• Nie Znaleziono Wyników

Koncepcja architektury systemu generalizacji obiektów przestrzennych na przykładzie zabudowy

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Koncepcja architektury systemu generalizacji obiektów przestrzennych na przykładzie zabudowy"

Copied!
8
0
0

Pełen tekst

(1)

ROCZNIKI GEOMATYKI 2012 m T X m Z 7(57)

KONCEPCJA ARCHITEKTURY SYSTEMU

GENERALIZACJI OBIEKTÓW PRZESTRZENNYCH

NA PRZYK£ADZIE ZABUDOWY*

A CONCEPT OF SYSTEM ARCHITECTURE

FOR GENERALIZATION OF SPATIAL OBJECTS

ON THE EXAMPLE OF BULDINGS

Tadeusz Chrobak1, Krystian Kozio³1, Artur Krawczyk1, Micha³ Lupa2

1 Wydzia³ Geodezji Górniczej i In¿ynierii Œrodowiska 2 Wydzia³ Geologii, Geofizyki i Ochrony Œrodowiska

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanis³awa Staszica w Krakowie

S³owa kluczowe: generalizacja zabudowy, geoportal, system automatycznej generalizacji Keywords: generalization of bulidings, geoportal, automation generalization system

Wstêp

Zadaniem wspó³czesnej generalizacji kartograficznej jest nie tylko zmniejszenie z³o¿ono-œci i liczby obiektów na mapie, ale równie¿ modelowanie danych (Brassel, Weibl, 1988) dla wielorodzielczych/wieloreprezentacyjnych baz danych przestrzennych. W procesie cyfro-wej generalizacji celem g³ównym jest korzystanie z danych baz Ÿród³owych do tworzenia widoków w skalach mniejszych w taki sposób, aby obiekty by³y rozpoznawalne, zgodnie z norm¹ rozpoznawalnoœci1, a przekaz informacji – jednoznaczny. Redukcja obrazu wynikaj¹-ca ze zmiany skali prowadzi do konfrontacji pomiêdzy obiektami a „przestrzeni¹ do wizuali-zacji”. Zmniejszenie skali powoduje zmniejszenie iloœci miejsca, jednoczeœnie czytelnoœæ i rozpoznawalnoœæ wymaga czêsto uwypuklenia wybranych cech obiektów w celu zachowa-nia relacji miêdzy obiektami i ich czytelnoœci¹. Wystêpuje konflikt wynikaj¹cy z relacji po-miêdzy „przestrzeni¹ do wizualizacji” a obiektami posiadaj¹cymi swoj¹ reprezentacjê w

wy-* Praca zrealizowana w ramach grantu naukowego NCN – N N526 064340 pt. „Automatyzacja zasilania i aktualizacji danych o budynkach w Wielorozdzielczej Bazie Danych Topograficznych (WBDT) wraz generalizacj¹ danych”.

1 Normê rozpoznawalnoœci ustali³ Chrobak (1999; 2010) dla trójk¹ta elementarnego o szerokoœci linii rysunku 0,1mm. i zdefiniowanych minimalnych wymiarach: krótszego ramienia oraz podstawy. W ustaleniu tych miar uwzglêdniono minimalne wymiary rysunku podane przez Saliszczewa (1998).

(2)

branej skali, który mo¿e byæ rozwi¹zany przy u¿yciu algorytmu uwzglêdniaj¹cego elementy abstrahowania i upraszczania (Weibel, Dutton, 1999).

Warstwa budynków to dominuj¹ca treœæ map topograficznych, a zmiana kszta³tu i loka-lizacji budynków w procesie uogólnienia mo¿e byæ prowadzona tylko przy zachowaniu cech geometrycznych oraz topologicznych, co znacz¹co ogranicza liczbê mo¿liwych rozwi¹zañ w procesie generalizacji kartograficznej. W wyniku dzia³ania procesu generalizacji, kszta³ty budynków zazwyczaj podlegaj¹ znacz¹cym zamianom (zamiana istniej¹cego kszta³tu w pro-stok¹t lub kwadrat, eliminacja, grupowanie lub po³¹czenie). Na mapach topograficznych w skalach od 1:10 000 do 1:50 000, geometria poszczególnych budynków jest zachowana (Regnauld et al., 1999), a budynki s¹ niekiedy powiêkszone ze wzglêdu na cel i zakres funkcji mapy topograficznej (orientacja, informacja).

Müller (1990a; 1990b) przeprowadzi³ analizê niemieckich map. Jego badania wykaza³y kontekstowy charakter uogólnienia kartograficznego z uwzglêdnieniem zmian w obszarach o ró¿nej gêstoœci zabudowy. Cechy te musz¹ zostaæ zachowane, tak¿e w projektowanych procesach generalizacji dla systemów opartych na technologii wielorozdzielczych baz da-nych. Tworzenie systemu wielorozdzielczej bazy danych obiektów topograficznych (GBDOT) musi byæ zgodne tak¿e ze standardami wypracowanymi przez ISO (International Organiza-tion for StandardizaOrganiza-tion) i OGC (Open Geospatial Consortium). Standardy te dotycz¹ wy-miany informacji, struktury metadanych, wykorzystywanych us³ug sieciowych tj.: WCS (Web Coverage Service), WMS (Web Map Service), WFS (Web Feature Service), WPS (Web Processing Service), WGS (Web Generalization Service) i innych elementów systemu. W projektowanym systemie opracowane algorytmy automatycznej generalizacji cyfrowej bêd¹ odpowiedzialne nie tylko za proces tworzenia obiektów w bazie danych, w okreœlonej skali, ale tak¿e bêd¹ odgrywaæ jedn¹ z g³ównych ról przy zasilaniu i aktualizacji bazy GBDOT z baz EGIB, MZ o wy¿szej szczegó³owoœci i dok³adnoœci.

Za³o¿enia systemu generalizacji obiektów topograficznych

dla warstwy zabudowy

Ustawa o infrastrukturze informacji przestrzennej (Ustawa, 2010) zak³ada harmonizacjê systemów dzia³aj¹cych na ró¿nych poziomach szczegó³owoœci, co oznacza, ¿e obiekty o wiêk-szej szczegó³owoœci bêd¹ stanowiæ Ÿród³o danych dla baz o mniejwiêk-szej szczegó³owoœci. System zasilania w dane uogólnione musi w prawid³owy sposób doprowadziæ je do odpowiedniego poziomu szczegó³owoœæ, co jest zadaniem procesu generalizacji. W zaprezentowanym modelu (rys. 1) proces zasilania danymi z u¿yciem generalizacji zosta³ przedstawiony lini¹ przerywan¹. Zadanie polega na dynamicznym tworzeniu odpowiednich, chwilowych (do momentu kolejnej aktualizacji) cyfrowych modeli krajobrazu (Digital Landscape Model – DML), z odpowiednim poziomem abstrahowania wynikaj¹cym ze skali widoku opracowania lub na ¿yczenie u¿yt-kownika. W celu utworzenia cyfrowych modeli kartograficznych (Digital Cartography Model – DCM) proces generalizacji bêdzie odpowiedzialny za tworzenie odpowiednich – w skali docelowej – widoków chwilowych bazy danych (widok bazy – mechanizm prezentacji obiek-tów bazy w zale¿noœci od kontekstu u¿ytej metody jej przegl¹dania).

Procedury algorytmu do zasilania GBDOT z baz danych o wy¿szej dok³adnoœci danych (odpowiadaj¹cej skalom 1:500 – 1:5000) dla warstwy zabudowy, przy za³o¿eniu braku „osnowy

(3)

kartograficznej” (niezmiennych punktów budynku w procesie upraszczania), mo¿na przed-stawiæ w nastêpuj¹cych etapach (Chrobak, Kozio³, 2009):

1) zachowanie bran¿owej normy dok³adnoœciowej wierzcho³ków budynków,

2) zapis danych wektorowych o budynkach w modelu topologicznym krawêdziowo-wêz³o-wym, wraz z wyznaczeniem w budynkach œrodków geometrycznych,

m utworzenie tabeli wêz³ów i wierzcho³ków, m utworzenie tabeli krawêdzi,

m dla krawêdzi posiadaj¹cych wnêtrze budynku tylko po jednej stronie ustalenie kierun-ku tak, aby budynek zawsze znalaz³ siê po lewej stronie,

m utworzenie tabeli poligonów,

3) ustalenie hierarchii wierzcho³ków budynku,

4) wyznaczenie niezmienników – wierzcho³ków ka¿dego obiektu,

5) usuniêcie tych wierzcho³ków budynków, które podlegaj¹ eliminacji, (odleg³oœci rzêdnych od linii œciany budynku s¹ mniejsze lub równe e03),

6) prostok¹towanie obiektów przy zachowaniu maksymalnego przesuniêcia punktu nie wiêk-szego ni¿ wartoœci e03,

7) buforowanie, szukanie obiektów znajduj¹cych siê w polu bufora w odleg³oœci mniejszej ni¿ – miara rozpoznawalnoœci rysunku,

8) ³¹czenie budynków wskazanych w punkcie 7,

9) eliminacja obiektów nie spe³niaj¹cych normy rozpoznawalnoœci, 10) tworzenie obszarów zabudowy.

Rys. 1. Model harmonizacji baz danych ró¿nodok³adnych '/0 '/0 '/0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 '/0 '&0 = D V LO D Q LH * H Q H UD OL ] D F MD : L] X D OL ] D F MD

(4)

Wymienione etapy mo¿na potraktowaæ jako oddzielne algorytmy (operatory) generalizacji i udostêpniæ ich implementacje w postaci us³ug WGS. Dziêki takiemu rozwi¹zaniu mo¿liwe stanie siê ich zdalne uruchamianie przez u¿ytkowników aplikacji typu desktop, pe³ni¹cych rolê klientów us³ug WGS.

Dla sprawnego dzia³ania sytemu niezbêdne jest uzupe³nienie zasobu danych o warstwê infrastruktury drogowej i komunikacyjnej oraz sieci rzecznej. Obiekty te stanowi¹ podstawê do budowania obszarów zabudowy (regionów) oraz odgrywaj¹ podstawow¹ rolê w klasyfi-kacji budynków (Kozio³, 2006).

Koncepcja systemu generalizacji

W wyniku prac badawczych maj¹cych na celu zweryfikowanie normy, uporz¹dkowanie danych i ujednolicenie procesu cyfrowej generalizacji kartograficznej dla obiektów topogra-ficznych, podjêto decyzjê o budowie systemu o architekturze zorientowanej na us³ugi, z warstw¹ danych, warstw¹ logiki biznesowej oraz warstw¹ prezentacji, odpowiadaj¹cej ty-powym rozwi¹zaniom okreœlanym mianem geoportal. Zalet¹ takiego podejœcia jest niew¹tpli-wie mo¿liwoœæ skorzystania z dostarczanych przez system funkcji przez niew¹tpli-wielu u¿ytkowni-ków z poziomu posiadanych przez nich przegl¹darek internetowych. Zarys architektury tego systemu przedstawiono na rysunku 2. Wyró¿nione na rysunku elementy realizuj¹ opisane poni¿ej zadania.

Rys. 2. Schemat ideowy systemu generalizacji

3U]HV\áDQLHGDQ\FKZHM FLRZ\FK SU]H]NOLHQWD %D]D

GDQ\FK 'DQH

RU\JLQDOQHJHQHUDOL]DFML'DQHSR 6WHURZDQLH SURFHVDPL LVHVMDPL $UF*,66HUYHU .ODV\GDQ\FK 1DU] G]LH JHQHUDOL]DFML ,QWHUQHW  .OLHQW 3RUWDO ,QWHUIHMVX \WNRZQLND 8SORDGGDQ\FK :\ ZLHWODQLHZ\QLNyZ ,QWHUQHW

Baza danych przestrzennych jest odpowiedzialna za: m zasilanie i walidacjê danych wejœciowych,

m kontrolê kompletnoœci i poprawnoœci danych,

m obs³ugiwanie danych u¿ytkownika, przes³anych poprzez interfejs klienta (Web serwis), m sk³adowanie i udostêpnianie danych otrzymanych w wyniku generalizacji po stronie

(5)

Oprogramowanie ArcGIS Server stanowi podstawê systemu generalizacji danych prze-strzennych:

m generalizacja danych wejœciowych za pomoc¹ wybranych narzêdzi,

m udostêpnianie u¿ytkownikowi narzêdzi w menu Web serwisu przeznaczonych do ge-neralizacji jego danych.

Portal bêdzie odpowiedzialny za interakcje systemu z u¿ytkownikami oraz realizacjê czê-œci logiki biznesowej. Bêdzie to aplikacja sieciowa, udostêpniaj¹ca graficzny interfejs w oknach przegl¹darek u¿ytkowników systemu, pe³ni¹ca rolê klienta us³ug oferowanych przez ArcGIS serwer (poœredni dostêp do warstwy danych) oraz klienta bazy danych (bezpoœredni dostêp do warstwy danych). W szczególnoœci Portal ma umo¿liwiaæ:

m wyœwietlanie danych wejœciowych,

m udostêpnianie interfejsu pozwalaj¹cego wybraæ dany algorytm generalizacji, m udostêpnienie interfejsu pozwalaj¹cego u¿ytkownikowi przes³aæ w³asne dane, m wyœwietlanie wyników generalizacji.

Rys. 3. Schemat przetwarzania danych przez us³ugi generalizacji z zastosowaniem operatorów identyfikacji (budynków w regionie), klasyfikacji obiektów z uwzglêdnieniem eliminacji regionów i tworzenia obszarów zabudowy

%XG\QNL(*L% 8SRU] GNRZDQLH ]ELRUXEXG\QNyZ *HQHUDOL]DFMD EXG\QNyZ =DVLODQLHGDQ\PL :)6 ,GHQW\ ILNDFMD .ODV\I LNDFMD (OLPLQ DFMD 2EV]D U\]DE XGRZ \ *HQHUDOL]DFMDUHJLRQyZ :LGRN ED]\GDQ\FK 2VLHGUyJ LU]HN 5HJLRQ\ HOHPHQWDUQH

System zostanie wyposa¿ony w mo¿liwoœæ zasilania danymi zewnêtrznymi, co bêdzie siê odbywaæ poprzez przesy³anie danych w formacie *.shp lub w póŸniejszym okresie za po-moc¹ us³ugi WFS (rys. 3). Us³uga WFS pozwala na wymianê danych przestrzennych w jêzyku GML (i jego profilach).

System wyposa¿ony w us³ugê WFS nale¿y uznaæ za otwarty pod wzglêdem wymiany danych, a koniecznoœæ wspó³pracy systemu GBDOT wydaje siê byæ bezsporna. Jako przyk³ad niech pos³u¿¹ dane EGiB, których zasób jest aktualizowany w sposób ci¹g³y, w zwi¹zku z tym metadane warstw zawieraj¹ informacjê o ostatniej aktualizacji. Jest to informacja niezbêdna aby systemy mog³y dokonaæ wymiany danych. Zasilanie bazy danych GBDOT ma miejsce tylko w regionach objêtych zmianami, a pozosta³e obiekty pozostaj¹ bez zmian. Na obecnym etapie projektu przewidywane s¹ trzy poziomy u¿ytkowników: administrator, zaawansowany u¿yt-kownik (tylko wewn¹trz sieci AGH) i goœæ. Przewiduje siê prowadzenie rejestracji u¿ytkowni-ków, którzy dostan¹ przydzia³ miejsca na serwerze i po zalogowaniu uzyskaj¹ dostêp do narzê-dzi generalizacyjnych, a nastêpnie bêd¹ mogli pobraæ wynik generalizacji.

(6)

Rozwi¹zania techniczne zastosowane w systemie

Na rynku informatycznym istnieje wiele technologii pozwalaj¹cych na budowê geoporta-li. Decyduj¹ce znaczenie przy dokonywaniu wyboru mia³y nastêpuj¹ce czynniki:

m doœwiadczenie cz³onków zespo³u w zakresie tworzenia i administrowania systemami informatycznymi,

m umiejêtnoœci w zakresie programowania,

m koszty utworzenia systemu w relacji do mo¿liwoœci uzyskania wsparcia.

W warstwie systemu operacyjnego zdecydowano siê na rozwi¹zania bazuj¹ce na syste-mie Windows 2008 Serwer R2. Serwer internetowy zosta³ uruchomiony na bazie oprogra-mowania Microsoft IIS 7.0. Do budowy geoportalu zosta³o wykorzystane oprogramowanie ArcGIS Server wspó³pracuj¹ce z baz¹ danych PostGIS 2.0.1. Oprogramowanie systemu generalizacji zostanie wytworzone w œrodowisku Microsoft Visual Studio 2010, w oparciu o jêzyk C#, z wykorzystaniem ADF ArcGIS (ADF – Application Developer Framework) dla Microsoft .NET Framework.

Wytwarzanie oprogramowania odbywa siê w trzech fazach: 1) prototypowanie,

2) wdro¿enie algorytmów,

3) opracowanie i wdro¿enie serwisu internetowego.

Wiele opracowanych algorytmów generalizacji zaimplementowano w jêzyku skryptowym Python, z wykorzystaniem pakietu funkcji geoprzetwarzania ArcPy. Algorytmy te po zakoñ-czeniu testów zostan¹ przeniesione do œrodowiska geoportalu. Bêd¹ one stanowiæ uzupe³nie-nie narzêdzi utworzonych za pomoc¹ Model Builder, które nastêpuzupe³nie-nie udostêpnione zostan¹ w warstwie klienckiej jako pasek narzêdzi generalizacji (ang. Toolbox). Sk³adowanie oraz zasi-lanie narzêdzi (serwera) geometrycznymi danymi wejœciowymi odbywaæ siê bêdzie poprzez komponent ArcSDE (SDE – Spatial Data Exchange), pozwalaj¹cy na wymianê danych z wybran¹ baz¹ danych przestrzennych.

Kolejnym etapem bêdzie zaprojektowanie struktury fizycznej i logicznej bazy danych prze-strzennych, przechowuj¹cej obiekty poddawane procesom generalizacji. Do realizacji tej czêœci projektu wykorzystana zostanie wolnodostêpna baza danych PostgreSQL 9.1.4 wraz z prze-strzennym rozszerzeniem PostGIS 2.0.1.

Warstwê klienck¹ stanowiæ bêdzie portal Web Map Service, utworzony w oparciu o ArcGIS Web Application Developer Framework (ADF) oraz ASP.NET. G³ówn¹ zalet¹ porta-lu, oprócz wyboru dostêpnych metod generalizacji, bêdzie mo¿liwoœæ przes³ania wybranej klasy danych (np. budynki) do serwera. Algorytmy generalizacyjne pozwol¹ na prezentacjê danych geometrycznych w ¿¹danej skali. W przypadku osi¹gniêcia zadowalaj¹cych rezulta-tów u¿ytkownik bêdzie móg³ pobraæ utworzone dane i zapisaæ je na swoim komputerze.

Podsumowanie

Przedstawiona koncepcja systemu stanowi jedn¹ z wielu realizacji zautomatyzowanego systemu do generalizacji kartograficznej. Przyjêcie mo¿liwoœci zdalnego jej wykorzystania, przez publiczny dostêp dla u¿ytkownika, w znacz¹cy sposób wp³ywa na powszechnoœæ opracowanego rozwi¹zania. Oczekuje siê, ¿e powszechnoœæ zastosowania tego systemu pozwoli na wychwycenie jego niedoskona³oœci, co w przysz³oœci pozwoli na usuniêcie

(7)

b³ê-dów lub bardziej optymalne dopasowanie parametrów stosowanych w algorytmach, a to w konsekwencji doprowadzi do podniesienia jakoœci us³ugi generalizacji. Poni¿ej przedstawio-no najistotniejsze wnioski:

1. W operatorach generalizacji kartograficznej systemu uwzglêdniona jest interoperacyjnoœæ – norma rozpoznawalnoœci rysunku do przetwarzania danych dla procesów: upraszcza-nia, prostok¹towaupraszcza-nia, agregowaupraszcza-nia, eliminowaupraszcza-nia, ustalania progów generalizacji, ustala-nia regionów, ustalaustala-nia niezmienników obiektów, usuwaustala-nia konfliktów oraz zapadaustala-nia. 2. Rozwi¹zania uzyskiwane operatorami generalizacji s¹: jednoznaczne z dok³adnoœci¹

wy-nikaj¹c¹ z normy rozpoznawalnoœci rysunku oraz niezale¿ne od u¿ytkownika.

3. Rozwi¹zania operatorami generalizacji dotychczas stosowanymi s¹ weryfikowane w sposób wymierny obiektywn¹ metod¹.

4. Operator upraszczania w systemie, umo¿liwia ci¹g³¹ aktualizacjê danych o budynkach w bazie BDOT przez ich przetworzenie z bazy EGiB, przy zachowaniu ustalonej przez GUGiK dok³adnoœci kszta³tu budynku.

Literatura

Brassel K., Weibel R., 1988: A review and conceptua³ framework of automated map generalization,

Intematio-nal Joumal of Geographical Information Systems, 2 (3).

Chrobak T., 1999: Badanie przydatnoœci trójk¹ta elementarnego w komputerowej generalizacji kartograficz-nej. Kraków, AGH; Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne.

Chrobak T., 2010: The role of least image dimensions in generalization of object in spatial databases, Geodesy

and Cartography vol. 59, no 2: 99-120.

Chrobak T., Kozio³ K., 2009: Digital cartographic generalization of buldings layer in creating data of the topographical database. Archives of Photogrammetry, Cartography and Remote Sensing, vol. 19: 59-69. Kozio³ K., 2006: Eliminacja obiektów liniowych z zastosowaniem regionów strukturalnych na przyk³adzie

sieci drogowej. Roczniki Geomatyki, t. 4, z. 3: 109-117, PTIP, Warszawa.

Müller, J. C., 1990a: Rule Based Generalization: Potentials and Impediments. [In:] Proceedings of 4th International Symposium on Spatial Data Handling, vol. 1: 317-334.

Müller, J. C., 1990b: The Removal of Spatial Conflicts in Line Generalization. Cartography and Geographic

Information Systems 17(2): 141-149.

Regnauld, N., Edwardes, A., Barrault, M., 1999: Strategies in Building Generalization: Modelling the Sequen-ce, Constraining the Choice. 3rd ICA Workshop on Progress in Automated Map Generalization, Ottawa. Saliszczew K. A., 1998: Kartografia ogólna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Ustawa o infrastrukturze informacji przestrzennej z dnia 4 marca 2010 r. Dz.U. 2010 nr 76 poz. 489. Weibel, R., Dutton, G., 1999: Generalizing Spatial Data and Dealing with Multiple Representations. [In:]

Longley, P., Goodchild M.F., Maguire D.J., Rhind D.W. (eds.) Geographical Information Systems: Princi-ples, Techniques, Management and Applications, 2nd Edition, vol.1, Cambridge: GeoInformation Interna-tional: 125-155.

Abstract

The paper presents a computer based system architecture for generalization of buildings. Obtaining and updating georeferenced data is the highest cost item in building and maintenance of any GIS system. In these systems, data on buildings are featured with the highest dynamics of changes, which requires constant updating and translates into significant costs of the system maintenance. A software to automate the process of acquiring and updating the data base of buildings and their generalization, is the main objective of the proposed system.

(8)

As a result of an analysis, it was decided to use a system architecture based on a geo-portal software. The technical solutions are based on Windows 2008 R2 server and the Web server runs on Microsoft IIS 7.0. ArcGIS Server database with PostGIS 2.0.1. will be used to build the software of the geoportal. The software for the generalization of the system will be made in Microsoft Visual Studio 2010 in C # using ArcGIS Application Framework Developer for Microsoft .NET Framework.

prof. dr hab. in¿. Tadeusz Chrobak chrobak@agh.edu.pl

dr in¿. Krystian Kozio³ krystian.koziol@agh.edu.pl home.agh.edu.pl/koziol dr in¿. Artur Krawczyk artkraw@agh.edu.pl home.agh.edu.pl/artkraw mgr in¿. Micha³ Lupa mlupa@geol.agh.edu.pl

Cytaty

Powiązane dokumenty

Monografia prezentuje opracowane przez autora metody oraz algorytmy rozpoznawa- nia obiektów w obrazach cyfrowych.. Są one uzupełnione opisem ich podstaw teoretycz- nych, jak

Complex Projects (CP) Studio Havana The CP Chair at the Department of Architecture of the TU Delft, the Netherlands, offers a master specialization in architectural design that

Jeżeli jednak Rydel powiada, że Kochanowski odstępował tu stale od oryginału, aby z widocznym upodobaniem i znajomością rzeczy obraz rozwinąć i uzupełnić,

The strategy followed in this work had three steps: first, perform- ing the necessary batch experiments with the pure compounds in order to estimate their crystallization

As a follow-up of [4], we show that by making use of the property of a “carr´ e du champ” identity, this algebra property holds in a wider range than previously shown.. Let (M, d) be

Besides the cost functions, during each run the track of the centre of gravity of the platform, the heading, the speed, the rate of turn and the tug orders were. recorded, as well

Tego rodzaju wypadków niezaradności autora Figlików w dziedzinie komponowania ośmiowierszowych facecji dałoby się wskazać więcej, przy czym trudności w ich

Fragment pracy dyplomowej Marty Jańczuk – Projekt architektoniczny wysokiego budynku