AM2/2006/zaoczne-kolokwium-I
ZADANIE-1: (7p)
Określ analitycznie i geometrycznie dziedzinę, zbiór wartości oraz 3 wybrane poziomice funkcji:
z f(x,y)ln(4y2 x2)
ZADANIE-2: (8p) Zbadaj istnienie granic podwójnych :
a) 2 2
2 2
00
5 7
lim 3
y x
y xy x
yx
b) 2 2 2 2
00
lim x xy y y x
yx
ZADANIE-3: (8p) Zbadaj ciągłość funkcji:
0 ) 0
,
( 2 2
x dla y x
x dla y y x x f
ZADANIE-4: (6p)
Oblicz z definicji pochodną: 2 (0,0)
2
x f
gdzie f(x,y) x4 y2
ZADANIE-5: (5p)
Wyznacz wszystkie pochodne cząstkowe rzędu II dla funkcji f(x,y) exy
Sprawdź czy pochodne mieszane są równe dla każdego (x,y)
ZADANIE-6: (6p)
Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia 4.02(2.01)3 za pomocą różniczki rzędu I i II odpowiedniej funkcji.
ZADANIE-7: (10p)
Dana jest funkcja różniczkowalna z f(x,y).
Przedstaw wyrażenie W(x,y) xxz 1 y2 yz jako funkcję nowych zmiennych u,v gdzie: uln(x) varcsin(y)
