Wielowymiarowa identyfikacja charakterystycznych cech sygnału w analizie własności drganiowych panelu podłogowego pojazdu samochodowego

Rafa Burdzik

Politechnika lska, Wydzia Transportu, Katedra Budowy Pojazdów Samochodowych

WIELOWYMIAROWA IDENTYFIKACJA

CHARAKTERYSTYCZNYCH CECH SYGNAU

W ANALIZIE WASNOCI DRGANIOWYCH

PANELU PODOGOWEGO POJAZDU

SAMOCHODOWEGO

Streszczenie: W artykule przedstawiono opracowan metod i algorytm identyfikacji charakterystycznych cech sygnau w analizie wasnoci drganiowych panelu podogowego pojazdu samochodowego. Z uwagi na zo ono, wynikajc z nieliniowoci i losowoci, zjawisk drganiowych w pojazdach samochodowych analiza ma charakter wielowymiarowy. Wyznaczana macierz waciwoci skada si z wielu miar i estymatorów wymiarowych i bezwymiarowych w dziedzinach amplitud, czasu, czstotliwoci i czasowo-czstotliwoci. Pozwala to na obserwacje i separacje skadowych sygnau w wielu dziedzinach. Umo liwia definiowanie miar sygnau w zale noci od cech stacjonarnoci i niestacjonarnoci oraz precyzyjn lokalizacj czasow czstotliwoci resorowanych.

Sowa kluczowe: analiza sygnaów drganiowych, transformata falkowa, FFT

1. WPROWADZENIE

Pojazd samochodowy, jako zo ony ukad mechaniczny, posiada zbiór okrelonych czstotliwoci drga wasnych w zale noci od kierunku propagacji fali drganiowej. W najbardziej ogólnym przypadku rozpatrywania zjawisk drganiowych wiodce znaczenie maj pasma czstotliwoci drga wasnych mas resorowanych i nieresorowanych w kierunku pionowym. róda literaturowe podaj ró ne zakresy tych pasm rezonansowych. Czstotliwo drga swobodnych mas resorowanych pojazdu samochodowego przyjmuje si z przedziau 1 – 2,5 [Hz]. Zasadniczo taka dynamika zjawisk drganiowych nie wywouj negatywnych skutków u pasa erów, gdy odpowiada naturalnej dla czowieka czstotliwoci stawiania kroków. Drgania o czstotliwoci poni ej 1 [Hz] wywouj u czowieka efekty zbli one do choroby morskiej, natomiast drgania o czstotliwoci przekraczajcej 2,5 [Hz] wywouj szybkie znu enie oraz ból. Pierwsza czstotliwo

rezonansowa dla czowieka przebywajcego w pozycji siedzcej wynosi okoo 4 -6 [Hz], w zale noci od indywidualnej budowy czowieka. Wymuszenia o czstotliwoci 3-4 [Hz] pobudzaj do silnych drga narzdy jamy brzusznej. Maksymalizacja amplitudowa oddziaywania tych drga wystpuje przy czstotliwoci 5-8 [Hz]. W bliskim ssiedztwie tych czstotliwoci wystpuje rezonans klatki piersiowej 7-8 [Hz]. Rezonans narzdów gowy wystpuje w pamie 20-30 [Hz], za gaek ocznych 60-90 [Hz]. Najwiksz wra liwoci na drgania caego organizmu ludzkiego charakteryzuje si ukad nerwowy i ukad kr enia. Reakcje ze strony tych ukadów i odpowiednich narzdów objawiaj si zaburzeniami ich pracy, zym samopoczuciem psychicznym oraz fizycznym, a nawet uszkodzeniem przy wy szych amplitudach oddziaywa i dugich czasach ekspozycji. Na podstawie bada empirycznych identyfikowano zjawiska rezonansowe w wikszych czstotliwociach, nawet powy ej 5 [Hz], co mo e powodowa znaczne poczucie dyskomfortu. W przypadku mas nieresorowanych czstotliwoci drga wasnych zawieraj si w przedziale od kilku do kilkunastu herców (8-18 [Hz]). Podczas ruchu pojazdu samochodowego drgania wasne mas resorowanych i nieresorowanych wystpuj równolegle i nakadaj si na siebie. Konstruktorzy seryjnie produkowanych pojazdów samochodowych d  do ograniczenia drga mas resorowanych przy jednoczesnym zachowaniu wystarczajcej do zapewnienia odpowiedniej kierowalnoci pojazdu twardoci zawieszenia [1-5,10,13]. Coraz wikszego znaczenia nabieraj waciwoci materiaowe i technologie metalurgiczne w przemyle samochodowym [6,11,14].

2. IDENTYFIKACJA CHARAKTERYSTYCZNYCH CECH

SYGNAÓW DRGANIOWYCH

Sygna drganiowy jest nonikiem informacji o stanie, zmianach lub procesie, jakiemu podlega rozpatrywany ukad fizyczny lub system techniczny. Sygnay wibroakustyczne posiadaj najwiksz pojemno informacyjn i umo liwiaj obserwacj zmian w szerokim pamie czstotliwoci.

Wiele zagadnie pomiarowych mo na rozwa a na poziomie ogólnym sygnau, traktujc sygna, jako cao w czasie obserwacji. Mo na je rozpatrywa w dziedzinach: amplitud, czasu i czstotliwoci. W przypadku zjawisk drganiowych o charakterze losowym rejestrowane sygnay bd miay charakter niestacjonarny, który wymaga obserwacji rozkadu sygnau jednoczenie w dziedzinach czasu i czstotliwoci.

Reprezentacje sygnau w dziedzinie czstotliwoci uzyskuje si stosujc dyskretne przeksztacenie Fourier’a. W dziedzinie przetwarzania sygnaów przeksztacenie to u ywane jest przede wszystkim do transformacji funkcji y(t), cigej w dziedzinie czasu, w funkcj Y(f), cig w dziedzinie czstotliwoci. Dyskretne przeksztacenie Fourier’a zakada, e ka dy sygna mo e by otrzymany przez dodanie waciwych sinusoid z odpowiednimi fazami i amplitudami. Wynik dyskretnego przeksztacenia Fourier’a mo na zatem zinterpretowa jako zbiór wartoci badanego sygnau w funkcji czstotliwoci sinusoid skadowych [8]. W praktyce czciej stosuj si szybk transformacj Fourier’a

(FFT), jako algorytm obliczeniowy dyskretnego przeksztacenia Fourier’a oraz przeksztacenia do niego odwrotnego, wykorzystujcy symetri funkcji sinus.

W diagnostyce technicznej realizacje czasowe wielkoci fizycznych mo na postrzega jako sum dwóch skadowych: zdeterminowanej i losowej. Zakada si, e skadowa zdeterminowana niesie ze sob informacje dotyczce zu ycia badanego urzdzenia, natomiast skadowa losowa jest miar szumów i zakóce. Z punktu widzenia diagnostyki technicznej istotne s tylko dane zawarte w skadowej zdeterminowanej, dlatego te konieczne jest przeprowadzenie separacji danych [9,12,13,15]. Jednym z narzdzi matematycznych pozwalajcym na dokonane separowanie skadowych sygnaów niestacjonarnych jest przeksztacenie falkowe, które polega na wydzieleniu z sygnau f(t) czci podobnej do zadanego wzorca, czyli czci odzwierciedlajcej skadow zdeterminowan. Rol wzorca peni falka podstawowa (t). Falka peni rol jdra przeksztacenia. W danym przeksztaceniu wykorzystuje si jedn falk, jednak e pod wpywem modyfikacji wspóczynnika skali a i wspóczynnika przesunicia b tworzy ona tak zwan „rodzin falek”. Ciga transformata falkowa w dziedzinie czasu i czstotliwoci definiowana jest w nastpujcy sposób:

dt a b t t s a b a s

³

gdzie: a – wspóczynnik skali, b – wspóczynnik przesunicia, s(t) – warto badanego sygnau w funkcji czasu, ~s_<(a,b) – wspóczynnik falkowy zale ny od a i b, – funkcja falkowa,

< – jdro przeksztacenia.

Warto wspóczynnika falkowego ~s<(a,b) wyznaczanego za pomoc przedstawionego wy ej wzoru jest ogólnie rozumian miar podobiestwa midzy badanym sygnaem a wybran falk [7,8].

Ponadto z uwagi na wra liwo na stacjonarno warunków pracy estymat wymiarowych procesie identyfikacji charakterystycznych cech sygnaów oprócz estymat wymiarowych stosuje si ilorazy tych miar, bdce bezwymiarowymi dyskryminantami amplitudowymi. Uzyskuje si je poprzez dzielenie momentów ró nych rzdów przez siebie.

3. METODA WIELOWYMIAROWEJ IDENTYFIKACJI

CHARAKTERYSTYCZNYCH CECH SYGNAÓW

DRGANIOWYCH PANELU PODOGOWEGO POJAZDU

SAMOCHODOWEGO

W celu identyfikacji charakterystycznych cech sygnau w analizie wasnoci drganiowych panelu podogowego pojazdu samochodowego opracowano zo ony algorytm matematyczny, który zosta zaimplementowany w rodowisku MatLab

i stworzony interfejs programowy. Opracowany program nazwano WSA i jest on rozbudowany o kilka moduów dedykowanych do analizy, monitorowania i diagnozowania wybranych ukadów i elementów konstrukcji pojazdu (rys. 1).

Rys. 1. Okno programu WSA

Z uwagi na zo ono, wynikajc z nieliniowoci i losowoci, zjawisk drganiowych w pojazdach samochodowych analiza ma charakter wielowymiarowy. Wyznaczana macierz waciwoci skada si z wielu miar i estymatorów wymiarowych i bezwymiarowych w dziedzinach amplitud, czasu, czstotliwoci i czasowo-czstotliwoci. Precyzyjna identyfikacja charakterystycznych cech sygnay wymaga stosowania odpowiednich metod analizy w zale noci od stacjonarnoci i niestacjonarnoci sygnau. Opracowano algorytm automatycznej lokalizacji stacjonarnych i niestacjonarnych cykli sygnau. Przykad takiego podziau przedstawiono na rys. 2. Jest to pierwszy krok do identyfikacji cech sygnau za pomoc metod dedykowanych w analizie sygnaów stacjonarnych i niestacjonarnych.

Do analizy stacjonarnej czci sygnau opracowano algorytm bazujcy na FFT. Identyfikacja cech sygnau realizowana jest poprzez zestawienie amplitudowe kolejnych harmonicznych sygnau, które zostay precyzyjne odseparowane od niestacjonarnych skadowych sygnau. Wyniki tego algorytmu przedstawiono na rysunku 3. Wstpne badania drga pyty podogowej samochody wykazay ró ne wra liwoci na zmiany parametrów tumienia drga kolejnych harmonicznych od staego wymuszenia.

W celu analizy dominujcych skadowych czstotliwoci rezonansowych mas resorowanych i nieresorowanych opracowano algorytm przeksztacania niestacjonarnych sygnaów zarejestrowanych podczas wybiegu stanowiska wymuszajcego drgania i po jego cakowitym wyczeniu. Ostateczne do identyfikacji cech sygnau wybrano okno swobodnego wygaszania drga pojazdu, w którym rejestrowano drgania ukadu swobodnie „wygaszajcego”. Pozwolio to na precyzyjna obserwacj i definiowanie pasm czstotliwoci drga wasnych ukadu. Okno analizy oraz definiowania zakresu pasm

czstotliwoci rezonansowych mas resorowanych i nieresorowanych przedstawiono na rys. 4. Falkowy rozkad czasowo-czstotliwociowy sygnau umo liwia precyzyjne definiowanie okien rezonansowych.

Rys. 2. Proces napeniania amortyzatora czynnikiem roboczym

Rys. 4. Identyfikacja pasm czstotliwoci rezonansowych, niestacjonarna cz sygnau

Jako wieloparametrow miar charakterystycznych cech sygnaów drganiowych panelu podogowego pojazdu samochodowego zastosowano 77 elementowe macierze miar cech sygnau. Wyznaczano je, jako estymatory z urednionych przebiegów czasowo-czstotliwociowych okien rezonansowych mas resorowanych i nieresorowanych (rys. 5).

Rys. 5. Czasowo-czstotliwociowe okna rezonansowe i urednione przebiegi rezonansu mas resorowanych i nieresorowanych

W tabelach poni ej zestawiono wybrane estymatory charakterystycznych cech wasnoci drganiowych panelu podogowego pojazdu samochodowego z zabudowanymi amortyzatorami z 50% wypenienia czynnikiem roboczym. Miary te tworz 77 elementowe macierze miar cech sygnau.

Tablica 1

Estymatory charakterystycznych cech sygnau drganiowego panelu podogowego, cz. 1

wartomax wsp.asymetriirozkaduamplitwsp.kurtozy wspluzu amplitudapierwiast odchstd Rkorelacja wariancja mediana

2,951 2,533 14,072 30,490 0,004 1,157 1,000 1,339 0,002

1harm 2harm 3harm 4harm 5harm 6harm 7harm 8harm 9harm

1,121 0,242 0,142 0,378 0,159 0,019 0,186 0,034 0,007

wartmaxzuredniopolepowpodwykresemwart estymatorypolapowierzchnipodwy wspasymetriiskonoci kurtoza wspluzu amplitudapierwiaodchstd wspkorelacji

6,995 4,883 0,698 0,800 2,437 1,642 1,483 1,900 1,000

wartmaxzuredniopolepowpodwykresemwart estymatorypolapowierzchnipodwy wspasymetriiskonoci kurtoza wspluzu amplitudapierwiaodchstd wspkorelacji

12,512 11,048 0,883 0,246 1,938 0,726 7,591 3,357 1,000

wartmax czasrezonansu czstotliwo wartmax czasrezonansu czstotliwo

7,511 49,142 5,078 13,909 45,072 13,542

WmaxMaksymalnaPsrStosunekpolapowierzch CwPoowamaksymalnejamplitudy LwspolczynnikluzuurednioneEsrSumarednichwEmaxSumamaksyEwmaksymalnedopoowyrednich

7,511 4,883 6,352 0,726 7,946 19,507 4,910 bezwymiaroweestymatoryczne(CWT) masaresorowana masanieresorowana Estymatoryglobalneamplitudoweiczasoweoknarezonansowego wartociharmonicznychFFT estymatorystatystycznezurednionegoCWTMASARESOROWANA estymatorystatystycznezurednionegoCWTMASANIERESOROWANA Tablica 2

Estymatory charakterystycznych cech sygnau drganiowego panelu podogowego, cz. 2

Ckowariancja m1(moment1rzedu) m2(moment2rzedu)wartoskutecwspksztatu wartszczytowa wspszczytu wspimpuls

1,339 0,000 1,339 10,206 5,663 4,229 43,166

10harm 11harm 12harm

0,017 0,027 0,016

warjancja mediana kowariancja momcentralnyIrzdu momcenralnyIIrzdwspksztatu wartszczytowa wspszczytwspimp

3,610 1,703 3,610 0,000 3,601 1,479 3,457 0,960 1,420

wariancja mediana kowariancja momcentralnyIrzdu momcenralnyIIrzdwspksztatu wartszczytowa wspszczytwspimp

11,267 5,283 11,267 0,000 11,239 2,040 6,160 0,548 1,118 Estymatoryglobalneamplitudoweiczasoweoknarezonansowego wartociharmonicznychFFT estymatorystatystycznezurednionegoCWTMASARESOROWANA estymatorystatystycznezurednionegoCWTMASANIERESOROWANA

4. PODSUMOWANIE

Zaproponowana i opisana w artykule metoda wielowymiarowej identyfikacji charakterystycznych cech sygnau w analizie wasnoci drganiowych panelu podogowego pojazdu samochodowego pozwala na obserwacje i separacje skadowych sygnau w wielu dziedzinach. Umo liwia definiowanie miar sygnau w zale noci od cech stacjonarnoci i niestacjonarnoci oraz precyzyjn lokalizacj czasow czstotliwoci resorowanych. Dalsze wnioskowanie i ocena mo e bazowa na wybranych miarach majcych cechy symptomów stanu lub z wykorzystaniem algorytmów neuronowych, jako bazy danych wejciowych do sieci neuronowej.

Zastosowane w macierzy cech sygnau miary okrelaj szereg waciwoci, jak dynamika, wzmocnienie, rozproszenie, skupienie, tumienie, stabilno itp.

Bibliografia

1. Borowiec M., Sen A.K., Litak G., Hunicz J., Koszalka G., Niewczas A.: Vibrations of a vehicle excited by real road profiles. Forschung im Ingenieurwesen-Engineering Research vol. 74 issue 2, 2010, s. 99-109.

2. Burdzik R.: Monitoring system of vibration propagation in vehicles and method of analysing vibration modes. J. Mikulski (Ed.): TST 2012, CCIS 329, Springer, Heidelberg, 2012, s. 406-413.

3. Burdzik R., Doleek R.: Research of vibration distribution in vehicle constructive. Perner’s Contacts, Number 4, Volume VII, December 2012, s. 16-25.

4. Burdzik R., Gardulski J.: Metodyka wyznaczania diagnostycznych miar stanu technicznego amortyzatorów samochodowych. Diagnostyka 4(40), 2006, s. 127-132.

5. Engel Z.W., Kowalski P.: Investigation of the influence of simultaneous vibroacoustic exposures on the operator. Journal of the Theoretical and Applied Mechanics 46(4), 2008, s. 799–811.

6. Folga P., Siwiec G.: Numerical analysis of selected materials for flexsplines. Archives of Metallurgy and Materials 57 (1), 2012, s. 185-191.

7. Kurowski W., Józefczyk I.: Transformacja falkowa w diagnostyce urzdze mechanicznych. Diagnostyka nr 2(46), 2008, s. 75-52.

8. Lyons R.: Wprowadzenie do cyfrowego przeksztacania sygnaów. Wydawnictwa Komunikacji i cznoci, Warszawa 2006.

9. Michalski R, Wierzbicki S.: An analysis of degradation of vehicles in operation. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 1(37), 2008, s. 30-32.

10. Nader M.: Influence of mechanical vibrationon the human body in the means of transport and its modeling. Archives of Transport vol. 12, iss. 2, 2000, s. 33-53.

11. Przyucki R., Golak S., Oleksiak B., Blacha L.: Influence of the geometry of the arrangement inductor - crucible to the velocity of the transport of mass in the liquid metallic phase mixed inductive. Archives of Civil and Mechanical Engineering vol. 11 issue 1, 2011, s. 171-179.

12. Radkowski S., Smalko Z., Pietak A., Woropay M.: Use of bispectral analysis in condition monitoring of machinery. Proceedings Of The Third European Workshop Structural Health Monitoring 2006, Structural Health Monitoring (SHM), 2006, s. 627-634.

13. Uhl T., Chudzikiewicz A., Karpiski J.: Dynamic problems in rail vehicle design. Archives of Transport vol. 12, iss. 1, 2000, s. 57-71.

14. Wgrzyn T., Wieszaa R.: Significant alloy elements in welded steel structures of car body. Archives of Materials and Metallurgy vol. 57 iss. 1, 2012, s. 45-52.

15. Wilk A., Madej H., Figlus T.: Analysis of the possibility to reduce vibroactivity of the gearbox housing. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability vol. 2, 2011, s. 42-49.

MULTIDIMENSIONAL IDENTIFICATION OF CHARACTERISTICS SIGNALS PROPERTIES IN RESEARCH ON VIBRATION PROPERTIES OF CAR VEHICLE

FLOOR PAN

Summary: The paper presents the method and algorithm to identify the characteristics of the signal in the analysis of the vibration properties of the floor panel of a car vehicle. Due to the complexity resulting from the nonstationary and randomness vibration phenomena in vehicles is multidimensional analysis. Calculated matrix properties consist of a numerous of estimators measurement in domains of amplitude, time, frequency, and time-frequency. This allows for observation and separation of signal components in many areas. It allows to define measures of the signal depending on the characteristics of stationary and nonstationary and the precise location of the time-frequency resonance window.