Za zadania zamknięte można dostać 0 lub 1 punkt, w zależności od tego, czy zaznaczy się dobrą czy też złą odpowiedź. Pamiętajmy, że liczy się ostatnia odpowiedź, a jeśli odpowiedzi będzie więcej niż jedna – dostaniemy 0 punktów. Liczba punktów możliwych do uzyskania w zadaniach otwartych jest podana przy zadaniach.
1. Ruch i siły
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 1 (0-3)
Dwaj gimnazjaliści wybrali się na wycieczkę rowerową. Po powrocie jej przebieg przedstawili na wy- kresie. Przeanalizuj wykres i rozwiąż zadania I - III.
4 6 8 10 12
30 60 90 120 150 180
droga [km]
czas [minuty]
I. Przez pierwsze pół godziny pokonali drogę A. 5000 m
B. 5500 m C. 8000 m D. 11000 m
II. Podczas całej wycieczki odpoczywali A. 25 minut
B. 45 minut C. 1,25 godziny D. 1,5 godziny
III. Chłopcy obliczyli, że prędkość na drugim odcinku drogi wyniosła A. 6 km/h
B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h Rozwiązanie
I. Potrzebne informacje odczytujemy z wykresu. Popatrzmy.
4 6 8 10 12
30 60 90 120 150 180
droga [km]
czas [minuty]
Pół godziny to 30 minut. Takiemu czasowi odpowiada na wykresie droga 8 km, a to jest 8000 m. Pra- widłowa jest odpowiedź C.
II. Trudno jest odpoczywać w biegu, więc czas odpoczynku jest wtedy, gdy chłopcy się nie poruszają.
Spoczynek jest tam, gdzie przebyta droga mimo upływu czasu jest równa zeru. Stanowi spoczynku odpowiadają poziome części wykresu. Wystarczy na poziomej osi odczytać czas odpowiadający tym częściom.
4 6 8 10 12
30 60 90 120 150 180
droga [km]
czas [minuty]
Pierwszy odpoczynek trwał 30 minut, drugi 45 minut. Należy teraz te czasy dodać. 30 min + 45 min = 75 min = 1 h 15 min = 1,25 h.
Prawidłowa jest odpowiedź C.
III. By obliczyć wartość prędkości, należy przebytą drogę podzielić przez czas jej przebycia. Odczy- tajmy z wykresu drogę i czas drugiego odcinka trasy.
4 6 8 10 12
30 60 90 120 150 180
droga [km]
czas [minuty]
Z wykresu widać, że czas ruchu to 30 min = 0,5 h, a droga – 3 km. Liczymy prędkość.
3km km
0,5 h 6 h
v= =
Prawidłowa odpowiedź to A.
Zadanie 2 (0-1)
Rzucona w górę piłka, po osiągnięciu maksymalnej wysokości, spada swobodnie. Który wykres przedstawia zależność przebytej drogi s od czasu t jej spadania?
s
t
s
t s
t
s
t
A. B. C. D.
Rozwiązanie
Spadek swobodny to ruch jednostajnie przyspieszony. Który z tych wykresów opisuje drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym? Przede wszystkim zauważmy, że jeśli odbywa się jakikolwiek ruch jakiegokolwiek ciała, przebywana droga może tylko rosnąć. Jest tak dlatego, że droga to długość toru po którym się ciało porusza. Z upływem czasu przebyta droga staje się coraz dłuższa. Eliminuje to wykres C z naszych dalszych rozważań. Na tym wykresie droga najwyraźniej maleje. Z kolei wykres B zdaje się świadczyć, że ciało od razu, w jednej chwili przebywa jakąś drogę, a później już ona nie narasta, czyli ciało spoczywa. Nie pasuje to do naszego wyobrażenia o tym, jak przebiega spadanie ciał (byłoby to nie tyle spadanie, ile „lewitowanie” ciała). Wiemy, że szybkość ciała w ruchu jednostaj- nie przyspieszonym rośnie. Oznacza to, że w kolejnych jednostkach czasu przebywana droga staje się coraz większa. Który z wykresów A i D ilustruje tę sytuację? Oczywiście D. Popatrzmy na rysunek.
s
jednakowe przedziały t
czasu
rosnące odcinki drogi
Jasne jest, że prawidłową odpowiedzią jest D.
Zadanie 3 (0-1)
Wykres przedstawia zależność skrócenia sprężyny wagi kuchennej (∆l) od obciążenia.
m (kg)
∆l (cm)
0,5 2
1 1,5
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Mama przygotowując ciasto wsypała pełną szklankę cukru na szalkę wagi. Po dosypaniu połowy szklanki cukru skrócenie sprężyny zwiększyło się
A. 0,5 raza B. 1 raz C. 1,5 raza D. 2 razy Rozwiązanie
Z wykresu wynika, że skrócenie sprężyny jest proporcjonalne do masy ciała postawionego na szalce wagi. Jeśli mamy na wadze szklankę cukru i dosypiemy jeszcze pół szklanki, to masa cukru na wadze wzrasta półtora raza 1,5 szklanki
1 szklanka 1,5
=
. Zatem skrócenie sprężyny też rośnie 1,5 raza. Prawdziwa jest odpowiedź C.
Zadanie 4 (0-1)
Wózek porusza się ruchem opisanym wykresem. Pęd tego wózka w miarę upływu czasu A. rośnie
B. maleje
C. nie zmienia się
D. nie można tego jednoznacznie określić
czas
droga
Rozwiązanie
Co to jest pęd? Jest to iloczyn masy i prędkości.
p=mv ur r
Masa wózka jest stała, więc rozwiązanie zadania zależeć będzie od tego, jak zachowuje się prędkość.
Spójrz na wykres. Co możesz powiedzieć o prędkości na jego podstawie. Problem polega na tym, że nie jest to wykres zależności prędkości od czasu, lecz drogi od czasu. Zależność ta jest prostoliniowa.
Inaczej mówiąc droga rośnie proporcjonalnie do czasu. W jakim ruchu tak jest? Oczywiście w jedno- stajnym. Prędkość w ruchu jednostajnym jest stała co do wartości. Zatem pęd też jest co do wartości stały. Prawidłową odpowiedzią jest więc C.
Zadanie 5 (0-1)
Piłkę o masie 0,5 kg wyrzucono pionowo do góry z prędkością 4 m/s. Energia potencjalna tej piłki w najwyższym osiągniętym przez nią punkcie będzie równa
A. 2 J B. 4 J C. 8 J D. 20 J Rozwiązanie
Mając początkową prędkość piłki i przyspieszenie ziemskie można byłoby wyznaczyć wysokość mak- symalnego wzniesienia piłki, a potem obliczyć energię potencjalną. Przypominam wzór na energię potencjalną:
Ep=mgh, gdzie m – masa ciała,
g – przyspieszenie ziemskie
h – wysokość, na jakiej znajduje się ciało
Jest to jednak trudny sposób. Można znacznie prościej, jeśli przypomnimy sobie zasadę zachowania energii mechanicznej. Mówi ona, że suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała, o ile nie ma sił tarcia czy oporu powietrza. Załóżmy (niezbyt zgodnie z prawdą), że nie ma. Będziemy więc mogli skorzystać z zasady zachowania energii.
v
v1
Energia mechaniczna sprowadza się do energii kinetycznej. Energia potencjalna jest równa zeru.
Energia mechaniczna sprowadza się do energii potencjalnej. Energia kinetyczna jest równa zeru.
Energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej.
W każdej z tych trzech chwil energia mechaniczna jest taka sama!
Z zasady zachowania energii wynika, że energia potencjalna w najwyższym punkcie toru piłki (rysu- nek prawy) jest równa energii kinetycznej tej piłki w najniższym punkcie (rysunek lewy). Zatem, by obliczyć szukaną energię potencjalną, wystarczy, że obliczymy początkową energię kinetyczną. Mamy do tych obliczeń wszystkie dane.
( )2
2 0,5 kg 4 m/s
2 2 4 J
k
E mv ⋅
= = =
Oznacza to, że poprawna jest odpowiedź B.
Zadanie 6 (0-1)
Samochód zwiększył swoją prędkość z 50 km/h do 150 km/h. Jego energia kinetyczna wzrosła:
A. 2 razy B. 3 razy C. 4 razy D. 9 razy Rozwiązanie
Przypomnijmy sobie wzór na energię kinetyczną.
2 k 2
E =mv , gdzie m – masa ciała v – jego prędkość
Energia kinetyczna jest więc proporcjonalna do kwadratu prędkości. Oznacza to, że np. jeśli zwięk- szymy prędkość 2 razy to energia kinetyczna wzrośnie 4 razy. W naszym przypadku prędkość rośnie 3 razy energia kinetyczna rośnie więc 32 = 9 razy. Taka właśnie jest odpowiedź D.
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 7 (0-2)
Drogę 900 metrów ze szkoły do domu Krysia przebyła w 12 minut. Z jaką średnią prędkością Krysia pokonała tę drogę? Wynik podaj w kilometrach na godzinę. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
Średnia prędkość to stosunek przebytej drogi do czasu.
sr
v s
=t
Aby rozwiązać zadanie należy podstawić dane do tego wzoru. Jednak nie tak od razu. Wynik mamy podać w km/h. Wobec tego dobrze by było drogę wyrazić w kilometrach, a czas w godzinach.
900 m 0,9 km
s= =
12 min 1h t= =5
Liczymy prędkość średnią.
0,9 km km
1h 4, 5 h 5
sr
v s
=t = =
Odpowiedź: Krysia poruszała się ze średnią prędkością 4,5 km h . Zadanie 8 (0-3)
Tabela przedstawia plan przejazdu autokaru na trasie Katowice – Stuttgart.
Miejscowość Czas przyjaz- du
Czas wyjaz- du
Data
Katowice – 15.40 21.10.03
Gliwice 17.40 17.40 21.10.03
Frankfurt 6.50 7.00 22.10.03
Stuttgart 11.00 – 22.10.03
Oblicz, jaką drogę pokonał autokar z Frankfurtu do Stuttgartu, który jechał zgodnie z planem, a jego średnia prędkość na trasie wynosiła 80 km/h. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
Wiemy, że średnia prędkość to stosunek przebytej drogi do czasu.
sr
v s
=t
Z tego wynika, że przebyta droga to iloczyn średniej prędkości i czasu.
1) s=vsr⋅ t
Prędkość średnią mamy daną. Potrzebujemy jeszcze czasu, jaki potrzebny jest autokarowi, by dotrzeć z Frankfurtu do Stuttgartu. Czas ten odczytujemy z rozkładu jazdy, bo wiemy, ze autokar jechał zgodnie z planem.
Frankfurt 6.50 7.00 22.10.03
Stuttgart 11.00 – 22.10.03
Jechał trzy godziny. Ze wzoru 1) liczymy drogę autokaru.
80km 3 h = 240 km s= h ⋅
Odpowiedź: Autokar pokonał drogę 240 km.
Zadanie 9 (0-3)
Jaka jest wartość siły oporu, która, działając na samochód o masie 1200 kg jadący z prędkością 20 m/s, spowoduje jego zatrzymanie w ciągu 5 s? Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
F - siła oporu
v - prędkość samochodu (to nie jest siła) siła reakcji podłoża
(siła sprężystości podłoża)
siła ciężkości
Jakie prawo fizyki dotyczy siły? Oczywiście druga zasada dynamiki, która mówi, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do działającej na to ciało siły wypadkowej i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.
W naszym przypadku siłą wypadkową jest właśnie siła oporu, ponieważ dwie pozostałe siły działa- jące na samochód (widoczne na rysunku) – siła ciężkości i siła reakcji podłoża – równoważą się i nie dają żadnego wkładu do siły wypadkowej. Z drugiej zasady dynamiki wynika, że
a F
=m r ur
Obliczamy stąd siłę wypadkową.
F=ma ur r
Wartość siły wypadkowej:
F=ma
Z tego wzoru możemy wyznaczyć siłę oporu. Mamy masę samochodu, natomiast przyspieszenia (a właściwie opóźnienia) samochodu pod wpływem siły oporu nie znamy. Potrafimy je jednak obliczyć.
Co to jest przyspieszenie? Jest to stosunek zmiany prędkości przez czas, w którym ta zmiana nastąpi- ła.
a v t
=∆
∆
Wiemy, że samochód jadący z prędkością 20 m/s zatrzymuje się po 5 sekundach. Nastąpiła więc zmiana prędkości o 20 m/s w czasie 5 s. To wykorzystujemy do obliczenia przyspieszenia.
2
20 m/s m 5s = 4s a=
Wartość siły oporu jest więc równa:
2
1200 kg 4m 4800 N F=ma= ⋅ s =
Odpowiedź: Siła oporu działająca na samochód ma wartość 4800 N.
Zadanie 10 (0-2)
Na powierzchni Czarnego Stawu znajduje się spoczywająca kra lodowa. Nanieś na rysunku wektory sił działających na tę krę.
tafla wody kra lodowa
Rozwiązanie
Na krę działa na pewno siła ciężkości. Czy jeszcze jakaś siła? Tak! Gdyby nie było jeszcze co najmniej jednej siły, pod wpływem niezrównoważonej siły ciężkości kra poruszałaby się ku dołowi – spadała- by. Wiadomo z doświadczenia, że kra na wodzie nigdzie nie spada. Jakaś siła równoważy siłę ciężko- ści. Tą siłą jest siła wyporu ody. Jest ona skierowana pionowo do góry i równoważy siłę ciężkości, zatem wartość ma równą wartości siły ciężkości.
tafla wody kra lodowa
siła wyporu
siła ciężkości
Zadanie 11 (0-2)
Goprowcy za pomocą liny wciągnęli ruchem jednostajnym prostoliniowym na wysokość 4 m skrzynię ze sprzętem ratowniczym o całkowitej masie 500 kg. Oblicz pracę, jaką wykonali Goprowcy. Nie uwzględniaj oporów ruchu. m2
10s g≈ .
Rozwiązanie
Przypomnijmy sobie definicję pracy. Otóż praca to iloczyn działającej siły i przesunięcia.
W=Fs
Jaką siłą Goprowcy wciągają skrzynię? Wciągają ją ruchem jednostajnym, więc ich siła równoważy się z siłą ciężkości działającą na skrzynię. Siłę tę możemy łatwo obliczyć. Jest ona równa iloczynowi masy skrzyni i przyspieszenia ziemskiego.
2
500 kg 10m 5000 N
c s
F =mg= ⋅ =
Przesunięcie skrzyni to wysokość, na jaką ją podniesiono.
4 m s=
Obliczamy pracę.
5000 N 4m = 20 000 J
W= ⋅
Odpowiedź: Praca wykonana przez Goprowców wynosi 20 000 J.
2. Elektryczność i magnetyzm
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 12 (0-1)
Szkółka leśna zabezpieczona jest przewodem elektrycznym. Przewód otaczający szkółkę leśną ma opór 1000 Ω., a zasilany jest z akumulatora o napięciu 20 V. Oznacza to, że przez ten przewód płynie prąd o natężeniu
A. 20 A B. 20 mA C. 20 000 mA D. 50 A
Rozwiązanie
Natężenie prądu możemy obliczyć posługując się prawem Ohma.
I U
= R, gdzie I – natężenie prądu
U – napięcie na końcach przewodnika R – opór przewodnika
Podstawiamy i liczymy.
20 V 0, 020 A = 20 mA I=1000 =
Ω
Przypominam, że jeden amper to 1000 miliamperów. Wyraźnie widać, że poprawna jest odpowiedź B.
Zadanie 13 (0-1)
Który z poniższych obwodów należy zmontować w celu dokonania pomiaru oporu silnika?
V
A A V V
A
A V
A B C D
Rozwiązanie
Wyznaczenie oporu, jeśli nie mamy omomierza, wymaga znajomości napięcia na końcach badanego przewodnika i natężenia prądu, jaki płynie przez ten przewodnik. Jeśli mamy te wielkości, opór obli- czamy ze wzoru:
R U
= I
Jest to definicja oporu elektrycznego.
Przyrząd do pomiaru napięcia (woltomierz) i natężenia prądu (amperomierz) jest na wszystkich schematach. Przyrządy te muszą być jednak poprawnie podłączone. Jak? Popatrzmy na rysunki.
A
Amperomierz włączamy w obwód szeregowo. W ten sposób jest on podłączony na schematach B i C.
V
V
lub
W ten sposób woltomierz podłączona na schematach A i C.
Obydwa przyrządy poprawnie są podłączone na schemacie I i to jest prawidłowa odpowiedź.
Zadanie 14 (0-1)
Opór elektryczny silnika wynosi 20 Ω. Jeżeli natężenie prądu przepływającego przez silnik wynosi 0,2 A, to moc tego silnika wynosi
A. 0,8 W B. 8 W C. 80 W D. 100 W Rozwiązanie
Moc prądu elektrycznego można obliczyć ze wzoru 1) P UI= , gdzie
U – napięcie I – natężenie prądu
Niestety nie mamy napięcia, pod jakim płynie prąd przez uzwojenia silnika. Możemy je obliczyć z prawa Ohma.
I U
= R Stąd U=IR
Podstawiamy to do wzoru 1).
P=IR I⋅ =RI2
Podstawiamy wartości liczbowe.
( )
220 0, 2 A 0,8 W
P= Ω ⋅ =
Odpowiedź A.
Zadanie 15 (0-1)
Rysunek przedstawia schemat dzwonka elektrycznego.
3
2 1
4
Przerywacz oznaczony jest cyfrą 1. Elementy ponumerowane od 2 do 4 to:
A. 2 – zwora, 3 – czasza dzwonka, 4 – elektromagnes B. 2 – czasza dzwonka, 3 – zwora, 4 – elektromagnes C. 2 – elektromagnes, 3 – czasza dzwonka, 4 – zwora D. 2 – zwora, 3 – elektromagnes, 4 – czasza dzwonka Rozwiązanie
Elektromagnes to rdzeń żelazny owinięty przewodem. (izolowanym od rdzenia) przez który płynie prąd. Ten element jest oznaczony niewątpliwie numerem 4. Równie łatwo rozpoznawalna jest czasza dzwonka – to element 3. To już nawet nie musimy wiedzieć co to takiego ta zwora (2). Prawidłowa jest odpowiedź A.
Tak przy okazji, czy potrafilibyście opisać działanie takiego dzwonka?
W obwodzie mamy źródło prądu stałego. Prąd ten przepływając przez uzwojenie sprawia, że elek- tromagnes zaczyna działać – przyciąga żelazną zworę 2 osadzoną na sprężynującej blaszce. W czaszę dzwonka uderza wtedy metalowa część oznaczona na schemacie małym kwadracikiem. Dzwonek wydaje dźwięk. Przyciągnięcie zwory powoduje przerwanie obwodu (przerywacz 1). Prąd w obwo- dzie przestaje płynąć, a elektromagnes przestaje przyciągać zworę. Blaszka odgina się, zamykając obwód. Prąd znów płynie, elektromagnes przyciąga zworę i rzecz cała zaczyna się od początku.
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 16 (0-5)
Schemat przedstawia obwód elektryczny zmontowany w celu zbadania zależności pomiędzy trzema podstawowymi wielkościami elektrycznymi.
V
A
a) (0-3) Wymień trzy wielkości elektryczne, które można zmierzyć lub wyznaczyć za pomocą tego obwodu.
I……… II……… III………
b) (0-2) Wymień cztery elementy elektryczne, które wchodzą w skład tego obwodu.
I……… II………
III……… IV ………
Rozwiązanie
a) W obwodzie widzimy woltomierz i amperomierz. Można więc zmierzyć natężenie prądu w ob- wodzie i napięcie na zaciskach źródła prądu. Na podstawie tych pomiarów można wyznaczyć opór obwodu
R U
= I
lub moc wydzielaną w obwodzie P=UI
Odpowiedź:
I. Napięcie II. Natężenie prądu III. Opór lub moc prądu
b) Wymieńmy wszystko co widzimy: źródło prądu, amperomierz, woltomierz, opornik (odbiornik prądu), a właściwie opornica suwakowa i przewody łączące.
Odpowiedź (przykładowa):
I. źródło prądu II. amperomierz III. woltomierz IV. opornica suwakowa Zadanie 17 (0-2)
Uczniowie otrzymali zestaw składający się z zasilacza 12 V, żaróweczki o mocy 1,2 W, woltomierza i amperomierza. Zbudowali obwód elektryczny według schematu przedstawionego na rysunku. Jakie były wskazania mierników?
V
A
wskazanie woltomierz
ampero- mierz
Rozwiązanie
Żaróweczka pracuje pod napięciem 12 V wskazywanym przez woltomierz. Wiemy, że żaróweczka ma moc 1,2 W. Z tych danych możemy obliczyć natężenie prądu płynącego przez żarówkę.
P=UI Stąd
1, 2 W 12 V 0,1A I P
=U = =
Możemy już uzupełnić tabelę.
wskazanie
Woltomierz 12 V
Ampero-
mierz 0,1 A
Odpowiedź: Woltomierz wskazuje 12 V, a amperomierz 0,1 A.
Zadanie 18 (0-3)
Napięcie w domowej instalacji elektrycznej wynosi 220 V. Do jednego obwodu gniazdek są włączone:
piekarnik elektryczny (1500 W), żelazko (1000 W), odkurzacz (1,3 kW). W obwodzie tym jest zamon- towany bezpiecznik 20 A. Oblicz moc wszystkich urządzeń oraz moc zabezpieczoną bezpiecznikiem.
Zapisz obliczenia, Czy bezpiecznik ulegnie uszkodzeniu, jeśli dodatkowo zostanie włączony czajnik elektryczny o mocy 2 kW? Uzasadnij odpowiedź.
Rozwiązanie
1. Liczymy moc wszystkich urządzeń. Jest to po prostu suma mocy urządzeń podłączonych do prą- du.
1500 W+1000 W+1,3 kW=1500 W+1000 W+1300 W=3800 W Pc=
2. Co to jest ta (niezbyt jasno określona) moc zabezpieczona bezpiecznikiem? Autorowi zadania chodziło zapewne o taką moc pobieranego prądu, którą jest jeszcze w stanie wytrzymać bezpiecz- nik, dla którego maksymalne dopuszczalne natężenie prądu wynosi 20 A. Obliczmy jaką moc mo- żemy maksymalnie pobrać. Korzystamy ze wzoru
P=UI
max max 220V 20A = 4400 W
P =UI = ⋅
Mamy więc jeszcze 600 W zapasu. Mam na myśli to, że gdy podłączymy urządzenia o łącznej mocy 3800 W, to do maksymalnej mocy, jaką możemy w tym obwodzie uzyskać brakuje jeszcze 600 W.
Mamy przy okazji odpowiedź na ostatnie pytanie: 2 kW, czyli 2000 W to za dużo. Po podłączeniu czajnika, moc włączona do obwodu jest równa 3800 W + 2000 W = 5800 W. Moc dopuszczalna została przekroczona o 1400 W. Bezpiecznik z pewnością się spali.
3. Zjawiska cieplne
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 19 (0-1)
Wybierz parę określeń poprawnie opisujących właściwości powietrza.
A. dobry izolator ciepła i zły przewodnik prądu B. dobry przewodnik ciepła i dobry przewodnik prądu C. dobry przewodnik ciepła i zły przewodnik prądu D. dobry izolator ciepła i dobry przewodnik prądu Rozwiązanie
To po prostu trzeba wiedzieć.
Powietrze jest dobrym izolatorem ciepła. Jeśli chcemy się ciepło ubrać, nakładamy na siebie rzeczy
„puchowe”. Jest w nich dużo „uwięzionego” powietrza, które, jako zły przewodnik ciepła (czyli do- bry izolator) nie dopuszcza, by ciepło nam uciekało.
Powietrze jest zarazem złym przewodnikiem prądu. Jeśli gdzieś obwód zostaje przerwany, prąd prze- staje płynąć. Świadczy to o tym, że powietrze jest złym przewodnikiem prądu (przerwa w obwodzie to przecież powietrze).
Poprawna jest odpowiedź A.
Zadanie 20 (0-1)
Jednorazowe kubeczki do ciepłych napojów wykonane są ze styropianu. Która właściwość styropianu zadecydowała, że wytwarza się z niego taki produkt?
A. szybko się nagrzewa B. jest izolatorem ciepła C. dobrze przewodzi ciepło D. ma małe ciepło właściwe Rozwiązanie
Jeśli pijemy gorący napój, dobrze jest się nie poparzyć. Zatem kubek nie powinien się szybko nagrze- wać, co oznacza, że nie powinien być dobrym przewodnikiem ciepła, ani mieć małego ciepła właści- wego (bo wtedy mała ilość ciepła znacznie podnosi temperaturę). Powinien być dobrym izolatorem ciepła. Poprawna jest odpowiedź B.
Zadanie 21 (0-1)
W ciągu jednej godziny przez kaloryfer w pracowni fizycznej przepływa 5 litrów wody. Przy prze- pływie każdego kilograma wody, ochładzającej się o 1 °C, grzejnik przekazuje do otoczenia 4,2 kJ energii. Z którego zapisu skorzystasz, aby obliczyć, ile kilodżuli energii przekazuje do otoczenia ten grzejnik w ciągu jednej godziny?
60 ºC 80 ºC
A. kJ
5kg 4, 2 20 C E kg C
∆ = ⋅ ⋅ °
⋅ °
B. kJ
5kg 4, 2 60 C E kg C
∆ = ⋅ ⋅ °
⋅ °
C. kJ
5kg 4, 2 70 C E kg C
∆ = ⋅ ⋅ °
⋅ °
D. kJ
5kg 4, 2 80 C kg C
∆ =E ⋅ ⋅ °
⋅ ° Rozwiązanie
Do kaloryfera wpływa woda o temperaturze 80 °C a wypływa o temperaturze 60 °C. W wyniku od- dawania ciepła do otoczenia jej temperatura maleje o 20 °C. Litr wody ma masę jednego kilograma Każdy litr (a więc każdy kilogram) oddaje 4,2 kJ ciepła, gdy jego temperatura maleje o 1 °C. Tu tempe- ratura maleje o 20 °C, oddawane ciepło jest więc 20 razy większe. Wody jest 5 litrów, co zwiększa ilość oddawanego ciepła jeszcze 5 razy. Zatem ilość oddanego ciepła to kJ
5kg 4, 2 20 C kg C
∆ =E ⋅ ⋅ °
⋅ ° . Zasto- sowaliśmy tu wzór na ilość ciepła oddanego (lub pobranego). Przypomnę:
E mc t
∆ = ∆ , gdzie
m – masa ciała wynosząca w tym zadaniu 5 kg
c – ciepło właściwe ciała oddającego ciepło. U nas jest to woda, której ciepło właściwe wynosi 4, 2 kJ
kg⋅ °C
∆t – zmiana temperatury (20 °C) Prawdziwy jest wzór A.
Zadanie 22 (0-1)
Ola włożyła do gorącej herbaty dwie kostki cukru, a następnie kostkę lodu. Co stanie się z lodem i cukrem w szklance herbaty?
A. lód i cukier stopnieją B. lód i cukier rozpuszczą się C. lód rozpuści się, a cukier stopi D. lód stopnieje, a cukier rozpuści się.
Rozwiązanie
To zadanie sprawdza znajomość poprawnej terminologii. Topnienie to zmiana stanu skupienia ze stałego na ciekły zachodząca w ściśle określonej temperaturze (o ile ciśnienie jest stałe). Ciało topnieje pod wpływem dostarczanej energii. Nie jest potrzebna przy tym obecność cieczy – ona się tworzy z ciała stałego w procesie topnienia. Rozpuszczanie natomiast to proces, w którym ciało stałe przecho- dzi do ciekłego roztworu, „rozpuszcza się” w nim. Dokładniej: jest ciecz, którą nazywamy rozpusz- czalnikiem i jest ciało rozpuszczane (ogólnie nie musi to być ciało stałe; może to być też ciecz lub gaz).
Cząsteczki rozpuszczanego ciała odrywają się od niego i przechodzą do rozpuszczalnika. Bez tej cie- czy, którą nazwaliśmy rozpuszczalnikiem, nie ma rozpuszczania. W wyniku rozpuszczania tworzy się jednorodna mieszanina obu ciał. Rozpuszczanie można przyspieszyć przez rozdrobnienie ciała stałe- go, mieszanie lub podniesienie temperatury rozpuszczalnika. Lód zatem topi się, a cukier rozpuszcza się w wodzie. Prawidłowa odpowiedź to D.
Zadanie 23 (0-1)
O północy leśną polanę pokrywała gruba warstwa lodu. Na podstawie odczytu danych o temperatu- rze przy gruncie (wykres) można stwierdzić, że o godz. 2200
A. nie ma lodu na polanie
B. polanę zalega lód i woda powstała ze stopionego lodu C. polanę zalega tylko woda powstała ze stopionego lodu D. polanę zalega tylko lód, który intensywnie paruje
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
- 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
godzina
temperatura (°C)
Rozwiązanie
Prześledźmy co się dzieje z temperaturą i z lodem pokrywającym leśną polanę. O północy temperatu- ra była niska (–8 °C) – polanę pokrywa warstwa lodu. Następnie temperatura rośnie, by około godzi- ny 3 osiągnąć 0 °C, a o 8 osiągnąć maksymalną temperaturę 4 °C. Od tej pory rozpoczyna się topnienie lodu. Sytuacja taka trwa do godziny 14. O tej porze mamy lód i powstałą z niego wodę. Nie jest moż- liwe (zwłaszcza, że warstwa lodu była gruba), by cały lód się stopił. Od godziny 14 do 20 temperatura wynosiła 0 °C. W tej temperaturze lód i woda są w równowadze – nie przybywa ani jednego, ani dru- giego. Dopiero po 20 temperatura spada poniżej zera. Woda zaczyna z powrotem zamarzać. Do 22 nie zamarznie jednak do końca. W porównaniu z czasem topnienia, czas powtórnego zamarzania jest krótki, a i temperatura niezbyt niska. Można się więc spodziewać, że na polanie będzie lód i powstała z niego woda. Prawidłowa jest odpowiedź B.
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 24 (0-3)
Miedziany pręt o długości 1 m po ogrzaniu o 1°C wydłuży się o 0,0000165 m. Wydłużenie jest wprost proporcjonalne do długości pręta i do przyrostu temperatury. Oblicz, o ile centymetrów wydłuży się drut miedziany o długości 50 m przy ogrzaniu o 30°C. Napisz obliczenia. Wynik podaj z dokładnością do dziesiątych części centymetra.
Rozwiązanie
Skoro metrowy pręt wydłuży się o 0,0000165 m, to pręt o długości 50 m wydłuży się o 50 0, 0000165 m = 0,000825 m⋅ . Takie jest wydłużenie pręta, gdy temperatura wzroście o 1°C. W na- szym przypadku temperatura rośnie o 30 °C. Wydłużenie będzie więc 30 razy większe.
= 30 0,000825 m = 0,02475 m = 2,475 cm
∆l ⋅ .
Wynik mamy podać z dokładnością do dziesiątych części centymetra.
= 2,5 cm
∆l .
Można to zapisać w postaci wzoru:
l α l t
∆ = ⋅ ⋅ ∆ , gdzie
l – początkowa długość pręta
∆t – zmiana temperatury
α – współczynnik informujący o ile zmienia się długość metrowego pręta przy podgrzaniu go o 1 °C.
Po zastosowaniu tego wzoru wychodzi to samo.
4. Właściwości materii
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 25 (0-1)
Kostki przedstawione na rysunku wykonano z identycznego, litego drewna.
Większa kostka waży A. 3 razy
B. 6 razy C. 9 razy D. 27 razy Rozwiązanie
Klocki są wykonane z tego samego materiału. Ich gęstości są zatem równe. Stosunek mas jest więc równy stosunkowi objętości. Dlaczego? Przypomnijmy, że masa jest iloczynem gęstości i objętości.
Wynika to wprost z definicji gęstości.
m ρ =V
– gęstość m – masa V – objętość Stąd wynika, że
m=ρV
Zatem stosunek mas większego i mniejszego klocka jest równy w w w
m m m
m V V
m V V
ρ
=ρ = . To jest to, co już na- pisałem: stosunek mas jest równy stosunkowi objętości. Jaki jest ten stosunek?
( )
( )
3 3
3 3
6 cm 6
3 27 2 cm 2
w m
V V
= = = =
Objętość większego klocka jest 27 razy większa od objętości mniejszego. Masa większego klocka jest 27 razy większa od masy mniejszego. Poprawna odpowiedź to D.
Zadanie 26 (0-1)
Jakie ciśnienie wywiera na podłoże paczka styropianu w kształcie sześcianu o boku 1 m, której masa wynosi 11,5 kg? Przyjmij, że g = 10 N/kg.
A. 11,5 kg/m2 B. 115 kg/m2 C. 11,5 Pa D. 115 Pa Rozwiązanie
Jednostką ciśnienia jest 1 paskal, czyli 1 niuton / metr2. To wyklucza dwie pierwsze odpowiedzi. Nie będziemy już zaprzątać nimi uwagi. By rozstrzygnąć, która z odpowiedzi C i D jest prawdziwa, mu- simy obliczyć to ciśnienie. Cóż to jest ciśnienie? Wyobraźmy sobie ciało, które naciska na inne. Może to być cegła naciskająca na podłoże, woda na dno naczynia, powietrze atmosferyczne na powierzchnię Ziemi. Wywierana jest wtedy pewna siła rozłożona na jakiejś powierzchni. Jeżeli podzielimy wartość tej siły przez pole powierzchni, otrzymamy wielkość zwaną ciśnieniem.
p F
=S
Siła naciskająca na podłoże działa ze strony styropianowego sześcianu. Jest ona co do wartości równa sile ciężkości, działającej na styropian. Siłę ciężkości liczymy ze wzoru:
11,5 kg 10N 115 N
c kg
F =mg= ⋅ =
Siła ta jest rozłożona na powierzchni 1 m2, bo taka jest powierzchnia ściany sześcianu. Zatem ciśnienie wynosi:
2
115 N
115Pa p= 1m =
Prawidłowa jest odpowiedź D.
Zadanie 27 (0-1)
Wyniki pomiarów ciśnienia na różnych głębokościach Jeziora Wigry przedstawiono na wykresie
ciśnienie (hPa)
głębokość jeziora (m)
0 20 40 60 80
0 2000 4000 6000 8000 10000
ciśnienie (hPa)
głębokość jeziora (m)
0 20 40 60 80
0 2000 4000 6000 8000 10000
A B
ciśnienie (hPa)
głębokość jeziora (m)
0 20 40 60 80
0 2000 4000 6000 8000 10000
ciśnienie (hPa)
głębokość jeziora (m)
0 20 40 60 80
0 2000 4000 6000 8000 10000
C D
Rozwiązanie
W rozwiązaniu tego zadania istotne są dwa, dość oczywiste fakty: ciśnienie rośnie wraz z głębokością, na jaką się zanurzamy w jeziorze. To eliminuje odpowiedzi B i C. Po drugie na głębokości 0, czyli na powierzchni jeziora panuje ciśnienie atmosferyczne o wartości około 1000 hPa, to wiecie z codzien-
nych prognoz pogody. To eliminuje jeszcze odpowiedź D. Zostaje odpowiedź A i to jest właśnie od- powiedź prawidłowa.
Zadanie 28 (0-1)
Tabela przedstawia gęstości popularnych gazów w warunkach normalnych (temperatura 0 °C, ciśnie- nie 1013 hPa)
Gaz Gęstość (g/cm3)
Wodór 0,089
Azot 1,25
Powietrze 1,29
Dwutlenek węgla 1,98
Chlor 3,22
Które z podanych gazów można zbierać jak na rysunku?
A. tylko wodór B. wodór i azot
C. dwutlenek węgla i chlor D. wszystkie gazy
Rozwiązanie
Z prawa Archimedesa wynika (wiecie to zresztą i bez niego), że ciała o gęstości większej niż otaczają- cy ośrodek opadają na dół, a o gęstości mniejszej wypływają, unoszą się w górę. Początkowo w pro- bówce jest powietrze. W sposób pokazany na rysunku można zbierać gazy o gęstości większej niż powietrze. Te, które tego warunku nie spełniają uniosą się do góry zamiast opaść na dno probówki.
Zobaczmy więc w tabeli, które gazy mają gęstość większą niż powietrze.
Gaz Gęstość (g/cm3)
Wodór 0,089
Azot 1,25
Powietrze 1,29
Dwutlenek węgla 1,98
Chlor 3,22
Widzimy, że są to dwutlenek węgla i chlor. Poprawna jest odpowiedź C.
Zadanie 29 (0-1)
Do naczynia wlano trzy rodzaje cieczy: wodę benzynę i rtęć. Licząc od górnej powierzchni, ciecze rozłożą się w następującej kolejności:
A. woda, rtęć, benzyna B. woda, benzyna, rtęć C. benzyna, rtęć woda
D. benzyna, woda, rtęć Rozwiązanie
Na dole znajdzie się ciecz o największej gęstości, a na wierzchu ciecz o najmniejszej gęstości. Pytanie tylko, która z cieczy ma największą, a która najmniejszą gęstość. Nie mamy tu tabeli takiej, jaka po- mogła nam rozwiązać poprzednie zadanie. Trzeba się tu odwołać do naszej wiedzy. Wiemy na przy- kład, że rtęć jest bardzo ciężką cieczą – to ona pójdzie na dno. Na pewno widzieliście plamy benzyny na kałużach. Benzyna pływa po wodzie – ma mniejszą niż woda gęstość. Kolejność (od górnej po- wierzchni) jest taka: benzyna, woda, rtęć. Prawidłowa odpowiedź to D.
5. Drgania i fale
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 30 (0-1)
Radio „Puszcza” nadaje audycje ekologiczne z wykorzystaniem fali nośnej o częstotliwości 108 Hz.
Fala nośna tego radia rozprzestrzenia się z szybkością 8m 3 10⋅ s i jest:
A. falą dźwiękową o długości 0,3 metra B. falą dźwiękową o długości 3 metrów
C. falą elektromagnetyczną o długości 0,3 metra D. falą elektromagnetyczną o długości 3 metrów Rozwiązanie
Fala, dzięki której odbieramy audycję radiowe, zdecydowanie nie jest falą dźwiękową. Gdyby tak było, wyobrażacie sobie jaki hałas panowałby w pobliżu stacji nadawczej? Fala nośna jest falą elek- tromagnetyczną, o czym świadczy też ich prędkość.
λ − długość fali
Dla każdej fali prawdziwy jest związek:
v=λf , gdzie
v – prędkość rozchodzenia się fali f – częstotliwość fali
λ – długość fali
Wśród tych wielkości dwie mamy dane, a jedną chcemy obliczyć. Długość fali jest równa:
8
8
m m
3 10 s 3 s 3m 10 Hz 1
s v
λ f
⋅
= = = =
Fala ma więc długość 3 m.
Poprawna jest odpowiedź D.
Informacje do zadań 31 – 33.
Echo powstaje wtedy, gdy fale głosowe padają prostopadle na możliwie gładką pionową ścianę i odbijają się od niej w kierunku źródła głosu. Odległość źródła głosu od ściany musi przy tym być co najmniej 17 m, wtedy bowiem droga głosu tam i z powrotem wynosi 34 m i głos przebywa ją w czasie 0,1 s; jest to najkrótszy odstęp czasu, w którym ucho może odróżnić głośno wypowiedzianą sylabę od jej powtórzenia przez echo. (...)
Dwusylabowe echo powstaje przy odległości ściany 34 m, trójsylabowe przy odległości 51 m itd.; echo dwukrotne powstanie wtedy, gdy wywołana sylaba ulegnie odbiciu od dwóch różnych ścian, znajdu- jących się w różnych odległościach. W ten sposób można w sprzyjających okolicznościach (np. w gó- rach) usłyszeć echo trzykrotne dwusylabowe.
Mała encyklopedia przyrodnicza, PWN, Warszawa, 1962
Zadanie 31. (0-1)
Jaką szybkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu przyjęli autorzy notatki?
A. 34 m
s B. 170 m
s C. 330m
s D. 340 m
s Rozwiązanie
Jest w tekście informacja, że w ciągu 0,1 sekundy dźwięk przebędzie odległość 34 metrów.
„…wtedy bowiem droga głosu tam i z powrotem wynosi 34 m i głos przebywa ją w czasie 0,1 s…”
Na podstawie tej informacji możemy obliczyć prędkość dźwięku.
34 m m
0,1s 340s v s
=t = =
Odpowiedź D.
Zadanie 32. (0-1)
Jeśli krzykniemy w stronę ściany oddalonej o 9 metrów, to
A. fale głosowe nie odbiją się od ściany. B. usłyszymy echo po 0,05 s.
C. nie usłyszymy echa. D. usłyszymy echo dwukrotne.
Rozwiązanie
Znów posłużmy się cytatem:
„Odległość źródła głosu od ściany musi przy tym być co najmniej 17 m, wtedy bowiem droga głosu tam i z powrotem wynosi 34 m i głos przebywa ją w czasie 0,1 s; jest to najkrótszy odstęp czasu, w którym ucho może odróżnić głośno wypowiedzianą sylabę od jej powtórzenia przez echo. (...)”
Cytat świadczy na rzecz odpowiedzi C. Nie usłyszymy echa, bo by je usłyszeć, odległość przeszkody od nas powinna wynieść co najmniej 17 m. Nie znaczy to oczywiście, że dźwięk nie odbije się od tak oddalonej ściany. Odbije się. Jego ruch tam i z powrotem będzie trwał ok. 0,05. Jest to zbyt krótki czas, by człowiek rozróżnił dźwięk emitowany od odbitego. Zleją się one w jedną całość. Nie usłyszymy echa, lecz tzw. pogłos. Zaznaczamy odpowiedź C.
Zadanie 33. (0-1)
W jakiej co najmniej odległości od ściany trzeba krzyknąć, aby mogło powstać echo czterosylabowe?
A. 17 m B. 34 m C. 51 m D. 68 m Rozwiązanie
Echo jednosylabowe powstaje, gdy odległość od przeszkody wynosi 17 m, dwusylabowe, gdy odle- głość jest równa 34 m. To ile sylab echa usłyszymy, jest proporcjonalne do odległości przeszkody.
Jasne jest , że by powstało echo czterosylabowe potrzeba dwa razy większej odległości niż w przy- padku echa dwusylabowego i cztery razy większej odległości niż dla echa jednosylabowego.
4 17 m⋅ = ⋅2 34 m=68 m Zaznaczamy odpowiedź D.
Zadanie 34. (0-1)
Nietoperz wysyła fale ultradźwiękowe o różnych długościach. Jedna z nich ma w powietrzu długość około 3,4 mm i szybkość 340 m/s. Korzystając z zależności v = λ ⋅ f (gdzie v oznacza szybkość fali a λ i f odpowiednio jej długość i częstotliwość), oblicz częstotliwość tej fali.
A. 0,0001 kHz B. 100 kHz C. 336,6 kHz D. 1156 kHz Rozwiązanie
Jest to zadanie podobne do zadania 30, tylko tu jest podane wszystko na talerzu. Nie trzeba nic wie- dzieć i myśleć nie trzeba za wiele. Skoro v=λ⋅f , to
f v
=λ
m m
340 340
s = s 100 0001 100 000 Hz 100 kHz
3,4 mm 0,0034 m s
f = = = =
Prawidłowa jest odpowiedź B.
6. Elementy astronomii
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 35
Zaćmienie Księżyca będzie wówczas, gdy znajdzie się on w położeniu
I
II
III
IV
Ziemia
Słońce
A. I B. II C. III D. IV Rozwiązanie
Zaćmienie Księżyca następuje, gdy wejdzie on w cień Ziemi. Światło słoneczne przestaje doń docierać i Księżyc staje się ciemny (nie odbija światła słonecznego, bo nie ma czego). Narysujmy cień Ziemi i zobaczmy, w którym położeniu Księżyc chowa się w cieniu Ziemi.
I II
III
IV
Ziemia
Słońce
To już wszystko jasne, a ciemny jest Księżyc w położeniu III. Poprawna jest odpowiedź C.
