Theorie en experiment in de stromingsleer

theorie en experiment

in de

stromingsleer

theorie en experiment

in de

stromingsleer

Rede

uitgesproken b i j de aanvaarding v a n het ambt v a n gewoon hoogleraar i n de

luchtvaartaerodynamica i n de afdeling der Scheepsbouwkunde en V l i e g t u i g b o u w k u n d e aan de Technische Hogeschool te D e l f t , op woensdag 23 j u n i 1971

door

Dr. Ir. J. L, van Ingen

Mijne Heren Curatoren,

Mijnheer de Rector Magnificus, Mijne Heren Leden van de Senaat,

Dames en Heren Lectoren, Docenten en Medewerkers van de Technische Hogeschool,

Dames en Heren Studenten,

en voorts Gij allen, die door Uw aanwezigheid van Uw belangstelling blijkt geeft.

Zeer gewaardeerde Toehoorders,

De inauguratie v a n een hoogleraar is omgeven door vele tradities. D a t ook i k me daaraan niet zal onttrekken, hebben insiders reeds k u n n e n vaststellen op g r o n d v a n de nogal omslachtige manier waar-op i k U heb doen weten, dat i k U w aller aanwezigheid zeer waar-op prijs stel.

Onlangs las i k i n een beschrijving v a n de stad Amsterdam de aan-hef v a n een rede, die daar i n 1632 w e r d uitgesproken door Barlaeus b i j de aanvaarding v a n het a m b t v a n hoogleraar i n de logica aan de Illustere School: de latere Universiteit van Amsterdam. I n deze aanhef komen zinnen voor die ons thans nog v e r t r o u w d i n de oren k l i n k e n ; de begroeting is slechts w a t uitvoeriger, omdat d a a r i n ook o.a. de schout, de geestelijkheid en de edele burgers v a n de stad w o r d e n betrokken. W a a r s c h i j n l i j k i n verband met het feit dat h i j was benoemd aan een gemeentelijke instelling v a n onderwijs, ver-volgt h i j dan met een uitbundige lofzang op de stad. H i j heeft slechts é é n bezwaar, n l . dat het drukke voetgangersverkeer h e m niet voldoende gelegenheid geeft i n gepaste rust de vele prachtige bouwwerken te bewonderen. Aangezien de Technische Hogeschool niet u i t gemeentefondsen w o r d t gefinancierd, behoef i k het voor-beeld v a n Barlaeus niet te volgen. Een ander p r e t t i g verschil is voor m i j , en naar i k aanneem ook voor U , dat het niet meer tot de traditie behoort dat de oratie i n het L a t i j n w o r d t uitgesproken. Een - ook door m i j - i n ere gehouden traditie is, dat de rede be-trekking heeft op het vakgebied v a n de spreker: i n m i j n geval is dat de stromingsleer.

I n de ruimste z i n v a n het w o o r d k u n n e n we de stromingsleer o m -schrijven als de wetenschap die zich bezighoudt met de beweging v a n gassen en vloeistoffen o m en door lichamen v a n willekeurige

v o r m . Zo k a n de beoefenaar v a n de stromingsleer zich bezighouden met pompen en ventilatoren, met de beweging v a n een vliegtuig door de l u c h t o f v a n een schip door het water; de re-entry v a n een A p o l l o capsule i n de aardatmosfeer; de zijwindgevoeligheid v a n U w auto o f de getijdeveranderingen die ontstaan door de uitvoe-r i n g v a n de deltaweuitvoe-rken. I k zal me i n deze uitvoe-rede i n hoofdzaak be-perken tot de leer v a n de luchtstromingen o f a ë r o d y n a m i c a ; vele v a n de te bespreken verschijnselen gelden echter ook voor andere stromende media. Als we ons verder beperken tot de luchtvaart, d a n kunnen we stellen dat het de taak v a n de vliegtuigaerodyna-micus is, te voorspellen welke luchtkrachten zullen w o r d e n uitge-oefend op een vliegtuig met een gegeven v o r m dat zich door de atmosfeer beweegt. Anderzijds zal h e m worden gevraagd een zo-danige v o r m aan het vliegtuig te geven, dat het bepaalde gewenste eigenschappen verkrijgt.

H e t zal U d u i d e l i j k z i j n dat de stromingsleer v a n u i t verschillende gezichtshoeken k a n worden benaderd. W e kunnen enerzijds onderscheid maken tussen de theoretische en de experimentele a ë r o -dynamica en anderzijds tussen de toegepaste en de niet direct op de toepassing gerichte a ë r o d y n a m i c a . H e t is wellicht typerend voor d i t vakgebied dat het w o o r d „ z u i v e r e a ë r o d y n a m i c a " niet bestaat. Z o u niet alle a ë r o d y n a m i c a m i n o f meer i n de toegepaste sfeer z i j n oorsprong hebben?

I n de p r a k t i j k is er echter wel enig onderscheid tussen de verschil-lende beoefenaren van de stromingsleer. De aerodynamicus die direct betrokken is b i j het ontwerpen v a n vliegtuigen, zal dikwijls op zeer korte t e r m i j n een antwoord moeten geven op allerlei vragen, zelfs als een volledig begrip v a n het betreffende stromingsprobleem nog ont-breekt. Z i j n niet op de toepassing gerichte collega zal geneigd z i j n , een bepaald probleem te isoleren en te schematiseren o m daardoor u i t -spraken te kunnen doen over algemene vraagstukken, die niet slechts v a n belang z i j n voor het dan onder handen zijnde vliegtuig. H i j ris-keert daarmee welbewust het v e r w i j t v a n de ontwerper, dat h i j mis-schien w e l een aerodynamicus is doch zeker geen vliegtuigaerodyna-micus. A f en toe zal h i j zich d i t v e r w i j t echter wel aantrekken en daardoor iets nader komen tot z i j n meer praktisch ingestelde collega. Overigens bestaat deze toenadering al sinds de l u c h t v a a r t begon de kinderschoenen te ontgroeien. M e t recht schreef de grote aero-dynamicus V o n K a r m a n dan ook i n 1954: „ S i n c e then mathe-maticians, physicists and designers have learned to w o r k together.

n I do not say t h a t the theoretician gives a l l the answers t h a t the ,g designer wants, or t h a t the designer always applies the theories n correctly; b u t at least they recognize each others merits and short-n comishort-ngs".

De ontwerper zal uiteraard vaak een beroep doen op ervaringen die h i j zelf o f anderen reeds eerder hebben opgedaan b i j het ont-ie wikkelen v a n vlont-iegtuigen. H i j zal ook een dankbaar gebruik maken •e v a n gegevens u i t handboeken en v a n de resultaten v a n experimen¬ t, ' teel en theoretisch onderzoek voor zover die beschikbaar z i j n . Als i- een beoefenaar v a n de stromingsleer die niet direct betrokken is b i j

ontwerp werk, w i l i k graag m i j n bewondering uitspreken voor de ie ' vliegtuigaerodynamici. Z i j slagen er telkens weer i n , met onze toch )- vaak onvolledige kennis v a n de a ë r o d y n a m i c a , veilige en redelijk ;e i economische vliegtuigen te bouwen. H e t is me b i j het overdenken

van deze rede opnieuw d u i d e l i j k geworden, dat de steun v a n de le theoretische a ë r o d y n a m i c a aan de ontwerpers naar verhouding nog r- slechts fragmentarisch en gebrekkig k a n z i j n . D a a r o m koos i k als )- t i t e l voor deze rede „ T h e o r i e en experiment i n de stromingsleer", p I k w i l h i e r i n met U nagaan hoe de theoretische en de experimentele )r a ë r o d y n a m i c a zich hebben o n t w i k k e l d en welke r o l deze h u l p -t. middelen hebben gespeeld b i j de ontwikkeling v a n het vliegtuig, n I k hoop dat U hierdoor een goede i n d r u k k r i j g t v a n de „ m e r i t s

and shortcomings" v a n de aerodynamicus.

1- O m U i n te leiden i n de theoretische en de experimentele stromings-:t leer, w i l i k n u eerst een aantal grote l i j n e n trekken door de historie ;r en even stilstaan b i j enkele verdichtingspunten i n de meer continue ls ontwikkeling v a n deze wetenschap,

t-^ Over draagkracht en weerstand

ts I n de oudheid dacht men, dat op een bewegend voorwerp voort¬ s- durend een kracht moest werken o m de beweging i n stand te s- '\ houden, hoewel i n werkelijkheid slechts voor een verandering v a n i- de snelheid een kracht nodig is. De eerste waarvan bekend is, dat n j h i j d u i d e l i j k afstand n a m v a n deze oude opvatting was Leonardo da 1. ' V i n e i . Deze was b l i j k b a a r een uitermate goed observator, waardoor le h i j geleidelijk tot het i n z i c h t k w a m dat de vloeistof i n beweging 3- w o r d t gebracht door een erdoor bewegend voorwerp en niet om¬

gekeerd. O m deze uitspraak met een experimenteel bewijs te staven, r. bewoog h i j lichamen v a n verschillende v o r m door een bak met

water. De beweging v a n het water w e r d d a a r b i j ziclitbaar gemaakt door het toevoegen v a n kleine zaadjes met een soortelijk gewicht gelijk aan dat v a n water. H i j k w a m daarbij tot de juiste conclusie, dat voor de weerstand v a n een l i c h a a m de achterkant belangrijker is dan de voorkant. Een lichaam met een stompe achterkant brengt het water meer i n beweging dan een geleidelijk i n een p u n t u i t -lopend lichaam en heeft daarom meer weerstand. D o o r experimen-teren ontdekte Leonardo dus het belang v a n de s t r o o m l i j n v o r m . I n de eeuwen na Leonardo hielden vele onderzoekers zich bezig met de draagkracht en de weerstand die lichamen i n een stroming ondervinden. Geleidelijk trachtte men ook een k w a n t i t a t i e f i n z i c h t te v e r k r i j g e n door de krachten te meten, die w o r d e n uitgeoefend op voorwerpen die door water worden gesleept, die op een zwaai-a r m door de l u c h t worden bewogen of die i n een w i n d t u n n e l z i j n opgesteld. Tegen het eind v a n de vorige eeuw werden ook reeds proeven met zweefvliegtuigen genomen.

O o k de gebroeders W r i g h t , die i n 1903 de eerste vluchten met een motorvliegtuig uitvoerden, z i j n h u n proeven begonnen met een zweefvliegtuig. W e l d r a constateerden z i j d a a r b i j , dat de metingen v a n h u n voorgangers niet erg nauwkeurig waren geweest. D a a r o m hebben zij een systematische reeks proeven aan meer dan 200 draagvlakmodellen uitgevoerd i n een kleine w i n d t u n n e l . Z i j had-den daarna v r i j v l u g succes b i j het bouwen v a n h u n motorvliegtuig omdat z i j : bijzonder systematisch te werk gingen; een betrekkelijk lichte motorluchtschroef combinatie wisten te bouwen en v o l -doende aandacht gaven aan de problemen v a n stabiliteit en be-sturing. V o o r het verrichten v a n deze pioniersarbeid was echter beslist geen uitgebreide kennis v a n de a ë r o d y n a m i c a nodig. D i e was wel vereist voor de verdere ontwikkeling v a n de luchtvaart, die t r e f f e n d w o r d t geïllustreerd door de vergroting v a n de afme-tingen v a n de vliegtuigen. De vleugelspanwijdte en de lengte v a n het v r a c h t r u i m v a n het grootste thans bestaande vliegtuig (de Lockheed C-5A „ G a l a x y " ) z i j n groter dan de afstand die w e r d afgelegd b i j de eerste m o t o r v l u c h t v a n de gebroeders W r i g h t .

De theone van de ideale vloeistof

N a deze summiere uiteenzetting over het begintijdperk v a n de experimentele stromingsleer, moeten we ons n u eerst gaan bezig-houden met de theoretische aspecten. De eerste resultaten werden

hier bereikt voor het geval van de vloeistof i n rust. I n d i t geval werkt op elk oppervlakte element i n de vloeistof uitsluitend een normaalspanning i n de v o r m v a n een druk. B i j een bewegende vloeistof ontstaan tengevolge v a n de viscositeit ook schuifspan-n i schuifspan-n g e schuifspan-n ; door deze complicatie heeft meschuifspan-n de bewegischuifspan-ngsvergelij- bewegingsvergelij-kingen voor d i t geval eerst na verloop van lange t i j d i n algemene v o r m kunnen formuleren. Een vereenvoudiging w e r d hier bereikt door ook voor bewegende vloeistoffen te veronderstellen dat slechts normaalspanningen optreden; men k o m t daarmee dan tot het model v a n de ideale w r i j v i n g l o z e vloeistof. De bewegingsvergelij-kingen voor d i t geval werden vooral door Euler o n t w i k k e l d . Een verdergaande vereenvoudiging kan n u nog worden bereikt, door te veronderstellen dat geen enkel vloeistofelement een rotatie heeft. V o o r deze z.g. rotatievrije stromingen kan de snelheidsvector w o r -den gevon-den als de gradient v a n een potentiaalfunctie. V o o r stromingen b i j lage snelheden voldoet deze potentiaalfunctie d a n aan de vergelijking v a n Laplace. Elementaire oplossingen v a n deze vergelijking z i j n bijvoorbeeld bronnen, putten en dipolen. I n d i e n locale gebieden met rotatie worden toegelaten, dan kunnen ook wervels als elementaire oplossingen worden gebruikt. Aangezien de vergelijking v a n Laplace lineair is, kunnen door superpositie v a n een aantal elementaire oplossingen potentiaalfuncties w o r d e n verkregen, die een stromingsveld beschrijven dat aan bepaalde randvoorwaarden voldoet. De randvoorwaarden kunnen b i j v o o r -beeld bestaan u i t de eis dat een gegeven oppervlak een stroomoppervlak w o r d t ; de gevonden potentiaal beschrijft dan de w r i j -vingloze stroming o m het gegeven oppervlak. Slechts voor een-voudig gevormde lichamen kan de potentiaal langs analytische weg w o r d e n bepaald. V o o r ingewikkelder v o r m e n is echter een numerieke u i t w e r k i n g nodig, die eerst i n de laatste j a r e n op grote schaal praktisch uitvoerbaar is geworden.

V o o r de tweedimensionale potentiaalstroming w o r d t de theorie zeer eenvoudig, omdat de potentiaalfunctie dan k a n worden op-gevat als het reële deel v a n een analytische functie t e r w i j l aan het imaginaire deel eveneens een fysische betekenis kan w o r d e n ge-hecht n . l . die v a n de stroomfunctie. Hiermede k o m t de gehele theorie der analytische functies ter beschikking voor het berekenen v a n tweedimensionale potentiaalstromingen. Een zeer m a c h t i g h u l p m i d d e l is dan de techniek v a n de conforme transformatie, die ons i n staat stelt de reeds bekende stroming o m een eenvoudige

v o r m zoals de cirkel o m te v o r m e n tot de stroming o m een kromme v a n ingewikkelder v o r m .

T e r w i j l de theorie v a n de ideale w r i j v i n g l o z e vloeistof i n staat b l i j k t te z i j n de draagkracht redelijk nauwkeurig te voorspellen, w o r d t v a n de weerstand een geheel onjuist beeld gegeven. V o o r een tweedimensionale onsamendrukbare stroming w o r d t zelfs een weer-stand gelijk aan n u l gevonden. D i t verschijnsel hangt samen met het feit dat de oplossingen van de vergelijkingen v a n Euler op begrenzende wanden i n het algemeen een t a n g e n t i ë l e snelheids-component opleveren die ongelijk is aan n u l . De vloeistof „ s l i p t " langs de w a n d , t e r w i j l b i j een werkelijke visceuze vloeistof deze slip niet optreedt.

Later zal b l i j k e n dat de potentiaaltheorie, mits toegepast op strooml i j n strooml i c h a m e n , een redestroomlijke benadering kan geven v a n de d r u k -verdeling en dus ook van de draagkracht. V o o r het berekenen v a n de weerstand dient de theorie van de visceuze stromingen te wor-den toegepast.

De theorie van de visceuze vloeistof stroming

De bewegingsvergelijkingen voor de visceuze vloeistof konden slechts w o r d e n geformuleerd, nadat Gauchy het spanningsbegrip i n z i j n algemene v o r m had gebracht, w a a r b i j behalve normaal-spanningen ook schuifnormaal-spanningen mochten voorkomen. H e t z i j n daarna vooral Navier, Poisson, de Saint V é n a n t en Stokes geweest die de bewegingsvergelijkingen hebben afgeleid. U i t e i n d e l i j k w e r d h i e r b i j uitgegaan van de hypothese dat de visceuze spanningen evenredig z i j n met de deformatiesnelheden. De aldus verkregen vergelijkingen staan thans bekend als de vergelijkingen v a n Navier-Stokes. Ze z i j n gelijk aan de vergelijkingen v a n Euler met de toe-voeging v a n een aantal termen, die voor de onsamendrukbare stroming geschreven kunnen worden als het product v a n een kleine viscositeitscoëfficient met factoren die identiek n u l z i j n voor poten-tiaalstromingen. Deze stromingen z i j n dus oplossingen v a n de ver-gelijkingen v a n Navier-Stokes; ze z i j n echter niet bruikbaar, omdat ze niet voldoen aan de randvoorwaarde dat de vloeistof niet langs de w a n d mag slippen. De vergelijkingen v a n Navier-Stokes z i j n v a n hogere orde dan de vergelijkingen v a n Euler; de afgeleiden v a n de hoogste orde komen n l . j u i s t voor i n de visceuze termen. De oplossingen van de vergelijkingen v a n Navier-Stokes kunnen

hierdoor w e l voldoen aan de voorwaarde dat geen slip m a g op-treden. V o o r de wiskundigen onder U mag w o r d e n vermeld dat we hier te maken hebben met het klassieke voorbeeld van een singulier storingsprobleem.

De vergelijkingen van Navier-Stokes z i j n dermate gecompliceerd, dat slechts voor stromingsvelden met een zeer eenvoudige geometrie een analytische oplossing gegeven kan worden. Bekend is b i j v o o r -beeld de Poiseuille stroming door een lange rechte buis met cirkel-vormige doorsnede.

B i j de stroming o m vliegtuigen b l i j k t de invloed v a n de viscositeit beperkt te b l i j v e n tot een dunne laag d i c h t b i j het oppervlak: de „ g r e n s l a a g " en een betrekkelijk d u n gebied achter het v l i e g t u i g : het „ z o g " . H e t is de grote verdienste geweest van P r a n d t l , dat h i j heeft ingezien dat i n d i t geval de vergelijkingen van Navier-Stokes belangrijk kunnen w o r d e n vereenvoudigd. Buiten de grenslaag en het zog z i j n de snelheidsgradienten zo klein, dat de visceuze termen kunnen worden verwaarloosd; i n dat gebied gelden dus de Euler-vergelijkingen weer. I n de dunne grenslaag kunnen de vergelij-kingen v a n Navier-Stokes w o r d e n vereenvoudigd tot de grenslaag-vergelijkingen v a n P r a n d t l . Een belangrijke consequentie van de grenslaagbenadering is, dat de d r u k constant is dwars door de grenslaag en w e l gelijk aan de d r u k die voor de buitenstroming k a n w o r d e n berekend op grond van de Euler-vergelijkingen. V o o r het oplossen v a n de grenslaagvergelijkingen zelf moet de d r u k bekend worden verondersteld.

H e t gunstige effect v a n de s t r o o m l i j n v o r m kan n u als volgt w o r d e n verklaard. B i j de achterkant v a n een omstroomd lichaam neemt i n het algemeen de d r u k toe; i n een wrijvingloze stroming neemt h i e r b i j de snelheid af volgens de wet van Bernoulli; b i j de achterste p u n t v a n het lichaam w o r d t de snelheid gelijk aan n u l , t e r w i j l de d r u k een maximale waarde aanneemt. V o o r een visceuze stroming is de d r u k i n de grenslaag gelijk aan die i n de wrijvingloze buiten-stroming. De kinetische energie v a n de vloeistof i n de grenslaag is echter kleiner dan voor de buitenstroming, zodat b i j een sterke drukstijging de grenslaag de achterkant v a n het lichaam niet „ h a a l t " . De vloeistof i n de grenslaag k o m t m i n o f meer tot stilstand t.o.v. het lichaam, de grenslaag w o r d t zeer d i k en „ l a a t los" v a n het oppervlak. M e t deze loslating gaat een sterke vergroting v a n de weerstand gepaard, t e r w i j l daardoor b i j een vleugel ook de draagkracht afneemt. V o o r stroomlij nvormige lichamen is de d r u k

-stijging zo klein, dat de grenslaag niet o f slechts i n geringe mate tot loslating k o m t . De weerstand b l i j f t klein, t e r w i j l de drukverdeling en daarmee ook de draagkracht die op grond van de w r i j v i n g l o z e theorie konden worden berekend, een goede benadering v a n de werkelijke situatie geven. De weerstand k a n dan i n principe w o r d e n gevonden met behulp van de resultaten v a n de grenslaagtheorie. Geheel anders is de situatie voor niet-gestroomlijnde lichamen. H i e r levert de potentiaalstroming geen goede eerste benadering meer voor de drukverdeling; de losgelaten grenslaag brengt n . l . een sterke verandering i n het drukveld teweeg. Een berekening v a n de drukverdeling is dan ook voor losgelaten stromingen nog niet goed mogelijk.

I n z i j n beroemde publicatie van 1904 beschrijft P r a n d t l ook enige experimenten, waarmee h i j toelicht dat het al dan niet gestroom-l i j n d z i j n v a n een gestroom-lichaam niet zonder meer w o r d t bepaagestroom-ld door de v o r m van het lichaam, doch dat d i t slechts afhangt v a n de ont-w i k k e l i n g van de grenslaag. H e t is bijvoorbeeld mogelijk het los-laten van de grenslaag te voorkomen, door de meest vertraagde delen weg te zuigen door een spleet i n het oppervlak. O p deze w i j z e k a n een lichaam met een stompe achterkant toch tot de klasse v a n de stroomlijnlichamen gaan behoren.

O o k voor de eigenschappen van draagvlakken is het gedrag v a n de grenslaag zeer belangrijk. Deze lichamen hebben steeds een kleine dikte en zouden daardoor dus tot de stroomlij n v o r m e n k u n -nen worden gerekend. V o o r het leveren v a n draagkracht moeten deze vlakken echter onder een hoek met de aankomende stroming w o r d e n geplaatst. De draagkracht neemt daarbij i n eerste instantie toe met de invalshoek; b i j grote hoeken ontstaat echter een zo-danige drukverdeling over de vleugel, dat loslating v a n de grens-laag optreedt. B i j het overschrijden v a n een kritieke invalshoek neemt hierdoor de draagkracht m i n o f meer plotseling af: de vleugel is dan „ o v e r t r o k k e n " . I n d i t geval bepaalt de invalshoek dus o f het l i c h a a m al dan niet tot de klasse van de stroomlijnlichamen k a n w o r d e n gerekend.

Over laminaire en turbulente stroming

Een belangrijk aspect van de visceuze stroming is tot n u toe b u i t e n beschouwing gebleven. I k doel hier op het verschijnsel dat stro-m i n g e n l a stro-m i n a i r o f t u r b u l e n t kunnen z i j n . D i t w e r d voor het eerst

omstreeks 1883 systematisch onderzocht door Reynolds b i j z i j n proeven met lange rechte buizen met cirkelvormige doorsnede. H i j stelde d a a r b i j vast, dat onder bepaalde omstandigheden de stroming door de buis glad verloopt; de verschillende vloeistof-lagen schuiven d a a r b i j zonder menging over elkaar heen. H e t is deze z.g. laminaire v o r m v a n de buisstroming die ook door Poiseuille i n 1840 experimenteel was onderzocht en die door Stokes was aan-gegeven als een exacte oplossing v a n de vergelijkingen v a n Navier-Stokes. Reynolds v o n d b i j grote doorstroomsnelheden een warreHge stroming die met de naam t u r b u l e n t w o r d t aangeduid. I n d i t geval bestaat een sterke menging tussen de verschillende vloeistoflagen, waardoor de doorstroomweerstand v a n de buis sterk toeneemt. Algemeen w o r d t aangenomen dat ook de turbulente stromingsvorm w o r d t beheerst door de vergelijkingen v a n Navier-Stokes; het is echter tot op heden niet gelukt deze stromingsvorm langs geheel theoretische weg te berekenen.

H e t is de grote verdienste v a n Reynolds, dat h i j een systematische reeks proeven heeft uitgevoerd met buizen v a n verschillende dia-meters b i j verschillende doorstroomsnelheden. H i j merkte d a a r b i j op dat z i j n meetresultaten goed geordend konden worden weer-gegeven als f u n c t i e v a n het dimensieloze kengetal VDjv dat later de naam getal v a n Reynolds heeft gekregen^). H i j v o n d een t u r b u -lente stroming zodra het getal v a n Reynolds de kritieke waarde v a n 2300 overschreed.

O o k de grenslaagstroming o m een l i c h a a m b l i j k t zowel l a m i n a i r als t u r b u l e n t te kunnen z i j n ; welk v a n beide v o r m e n optreedt, w o r d t o.a. bepaald door de drukverdeling o m het l i c h a a m en de r u w h e i d v a n de w a n d . D o o r Burgers en v a n der Hegge Z i j n e n is i n 1924 b i j metingen aan een vlakke plaat aangetoond dat de grenslaag op het voorste gedeelte v a n een lichaain l a m i n a i r k a n z i j n en op het achterste gedeelte turbulent. De ligging v a n het „ o m s l a g p u n t " hangt o.a. af v a n de r u w h e i d v a n de w a n d , de v o r m v a n de drukverdeling o m het hchaam en het getal v a n Reynolds. Naarmate de grenslaag eerder omslaat is de weerstand v a n een stroomlijnlichaam groter. B i j een niet gestroomlijnd l i c h a a m k a n de weerstand j u i s t kleiner w o r d e n b i j omslag v a n de grenslaag o m -dat de turbulente stroming m i n d e r snel loslaat dan de l a m i n a i r e . H e t stromingsbeeld o m vliegtuigvleugels en daarmee de draag-1) F = over de buisdoorsnede gemiddelde doorstroomsnelheid; D = diameter

van de buis; v = kinematische viscositeitscoëfficient.

k r a c h t en de weerstand, kunnen o m deze redenen sterk afhankelijk p

z i j n v a n de toestand w a a r i n de grenslaag verkeert. -v O p g r o n d v a n het voorgaande is het d u i d e l i j k dat de vergelijkingen a

van Navier-Stokes meerdere oplossingen kunnen toelaten b i j de- g zelfde randvoorwaarden. De laminaire v o r m , die het meest toe- li gankelijk is voor berekening, is echter niet a l t i j d stabiel zodat de f turbulente v o r m i n de p r a k t i j k het meest voorkomt. Een geheel I theoretische behandeling v a n het omslagproces is nog niet m o g e l i j k ; c wel bestaat er een uitgebreide lineaire theorie over de stabiliteit v van de laminaire stroming, waarmee k w a l i t a t i e f k a n w o r d e n ver- r k l a a r d w a a r o m bepaalde factoren invloed hebben op de ligging | d

van het omslagpunt. Een volledig inzicht i n de verschijnselen v a n n omslag en turbulentie is echter nog niet verkregen. V o o r het be- t rekenen v a n de ligging v a n het omslagpunt en v a n de ontwikkeling v van de turbulente stroming z i j n we dan ook nog op semi-empirische v methoden aangewezen.

I

Draagvlaktheorie ^ I n het voorgaande hebben we reeds besproken, hoe de theorie v a n v

de ideale wrijvingloze vloeistof niet i n staat was een goede bena- I dering te leveren voor de weerstand. I n d i e n locale gebieden w o r - b den toegelaten w a a r i n de rotatie ongelijk aan n u l is, k a n de theorie s wel een draagkracht leveren. D i t is i n 1878 aangetoond door n Rayleigh voor het geval van de tweedimensionale stroming o m een h cirkelcilinder. D o o r conforme transformatie k a n de stroming o m v de cilinder worden omgevormd tot de stroming o m een twee- k dimensionale vleugel v a n willekeurige v o r m . De theorie v a n de v wrijvingloze stroming o m deze z.g. vleugelprofielen is reeds ge- e r u i m e t i j d beschikbaar. De praktische toepassing op grote schaal n wachtte slechts op het beschikbaar komen v a n rekenmachines v a n n

voldoende capaciteit. si V o o r de vleugels met eindige spanwijdte is de theorie v a n de w r i j - v

vingloze stroming ontwikkeld door Lanchester en vooral door L l i P r a n d t l . V o o r slanke vleugels zonder p i j l v o r m k a n de stroming i n | d

elke doorsnede v a n de vleugel b i j benadering als tweedimensionaal v w o r d e n beschouwd; de effectieve aanstroomrichting w o r d t h i e r b i j d bepaald door het driedimensionale karakter v a n de vleugel. D o o r z het idee v a n deze z.g. dragende l i j n theorie v a n P r a n d t l , w e r d het d grote voordeel verkregen dat de beschikbare theoretische en ex- k

k perimentele kennis van vleugelprofielen toepasbaar was geworden voor driedimensionale vleugels. V o o r niet-slanke vleugels z i j n n andere methoden ontwikkeld, berustend op singulariteiten beleg¬ ;- gingen op het draagvlak en i n het zog. I n gelineariseerde v o r m ;- kunnen deze t h e o r i e ë n thans op uitgebreide schaal worden toege-e past door htoege-et gtoege-ebruik v a n modtoege-erntoege-e rtoege-ektoege-enmachintoege-es.

;1 De theorie v a n de wrijvingloze stroming levert goede eerste bena¬ deringen voor de drukverdeling en de draagkracht, zolang de i n -it ï valshoek niet te groot is. V o o r een berekening v a n de weerstand

I moet de grenslaagtheorie te h u l p worden geroepen. V o o r twee-g I dimensionale vleutwee-gels z i j n hiervoor redelijk nauwkeuritwee-ge reken-n methodereken-n o reken-n t w i k k e l d ; voor driedimereken-nsioreken-nale vleugels moet de ;- beschikbare theorie nog verder w o r d e n uitgewerkt. V o o r grote in¬ g valshoeken w a a r b i j grenslaagloslating optreedt, is een berekening e van draagkracht en weerstand nog niet goed mogelijk.

Modelonderzoek

B i j het ontwikkelen v a n vliegtuigen w o r d t vaak gebruikt gemaakt n v a n windtunnelmetingen aan een schaalmodel van het vliegtuig, i - H e t is n u nodig de techniek v a n d i t modelonderzoek wat nader te

beschouwen; een belangrijke vraag die daarbij moet worden ge¬ e steld is de volgende. Is het mogelijk u i t de stroming o m een schaal-ir model de stroming o m het werkelijke vliegtuig af te leiden? D a t n het niet voldoende is, als het model een getrouwe copie is v a n het n vliegtuig en dezelfde stand heeft t.o.v. de aankomende stroming

kan eenvoudig w o r d e n bewezen aan de hand van de bewegings-,e vergelijkingen. W e zullen ons hierbij ter wille v a n de eenvoud i n

eerste instantie beperken tot een onsamendrukbare visceuze stro-d m i n g zonstro-der belangrijke temperatuureffecten. Beschouw n u een n model met een karakteristieke afmeting Lm, onderzocht i n een

stroming met snelheid Vm v a n een m e d i u m met de kinematische j - I viscositeit Vm- L a a t de corresponderende grootheden voor het werke->r Jl lijke vliegtuig L, V en v z i j n . V o o r beide gevallen schrijven we n u n I de vergelijkingen van Navier-Stokes dimensieloos door het invoeren l l v a n de bovengenoemde karakteristieke grootheden. D a n b l i j k t dat i j de dimensieloze vergelijkingen voor beide gevallen geheel identiek »r z i j n , afgezien v a n een factor Vml{ VmLm) respectievelijk vj{VL) v ó ó r ;t de visceuze t e r m . De oplossingen v a n de dimensieloze vergelij-[- kingen hangen dus niet alleen af v a n de randvoorwaarden (d.w.z.

de v o r m en stand v a n het l i c h a a m ) , doch ook v a n het getal v a n "\ Reynolds. Deze laatste afhankelijkheid w o r d t aangeduid met I ,,schaaleffect". De oplossingen v a n de dimensieloze vergelijkingen g z i j n slechts dan gelijk, m.a.w. de modelproef levert slechts dan het v juiste stromingsbeeld, wanneer het getal v a n Reynolds voor het n model Rm = VmLmjvm gelijk is aan dat voor de ware grootte v

R = VLIv. r

W e kunnen n u stellen dat een w i n d t u n n e l een analogonreken- J machine is, die de vergelijkingen v a n Navier-Stokes feilloos en zeer n snel oplost. Een bezwaar is echter, dat een kostbare en ingewikkelde S' installatie n o d i g is o m uitvoer v a n deze rekenmachine te verkrijgen. p Een tweede moeilijkheid is gelegen i n het feit dat de verkregen op- "V lossingen kunnen behoren b i j de verkeerde randvoorwaarden: het o model w o r d t immers d.m.v. storende elementen bevestigd aan een t installatie voor het meten v a n de krachten en momenten. Tevens J is het stromingsveld o m het model steeds begrensd door de tunnel- d wanden, t e r w i j l het werkelijke vliegtuig zich i n een praktisch on- d eindig ver uitgestrekte atmosfeer bevindt. H e t belangrijkste

be-zwaar is echter, dat onze rekenmachine v r i j w e l a l t i j d de verkeerde ^ vergelijkingen zal oplossen omdat het eigenlijk nooit mogelijk is

Rm gelijk te maken aan R wegens de beperkte afmetingen v a n de

tunnel. W e kunnen dan slechts een benadering v a n de resultaten \ voor de ware grootte verkrijgen, door tunnelmetingen u i t te voeren \ voor verschillende waarden v a n Rm en het resultaat te extrapoleren p tot Rm = R. Zolang de oplossing v a n de vergelijkingen niet sterk v verloopt met het getal van Reynolds is deze extrapolatie w e l toe- v laatbaar. I n d i e n echter het stromingspatroon zich sterk w i j z i g t b i j z é é n o f ander kritiek getal v a n Reynolds, dat ligt tussen en de v hoogste waarde v a n Rm w a a r b i j is gemeten, dan is een betrouw- h bare extrapolatie niet mogelijk. B i j vliegtuigvormen doet d i t pro- v bleem zich vooral voor b i j het bepalen v a n de weerstand en het o overtrekgedrag v a n de vleugel. ^ n

O m geen al te grote verschillen te laten ontstaan tussen i? en de J hoogst bereikbare Rm z i j n met het groter en sneller w o r d e n v a n de p vliegtuigen ook de afmetingen v a n en de snelheden i n windtunnels t: steeds verder vergroot. H e t zal U d u i d e l i j k z i j n , dat niet alleen de d bouwkosten v a n een t u n n e l sterk stijgen met de afmetingen doch o ook de bedrijfskosten en de modelkosten. H e t is daarom begrijpe- b l i j k , dat economische overwegingen dikwijls moeten leiden tot een u i t

V o o r metingen b i j hoge snelheden moet behalve het getal v a n Reynolds ook het getal v a n M a c h voor model en ware grootte gelijk w o r d e n gehouden i ) . A a n deze laatste eis is eenvoudiger te voldoen dan aan de eerste, omdat hierbij de afmetingen v a n het model klein kunnen b l i j v e n . H e t gevolg is, dat het bereikbare getal van Reynolds dan bepalend b l i j f t voor de betrouwbaarheid v a n de resultaten v a n tunnelmetingen.

B i j hoge snelheden ontstaat een belangrijk probleem door de vor-m i n g v a n schokgolven o f verdichtingsstoten. W a a r een dergelijke schokgolf een grenslaag treft, ontstaat een ingewikkeld stromings-patroon dat sterk afliankelijk is v a n het getal v a n Reynolds. W e l l i c h t ten overvloede wijs i k er op dat niet alleen de vliegtuigontwerper gebruik maakt v a n windtunnels. O o k voor f u n d a m e n -teel werk, zoals het grenslaagonderzoek, worden tunnels gebruikt. Meestal w o r d e n hiervoor echter speciale installaties gebouwd, die d a n i n het algemeen bescheiden v a n afmetingen z i j n , doch w a a r i n de kwaliteit v a n de stroming aan de allerhoogste eisen voldoet.

De vliegtuigontwikkeling tot heden in relatie tot de theoretische en experimen-tele stromingsleer

W e zagen reeds dat het eerste motorvliegtuig v a n de gebroeders W r i g h t geheel op empirische gegevens was gebaseerd. I n de begin-periode v a n de l u c h t v a a r t is d i t eigenlijk zo gebleven. V e l e n ont-wierpen, bouwden en vlogen h u n eigen vliegtuigen, dikwijls met verlies v a n h u n leven. H i e r u i t volgt dat we i n die beginperiode zouden k u n n e n spreken v a n een evolutieleer voor vliegtuigont-werpers i n verband met de „ s u r v i v a l o f the cleverest". O m d a t het heden ten dage niet zo gebruikelijk meer is dat de functies v a n ont-werper en invlieger i n é é n persoon z i j n verenigd, zullen slechte ontwerpers thans op een minder n a t u u r l i j k e manier v a n het toneel moeten v e r d w i j n e n .

Naarmate hogere eisen werden gesteld aan de veiligheid en de prestaties v a n de vliegtuigen, w e r d het aantal mensen dat was be-trokken b i j ontwerp en b o u w steeds groter. O o k w e r d steeds meer de noodzaak gevoeld v a n experimenteel en theoretisch onderzoek op grotere schaal. Zo w e r d het voor windtunnelonderzoek ge-bruikte aantal uren steeds groter. T e r w i j l de gebroeders W r i g h t

^) Het getal van M a c h is de verhouding van de vliegsnelheid tot de geluids-snelheid.

met enkele tientallen uren konden volstaan en omstreeks 1930 voor

de ontwikkeling van de DC-2 nog geen honderd uur aan

wind-tunnelonderzoek werd besteed, was dit aantal omstreeks 1950 reeds

tot ongeveer duizend gestegen. Het zal duidelijk zijn dat meer

windtunneluren worden vereist naarmate een nieuw vliegtuigtype

meer verschilt van zijn voorgangers; zo is thans voor bepaalde

typen dit getal tot boven tienduizend gestegen.

Na de eerste wereldoorlog zijn het vooral de dragende lijntheorie

en het theoretisch en experimenteel onderzoek aan vleugelprofielen

geweest, die hebben bijgedragen tot meer wederzijds begrip tussen

de ontwerpers en de beoefenaren van de „zuivere" stromingsleer.

De grenslaagtheorie is vooral van belang geworden bij de

ontwikke-hng van vleugelprofielen; de toenemende kennis van de factoren

die omslag van de grenslaag beïnvloeden heeft kort voor de tweede

wereldoorlog geleid tot de ontwikkeling van de z.g. laminaire

vleugelprofielen. Deze profielen hebben door een bijzondere

vorm-geving een zodanige drukverdeling, dat de grenslaag lang laminair

kan blij ven,waardoor de weerstand zeer laag is.

Een belangrijke mijlpaal in de ontwikkeling is geweest een artikel

van Melvill Jones uit 1929 met als titel: „ T h e Streamline

Aero-plane". I n dit artikel vergeleek hij de weerstand van een aantal

vliegtuigen uit die tijd met de weerstand die theoretisch zou kunnen

worden bereikt als het vliegtuig goed gestroomlijnd zou zijn en de

grenslaag op het oppervlak turbulent was. Gesteld kan worden dat

de vliegtuigontwikkeling zo ver is voortgeschreden, dat de beste

van de huidige vliegtuigen dit ideaal nu zeer nabij komen. Voor

een verdere belangrijke verlaging van de weerstand zou de

grens-laag laminair moeten worden gehouden. De mogelijkheid om dit

door afzuiging van de grenslaag te bereiken is in de jaren na de

tweede wereldoorlog op verschillende plaatsen i n de wereld

uit-voerig onderzocht. Ook bij de onderafdeling der

Vliegtuigbouw-kunde hier in Delft is veel aandacht aan dit onderwerp gegeven.

Hoewel deze onderzoekingen i n aërodynamisch opzicht zeer

succes-vol zijn geweest, is het nog niet tot praktische toepassingen gekomen

wegens de nog te groot geachte technische complicaties. Het gehele

probleem sluimert op dit ogenblik; volgens velen voor altijd, volgens

anderen •- waartoe ook ikzelf behoor - is dit slechts een slaap als

die van Doornroosje.

De laatste jaren heeft de ontwikkeling van verkeersvliegtuigen met

hoge snelheden zeer veel aandacht gekregen. Uiteraard is U uit de

pers het een en ander bekend over de ontwikkehng naar supersone snelheden, d.w.z. vliegsnelheden die groter z i j n dan de geluidssnel-heid. Daarnaast en voorafgaande hieraan is er geweest de verhoging v a n de vhegsnelheden v a n de huidige grote verkeersvliegtuigen t o t i n het transsone gebied. Hieronder verstaat men zodanige vheg-snelheden, kleiner dan de geluidssnelheid, dat locaal i n de omge-v i n g omge-v a n het omge-vliegtuigopperomge-vlak de geluidssnelheid w o r d t oomge-ver- over-schreden. De aldus gevormde locale supersone gebieden w o r d e n meestal aan de achterzijde begrensd door een schokgolf Mede door de interferentie v a n deze schokgolf met de grenslaag, k a n de weer-stand v a n het vhegtuig sterk toenemen b i j het verhogen v a n de vhegsnelheid i n het transsone gebied. I n verband met de economie van het vliegen heeft men getracht deze weerstandsvergroting t o t zo hoog mogelijke getallen v a n M a c h u i t te steUen door het invoeren v a n dunne pijlvleugels. Een belangrijke extra winst zou hier k u n -nen w o r d e n geboekt, i n d i e n het mogelijk zou z i j n een zodanige vleugelvorm te ontwikkelen, dat het supersone gebied niet door een schokgolf zou w o r d e n afgesloten, doch door een continue overgang naar het subsone gebied. A a n deze z.g. schokvrije transsone stro-mingen is i n Engeland veel experimenteel onderzoek uitgevoerd. H e t N a t i o n a a l L u c h t - en R u i m t e v a a r t L a b o r a t o r i u m ( N . L . R . ) i n A m s t e r d a m heeft baanbrekend theoretisch werk op d i t gebied ver-r i c h t .

De huidige situatie en de mogelijke toekomstige ontwikkeling

M e t betrekking t o t het ontwerpen v a n tweedimensionale vleugel-profielen voor het gebruik b i j lage snelheden k a n w o r d e n gesteld, dat de berekening v a n de w r i j v i n g l o z e stroming voor d i t geval geen enkel probleem oplevert. De conforme transformatie v a n een cirkel naar een wiUekeurig gegeven vleugelprofiel k a n thans v i a een zeer snel iteratieproces w o r d e n uitgevoerd. O p de I B M 360-65 rekenmachine v a n onze hogeschool kost d i t m i n d e r dan v i j f secon-den rekentijd. O p deze machine k a n de grenslaagberekening voor een vleugelprofiel zo snel w o r d e n uitgevoerd, dat een volledige profielkarakteristiek voor é é n waarde v a n het getal v a n Reynolds k a n worden bepaald i n 30 seconden. W o r d t afgezien v a n de m a x i -male d r a a g k r a c h t s c o ë f ï i c i ë n t , dan z i j n de resultaten v a n het reken-p r o g r a m m a reeds zeer goed i n kwaliteit vergelijkbaar met exreken-peri- experi-mentele resultaten. I k heb goede hoop dat we, door het toevoegen

v a n empirische informaties, binnenkort ook een goede benadering n v a n de maximale draagkracht zullen k u n n e n geven. O m ook de ki eigenschappen v a n profielen met kleppen te kunnen berekenen, zal si meer empirische informatie i n het p r o g r a m m a moeten w o r d e n ver- E

werkt. g( De benodigde rekentijden voor het huidige p r o g r a m m a z i j n zo fs

klein, dat het mogelijk is geworden het v i a een beeldbuiseenheid tc interactief met de computer te gebruiken. Over d i t aspect v a n ons n eigen werk heb i k uitvoerig gesproken i n m i j n openbare les b i j de is aanvaarding v a n het ambt v a n lector. O m het genoemde pro- a g r a m m a ook voor praktisch gebruik interessant te maken, zullen n de hoge-snelheidsaspecten nog moeten worden toegevoegd. Een n v a n de grootste moeilijkheden die h i e r b i j zullen w o r d e n onder- o vonden, is het ontwikkelen v a n een rekenmethode die voldoende n nauwkeurig de schokgolf-grenslaag interactie zal kunnen weer- n geven. O p d i t gebied zal veel experimenteel onderzoek n o d i g z i j n . l i

I n het voorgaande w e r d reeds vermeld, dat de potentiaalstroming ri o m een driedimensionaal l i c h a a m i n principe k a n w o r d e n bere- h kend door het combineren v a n elementaire oplossingen o f singulari- h teiten. I n de laatste j a r e n z i j n , op d i t principe berustende, praktisch C b r u i k b a r e methoden ontwikkeld. H i e r b i j w o r d t het oppervlak v a n z het beschouwde lichaam verdeeld i n een groot aantal facetten. z; V o o r het geval dat er geen draagkracht is, w o r d t elk v a n deze o facetten belegd met een continu verdeelde bronsingulariteit waar- n v a n de sterkte, die over het facet constant w o r d t gesteld, i n eerste h instantie nog onbekend is. D o o r n u te eisen dat i n é é n controlepunt n v a n elk facet aan de randvoorwaarden is voldaan, ontstaat een e stelsel v a n N lineaire a l g e b r a ï s c h e vergelijkingen i n de N onbekende g bronsterkten. V o o r lichamen met draagkracht moeten ook

wervel-singulariteiten worden toegevoegd. O m d a t de ligging v a n het v wervelvlak achter het lichaam niet a p r i o r i bekend is, doen ook o niet-lineaire aspecten h u n intrede. V o o r praktische toepassingen , z

k u n n e n echter wel zodanige benaderingen w o r d e n ingevoerd, dat d weer een stelsel lineaire a l g e b r a ï s c h e vergelijkingen ontstaat. H e t d stromingsprobleem is hiermee dus teruggebracht tot het oplossen n

v a n een groot stelsel lineaire vergelijkingen. E De hiervoor benodigde rekentijd neemt uiteraard snel toe met het g

aantal facetten N. W o r d t een iteratieve oplossingsmethode gekozen, g dan k a n voor grote N de r e k e n t i j d evenredig w o r d e n gesteld met \

en met het benodigde aantal iteraties. Bij een directe eliminatie- u

methode is de r e k e n t i j d evenredig met N^. U i t e r a a r d w o r d t de keus tussen beide methoden mede bepaald door de convergentie snelheid v a n de iteratieve methode. I n een recente publicatie v a n Douglas w o r d t vermeld, dat men daar thans de directe methode gebruikt zolang N kleiner is dan ongeveer 500. V o o r d i t aantal facetten b l i j k t de r e k e n t i j d op een C D C 6600 ongeveer v i j f m i n u t e n te bedragen. B i j de directe methode is de rekentijd voor 1000 ele-menten dan reeds toegenomen tot 40 m i n u t e n . D o o r het N . L . R . is recentelijk een iteratieve methode ontwikkeld, w a a r b i j voor d i t aantal elementen op dezelfde rekenmachine slechts 10 m i n u t e n nodig z i j n . M e t 1000 elementen is reeds een redelijke beschrijving mogelijk v a n een niet te ingewikkelde configuratie. Stellen we dat ontwerpers voorlopig tevreden zouden z i j n met het gebruik v a n m a x i m a a l tienduizend elementen, dan zouden de rekenmachines nog zestien maal zo snel moeten worden als thans, o m ook betrekke-l i j k ingewikkebetrekke-lde configuraties nog binnen een u u r te kunnen be-rekenen. Gezien de snelle ontwikkeling v a n de rekenmachine l i j k t het verantwoord te veronderstellen dat d i t i n de nabije toekomst het geval zal z i j n .

O m deze rekenmethoden voor de ontwerper interessanter te maken, zullen de visceuze aspecten erin moeten worden opgenomen. D i t zal voor aanliggende stromingen mogelijk kunnen worden door de ontwikkehng v a n methoden voor de berekening v a n driedimensio-nale laminaire en turbulente grenslagen, de omslag v a n de grens-laag en de schokgolf-grensgrens-laag interactie. Hoewel op deze gebieden reeds belangrijke vorderingen z i j n gemaakt, zal nog veel theoretisch en experimenteel onderzoek moeten worden gedaan, voordat de genoemde berekeningen op routinebasis kunnen worden uitgevoerd.

H e t zal U d u i d e l i j k z i j n dat de toenemende praktische toepassing van de theoretische a ë r o d y n a m i c a zeer sterk is gekoppeld met de ontwikkeling v a n de rekenmachine. Hoe deze ontwikkeling ook zal z i j n , het l i j k t m i j niet gewaagd te voorspellen dat i n het j a a r 2000 de huidige computers als betrekkelijk p r i m i t i e f zullen moeten w o r -den afgeschilderd. I k w i l echter d u i d e l i j k stellen, dat de reken-machine beslist geen m i d d e l tegen alle kwalen zal b l i j k e n te z i j n . E v e n m i n zal de aerodynamicus binnenkort op z i j n lauweren k u n n e n gaan rusten; door de grotere mogelijkheden die h e m zullen w o r d e n geboden, zal ook meer i n f o r m a t i e v a n h e m kunnen w o r d e n gevraagd. V o o r de o n t w i k k e l i n g v a n efficiënte rekenprogramma's b l i j v e n uiteraard kennis v a n de a ë r o d y n a m i c a en fysisch inzicht v a n belang.

H e t is ook niet gewaagd te voorspellen, dat de theoretici nog vaak ^ zullen menen, dat sommige v a n h u n fraaie resultaten z i j n als de

spreekwoordelijke parels die voor de z w i j n e n w o r d e n geworpen. N De ontwerpers, die naar i k hoop m i j de voorafgaande beeldspraak a( w i l l e n vergeven, zullen op h u n beurt nog vaak moeten opmerken b( dat de parels misschien wel mooi glanzen, doch dat z i j zeer moei- m l i j k voor consumptie geschikt te maken z i j n , o f wellicht i n het ge- d( heel geen voedingswaarde zullen b l i j k e n te bezitten. De toenadering d( tussen beide soorten aerodynamici zal echter moeten voortgaan, oi omdat is te verwachten dat steeds grotere elementen v a n het niet- tii creatieve deel v a n het a ë r o d y n a m i s c h ontwerp langs theoretische al weg zullen kunnen worden uitgevoerd. O m d a t het mijns inziens di per definitie niet mogelijk is het creatieve element te p r o g r a m - I I meren, zal de ontwerper z i j n belangrijke r o l b l i j v e n spelen b i j het di samenvoegen v a n de verschillende elementen t o t een geheel vlieg- V( tuigontwerp. Evenals tot n u toe zal h i j h i e r b i j gebruik maken v a n

z i j n ervaring, i n t u ï t i e en andere, soms m o e i l i j k te d e f i n i ë r e n eigen- 2 schappen die hem juist tot ontwerper maken.

H e t is zeker ook niet te verwachten dat i n de nabije toekomst het B: experimentele onderzoek zal kunnen worden gemist. Daarvoor z i j n a; de lacunes i n onze kennis v a n de a ë r o d y n a m i c a nog te groot. V o o r - nc al voor de bepaling v a n de visceuze effecten zal veel experimenteel

onderzoek nodig z i j n . Een v a n de moeilijkste opgaven h i e r b i j zal ^ z i j n het doordringen i n het wezen v a n de turbulente stroming.

Wegens de kleine schaal waarop sommige turbulente processen V zich afspelen, zal voor een numerieke berekening een zeer fijn net- te werk moeten worden gebruikt. De afmetingen hiervan moeten ki uiteraard klein z i j n t.o.v. die v a n de kleinste details v a n de stroming ta die men nog i n rekening moet brengen o m een fysisch

aanvaard-baar resultaat te verkrijgen. O m het omslagproces numeriek te ^ kunnen weergeven, zal een d u i d e l i j k onderscheid gemaakt moeten

kunnen w o r d e n tussen de fysische instabiliteit v a n de laminaire , V

stroming en de eventuele numerieke instabiliteit v a n het gebruikte h rekenproces. H e t feit dat sommige reeds ontwikkelde rekenpro- z( gramma's een m i n o f meer chaotisch stromingsbeeld opleveren, , h'

w i l dan ook nog niet zeggen dat men een turbulente stroming w heeft berekend. V o o r het bouwen v a n acceptabele

mathema-tische modellen v a n de turbulentie zal een zeer grote inspanning ^ nodig z i j n v a n zowel de theoretische als de experimentele

aero-d y n a m i c i . ]V

Dames en Heren,

N a w a t i k heb gezegd over de toepassing v a n de computer i n de a ë r o d y n a m i c a , zal het U niet verwonderen, dat i k v a n m e n i n g ben dat het gebruik v a n de computer een belangrijke plaats zal moeten innemen b i j het onderwijs. I k w i l hiermee niet zeggen dat de colleges en oefeningen i n de a ë r o d y n a m i c a zouden kunnen wor-den vervangen door een cursus programmeren gecombineerd met onderwijs i n de numerieke analyse. I k geloof zelfs, dat de theore-tische a ë r o d y n a m i c a nog belangrijker w o r d t dan vroeger, omdat allerlei reeds l a n g bekende methoden juist door het gebruik v a n de computer een praktische toepassing kunnen vinden.

I k beschouw het als een deel v a n m i j n taak de geschetste toena-dering tussen de toegepaste en de „ z u i v e r e " a ë r o d y n a m i c a te be-vorderen.

Zeer geachte toehoorders.

B i j de aanvaarding v a n m i j n a m b t betuig i k m i j n eerbiedige dank aan H a r e Majesteit de K o n i n g i n voor H a a r besluit m i j te benoe-men tot gewoon hoogleraar aan deze Technische Hogeschool.

Mijne Heren Curatoren,

V o o r U w medewerking b i j m i j n benoeming ben i k U zeer erken-telijk. I k geef U de verzekering dat i k b i j v o o r t d u r i n g m i j n beste krachten zal geven aan de v e r v u l l i n g v a n de m i j toevertrouwde taak.

Dames en Heren,

V o o r d a t iemand het a m b t v a n hoogleraar k a n aanvaarden, heeft h i j vele formele en informele leermeesters ontmoet. Hiertoe behoren zeker z i j n ouders, onderwijzers, leraren en hoogleraren. H e t ver-heugt m i j dat vele v a n m i j n leermeesters b i j deze plechtigheid aan-wezig z i j n . Een speciaal w o o r d v a n dank geldt U :

Mijne Heren Leden van de Senaat,

M e t velen v a n U heb i k i n m i j n vorige functies aan deze

school zeer prettige en stimulerende contacten gehad. I k ben er v a n overtuigd dat d i t i n , de toekomst zo k a n b l i j v e n .

Mijne Heren Docenten en Oud-Docenten in de Vliegtuigbouwkunde, O n d e r de leermeesters die i k noemde mag i k velen v a n U tellen. Reeds enkele j a r e n mocht i k als lector deel uitmaken v a n U w groep; i k weet dat i n onze prettige,en goede samenwerking geen veran-dering zal komen. B i j m i j n aanvaarding v a n het a m b t v a n lector mocht i k tot enkelen v a n U een persoonlijk w o o r d v a n dank en waardering spreken. Staat U m i j toe dat i k thans persoonlijke woorden achterwege laat; weest er echter v a n overtuigd dat m i j n gevoelens jegens U onveranderd z i j n gebleven.

Dames en Heren, werkzaam hij de onderafdeling der Vliegtuigbouwkunde, I k heb vele goede herinneringen aan de afgelopen j a r e n , w a a r i n w i j op een bijzonder prettige wijze hebben samengewerkt. I k ben ervan overtuigd, dat onze relaties ook i n de toekomst gekenmerkt zullen b l i j v e n door een aangename sfeer. V e l e n v a n U verrichten h u n werk i n stilte achter de schermen; i k stel er prijs op hier i n het openbaar m i j n waardering u i t te spreken voor d i t vele stille werk.

Mijne Heren vertegenwoordigers van de nederla?idse luchtvaartwereld. Gaarne vermeld i k hier de prettige contacten die i k met velen v a n U mag onderhouden. I k ervaar deze contacten steeds als stimu-lerend voor m i j n onderwijs en onderzoek aan de Technische Hoge-school.

Dames en Heren Studenten,

H e t zal U duidelijk z i j n geworden dat de kaart v a n de stromings-leer nog vele witte plekken vertoont. Zowel degenen v a n U die slechts de voorgeschreven toeristische routes door de bekende ge-bieden w i l l e n volgen, als zij die nog onbekende streken w i l l e n gaan verkennen, zullen op m i j n h u l p en steun k u n n e n rekenen.