ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : ENERGETYKA z . 25
________ 1967 Nr k o l . 181
ANDRZEJ WITKOWSKI
K a t e d r a C i e p l n y c h Maszyn W irnikow ych
METODA ANALIZY PRZEPŁYWU W OSIOWYM WIEŃCU SPRĘŻAJĄCYM Z MERYDIONALNYM PRZYSPIESZENIEM STRUMIENIA
S t r e s z o z e n l e . Podano m etodę a n a l i z y i z e n t r o p o w e - go p z z e p iy w u u s t a l o n e g o c z y n n i k a n i e l e p k i e g o w w irnikow ym w i e ń c u s p r ę ż a j ą c y m s m e ry d io n a ln y m p r z y ś p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a z łopatkami o p r z e s t r z e n n e j k r z y w i e n i e . R o z p a t r u j ą c p i e r w s z e p r z y b l i ż e n i e dwuwymiarowe p r z e p ł y w u tró j w y m ia r o w e g o z a ł o ż o n o o s i o w ą s y m e t r i ę p r z e p ł y w u u w z g l ę d n i a j ą c p r z y tym s i ł y w p r z e k r o j u m e ry d io n a ln y m w y n i k a j ą c e z i s t n i e n i a g r a d i e n t u o l ś n i e ń w k i e r u n k u obwodowym. W o p a r c i u o r ó w n a n ie r ó ż n i c z k o w e r u c h u p ł y n u d o s k o n a ł e g o w p o s t a c i Gromeki-Lamba wyprowadzono r ó w n a n ie p r z e p ł y w u w z g l ę d n e g o , k t ó r e r o z w i ą z a n e na d r o d z e k o l e j n y c h p r z y b l i ż e ń u m o ż l i w i o k r e ś l e n i e r o z k ł a d u p r ę d k o ś c i i c i ś n i e ń o r a z w y c i ą g n i ę - o l e wniosków o d n o ś n i e n a j k o r z y s t n i e j s z e g o k s z t a ł t u ł o p a t e k i p r z e k r o j u m e r y d l o n a l n e g o w i r n i k a . 1 . WSTĘP
Dwuwymiarowa t e o r i a p r z e p ł y w u w o s io w y c h m aszy nach w i r n l k o - wyoh o p i e r a s i ę na z a ł o ż e n i u p r z e p ł y w u płynów w z d łu ż w s p ó ł o s io w y c h p o w i e r z c h n i o y l l n d r y c z n y o h , na k t ó r y o h w inny s i ę odbywaó w s z e l k i e p r o c e s y s p r ę ż a n i a 1 r o z p r ę ż a n i a . Tak p r z e d s t a w i o n y p r z e p ł y w c h a r a k t e r y z u j e s i ę z e ro w ą s k ła d o w ą p r o m i e n io w ą p r ę d k o ś o l (o;f» 0 ) 1 s p e ł n i a w każdym p r z e k r o j u c y l i n drycznym w a r u n e k rów n o w ag i p r o m i e n i o w e j . U zyskane w r e z u l t a c i e z a g a d n i e n i e dwuwymiarowe p o z w a la na o k r e ś l e n i e p r ę d k o ś c i i o l ś n i e ń w k a n a l e m ię d z y ło p a tk o w y m w k i e r u n k u obwodowym na wy
b r a n y c h o słow o syme t r y c zny oh p o w i e r z o h n l a o h p r ą d u .
V w i e l u k o n s t r u k c j a o h maszyn w i r n ik o w y c h w a r u n k i s p e ł n i a j ą c e p r z e p ł y w n a w s p ó ło s io w y o h p o w i e r z c h n i a c h c y l i n d r y c z n y c h n i e są. zachow ane n a w e t p r z y z a ł o ż e n i a c h u p r a s z c z a j ą c y c h , po n i e w a ż c z ę ś p rze p ły w o w a w i r n i k a p o s i a d a z n a c z n e z w ę ż e n ie l u b
152 A n d r z e j W itk o w sk i r o z s z e r z e n i e k a n a ł u w p r z e k r o j u m e r y d io n a ln y m , co w a r u n k u je i s t n i e n i e s k ła d o w y c h p ro m ie n io w y c h p r ę d k o ś c i . W t y c h wypadkach z a c h o d z i k o n i e c z n o ś ć u w z g l ę d n i e n i a tró jw y m ia r o w e g o o h a r a k t e r u p r z e p ł y w u i a n a l i z y a e r o d y n a m i c z n y c h w ł a s n o ś c i k a n a ł u p r z e p ł y wowego w i r n i k a w p r z e k r o j u m e r y d io n a ln y m . W s z c z e g ó l n o ś c i
p r z e p ły w p r z e s t r z e n n y ma m i e j s c e w k a n a l e przepływowym w ie ń o a w ir n ik o w e g o z m e r y d io n aln y m p r z y ś p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a .
A n a l i z a tró jw y m ia r o w e g o p r z e p ł y w u w m aszy nach w ir n ik o w y c h s t a n o w i p r z e d m i o t p r a c w i e l u a u to r ó w [ 3 ] , [ 4 ] , [ 8 ] , [ 9 ] , [ 1 0 ] , 03]. O g ó ln ą a n a l i z ę m a te m a ty c z n ą p r z e p ł y w u tr ó j w y m ia r o w e g o ,
l e p k i e g o i ś c i ś l i w e g o c z y n n i k a p r z e z w i r n i k dowolnego k s z t a ł t u ze s k o ń c z o n ą l i c z b ą o l e n k l c h ł o p a t e k p o d a ł Wu [ 1 3 ] . Roz
w i ą z a n i e tró jw y m ia r o w e g o z a g a d n i e n i a o t r z y m a ł d z i ę k i a n a l i z i e dwu dwuwymiarowych przepływ ów w z d łu ż p o w i e r z c h n i p r ą d u 1 S2 ( r y s . 1 ) n i e b ę d ą c y c h p o w i e r z c h n i a m i o b r o to w y m i. P o w i e r z c h n i e i S2 nazwano p o w i e r z c h n i a m i p i e r w s z e g o i d r u g i e g o r o d z a j u i o k r e ś l e n i e i c h j e s t s z o z e g ó l n i e t r u d n e . P r a c a Wji
z u w a g i na k o n i e c z n o ś ć p r z e p r o w a d z a n i a b a r d z o z ł o ż o n y c h o p e r a c j i m a te m a ty c z n y c h z n a l a z ł a małe z a s t o s o w a n i e p r a k t y c z n e .
W n i n i e j s z e j p r a c y p o s ł u ż o n o s i ę u p r o sz c z o n y m o b razem p r z e p ł y w u tró jw y m ia r o w e g o b a r d z i e j dogodnym w p r a k t y c z n y c h z a s t o s o w a n i a c h i przyjmowanym z powodzeniem p r z e z w i e l u a u t o rów [ 3 ] , [ 5 ] , [ 1 0 ] . Z a g a d n i e n i e tró jw y m ia r o w e r o z p a t r z o n o p o d o b n ie j a k Wu j a k o k o m b in a c ję dwu dwuwymiarowych z a g a d n i e ń :
1 ) P i e r w s z e z a g a d n i e n i e o t r z y m u j e s i ę p r z e z p r z y j ę c i e do r o z w a ż a ń p r z e p ł y w u p ł y n u n l e l e p k i e g o p r z e z w i r n i k o n i e s k o ń c z e n i e d u ż e j l i c z b i e n i e s k o ń c z e n i e c i e n k i c h ł o p a t e k . W e f e k c i e p o w i e r z c h n i e p r z e p ły w u i S2 s t a j ą s i ę p o w i e r z c h n i a mi o b ro to w y m i Sm i o d p o w ie d n io ( r y s . 1 ) . Wprowadza s i ę p o n a d to d a l s z e z a ł o ż e n i e u p r a s z c z a j ą c e , że o s i o w e j s y m e t r i i p o w i e r z c h n i p r ą d u odpo w iad a o s io w a s y m e t r i a p a ra m e tró w p ł y n u w z d łu ż t y c h p o w i e r z c h n i . R z e c z y w is t y tró jw y m ia r o w y p r z e p ły w
sp ro w a d z a s i ę w t e n s p o s ó b do p r z e p ł y w u dwuwymiarowego z a c h o d z ą c e g o w p r z e k r o j u m e r y d io n a ln y m .
Metoda a n a l i z y p r z e p ł y w u w osiowym w i e ń o u . . 153
O ) oow prądu Sr
pow .tbpaiki S t
R y s . 1 . P o w i e r z c h n i e p r ą d u w trójw ym iarow y m p r z e p ł y w i e p r z e z w i e n i e o w ir n ik o w y
a - p o w i e r z c h n i e p r ą d u , Sp i p o w i e r z c h n i e o b r o to w e Sj., Sm;
b - p r z e k r ó j m e r y d i o n a l n y
154 ¿ n d r z e J W itkow ski W ir n i k z n i e s k o ń c z e n i e w i e l k ą l i c z b ą ł o p a t e k w y tw a rz a n i e s k o ń c z e n i e mały g r a d i e n t o l ś n i e n i a w k a n a l e m iędzyłopatkow ym w k i e r u n k u obwodowym, wobec c z e g o by u w z g l ę d n i ć wzajemne o d
d z i a ł y w a n i e w i r n i k a na c z ą s t k i p ł y n u sta n o w ią c ® o i s t o c i e d z i a ł a n i a maszyny w i r n i k o w e j wprowadzono p o j ę c i e masowej s i ł y ł o p a t k o w e j F . B i o r ą c pod u w a g ę , że p r z e p ł y w j e s t n i e l e p - k i ł o p a t k o w e s i ł y masowe dF m uszą by<5 p r o s t o p a d ł e do e l e m en tu p o w i e r z c h n i ł o p a t k i , n a t o m i a s t p r ę d k o ś c i r ó w n o l e g ł e do t y o b p o w i e r z c h n i . Z t ą d d l a p r z e p ł y w u w z g l ę d n e g o :
dF w - O
2 ) P r z y j m u j ą c o k r e ś l o n e w p r z e k r o j u m e ry d io n aln y ra pa ra m e t r y p r z e p ł y w u J a k o ś r e d n i e d l a k a n a ł u m lę d z y ło p a tk o w e g o w k i e r u n k u obwodowym (od s t r o n y s s ą c e j ł o p a t k i do s t r o n y t ł o c z n e j ł o p a t k i s ą s i e d n i e j ) w y z n a c z a s i ę z k o l e i d r u g i e z a g a d n i e n i e dwuwymiarowe w p r z e p ł y w i e tró jw y m ia ro w y m . R o z w ią z a n ie
t e g o z a g a d n i e n i a p o l e g a n a o k r e ś l e n i u r o z k ł a d u p a ra m e tró w w k i e r u n k u obwodowym. Z a k ł a d a s i ę p r z y ty m , ż® r o z k ł a d p r ę d k o ś c i i o l e ś n i e ń z a c h o d z i w d a ls z y m o i ą g u na p o w l e r z o h n i a o h o b r o to w y o h u z y s k a n y c h p r z e z o b r ó t l i n i i p r ą d u w yznaozonyoh z o b l i c z e ń p r z e p ł y w u o s i o w o s y m e t r y c z n e g o .
N a ł o ż e n i e na s i e b i e r o z k ł a d ó w p a ra m e tr ó w u z y s k a n y c h p r z e z r o z w i ą z a n i e obu przepły w ów dwuwymiarowyoh d a j e r o z k ł a d p a r a metrów w cały m k a n a l e w i r n i k a . Wynik o b l i c z e ń n i e o d z w i e r c i e d l a w p e ł n i c h a r a k t e r u t r ó jw y m ia r o w e g o p r z e p ł y w u z uw a g i n a z a ł o ż e n i e , że p r z e p ł y w n i e p o s i a d a s k ła d o w y c h w k i e r u n k u normalnym do p o w i e r z c h n i o b r o t u . N ie m n ie j w i e l u a u to r ó w [3] , W # [ 5 ] C8]» [9] , [10] w s k a z u j e , że p ow yższa q u a s i - t r ó j w y m i a -
row a a n a l i z a j e s t w y s t a r c z a j ą c a w w i e l u p r a k t y c z n y c h p r z y p a d k a c h . W s z c z e g ó l n o ś c i j e s t on a odpowiednia do b a d a n i a p r z e p ł y wu w w i r n i k a c h m aszyn z d ł u g i m i k a n a ł a m i ło p a tk o w y m i i z n a c z n ą z m ia n ą k i e r u n k u p r z e p ł y w u w p ł a s z c z y ź n i e m e r y d i o n a l n e J , a w i ę c w s t o p n i a c h m aszyn o d śro d k o w y c h i o m ieszanym (osiow o prom ienio w ym ) k i e r u n k u p r z e p ł y w u . Z go dn ie z p r a c ą Wu [13J można r o z r ó ż n l ó dwa r o d z a j® s t o p n i s p r ę ż a j ą c y c h o m ieszanym k i e r u n k u p r z e p ł y w u :
, Me t o da a n a l i z y p r z e p ł y w u w osiowym w i e ń c u . 155 1 ) z prom ieniow ym k i e r u n k i e m wypływu c z y n n i k a s ta n o w ią c y m
o dm ianę s t o p n i a o d ś ro d k o w e g o (R y s . 2 a ) ,
2 ) z osiowym k i e r u n k i e m wypływu o z y n n i k a s ta n o w ią c y m o d m ianę s t o p n i a o s io w e g o ( r y s . 2 b ) .
R y s . 2 . P r z e k r o j e m e r y d i o n a l n e w i r n ik ó w s t o p n i s p r ę ż a j ą c y c h z m ie s z a n y m k i e r u n k i e m p r z e p ł y w u
Żadna ze z n a n y c h p u b l i k a c j i n i e r o z p a t r u j e p r z e p ł y w u p r z e z w l e n l e o w ir n ik o w y g r u p y d r u g i e j , do k t ó r e j n a l e ż y r ó w n i e ż w l e n l e o w e n t y l a t o r a o s io w e g o z m e r y d io n a ln y m p r z y ś p i e s z e n i e m
s t r u m i e n i a . Z adaniem n i n i e j s z e j p r a c y j e s t o p r a c o w a n i e w o p a r c i u o r ó w n a n i a r ó ż n i c z k o w e p ł y n u d o s k o n a ł e g o a n a l i z y p r z e p ł y w u o s io w o s y m e t r y c z n e g o w k a n a l e s p r ę ż a j ą c y m w i r n i k a z m e ry d io n a ln y m p r z y ś p i e s z e n i e m s t r u m i e n i a . N l e ż a l e ż n l e od z a ł o ż e n i a o s i o w e j s y m e t r i i p r z e p ł y w u w o b l l o z e n i a o h u w z g lę d n i o n o za [ 3 ] s i ł y d z i a ł a j ą c e w p ł a s z o z y ż n l e m e r y d i o n a l n e J w y n i k a J ą o e z i s t n i e n i a g r a d i e n t u o l ś n i e n i a w k i e r u n k u obwo
dowym.
W w y n ik u a n a l i z y o k r e ś l o n e z o s t a n ą d l a o g ó l n e g o p r z y p a d k u w i r n i k a o p r z e s t r z e n n i e u k s z t a ł t o w a n y c h ł o p a t k a c h r o z k ł a dy p r ę d k o ś c i w z g l ę d n y c h i c i ś n i e ń , k t ó r y o h z n a jo m o ś ć u m o ż l iw i s k o n s t r u o w a n i e k o r z y s t n i e j s z e g o pod względem a e r o d y a m i c z - nym k s z t a ł t u ł o p a t k i 1 p r z e k r o j u m e r y d i o n a l n e g o w i r n i k a .
P r z e p r o w a d z o n a a n a l i z a s t a n o w l ó b ę d z i e p o d s ta w ę do r o z w i ą z a n i a d r u g i e g o z a g a d n i e n i a dwuwymiarowego o k r e ś l a j ą c e g o r o z k ł a d p a ra m e tr ó w p r z e p ł y w u n a p o w l e r z o h n l a c h p r ą d u w k i e r u n k u obwodowym.
2 . RÓWNANIA WYJŚCIOWE
2 . 1 . Równania r ó ż n i c z k o w e r u c h u p ł y n u d o s k o n a łe g o
Wyohodząo z rów n ań r ó ż n i c z k o w y c h r u o h u p ł y n u d o s k o n a ł e g o w p o s t a c i G rom eki-Lam ba,
+ V 2-r - o x r o t o « F - ^ g r a d p , ( 1 ) otrzymamy w u k ł a d z i e w s p ó ł r z ę d n y c h w i r u j ą c y c h w ra z z ł o p a t k a m i n a s t ę p u j ą o ą z a l e $ n o ś ó :
+ X*v) w + 2 c o x w + id x \w x r ) « F - ^ g r a d p ( 2 ) d l a p r z e p ł y w u u s t a l o n e g o
(wv) w + Z u ix w ł w x ( w x r ) ■ F - ^ g r a d p ( 3 )
Równanie w ekto ro w e ( 3 ) można z a s t ą p l ó u k ła d e m równań r o ż - n lo zk o w y o h w u k ł a d z i e w s p ó ł r z ę d n y c h c y l i n d r y c z n y c h r , -fi, z :
w + + . ł f e (O
156 A n d r z e j W itk o w sk i
• r r + r ¥ + , i 3 z 8 « 98
dw_ w dw_ 9w_ w2 a
wr ‘^ ? + “ r T 7 + wz T z - ~ " W 2! - ^ u * Fr “ J 3 r ( 5 )
9w w 9w 9w W W 4 a_
" r - Ś f ł —
- d * ' z ~ f ł * - r i +
2 “ ’ r * F» - ? (6) P o m i j a j ą c zmiany p a ra m e tr ó w p r z e p ł y w u w k i e r u n k u obwodowym o trz y m u je m y r u o h o s i o w o - s y m e t r y o z n y . Rów nania ( 4 ) , ( 5 ) , ( 6 ) p r z y j m u j ą wówczas u p r o s z c z o n ą p o s t a ó :Metoda a n a l i z y p r z e p ł y w u w osiowym w i e ń c u . . . 157
, J h . + * ! Z ł _ ! a _ o,2 r - 2 o * - f ~ i ( s )
i c r z t d s x u r d r 7
dw dw w w
"r - » f "■ T(S + - P + 2 "»» “ pu (9)
2 . 2 . Równanie e n e r g i i p r z e p ł y w u
E n t a l p i a o a ł k o w l t a i z e n t r o p o w e g o p r z e p ł y w u w z g l ę d n e g o w k a n a l e w irnikow ym maszyny p r z e p ły w o w e j d l a d a n e j l i n i i p r ą d u :
h w » i + \ w2 - ^ c o 2 r 2 » b Q - w ( o u r ) (10 )
g d z i e : h Q - 1 + £ o 2 - e n t a l p i a c a ł k o w i t a p r z e p ł y w u b e z w z g lę d n e g o .
B i l a n s e n e r g e t y c z n y p r z e p ł y w u d l a d a n e j l i n i i p r ą d u :
+ i °1 - U1 “ u , ■ 1 + ł ° 2 - “
* * 5 ' 2 ■ ł * • « - “ 1 V , ( 1 1 >
Z t r ó j k ą t a p r ę d k o ó o i ( r y s . 3 o ) o trz y m u je m y z a l e ż n o ś c i :
2 2 2
o„ + o - oŁ
u m
om ■ w ooaf i ( 1 2 )
ou ■ u - w sin^g m(ox - w s i n / 3
W s t a w i a j ą c z a l e ż n o ś c i ( 1 2 ) do r ó w n a n i a ( 1 1 ) o trz y m u je m y rów
n a n i e b i l a n s u e n e r g i i p r z e p ł y w u w z g lę d n e g o w u k ł a d z i e w i r u ją c y m :
158 A n d r z e j W itk o w s k i
° 1
+ ^ c o 2 r 2 - ^ ^ (1 3 )
g d z i e : » u i ° u “ 60^r o u ^i " »a w iz o w a n ie w s t ę p n e .
J e ś l i p r z e p ł y w w p r z e k r o j u wlotowym 1-1 j e s t n ia w i£ o w y , wówozas e n t a l p i a i p o s i a d a w a r t o ś ó s t a ł ą d l a w s z y s t k i c h l i n i i p r ą d u . W w i e l u w ypadkach s z c z e g ó l n i e w w e n t y l a t o r a c h z a w iro w a n ie w s t ę p n e j e s t p o m i j a n e .
2 . 3 . Równanie c i ą g ł o ś c i
Równanie c i ą g ł o ś c i p r z e p ł y w u w k a n a l e o g r a n ic z o n y m p o w i e r z c h n i ą p i a s t y i o s ł o n y :
li
m * 2 ST f q w c o s f i T r d n j ( 1 1 )
g d z i e : V j e s t w s p ó ł c z y n n i k i e m p r z e w ę ż e n i a p r z e k r o j u p tz e p ły w o - wego w y n i k a j ą c e g o ze s k o ń c z o n e j g r u b o ś c i ł o p a t e k . G ę s to ś ó c z y n n i k a d l a p r z e p ł y w u ś c i ś l i w e g o o k r e ś l a s i ę z r ó w n a n ia e n e r g i i ( 1 3 ) o r a z z z a l e ż n o ś c i :
1 - op . T
h o * ° p * To
a o ( 1 5 )
Q T « - 1
" S r * (50 t to )
g d z i e : ę o i TQ s t a n o w i ą g ę s t o ś ó i t e m p e r a t u r ę sp oozy nk ow ą.
O s t a t e c z n i e o trz y m u je m y r ó w n a n i e :
Metoda a n a l i z y p r z e p ł y w u w osiowym w l e ń o u . . 159 P o d o b n ie wyznaczamy o l ś n i e n i e s t a t y c z n e w w i r n i k a w ychodząc z z a l e ż n o ś c i :
W wypadku p r z e p ł y w u i z e n t r o p o w e g o n i e ś c i ś l i w e g o k o r z y s t a m y z r ó w n a n ia ( 1 3 ) p o d s t a w i a j ą c
3 . ZALEŻNOŚCI GEOMETRYCZNE
Do r o z w a ż a ń p r z y j ę t o m o d el w i r n i k a z p i a s t ą o t w o r z ą o e j k r z y w o l i n i o w e j w y z n a c z o n e j wg m etody p o d a n e j w [7] o r a z z c y l i n
d r y c z n ą o s ł o n ą z e w n ę t r z n ą ( r y s * 3 a ) .
R y s u n e k 3 a p r z e d s t a w i a o b r a z p r z e p ł y w u w p r z e k r o j u m e r y - d l o n a l n y m w ie ń o a w i r n ik o w e g o p r z y z a ł o ż e n i u n i e s k o ń c z e n i e w i e l k i e j l i c z b y n i e s k o ń c z e n i e c i e n k i c h ł o p a t e k *
P r z y j m u j e s i ę , że w s t ę p n y p r z y b l i ż o n y r o z k ł a d l l n l l p r ą d u i l i n i i o r t o g o n a l n y c h j e s t z n a n y .
E le m e n t ł o p a t k i dA w p u n k c i e P p o s i a d a e l e m e n t a r n e d ł u g o ś c i boków dm i dn m ie r z o n e w z d ł u ż l i n i i p r ą d u i l i n i i o r t o g o n a l n e j .
R ysu n e k 3a i 3b p r z e d s t a w i a g e o m e t r i ę p r z e p ł y w u w p ł a s z c z y z n a c h p r o s t o p a d ł e j do o s i 1 s t y o z n e j do p o w i e r z c h n i p r ą d u . K r a w ę d z ie ł o p a t k i w p r z e k r o j u p r o s t o p a d ł y m do o s i n i e s ą p r o m ie n io w e l e c z t w o r z ą z k i e r u n k i e m p r o m i e n i a k ą t £ . Kąt ł o p a t k o w y fi w p u n k c ie P o k r e ś l a s i ę na p o w i e r z c h n i
s t o ż k a s t y c z n e g o w tym p u n k c i e do p o w i e r z c h n i p r ą d u i p r z e c i n a j ą c e g o o ś w p u n k c i e 0 ( r y s . 4 ) .
K ą t t e n j e s t z a w a r t y m iędzy s t y c z n ą do s z k i e l e t o w e j p r z e k r o j u ł o p a t k i PC a t w o r z ą c ą s t o ż k a OPA.
E le m e n t ł o p a t k i ze s t a ł y m k ą te m o d c h y l e n i a £ od k i e r u n k u p r o m ie n io w e g o d a j e w p r z e c i ę c i u c y l i n d r y c z n y m n a p r o m i e n i u r k ą t ySQ. Z r y s u n k u 4 d a j e s i ę ł a t w o o k r e ś l i ó z w i ą z e k p o -
0 o ( 1 7 )
160 And rzej Witkowski
u»rej
¿f* r&r
R y s . 3 . A n a l i z a p r z e p ł y w u w p u n k c i e P w i r n i k a
a — w p r z e k r o j u m e r y d io n a ln y m ; b — w p ła s z c z y ź n ie p r o s t o p a d ł e j do o s i , o - w p ł a s z c z y ź n i e s t y c z n e j do p o w i e r z c h n i p r ą d u ; d -
p r z e k r ó j ł o p a t k i p o w i e r z c h n i ą c y l i n d r y c z n ą
Metoda a n a l i z y p r z e p ł y w u w osiowym w i e ń c u .« 161 m iędzy tym k ą te m a k ą te m łopatk o w y m y3 :
tg/5 - tgySQ o o s i + t g £ s i n i ( 1 8 ) K ąt /6C o k r e ś l o n y J e s t p o n a d to w p r z e k r o j u AA na r y s . 3 d .
R y s. 4 . G e o m e tr ia e l e m e n t u ł o p a t k i
4 . WARUNKI RÓWNOWAGI PRZEPŁYWU. WZDŁUŻ OSIOWOSYMETRYCZNYCH POWIERZCHNI PRĄDU
Składowe p r ę d k o ś c i w p ł a s z c z y ź n i e $ * o o n s t mogą b y ś z a s t ą p i o n e p r z e z sk ła d o w e w i w w k i e r u n k u o s i . m i n l e
ni n
ź ą c e w t e j sa m e j p ł a s z c z y ź n i e .
S kładow a wQ J e s t p r o s t o p a d ł a do s k ł a d o w e j n a c h y l o n e j pod k ą te m i do s k ła d o w e j w_ ( r y s . 5 ) .
Z g o d n ie z tym o trz y m u je m y o g ó l n e z a l e ż n o ś c i :
s i n i + w„ c o s i
m r z (19
162 Andr zej Witkowski
o r a z
wn “ wr 0 0 3 ^ “ wz 3lni>
R y s. 5 . A n a l i z a p r ę d k o ś c i w p r z e k r o j u m ery d io n aln y m
J e ż e l i z w r o t w s p ó ł r z ę d n e j "m" o k r e ś l o n y z o s t a n i e j a k o s t y c z ny do l i n i i p r ą d u w p ł a s z c z y ź n i e # = o o n s t wówczas sk ła d o w a wn p r z y j m i e w a r t o ś ó rów ną z e r u .
t g i « — (2 1 )
z
wr * « m s i n iS (2 2 )
o r a z
wz = wm cos<S
P ochod n a z u p e ł n a z wr ± w zględem c z a s u d l a u s t a l o n e g o
„przepły w u :
Metoda a n a l i z y p r ze pł y wu w osiowym w i e ń c u . . . 163 o r a z
di» dw_ Ą i;
Z C " 3 ^ GOsS ~ *■ s i n t f d t ( 2 5 ) G r a d i e n t c i ś n i e ń w k i e r u n k a c h m i n o k r e ś l a m y w z a l e ż n o ś c i :
l i * §x s i n i + §£ co*^ (26)
l i “ §* C03<y “ i i sln<y (27) W s t a w i a j ą c r ó w n a n i a ( 2 2 ) , ( 2 3 ) , ( 2 4 ) , ( 2 5 ) , ( 2 6 ) , ( 2 7 ) do rów n a ń w y j ś c io w y c h ( 7 ) i ( 8 ) z a p i s a n y c h w p o s t a c i :
a dw
1 - ¥ • - r £
ę C7Z Z u t
dw w2
1 dn w________r . u o , 2_
§ a ? - Fr ' ' I T + “t 2 ft)Wu + a , r
o r a z u w z g l ę d n i a j ą c z a l e ż n o ś ó :
F * F c o s i f - F 3 i n $
n r z
o t r z y m u j e m y :
I f i - Pn - - wm i f + F (£0r +
wu)2
o o s i i 28) dwf f i “ Fm “ “ d T + r ( a ) r + V 2 s i n ( i ( 2 9 ) W y k o r z y s t u j ą c w o d n i e s i e n i u do wm, wu , r e g u ł ę r ó ż n i c z k o w a n ia f u n k c j i z ł o ż o n e j względem c z a s u t o trz y m u je m y d l a
164 A n d r z e j W itk o w s k i p r z e p ł y w u u s t a l o n e g o i o s io w o s y m e t r y c z n e g o s
dw dw . dw
m m m dm m dn
dF* dni cH; e n d t
Z z a l e ż n o ś c i :
dw dw - dw„
n * ■ - » 8 * * t S # < * »
d i dS dm dS dn d t * dra d t <7n HT
o t r z y m u j e m y :
dm _ dn _ _
3 T B* H " n
^ I s - pn ■ - *b I s ł ? <“ r ł " u > 2 ° o a i ( 3 ’ >
dyt
M m - Pm “ “ Wm + 7 + O ^ i n i ( 3 2 )
q dm m m dm r u '
P o d o b n ie k o r z y s t a j ą c z z a l e ż n o ś c i ( 3 0 ) o trzym ujem y z ró w n a n i a ( 6 ) :
dw .
F ■ w — li + i w (2ior + w ) s i n e (3 3 )
u m dm r m u
Równanie ( 3 1 ) s t a n o w i w a r u n e k rów now agi p r z e p ł y w u w z g l ę d n e go w k i e r u n k u normalnym do p o w i e r z c h n i p r ą d u d l a w yb ran eg o
afl
e l e m e n t u w k a n a l e s p r ę ż a j ą c y m w i r n i k a . W y ra ż e n ie —-p równa s i ę o d w r o t n o ś c i p r o m i e n i a k r z y w iz n y l i n i i p r ą d u w z d łu ż l i n i i n = c o n s t . :
Metoda a n a l i z y p r z e p ł y w u w osiowym w i e ń c u . «♦ 165 Równanie ( 2 8 ) p r z y j m i e w ię c p o s t a ó
5 . RÓWNANIE PRZEPŁYWU WZGLĘDNEGO W KANAŁACH SPRĘŻAJĄCYCH WIRNIKA
B i o r ą c pod uwagę t r ó j k ą t p r ę d k o ś c i w p ł a s z c z y ź n i e s t y c z n e j do p o w i e r z c h n i p r ą d u ( r y s . 3 a ) o trz y m u je m y z a l e ż n o ś c i :
w » w cos/«
“ ^ (3 6 )
wu * - w sin^s
W s ta w i a ją c z a l e ż n o ś c i ( 3 6 ) do r ó w n a n ia (3 5 ) otrzym am y r ó w - l a n i e rów n ow agi p r z e p ł y w u u w z g l ę d n i a j ą c e g e o m e t r i ę k a n a ł u p r z e p ł y w o w e g o :
ę i n “ Fn “ w2 ( ° ° | '&■ + 0,o s <?) + rco2 c o s <S - 2 w ¿osin/} co s i ( 3 7 ) W c e l u w y e l im in o w a n iu w y r a ż e n i a i - k o r z y s t a m y z r ó w n a n ia e n e r g i i ( 1 3 ) k t ó r e r ó ż n i c z k u j e m y względem n :
d l , ,2 d i 9w „,2 n dw
1 d Z aCO 1 c o s c ? - ~ w
Dla p r z e m ia n y i z e n t r o p o w e j
( 38)
166 Andrzej Witkowski P o d s ta w ia j ą c ró w n an ia (38) i (39) do (37) otrzymujemy za^
le ż n o ś ó 5
+ w (£2JL& + S iS - ^ - S f iM ) _ 2 u) s i n « cos i + = 0 (40 )
Ć/H X ^ jT ' W
W dalszym c i ą g u w c e l u w yelim inow ania s i ł y FQ korzystam y z ró w n ania r u c h u d l a k i e r u n k u obwodowego (33) o r a z z a l e ż n o ś c i w y n ik a ją c y c h z r y s u n k u 3 :
Fr " Fu t g £ (41)
Fz - Fu t g /50 (42)
Fn “ Fr cosc^ ” Fz s i n ^ (42)
Fn “ Fu ^t g £ C0S(^ — "te /3 Q sine?) (43) Z ró w n an ia (33) po u w z g lę d n ie n iu z a l e ż n o ś c i (36) otrzym ujem y:
Fu » w o o s/3 [ (20) - s i n i - ~ (w sin /s jJ (44)
W staw iając ró w nan ie (40) i (44) do ró w n an ia (43) otrzymamy:
|2L + W ( S | l i + s i n ^ | _ c o s i ) _ 2 c o s i n / S o o s i + k
+ ( ¿ c o - 2 ~ § m ) s l n i cos^s (tg fi c o s i - t g ^ Q s i n i ) -
- ( | j sinyS + w ^ sinyS) cos^g ( tg f i c o s i “ tg y S c s in ^ (43) Zmienne z a l e ż n e od k s z t a ł t u geom etrycznego k a n a ł u w irn ik o w e
go zgrupowane przy w 1 ja k o wyraz wolny oznaczymy dwoma p a -
Metoda a n a l i z y p r z e pł y wu w osiowym w i e ń c u . . . 167
r a m e t r a m i :
P » 00 8 /3 + 3 i n & 0 0 3 (f r
(46) O s t a t e c z n i e ró w n a n ie r ó ż n i c z k o w e p r z e p ł y w u w z g l ę d n e g o w k a n a l e s p r ę ż a j ą c y m w i r n i k a z p r z y s p i e s z e n i e m m e r y d io h a ln y m , z ł o p a t kam i o p r z e s t r z e n n e j k r z y w i ź n i e p r z y j m u j e p o s t a ó :
6 . METODA ROZWIĄZANIA
W p r z y j ę t y m m odelu w i r n i k a o d a n y c h p a r a m e t r a c h g e o m e t r y c z n y c h i k i n e m a t y c z n y c h ( v , y >) w y z n a c z a s i ę w s t ę p n i e w p r z e k r o j u m e d y rio n a ln y m r o z k ł a d l i n i i p r ą d u i l i n i i o r t o g o n a l n y c h [ 1 2 ] . Z a k ł a d a s i ę p r z y ty m , że p i a s t a i o s ł o n a s t a n o w i ą s k r a j n e p o w i e r z c h n i e p r ą d u o g r a n i c z a j ą c e r o z p a t r y w a n y k a n a ł w i r n i k o w y .
6 . 1 . P r o m ie ń krz.ywizn.v l i n i i p r ą d u
P r o m ie ń k r z y w iz n y l i n i i p r ą d u w p u n k c ie p r z e c i ę c i a s i ę z o r t o g o n a l n ą w y z n a c z a s i ę z z a l e ż n o ś c i :
~L + Pw + Q * 0 (4 7 )
[ > ♦ « > 2 ] 3 / 2
r . ^---
d * dzc'
(48)
1 6 a An dr ze j Witkowski U przednio o k r e ś l a s i ę rów n an ie k rzy w ej a p r o k s y m u ją c e j k s z t a ł t l i n i i p rą d u w o t o c z e n i u ro z p a try w a n e g o punktu»
6 . 2 . R ozw iązanie rów n an ia p rzep ły w u względnego
Równanie (47) b ęd ąc e równaniem różniczkowym liniow ym 1 r z ę d u p o s ia d a r o z w ią z a n ie o g óln e o p o s t a c i :
w » exp ( - Q ex p (J ’P d n ) dn + C
J
\ 4 9 )Dla n r o s n ą c e g o od p i a s t y do o s ło n y otrzymujemy d la w * w i n. - 0 :
n n n
w = exp ( - / P d n ) [ wp -
J
Q exp /n L o n
Q exp / (P dn)dn , (50)
g d z i e : Wp sta n o w i p rędkośó w zdłuż p i a s t y t r a k t o w a n e j , jak o p o w ie r z c h n ia p r ą d u .
R ozw iązanie rów nania (50) pozwala na w yznaczenie r o z k ła d u p r ę d k o ś c i w zględnych le ż ą c y c h na p o w ie r z c h n ia c h p r ą d u , wzdłuż k o l e j n y c h o r t o g o n a l n y c h . Wyrażenie dw/dm w y s tę p u ją c e w pa
r a m e tr z e Q o b l i o z a s i ę num erycznie n i e z a l e ż n i e od rów nania ( 5 0 ) . W pierwszym p r z y b l i ż e n i u r o z w ią z a n ia ró w n an ia przepływ u w zg lęd n eg o , wyznacza s i ę p r z y b l i ż o n ą w a rto ś ó w y r a ż e n ia <5w/<?m w y k o r z y s tu ją c w s tę p n ie o b l i o z o n y , zgodnie z p r a c ą [ 1 2 ] , r o z k ł a d p r ę d k o ś c i w zględnych w zdłuż l i n i i p r ą d u . W następnym p r z y b l i ż e n i u i d a l s z y o h , p rz y o b l i c z a n i u w y ra ż e n ia dw/dm w y k o r z y s tu je s i ę s ta b l ic o w a n e r o z k ła d y p r ę d k o ś c i w zględnych
(w ■ f ( s ) ) , uzyskane w p r z y b l i ż e n i u p oprzednim .
W p ra c y [ 3 ] zastosow ano ś c i 3 ł ą metodę r o z w ią z a n ia równa
n i a (50) p o p rz e z całkow anie g r a f i c z n e . Szybszą m etodę, dogod
ną do numerycznych o b l i c z e ń p rzy pomocy maszyny m atem atycznej podano w p racy [5] . W m etodzie t e j p rzy jm u je s i ę z a ł o ż e n i e , że s ą s i e d n i e p o w ie rz c h n ie p rąd u o d d alo ne s ą od s i e b i e o skoń
c zo n ą , małą w a r to ś ó A n m ierzo n ą w zdłuż o r to g o n a l n y c h . Z a ło ż e n ie to um ożliw ia p r z y j ę c i e s t a ł o ś c i parametrów P i Q w
Metoda a n a l i z y p r z e pł y wu w osiowym w i e ń c u . . . 169 r ó w n a n i u ( 5 0 ) w ro z p a try w a n y m p r z e d z i a l e z ln . W a r t o ś c i l i c z b o we p a ra m e tr ó w P i Q u w z g l ę d n i a j ą c y c h g e o m e t r i ę w i r n i k a o k r e ś l a s i ę z rów n ań ( 4 6 ) d l a środkow ego p u n k t u p r z e d z i a ł u A n .
P r z y t y c h z a ł o ż e n i a c h w p r o s t y s p o s ó b r o z w i ą z u j e s i ę rów n a n i e ( 4 9 ) d l a k o l e j n e g o p r z e d z i a ł u A n .
D la s t a ł e j w a r t o ś c i P 1 Q można n a p i s a ó : w mdw - dn
C a ł k u j ą c zm ienne r o z d z i e l o n e o trz y m u je m y
^ l n ( P w + Q) ■ n + C,
d l a n ■ 0 . w ■ w , P
,P w + P n * l n (—*— - —a ),
P w +Q P o r a z d l a n * A n ,
„ . P w + Q
exp * p - +- q
P s k ą d
wP exp P / l n + | [ exp ( P z ln ) - l ] , (51) g d z i e : w i Wp s ta n o w ią p r ę d k o ś c i w zględne na s ą s i e d n i c h l i n i a c h p rąd u o d le g ły c h od s i e b i e o A n . R ozw iązanie równa
n i a (51) d l a s z e r e g u punktów p o d z i a ł u o r to g o n a l n y c h um ożliw ia o k r e ś l e n i e r o z k ł a d u p r ę d k o ś c i w zględnych w całym k a n a l e w i r nikowym. W tym c e l u w y k o r z y s tu je s i ę w dalszym c i ą g u rów nanie c i ą g ł o ś c i ( 1 4 ) . Z akłada s i ę przy tym, że pomiędzy s ą s i e d n i m i obrotowymi p o w ie rz c h n ia m i p r ą d u p r z e p ł y w a ją równe i l o ś c i czyn
n ik a
m » ę 2 ® . r ( A n ) wm r , (52)
170 Andr zej Witkowski g d z i e : T i s ta n o w ią ś r e d n i o w i e l k o ś c i p ro m ie n ia i p r ę d k o ś c i d l a o d c in k a między s ą s i e d n i m i l i n i a m i p r ą d u .
J e ś l i przep ływ j e s t iz e n tro p o w y i ś c i ś l i w y g ę s t o ś ć czy n n ika o b liczam y ze wzoru ( 1 6 ) .
B io r ą c pod uwagę rów nania ( 5 1 ) i ( 5 2 ) i j e ś l i to k o n ie c z ne rów nanie ( 1 6 ) znajdujem y p ręd k o ść w zg lęd n ą w każdym punkcie p r z e c i ę c i a l i n i i p rą d u 1 o r t o g o n a l n e j .
Punkt początkowy o b l i o z e ń o b i e r a s i ę na l i n i i o r t o g o n a l n e j na p r z e o i ę c i u z tw o rz ą o ą p i a s t y t r a k t o w a n ą jako p ie rw s z a l i n i a p r ą d u . Punkt p r z e c i ę c i a n a s t ę p n e j l i n i i p rąd u o k r e ś l a s i ę z równań ( 5 1 ) i ( 5 2 ) . W t e n sposób p o s t ę p u j ą c od odcinka do o d c in k a w zdłuż o r t o g o n a l n e j o trz y m u je s i ę w s z y s t k ie punkty o k r e ś l a j ą c e p o ło ż e n ie k o l e j n y c h l i n i i p r ą d u . Podobnie wyzna
cza s i ę p o ł o ż e n i e l i n i i p rą d u o r a z r o z k ł a d p r ę d k o ś c i w zględ
nych i c i ś n i e ń na k a ż d e j l i n i i o r t o g o n a l n e j , u z y s k u ją c w e f e k c i e r o z k ł a d l i n i i p rą d u i parametrów p rzepływ u w całym k a n a le w ieńca w irn ik ow eg o .
R ozkład c i ś n i e ń s t a t y c z n y c h wyznacza s i ę z z a l e ż n o ś c i
* • - i f f ( » )
*0 "o
w z g lę d n ie j e ż e l i przepływ J e s t n i e ś c i ś l i w y
2 2
P * P0 + £ ( f — " f ” ) (5 4 ) p rzy z a ł o ż e n i u , że zaw irow anie w stępne na w lo c ie j e s t równe z e r u ( % = 0 ) .
7 . UWAGI KOŃCOWE
Podana w n i n i e j s z e j p racy metoda o k r e ś l a z a l e ż n o ś c i u m o ż li
w i a j ą c e a n a l i z ę p rzep ływ u w w ieńcu wirnikowym osiowego s t o p n i a s p r ę ż a j ą c e g o z merydionalnytn p r z y ś p ie s z e n ie m s t r u m i e n i a o o k r e ś l o n e j u p r z e d n io g e o m e t r i i .
Metoda a n a l i z y p r z e pł y w u W osiowym w i e ń c u . « 171 Metoda opracowna z o s t a ł a w o p a r c i u o p r a c e w c z e ś n ie js z y c h au torów [3] , [5] , k t ó r z y r o z w i ą z a l i podobne z a g a d n ie n i e w s t o p n i u o promieniowym i esiowopromieniowym k i e r u n k u p r z e p ł y wu c z y n n i k a , W o d r ó ż n i e n i u je d n a k ż e od cytowanych autorów u zy s k a n e z a l e ż n o ś c i u m o ż liw ia j ą a n a l i z ę p rzep ływ u d la z u p e ł n i e różn eg o i b a r d z i e j ogó ln eg o p rzy p ad k u w ieńca w irnikow ego z ło p a t k a m i u k s z ta łto w a n y m i p r z e s t r z e n n i e , W s z c z e g ó l n o ś c i odmienność k s z t a ł t u r o z p a try w a n e g o w ień ca wirnikow ego u w zg lęd n io n a z o s t a ł a w p a r a m e tr a c h P i Q w y s tę p u ją c y c h w ró w n an ia ( 4 7 ) . Uzyskane z a l e ż n o ś c i wyprowadzono, p r z y jm u ją c podobnie ja k w p r a c a c h [3] , [5] , [ 6 ] , [ 8 ] , [1 0] z a ł o ż e n i e o sio w o sy m e try c z n e g o , iz e n tro p o w e g o i u s t a l o n e g o p rzep ły w u c z y n n ik a n i e l e p k i e g o i ś c i ś l i w e g o , r o z p a t r u j ą c s i ł y d z i a ł a j ą c e na c z ą s t k ę p o r u s z a j ą c ą s i ę w zdłuż l i n i i p r ą d u , rów nanie e n e r g i i p rzep ły w u względnego o r a z ró w n an ie c i ą g ł o ś c i . Z a ło ż e n i e i z e n t r o p o w o ś o i p rzem ian zach o d zący ch w p r z e p ł y w i e , przyjmowane j e s t p r z e z w i e l u au to ró w i otrzym ane przy tym z a ł o ż e n i u w y n ik i s ta n o w ią dobre p r z y b l i ż e n i e r z e c z y w i s t e g o p r z e pływu pod warunkiem , że w k a n a ł a c h s p r ę ż a j ą c y c h n i e w y stę p u je zja w is k o o d ryw ania s i ę s t r u g ["2] , [ 9 ] , [ 1 0 ] . R ozw iązanie rów
n a n i a ( 4 7 ) , sta n o w ią c e g o o s t a t e c z n y e f e k t ro z w a ż a ń , na drodze k o l e j n y o h p r z y b l i ż e ń , u m o żliw i w dalszym c i ą g u o k r e ś l e n i e r o z k ł a d u p r ę d k o ś c i względnych i c i ś n i e ń w p r z e k r o j u m e ry d io - nalnym p r z y j ę t e g o modelu w i r n i k a . A n a li z a u zyskanych r o z k ł a dów param etrów p rzepły w u p o z w o li u s t a l i ć s z c z e g ó l n i e n i e k o r z y s t n i e p r a c u j ą c e , z p u n k tu w id z e n ia s t r a t zachodzących w p r z e p ł y w i e r z e c z y w is ty m , p r z e k r o j e k a n a ł u przepływow ego, co z k o l e i um ożliw i s k o n s tr u o w a n ie s p r a w n i e j s z e g o , pod względem aerodynam icznym , k s z t a ł t u ł o p a t k i i p r z e k r o j u m eryd ion aln eg o w i r n i k a . Podana w p u n k cie 6 . 2 . p r a c y w ogólnym z a r y s i e metoda r o z w i ą z a n i a ró w n an ia (47) o p a r t a na p ra c y H odskinsona [3]
j e s t s z c z e g ó l n i e k o r z y s t n a z uwagi na możliwość z a s to s o w a n ia do o b l i c z e ń maszyny c y f r o w e j , co p o z w o li z n a c z n ie s k r ó c i ć c z a s żmudnych o b l i c z e ń i zw ięk szy ć i c h d o k ła d n o ść p r z e z u z y sk an ie w i ę k s z e j l i c z b y p r z y b l i ż e ń . W s k r ó c i e p r o c e s o b l i c z e ń polega na w ie lo k ro tn y m s to s o w a n iu ró w n an ia p r ę d k o ś c i w p o s t a c i (51)
172 And rzej Witkowski o r a z rów nania c i ą g ł o ś c i ( 5 2 ) . P ierw szy e t a p a n a l i z y wymaga o k r e ś l e n i a danych o p i s u j ą c y c h g e o m e tr ię w i r n i k a w p r z e k r o j u m erydionalnym , k s z t a ł t ł o p a t k i o r a z g e o m e tr ię l i n i i p r ą d u . S z c z e g ó ln ie p ra c o c h ło n n e J e s t u s t a l e n i e krzyw izny l i n i i p r ą du w p u n k ta c h p r z e c i ę c i a z o rto g o n a ln y m i o r a z z a l e ż n o ś c i dw/dm w ró w n aniu ( 4 6 ) , do k t ó r e j d o c h o d zi s i ę po wstępnym u s t a l e n i u r o z k ł a d u p r ę d k o ś c i w zg lędn y ch . Pomocne będą t u me
tody n um eryczne, w s z c z e g ó l n o ś c i metoda i n t e r p e l a c y j n a La- g r a n g e ’ a . B io r ą c pod uwagę zn a c z n ą l i c z b ę z a g a d n ie ń związanych z doborem n a j d o k ł a d n i e j s z y c h metod o b lic z e n io w y c h do r o z w ią zywanego pro b lem u, n ie m leszoząoych s i ę w ramach n i n i e j s z e j p ra c y o r a z przewidywane opracow anie programu o b l i c z e ń na ma
szynę c y fro w ą , p r z y k ła d liczbo w y s tan o w ić b ę d z ie p rzed m io t d a l s z e g o o p ra c o w a n ia .
Należy n a d m ie n ić , że d a l s z y program p ra c nad a n a l i z ą p r z e pływu w w ieńcu s p rę ż a ją c y m w i r n i k a z merydionalnym p r z y ś p i e szeniem s t r u m i e n i a , p r z e w id u je r o z w ią z a n ie d ru g ie g o p r z y b l i ż e n i a dwuwymiarowego w p rz e p ły w ie trójwymiarowym, uwzględ
n i a j ą c e g o wpływ sk o ń c z o n e j l i c z b y ł o p a t e k na r o z k ł a d parame
trów przepływ u w k ie r u n k u obwodowym, na osiowo sym etrycznych p o w ie rz c h n ia c h p rąd u wyznaozonych w pierwszym p r z y b l i ż e n i u .
Z e s ta w ie n ie w a ż n ie js z y c h o znaczeń
a - prędk o ść dźwięku w p unkcie s p i ę t r z e n i a , 0 - p ręd k o ść bezw zględna przep ły w u ,
F - s i ł a ło p atko w a na j e d n o s t k ę masy p ły n u , h Q - e n t a l p i a c a ł k o w i ta (spoczynkow a),
hw - e n t a l p i a c a ł k o w i t a p rzepływ u w zględnego, 1 - e n t a l p i a s t a t y c z n a na j e d n o s t k ę masy p ły n u ,
m - o d l e g ł o ś ć m ierzona w zdłuż l i n i i p rąd u od k ra w ę d z i wlo
to w ej ł o p a t k i w p r z e k r o j u merydionalnym w i r n i k a , m - masa p rz e p ły w a ją c e g o czy n n ik a w j e d n o s t c e c z a s u ,
n - o d l e g ł o ś ć m ierzona wzdłuż o r t o g o n a l n e j w p r z e k r o j u mery
dionalnym ,
Metoda a n a l i z y p r z e p ł y w u w osiowym w i e ń c u « . 173 p - c i ś n i e n i e s t a t y c z n e ,
P,Q - p a r a m e tr y u w z g lę d n i a ją c e g e o m e tr ię ł o p a t k i , r - promień m ierzony od o s i o b r o t u ,
r k - promień k rzy w izn y l i n i i p r ą d u , R - s t a ł a gazowa,
t - c z a s ,
T - t e m p e r a t u r a b ezw z g lę d n a , u - p ręd k o ść obwodowa,
w - p ręd k o ść w zględna p rz e p ły w u ,
z - o d l e g ł o ś ć m ierzona w k i e r u n k u osiowym,
oc - k ą t między k ie ru n k ie m s t r u g i a p ła s z c z y z n ą p r z e c h o d z ą - o ą p r z e z o ś maszyny,
fi - k ą t między p r ę d k o ś c i ą w z g lę d n ą , a rzu te m o s i maszyny w p ł a s z c z y ź n i e s t y o z n e j do p o w ie r z c h n i p r ą d u ,
fic - k ą t między s t y c z n ą do l i n i i s z k i e l e t o w e j p r z e k r o j u ł o p a t k i a o s i ą maszyny w p r z e k r o j u o y lin d ry c z n y m , A - r ć ż n i c a s k o ń o zo n a,
$ - k ą t między s t y c z n ą do l i n i i p rą d u w p r z e k r o j u m e ry d io - nalnym a o s i ą o b r o t u ,
6 - k ą t o d c h y l e n ia k ra w ę d z i ł o p a t k i od k ie r u n k u p ro m ie n ia w p ł a s z c z y ź n i e p r o s t o p a d ł e j do o s i ,
■&> - składowa obwodowa, }S - w y k ła d n ik a d i a t e r m y ,
% - zaw irow anie w s t ę p n e ,
§ - g ę s t o ś ć c z y n n i k a ,
$Q- g ę s t o ś ć spoczynkowa, 9 - w sk a źn ik w y d a j n o ś c i , 9 - w sk a ź n ik s p r ę ż u , co - p ręd k o ść k ąto w a,
T - s t o p i e ń p rz e w ę ż e n ia p r z e k r o j u przepływowego w i r n i k a . W skaźniki
m - składowa m e ry d io n a ln a (w k ie r u n k u o s i m), n - składowa w k ie r u n k u o s i n ,
o - p a ra m e try c a ł k o w i te l u b spoczynkowe, r - składowa pro m ien iow a,
174 And rzej Witkowski s - s t r o n a s s ą c a ł o p a t k i ,
t - s t r o n a t ł o c z n a ł o p a t k i , u - składowa obwodowa.
LITERATURA
C O B o r is ie n k o A . J . : Gazowaja dinam ika d w i g a t i e ł i e j . O borongiz, Moskwa 1962.
[ 2 ] E c k e r t B . : S p r ę ż a r k i osiowe i p rom ieniow e, PWT, Warszawa 1959.
[5] Hamrick I . T . , G insburg A ., Osborn W.M.: Method o f A n a ly s is f o r C o m p ressib le flow th r o u g h Mixed-Flow C e n t r i f u g a l Im
p e l l e r s o f A r b i t r a r y D esig n . NACA R ep o rt No. 1082, 1952.
[4] Hawthorne W.R.: Aerodynamic o f T u r b in e s and C om pressors.
Rozdz.H. P r i n c e t o n U n i v e r s i t y P r e s s 1964.
[5] H odskinson M .G.: A P ro c e d u re f o r C a l c u l a t i n g th e Axisym- m e t r i c V e l o c i t y and P r e s s u r e D i s t r i b u t i o n i n C e n t r i f u g a l and Mixed Flow I m p e l l e r C h a n n e ls .R e p o r t ULME/B10 U n iv e r
s i t y o f L i v e r p o o l . 1965.
[ ó j Kramer J . J . , Osborn W.M., Hamrick I . T . : D esign and t e s t o f Mixed-Flow and C e n t r i f u g a l Im p eller.T ran s.A S M E , S e r i e s A .J . o f E g i n n e r in g f o r Power, 1960.
[7] Nowakowski J . : Badanie p rzepływ u w k a n a ła c h w e n ty la to ró w osiowo a k c y j n y c h . P ra c e I . T . C . z e s z y t 16, Łódź 1961.
[ 8 ] Smith L .H ., T r a u g o t t S . G . , W is lio e n u s G .F .s A P r a o i t o a l S o l u t i o n o f t h r e e D im e n sio n al Flow Problem o f A xial-F lo w T u rb o m ach in e ry . T r a n s . ASME v o . 7 5 , 1953.
[9] T r a u p e l W.: Die T h e o rie d e r Strömung duroh R a d ia lm a s o h i- n e n . V e rla g G. B raun. K a r ls r u h e 1962.
b 0 ] Vavra M.A.: Aero Thermodynamic and Flow i n Tuxbomachines.
John W iley, New York i9 6 0 .
Metoda a n a l i z y p r z e pł y w u w osiowym w i e ń c u , . 175 [ u l W itkowski A .: W e n ty la to r y z merydlonalnytn p r z y s p ie s z e n ie m
s t r u m i e n i a w w i r n i k u , Z e szy ty Naukowe P o l . Ś l . E n e rg e ty k a n r 17 G liw ic e 1964.
[1 2] W itkowski A .: Metoda p r o je k t o w a n ia w i r n i k a w e n t y l a t o r a z merydionalnym p r z y s p ie s z e n ie m s t r u m i e n i a . P ra c e Ka
t e d r y CMW G liw ic e 1966 ( p r a c a n i e o p u b llk o w a n a ) . [1 3J Wu Hung-Hua: A G e n e ra l Theory o f Three - D im e n sio n al
Flow i n S u b son ic and S u p e r s o n ic Turbomaohines o f A x i a l , R a d i a l , and Mixed-Flow t y p e s . T r a n s a c t i o n s ASME v o l . 74, No 8. 1952.
MET0J[ AHAJIH3A TEMEHHR B OCEBOM KOIHPECCOPHOM PABO^iEM KOJIECE
C MEPI1HH0HAJILHO yCKOPEHHHM nOTOKOM P e 3 m m e
I l p H B O B i i T C H M e T O x T e o p e T H u e c x o r o a H a x H a a C T a i w o H a p H o r o T e u e H H n H e B S S K o r o r a 3 a n e p e 3 K O M n p e c c o p H o e p a d o u e e x o x e c o c M e p u x H O - HaJIŁ HO y C K O p e H H J J M nO T O K O M C I i p O C T p a H C T B e H H O n O C T p O e H H H M H J l0 — n a T x a M H . P a c c M a T p H B a H n e p B y r o S B y x w e p H y r o 3 a j a u y b T p e x p a 3 M e p - h o u T e u e H H H , n p e x n o j i a r a e T C H h t o i i o t o x H B J i u e T C H o c e c H M M e T p j w - h h m . H 3 M e K e H n e x e n a s j i e h h w b o x p y x H O M H a n p a a j i e H H n y w w T H B s e t c h B B e s e n i i e M J i o n a T O U H o f t c h a h . M c n o j i 3 0 B a B y p a B H e H M e j t B K x e h h h x j i h H j e a x f c H o r o r a 3 a b $ o p * i e F p o M e x o - J i B M d a n o j i y n e H O y p a B H e H n e o t - H O C M T e j i b H o r o T e u e H M H K O T o p o e x a S T B 0 3M 03KH0CT B p a e u g T a p a c n p e - x e a e H H H c x o p o c T e f l 11 x a B / t e H H t * M eT O ^ O M n o c j i e j t O B a T e J i b H H x n p H d s H - x e H H t t . P e 3 y j i b T a T H p a c u e T a n o 3 B o a w T y j i y q m H T a a p o s w H a M H u e c x y i o x a p a x T e p u c T H K y p a d o u e r o x o j i e c a .
176 A n d rz ej Witkowski METHOD OF ANALYSIS FOR FLOW THROUGH AXIAL-FLOW
COMPRESSOR IMPELLER WITH MERIDIAL ACCELERATION S u m m a r y
A t h e o r e t i c a l method f o r a n a l y s i s o f th e n o n v is o o u s s te a d y flo w th r o u g h a x l a l - d i s c h a r g e mixed flow i m p e l l e r w ith h l a d s s o f a r b i t r a r y s p a t i a l s h a p e s h a s been p r e s e n t e d . In th e p ap er a method o f c a l c u l a t i o n o f t h e f i r s t tw o - d im e n s io n a l s o l u t i o n i n t h r e e d im e n s io n a l f lo w s h a s b een p r e s e n t e d i n d e t a i l .
A x ia l symmetry was a s s u m e d ,b u t f o r c e s i n th e m e r i d i o n a l p la n e t h a t were d e r i v e d from t a n g e n t i a l p r e s s u r e g r a d i e n t were ta k e n i n t o a c c o u n t . By th e use Gromeko-Lamb’ s form o f t h e e q u a t i o n o f m o tio n , th q i s e n t r o p i o flo w i n m e r i d i o n a l p la n e may by o b t a i n e d and shown i n te rm s o f th e flo w s t r e a m l i n e s and th e v e l o o i t y and p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s . The r e s u l t s o f th e a n a l y
s i s i n d i c a t e th e w h e re a b o u ts i n t h e i m p e l l e r o f u n f a v o u r a b le flo w d i s t r i b u t i o n s from t h e p o i n t o f view o f l o s s e s a r i s i n g i n a r e a l f l u i d . With th e above th e m o d ifie d m e r i d i o n a l and b la d e s h a p e s can t h e n be chosen f o r th e I m p e l l e r .
