EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Uk ład gr af iczny © CKE 2013 Miejsce na naklejkę z kodem WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL dysleksja

EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 26 stron (zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.

4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem.

10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora.

SIERPIEŃ 2013

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów

do uzyskania: 50

MMA-P1_1P-134

ZADANIA ZAMKNIĘTE

W zadaniach 1–25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności 2(3  . x) x

A. B. C. D.

Zadanie 2. (1 pkt)

Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy

A. 0 B. 4 100 C. 3,57 D. 4

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba 3 5 25 5  jest równa A. _{5 5}5 _{B. 5 5}4 _{C. 5}3 _{5 D. 5 5} 6

Zadanie 4. (1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań 3 5 0

2 14 x y x y      

 jest para liczb

 

x y takich, że ,

A. x0 i y0 B. x0 i y 0 C. x0 i y0 D. x0 i y0

Zadanie 5. (1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem

 

1 2   x x x

f dla x1. Wartość funkcji f dla argumentu x 2 jest równa

A. 2 B. 4 C. 4 D. 2

Zadanie

6.

(1 pkt)

Liczby rzeczywiste a b c spełniają warunki: , , a b 3, b c 4 i c a 5. Wtedy suma a b c  jest równa

A. 20 B. 6 C. 4 D. 1 x 2 4 x 2 4 x 4 x 2

BRUDNOPIS

Zadanie 7. (1 pkt)

Prostą równoległą do prostej o równaniu 2 4

3 3

y x jest prosta opisana równaniem

A. 2 4 3 3 y  x B. 2 4 3 3 y x C. 3 4 2 3 y x D. 3 4 2 3 y  x

Zadanie 8. (1 pkt)

Dla każdych liczb rzeczywistych a, b wyrażenie a b ab  1 jest równe

A.



a1



b1



B.



1b



1a



C.



a1



b1



D.



a b



1a



Zadanie

9.

(1 pkt)

Wierzchołek paraboli o równaniu _y(x1)2_{2c leży na prostej o równaniu y6. Wtedy}

A. c6 B. c3 C. c3 D. c6

Zadanie 10. (1 pkt)

Liczba log 100 log 50₂  ₂ jest równa

A. log 50 ₂ B. 1 C. 2 D. log 5000 ₂

Zadanie 11. (1 pkt)

Wielomian _{W x( )}



_3x2_2



2 _{jest równy wielomianowi}

A. _9x4_12x2_{ 4 B. 9x}4_12x2_{ 4 C. 9x}4_{ 4 D. 9x}4_{ 4}

Zadanie 12. (1 pkt)

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak a rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy

A  B C D  O A. 25 B. 30 C. 35 D. 40

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczby 3x , 8 , 4 2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy

BRUDNOPIS

Zadanie

14. (1 pkt)

Punkt S

 

4,1 jest środkiem odcinka AB, gdzie A

 

a,0 i B



a3, 2



. Zatem

A. a 0 B. 1 2 a C. a 2 D. 5 2 a

Zadanie 15. (1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5?

A. 90 B. 100 C. 180 D. 200

Zadanie 16. (1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt  ma miarę

A. 40 B. 50 C. 60 D. 80

Zadanie 17. (1 pkt)

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe

A. 4 B. 8 C. 16 D. 64

Zadanie 18. (1 pkt)

Pole równoległoboku o bokach długości 4 i 12 oraz kącie ostrym 30 jest równe

A. 24 B. 12 3 C. 12 D. 6 3

Zadanie 19. (1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

Zadanie 20. (1 pkt)

Objętość walca o wysokości 8 jest równa 72 . Promień podstawy tego walca jest równy

A. 9 B. 8 C. 6 D. 3 O B C 100  A

BRUDNOPIS

Zadanie 21. (1 pkt)

Liczby 7, , 49a w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy a jest równe

A. 14 B. 21 C. 28 D. 42

Zadanie

22. (1 pkt)

Ciąg

 

a jest określony wzorem _n 2

n

a n  , dla n n1. Który wyraz tego ciągu jest równy 6?

A. drugi B. trzeci C. szósty D. trzydziesty

Zadanie 23. (1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe

A. 1 6 B. 1 12 C. 1 18 D. 1 36

Zadanie 24. (1 pkt)

Kąt  jest ostry i sin 3 3

  . Wtedy wartość wyrażenia _2cos2_{ jest równa 1}

A. 0 B. 1

3 C.

5

9 D. 1

Zadanie 25. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y f x

 

.

Największa wartość funkcji f w przedziale 1,1 jest równa

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 0 x y

BRUDNOPIS

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań 26–34 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność 3_{x x}2 _0_. Odpowiedź: ... .

Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwiąż równanie _x3_6x2_{12x72 0 .} Odpowiedź: ... .

Zadanie

28. (2 pkt)

Kąt  jest ostry i tg  . Oblicz 2 sin cos . sin cos      

Odpowiedź: ... .

Zadanie 29. (2 pkt)

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru.

Ocena 1 2 3 4 5 6

Liczba ocen 0 4 9 13 x 1

Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 3,6. Oblicz liczbę x ocen bardzo dobrych (5) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

Odpowiedź: ...

Zadanie

30.

(2 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a 1 3,

a to 2 2 1 7. a a  

Zadanie 31. (2 pkt)

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Odpowiedź: ... .

Zadanie

32. (5 pkt)

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą _{6000 m .} 2 Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o 10 m i 15 m oraz powierzchnię większą o _{2250 m . Oblicz wymiary pierwszej działki.} 2

Odpowiedź: ...

Zadanie 33. (4 pkt)

Punkty A   ,



1, 5



B



3, 1 i



C

 

2, 4 są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku

ABCD. Oblicz pole tego równoległoboku.

Odpowiedź: ... .

A

B

C S

Zadanie 34. (4 pkt)

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

Odpowiedź: ... .

MMA-P1_1P-134

WYPEŁNIA ZDAJĄCY

WYPEŁNIA EGZAMINATOR

Suma za zad. 26-34 0 17 18 19 20 21 22 23 1 9 2 10 11 3 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 24 KOD EGZAMINATORA

Czytelny podpis egzaminatora

KOD ZDAJĄCEGO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Odpowiedzi

Nr zad. 25 25 Miejsce na naklejkę z nr. PESEL A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C B B C D D C A