Optimalisatie van lijngebonden openbaar vervoersystemen

7')0799

OPTIMALISATIE VAN LIJNGEBONDEN OPENBAAR VERVOERSYSTEMEN

EVM/OI/82.07

L.H. Immers P.R. Barkey R. Hamerslag

LABORATORIUM VOOR VERKEERSKUNDE

Technische Hogeschool Delft Afdeling der Civiele Techniek Delft, Nederland

7110799

LABORATORIUM VOOR VERKEERSKUNDE Technische Hogeschool Delft

Afdeling der Civiele Techniek Delft, Nederland

EVM/OI/82.07

L.H. Immers P.R. Barkey R. Hamerslag

Bijdrage aan het Colloquium Verve 's Gravenhage, november 1982.

Bibliotheek TU Delft

\\\\11 \\\11 \11\\\\\ 1\ 1\ \ 11\11\\ \ 11 T.H. Delft, Laboratorium voor Ver C

Afdeling der Civiele Techniek, Stevinweg I, 2628 CN Delft.

0003149033

8516

Delft, augustus 1982

632G

Samenvatting

Optimalisatie van Zijngebonden openbaar vel~voersystemen

In deze bijdrage wordt een model gepresenteerd dat gebruikt kan worden bij het ontwerp, de planning en de evaluatie van een stedelijk ·openbaar vervoer lijnennet. In het ~odel, dat naar analogie van het model van . Volvo Transportation Systems is ontwikkeld worden de berekeningen 1n

een drietal stappen uitgevoerd :

J. concentratie van de vervoerstromen

2. berekening van lijnvoering en frequenties

3. evaluatie: van het lijnennet en onderzoek naar mogelijke verbeterin-gen van het lijnennet.

Belangrijke invoergegevens zijn het ruimtelijke spreidingspatroon van bevolking en arbeidsplaatsen, een aantal socio- economische gegevens en het stratennet.

Als randvoorwaarden ~unnen gebruikerseisen, operationele eisen en

fi-'nanciele beperkingen worden ingevoerd. De uitvoer van het model be-staat uit een netwerk met lijnvoering, frequenties, businzet en een groot aantal evaluatiecriteria. .

De uitkomsten van enige berekeningen met het model worden gepresen-teerd aan de hand van een testnetwerk.

Summary

O?~imiza.tion of fi;ced route pub Zie transport systems

This paper deals with a model which can be used for the design, the planning and tlle evaluation of an urban public transport system. The model whicll was developed on the analogy of the Volvo Transpor-t3tion Systems model can be subdivided into three parts :"

J. concentration of traffic flows

2. design of routes Jnd Jssignment of service frequencies 3. evaluation Jnd impruvement of the public transport system.

The spatial distribution pattern of people and \"orking places, several socio- economie d;lt;l ~lnd the rO:1d net\,lork are the m.:Jin input dat;). OperatiL1n:1J, fin;l1wi;ll <lnd users' constraints C<ln also be taken into accoun t.

The output of the mudcl consists uf a public tl"ansport net\"ork with routC's, frL'qucncil's vl·hi.elc usc :1nd a Llir ;lnlOlJnt of cvaluation cri tel" i.;1.

Till' l"L'sults l l f Sllllll' ('lllllplJt;ltÎll1lS \,/ith the p.ll)del ;lrc pr('sent'l'd llslng ;1 L l'S L nl'U,/llrk.

INHOUDSOPGAVE 1. 2. 3. 4." 4.1.

4.2.

4.3. 4.4. 5. 5.1. 5.2. 6. 6.1. 6.2. 7. Inleiding

Produktsamenstelling openbaar vervoer

Probleemstelling-doelstelling-randvoorwaarden Enige planningsmethodieken Algemeen V.T.S. model Model T.H. Delft Testnetwerken

Toedeling en concentratie passagiersstromen Vraagpatroon openbaar vervoer

Concentratie passagiersstromen

De ontwikkeling van een lijnennet met frequenties Selectie van lijnen

De bepaling van lijnen en frequenties Evaluatie en verbetering lijnennet 7.1. Evaluatie van het initiele lijnennet 7.2. Verbetering van het initiele lijnennet

7.2.1. Frequentieoptimalisatie en voertuigtoedeling 7.2.2. Hernieuwde koppeling van lijnsegmenten

8. Slotopmerkingen Literatuur Bijlage blz. 1. 2.

4.

6. 6. 7. 9. 9. 11. 11. 12. 16. 16. 17. 21. 21. 22. 22. 25. 27. 29. 31.

I.

(. INLEIDING

De omvangrijke uitbreidingen van de steden ~n de na-oorlogse jaren in de vorm van nieuwe woonwijken, winkel~entra, ziekenhuizen en industrieterrei-nen hebben een aanzienlijke verandering in het verplaatsingspatroon van de openbaar vervoer-reizigers tot gevolg gehad. Als gevolg hiervan zijn ook wijzigingen in de lijnenstelsels van het openbaar vervoer aangebracht.

Èij ~et aanbrengen van deze wijzigingen, veelal gebaseerd op ervar~ng en

intuïtie, werd uitgegaan van het oorspronkelijke lijnenstelsel. Een recent

onderzoek (enquête 1981) van Chua en Silcock [I] onder 33 Engelse Q.V. be-drijven wijst uit dat weliswaar de meeste Q.V. bebe-drijven (82,4%) de

afge-lopen 11 jaar een netwerkstudie hebben uitgevoerd (laten uitvoeren), maar

ook dat het merendeel van de studies beperkt bleef tot het toepassen van eenvoudige technieken (bijv. het met de hand doorrekenen van veranderingen in het netwerk). Slechts 12% van de bedrijven maakte gebruik van meer

ge-avanceerde computer pakketten bij de planning van het Q.V. netwerk. Naar verwachting zal deze situatie de komende tijd veranderen Daarvoor kun-nen 2 belangrijke oorzaken worden aangevoerd, te weten:

In 1982 zal de rijksbijdrage ten behoeve van de dekking van de tekor-ten van het openbaar vervoer een slordige 3 miljard gulden bedragen. De afgelopen jaren zijn de tekorten van het Q.V. aanzienlijk toege-nomen en naar verwachting zal deze ontwikkeling zich de komende jaren voortzetten. De Rijksoverheid is er veel aan gelegen deze tekorten

terug te brengen. De recente maatregelen in de tarievensfeer alsook het onderzoek naar een normeringssysteem voor het streek- en stads-vervoer kunnen beschouwd worden als pogingen om de teugels strakker

aan te trekken. Het is zeer de vraag of het hierbij zal blijven. Het is niet denkbeeldig dat de overheid zich in de toekomst slechts voor een bepaald bedr~g (budget t.b.v. exploitatie Q.V.) garant zal stellen, \.Jaarbij de Q. V. bedrijven zich gesteld zien voor de opg3ve om een op dit budget afgestemde, optim~llC' exploit3tie tot stand te brengen.

De ol1t\,'ikkeling V:1I1 gL':lv:lnCl'L'l-J rekL'l1tllig en dL~ llllt\.Jikkelingl'n op het

gebil'J V:ln Jl' "llpl'r:ltil1ns rl'Sl':ln'h" IIL'bbl'n het mogelijk gem:l:lkt l-l'kcn-1l111JellL'1l op te stL'lll'll Jie gl'bnlikt kUlllll'1l \.JlHJl'll bij hel oplnsscn

2.

Reeds in de zestiger jaren

z~Jn

rekenmodellen ontwikkeld die gebruikt kun-nen worden bij de planning van lijngebonden O.V. netwerken. In dit ver-band kunnen o.a. genoemd

wo~den:

Barbier [2], Bill11eimer[3], Haubrich

[4], Silman [5], Sonntag [6], Simonis [7], Edelman [8] en Hamerslag [9].

De complexiteit van het probleem is evenwel dermate omvangrijk dat in vele van bovengenoemde studies slechts bepaalde componenten van het systeem werden geopiimaliseerd (bijv. optimalisatie van de

frequenti~s)

dan wel

dat het ontwikkelde model slechts in een bijzonder geval kon worden

toege-past (bijv. een sterk vereenvoudigde netwerkstructuur). Onlangs is door

Volvo Transportation Systems een pakket ontwikkeld dat gebruikt kan worden bij het ontwerp, de p13nning en de evaluatie van O.V. systemen (het V.T.S.

model [10]).

Bij de Eenheid Verkeerskundige Modellen van de Vakgroep Verkeerskunde/Ver-keersbou\Jkunde van de T.H. Delft heeft men de mogelijkheden voor · een model-. matige onderbouwing van deze complexe problematiek eveneens onderkend. Ge-baseerd op de meest recente ontwikkelingen op dit gebied is een programma-pakket ontwikkeld met .behulp waarvan een O.V. lijnennet (een bestaand lij-nennet, een uitbreiding daarvan of een nieuw lijnennet) kan worden "g

eop-timaliseerd" en geëvalueerd. Belangrijke invoergegevens zijn de ruimte-lijke spreiding van bevolking en arbeidsplaatsen, een aantal sociaal-eco-nomische gegevens en het stratennet. Als randvoorwaarden kunnen gebrui-kerseisen (bijv. weinig overstappen) operationele eisen (bijv.

halteafstan-den) en financiële beperkingen worden ingevoerd. De uitvoer van het model bes taa t u i t een openbaar vervoerne t\.Jerk me t lij nvoer ing, frequent ies,

bus-inzet en een groot aantal evaluatie-karakteristieken.

In deze bijdrage zal het T.H. model, dat qua aanpak gebaseerd

~s

op het

V.T.S. model, ~n grote lijnen worden uiteengezet. Daarbij zullen tevens

de resultaten van een aantal berekeningen die m.b.v. een testnetwerk zijn

uitgevoerd, worden gepresenteerd.

~ PROnUKTSMIE~STELL1NG OPE~BAAR VERVOER

Alvorens een beslissing te \1l'llll'n V()Llr \v:lt betreft de :l;J\\p:lk V;J\l het opti-111:11 iS:ltil'prl1hlccm is het hcLl11gri.ik n:1 tl' g:l:ll1 l11et \"elke b:lsLseLsen bij UL' pL1\\ni\\g V:1n het O.V. rl'kening gl'h')llden dLo.:'nt tl' \",)rdel1. J):l:lrVC\l)r is l'en 11ll'el-Vl\\lcli).!,L' ben:ldL'ring gl'\"l'nst v:lI1uit ('L'n uriet:11 il1V:1Is1111l!ken (zie

vanuit de gebruiker; de bereikbaarheid, reistijd, reiskosten, comfort,

-gemak, veiligheid, regelmaat, etc.

-vanuit de exploitant; betrouwbaarheid, flexibiliteit, onderhoud baar-heid, levensduur, kosten/baten, etc.

vanuit de gemeenschap; milieuinvloeden, veiligheid, inpassing ~n ste-den, geringe barrièrewerking, totale kosten, etc.

Elk van de drie boveng~noemde groepen stelt z~Jn e~gen specifieke e~sen

aan het bedrijf, waarbij het goed mogelijk is dat zij, zelfs vanuit ~~n invalshoek bekeken, tegenstrijdig zijn (bijv. de gebruikerseisen goede be-reikbaarheid

=

veel haltes tegenover korte reistijd

=

we~n~g haltes). Naast bovengenoemde eisen zijn bij de planning ook van belang de operatio~

nele kenmerken van het

a.v.

systeem waarvoor men kiest (bijv. alleen bus-lijnen of bus-, tram- en metrolijnen). Belangrijke karakteristieken z~Jn

capaciteit, frequentiebereik, halte-afstand, maaswijdte, max. snelheid en lijnlengte. Het uiteindelijke produkt dat wordt aangeboden dient zodanig

,

te zijn samengesteld, dat een in de praktijk goed bruikbaar systeem van

a.v.

diensten wordt verkregen. Daartoe ~s het noodzakelijk dat de

gebrui-kerseisen en de karakteristieken van de ~n te zetten technieken op elkaar worden afgestemd. In het verleden opgedane ervaring met diverse technieken alsook resultaten van onderzoek naar reizigersgedrag eXc. kunnen worden meegenomen. Hieronder worden enkele vuistregels die gehanteerd worden bij de produktsamenstelling

a.v.

gegeven (zie van i~itsen [JJ )).

stel systematische opbouw lijnenstruktuur voorop

zoek vervoerspolen op en richt aanbod vooral op de hoofdstromen in de vervoersvraag

concentreer en k~naliseer; versn~prer zo m~n mogelijk door: zo grnot moge] ijkc m:l;Js\.Jijdte (binnen ;J.Jnv<J3rdb33rheidsgrens) zo groot mngel ijke h;lltl':Jfstanden (idem)

zo veel mogelijk vel-bindingen via cldi.:lle lijnen m;lxilll;llisl.'C[ vrije h;l;ln L'1l vnllrclngsregclingell

tOL'p;lssing V;lll ll'L'l1niL'J,; (lW!' gl'v;ll) met: hl 1 g L' S 11 L' I hl' i ti L' n ,-lllll

r

II I-l

Vll I dllL'IHJL' rL'SL'I-VL'-,-;lP;ll-i l L' i l

redelijke infrastruktuur-investeringen

aanbod van voldoende hoge frequenties en rechtstreekse

verbindin-gen

garantie van goede aansluitingen bij belangrijke gebroken verbin-dingen.

3. PRJBLEE:1STELLI:.lG - DaELSTELLI~G - RANDVaaR\.JAARDE~

De in· hoofdstuk 2 vermelde vuistregels vormen een belangrijke leidraad bij

de formulering van ~robleemstelling, doelstelling en randvoorwaarden. Het

probleem \.aarvoor w~J ons gesteld zien kan als volgt geformuleerd worden: Gegeven - de vraag naar

a.v.

(H.B. \.ensmatrix)

- een stratennetwerk (evt. tramnetwerk)

- een vervoersysteem dat men wil toepassen m~t

bijbehorende karakteristieken

Gevraagd - lijnvoering

- frequentie en aantal in te zetten voertuigen (en voertuig typen) per lijn

~ogelijke doelstel-: - minimale bedrijfskosten

lingsfuncties - minimale reistijden, reiskoste~, of gegenerali-seerde tijden voor de gebruiker

- minimaal aantal overstappen.

~et als restricties een aantal nader te bepalen randvoorwaarden.

De H.B. (wens)matrix kan berekend \,Iorden m.b.v. een gecalibreerd

prognose-model (vraagmodel). Men kan daarbij van verschillende situaties uitgaan,

zoals

fijnmözig netwerk met hoge frequenties ... \.Jensmatrix

hest:l:lOde

a.v.

lijnenneth'erk + freq. ... hest:l.:1!1de

a.v.

vraag .

. -\:1llgL'zien de k\.Jaliteit van het a.\'. systeem van invloed is op het

vr3:1g-p;Jtrlll)!1 l'n 'lmgekl'erd zal het pLlnningsproces uit eCI1 itcr~1tieve procedure

nll't Jivl'rsl' terugkoppelingen bc·sta:ll1. Het VLl:lg!);llnlLll1 z:ll ook niet

gedu-rL' n J l' ti L' g l' hl' J L' d: 1 g ( \.J l' L' k) hL' t zeI. [ J l' Z i. j 11 . I' e r per i llllc v: 111 cl e d :1 g k:1 11 J l' lllllV:ll1g V:l11 dl' VL'rVllL'rsslrl\\l1ll op l'l'11 ! ijn ;J:l11zil'11! ijk v:lriëre11 (ZO\.Jl' I om-V:ll1g :l! s Vl1rm V:ll1 vr:l:lgp:l t l"l1(l11) hl' tgL'l'11 ill' t JOllr !llJll'l1 V:l11 iJl' t pruccs VO\lr

verschillende periodes (vraagpatronen) noodzakelijk maakt.

Bovenstaande berekeningen kunnen in verschillende Q.V. netwerken resulte-ren. Het naast elkaar opereren van verschillende Q.V. technieken (bus,

tram) maakt het

proc~s

extra complex. Voorals no 8 zal uitgegaan worden van I techniek (b~s) met I type voertuig (60 personen).

De uitkomsten van het planningsproces betreffen lijnvoering met frequenties

en aantal in te zetten voertuigen per lijn. Een optimale afstemming van

de vertrektijdstippen (teneinde de overstaptijd te minimaliseren) wordt

niet berekend (i.~"m. de te grote gevoeligheden).

Aangezien van'het bedrag dat in de exploitatie van het Q.V. geinvesteerd \vordt slechts een beperkt deel (minder dan 50%) uit de kaartverkoop

terug-geïnd wordt, kan een doelstellingsfunctie als winstmaximalisatie helaas niet gehanteerd worden. Een meer voor de hand liggende doelstelling is optimalisatie van het aanbod van openbaar vervoersdiensten gegeven een be-paald budget. De omvang van de

ted~ijfskosten

wordt nu als belangrijke randvoorwaarde ingevoerd bijv. in de vorm van het aantal inzet~are bussen

(busuren). Uit de in hoofdstuk 2 geformuleerde vuistregels kunnen meer

randvoorwaarden worden afgeleid, zoals aantal lijnen, lengte

lijne~

aantal

potentiële terminalpunten, etc. Bij de behandeling van het model zal hier nader op worden 1ngegaan.

Voor wat betreft het aantal 1n te voeren randvoorwaarden dient nog het vol-gende opgemerkt te worden. Veelal ontkomt men er niet aan een groot aantal randvoorwaarden 1n te voeren en een prettige bijkomstigheid is dat zij de snelheid van het optimalisatieproces aanzienlijk kunnen bevorderen. Nen moet echter wel bedenken dat door het invoeren van een randvoorwaarde de

oplossingsruimte verkleind wordt, 1mmers bij een lineair systeem ligt het

optimum altijd op een van de randen.

Bij het be r ek ene n en ver gel ijk e n V;111 d e ver s c h i 11 end e l i j nv oe rin ge n z u 11 e n de bedrijfskosten en

gege

n

er~

li

secr

dc

reizigerskosten (wacllttijd, rijtijd,

etc.) per lijn bepaald moeten kunn~n worden. Deze kostenfuncties kunnen

geformuleerd \"orden op b;lSis V;ln het a;l11Lll reizigcrs per lijn of

lijnseg-ment. De volgende kOSlL'llful1L:lil'S kUllllCIl \"urdcll ondcrscheidL'1l Ll1llpkns lCIl Q, k, I

*

C \!," Cl i "d i ( I )

imkx dil' ;l;lll).!,l'l'ft: UIll \,Iclkl' lijn l ) f 1 ijllsL!~mCnl bet g;l,lt

met

met

met

met

*

q. aantal instappers op de lijn i (excl.overstappers) 1.

c~ wegingsfactor per afstandseenheid lopen d. loopafsta~d, afh .. van netwerkdichtheid.

1.

\~ach tt ij dkos ten

c w

wegingsfactor per tijdseenheid wachten f. frequentie op lijn i

1.

Rijtijdkosten

c

r wegingsfactor per passagierskm.

r. gemiddelde ritlengte van een re1.S

1.

Overstapkosten c . (q. - q. )

*

o 1. 1.

c

u wegingsfactor per overstap

Bedrijfskosten c

b' t 1. .• f. 1.

wegingsfactor kosten bus per tijdseenheid

t. lijntijd (gem. voertuigsnelheid).

1. 4. ENIGE PLANNINGSMETHODIEKEN 4. j . ALGHfEE:l (2) (3) (4 ) (5)

In het verleden waren aanpassingen van het lijnennet hoofdzakelijk

geba-seerd op intuitie; ervaring w~s de belangrijkste factor op grond waarvan

de effecten van bepaalde voorgestelde wijzigingen werden ingeschat. Een

handmethode die in het verleden hlerd toegepast bij het ont\,lerp van een

lijnennet is de "20/80 regel" [ j j ] • Bij deze methode \,/ordt uitgegaan van de reLltiematrix van de reizigersstromen per O.V. in het betreffende

ge-bied voor een bep~alde periode.. De methode is geb~lse.erd op de

veronderstel-1 ing, d;lt op 20% V;ln de re.L.lties 80% van de verpLl;ltsingen \,/ordt gere~1

i-liet j ijnennet \,/nrut nu zou;ll1ig opgezL't U;lt deze Ill)ofdrelatiL's rel'ilLSLrl'L'ksL' vL'I'bindillgL'1l kl'ijgL'11 (zlll1llcr oversclppc'n). Voor dl.' overi.gL'

!'l'I:ltiL's \vllrdl l'ventUL'L' j L'L'1l llvl~rsL;Ij)vL'rbi l1dil1g )..!,e;lcl'cptL'crd.

ryetwerkplanning ontwikkeld. Simonis [7) beschrijft een algoritme, waarmee lijnen kunnen worden ontworpen op een zodanige wijze dat reizigers zoveel mogelijk direkte v~rbindingen met begrensde reistijden wordt aangeboden. Het aantal inzetbare voertuigen wordt als randvoorwaarde meegenomen. Een nadeel van de. onderhavige methode is dat men lijnsgewijze te werk gaat,

waardoor erg "z\o.rare" en erg "zwakke" lijnen ont\.JÏkkeld \"orden.

Een iteratieve benadering van het O. V. planningsproces \"ordt beschreven rloor Sonntag [6]. Het planningsproces wordt in 3 fasen (met

terugkoppe-lingen) uitgesplitst:

bepaling yan een geschikt stratennetwerk

situering van de halteplaatsen bepaling van de lijnvoering.

Frequenties worden bewust niet in beschouwing genomen.

Als doelstellingsfunctie wordt gehanteerd : minimalisatie van de

gemiddel-de reiskosten (rijtijd + overstappen) met als randvoorwaarden een maXimum

waarde voor de totale lijnlengte (bedrijfskosten) en een maximu~ waarde voor de af\"ijking van de werkelijke reistijd t.O.V. de gemiddelde minimale reistijd. In het optimalisatieproces wordt verder nog een aantal restric-ties voor wat betreft de lijnvoering ingebracht. In het algemene geval (many to many) is het geformuleerde probleem dermate complex dat het

aanbe-veling verdient uit te gaan van een goed initiëel lijnennet en hierin met gebruikmaking van de iteratieve procedure verbeteringen aan te brengen.

4.2. V.T.S. MODEL

De opzet van het V.T.S. model is schematisch weergegeven in figuur I. Als uitgangspunten fungeren een vaste wensmatrix van openbaar

vervoerver-~13atsingen en een fijnmazig scl13kelnetwerk waarin alle voor openbaar

ver-voer in aanmerking komende wegen zijn opgenomen. De ontwikkeling van het O.V. lijnennet geschiedt in een drietal fasen.

In Llse I worden de verpLlatsingen uit de \"cnsm:ltrix, die berekend Zijn

m.b.v. een direkt vr.:1.:1gmode], via de kortste rllutes tocgcuecld ;Jan het ncth'l'l-k. \)e reizigersstromen \,'oruen vervolgens gecI1lH.:o:ntreeru door het

l..'limilwrl'n V:ln Sl'll:lke]s op o:Jsis V:ln C'l'n minLIl1:J!is:Jlil' v:Jn Je p:JSs:l).';l(~

rs-kllstl'n bij gl'gl'VL'Jl 11l'urijCsk,lstl'll. Omu:Jt nIJg nil..'Ls lh'kl..'JlJ IS 11Vl'r lijn-vlll'ring l'Jl t"rl'ql'I1Lil..'s \"I1\-J<..'11 dl' lwdri.ifsk'lstl'll gl'S"II:JL IIp b:lSis V:ll1 Jl' SCll:lkl'] hL' I :JS t: i I1gl'Jl.

-VRAAGMODEL

t

~ STRATENNET WENSMATRIX

_f--

_-,

t

_I

Ie fase CONCENTRATIE _I---.J

PASSAGIERS STROMEN

.

--

- -

.

-

.

.

- t - .

---

.

- _ .

- -

.

- -

.

-ONTWIKKELING VAN LIJNEN

t

2e fase KEUZE VAN LIJNEN EN FREQUENTIES

--

.

- - .

- -

--

. -+-

--

.

_{- _ . - -}

_{- - -}

.

-3e fase INITIEEL NETWERK

'+'

ANDERE KOPPE- VOERTUIGTOEDELING

LING VAN EVALUATIE EN FREQUENTIEBE-

f-+

LIJNEN ₊ PALING

VOORGESTELD L IJNENNET\JERK

figuur I. Opzet V.T.S. model.

In fase 2 \.Jordt het "geconcentreerde" net\.Jerk uit fase I gebruikt voor het genereren van een groot aantal potentiële lijnen waarbij o.a. als randvoor-waarden worden gehanteerd : begrensde lijnlengte en aantal terminalpunten. Voor elke gegenereerde lijn wordt per omlooprit het aantal uitgespaarde overstappen berekend. rIet deze gegevens wordt een lineair programmerings-probleem geformuleerd waarbij een zodanig lijnenstelsel met frequenties \.Jordt s;lmcngesteld (geselecteerd) dat het aantal overstappen wordt gemi ni-m;tlisecrd.

lH L1Sl' 3 \"llrdt dit initiële lijnl:'nnet geëv~llueerd m.b.v. l'en aantal critl, -ri;l Zl\;llS bl'zl'llingsgra;ld voertuigen, bcnlldigd m;lterieel, variabele be-drijfskllstt'll, ;lanta] ovcrst;lppcn etc. Vervolgclls wordt n~lgcgaan of het

. tweeta 1 Wij zen

een hernieuwd~ optimale voertuig toedeling en frequentiebepaling bij

een gegeven ~ijnennet

-het loskoppelen en opnieuw koppelen van lijnsegmenten op knooppunten

waar ve~l lijnen elkaar snijden met als doelstelling minimalisatie

van-het aantal overstappen.

Voor een meer uitgebreide beschrijving van het V.T.S. model wordt verwezen

naar [10] en [13].

4.3. HODEL T.H. DELFT

Voor wat betreft de aanpak van het planningsproces bestaat er een grote

mate van overeenkomst tussen het T.H. model en het V.T.S. model (het T.H.

model is naar analogie van het V.T.S.model ontwikkeld). Toch bestaan er

op een aantal punten verschillen, zoals :

er wordt niet uitgegaan van een direkt vraagmodel

andere formulering van doelstellingsfuncties en randvoorwaarden in de

verschillende fasen van het planningsproces

in het proces zijn een aantal terugkoppelingen ingebouwd van kwaliteit

O.V. (lijnvoering + frequentie) naar vraag O.V. (H.B. matrix) door

middel van introductie van een verliesfunctie.

In de hoofdstukken 5, 6 en 7 zal het T.H. model in grote lijnen worden

be-sproken. Voor een uitgebreide beschrijving van het model incl.

gevoelig-heidsanalyses wordt verwezen naar afstudeerrapporten van Barkey [12],

van Leest [13] en van der Hoeven [14]. De aanpak va~ het probleem met

een uitsplitsing naar de diverse componenten is schematisch weergegeven in

figuur 2.

4.4. TESTNETWERKEN

_,\lle bCl-ekeningl'n 111 het k;lder van het planningsproces zijn uitgevoerd met

gcbruikl11:1ki.ng V;ln l'cn t\-'L'vL:l1 tcstnct\"erken, voorstellende L'l'n rcchtllOckige

('n ('L'n r;ldi;lIL' st:ld (zil' lïgllUl- 3). Een ;l:lnLI1 kenml'rken V:ln dL' sleden zi.jn

111 de fi)..!,lllIr ;1;lllgL'gL'VL'I1. CL'll'l: (lP de hl'pl.'rkl.'ndl.' VIl(ln,,;l:lrdL'n VOL)[ \,I;lL he-lrl,fl dl' 11l1lv;lng V:l11 dl'Zl' bijdr:lgL' kunnl'n :I1IL'L'n dl' rL'sLI!Ll'lL'n V;l11 bL'rl'kl'-ningl'l1 11I('l: dl' n'I'lllIJ(ll'kigL' Sl:ld \Vllrden gL'prl'Sl'I1l:L'eru.

Invoer gegevens over studiegebied: - bevolking - arbeidspl. - \oJegennetwerk - h,aliteit openb. verv. - kwaliteit stratenplan evt. railtrace's waardering van wachttijd en rijtijd en be-drijfskosten en als: met

- begrensde lijnlengte

beginpunt - radiaal/tangentiaal - geen lussen halteafstanden aximale kost v.h. openbaar vervoer loopschakels

halte-outillage

Fig. 2 Component hoofdstuk ZONE-INDELING 5 5 6 6 7 VRAAGMODEL TOEDELING

&

CONCENTRATIE ONTWIKKELING VAN LIJNEN KEUZE VAN LIJNEN EN FREQUENTIES ANALYSE EN EVALUATIE Uitvoer de zones,

f---I--~ inwoners &

arbeidspl. etwerk met r---I--~richtingver­ deling per knooppunt groot aantal geschikte

~----~~-~ lijnen. per lijn aantal uitgespaar-de overst

- bezettingsgraad

r---+-~_ kwaliteit a.v.

voor gebruiker - kosten - rijtijden - aantal gemaakte overstappen benodigd materiee eventueel de be-slissing om verde te verbeteren Bron: Barkey [12J.

Algemene gegevens Oppervlakte Inwoners Arbeidsplaatsen Beroepsbevolking Auto-beschikbaarheid

.

.

25 km2 100.000 44.000 33.000 0,7 auto's p.h.h. figuur 3 Testnetwerken.

Legenda

•

I

Stadscentrum, concentratie van winkels en kantoren Spoorwegstation

• = Kantorenwijk Winkelcentrum • Industriegebied schaal I : 100.000 De struktuur van het testnetwerk (zie figuur 3) is gegeven.

Voor wat betreft de lengte van de schakels dient nog vermeld te worden dat om problemen bij het routezoeken (in het concentratieproces) te voorkomen, de coördinaten van de knooppunten geloot worden uit een normale verdeling. Hiermee wordt bereikt dat de lengte van de schakels zal ·verschillen.

5. TOEDELING EN CONCENTRATIE PASSAGIERSSTROMEN 5.1. VRAAGPATROON OPENBAAR VERVOER

Bij de planning van een O:V. lijnennet dient in pr1nC1pe te worden uitge-gaan van het potentiële aantal O.V. gebruikers (wensmatrix). De bestaande H.B. matrix van het O.V. gebruik is niet geschikt omdat deze in belangrijke mate gebaseerd is op de aangeboden O.V. kwaliteit (bestaande O.V. lijnen-net). Bij het berekenen van de wensmatrix wordt uitgegaan van een optimale O.V. kwaliteit voor iedere potentiële O.V. gebruiker, hetgeen o.a. inhoudt:

een direkte verbinding zonder overstappen op iedere relatie hoge frequenties op de lijnen (f~ = 6)

stipte en regelmatige dienstuitvoering.

In de praktijk zal de O.V. kwaliteit op basis waarvan de wensmatrix bere-kend is, nooit gerealiseerd kunnen worden. Het is dan ook noodzakelijk in

het planningsproces voortdurend een terugkoppeling van aangeboden O.V.

kwa-liteit naar vraagpatroon O.V. tot stand te brengen (zie

fig~ur

I).

Het weg~nnetwerk dat bij d~ berekeningen wordt gebruikt is opgebouwd uit

alle straten die geschikt zijn voor O.V. lijnvoering. Enige schematisering

bij het vaststellen van de netwerkstruktuur is onvermijdelijk. Zo worden

de halteplaatsen gesitueerd op knooppunten van wegen. De zone-indeling kan

hierop worden afgestemd.

Bij de berekening van de wensmatrix (in het onderhavige onderzoek iS

geko-zen voor de avondspits) is gebruik gemaakt van het programmasysteem PROrlO

[ J 5] . In principe kan echter elk willekeurig gecalibreerd vraagmodel

wor-den gebruikt.

5.2. CONCENTRATIE PASSAGIERSSTROrlEN

Een belangrijk kenmerk van het openbaar vervoer iS dat een groot aantal

'kris-kras relaties tussen verschillende herkomsten en bestemmingen tot een

beperkt aantal reizigersstromen gebundeld wordt. In het programma

"concen-tratie van de passagiersstromen" wordt deze bundeling van relaties in

be-langrijke mate tot stand gebracht.

Doelstelling bij het concentreren is het minimaliseren van de totale

weer-stand voor alle reizigers op het lijnennet, uitgaande van

een H.B. matrix van het O.V. gebruik (wensmatrix)

een gegeven beschikbaar budget k voor de variabele bedrijfskosten.

Dit budget k kan vertaald worden in een aantal (n) inzetbare bussen.

Aangezien nog niets bekend is over de lijnvoering wordt bij het

concentre-ren ui tgegaan van een schake 1 ne t\.Jerk.

Het volgende optimalisatieprobleem k~n nu geformuleerd worden

:linimaliseer sub \.J<l~rbij I: .11,

o

8.3600.L

q

t

/

2ft .~

\,JcgingsLIl'tllr h';Il'lIttijd L l 1 . V . rijtijd

( II e t nv L' r s l ,I P pen k; lil 11 () g 11 i l' L I 11 r L' kl' 11 i n g Iv l) r cl l' n g l' b elL: II t ) .

(6. J )

d~ frequentie is evenals de lijnvoering nog niet bekend. Op de volgende

wijze wordt daar nu een schatting voor gedaan. Uit de formulering van de kostenfuncties (zie. hoofdstuk 3) blijkt dat alleen de bedrijfskosten en de wachttijdkosten afhankelijk zijn van de frequentie. Berekening van de fre-quentie kan geschieden door minimalisatie van de som van de twee voornoemde

kostenfuncties. Op ~envoudige wijze kan nu worden afgeleid dat de optimale

frequentie op een schakel ~ evenredig moet zijn met de wortel van de

passa-giersstroom op schakel ~ (zie [12], [14] en [18]).

Ok~ Of~ f2 -+ ~ 8~

I

waarbij

-

1/2 c c _q~ w 2c b t~ c w 2c b t ~ c

I _

w y = 2e b 1/ 2 + c 0 q~ t~ w _f~ b -+ f ~ = 8~/q~ waarbij (9) of f _~

=

Y _Iq~

~

constant

Bovenstaande formule wordt ook wel de "Square Root" formule genoemd.

(7)

(8)

(10)

( J I )

Voor wat betreft de bedrijfskosten 1S reeds gesteld dat zij een bepaald budget k niet mogen overschrijden. Het budget k kan vertaald worden 1n

aantal beschikbare bussen (n)

*

beschouwde tijdseenheid (3600 sec.) -+

k

=

n " 3600

Substitutie van (10) 1n

!k

(6.2) geeft

y

Voor schakel m \.Jordt dan de frequentie

f m en B I Q, m ~k r -I/ t~.q~ ~k >: It q '(. I ~. Q. qm ~

1-:: m !{

It

m ( 12) ( 1 3) ( 1 4 )

Het Hin q }1in q optimalisatieprobleem (6) kan L: . ( _{t.R,.q.R, +} .R, L: t.R,.q.R,+ .R,. 6~3600.lt.R,.q.R, 6.3600 k k

nu als volgt geformuleerd yorden

}{ L:~

m m ) m

De afgeleide van de doelfunctie F naar q c = ---=---

a

F

.R,

a

q.R, t . + .R, 6.3600 k 6.3600 t.R, + 2.B.R,./q.R,

*

2 :0{ L: m t.R, + ~ _{m m} 8.3600 2 f.R, (15) ( I 6) (17)

De weerstand c.R, 1S dus gelijk aan de som van de rijtijd en de halve opvolg-tijd.

De doelstellingsfunctie kan nu 1n de volgende vorm geschreven worden q.R,

J

c.R, (q)dq

o

Hin (18)

Dit probleem komt overeen met de formulering van een evenwichtstoedeling (zie Florian [16]~, met dit verschil dat c.R,(q) een dalende functie van q 1S waardoor slechts een lokaal optimum gevonden kan worden. Een methode om een lokaal optimum te vinden is het herhaald toedelen van de H.B. matrix aan het netwerk, waarbij de weerstanden voortdurend op basis van de belas-tingen worden aangepast (zie Yaged [17]). Het iteratieproces is opgebouwd uit de volgende stappen

I. Deel alle verplaatsingen uit de H.B. matrix toe aan het netwerk op

basis van de kortste routes. Initieel geldt c.R, = t.R,

2. Verander de weerstanden op de schakels \",aarbij geldt

oF oq .R,

8.3600 t 0 +

:Iv 2 f.R.

3. Deel de H.B. matrix opnieuw toe. Zolung er verschillen Zijn tussen twee opeenvolgende iter3ties wordt teruggegaun nuar stap 2.

Het resultaat van bovenstaande exercitie iS eell netwerk met geconcentreer-de pass3giersstromen. Alle schakels die niet belast zijn kunnen uit het

rretwerk worden verwijderd; alle andere schakels komen als potenti~le O.V. lijngedeeltes in aanmerking: Op basis vàn de resultaten van de laatste toedeling kan voor 'ieder knooppunt de richtingverdeling van de reizigers-stromen word'en bepaald. Deze "turning flows" geven aan hoeveel reizigers doorreizen vari de ene schakel naar de andere (zie figuur 4). In hoofdstuk 6 zal het begrip turning flow nader aan de orde worden gesteld.

figuur 4.

De berekening van de wachttijd alsook het gewicht (8) dat hieraan wordt toe-gekend zijn in belangrijke mate van invloed op het verloop van het concen-tratieproces. Een hoge waarde voor ~ zal een sterke mate van concentratie tot gevolg hebben. In principe vormt de waarde van

e

een indicatie voor de keuze tussen een grofmazig netwerk met hoge frequenties en een fijnmazig netwerk met lage frequenties.

In het T.H. model zijn in deze fase, vergeleken met het V.T.S. model, en~ge

belangrijke wijzigingen aangebracht, te weten:

de wachttijd wordt bij lage frequenties niet meer 'als halve opvolgtijd

~n rekening gebracht

voor alle relaties wordt een wachttijd bepaald die gebaseerd is op de schakel met de laagste frequentie op de kortste route van die relatie. Deze ,vachttijd wordt slechts eerunaal ~n rekening gebracht. In het V.T.S. model wordt op iedere schakel van een relatie de wachttijd op-nieuw in rekening gebracht

de weerstand als afgeleide van de doelstellingsfunctie F verschilt de mogelijkheid tot terugkoppeling van resultaten van het concentratie-proces n.J;:Jr de \vensnl.Jtrix is in het T.H. model ingeboU\vd.

De resultaten van een tweetal concentraties ZlJn weergegeven ~n figuur 5. :Iomenteel wordt de gevoeligheid v.Jn het concentratieproces voor

verschil-lende \.J.Jarden van de parameters, verschillende formuleringen van de doel-s t l' 1 I i n g s [ u net i e en ver s c h i I 1 end e ne t w e r ken 0 n der Z 0 c h t . V 0 ~) r ee n u i tg e -lJrl'ide beschrijving van het concentratieproces en de gevoelighcidsan;11yses wordt verwezen naar [14].

figuur 5.

6. DE ONTWIKKELING VAN EEN LIJNENNET MET FREQUENTIES

In fase 2 van het planningsmodel wordt, uitgaande van het geconcentreerde

netwerk waaraan de O.V. reizigers zijn toegedeeld, en het aantal uit de

bedrijfskosten afgeleide busuren, een lijnennet met frequenties berekend. De doelstellingsfunktie die daarbij wordt gehanteerd is maximalisatie van

het aantal uitgespaarde overstappen. Het probleem waarmee wij al direkt

geconfronteerd worden is dat zelfs bij een geconcentreeOrd netwerk een enorm

aantallijnvoeringen mogelijk is. Dit probleem wordt omzeild door de

be-rekening in twee stappen uit te voeren, te weten

selectie van een beperkt aantal lijnen (~50) uit alle potentiële

lijn-voer~ngen

samenstelling van een netwerk met lijnen en frequenties op basis van de 50 geselecteerde lijnen.

6. I. SELECTIE VAN LIJNEN

uit de veelheid van lijnen, die uitgaande van het geconcentreerde netwerk ontwikkeld kunnen worden, kan een groot aantal minder interessante lijnen

geëlimineerd worden. Deze eliminatie geschiedt op basis van een aantal

criteria die voornamelijk afgeleid zijn uit de in hoofdstuk 2 genoemde

vuistregels m.b.t. de produktsamenstelling O.V.o, zoals

begin- en eindpunten van de lijnen moeten gelegen z~Jn ~n vooraf

de lijnlengte 1S begrensd met een op te geven m1n1mum en maX1mum

lijnen worden 1n beide richtingen ber~den

de frequentie- moet groter zijn dan een op te geven m1n1mum frequentie. In het algemeen is nà de eliminatie van lijnen op basis van bovenstaande

criteria het aantal resterende lijnen nog te groot voor de volgende

bere-keningsstap. Gaarne zouden wij het potentiële aantal lijnen tot ongeveer

50 lijnen beperken tenei~ de dimensies van het optimalisatieprobleem 1n

stap 2 (keuze van lijnen en frequenties) te beperken. Daartoe kunnen een

aantal extra randvoorwaarden worden geintroduceerd, zoals:

de turning flo\vs op de knooppunten van een lijn moeten groter zijn dan een bepaalde waarde

per lijn kan met gebruikmaking van de H.B. matrix nagegaan worden

hoe-veel direkte verbindingen verzorgd worden. Het quotient van het

aan-tal direkte verbindingen van een lijn en het aantal schakels waaruit

de lijn is opgebouwd geeft het aantal genormeerde direkte verbindinge~. Het aantal genormeerde direkte verbindingen kan nu als

selectiecrite-rium voor de keuze van lijnen worden gehanteerd

het is mogelijk dat bepaalde relaties slechts door een lijn worden be

diend. Deze unieke verbindingen (lijnen) kunnen eventueel worden ge-handhaafd.

Door de wijze waarop 1n het model de lijnen gegenereerd worden kunnen geen

lus- of ringlijnen ontstaan. Dit soort lijnen ~an echter, indien

ge-wenst, exo~een ingevoerd worden.

6.2. DE BEPALING VAN LIJNEN EN FREQUE~TIES

Uit de verzameling potentiële lijnen (~50) wordt nu een beperkt aantal lij-nen met een zodanige frequentie gekozen dat het aantal uitgespaarde

over-stappen gemaximaliseerd wordt. Alvorens dit probleem op te kunnen lossen moet de berekening van het aantal uitgespaarde overstappen verder

uitge-werkt worden. Een berekening op basis van de turning flows per knooppunt

k :m bij het ge d e e 1 tel ijk s ;1111 12 n 1 0 pen van 1 i j n en 1 e i den tot u u b bel t e II i n gen

en fouten (zie [J~J). In hd V.LS. mode1 i.s hier gedeeltelijk rekening

nlèC g(:'Jwudl!n donr het invoeren V:111 de rl'stri.ctie U,lt per knooppunt niet

nll'cr llVerst:lppen kunnen h'llrdL'n llltgL'Sp:l:lru diln Ul' \.J;l:lrUl' V:-1n dL' betreffende tllrning flt)\.J :1,1ngeeft.

Stel X ..

=

aantal passagiers dat per uur van schakel i naar schakel j 1.J

gaat en V1.ce versa. Met de square root formule kan de frequentie op

scha-, '

kel i en j worden berekend (f., f.). Voor een lijn die over schakel 1. en

1. J

j loopt wordt nu het aantal uitgespaarde overstappen voor die turning flow

(= Sc . . n) als volgt perekend :

,1. J .x. . X ..

SCij.Q,

=

m~;(f.,f.)

per omloop (19.1)

1. J

Bovenstaande benadering 1.S niet helemaal correct; 1.mmers de overstappen

worden berekend op basis van de turning flow per knooppunt terwijl in feite de uitgespaarde overstappen alleen dan in rekening mogen worden gebracht

indien d~ herkomst en de bestemming van een verplaatsing op dezelfde l1.jn

gelegen zijn. Uitgaande van de H.B. matrix met verplaatsingen kan men voor

iedere gegenereerde lijn het aantal direkte verbindingen per knooppunt

be-rekenen (DV .. ). Een betere schatting van het aantal uitgespaarde

overstap-1.J

pen per knooppunt verkrijgt men nu als volgt

Sc .. n 1.J .x. f _.Q,

=

DVmax c CL DVmax c (20) waarbij (19.2) (21 )

maximaal aantal direkte verbindingen op een turning flow per lijn minimaal gewenste busbezetting op de drukste schakel van de lijn

(alleen doorgaande reizigers). Aangezien nog geen rekening wordt

gehouden met overstappen wordt tweederde van de capaciteit aangehouden.

verliesfactor die geïntroduceerd is om onderscheid tussen

zwaar-en zwakbelaste lijnzwaar-en te kunnzwaar-en makzwaar-en

3600

wachttijd op lijn .Q, seconden

2f.Q,

wachttijd behorende bij de frequentie f die 1.S gehanteerè bij

o

bij het berekenen van de wensmatrix.

coëfficiënt ( -0,002 )

De selectie van lijnen en frequenties kan nu als het volgende lineair, 1.n-teger programmeringsprobleem geformuleerd worden

Maximaliseer

À, y

(22. 1 )

met aantal uitgespaarde overstappen voor "turning flow" p (de

sub I

sub 2

y p ~ Xp , 'lp (22.2)

Het aantal uitgespaarde overstappen op een afslagbeweging kan

nooit groter zijn dan de waarde van de turning flow. Door deze

restrictie wordt gedeeltelijk voorkomen dat uitgespaarde

overstap-pen dubbel worden geteld (concurrentievoorwaarde)

, V P (22.3)

o

als lijn ~ afslagbeweging p niet maakt

V.T.S. model ..

X

P

min(f.,f.)

~ J

als lijn ~ afslagbeweging p

(ver-binding schakel i met schakel j)

wel maakt D.V. model sub 3 sub 4 sub 5 sub 6 sub 7 LÀ~T~~k ~ (22.4)

T~ omlooptijd op lijn ~ in sec.

k aantal beschikbare busseconden per uur (bijv. 72000 bij 20

À~ ~ À~ ~ L _n~~ ~ n~ 0 bussen) n~. 2 n~. 60 n v I , V ~ minimale frequentie 2 (22.5) maximale frequentie

=

60 (22.6)

n = maximaal aantal lijnen voor het lijnennet

(22.7)

(22.8) De restricties 4 t/m 7 zorgen er voor dat slechts n van de ~50 frequenties

(potenti~le lijnen) groter dan nul zullen worden; immers als

ÀR, >0 --t n~

À~ =0 --t _{nQ. 0}

suh g y ~ 0

,

'lp (22.9)

P

sllh 9 _À(!, ~ 0

,

VI!. (22.10)

Indien Vllllr 1 ijn Q, de geselecteerde frequentie À~ = 0, betekent dit d3t

In het optimalisatieproces ZlJn wederom enige randvoorwaarden ingevoerd, .te weten :

restrictie 4 minimale frêquentie op een lijn ~ 2

restrictie 6 maximaal aantal lijnen waaruit het lijnennet 1S opgebouwd ~n

De formulering van restrictie 3 geeft samen met restrictie 4 en 9 aan dat de frequenties van de gekozen lijnen elke willekeurige waarde tussen 2 en 60

(2 ~ Ài ~ 60) aan kunnen nemen. In de praktijk zijn echter slechts een beperkt aantal frequenties acceptabel, bijv. alle frequenties uit de reeks

,{2, 3, 4, 5, 6,

n,

8, 10, 12, 15, 30, 60}. In het programma"frequentie optimaiisatie"(fase 3) zal een aanpassing van deze frequenties aan meer gangbare frequenties tot stand worden gebracht. Bij de in deze paragraaf behandelde L.P. formulering is ook geen rekening gehouden met een mogelijke capaciteitsoverschrijding van de busbezetting. In het programma"frequentie

optimalisati~ zal ook dit punt worden meegenomen.

DV 14 (5 lijnen) 5,3 --~ ~ i k - -tlé-~-lt"* lt ~'>t"~ ~ i~·-t-~ ~ - - J ~ I I i

*"

.

.8,l9.

,~~:U~"-9.' 11 IJ i j

(ij

1.//1-1/.// 1/ rTTU

I

- - - - j.. - 'j figuur 6. 2,0 •

- -

,

•

•

frequentie lijn

:)e resultaten van een tweet~l berekeningen (n

=

5, n

=

7) ZlJn weergegeven ln fig. 6 en in bij Llge I, kL)IUnl I.

:1 t i ekr i ter i;l opgenolllen. \)L)()r dl' formulering V;ln het probleem als een

line-;llr integer progclmml'ringspn1bleclll is

ue

benodigde rekentijd voor het vinden V;Jn de optim~lle oplossing l'xplusi.l>f toegenomen. De uitkomsten die in fig.6

$epresenteerd worden Zijn de beste oplossingen na 90 sec. resp. 40 sec.

rekentijd (bij gebruik van subroutine pakket MPSX/MIP-370 op Amdahl 470/V7

-B computer).

Qnder verliestijd wordt de tijd (per bedrijfsuur, gesommeerd over lijnennet) verstaan die bussen moeten wachten tussen het maken van 2 omlopen op een

lijn.

De evaluatieresultaten geven slechts een beperkt aantal verschillen te Zien.

-Het invoeren van meer lijnen leidt tot minder overstappen (aan de reizigers

worden meer direkte verbindingen aangeboden). Bij de variant DV 14 is de verliestijd a~nzienlijk kleiner dan bij DVIO, hetgeen duidt op een meer

eff~ciënte businzet.

7. EVALUATIE EN VERBETERING LIJNENNET

7.1. EVALUATIE VAN HET INITIELE LIJNENNET

Bij de tot nu toe uitgevoerde berekeningen Zijn Wij uitgegaan van een vaste

H.B. matrix (wensmatrix). In hoofdstuk 3 is reeds gesteld dat de vraag

naar o.v. en de kwaliteit van het Q.V. elkaar wederzijds beïnvloeden. De

in de vori~e paragraaf ontwikkelde lijnennetten wijken aanzienlijk af van

het ideale Q.V.lijnennet op basis waarvan de H.B. matrix is berekend.

Een evaluatie van de verschillende ontwikkelde netwerken met gebruikmaking

van de vaste H.B. wensmatrix is gelet op het bovenstaande niet correct.

De kwaliteit van het ene netwerk kan aanzienlijk verschillen van de

kwali-teit van het andere netwerk met als gevolg dat de bijbehorende Q.V. vraag-patronen ook verschillen. Een aanpassing van het Q.V. vraagpatroon aan de aangeboden Q.V. kwaliteit kan geschieden op grond van veranderingen van een drietal kwaliteitsaspecten, te weten :

a. het al dan niet noodzakelijk zijn van voor- en natransport voor een verplaatsing met het openbaar vervoer

b. lIet al dan niet moeten overst~ppen tijdens een verplaatsing met het openba;lr vervoer

C'. de aangeboden frequentie van de lijnen \.Jaarvan een reiziger gebruik

k;Jn m;lken voor Zijn verpln;ltsing.

Correctie v;ln de H.H. m;1trix (\"ensm;ltrix) vindt plauts door ve

rmenigvuldi-*

glll~~ Villl de oude vervocrvraJg met een ver1 ies[unctie <P Ctjl voor verande-ring loopélfst<lnd) \",wrbij geldt:

*

<P M w t:,d~

*

0'., 0'. exp (0'.. 6t )

*

w exp (0'. .t:, d~) de verandering = de verandering coëfficiënten. ~n de wachttijd in sec. ~n de loopafstand voor- en (23. I) (23.2) natransport

voor een meer uitgebreide behandeling van deze herberekening van het

vraag-patroon Q.V. met gebruikmaking van de verliesfunctie, wordt verwezen naar

van Leest [13]. Het vraagpatroon Q.V. kan ook herberekend worden met gebruik-making~.pan het vraagmodel met behulp waarvan de wensmatrix is berekend. In plaats van een ideaal Q.V.lijnennet wordt nu het berekende Q.V. net ingevoerd.

Na aanpassing van de H.B. matrix kunnen de gegenereerde initiële .

lijnennet-ten worden geëvalueerd. De resultaten hiervan zijn weergegeven in bijlage I,

. kolom 2.

7.2'. VERBETERING VAN HET INITIELE LIJNENNET

In fase 3 van het planningsproces wordt vervolgens nagegaan of het

ontwik-kelde initiële lijnennet nog verbeterd kan worden. Dit geschiedt op een

tweetal wijzen

I. een hernieuwde optimale voertuigtoedeling en frequentiebepaling bij

een gegeven lijnennet

2. het loskoppelen en opnieuw koppelen van lijnsegmenten op knooppunten

waar veel lijnen elkaar snijden met als doelstelling minimalisatie van het aantal overstappen.

7.2.1. FREQUENTIEQPTIMALISATIE EN VQERTUIGTQEDELING

In paragraaf 6.2. is reeds gesteld dat de frequenties waarmee de lijnen

be-diend gaan worden, aangepast moeten worden aan in d~ praktijk gangbare

fre-quenties. Deze aanpassing zal echter binnen de restrictie van een maximaal

aantal per uur in te zetten bussen (vertaling van budget k) moeten worden ui tgevoerd.

In paragraaf 7.1. is aangegeven dat een verandering van de frequenties op

de lijnen een verandering van het Q.V. vraagpatroon tot gevolg heeft.

Ge-let op het bovenstaande is het zeer voor de hand liggend de frequenties

Als doelstelling voor deze deeloptimalisatie kan gebruikt worden maximalisatie van het aantal O.V. reizigers.

De aanpassing van dë H.B. matrix geschiedt m.b.v. de functie

P. '1 _~J </J(t ). _w P. '0 _~J (24)

waarbij </J(t ) _w exp {a. (tl

-

t~)}

t de wachttijd op een relatie ~ - J

w

Stel nu dat de frequentie op lijn 1', veranderd wordt van 1..1',0 in 1..1',1 (de wachttijd verandert van t1',O in t1',1 ).

Indien voor relatie ~ - j gebruik gemaakt wordt van lijn 1', dan geldt

P. '1 _~J exp { a.(t1',1 - t1',O )}. P_ijO en dus ook

exp { a. (tol - to~) P

x, x, Q, (t1',O)

(25) (26)

Omdat de afgelegde weg op lijn 1', van een reiziger op de relatie ~ - J onaf-hankelijk is van de frequentie op lijn 1', , geldt ook

(27)

aantal reizigerskilometers op lijn 1',

N.B. Bij de afleiding van bovenstaande formules zijn alleen eerste orde

effecten in beschouwing genomen. Een verandering van de frequentie

zal dus niet een verandering van de routekeuze van de reiziger tot gevolg hebben.

Het optimalisatieprobleem kan nu als volgt geformuleerd worden (hierbij is het aantal verplaatsingen vervangen door het aantal reizigerskilometers)

Maximaliseer _(28.1) oftewel aangezien t1',

Maximaliseer (28.2)

sub 1..1', E A (A is de verzameling toegestane waarden van À)

sub 2 ilentier(-T1',À1',)

I

~ m (m

=

aantal in te zetten bussen)

sub 3 _qQ, ~. _ÀQ,

*

_CAP 3600 2 ÀQ, (28.3) (28.4) (28.5)

met qi CAP

~ezetting op de lijn (reizigers per uur)

maximale capaciteit van de bus

De bezetting van de lijn in de nieuwe situatie kan worden berekend op basis van de bezetting van de lijn in de oude situatie

vermenig-1 1

vuldigd met de verliesfunctie : qil

=

exp {a.1800.

'I - I)}·

qiO (28.6)

1 0

sub 4 0,15. Ài . CAP (28.7) restrictie 4 is ingevoerd om onnodig leeg rondrijden van de bussen te voorkomen.

Bovenstaand optimaliseringsprobleem kan worden opgelost door middel van een iteratieve berekening die uit een aantal stappen is opgebouwd. In deze be-rekening wordt de doelstellingsfunctie in de omgeving van À_O als functie

'van À benadert. De doelstellingsfunctie wo~dt als volgt berekend :

1 I

L [exp{a.1800. ~-À-) } .RKMi(X )

i il iO iO

Voor een meer uitgebreide behandeling van het algoritme wordt verwezen naar [13].

In figuur 7 en bijlage 1, kolom 3 z~Jn de resultaten van de frequentie-optimalisatie voor de 2 lijnennetten weergegeven.

DV 14 (5 lijnen) DV 10 (7 lijnen) 3 5

f-

T

M ...

I

t-figuur 7. (28.8)

In beide voorbeelden zijn_de frequenties aangepast aan ~n de praktijk gang~

bare frequenties'- De geringe afname van het aantal reizigerskilometers

wordt voornamelijk veroorzaakt door de afname van het aantal ingezette

bus-sen (van 23/22 naar 20). De verlies tijd neemt ~n beide gevallen af,

het-geen duidt op een betere inzet van de bussen; de verschillen tussen de 2 lijn~nnetten worden echter groter ten gunste van het lijnennet met 5 lijnen.

7.2.2. HERNIEUWDE KOPPELING VAN LIJNSEGMENTEN

Alle tot nu toe ~n beschouwing genomen lijnen zijn gebaseerd op de kortste

route tussen twee terminalpunten. Bij de berekening van de kortste routes

is uitgegaan van het geconcentreerde netwerk. In de praktijk blijkt de

lijnvoering tussen twee terminalpunten veelal niet via de kortste route te

verlopen. De meeste lijnennetten zijn opgebouwd uit een aantal centrum ge-

-richte radiale lijnstukken. Dezé -fijns-tukken worden-in het

cer:--trum gekoppeld tot een lijn. Het koppelen van de lijnstukken is een

opti-maliseringsvraagstuk waarbij de volgende doelstellingen worden nagestreefd

(zie van Witsen [I IJ)

max~mum aantal reizigers rechtstreekse verbindingen bieden

max~mum aantal re~z~gers een zo hoog mogelijke frequentie bieden

minimum-kosten/materiaalinzet, dus geen lichte aan zware radiaal

kop-pelen

regelmatig vervoersaanbod garanderen (lange transversale lijnen z~Jn

veelal onregelmatig).

Bovenstaande werkwijze kan ~n het onderhavige O.V. planningsmodel worden

nagebootst. Daartoe moeten eerst de lijnen ~n een knooppunt waar veel

lij-nen elkaar snijden worden losgekoppeld. De lijnsegmenten kunnen vervolgens

weer gekoppeld worden op een zodanige wijze dat aan een of meerdere van

bo-vengenoemde doelstellingen voldaan wordt. In eerste instantie is als

doel-stellingsfunctie gehanteerd : maximalisatie van het aantal uitgespaarde

overstappen. Bij de in het model gekozen aanpak wordt uitgegaan van de

volgende veronderstellingen

alleen ter plaatse van het centrum Cl knooppunt) wordt éénmalig de

koppeling geoptimaliseerd.

tegelijk losgekoppeld).

-(De lijnen worden niet op meerdere punten

wanneer 2 takken met verschillende frequenties aan elkaar gekoppeld

de lijnbezetting per schakel wordt niet beinvloed door de w~Jze waarop de lijnen gekoppeld worden. Bij koppeling van tak i met tak j zal het aantal uitgespaarde overstappen gelijk z~Jn aan het aantal door-gaande reizigers van tak i naar tak j en vice versa.

N.B. Het aanpassen van de frequentie kan tot gevolg hebben dat het aan-tal in te zetten bussen groter wordt dan de maximaal toelaatbare businzet. Dit probleem kan worden opgelost door na de koppeling nogmaals een frequentieoptimalisatie en voertuigtoedeling (zie par. 7.2.1.) toe te passen of door de frequentieoptimalisatie pas na de hernieuwde koppeling toe te passen.

Het bovengenoemde optimaliseringsvraagstuk kan nu als volgt geformuleerd worden : Maximaliseer L: L: X.-.• RZ .. (29.1) ~ j~i ~J ~J sub 1 _{b-- Xki ·}

+

.

-

L: - X· . -= _

r

-

_.-_{Vi (29.2)} - ~J ~ k<{-- j>i X .. E { 0,1 } (29.3) ~J

RZ. . aantal doorgaande reizigers van tak i naar tak J v~ce versa

~J

X. . 1 als tak i met tak j gekoppeld wordt

~J

Restrictie 1 zorgt er voor dat elke tak slechts met een andere tak verbon-den wordt. Het optimalisatie probleem is nu teruggebracht tot een lineair integer optimaliseringsprobleem dat met de daarvoor bekende technieken kan worden opgelost.

De resultaten van de berekeningen zijn weergegeven ~n fig. 8 en bijlage 1, kolom 4. 2 2

t

figuur 8. I

+

T I I

-I. -

-J I

Geconcludeerd kan worden dat het koppelen een gunstige invloed heeft op het aantal uitgespaarde overstappen, maar dit kan wel tot gevolg hebben dat

de waarden van ande~e belangrijke evaluatie-criteria slechter worden (bijv.

verliestijd) :

8. SLOTOPMERKINGEN

In de onderhavige bijdrage is naar analogie van de V.T.S. methode een model beschreven dat gebruikt kan worden bij de planning van een openbaar vervoer

lijnennet. De complexiteit van het O.V. systeem is dermate groot dat een

direkte mathematische formulering van het probleem niet mogelijk bleek. Een

garantie voor het vinden van een optimaal lijnennet kan dan ook niet worden

gegeven; veeleer gaat het om een systematische verbetering van het

lijnen-net m.b.v.optimalisatietechnieken. Het planningsmodel is opgebouwd uit

een drietal deelmodellen waarbij ln verband met de wederzijdse ,beïnvloeding

van de kwaliteit van het O.V. en de vraag naar O.V. enige terugkoppelingen

zijn aangebracht. Voor wat betreft de formulering van de

doelstellings-functies en randvoorwaarden in de verschillende deelmodellen is zoveel moge-lijk aansluiting gezocht bij de bestaande praktische eisen m.b.t. de

pro-duktsamenstelling O.V. De uitkomsten van de berekeningen tonen aan dat het

l "k . b I .

moge lJ lS met ehulp van de ontwlkkelde programmatuur een O.V. lijnennet

met bijbehorende frequenties :en bus inzet te ontwerpen. Bij de ontwikkeling

van het model is t:b. v .het evalueren van de re sul taten gebruik gemaakt van

een tweetal testnetwerken. Momenteel wordt de toepasbaarheid van het model

ln de praktijk onderzocht aan de hand van de Leidse situatie.

De modulaire opbouw van het planningsmodel maakt het mogelijk het model in verschillende stadia van het planningsproces (bijv. alleen hernieuwde koppe-ling van lijnsegmenten) te gebruiken, waarbij bepaalde bestaande situaties als uitgangspunt kunnen worden genomen.

Naast het onderzoek naar de mogelijkheid tot toepassing van het model in de

praktijk wordt ·momenteel otider~ocht op welke wijze he~ model v~~beterd kan

worden t.a.v. opzet en gebruikte lnvoergegevens. Gegeven de complexiteit van het probleem is het tot dusverre nog niet gelukt om één wiskundig optimale oplossing te berekenen.

Een vruchtbare toepassing van het model moet vooral gezocht worden ln het gebruik van het model bij het verbeteren van het O.V. lijnennet (bijv. het

Wellicht dat het model op deze W1Jze een steentje kan bijdragen aan de oplossing van het financieringsproo'leemvan het Openbaar Vervoer waarvoor de overheid zich momenteel gesteld ziet.

29.

LITERATUUR

I. Chua T.A. and D.T. Silcock, "The practice of British bus operators ~n

planning urban bus services".

Traffic Engineering & Control, February 1982, pp. 66-70.

2. Barbier, M. "Le future reseau de transport en région de Paris".

Cahier de l'Institute 'd'Aménagement et d'Urbanisme de la Région

Parisienne, vol. IV-V, 1966, nr. 4 .

3. Billheimer, J. and Gray, P., "Network Design with Fixed and VariabIe

Cost Elements". Transportation Science, vol. 7, 1973, no. I, pp.49-74

4. Haubrich, G.Th.M., "De optimalisering van het spoorwegennet in

Neder-land t. b.v. het personenvervoer". Tijdschrift voor Vervoerswetenschap

1972, extra nummer, blz. 97-106.

5. Silman, L.A., Barzily, Z. and Passy, U., "Planning the route system for

urban buses". Computation and Operation Research, vol. I, 1974,

pp. 201-211.

6. Sonntag, H., "Linienplanung mit Verfahren des Operations 'Research".

Verkehr und Tedhnik, Heft 12, 1977, pp. 472-476.

7. Simonis, C.M., "Demand-Oriented Optimization of urban bus routes".

Public transport systems in urban areas, International Conference

&

Exhibition in Göteborg, Sweden, 1978, Volume C, pp. 86-97.

8. Edelman, W.F., "Optimalisering van openbaar vervoersystemen".

Procee-dings Colloquium Vervoersplanologisch Speurwerk, Den Haag 1974, blz. 25.1 - 25.13.

9. Hamerslag, R., "Inleiding optimalisatie en beslissingsmodellen".

T.H. Delft, Afdeling der Civiele Techniek, EVM/02/82.05, mei 1982.

10. a. Hasselström

"Experience networks". Sweden.

& Harris , 1980

of a computerized method for improving urban route AB Volvo, Transportation Systems, Gothenburg,

b. Andreasson, 1976.

c.

"A method for the analysis of transit networks". Gepresenteerd op de 2e European Congres on Operations

Research in Stockholm, Sweden, Nov. 29 - Dec. I, 1976.

Andreasson, analysis".

"New interactive methods for public transport

AB Volvo, Transportation Systems, Gothencurg, Sweden.

d. Hasselström, D., 1979, "Estimating direct deroand roodels in public

transport, a new approach".

e. Andreasson & Hasselström, 1979, "Assigning passengers to parrallel

10. f. Hasselströrn., 1979. "A method for optimization of urban bus route systems".

g. Hasselström, 1976. "Connecting bus-routes at a point of inter-section".

h. Hagberg

&

Hasselström, 1980. "A method to assign frequencies and vehicle types to fixed route urban public transport systems".

~. Bokinge, U.

&

Hasselström, D., 1980. "Improved Vehicle Scheduling Through systematic ehanges in the time tabie" . European Journalof Operational Research, 5, 1980, pp. 388-395.

a, c, d, e, f, h zijn publicaties binnen AB Volvo, Transportations Systems, Gothenburg, Sweden.

b en g z~Jn gepresenteerd op de 2e European Congres on Operations

Research in Stockholm, Sweden.

11. Witsen, M. van, "Openbare Vervoersvoorzieningen I", Syllabus naar het college e40, T.H. Delft, Afdeling der Civiele Techniek, oktober 1978. 12. Barkey, P.R., "Modelvorming bij het Openbaar vervoer, deel I + 11".

Afstudeerrapport T.H. Delft, Onderafdeling der Wiskunde, januari 1982. 13. Leest, J. van, "Optimalisering van lijngebonden openbaar

vervoers-systemen". Afstudeerrapport T.H. Delft, Afdeling der Civiele Techniek, vermoedelijke datum publicatie eind 1982.

14. Hoeven, W. van der, "Optimalisatie openbaar vervoernetwerken". Afstu-deerrapport T.H. Delft, Afdeling der Civiele Techniek, vermoedelijke datum publicatie eind 1982.

15. Krul, M., "Programmasysteem PROMO: eenvoudig hanteerbaar prognose-model t.b.v. afstudeerprojekten". T.H. Delft, Afdeling der Civiele

techniek, EVM/02/81.05, februari 1982.

16. Florian, M. and Nguyen, S. "A new look at"some old problems". "

Proceedings PTRC Summer Annual Meeting, 1974, Seminar Urban Traffic Models vol I, London, PTRC, 1974, pp. 53-114.

17. Yaged, B. jr., "Minimum cost routing for static network models". Networks, I, 1971, pp. 139-172.

18. Hasselström, D., "Public transportation planning". Een proefschrift", ISBN 91-7246-042-3, printed in Sweden, kompendict Lindome.

kolom I kolom 2 kolom 3 kolom 4

EVALUATIE evaluatie met ev~luatie na her- evaluatie na evaluatie na

CRITERIA wensmatrix _matrix berekening H.B. _lisatie frequentie optima- hernieuwde _koppeling

DV 14 DV 10 DV 14 DV 10 ' DV 14 DV 10 DV 14 DV 10

5 lijnen 7 lijnen 5 lijnen 7 lijnen 5 lijnen 7 lijnen 5 lijnen 7 lijnen

Totaal aantal 2059 2059 1737 1704 1637 1561 1625 1603 reizigers Reizigers direkte 1074 1163 p56 1288 1224 I 196 1232 1266 verbindingen C"l Overstappers 243 258 192 181 175 149 155 140 centrum Reizigerkm's 6651 6695 5881 5596 5465 5110 5413 5342 Bu skm , s 403 400 403 400 375 352 354 351 Gemiddeld'e voer- _{16.6 16,8 14,6 14,0 14,6 14,6 15,3 15,3} tuigbezetting Aantal voertuigen 22 23 22 23 20 20 20 20 Overbelasting

ja Ja ja (2%) ja(5%) nee nee nee nee (buscap.=60)

Verliestijd

.117,4 178 117,4 178,0 71,7 136,6 139,7 146,3