.:

p → q

¬(¬p → ¬q).

1 Gdyby ¬(¬p → ¬q) byªo prawdziwe, to ¬p → ¬q byªoby faªszywe.

2 Gdyby ¬p → ¬q byªo faªszywe, to ¬p byªoby prawdziwe, a ¬q byªoby faªszywe.

3 Gdyby ¬p byªo prawdziwe, to p byªoby faªszywe.

4 Gdyby ¬q byªo faªszywe, to q byªoby prawdziwe.

5 Dla p faªszywego oraz q prawdziwego przesªanka oraz zaprzeczenie wniosku s¡ prawdziwe.

6 Inaczej mówi¡c, dla p faªszywego oraz q prawdziwego przesªanka jest prawdziwa, a wniosek faªszywy.

7 Zatem: wniosek nie wynika logicznie z przesªanki.

Pokazali±my wi¦c, »e Reguªa Stalina jest zawodna.

Wnioskowania erotetyczne

I tym wesoªym akcentem mo»emy dzisiejsze zaj¦cia zako«czy¢.