• Nie Znaleziono Wyników

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN Z PIERŚCIENI DEDEKINDA

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "ZAGADNIENIA NA EGZAMIN Z PIERŚCIENI DEDEKINDA"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN Z PIERŚCIENI DEDEKINDA

1. Twierdzenie Cayley’a-Hamiltona, elementy i rozszerzenia całkowite, charakteryzacja elementów całkowitych, normalizacja, pierścienie normalne, całkowite domknięcie przy rozszerzeniach rozdzielczych.

2. Pierścienie liczb całkowitych, własności rozszerzeń całkowitych, ideały w rozszerzeniach całkowitych, Lying Over, Going Up.

3. Tw. Artina o niezależności charakterów, ślad, moduły noetherowskie, pierścienie Dedekinda, ideały ułamkowe i działania na nich.

4. Tw. charakteryzujące pierścienie Dedekinda poprzez własności ideałów (ułamkowych). Ideały prymarne, ich własności, ideały prymarne w pierścieniach Dedekinda. Funkcja n

P

wyznaczona przez ideał maksymalny w pierścieniu Dedekinda i jej własności.

5. Pierścienie Dedekinda i PID, kiedy całkowite domknięcie pierścienia Dedekinda jest pierścieniem Dedekinda. Grupa klas ideałów, charakteryzacja UFD Dedekinda. Grupa klas ideałów ciał liczbowych, norma.

6. Wielkie Twierdzenie Fermata i pierścienie Dedekinda, liczby pierwsze regularne, liczby Bernoulliego.

7. Grupa Picarda a grupa klas ciał, moduły odwracalne, moduły lokalnie wolne rangi 1. Zależności pomiędzy krzywymi algebraicznymi a pierścieniami

Dedekinda oraz wiązkami a modułami odwracalnymi. Grupy abelowe uporządkowane, waluacje.

8. Pierścień waluacji, ideał waluacji, ciało reszt. Pierścienie waluacyjne a waluacje. Pierścienie DVR, charakteryzacja.

9. Normy archimedesowe i niearchimedesowe, metryka wyznaczona przez normę, uzupełnienie. Uzupełnienie pierścienia względem ideału, związki z uzupełnieniem względem waluacji. Tw. Ostrowskiego. Waluacje a ideały maksymalne w pierścieniach Dedekinda. Indeksy e

i

, f

i

, związek ze stopniem rozszerzenia.

10. Różne (równoważne) definicje normy dla elementów i ideałów. Pierścienie Dedekinda a krzywe nieosobliwe, waluacje a stopnie zer i biegunów.

11. Waluacje dyskretne, wybór reprezentantów, tw. o jednoznaczności przedstawienia w postaci szeregu, tw. o jednoznaczności i istnieniu multyplikatywnego wyboru reprezentantów. Tw. charakteryzujące ciała zupełne charakterystyki (p, p).

12. Lemat Hensela, tw. charakteryzujące ciała zupełne charakterystyki (0, 0).

Wielomiany Witta, wielomiany S

n

, P

n

, W

n

, pierścienie Witta W (R) i W

n

(R).

13. Całkowitość współczynników S

n

, P

n

, W

n

, własności pierścieni W (k) dla doskonałych ciał k charakterystyki dodatniej. Twierdzenie charakteryzujące pewne ciała zupełne charakterystyki (0, p).

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 43.25 KB )

Powiązane dokumenty

ZOFIA MUZYCZKALICZBY CAŁKOWITE

W trakcie zajęć nauczyciel zwraca uwagę na dobór dzieci w zespołach, tak aby uczniowie tworzyli zróżnicowane pod względem możliwości pary (dwoje uczniów o

Liczby naturalne i liczby całkowite

Musimy umieć zapisać ogólną postać danej liczby na podstawie informacji o podzielności tej liczby.... podanych informacji i wykorzystać ten zapis do rozwiązania

Liczby naturalne i liczby całkowite

Musimy umieć zapisać ogólną postać danej liczby na podstawie informacji o podzielności tej liczby.... podanych informacji i wykorzystać ten zapis do rozwiązania

Dziedziczenie całkowite (complete)

Dziedziczeniem całkowitym nazywamy sytuację kiedy zbiór podklas wyczerpuje wszystkie mozliwości z rozważanego problemu, lub kiedy projektant zablokuje możliwość rozszerzania

Temat: Liczby całkowite

Jeśli przed nawiasem jest minus, wszystkie wyrażenia w nawiasie, opuszczając ten nawias, przepisujesz ze zmienionym znakiem. Rozwiąż poniższe zadania

„Całkowite wypełnienie płaszczyzny lub przestrzeni”

Źródło grafiki: Patrycja Kumaszka „O kilku rodzajach regularnych parkietaży płaszczyzny”.. Całkowite wypełnienie płaszczyzny

prawdopodobieństwo całkowite

Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia B, polegającego na tym, że drugi element jest wadliwy pod warunkiem, że.. pierwszy wylosowany element jest wadliwy (zdarzenie A),

Liczby całkowite

Według niedowiedzionej do dzisiaj hipotezy, istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych Mersena..