POZIOM PODSTAWOWY

(1)

pobrano z www.sqlmedia.pl pobrano z www.sqlmedia.pl

Materiał wiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia diagnozy.

Materiał wiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie nale y powiela ani udost pnia w adnej innej formie (w tym umieszcza na stronach internetowych szkoły) poza wykorzystaniem jako

wiczeniowego/diagnostycznego w szkole.

W P I S U J E Z D A J C Y

KOD PESEL

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Instrukcja dla zdaj cego

1. Sprawd , czy arkusz zawiera 18 stron (zadania 1. – 31.).

Ewentualny brak zgło przewodnicz cemu zespołu nadzoruj cego.

2. Rozwi zania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zada zamkni tych (1.-23.) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczaj c je w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Bł dne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz wła ciwe.

4. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego (24.-31.) mo e spowodowa ,

e za to rozwi zanie nie b dziesz mógł dosta pełnej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i u ywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie u ywaj korektora, a bł dne zapisy przekre l.

7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie.

8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

yczymy powodzenia.

STYCZE 2013

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

pobrano z www.sqlmedia.pl

(2)

ZADANIA ZAMKNI TE

W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied .

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczb x=2²⋅16⁻⁴ mo na zapisa w postaci

A. x=2¹⁴ B. x=2⁻¹⁴ C. x=32⁻² D. x=2⁻⁶

Zadanie 2. (1 pkt)

Hania pokonuje drog S =100m z domu do szkoły w czasie 30min. Z jak redni pr dko ci idzie Hania?

A. h

05km ,

0 B.

h 2km ,

0 C.

h

5km D.

h )km 3 ( , 3

Zadanie 3. (1 pkt)

Prost przechodz c przez punkt A=(1,1) i równoległ do prostej 1 2

1 −

= x

y opisuje

równanie

A. y=−2 −x 1 B.

2 1 2

1 +

= x

y C.

2 1 2

1 +

−

= x

y D. y=2 −x 1

Zadanie 4. (1 pkt))

Dziedzin wyra enia wymiernego

(

⁶

) (

¹

)

36

3 2

−

− x x

x jest zbiór

A. R\

{ }

1,6 B. R\

{

−6,−1,6

}

C. R\ −

{

6,6

}

D. R\ −

{

6,1,6

}

Zadanie 5. (1 pkt)

Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=2x−3 o 2 jednostki w prawo i 4 jednostki w gór , to otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem

A. y=2(x−2)+4 B. y=2(x−2)−4 C. y=2(x−2)+1 D. y=2(x+2)+4

Zadanie 6. (1 pkt)

Zbiorem warto ci funkcji f okre lonej wzorem f(x)=3^x⁺² −3 jest zbiór

A.

(

−2;∞

)

B.

(

−^{3 −}^; ²

)

C.

(

3;∞

)

D.

(

−3;∞

)

(3)

Okr gowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

3

B R U D N O P I S

(4)

Zadanie 7. (1 pkt)

Pole koła opisanego na trójk cie równobocznym o wysoko ci 9 jest równe

A. 36 π B. 9 π C. 18 3π D. 12 π

Zadanie 8. (1 pkt)

Przyprostok tne trójk ta prostok tnego maj długo ci 8 i 6. Sinus wi kszego z k tów ostrych tego trójk ta jest równy

A. 5

3 B.

4

3 C.

5

4 D.

3 4

Zadanie 9. (1 pkt)

Proste: y=−3 +x 4 i y a )x 3 4 3 (1 ²−

= s prostopadłe, je eli

A. a=−2 lub a=2 B. a=2 C. a= 5 D. a=− 5 lub a= 5

Zadanie 10. (1 pkt)

Odcinek długo ci 2,4m podzielono w stosunku 2:3:5. Najdłu szy z wyznaczonych odcinków ma długo

A. 120cm. B. 0,72m. C. 480mm. D. 14dm.

Zadanie 11. (1 pkt)

Zbiorem rozwi za nierówno ci x² <4 jest

A. (−2;2) B. (−∞;−2)∪(2;∞) C. (−∞;2) D. −2;2

Zadanie 12. (1 pkt)

Suma odwrotno ci pierwiastków wielomianu W(x)=4x³−x² −4x+1 jest równa

A. 4 B. −0,25 C. 6 D. −4

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba 2log 125

5

1 jest równa

A. 6 B. −3 C. 3 D. −6

(5)

Poziom podstawowy

5

B R U D N O P I S

(6)

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczba x=3 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x² −2a, gdy a jest równe

A. 18 B. -18 C. 9 D. 18 2

Zadanie 15. (1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawione s w tabeli:

Ocena 1 2 3 4 5 6

Liczba

uczniów 2 3 7 6 4 2

Mediana ocen ze sprawdzianu jest równa

A. 3 ,5 B. 3 C. 4 D. 4 ,5

Zadanie 16. (1 pkt)

Wyra enie

α α

2 2

1 sin 1

tg

− , gdzie α jest k tem ostrym, mo na zapisa w postaci

A. sin²α B.

α α sin cos⁴

C. sinα⋅cosα D.

α sin

1

Zadanie 17. (1 pkt)

Funkcja kwadratowa y=x²+bx+c jest malej ca dla x∈

(

−∞^;² , a zbiorem jej warto ci jest przedział −4;∞

)

. Posta kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem

A. f(x)=(x−2)² −4 B. f(x)=(x+2)² +4 C. f(x)=(x+4)² +2 D. f(x)=(x−4)²+2

Zadanie 18. (1 pkt)

Ci g

( )

a_n jest okre lony wzorem a_n =(−2)³ⁿ ⋅(n² −4) dla n≥1. Wówczas

A. a₂ =64 B. a₂ =0 C. a₂ =−64 D. a₂ =128

Zadanie 19. (1 pkt)

Odległo z Elbl ga do Legnicy jest równa 468 km, natomiast po zaokr gleniu do setek kilometrów 500 km. Bł d wzgl dny tego przybli enia jest równy

A. 32 km B. 68 km C. około 6,8% D. 0,32%

(7)

Poziom podstawowy

7

B R U D N O P I S

(8)

Zadanie 20. (1 pkt)

Liczby 2;2x−1; 0,5 (w podanej kolejno ci) s pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ci gu geometrycznego dla

A. x=0 B. x=0lubx=1 C. x=1 D. x=−1

Zadanie 21. (1 pkt)

Zbiór rozwi za nierówno ci x+3 >4 jest przedstawiony na rysunku

A.

B.

C.

D.

Zadanie 22. (1 pkt)

W pudełku s 4 kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobie stwo wylosowania kuli czerwonej jest równe

5 3, gdy

A. x=6 B. x=8 C. x=10 D. x=12

Zadanie 23. (1 pkt)

Obj to sze cianu, w którym przek tna ciany bocznej ma długo 4

2 , jest równa

A. 64

1 B.

16

1 C. 16 D. 64

-7 0 1 7 x -7 0 1 7

x -7 -1 0 1 7

x -7 0 1 7

x pobrano z www.sqlmedia.pl

(9)

Poziom podstawowy

9

B R U D N O P I S

(10)

ZADANIA OTWARTE

Rozwi zania zada od 24. do 31. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania.

Zadanie 24. (2 pkt)

Proste DE i CB oraz EF i AC s równoległe. Oblicz długo odcinka EB, je eli

2 21

=

AE ,

3

=

DE oraz FB =4.

Odpowied : ………..

C

D F

A E B

(11)

Poziom podstawowy

11

Zadanie 25. (2 pkt)

Oblicz warto wyra enia tg²α −3cos²α, je eli

2

sinα = 3 i α jest k tem ostrym.

Odpowied : ………..

Zadanie 26. (2 pkt)

Uzasadnij, e równanie ^x²⁺

(

^b⁻²

)

^x⁻²^b⁼⁰ dla dowolnej liczby rzeczywistej b ma przynajmniej jedno rozwi zanie.

(12)

Zadanie 27. (2 pkt)

Wyka , e wysoko CD trójk ta prostok tnego ABC poprowadzona z wierzchołka C k ta prostego dzieli przeciwprostok tn na odcinki AD i DB, których stosunek długo ci jest równy stosunkowi kwadratów długo ci przyprostok tnych odpowiednio AC i BC tego trójk ta.

(13)

Poziom podstawowy

13

Zadanie 28. (4 pkt)

O pewnym ci gu arytmetycznym wiadomo, e ma dziesi wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego ci gu.

Odpowied : ……….. . pobrano z www.sqlmedia.pl

(14)

Zadanie 29. (4 pkt)

Rzucamy cztery razy symetryczn monet . Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie?

(15)

Poziom podstawowy

15

Zadanie 30. (6 pkt)

Wyznacz współrz dne punktu B, który jest symetryczny do punktu A=

(

3,2

)

wzgl dem

prostej 6

3

1 −

−

= x

y .

(16)

(17)

Poziom podstawowy

17

Zadanie 31. (5 pkt)

Kraw d sze cianu jest o 4 krótsza od jego przek tnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sze cianu.

(18)