TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT
AFDELING DER SCHEEPSBOUW- EN SCHEEPVAARTKUNDELABORATORIUM VOOR SCHEEPSHYDROMECHANICA
Rapport No. 466.
Prof.ir. J.Gerritsma
TOEPASSINGEN VAN DE THEORIE VAN SCHEEPSBEWEGINGEN
IN GOLVEN
Deft University of Technology
Ship Hydromechanics Laboratory Mekeiweg 2
Deift 2208
- L
-Toepassingen van de theorie van scheepsbewegingen in golven.
Prof.ir. J. Gerritsma
De ontwikkeling van de methoden orn scheepsbewegingen in golven te berekenen
werd indertijd sterk gestirnuleerd door een grotere
kennis orntrent de
hydro-dynamische krachten die een oscillerende drijvende cylinder ondervindt. De
theorie daarvoor is gebaseerd op het werk van de wiskundige Ursell,
die een
oplossing vond voor het geval van een cylinder met cirkelvormige doorsnede
t1. Met behuip van conforme transformatie hebben Grim [2] en Tasai (3]
Ursell's oplossing geschikt gemaakt voor cylinders met dwarsdoorsneden zoals
die bij schepen voorkomen. De berekeningsresultaten die met deze methoden
verkregen worden tonen een fraaie overeensternming met model experimenten,
zeifs indien de meest eenvoudige conforme transformatie, de zgn.
"Lewis
transformatie", voor dit doel wordt gebruikt. Porter heeft de aanpak van
Grim en Tasai uitgebreid door nauwkeuriger transformaties toe te passen
(multi coefficient of close fit methoden)[4]
.Hij behandelde 65k het
ge-val van beperktewaterdiepte, hetgeen van actueel belang is geworden voor
offshore werk en voor het bepalen van toelatingseisen van grote schepen
in havens in verband met de minimum "keel clearance".
Een verdere uitbreiding had betrekking op andere dan
verticale oscillaties
van cylinders: de Jong [5] en Tasai
(6] ontwierpen methoden am de
hydrody-namische krachten (demping en hydrodyhydrody-namische massakrachten) voor de
slinger- en verzetbewegingen te bepalen. Deze anti-syrrrnetrische
bewegings-vormen zijn belangri,jk voor de laterale
bewegingen van schepen en andere
drijvende cons tructies.
Het gebruik van closefit methoden geeft in principe de
mogelijkheid orn
meer gecompliceerde dwarsdoorsneden te beschouwen:
de Lewis transformatie
geeft wat dat betreft enkele beperkingen. Door het aantal coefficienten
in
de transformatie formule uit te breiden kunnen inderdaad vrijwel alle
door-sneden goed benaderd worden, maar in de meeste practische gevallen
is die
"close fit" niet nodig terwiji de berekende massa en demping toch redelijk
nauwkeurig blijken te zijn.
Een alternatieve methode voor de berekening van demping en massa
werd
ge-geven door Frank [7]
.Hij gebruikte een verdeling vançulserende bronnen
op het cylinder oppervlak in de gemiddelde positie. De bronsterkte voigt
uit de randvoorwaarde op het cylinder oppervlak door middel van een
inte-graal vergelijking. De resultaten van beide methoden liggen dicht bij eikaar.
Een derde berekening maakt gebruik van eindige elementen methoden. Opsteegh
vond volledige overeensteiiuiiing met de resultaten van de close fit methode
voor het geval van een rechthoekige doorsnede, waarvoor experimentele
gege-yens beschikbaar waren [8]
De keuze uit de genoemde methoden voor het berekenen van demping en massa
lijkt niet erg kritisch te zijn en is meer een kwestie van smaak geworden.
0m rekentijd te besparen kunnen speciale transformaties in het geval van
de eerst genoemde methode gebruikt worden. Voor bulbvormige doorsneden zijn
dergelijke transformaties wel eens voorgesteld.
Men vraagt zich af in hoeverre berekeningsresultaten voor het geval van
on-diep water onnauwkeurig zijn door het verwaarlozen van de viscositeit van
het medium, De berekeningsresultaten van al de genoernde methoden zijn
ge-baseerd op de potentiaal theorie, waarbij die invloed niet beschouwd wordt.
Experimenten dulden erop dat bij relatief ondiep water aanzienlijke niet
lineariteiten een rol spelen, waardoor correcties op de genoemde
reken-resultaten nodig zullen zijn als de "clearance" onder de kiel gering is.
Ó
s
I
I
2
De snelle ontwikkeling van de methoden voor het berekenen van scheepsbewe-gingen in golven is voor een groot deel te danken aan het felt dat in 't
algemeen de viscositeit een geringe rol speelt. Daarom zijn numerieke methoden gebaseerd op de potentiaal theorie in veel gevallen practisch
bruikbaar gebleken.
De eerste pogingen orn berekeningen van scheepsbewegingen in overeenstemming
te krijgen met experimentele waarden waren niet overtuigend, maar dat werd snel verbeterd toen de besproken, meer nauwkeurige, demping en hydrodyna-mische massa-berekeningen ter beschikking kwamen.
In mindere mate bleek de formulering van de bewegingsvergelijkingen van be-lang. Sedert bet werk van Korvin Kroukovsky en Jacobs [9] zijn kleine
toe-voegingen aan de coefficienten van de bewegingsvergelijkingen door
ver-schillende auteurs voorgesteld [10, 11, 12, 13]. Uit theoretisch oogpunt
waren deze toevoegingen belangrijk en met name zijn door die toevoegingen
de uit hydrodynamisch oogpunt vereiste syrrimetrie betrekkingen tussen een
aantal coefficienten tot stand gekomen; de massa koppel termen voor dompen
en stampen bijvoorbeeld bezitten een dergelijke symmetrie relatie.
Het is echter gebleken dat het effect van deze veranderingen op het eind-resultaat: de frequentie karakteristiek van de beschouwde beweging, klein is, zoals in [14] werd aangetoond. Soms bleek de correlatie met experimente-le waarden zelfs siechter uit te valexperimente-len dan met de meer gebrekkige theorie;
in 't bijzonder geldt dat voor bewegingsamplituden van symmetrische
bewe-gingen in het resonantie gebied.
Van belang is de vraag tot welke grens de strip theorie bruikbaar is voor practische toepassing. In 't bijzonder moet daarbij de slankheid van het
schip beschouwd worden, itliulers intutief verwacht men een slechter
resul-taat bi] schepen met een geringe lengte-breedte verhouding. Een serie systematisch gevarieerde scheepsvormen met een reeks van lengte - breedte verhoudingen is voor dat dod geanalyseerd. Het onderzoek omvatte gedwongen oscillatieproeven voor de bepaling van de hydrodynamische demping en massa, de experimentele bepaling van de amplitude- en fase karakteristieken en de extra weerstand in golven. De experimentele resultaten stemden goed overeen met de uitkomsten van overeenkomstige berekeningen, zeifs voor een
lengte-breedte verhouding 4, hetgeen een nogal verrassend resultaat is [14] , zie als voorbeeldFiguur 1.
De mogeli]kheid orn de frequentie karakteristiek van een schip in
enkelvou-dige golven te berekenen en de toepasbaarheid van het superpositie principe voor het geval van een onregelmatige zee maakt een reàlistische analyse
van de zeegaande eigenschappen van scheepsontwerpen en van bestaande sche-pen mogelijk. Ontwerpers van schesche-pen kunnen profiteren van systematische
berekeningen van de frequentie responsie, waarbij de afmetingen en de vorm van-schepen gevarieerd is. Dergelijke berekeningen zijn uitgevoerd door
Beukelman en Huijser [15J . Het voornaamste toepassings gebied van dit soort
berekeningen wordt bij snelle schepen gevonden: containerschepen,
patrouille-vaartuigen en marineschepen.
In verband met de eindeloze variatie van mogelijke golfcondities die een schip tijdens zijn leven ontmoet, is een standarizering van de zeegang bij het vergelijken van een aantal alternatieve scheepsontwerpen noodzakelijk. De standaard condities kunnen gebaseerd zijn op bestaand statistisch mate-riaal en een bepaalde standaard vorm van het golfspectrum. Een uitgebreide samenvatting van geobserveerde significante golfhoogten en perioden is
ge-geven door Hogben en Lumb [16] . Met behuip van deze gegevens kan een reeks
van relevante spectra geconstrueerd worden, waarbij in de formulering van
het spectrum twee constanten bepaald worden door significante golfhoogte en
s
I
Voorzichtigheid is geboden omdat zee spectra er vaak niet uitzien zoals de genormaliseerde golfspectra die oceanografen voorstellen. In Figuur 2 zijn
twee spectra gegeven die in maart 1978 tijdens een meetvaart van Hr. Ms.
Tydeman zi.jn gemeten met een golfboei van het Laboratorium voor
Scheeps-hydromçchanica. De bimodale vorm kan ontstaan door superpositie van twee
zee condities met verschillende dominante frequenties al of niet met
ver-schillende voortplantingsrichting. In het geval van bijzondere scheeps-vormen, zoals catamarans, draagvleugelboten, luchtkussen vaartuigen e.d. kan het voorkomen van veel golfenergie in een onverwacht frequentie bereik
onaangename consequenties hebben, zoals in een enkel praktijk geval is
ge-bleken.
Uiteraard is bet beschikbaar hebben van gemeten golfspectra in bet van be-lang zijnde vaargebied in bepaalde gevallen zeer wenselijk. Het is bekend dat bijvoorbeeld de oliemaatschappijen uitgebreide golfwaarnemingen in de Noordzee hebben verricht in verband met de exploitatie van offshore
con-structies die onderhevig zijn aan de gevolgen van zeegang.
Een nuttige toepassing van de leer der scheepsbewegingen is de bepaling van de behouden snelbeid in zeegang waarbij de "vrijwillige" beperking van het
machine-vermogen orn excessieve dynamische verscbijnselen te vermijden
be-langrijk is. Ook is daarbij bebe-langrijk de extra weerstand in golven, de bepaling van de condities die leiden tot waterovername, paaltjes pikken en de berekening van de verticale versnellingen in bet voorschip. Hat is dui-delijk dat de bepaling van de behouden snelheid in zeegang al1n uitgevoerd kan worden als criteria voor de beoordeling van deze verschijnselen beschik-baar zijn. De beperking van bet machine-vermogen is een menselijke beslis-sing die gebaseerd is op subjectieve beoordeling van het al of niet aan
vaardbaar zijn van waterovernemen, paaltjes pikkeiì enz. Die beslissing kan
ulteen lopen, afhankelijk van degene die beoordeelt. Aan de andere kant blijkt dat het invoeren van dergelijke "gemiddelde" beslissing, gebaseerd
op statistisch rnateriaal, tot tamelijke acceptabele resultaten leidt,
althans in vergelijking met reis analyses van schepen.
Een voor practiscb gebruik ontwikkeld computerprograiiuiia voor de bepaling
van de behouden snelbeid in zeegang, gebaseerd op de hoofdafmetingen en
de vorm van het schip, het rnachine-verrnogen en de hoofdafmetingen van het
schip is gepubliceerd door Journe [17] . Het werd ontwikkeld op verzoek
van het KNMI voor gebruik bi] het optirnaal routeren van schepen. Figuur 3
geeft een vergelijking van een dergelijke berekening met reisgegevens van bet LS. Lukuga.
Zoals gezegd is bij een dergelijke berekening de bepaling van de extra
weer-stand in golven van belang. Door de toenernende lengte van zeeschepen wordt
het "vrijwillig" beperken van het rnachine-verrnogen minder frequent omdat
resonantie verschijnselen waarbij heftige dynamische responsies optreden dan blijkbaar minder veelvuldig voorkomen. Bij een meetvaart op de Noord Atlantische Oceaan met een groot containerschip (L 196 m) werd
geconsta-teerd dat het volle machine-vermogen ontwikkeld werd in van voren inkomende zeegang met een significante golfhoogte van 7 meter, hoewel de scheepssnel-heid afnam van 23 tot 17 knopen. Hoewel enige slamming optrad, werd niet
be-sloten tot vaartvermindering door reductie van bet vermogen.
De extra weerstand in golven wordt berekend door de uitgestraalde dempings-energie te relateren aan de arbeid die verricht wordt door de extra
weer-standskracht.
De dempingsenergie kan vrij eenvoudig met de striptheorie berekend worden
i: 14] . Deze methode geeft bevredigende resultaten, hoewel drie dimensionale
effecten, in't bijzonder bij het voorschip, verwaarloosd worden. Een voor-beeld van een vergelijking tussen berekende extra weerstand en modelproef
resultaten is in Figuur 4 gegeven, zowel voor een ballast condities als
voor een volbeladen toestand.
Voor de berekening van het vermogen in golven zou men moeten beschikken over de voortstuwingskarakteristieken als het schip oscillerende bewegingen
uitvoert, terwiji ook de invloed van de orbitaalbeweging in golven daarbij
beschouwd zou moeten worden.
Goeman [18] voerde modelproeven uit waarbij aan het scheepsmodel een ge-dwongen oscillerende beweging werd opgelegd. De gemeten propeller karakteris
tieken vertoonden weinig afhankelijkheid van de oscillatie frequentie,
zo-lang geen ventilatie optrad.
Vrijvarende modelschroefproeven, waarbij de propeller zich onder een golf veld beyond, toonden aan dat de orbitaal sneiheid van de waterdeeltjes de
stuwkracht en het koppel gemiddeid zeer weinig benvloeden. Als extreme condities uitgesloten worden dan kan men voor de berekening van de behouden sneiheid in zeegang uitgaan van de stilwater karakteristieken van de schroef. De daling van het nuttig rendement van de voortstuwing in zeegang is dan met voldoende benadering af te leiden uit de hogere schroefbelasting als
gevolg van de toegenornen weerstand.
In een vroeg stadium hebben de classificatie maatschappijen de theorie van de scheepsbewegingen gebruikt voor de bepaling van golfbuigende momenten. Als voor elke dwarsdoorsnede van bet schip de hydrodynamische krachten,
de traagheidskrachten en de massa bekendzijndan volgen,weer door toepassing van de striptheorie, op eenvoudige wijze de dwarskracht en het buigend mo-ment. Een dergelijke berekening is niet beperkt tot de doorsnede in het
rnidden van de lengte van bet schip, zodat bet verloop van de dwarskracht
en van bet buigend moment over de lengte van bet schip te bepalen is. Men vindt een redelijke overeenstemming met experimentele resultaten, verkregen
met modelproeven [19] . Deze berekeningen werden uitgevoerd in gevallen
waarbi] extrapolatie van bestaande empirische kennis ontoereikend was, zoals bi] de opkomst van de grote tankschepen. De daarbij gebruikte sta-tistische voorspelling van de belasting op zeer lange termijn is gebaseerd
op nogal intuiítieve aannamen, maar dat is wellicht te prefereren boyen het
gebruik van de zogenaamde standaardgolf die voor de berekening van de
scheepssterkte nog steeds in zwang is
Van meer recente datum is de bepaling van bet elastisch gedrag van de scheepsromp in golven. "Whipping" treedt op als door stootkrachten1ver-oorzaakt door paaltjes pikken,het schip gexciteerd wordt in hoofdzakelijk een 2 knoopstrilling. Het is een verscbijnsel dat na verloop van enige tijd uitdempt. "Springing" lijkt daar in eerste instantie op, maar dempt niet uit, boewel de amplitude van de elastische trilling als functie van de tijd kan varien. Springing wordt echter niet veroorzaakt door impulskrachten, maar door golfbuigende momenten, waarvan de frequentie overeenkomt met de eigen frequentie van n der trillingsvormen van bet schip, in hoofdzaak weer de 2 knoops verticale trilling. Deze verschijnselen doen zich in 't bijzonder voor bij zeer lange schepen omdat de eigen frequenties van het elastische gedrag daar zo laag zijn dat voldoende golfenergie aanwezig is voor de excitatie. De bepaling van de golfberekening is een essentieel onderdeel van de berekening van bet elastisch gedrag van bet schip in zee-gang. De striptheorie is echter niet betrouwbaar voor de bepaling van de
golfexcitatiekrachten als relatief kleine golfiengten beschouwd worden,
bijvoorbeeld als: A/L<0.5. Dit is niet in overeensterrning met de
ver-wachtingen van theoretici, die .juist voor die condities de striptheorie
ge-schikt achten, 0m dit aspect te onderzoeken heeft Moeyes (20] verticale golf-krachten gemeten op een vastgehouden model van een tanker. Het model bestoiìi
I
uit 24 secties, waaraan de golfkrachten afzonderlijk gemeten konden worden.5
De golfiengte - scheepsiengte verhouding varieerde van
0,065
tot I ,5. Uit het resultaat van de modeiproeven kon geconcludeerd worden dat destrip-theorie een betrouwbare bepaling van de verticale golfkracht verdeling over
de lengte van het schip geeft,als de golfiengten groter zijn dan de halve
scheepslengte. Voor kleinere golflengten, die juist belangrijk zijn voor het "Springing" effect,geeft de striptheorie geen goed resultaat, zie Figuur 5, met uitzondering van een gebied bi] v66r- en achterschip. Men zou
verwach-ten dat dr de afwiking verwach-ten opzichte van de experimentele waarden het
grootst zou zijn als gevolg van drie-dimensionale effecten die niet in de berekening zijn opgenomen.
In het bovenstaande zijn een aantal voorbeelden genoemd waarbij de theorie der scheepsbeweging practisch bruikbare resultaten kan leyeren. Maar ook is
aangegeven waar eventuele tekortkomingen optreden. Een verdere ontwikkeling van het theoretische werk blijft dan ook noodzakelijk orn op gedetailleerde
vragen van de kant van de ontwerper, de bouwer en de gebruiker van het
schip een antwoord te kunnen geven.
Li
u,
[i] F. Ursell,
On the virtual mass and damping of floating bodies at zero speed ahead,
Symposium on the behaviour of ships in a seaway, Wageningen
1957.
12] o.
Grim,A method for a more precise computation of heaving and pitching motions, both in smooth water and in waves.
Third Symposium on Naval Hydrodynamics
1960.
F. Tasai,
On the damping force and added mass of ships heaving and pitching.
Research Institute for Applied Mechanics,
Kyushu University,
1959.
W.R. Porter,
Pressure distribution, added mass and damping coefficients for cylinders
oscillaring in a free surface.
Institute of Engineering research,
University of California,
1960.
B. de Jong,
Computation of the hydrodynamic coefficients of oscillating cylinders. Delft Shipbuilding Laboratory, Report 174 a,
1969.
(6] F. Tasai,
Hydrodynamic force and moment produced by swaying and rolling
oscilla-tion of cylinders on the free surface.
Research Institute for Applied Mechanics,
1961.
[7] w. Frank,
Oscillation of cylinders in or below the free surface of deep fluids. Naval Ship Research and Development Center,
6
[81 J.D. Opsteegh,
Berekening van de hydrodynamische coefficienten van lichamen die zich bevinden in de vrije opperviakte van een uitgestrekt fluidum, met behuip van de eindige elementen methode.
Thesis Deift University of Technology,
1971.
[9) B.V. Korvin Kroukovsky and W.R. Jacobs,
Pitching and heaving motions of a ship in regular waves. Society of Naval Architects and Narine Engineers,
1957.
[io]
H. Sding,Eine Modification der Streifen thode.
Schiffstechnik,
1969.
[ii] w.w.
Semenof-T]an, Tsansky et al,Motions of ships (in het Russisch).
Publishing Office Shipbuilding,
1969.
[12] N. Salvesen, B.O. Tuck, O. Faltinsen,
Ship motions and sea loads,
Society of Naval Architects and Marine Engineers,
1970.
[13j
J.H. Vugts,The hydrodynamic forces and ship motions in waves. Thesis Delft University of Technology,
1970.
J. Gerritsma, W. Beukelman, C.C. Glansdorp,
The effect of beam on the hydrodynamic characteristics of ship hulls. 10th Symposium onNaval Hydrodynamics,
1974.
w. Beukelman en A. Huijser,
Variation of parameters determining seakeeping,
mt. Shipbuilding Progress, vol.
24,
July1977,
nò.275.
N. Hogben en F.E. Lumb,Ocean wave statistics.
London Her Majesty's Stationary Office,
1967.
I
[17] J.M.J. Journée,Prediction of speed and behaviour of a ship in a seaway. mt. Shipbuilding Progress, vol.
23,
September1976,
no. 265 [18] A. Coeman,Weerstands- en voortstuwingsproeven met een model van de S.A. van der
Stel oscillerend in vlak water.
Rapport
402,
Laboratorium voor Scheepshydromechanica,1974,
T.H. Deift.i:19] J. Gerritsma en W. Beukelman,
Analysis of a modified strip theory for the calculation of ship motions
and wave bending moments.
Netherlands Research Center Report no,
96 S, 1967. TNO.
[20]
G. Moeyes,Measurement of exciting forces in short waves.
Report
437,
Ô
I
0.5 Fn=.20 7 Fn=.30 sexperiment
--- oude methode
nieuwe methode
} berekeningFig.1: Amplitude karakteristiek van de domp beweging.
L
B4
. . . nfl1û15
2.Ò Za 4 2i
15 2.0I
s
I
E (n 4 o 2.0 a E 1 (-n O 7Fig.2: Golfspectra gemeten met golfboei Deift.
(m)
C = fuel inlet ratio
SH= voluntary speed reduction based on shipping and acceleration forward
SL= voluntary speed reduction based on slamming
and acceleration forward
Fig.3: Vaartafval M.S.LUKUGA (L
136m.)in zeegang, berekend en gemeten.
RUN BC-S W/3 o -s 5
.
. c=88% C=55% c=89% c 810/ lo SL SH u c=72% '- --H 5 oFULL LOAD CONDITION LIGHT LOAb CONDITION LIGHT LOA CONDITION
o s loo 5 100 5
o os LO 1.5
w -
sec'o 05 1.0 1.5 2.0
RAW pg B/L RAW pg 2 B/L 3 2 o 3 2 o o ' 0.5
t
EXPERIMENT .0 1.5j0 0.5 CALCULATED -10Fig.4: Vergelijking van berekende en gemeten weerstandstoename
in enkelvoudige golven van een snel vrachtschip.
200L
1:
1.510 0.5 )! 1.0fl
oJ-iJ
oo:-i
J'-i
-Jr
Li u F' a1Fig.5: Verdeling van de golfkracht amplitude X/L= 0.215
bij een tanker.
1.510 0.5 L F=.20 F = .10 F = .15 1.0 1.5 Fn=15 F= 20 FULL LOAD f CONDITiON IFn=25 Fn= 30
