Pierwsze prace logiczne Romana Suszki

(1)

Pierwsze prace logiczne Romana Suszki

Jerzy Pogonowski

Zakład Logiki i Kognitywistyki UAM pogon@amu.edu.pl

14 stycznia 2021

(2)

Wstęp

Roman Suszko (9 XI 1919, Podobora — 3 VI 1979, Warszawa)

(3)

Wstęp

W odczycie wykorzystujemy dostępne online wcześniejsze opracowania:

„Okres poznański” w twórczości Romana Suszki http://logic.amu.edu.pl/images/1/1b/Art02.pdf Poznańskie juwenilia logiczne Romana Suszki

http://logic.amu.edu.pl/images/8/89/Romansuszko.pdf http://logic.amu.edu.pl/images/5/5f/Romansuszkotekst.pdf Aksjomat kanoniczności Romana Suszki

http://logic.amu.edu.pl/images/5/5c/Aksjomatkanonicznosciromanasuszki.pdf Badania logiczne prowadzone w Uniwersytecie Poznańskim w latach

1945–1955 [wspólnie z Romanem Murawskim]

http://logic.amu.edu.pl/images/4/49/Art03.pdf

Logical investigations at the University of Poznań in 1945–1955 [wspólnie z Romanem Murawskim]

http://logic.amu.edu.pl/images/b/be/THIEL1.pdf

(4)

Daty

1937–1939: studia (matematyka, fizyka, chemia) UP

studia na tajnych kompletach w Krakowie (fizyka, matematyka, filozofia), zajęcia z logiki i metodologii nauk

1945: magisterium z filozofii Dorobek logiki polskiej (pod kierunkiem Zygmunta Zawirskiego)

od 1946: Katedra Teorii i Metodologii Nauk (od 1951 Katedra Logiki) UP; wykłada logikę matematyczną i teorię mnogości

1948: doktorat O systemach normalnych i pewnych zagadnieniach logiki elementarnej (promotor: Kazimierz Ajdukiewicz)

1951: habilitacja Canonic axiomatic systems, wykład Co to jest logika wielowartościowa?

1946–1952: odczyty (Komisja Filozoficzna, PTPN), publikacje 1952: wyjazd do Warszawy (okresy: warszawski i niefregowski)

(5)

Rozprawa doktorska

Systemy bez aksjomatów i teoria definicji

(6)

Rozprawa doktorska

Systemy bez aksjomatów i teoria definicji

Suszko rozwiązuje następujący problem: dla danego systemu

aksjomatycznego T (tu: rachunku zdań w aksjomatyce Łukasiewicza z modus ponens jako jedyną regułą pierwotną) należy wyeliminować jego aksjomaty, zastępując je skończonym zbiorem R finitystycznych właściwych reguł wnioskowania, zachowując jednocześnie relację wyprowadzalności `_T wyjściowego systemu. [Reguła jest właściwa, ani jej wniosek ani żadna jej przesłanka nie jest ani tautologią ani kontrtautologią.]

Suszko proponuje uogólnioną teorię definicji dla systemów elementarnych.

Warunki przekładalności i nietwórczości zastępuje warunkiem

jednoznaczności zakresowej. Bada: rodzaje rozszerzeń definicyjnych, różne gatunki uogólnionych definicji, zasady indukcji zupełnej przyporządkowane definicjom uwikłanym. Dowodzi twierdzeń o rozkładzie

przyporządkowanych definicjom ancestralnym.

(7)

Rozprawa doktorska

Przykład

Rozważmy system ze stałą 0 (zero) i symbolem funkcyjnym n(x) (następnik x) oraz aksjomatach: ¬(n(x) = 0), n(x) = n(y ) → x = y .

Definiujemy funktor N(x) (x jest liczbą naturalną) poprzez aksjomaty: N(0), N(x) → N(n(x))

oraz regułę wnioskowania: G (0); G (x )→G (n(x ))

N(y )→G (y ) (zasada indukcji zupełnej).

Wtedy twierdzeniem tak rozszerzonego systemu jest twierdzenie o rozkładzie:

N(x ) ≡ (x = 0 ∨ ∃y (x = n(y ))).

(8)

Canonic axiomatic systems

Konstruowalne przedmioty i kanoniczne systemy aksjomatyczne (12 VI 1950) oraz Canonic axiomatic systems (25 XI 1950).

(9)

Canonic axiomatic systems

(10)

Canonic axiomatic systems

Suszko buduje system M teorii mnogości (z klasami, podobny do systemów Gödla i Bernaysa i pokazuje m.in., że:

można określić pojęcie zbioru konstruowalnego (w terminach k-nazw i k-desygnowania);

można sformułować aksjomat kanoniczności (wersja aksjomatu ograniczenia);

można udowodnić metatwierdzenia dotyczące względnej niesprzeczności systemów kanonicznych;

można podać precyzyjną eksplikację (rzekomego) paradoksu Skolema (bez odwołania się do twierdzenia Löwenheima-Skolema!).

Jest to jedyna praca Suszki z teorii mnogości.

(11)

Canonic axiomatic systems

Suszko tworzy w języku systemu wyrażenie Φ_x(a, b, G (x )), które wyraża fakt, że relacja a odwzorowuje wzajemnie jednoznacznie wszystkie niepuste podzbiory x zbioru b, spełniające warunek G (x) na skończone liczby porządkowe (czyli relacja a wykazuje przeliczalność ogółu wszystkich podzbiorów x zbioru b, spełniających warunek G (x)).

Wtedy formuła ¬∃y Φ_x(y , b, G (x )) wyraża fakt, że niepustych podzbiorów zbioru b, spełniających warunek G (x) jest nieprzeliczalnie wiele.

Twierdzeniami systemu są zdania:

¬∃y Φt(y , ω, t = t) (niepustych zbiorów skończonych liczb porządkowych jest nieprzeliczalnie wiele)

¬∃y Φt(y , V , t = t) (jest nieprzeliczalnie wiele zbiorów niepustych).

(12)

Canonic axiomatic systems

Metasystem µM dla M tworzy się uwzględniając morfologię M i dodając definicje pojęć k-nazwy oraz relacji k-desygnowania.

Zbiory konstruowalne to zbiory, które są k-desygnowane przez k-nazwy.

Aksjomatem kanoniczności nazywa Suszko zdanie wyrażające fakt, że każdy zbiór jest konstruowalny.

System M^∗ powstaje z M poprzez dodanie predykatu „być zbiorem konstruowalnym”.

Dowodzi się, że system zbiorów konstruowalnych jest modelem dla M^∗. System M^∗ powstaje z M^∗ poprzez dodanie aksjomatu kanoniczności.

Jeśli niesprzeczny jest M^∗, to niesprzeczny jest M^∗.

W M^∗ można udowodnić, że nie istnieje (konstruowalna) relacja ustanawiająca przeliczalność ogółu wszystkich niepustych pozbiorów zbioru ω, które są zbiorami konstruowalnymi.

(13)

Canonic axiomatic systems

Rozprawa Suszki była recenzowana przez Jana Kalickiego w Journal of Symbolic Logic 17.

John Myhill: The hypothesis that all classes are nameable (1952).

W 1967 roku Suszko napisał rezenzję (Wyprawa przeciw Skolemitom) z pracy Resnicka On Skolem’s paradox.

Rozprawa jest wspominana w monografiach (Fraenkel i Bernays;

Fraenkel i Bar Hillel; Fraenkel, Bar Hillel, Levy; Mostowski; Wang).

Krystian Jobczyk próbuje wykorzystać Canonic axiomatic systems w analizie argumentu teorio-modelowego Putnama.

Rozprawa Suszki była omawiana na seminarium Janusza Czelakowskiego w Opolu (przez Jacka Hawranka i Jerzego Pogonowskiego).

(14)

Inne prace

Roman Suszko wygłaszał odczyty na wspólnych posiedzeniach Komisji Filozoficznej Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk oraz Towarzystwa Filozoficznego, np.:

Rola tautologii w nauce (logika bez aksjomatów), 22 listopada 1947;

Z teorii definicji, 6 grudnia 1947;

Logika matematyczna i teoria podstaw matematyki w ZSRR, 19 października 1949;

O podwójnej relatywizacji pojęcia prawdy, 7 kwietnia 1951.

O antynomiach logicznych zgłoszono do druku (w PTPN) 4 kwietnia 1952 roku. Dopiero w 1957 roku opublikowano w Warszawie W sprawie

antynomii kłamcy i semantyki języka naturalnego.

Suszko recenzował w Poznaniu prace: Mostowskiego, Łosia, Słupeckiego.

(15)

Inne prace

Myśl Filozoficzna (1952), Myśl Współczesna (1949)

(16)

Inne prace

Diachroniczna logika formalna

O niektórych zagadnieniach dotyczących logiki formalnej Roman Suszko złożył w redakcji Myśli Filozoficznej w październiku 1951 roku (opublikowano dopiero w 1957). Jest to pierwsze systematyczne zastosowanie teorii modeli w metodologii nauk.

(17)

Tłumaczenie Abolition of the Fregean axiom

Diament logiczny Suszki: logika niefregowska

W Poznaniu dokonano przekładu Abolition of the Fregean axiom. W

Instytucie Filozofii UAM odbył się jednosemestralny wykład o twórczości Romana Suszki.

(18)

Prace o twórczości Romana Suszki

Prace o Suszce

(19)

Prace o Suszce

(20)

Sesja w Warszawie, 2002

Od lewej: Jan Zygmunt, Bogusław Wolniewicz, Jerzy Pogonowski, Mieczysław Omyła.