Wytrzymałość Materiałów I studia zaoczne in

Wytrzymało ść Materiałów I

studia zaoczne inŜynierskie I stopnia

kierunek studiów Budownictwo, sem. III

materiały pomocnicze do ćwiczeń

opracowanie: dr inŜ. Marek Golubiewski, mgr inŜ. Jolanta Bondarczuk-Siwicka

Łódź 2008

TEMATYKA WYKŁADU

Rola, podstawowe pojęcia i załoŜenia oraz zakres wytrzymałości materiałów. Rozciąganie – ściskanie. Podstawowe doświadczenia. NapręŜenia, odkształcenia i przemieszczenia.

Wymiarowanie. Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania – ściskania. NapręŜenia termiczne i montaŜowe. Nośność graniczna. Charakterystyki geometryczne figur płaskich.

Główne osie i momenty bezwładności. Koło bezwładności Mohra. Zginanie czyste, proste i ukośne (stan napręŜenia i odkształcenia, oś obojętna, wymiarowanie). Mimośrodowe rozciąganie – ściskanie (stan napręŜenia i odkształcenia, oś obojętna). Rdzeń przekroju.

Zginanie nierównomierne (siła rozwarstwiająca, wzór śurawskiego). Zagadnienie środka ścinania. Przypadek prętów cienkościennych otwartych. Linia ugięcia belki (analityczne metody wyznaczania ugięć, metoda Mohra). Belka na podłoŜu spręŜystym. Zginanie spręŜysto – plastyczne. Nośność graniczna belek zginanych. Ogólny stan napręŜenia. Prawa Cauchy’ego. Analiza stanu napręŜenia w punkcie. NapręŜenia główne. Płaski stan napręŜenia.

Koło napręŜeń Mohra. Ogólny stan odkształcenia. Równania Cauchy’ego. Analiza stanu odkształcenia w punkcie. Równania konstytutywne materiału liniowo – spręŜystego, stałe spręŜystości, energia spręŜystości. Zagadnienia brzegowe liniowej teorii spręŜystości. Metody rozwiązywania. Metody wytrzymałości materiałów.

TEMATYKA ĆWICZEŃ AUDYTORYJNYCH

Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania – ściskania. Wyznaczanie napręŜeń termicznych i montaŜowych. Wyznaczanie nośności granicznej. Wyznaczanie głównych osi i momentów bezwładności figur płaskich. Koło bezwładności Mohra. Zginanie proste i ukośne (wyznaczanie napręŜeń, wymiarowanie). Mimośrodowe rozciąganie – ściskanie (wyznaczanie napręŜeń, wyznaczanie rdzenia przekroju). Wyznaczanie napręŜeń stycznych przy zginaniu. Linia ugięcia belki. Nośność graniczna belek zginanych. Wyznaczanie napręŜeń głównych. Koło napręŜeń Mohra.

TEMATYKA ĆWICZEŃ PROJEKTOWYCH

Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania – ściskania. Wyznaczanie nośności granicznej. Wyznaczanie głównych osi i momentów bezwładności. Zginanie proste i ukośne.

Mimośrodowe rozciąganie – ściskanie. Wyznaczanie rdzenia przekroju. Linia ugięcia belki.

Wyznaczanie nośności granicznej belek zginanych. Wyznaczanie napręŜeń głównych.

LITERATURA PODSTAWOWA

Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów

Piechnik S., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych Jastrzębski P., Mutermilch J., Orłowski W., Wytrzymałość materiałów

Banasiak M., Grossman K., Trombski M., Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów Grabowski J., Iwanczewska A., Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów

Orłowski W., Słowański L., Wytrzymałość materiałów. Przykłady obliczeń

PROGRAM ĆWICZEŃ AUDYTORYJNYCH Zjazd I

Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania – ściskania.

Wyznaczyć siły w prętach poniŜszych układów wywołane działaniem siły (P), obciąŜenia termicznego (∆t) oraz błędem montaŜowym (∆l).

Zjazd II

Statycznie niewyznaczalne przypadki rozciągania – ściskania.

Wyznaczanie nośności granicznej.

Zjazd III

Wyznaczanie głównych osi i momentów bezwładności. Koło bezwładności Mohra.

q Q

Sporządzić wykresy siły osiowej N, napręŜeń normalnych σ i przemieszczeń pionowych przekrojów poprzecznych u dla słupa obciąŜonego obciąŜeniem ciągłym q i siłą skupioną Q.

F₁

F2

E = const

∆t F₁ F2

F3

∆l F1

F2

F₃ F4

F P

F 2F

E = const

F P

F 2F

Wyznaczyć obciąŜenie graniczne P^gr dla układu prętowego. Przyjąć, Ŝe σ^plr = σ^plc.

Wyznaczyć główne centralne momenty bezwładności i kierunki główne,

wykorzystując symetrię figury względem jednej lub dwóch osi.

Zjazd IV

Zginanie proste i ukośne. Wyznaczanie osi obojętnej i napręŜeń. Wymiarowanie.

Zjazd V

Mimośrodowe rozciąganie – ściskanie. Wyznaczanie napręŜeń. Wymiarowanie. Wyznaczanie rdzenia przekroju.

Wyznaczyć główne centralne momenty bezwładności i kierunki główne.

oś obojętna

Słup o zadanym przekroju poprzecznym jest ściskany mimośrodowo siłą P.

Wyznaczyć punkt przyłoŜenia siły ściskającej dla podanej osi obojętnej.

q α

α

3a a 2a

α^-α

b h

M q

P l3

l1 l2

α α

h b α^-α

b₁

h2

h₁

b₂ b₁ α^-α

k_r = 0,5 k_c

l₃

l₁ l₂

P α

α _q

.

.

Wyznaczyć połoŜenie osi obojętnej oraz największe napręŜenie rozciągające i ściskające. Słup o zadanym przekroju poprzecznym jest ściskany mimośrodowo siłą P przyłoŜoną we wskazanym punkcie.

P

α α

α-α α-α

P P

Zjazd VI

Kolokwium nr I Zjazd VII

Linia ugięcia belki.

Wyznaczyć ugięcia i kąty obrotu przekroju w wybranych punktach układu korzystając z metody Mohra.

Wyznaczyć linię ugięcia belki korzystając z metody Mohra.

Zjazd VIII

Nośność graniczna belek zginanych.

Wyznaczyć wskaźniki W^pl dla poniŜszych przekrojów przyjmując, Ŝe σ^plr = σ^plc.

Dla poniŜszych belek wyznaczyć obciąŜenie graniczne, przyjmując, Ŝe znane są wartości W^pl oraz σ^pl.

q P

EI

q EI

P 2EI EI

Wyznaczyć rdzeń dla zadanego przekroju.

q_gr = ?

2ql ql

q q_gr = ?

q

Pgr = ?

2P P

P

3P P

Zjazd IX

NapręŜenia główne i koło Mohra.

Wyznaczyć analitycznie napręŜenia główne i kierunki główne dla zadanego płaskiego stanu napręŜenia. Wyznaczyć maksymalne napręŜenie styczne. Wyniki sprawdzić korzystając z koła Mohra.

40 MPa 30

30 MPa 100

90 40

40 MPa 70

80 20

20

50 



 





= −



 





−

= −



 



= ij ij

ij σ σ

σ

Zjazd X

Kolokwium nr II

PROGRAM ĆWICZEŃ PROJEKTOWYCH Zjazd I i II

Projekt I

Wyznaczyć siły w prętach kratownicy wywołane działaniem obciąŜenia (P¹, P₂).

Sporządzić wykresy siły podłuŜnej N, napręŜeń normalnych σ i przemieszczeń pionowych przekrojów poprzecznych u dla słupa obciąŜonego cięŜarem własnym.

F P1

F

l2

l₂

l₁ l l

P₂

F F

F₁ F

l1 l2 l

l1

l2

l₁ P

F₁ F2

F₃

F₄ γ γ

Wyznaczyć obciąŜenie graniczne P^gr dla układu prętowego przy zadanych składowych (P¹, P2).

Zjazd III, IV i V Projekt II

Zginanie ukośne prętów: zaprojektować wymiar „a” przekroju poprzecznego belki zginanej (b1, b2, h1, h2 są wielokrotnościami „a”, np. b¹ = 2a, b2 = 5a,, h1 = 6a, h2 = 4a). ObciąŜenie działa w płaszczyźnie pionowej.

Ściskanie mimośrodowe prętów: wyznaczyć połoŜenie osi obojętnej oraz największe napręŜenie rozciągające i ściskające. Słup o zadanym przekroju poprzecznym jest ściskany mimośrodowo siłą P przyłoŜoną we wskazanym punkcie.

Zjazd VI

Obrona zadań projektowych.

Zjazd VII Projekt III

Linia ugięcia belki: Stosując metodę Mohra wyznaczyć ugięcia i kąty ugięcia belki w wybranych przekrojach. Korzystając z obliczonych wielkości ugięć i kątów ugięcia wykonać szkic linii ugięcia belki.

P₁ F

l2

l1 l

P2

F F F1

b₂ b₁

h₁ h₂ P

α α

P α-α l3

l2

l1

P q₁

q₂

b₂ b₁

h1

h₂ α

α α-α

k_r = 0,45 k_c

.

EI 2EI EI EI

l4

l l

l1 l2 l₃

P1 P₂ P3

q2

q1

Zjazd VIII i IX Projekt IV

Nośność graniczna belek zginanych: wyznaczyć wskaźnik W^pl dla poniŜszego przekroju przyjmując, Ŝe σ^plr = σ^plc.

Wyznaczyć obciąŜenie graniczne q^gr dla poniŜszej belki. Siły P¹, P₂, P₃ i P₄ są wielokrotnościami „ql”.

Zjazd X

Obrona zadań projektowych.

l₄

l₁ l l₂ l3 l5

q

P1 P2

P₃

l P4