Podstawy teorii zbiorów przybliżonych

Podstawy teorii zbiorów przybliżonych

Każdą skończoną sumę zbiorów elementarnych systemu nazywać będziemy zbiorem A-dokładnym (lub A-definiowalnym), natomiast każdy zbiór B  X, który nie można przedstawić jako sumy takich zbiorów, zbiorem A-przybliżonym (lub A-niedefiniowalnym).

Aproksymacja zbiorów

Przestrzeń aproksymacji systemu informacyjnego S definiuje się jako parę

<X ,

>

gdzie

A~

jest relacją A-nierozróżnialności

Niech B będzie dowolnym podzbiorem X (B  X).

A~

- dolną aproksymacją B w S nazywa się zbiór:





X

Q~   :[ ]_IND(Q)

Q~

- górna aproksymacją X w S nazywa się zbiór:





~

)

(  



 x U x X

X

Q _INDQ

1

Q~ - pozytywnym obszarem zbioru X nazywa się zbiór:

PosQ~ (X) = ^Q~X

Jest to zbiór tych wszystkich elementów zbioru U, które na pewno mogą być zidentyfikowane jako elementy zbioru X przy wykorzystaniu wartości atrybutów ze zbioru P.

Q~

- brzegiem zbioru X nazywa się zbiór:

BnQ~ (X) = ^Q~X - ^Q~X

Jest to zbior tych wszystkich elementów zbioru U, które być może mogą być zidentyfikowane jako elementy zbioru X przy wykorzystaniu wartości atrybutów P.

Q~ - negatywnym obszarem zbioru X nazywa się zbiór:

NegQ~(X) = U - Q~X

Jest to zbior tych wszystkich elementów zbioru U, które na pewno mogą być zidentyfikowane jako nie należące do zbioru X przy wykorzystaniu wartości atrybutów P.

- obszar pozytywny zbioru X - brzeg zbioru X

- obszar negatywny zbioru X - zbior X

Rys. 2 Ilustracja aproksymacji zbioru X  U w przestrzeni aproksymacji S

Zależność i redukcja atrybutów

2

Zbiór atrybutów B Q zależy w stopniu k od zbioru atrybutów P Q jeżeli:

k = ( )

*)) ( (Pos card _P~

U card

B

Zdanie „zbiór B zależy od zbioru P w stopniu k” zapisuje się następująco:

B P^k

Zbiór B całkowicie zależy od zbioru P jeżeli k = 1.

Zbiór B częściowo zależy od zbioru P jeżeli 0 < k < 1.

Zbiór B nie zależy od zbioru P jeżeli k = 0.

Zbiór P Q jest niezależny w SI, jeżeli dla każdego jego podzbioru właściwego B  P zachodzi P~ B~.

Zbiór P Q jest zależny w SI, jeżeli nie jest w nim niezależny, czyli istnieje co najmniej jeden jego podzbiór właściwy B taki, że P~ B~.

Zbiór P  B  Q jest reduktem B w SI, jeżeli P jest minimalnym ( w sensie zawierania się zbiorów ) niezależnym podzbiorem B.

Atrybut ^pP jest nieusuwalny z P jeżeli ^(P{p})  P~.

Atrybut ^pP jest zbędny w P jeżeli nie jest z niego nieusuwalny, czyli })

{

(P p =P~.

Rdzeniem P nazywa się zbiór wszystkich nieusuwalnych atrybutów z P:

RDZEŃ (P) = { pP : ^{P{ p}} P~ }

3