• Nie Znaleziono Wyników

6 listopada 2011 Mechanika klasyczna

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "6 listopada 2011 Mechanika klasyczna"

Copied!
2
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 2 Stron )

Pełen tekst

(1)

6 listopada 2011 Mechanika klasyczna

Zestaw zadań 6

Zadanie 1.

Rozważamy Lagrangian:

L = 1 2 µ



q ˙

12

+ ˙ q

22

+ ˙ q

32

− 1 2 k



q

12

+ q

22

+ q

32

. (1)

Pokazać, że ruch odbywa się w płaszczyźnie i wyznaczyć jej równanie:

a) korzystając z rozwiązania równań ruchu

b) korzystając z twierdzenia Noether i niezmienniczości L względem dowolnych obrotów

Zadanie 2.

Dla układu z Rys. 1 znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym o na- tężeniu g skierowanym w dół wyznaczyć zachowane wielkości. Masy bloczków i li- nek oraz tarcie pominąć.

Wskazówka: Aby wyznaczyć zachowany pęd należy skorzystać z twierdzenia No- ether.

m

1

m

2

m

3

Rysunek 1: Ilustracja do Zadania 2.

andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl http://ribes.if.uj.edu.pl/mechanika klasyczna/

(2)

6 listopada 2011 Mechanika klasyczna

Zadanie 3.

Znaleźć całkę ruchu wynikającą z niezmienniczości całki działania względem obrotów hiperbolicznych na płaszczyźnie (x, t) dla Lagrangianu:

L = −m √

1 + ˙ x

2

. (3)

Niezmienniczość należy wcześniej wykazać bezpośrednim rachunkiem.

Wskazówka: Zob. Kotkin, Zad. 4.6, 4.10 i 4.12e.

Zadanie 4.

Korzystając z wyniku Zad. 1 można wprowadzić współrzędne biegunowe na płaszczyźnie do której jest ograniczony ruch wynikający z Lagrangianu (1) redu- kując ilość stopni swobody do 2. Podać Lagrangian i wyznaczyć okres drgań w kierunku radialnym. Wyznaczyć ruch w zależności od zachowanych energii i mo- mentu pędu.

andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl http://ribes.if.uj.edu.pl/mechanika klasyczna/

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 2 Stron - 54.63 KB )

Powiązane dokumenty

15. Ruch drgający 1.

Siła wypadkowa działająca na ciężarek próbuje przywrócić go do położenia równowagi, więc jest zwrócona w górę / w dół.. Siły działające na ciężarek równoważą się

9 października 2011 Mechanika klasyczna

Jaki los spotkałby załogę pojazdu poruszającego się w taki sposób.

17 października 2011 Mechanika klasyczna

Znaleźć równanie krzywej płaskiej o długości L, która razem z odcinkiem o dłu- gości l położonym na osi Ox obejmuje największe pole (tzw. zagadnienie izopery-

18 grudnia 2011 Mechanika klasyczna

Celem usprawnienia obliczeń można przyjąć pewne konkretne warto- ści wszystkich stałych (np. jeden), rozwiązać część „macierzową”, i

30 –RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1

Oblicz długość obciążonego sznurka, gdy deska jest gładka i siły tarcia można pominąć.. Oblicz długość obciążonego

Niech R będzie obszarem złożonym z punktów na płaszczyźnie, których współrzędne biegunowe spełniają 0 ¬ r ¬ f (θ) oraz α ¬ θ ¬ β

Ile pracy trzeba włożyć, aby unieść płat do pozycji pionowej, przy założeniu, że podstawa płata pozostaję cały czas na ziemi.. Moment wyraża tendencję punktu X do obrotu

III.1 Ruch względny

III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów

. Współrzędne biegunowe.

[r]