Dr inż. Adam Rosiński Politechnika Warszawska Wydział Transportu
Zakład Telekomunikacji w Transporcie ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, Polska E-mail: adro@wt.pw.edu.pl
Dr hab. inż. Tadeusz Dąbrowski Wojskowa Akademia Techniczna Wydział Elektroniki
ul. gen. S. Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa, Polska E-mail: tadeusz.dabrowski@wat.edu.pl
Modelowanie niezawodności zasilaczy buforowych
Słowa kluczowe: niezawodność, zasilacz, proces eksploatacji
Streszczenie: W artykule przedstawiono zagadnienia związane z niezawodnością zasilaczy buforowych wyposażonych w automatyczne zabezpieczenia (przeciwzwarciowe - SCP, przeciążeniowe - OLP, nadnapięciowe - OVP). Wyznaczono zależności pozwalające określić prawdopodobieństwa przebywania systemu w stanach: pełnej zdatności, niepełnej zdatności i niezdatności. Dokonano również analizy wpływu czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności na wartości prawdopodobieństw przebywania zasilacza w wyróżnionych stanach technicznych.
1. Wprowadzenie
Podczas eksploatacji zasilaczy buforowych występują różnego rodzaju czynniki zewnętrzne, które powodują, że każdy z nich po pewnym czasie od chwili uruchomienia może przejść ze stanu zdatności do stanu niezdatności. W celu zwiększenia wartości prawdopodobieństwa przebywania w stanie zdatności stosuje się bardzo często następujące zabezpieczenia: przeciwzwarciowe, przeciążeniowe, nadnapięciowe. Niniejszy artykuł przedstawia analizę niezawodności zasilaczy buforowych z takimi zabezpieczeniami.
Teoria niezawodności zawiera w zakresie rozważań ogólnych ugruntowaną od lat podbudowę literaturową [5,9,19]. Zaprezentowane w tych publikacjach podejścia do analizy niezawodnościowej systemów pozwalają na uwzględnienie ich struktury: szeregowej, równoległej i szeregowo-równoległej. Umożliwia to opracowanie grafów przejść pomiędzy wyróżnionymi stanami technicznymi. Stosując określony aparat matematyczny (np. równania Kołmogorowa-Chapmana) można otrzymać zależności pozwalające na wyznaczenie wartości prawdopodobieństw przebywania systemu w określonych stanach [11,12]. Tego typu metodyka może zostać zastosowana do analizy niezawodnościowej zasilaczy buforowych.
Z zakresu ogólnego przedstawienia funkcjonowania i projektowania systemów zasilania można podać następujące publikacje [6,18,23]. Niektóre odnoszą się w szczególności do określonych obszarów związanych z transportem kolejowym [10].
W pozycji [1] przedstawiono analizę niezawodnościową systemów zasilających.
Szczególną uwagę poświęcono systemom zasilania awaryjnego (zarówno typu statycznego
jak i dynamicznego). Zastosowanie tego typu rozwiązań zwiększa wartość wskaźnika gotowości całego systemu.
Kwestie związane z niezawodnością w systemach zasilania przedstawiane są w pozycjach literaturowych już od wielu lat. Wśród nich do najbardziej znaczących można zaliczyć pozycje [3,16,17].
W pozycji [3] przedstawiono zagadnienia związane z niezawodnością systemów energetycznych. Ukazano związek pomiędzy niezawodnością, a nakładami finansowymi przeznaczonymi na jej wzrost. Ukazano także modele niezawodnościowe systemów z uwzględnieniem intensywności uszkodzeń i intensywności napraw. Podano również rozkłady prawdopodobieństw wskaźników niezawodnościowych. Przedstawiono także graf niezawodnościowy zawierający stan zdatności i niezdatności oraz graf zawierający dodatkowo stan wykluczenia urządzenia z pracy całego systemu.
W pozycjach [16,17] zawarto rozważania z zakresu niezawodności i jakości systemów zasilania elektroenergetycznego. Podano przykłady różnych typów sieci energetycznych i dokonano dla nich obliczeń niezawodnościowo-eksploatacyjnych. Podano także wartości określonych wskaźników niezawodnościowych, które mogą być przyjęte do rozważań w tego typu systemach zasilania energią elektryczną.
Zagadnienia optymalizacyjne systemów zasilania opisano w pracy [15]. Podano podstawy teoretyczne optymalizacji. Pozwoliło to na zaproponowanie procedur optymalizacyjnych analizowanych systemów z uwzględnieniem czynników ekonomicznych.
Niektóre publikacje zawierają zastosowanie tego typu rozwiązań [4].
Zastosowanie rezerwowych źródeł zasilania przedstawiono w publikacjach [8,24,25].
Zwrócono przy tym szczególną uwagę na systemy zasilania awaryjnego, takiego jak:
zasilacze bezprzerwowe UPS, zespoły prądotwórcze, a także ekologiczne rozwiązania w postaci paneli solarnych czy generatorów prądu napędzanych siłą wiatru. Przeprowadzona analiza tego typu rozwiązań pozwala jednoznacznie stwierdzić, iż zastosowanie ich pozwala na zwiększenie wartości wskaźników niezawodnościowo-eksploatacyjnych. Oczywiście niezbędne są odpowiednie układy sterujące przełączaniem pomiędzy zastosowanymi źródłami energii elektrycznej oraz systemy zarządzania siecią elektroenergetyczną [20].
W pozycji [8] przedstawiono także niezawodność układów zasilania, jednakże w skali kraju, jakim są Stany Zjednoczone Ameryki Północnej. Scharakteryzowano organizację, która zajmuje się tymi zagadnieniami: North American Electric Reliability Corporation (NERC).
Stwierdzono, iż zastosowanie siłowni wiatrowych, paneli słonecznych, generatorów prądotwórczych zwiększa niezawodność i efektywność funkcjonowania systemu energetycznego w przypadku ataków terrorystycznych i kataklizmów naturalnych (np.
huragany, trąby powietrzne).
Pomimo przeprowadzonych analiz z zakresu niezawodności systemów zasilania, wydaje się konieczne przeprowadzenie rozważań z zakresu analizy funkcjonalnej zasilaczy i zastosowanych zabezpieczeń. Tego typu podejście zostało zaprezentowane w kolejnych rozdziałach artykułu.
2. Układy zasilania
Zasilacze prądu stałego i prądu przemiennego są powszechnie zastosowanie m. in.
także w urządzeniach komputerowych. Najdogodniejsze jest zasilanie wprost z sieci elektroenergetycznej, bezpośrednio lub za pośrednictwem transformatora. Znaczna część urządzeń wymaga jednak zasilania napięciem stałym, dlatego stosuje się zasilacze napięcia (prądu) stałego. Zasilacz taki przetwarza napięcie przemienne sieci zasilającej na napięcie stałe o ustabilizowanej wartości.
Na rysunku 1 przedstawiono podstawowe układy zasilaczy napięcia stałego. Są one na ogół wyposażone w filtr F1 (rys. 1a) lub – w wersji nieco bardziej rozbudowanej – dodatkowo w stabilizator napięcia (rys. 1b). Obciążenie symbolizowane na rysunku jako R0
może mieć zmienną wartość.
Rys. 1. Schematy funkcjonalne zasilaczy napięcia stałego
W celu zabezpieczenia zasilacza przed uszkodzeniem stosuje się następujące rodzaje automatycznych zabezpieczeń:
- przeciwzwarciowe (SCP – ang. Short Circuit Protection), - przeciążeniowe (OLP – ang. Over Load Protection), - nadnapięciowe (OVP – ang. Over Voltage Protection).
Zabezpieczenie przeciwzwarciowe i przeciążeniowe chroni wyjście lub wyjścia zasilacza przed skutkami zwarcia po stronie dołączonego obciążenia.
Zabezpieczenie nadnapięciowe chroni przed uszkodzeniem inne urządzenia zasilane przez zasilacz przed nadmiernym napięciem w stosunku do maksymalnego napięcia wyjściowego.
Jeśli wyjścia w zasilaczu są niezależne, to zwarcie, przeciążenie czy nadmierne napięcie na dowolnym z nich, nie powinno zmniejszać funkcjonalności jakiegokolwiek innego.
Usunięcie zwarcia, przeciążenia czy też przyczyny pojawienia się nadmiernego napięcia na wyjściu i zresetowanie zabezpieczenia (ręcznie lub automatycznie) powinno spowodować przywrócenie stanu zdatności na tym wyjściu.
Zasilacze z zasady współdziałają z szeroko rozumianym otoczeniem [14]. Nie ulega zatem wątpliwości, że wskaźniki niezawodnościowo-eksploatacyjne, charakteryzujące te układy, powinny mieć odpowiednie wartości. Dlatego ważne znaczenie ma zagadnienie analizy wpływu zabezpieczeń stosowanych w zasilaczach na wybrane wskaźniki niezawodnościowo-eksploatacyjne [2,7,21,22].
3. Analiza niezawodnościowa zasilaczy
Przeprowadzając analizę funkcjonowania zasilacza z zabezpieczeniami (np.
przeciwzwarciowym, przeciążeniowym, nadnapięciowym), w którym są dwa niezależne wyjścia, i z których każde jest chronione automatycznymi zabezpieczeniami, można zilustrować relacje zachodzące w tej strukturze, w aspekcie niezawodnościowym, tak jak przedstawia to rysunek 2) [13]. Relacje te nie obejmują wszystkich przypadków możliwych zmian stanu technicznego układu zasilania (np. pominięto możliwość przejścia ze stanu pełnej zdatności SPZ do stanu pełnej niezdatności SN oraz przypadku przeciwnego, tj.
przejścia ze stanu SN do stanu SPZ). W rozpatrywanym modelu założono ponadto niezależność uszkodzeń każdego z wyjść.
Rys. 2. Relacje w układzie zasilacza buforowego z zabezpieczeniami Oznaczenia na rys.:
RO(t) – funkcja prawdopodobieństwa przebywania urządzenia w stanie pełnej zdatności, QNZ(t) – funkcja prawdopodobieństwa przebywania urządzenia w stanie niepełnej zdatności,
QN(t) – funkcja prawdopodobieństwa przebywania urządzenia w stanie niezdatności,
NZ – intensywność przejść ze stanu pełnej zdatności do stanu niepełnej zdatności,
PZ – intensywność przejść ze stanu niepełnej zdatności do stanu pełnej zdatności,
N – intensywność przejść ze stanu niepełnej zdatności do stanu niezdatności
Uszkodzenie jednego z wyjść zasilacza powoduje przejście ze stanu pełnej zdatności SPZ do stan niepełnej zdatności SNZ. Ustąpienie przyczyny zakłócenia pracy tego wyjścia skutkuje powrotem do stanu pełnej zdatności. W przypadku, gdy istnieje stan SNZ
(polegający na niezdatności jednego z wyjść) uszkodzenie drugiego wyjścia dotychczas zdatnego oznacza przejście zasilacza do stanu pełnej niezdatności SN.
Przeprowadzając analizę matematyczną (m.in. wykorzystując równania Kołmogorowa-Chapmana) otrzymuje się zależności pozwalające na wyznaczenie prawdopodobieństw przebywania zasilacza buforowego w stanach pełnej zdatności RO (1), niepełnej zdatności QNZ (2) i niezdatności QN (3).
(1)
(2)
t
t t
t R
N PZ NZ
N PZ NZ NZ PZ N
PZ NZ
N PZ NZ NZ PZ N
PZ NZ
NZ N PZ
N PZ NZ NZ PZ N
PZ NZ
exp 2
4 2 2
sin
4 2
4 2 2
cos ) (
2 2
2 2 2 2
0
t
t t
Q
N PZ NZ
N PZ NZ NZ PZ N
NZ
N PZ NZ NZ PZ N
NZ
NZ NZ
exp 2
2 2 2
sin
2 2
) 2 (
2 2
2 2
(3)
4. Modelowanie niezawodności zasilaczy
Metody i badania symulacyjno-komputerowe dają możliwość stosunkowo szybkiego określenia wpływu zmian wskaźników niezawodnościowych poszczególnych elementów na niezawodność całego systemu. Oczywiście wcześniej musi być znana struktura niezawodnościowa systemu oraz charakterystyki niezawodnościowe poszczególnych elementów i układów.
Stosując wspomaganie komputerowe można prowadzić m. in. analizę wpływu czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ na wartości prawdopodobieństw przebywania zasilacza w stanach pełnej zdatności RO, niepełnej zdatności QNZ i pełnej niezdatności QN. Postępowanie takie przedstawia poniższy przykład.
Przykład
Przyjmijmy następujące wartości opisujące analizowany układ:
- czas badań – 1 rok (wartość tego czasu oraz następnych podano w jednostkach, jako godz.
[h]):
h 8760 t- nieuszkadzalność toru obwodu pierwszego wyjścia zasilacza (wraz z odbiornikiem):
0,99 RNZ t - nieuszkadzalność toru obwodu drugiego wyjścia zasilacza (wraz z odbiornikiem):
0,999 RN t Znając wartość nieuszkadzalności RNZ t , można oszacować intensywność przejść ze stanu pełnej zdatności do stanu niepełnej zdatności. Zakładając najprostszy, wykładniczy model rozkładu czasu zdatności, możemy wykorzystać następującą zależność:
λ tNZ t e NZ
R dla t 0 więc
t t λNZ lnRNZ Dla t8760
h i RNZ
t 0,99 otrzymujemy:
h 10 1 ,147298 8760 1
0,99 ln t
t R
λNZ ln NZ 6
Znając wartość nieuszkadzalności RN t , można oszacować intensywność przejść ze stanu niepełnej zdatności do stanu pełnej niezdatności. Dla rozkładu wykładniczego mamy następującą zależność:
t
t t
t Q
N PZ NZ
N PZ NZ NZ PZ N
PZ NZ
N PZ NZ NZ PZ N
PZ NZ
NZ N PZ
N PZ NZ NZ PZ N
PZ NZ
N
exp 2
4 2 2
sin
4 2
4 2 2
cos 1 ) (
2 2
2 2
2 2
λ tN t e N
R dla t 0 więc
t t λN lnRN Dla t8760
h i RN
t 0,999 otrzymujemy:
h 10 1 ,142124 8760 1
0,999 ln t
t R
λN ln N 7
Intensywność przejść ze stanu niepełnej zdatności do stanu pełnej zdatności PZ jest – jak wiadomo (w przypadku wykładniczego rozkładu) – odwrotnością czasu tPZ:
PZ PZ t
1
Jeśli przyjmiemy, że czas przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ może zawierać się w przedziale tPZ 12;168
h (czyli po przeliczeniu na dni tPZ 0,5 ; 7
doba
), to prawdopodobieństwa przebywania analizowanego zasilacza w poszczególnych stanach ilustrują wykresy przedstawione na rysunkach 3, 4 i 5. Wartości czasu tPZ przyjęto na podstawie obserwacji rzeczywistych systemów.Rys. 3. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie pełnej zdatności RO w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ
Rys. 4. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie niepełnej zdatności QNZ w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ
Rys. 5. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie niezdatności QN w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ
Na rys. 6 przedstawiono zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie pełnej zdatności RO w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ przy założeniu, że tPZ zawiera się w przedziale tPZ 12;8500
h (czyli po przeliczeniu na dni
doba
tPZ 0,5 ; 354,17 ).
Rys. 6. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie pełnej zdatności RO w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ 12;8500
hNa wykresach przedstawionych na rys. 3, 4, 5, 6 i 7, widoczne po lewej stronie rysunków oznaczenia w postaci linii poziomej koloru czerwonego oznaczają kolor linii określonej analizowanej wartości. Są to oryginalne oznaczenia i kolory, które otrzymano w wyniku zastosowania komputerowego programu wspomagającego obliczenia matematyczne.
Analizując zależności pokazane na rysunkach 3, 4, 5 i 6 można stwierdzić, że:
- wartość prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie pełnej zdatności RO w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ ma wartość maksymalną dla minimalnej wartości czasu tPZ,
- wartość prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie niepełnej zdatności QNZ
w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ ma wartość maksymalną dla maksymalnej wartości czasu tPZ,
- wartość prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie niezdatności QN w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ ma wartość maksymalną dla maksymalnej wartości czasu tPZ,
- wszystkie trzy funkcje R0 f
tPZ , QNZ f
tPZ , QN f
tPZ mają charakter nieliniowy (zgodnie z zależnościami 1, 2 i 3; przypominają one linię prostą, z uwagi na przyjęty zakres tPZ),- funkcja R0 f
tPZ jest funkcją malejącą,- funkcje QNZ f
tPZ i QN f
tPZ są funkcjami rosnącymi.Postawmy pytanie: jak zmienia się prawdopodobieństwo pozostawania zasilacza w stanie pełnej lub niepełnej zdatności w zależności od czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności, czyli jaki przebieg ma funkcja QN f
tPZ . Wykonane odnośne obliczenia dają wyniki przedstawione w tabeli 1 oraz na wykresie rys. 7.Tablica 1. Wartości funkcji QN f
tPZ
htPZ QN f
tPZ12 0.999999986244571 24 0.999999972527389 36 0.999999958848280 48 0.999999945207325 60 0.999999931604508 72 0.999999918039844 84 0.999999904513311 96 0.999999891024905 108 0.999999877574628 120 0.999999864162479 132 0.999999850788460 144 0.999999837452543 156 0.999999824154743 168 0.999999810895060
Rys. 7. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie pełnej lub niepełnej zdatności QN w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ (oznaczenie na rysunku nQ odpowiada wartości N QN )
Jak widać funkcja QN f
tPZ ma przebieg podobny do funkcji R0 f
tPZ , ale dla tych samych wartości czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ wartości funkcji QN są większe niż wartości funkcji R . 0Przedstawione na rys. 3, 4, 5 i 7 wykresy sugerują, iż są liniami prostymi, a zatem że istnieje liniowa zależność pomiędzy określonymi analizowanymi wartościami przebywania systemu w wyróżnionych stanach w funkcji czas przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ. Jest to spowodowane tym, że wartość tPZ została przyjęta w zakresie tPZ 12;168
h .Analizując wykres przedstawiony na rys. 6 i przyjmując do analizy tylko wartość
htPZ 12;168 , otrzymamy „prawie” linie proste. W rzeczywistości są to krzywe, które są opisane zależnościami nieliniowymi (wzory (1), (2) i (3)).
5. Wnioski
W opracowaniu zaprezentowano analizę niezawodności zasilaczy ze szczególnym uwzględnieniem wpływu czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności na wartości prawdopodobieństw przebywania zasilacza w stanach pełnej zdatności RO, niepełnej zdatności QNZ i niezdatności QN. Analiza otrzymanych wyników pozwala na stwierdzenie, iż wszystkie cztery funkcje R0 f
tPZ , QNZ f
tPZ , QN f
tPZ , QN f
tPZ mają charakter nieliniowy, przy czym funkcje R0 f
tPZ oraz QN f
tPZ są funkcjami malejącymi, zaś funkcje QNZ f
tPZ i QN f
tPZ są funkcjami rosnącymi. Wynika z tego, że poprawa niezawodności użytkowej zasilacza może odbywać się poprzez zmniejszanie czasu przywracania stanu zdatności – czyli czasu obsługi. Oczywiście powoduje to wzrost kosztów zapewnienia takiej obsługi. W dalszych badaniach tego zagadnienia należy dążyć do określenia zależności między nakładami finansowymi, związanymi z czasem przywrócenia stanu pełnej zdatności, a prawdopodobieństwem przebywania systemu w wyróżnionych stanach technicznych.Bibliografia
1. Baggini A. (editor) Handbook of power quality. John Wiley & Sons, 2008.
2. Będkowski L., Dąbrowski T. Podstawy eksploatacji, cz. II Podstawy niezawodności eksploatacyjnej. Warszawa: Wojskowa Akademia Techniczna, 2006.
3. Billinton R., Allan R. N. Reliability evaluation of power systems. New York: Plenum Press, 1996.
4. Borlase S. (editor). Smart Grids: Infrastructure, Technology, and Solutions. Taylor &
Francis Group, 2012.
5. Epstein B., Weissman I. Mathematical models for systems reliability. CRC Press / Taylor & Francis Group, 2008.
6. Glover J. D., Sarma M.S., Overbye T. Power system analysis and design. Thomson, 2008.
7. Jaźwiński J., Ważyńska-Fiok K. Bezpieczeństwo systemów. Warszawa: PWN, 1993.
8. Keyhani A., Marwali M. Smart power grids. Springer-Verlag, 2011.
9. Kołowrocki K., Soszyńska-Budny J. Reliability and safety of complex technical systems and processes. London: Springer, 2011.
10. Pilo E. (editor) Power supply, energy management and catenary problems. WIT Press 2010.
11. Rosiński A. Design of the electronic protection systems with utilization of the method of analysis of reliability structures. Proceedings of the Nineteenth International Conference On Systems Engineering ICSEng 2008, Las Vegas, USA 2008: 421-426.
12. Rosiński A. Reliability analysis of the electronic protection systems with mixed m–
branches reliability structure. Proceedings of the International Conference European Safety and Reliability ESREL 2011, Troyes, France 2011: 2064-2071.
13. Rosiński A. Wybrane zagadnienia diagnostyki zasilaczy buforowych. IX Szkoła – Konferencja „Metrologia Wspomagana Komputerowo MWK 2011”, Waplewo 2011.
14. Siergiejczyk M. Efektywność eksploatacyjna systemów telematyki transportu. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej - Transport 2009; 67.
15. Soliman S. A., Mantawy A. H. Modern optimization techniques with applications in electric power systems. Springer Science+Business Media, 2012.
16. Sozański J. Niezawodność zasilania energią elektryczną. Warszawa: WNT, 1982.
17. Sozański J. Niezawodność i jakość pracy systemu elektroenergetycznego. Warszawa:
WNT, 1990.
18. Sumper A., Baggini A. Electrical Energy Efficiency: Technologies and Applications.
John Wiley & Sons Ltd, 2012.
19. Verma A.K., Ajit S., Karanki D.R. Reliability and safety engineering. London:
Springer, 2010.
20. Wang L. (Ed.). Modeling and Control of Sustainable Power Systems. Springer-Verlag, 2012.
21. Ważyńska-Fiok K., Jaźwiński J. Niezawodność systemów technicznych. Warszawa:
PWN, 1990.
22. Ważyńska-Fiok K. Podstawy teorii eksploatacji i niezawodności systemów transportowych. Warszawa: WPW, 1993.
23. Wiatr J., Boczkowski A., Orzechowski M. Ochrona przeciwporażeniowa oraz dobór przewodów i ich zabezpieczeń w instalacjach elektrycznych niskiego napięcia.
Warszawa: Dom Wydawniczy MEDIUM, 2010.
24. Wiatr J., Miegoń M. Zasilacze UPS oraz baterie akumulatorów w układach zasilania gwarantowanego. Warszawa: Dom Wydawniczy MEDIUM, 2008.
25. Wiatr J. Zespoły prądotwórcze w układach awaryjnego zasilania obiektów budowlanych. Warszawa: Dom Wydawniczy MEDIUM, 2009.
