Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

Autor - dr inż. Józef Zawada

Instrukcja do ćwiczenia nr 9

Temat ćwiczenia

P O M I A R Y S T O Ż K Ó W

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze sposobami wymiarowania i tolerowania powierzchni stożkowych, a także wybranymi sposobami pomiarów i kontroli poprawności wykonania tych powierzchni.

Program ćwiczenia:

1. Pomiar kąta stożka zewnętrznego trzema różnymi metodami: za pomocą kątomierza, za pomocą liniału sinusowego oraz na mikroskopie warsztatowym. Porównanie uzyskanych wyników pod względem ich zgodności oraz zastosowanych metod pod względem ich dokładności.

2. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka zewnętrznego z wykorzystaniem metody

„dwóch wałeczków”.

3. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka wewnętrznego z wykorzystaniem meto- dy „dwóch kulek”.

Literatura:

1. W. Jakubiec, J. Malinowski - „Metrologia wielkości geometrycznych”, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa, 1999 r.

2. J. Zawada - „Wybrane zagadnienia z podstaw metrologii”, skrypt PŁ, Łódź, 2002r;

3. PN - 93 / M – 01149 - „Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie i tolerowanie stożków”

4. PN – 82 / M – 02121 – Stożki i złącza stożkowe. Terminologia

Ł Ó D Ź 2 0 0 9

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

WPROWADZENIE

Jednym z podstawowych elementów geometrycznych używanych do modelowania kształtów części maszyn, narzędzi czy przyrządów jest powierzchnia stożka obrotowego prostego. Powierzchnia ta określona jest przez obrót prostej, zwanej tworzącą stożka, względem drugiej prostej, zwanej osią stożka, przy czym tworząca i oś posiadają punkt wspólny nazywany wierzchołkiem stożka (rys. 1a). W praktyce mamy najczęściej do czynienia ze stożkami ściętymi, tj. bryłami zawartymi pomiędzy powierzchnią stożkową i dwoma płaszczyznami, zwanymi odpowiednio dolną i górną podstawą stożka (rys. 1b,c). Dodatkowo stożki te można podzielić na zewnętrzne (rys. 1b) i wewnętrzne (rys. 1c).

a) b) c)

tworząca stożka

oś stożka

wierzchołek stożka dolna podstawa stożka górna podstawa stożka

Rys.1. Powierzchnie stożkowe; a) definicja powierzchni stożka obrotowego prostego; b) stożek ścięty zewnętrzny (materiał wewnątrz powierzchni stożkowej); c) stożek ścięty wewnętrzny (materiał na zewnątrz powierzchni stożkowej)

W celu jednoznacznego zdefiniowania stożka ściętego należy określić trzy jego parametry:

a) odległość podstaw stożka (parametr ten nazywany jest długością stożka i oznaczany symbolem L [3,4]);

b) średnicę stożka; w praktyce realizuje się to na trzy różne sposoby (rys. 2):

1) podając średnicę dolnej podstawy stożka, czyli tzw. średnicę dużą (oznaczenie D);

2) podając średnicę górnej podstawy stożka, czyli tzw. średnicę małą (oznaczenie d);

3) podając średnicę stożka w określonej płaszczyźnie przekroju poprzecznego (oznacze- nie średnicy Ds, oznaczenie wymiaru określającego położenie przekroju - Ls);

Płaszczyzna, w której leży średnica określająca definiowany stożek nazywana jest pła- szczyzną podstawową, natomiast płaszczyzna wykorzystana do zdefiniowania położe- nia płaszczyzny podstawowej nosi nazwę płaszczyzny bazowej [4]. W szczególnych przypadkach płaszczyzna bazowa może pokrywać się z płaszczyzną podstawową.

c) parametr charakteryzujący położenie tworzącej względem osi, w praktyce stosuje się alternatywnie trzy parametry:

1) kąt stożka (kąt pomiędzy skrajnymi tworzącymi oznaczany symbolem rys. 3a,c);

2) zbieżność;

Zbieżnością nazywamy stosunek różnicy średnic stożka w dwóch różnych przekrojach do odległości pomiędzy tymi przekrojami. Oznaczana jest symbolem C.

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

tg2 L 2

d D L

L D D C

1 2

1 2

x x

x

x     



  (1)

gdzie x1, x2 – wyróżniki przekrojów wybranych do zdefiniowania zbieżności;

3) różnicę średnic w dwóch różnych przekrojach, w praktyce sprowadza się to do podania drugiej średnicy stożka (rys. 3d);

d

D Ds

Ls

płaszczyzna podstawowa

płaszczyzna bazowa

Rys. 2. Średnice stożka wykorzystywane do definiowania jego kształtu

Z podanych wyżej informacji wynika, że stożek ścięty można definiować na wiele różnych sposobów (p. rys. 3). Przyjęta kombinacja parametrów powinna być najbardziej odpo- wiednia z punktu widzenia funkcji jakie definiowany element pełni w konstrukcji.

a) b) c) d)

 D

L

C

d

L

d

L D

Ls

 L

Ds

Rys. 3. Przykłady różnych sposobów definiowania kształtu stożków

Wymagania odnośnie kształtu i położenia powierzchni stożkowych określa się poprzez tolerowanie definiujących je parametrów. Całość wymagań określają dwie tolerancje wymiaru:

tolerancja średnicy stożka i tolerancja położenia tworzącej (kąta stożka lub zbieżności stożka) oraz dwie tolerancje kształtu: tolerancja okrągłości zarysu przekroju poprzecznego i tolerancja prostoliniowości tworzącej. W przypadku stożków ściętych dochodzi do tego tolerancja długości stożka,.

Istnieją dwie różne metody (sposoby) tolerowania stożków:

Metoda pierwsza polega na zastąpieniu wszystkich tolerancji powierzchni stożkowej przez jedną (wypadkową) tolerancję T średnicy stożka. Tolerancja ta określa obszar przestrzeni, który ograniczony jest dwoma stożkami granicznymi i w którym winny zmieścić się wszystkie punkty rzeczywistej powierzchni stożka (rys. 4). Przykład zapisu wymagań dotyczących powierzchni stożkowej zgodnego z metodą pierwszą pokazano na rys. 4a, a interpretację tego zapisu na rys. 4b.

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

Metoda druga polega na określaniu wartości dopuszczalnych odchyłek dla każdego z w/w parametrów oddzielnie. Przykład zapisu wymagań zgodnego z tą metodą pokazano na rys. 4c.

a)



T

D

08 , 0 16 ,

50^_0

b)

Dmin

 

1 2 3 T/2

Dmax

d_min d_max

c)

 0,01

^{'}

54,6_-0,10

10 , 0

15 ,

50^_0

0,01

Rys. 4. Przykładowe sposoby zapisu wymagań dotyczących stożków: a) zapis zgodny z metodą tolerancji wypadkowej; b) interpretacja tego zapisu (przestrzeń tolerancji ograniczona stożkiem granicznym minimalnym 1 i stożkiem granicznym maksymalnym 2; wewnątrz nich winien się zmieścić stożek rzeczywisty 3); c) zapis zgodny z metodą tolerancji indywidualnych;

Pomiary parametrów określających stożki

Długość stożka L jest najczęściej (rys. 1b,c, rys. 2, rys. 3) odległością pomiędzy dwoma realnie istniejącymi i nominalnie równoległymi płaszczyznami. W przypadkach takich jej pomiar nie nastręcza specjalnych trudności i może zostać wykonany za pomocą wielu różnych przyrządów: suwmiarki, mikrometru, czujnika, mikroskopu, długościomierza, itp., w zależnoś- ci od wymaganej dokładności i możliwości pobrania wymiaru. Znacznie trudniejszą sytuację mamy w przypadkach, gdy powierzchnia stożkowa przechodzi w sposób ciągły (promieniem zaokrąglenia) w inną powierzchnię obrotową (np. walec czy kulę). Ze względu na przyjęty zakres niniejszego ćwiczenia przypadki tego typu nie będą tu rozpatrywane.

Znacznie więcej trudności niż pomiar długości nastręcza pomiar średnicy stożka. Należy zauważyć, że ze względu na konieczność zaokrąglania ostrych krawędzi średnica D dolnej podstawy i średnica d górnej podstawy stożka realnie nie istnieją (rys. 5) i nie można w związku z tym dokonać bezpośredniego ich pomiaru. Przy pomiarze średnicy stożka musimy zatem wykorzystać te punkty tworzących, które leżą w pewnej odległości od podstaw stożka, czyli mierzyć średnicę Dx, gdzie x jest wyróżnikiem wybranego przekroju.

Do najczęściej spotykanych metod pomiaru średnicy Dx wg [1] należą:

- pomiar średnicy stożka zewnętrznego na mikroskopie warsztatowym;

- pomiar średnicy stożka zewnętrznego metodą dwóch wałeczków;

- pomiar średnicy stożka wewnętrznego za pomocą kulek pomiarowych;

d

D Dx

Lx

^Lx

Dx

Rys.5. Średnice podstaw stożka realnie nie istnieją, mają wyłącznie abstrakcyjny charakter

Rys.6. Pomiar średnicy stożka na mikroskopie warsztatowym

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

Przy pomiarze średnicy stożka zewnętrznego na mikroskopie (rys. 6) ważne jest właściwe ustawienie stożka. Jego oś winna być równoległa do kierunku przesuwu stolika.

Z reguły zapewnia to mocowanie stożka w będącym na wyposażeniu mikroskopu uchwycie kłowym. Przy innym sposobie ustawiania jako bazy kierunkowej należy użyć zarysu podstawy.

Zasadę pomiaru stożka zewnętrznego metodą „dwóch wałeczków” pokazano na rys. 7.

Metoda ta umożliwia wyznaczenie wartości średnicy stożka w dowolnie wybranym przekroju.

Umożliwia również wyznaczenie wartości parametrów charakteryzujących położenie tworzącej tj. kąta stożka lub zbieżności stożka.

a) b)

M1

M2

dw

2

3 4

h D2

L₂

/2

L1

/2

dw

Mx

Dx

Lx

hx

Rys. 7. Pomiar stożka metodą „dwóch wałeczków”:1 – mierzony stożek, 2 - stos płytek wzorcowych, 3 - płyta miernicza, 4 - wałeczek mierniczy

Metoda „dwóch wałeczków” sprowadza się do bezpośredniego pomiaru dwóch wymia- rów liniowych. Pierwszy z nich, oznaczony na rys. 7 symbolem M1, jest odległością skrajnych tworzących wałeczków umieszczonych bezpośrednio na płycie mierniczej. Drugi, oznaczony symbolem M2, jest odległością tych samych tworzących przy wałeczkach usytuowanych możliwie wysoko, ale tak, by stykały się z mierzonym stożkiem na prostoliniowej części jego tworzącej.

Z zależności geometrycznych pokazanych na rys. 7b wynika, że:



 



 





 1 sin 2

2 h d

L_{x x} ^w i 



 



 







M d 1 cos2

D_{x x w} (2)

W takim razie przyjmując h1 = 0 oraz h2 = h mamy:



 



  

 1 sin 2 2

L₁ d^w i 



 



  





M d 1 cos2

D_{1 1 w} oraz (3)



 



  



 1 sin 2

2 h d

L₂ ^w i 



 



  





M d 1 cos2

D_{2 2 w} (4)

Powyższe równania pozwalają na określenie wartości zbieżności oraz kąta rozwarcia stożka, a także wartości średnicy stożka w dowolnym jego przekroju.

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

Uwzględniając zależności (3) i (4) w równaniu definicyjnym zbieżności (1) dostajemy:

h M M L L

D D L

L D

C D ^{2 1}

1 2

1 2

x x

x x

1 2

1

2 

 

 



  (5)

Wyznaczona w ten sposób zbieżność stożka obarczona jest niepewnością

   

  ^{  }

^

2 1 2 2

2 u 2 1 u 2

u 2 h M M M M h

h

C 1        

 (6)

gdzie:

uC = niepewność wyniku pomiaru zbieżności;

uM1, uM2 = niepewności wyników pomiarów wymiarów M1 i M2;

uh = niepewność wartości długości odtwarzanej przez stosy płytek wzorcowych;

Dla kąta stożka mamy:

 

M M L

L 2

D D

tg2 ^{2 1}

1 2

1 2



 





 



skąd

h 2

M tgM c ar

2 ^{2 1}



 



 (7)

Zależność (7) umożliwia wyznaczenie wartości kąta stożka, przy czym zgodnie z zasadami podanymi w [2] niepewność tak wyznaczonej wartości określona jest zależnością:

        ^{  }

^

2 1 2 2

2 u 2 1 u 2 2 1 2

u 2 h M M M M h

M M h 4

4        





 



 (8)

gdzie:

u - niepewność wyniku pomiaru kąta stożka;

Obliczona z wzoru (8) wartość niepewności kąta stożka wyrażona jest w radianach.

Chcąc wyrazić ją w minutach kątowych należy zastosować zależność (9).

u[ m i n ] = u[ r a d ] 10800 /  (9) Wartość średnicy stożka w dowolnym jego przekroju można obliczyć odpowiednio wykorzystując w tym celu zależność (1). Przyjmując, że Dx₂ = Dx oraz Dx₁ = D1 dostajemy:

1 x

1 x

L L

D C D



  skąd

Dx = D1 + C(Lx – L1) (10)

uwzględniając w (10) zależności (3) i (5) dostajemy



 



 



 



  





 





 



  





 1 sin 2

2 L d h

M M cos2

1 d M

D_{x 1 w} ^{2 1} _x ^w (11)

Równanie (11) umożliwia obliczenie średnicy stożka w dowolnym przekroju określonym wymiarem Lx odmierzanym od górnej podstawy stożka. Jeżeli, co w praktyce zdarza się bardzo często, interesujący nas przekrój jest określony wymiarem Ls odmierzanym od dolnej podstawy stożka (tak jak na rys. 3c), to wymiar Lx należy zastąpić odpowiednią funkcją wymiaru Ls (Lx = L – Ls). Należy przy tym zauważyć, że o ile wymiar Lx miał charakter stałej

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

odniesienia, o niepewności wartości uLx = 0, to wprowadzona zań funkcja L – Ls zawierająca wymiar rzeczywisty L, ma niepewność wartości większą od zera, co wpływa na wzrost niepewności wyniku pomiaru interesującej nas średnicy.

Aby oszacować niepewność wyniku pomiaru uDx należy wyrazić średnicę Dx jako funkcję wielkości mierzonych bezpośrednio. W tym celu z zależności

h 2

M M

tg2 ^{2 1}



 

 należy

obliczyć funkcje sin2

oraz cos2

i stosowne zależności podstawić do równania (11).

Wykonując te podstawienia i dokonując stosownych przekształceń ostatecznie otrzymujemy:

   

























 

 

















 



 2

1 2 2

1 2 w

x 1 2 2

1 2 w 2

1 x

M M h 4

M 1 M

2 L d h

M M M

M h 4

h 1 2

d M

D (12)

Niestety okazuje się, że powyższa zależność, chociaż spełnia warunek wzajemnej niezależności wielkości definiujących średnicę stożka, nie nadaje się do analitycznego wyzna- czenia niepewności uDx. Przyczyną jest nadmierna złożoność obliczeń. Zależność (12) można jednak wykorzystać metodami numerycznymi. Przeprowadzone obliczenia wykazały, że przy założeniu typowej dla metody „dwóch wałeczków” relacji

ud  uh << uM1 ≈ uM2

niepewność uDx można z wystarczająco dobrym przybliżeniem obliczać z zależności:

2

2 u 1 x 2

1 u x 2 x

u M

h L M L

h L

D L 



 



 



 



 

 



 



 



 



 



 (13)

a w przypadku, gdy interesujący nas przekrój jest określony wymiarem odmierzanym od dolnej postawy stożka (jak na rys. 3c)

2

u 1 2 2

2 u 1 s 2

1 u s

2 s

u L

h M M M

h L L M L

h L L

D L 



 



 



 



 

 



 



 



 



  

 



 



 



 



  



 (13)

Poza metodą dwóch wałeczków położenie tworzącej stożka zewnętrznego wyznacza się jeszcze kilkoma innymi metodami. Do najczęściej stosowanych zaliczyć można:

- pomiar kąta stożka kątomierzem uniwersalnym;

- pomiar kąta stożka na mikroskopie;

- pomiar kąta stożka za pomocą liniału sinusowego;

Zasadę pomiaru kąta stożka za pomocą kątomierza uniwersalnego pokazano na rys. 8.

Jest to pomiar metodą pośrednią o równaniu definicyjnym  Wynik tego pomiaru należy opracować zgodnie z algorytmem:

z,p = 180 - (1 – m1) - (2 – m2) (14)

  



2 1 u

u     

 (15)

gdzie:

z,p – wartość zaobserwowana poprawna kąta stożka (wierzchołkowego);

1, 2 – wartości zaobserwowane surowe kątów nachylenia tworzących wzgl. podstawy;

m1, m2 – wartości średnie błędów pomiaru kątów 1 i 2;

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

mierzony stożek

podstawka kątomierza kątomierz uniwersalny płyta miernicza

2 1

1



2

Rys. 8. Pomiar kąta stożka za pomocą kątomierza uniwersalnego: 1- zacisk przesuwu osiowego ramienia obro- towego, 2 – pokrętło zacisku blokującego obrót tarczy,  – kąt stożka, __ – kąty nachylenia tworzą- cych (mierzone bezpośrednio przez kątomierz);

u - niepewność wyniku pomiaru kąta rozwarcia stożka;

u1, u2 – niepewności wyników pomiaru kątów 1 i 2;

Wartość średnią m błędu pomiaru, spowodowanego m.in. przez odchyłki wykona- wcze podstawki kątomierza, można wyznaczyć poprzez kilkakrotny pomiar wzorcowego kąta prostego (np. kąta odtwarzanego przez kątownik walcowy umieszczony na płycie mierniczej).

Można przyjąć, że m = średnia wartość wskazań - 90. Niepewność wskazań kątomierzy jest określona w ich dokumentacji technicznej. Dla kątomierzy wykorzystywanych w niniej- szym ćwiczeniu można przyjąć, że u = 5.

Pomiaru kąta stożka na mikroskopie można dokonywać metodą bezpośrednią (obracając płytkę głowicy goniometrycznej tak, by jej główna linia pokryła się ze skrajnymi tworzącymi stożka – rys. 9a) lub metodą pośrednią (przez pomiar odcinków pokazanych na rys. 9b i obliczeniu kąta stożka z zależności trygonometrycznych).

W przypadku a) mamy do czynienia ze standardowym sposobem pomiaru kąta na mikro- skopie warsztatowym. Wartość mierzonego kąta jest równa różnicy współrzędnych kątowych płytki głowicy goniometrycznej w położeniach 1 i 2. Niepewność tak wyznaczonej wartości zależy od rodzaju użytego mikroskopu i jest określona w dokumentacji technicznej przyrządu.

W większości przypadków oblicza się ją z zależności u = C1 + C2 / f gdzie C1 i C2 oznaczają stałe zależne od typu użytego mikroskopu, natomiast f - długość styku linii głowicy

a)

2

1

b)

3

1

y1,2

y3,4

x

4

2

Rys. 9. Pomiary kąta stożka na mikroskopie warsztatowym: a) metodą bezpośrednią; b) metodą pośrednią

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

goniometrycznej z zarysem mierzonego przedmiotu wyrażoną w milimetrach. Obliczona w ten sposób wartość niepewności jest wyrażona w minutach kątowych. W przypadku, gdy zarys przedmiotu nie mieści się w polu widzenia, w miejsce f podstawiamy średnicę pola widzenia okularu. Zależy ona od stosowanego powiększenia i wynosi: 21mm dla p = 10x, 14mm dla p = 15x, 7mm dla p = 30x oraz 4,2mm dla p = 50x.

Pomiar metodą pośrednią (rys. 9b) nie wchodzi w zakres niniejszego ćwiczenia.

Zasadę pomiaru kąta stożka za pomocą liniału sinusowego pokazano na rys. 10. Celem wykonywanych czynności pomiarowych jest znalezienie takiej wysokości h stosu płytek wzor- cowych 2, przy której górna tworząca stożka 4 będzie równoległa do powierzchni płyty mier- niczej 5. Zauważmy, że tworząca stożka będzie równoległa do powierzchni płyty mierniczej wtedy, gdy pochylenie liniału sinusowego  będzie równe kątowi stożka , czyli gdy różnica wartości obu tych kątów będzie równa zeru. Można więc stwierdzić, że celem wykonywanych czynności jest sprowadzenie wartości różnicy  –  do zera. Wynikałoby stąd, że pomiar kąta stożka za pomocą liniału sinusowego dokonywany jest metodą zerową kompensacyjną. W ta- kim razie zgodnie z zasadami podanymi w [2] mamy:

M





h

L 1

2

3

4

5

Rys. 10. Zasada pomiaru kąta stożka za pomocą liniału sinusowego: 1 – liniał sinusowy; 2 – stos płytek wzorcowych; 3 – czujnik; 4 – mierzony stożek; 5- płyta miernicza;

 =                   



  

u    

             

gdzie:

 – wartość zaobserwowana poprawna kąta pochylenia liniału sinusowego (rys 10);

u - niepewność odnośnie wartości tego kąta;

D- niepewność odnośnie rzeczywistej wartości różnicy  –  (niepewność odnośnie równoległości górnej tworzącej stożka do płaszczyzny płyty mierniczej);

Kąt pochylenia liniału sinusowego zależy od wysokości stosu płytek h i rozstawu osi wałeczków liniału L i wynosi:

 = arc sin (h / L) (20)

Natomiast niepewność odnośnie wartości tego kąta:

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

   

2 2

2 u 2 2

u 2 2

u 2

u

u L h

L h

h L

L L 1

h L

h 









 

 



 



 





 



 



 





 



 (21)

przy czym wartość u jest wyrażona w radianach

Aby ustawić górną tworzącą stożka równolegle do powierzchni płyty mierniczej mie- rzymy za pomocą czujnika (3) wysokość tej tworzącej w dwóch przekrojach usytuowanych możliwie daleko od siebie i tak dobieramy wysokość stosu płytek h, aby różnica wysokości tworzącej w obu przekrojach była równa zeru. W rzeczywistości różnicy tej nie udaje się sprowadzić do zera, a przyczynami tego są:

- błędy odczytu wskazań czujnika w położeniach I i II;

- zauważona różnica wskazań czujnika w obu położeniach, którą ze względów praktycznych jesteśmy skłonni uznać za nieistotną;

- błąd powtarzalności wskazań czujnika;

Zakładając wzajemną niezależność w/w błędów możemy oszacować niepewność odnośnie rzeczywistej wartości różnicy wskazań czujnika w obu przekrojach. Wynosi ona:

      



2 R 2 II 2 I

uH       

 (22)

gdzie:

I i  niepewności odczytu wskazań czujnika w położeniach I i II;

R - maksymalna zauważona, ale ze względów praktycznych uznaną za nieistotną, wartość różnicy wskazań czujnika w obu przekrojach;

PW – niepewność odnośnie powtarzalności wskazań czujnika;

Znajomość niepewności odnośnie rzeczywistej wartości różnicy wysokości tworzącej w obu przekrojach uH pozwala na oszacowanie niepewności odnośnie równoległości tworzącej.

Można wykorzystać w tym celu zależność:



 



  



 



  

 M

sin H arc M tg H arc

^{u u}

D (23)

gdzie M (p. rys. 10) oznacza odległość miedzy przekrojami, w których sprawdzamy wysokość tworzącej;

W przypadku stożków wewnętrznych dostęp do tworzących powierzchni stożkowej jest znacznie utrudniony, co sprawia, że ilość stosowanych w tym przypadku metod jest niewielka.

Jedną z najczęściej stosowanych jest metoda „dwóch kulek”.

Zasadę pomiaru stożka wewnętrznego za pomocą dwóch kulek wzorcowych o różnych średnicach pokazano na rys. 11. Średnice kulek należy dobrać tak, aby jedna z nich stykała się z powierzchnią stożkową możliwie nisko, a druga możliwie wysoko. Jeżeli kulka wystaje ponad płaszczyznę podstawy stożka, to na płaszczyźnie tej ustawia się dwa stosy płytek wzorcowych o jednakowej wysokości.

Z zależności geometrycznych przedstawionych na rys 11b wynika, że



 



1 2

2 1

1

1 2

2 1

2

d d M M 2

d d 2

2 M d 2

M d

2 d 2 d O

O C O sin 2









 



 



 





 



 





 

(22)

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

a)

M1 d2

d1

M2

b) M₂

M1

O₂

O1

/2

A B C

c)

M1

d1/2



L₁

D1

Rys.11. Pomiar kąta stożka wewnętrznego metodą „dwóch kulek”: a) zasada pomiaru, b) i c) zależności geometryczne;

w takim razie



 



1 2

d d M M 2

d sin d

arc

2    

 



 (23)

Wartość kąta rozwarcia stożka obliczona z zależności (23) obarczona jest niepewnością

2

2 u 2 2

1 u 1 2

2 u 2 2

1 u 1

u M

M M d M

d d

d 

 



 





 



 



 





 



 



 





 



 



 





 



 (24)

przy czym:

 

   

        



2 1 2 2 1 1

2 2 1

2 1

2

1 2 M M d d 2 M M d d d d

M M 4

d

d           





 





 

 





 

   



  

 

  



2

1 2 M M d d 2 M M d d d d

d d 4

M

M           





 





 

 





Obliczona z zależności (24) niepewność u jest wyrażona w radianach. Aby wyrazić ją w minutach należy dokonać przeliczenia zgodnie ze wzorem (9).

Dysponując danymi na temat wartości kąta rozwarcia  i niepewności tej wartości u

możemy określić zbieżność stożka. Obowiązują zależności:

tg2 2

C 



 oraz

cos 2 C

2 u

u 



 

 (25)

przy czym wartość unależy wyrazić w radianach

W celu wyznaczenia wartości średnicy w dowolnym przekroju stożka wykorzystamy odpowiednio zależność (1). Przyjmując Dx1 =D1 oraz Dx2 =Dx dostajemy:





1 x x

1 1 x

1 x

1 x

x x

x

x D D C L L

L L

D D L L

D D L

L D D C

1 2

1

2     



 



 



  (26)

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

Z rys. 11c wynika, że

cos2 d

D_{1 1} 



 i 



 



  





 1 sin 2

2 M d

L_{1 1} ¹ (27)

Uwzględniając powyższe w drugiej z zależności (26) i dokonując odpowiednich przekształceń dostajemy:



 



 



 



  











 _{1 1} ¹ _x

x L

sin 2 2 1

M d tg2 2 2 cos d

D (28)

Równanie (28) umożliwia obliczenie średnicy stożka w dowolnym przekroju poprzecz- nym. Należy jednak pamiętać, że określający ten przekrój wymiar Lx jest odmierzany od tej samej bazy, względem której określano położenie kulek (wymiary M1 i M2). Jeżeli w doku- mentacji konstrukcyjnej stożka płaszczyzna podstawowa jest określona względem innej bazy (Ls  Lx ), to wartość wymiaru Lx należy obliczyć z odpowiednich zależności geometrycznych Lx = f (Ls, L1, L2,...), gdzie L1, L2,... oznaczają wymiary rzeczywiste W przypadkach takich wymiar Lx traci charakter stałej odniesienia (uLx = 0), a obliczona wartość Lx charakteryzuje

się niepewnością L ...

L L L

L L L

2

2 u 2 x 2

1 u 1 x x

u  

 



 



 



 



 



 

 > 0. Niepewność ta zwiększa

niepewność wyniku pomiaru interesującej nas średnicy.

Aby określić niepewność pomiaru średnicy Dx należy wyrazić ją jako funkcję wielkości mierzonych bezpośrednio. W tym celu z równania (27) musimy wyeliminować funkcje kąta .

Wiedząc że 2



 



d d sin 2









 

 obliczamy funkcje

cos2 i tg2

. Po podstawie- niu obliczonych zależności do równania (27) i wykonaniu odpowiednich przekształceń ostatecznie dostajemy:

   

   

   



 



 





 













 

 

















 



x 1

2 2 1

1 2 1

1 2 1 2 1 2 1

1 2

1 2 2 1

2 1 2 1 2 1 1

x

d L d M M 2

d 1 d

2 M d d

d M M M M 4

) d d ( 2

(29) d

d M M 2

d d M M M M d 4

D

Ze względu na złożoną postać zależności (29) niepewność uDx można wyznaczyć z niej wyłącznie metodami numerycznymi. Przeprowadzone obliczenia, przy założeniu typowej dla metody „dwóch kulek” relacji ud1  ud2 <<uM1  uM2 wykazały, że wartość uDx można z wystarczająco dobrym przybliżeniem obliczać z zależności:





2

2 u 2 1

x 1 2

1 u 2 1

2 x x

u M L

L L

L M L

L L

L C L

D   



 



 

 







 



 



 

 







 



 (30)

przy czym jeżeli bazy wymiarów Lx i Ls są zgodne (Lx = Ls) , to uLx = 0

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

PRZEBIEG ĆWICZENIA Zadanie 1

We wskazanym przez prowadzącego eksponacie pomierzyć kąt stożka za pomocą kąto- mierza, liniału sinusowego oraz na mikroskopie warsztatowym. Porównać uzyskane wyniki pod względem ich zgodności oraz zastosowane metody pod względem ich dokładności.

1A. W celu pomiaru kąta stożka za pomocą kątomierza należy:

1. Zainstalować w kątomierzu krótsze z jego ramion obrotowych, zamocować go w podstaw- ce i ustawić na płycie mierniczej.

2. Dosunąć kątomierz do mierzonego stożka i tak ustawić osiowo jego ramię, aby uzyskać możliwie długą linię styku (po zetknięciu ze stożkiem koniec ramienia winien znajdować się 2  3 mm powyżej powierzchni płyty – rys. 8). Po ustawieniu ramienia zablokować jego przesuw osiowy za pomocą zacisku 1.

3. Pokrętło zacisku tarczy 2 ustawić tak, aby tarcza kątomierza obracała się z wyraźnie wyczuwalnym tarciem.

4. Pomierzyć minimum trzykrotnie kąt wzorcowy, odtwarzany przez kątownik walcowy, dokonując odczytu z rozdzielczością 1. Obliczyć wartość średnią błędu wskazań kątomie- rza m i zanotować ją w karcie pomiarów.

5. Dosunąć ramię kątomierza do powierzchni stożkowej tak, aby płaszczyzna symetrii ramienia przechodziła w przybliżeniu przez oś stożka (rys.13). Tarczę kątomierza obrócić tak, aby szczelina pomiędzy ramieniem i powierzchnią stożkową była niewidoczna.

6. Odczytać wskazanie kątomierza i zanotować je w karcie pomiarów 7. Obrócić stożek o 180 i powtórzyć czynności 5 i 6.

8. Opracować uzyskane wyniki (wzory 14 i 15) i wypełnić stosowne rubryki karty pomiarów.

1B. W celu pomiaru kąta rozwarcia stożka za pomocą liniału sinusowego (rys. 10) należy:

1. Zamocować stożek na liniale sinusowym tak, aby jego oś leżała w płaszczyźnie prosto- padłej do osi wałeczków liniału.

2. Dobrać stos płytek o takiej wysokości, aby po podsunięciu go pod właściwy wałeczek li- niału górna tworząca stożka była w przybliżeniu równoległa do powierzchni płyty mierniczej.

3. Za pomocą czujnika zamocowanego w statywie sprawdzić wysokość górnej tworzącej stożka w dwóch przekrojach leżących w pobliżu górnej i dolnej podstawy stożka; (czujnik przesuwać prostopadle do tworzącej, pod uwagę brać wskazania maksymalne czujnika);

4. W przypadku, gdy wskazania czujnika w obu przekrojach istotnie się różnią, odpowiednio skorygować wysokość h stosu płytek wzorcowych.

przekrój poprzeczny stożka ramię kątomierza

położenie ramienia kąto- mierza przy powtarzaniu pomiaru zgodnie z p. 6

płaszczyzna symetrii ramienia kątomierza

Rys. 13. Zalecane ustawienie ramion kątomierza względem mierzonego stożka

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

5. Czynności 3 i 4 powtarzać do momentu, gdy różnicę wskazań czujnika w obu przekro- jach można uznać za nieistotną; o ile prowadzący nie określi inaczej za nieistotną możemy uznać różnicę nie przekraczającą połowy działki elementarnej zastosowanego czujnika.

6. Rozłożyć stos płytek, informacje o poszczególnych płytkach stosu zanotować w sto- sownych rubrykach karty pomiarów.

7. Obliczyć wartość kąta stożka  i niepewność tej wartości u. Przyjąć:

- niepewności długości odtwarzanych przez płytki wzorcowe: 0,0005mm dla L  10mm;

0,0006 mm dla 10 mm < L  25 mm i 0,0008 mm dla 25 mm < L  50 mm;

- rozstaw wałeczków liniału sinusowego L = (100  0,002) mm;

- niepewności odczytów wskazań czujnika równe 0,2 wartości działki elementarnej czujnika;

- błąd powtarzalności wskazań na podstawie dokumentacji zastosowanego czujnika 8. Obliczone wartości, wyrażone w stopniach, minutach i/lub ew. sekundach kątowych

wpisać w odpowiednie rubryki karty pomiarów.

1C. W celu pomiaru kąta rozwarcia stożka za pomocą mikroskopu (rys. 9a) należy:

1. Włączyć zasilanie mikroskopu.

2. Za pomocą pokręteł korekcyjnych ustawić odpowiednią ostrość widzenia linii odniesienia w okularze głównym i kres podziałki kątowej w okularze pomocniczym.

3. Obrócić stół mikroskopu tak, aby współrzędna jego kątowego położenia była równa 0.

4. Zamocować mierzony stożek w przystawce kłowej mikroskopu.

5. Przystawkę kłową ustawić na stole mikroskopu w takim położeniu, aby, o ile to możliwe, wszystkie interesujące nas punkty zarysu stożka mieściły się w zakresach pomiarowych śrub mikrometrycznych

6. Ustawić odpowiednią ostrość widzenia zarysu stożka (właściwą odległość obiektywu od eksponatu).

7. Ustawić stół oraz obrócić płytkę głowicy goniometrycznej tak, aby jej linia główna pokryła się z dolnym zarysem stożka (rys. 9a, poz. 1)

8. Odczytać współrzędną kątowego położenia płytki i zanotować ją w stosownej rubryce karty pomiarów.

9. Powtórzyć czynności przedstawione w pkt 7 i 8 dla górnej tworzącej (rys. 9a, poz. 2) 10. Opracować uzyskane wyniki. W tym celu należy:

- obliczyć zaobserwowaną wartość kąta rozwarcia stożka:  = |1 – 2|, gdzie1 i 2

oznaczają współrzędne kątowego położenia płytki głowicy goniometrycznej w poło- żeniach 1 i 2.

- obliczyć niepewność zmierzonej wartości kąta; w przypadku mikroskopów użytych w niniejszym ćwiczeniu niepewność wyniku należy obliczać z zależności u = 2 + 1,7 / f gdzie f oznacza długość styku linii głowicy goniometrycznej z zarysem mierzonego przedmiotu wyrażoną w milimetrach. Obliczona w ten sposób wartość niepewności jest wyrażona w minutach kątowych.

W celu oceny zgodności uzyskanych wyników należy nanieść je (w postaci odcinków) na oś liczbową. Jeżeli odcinki reprezentujące różne wyniki mają punkty wspólne to oznacza, że

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

wyniki te są zgodne. W przeciwnym przypadku wyniki należy uznać za sprzeczne. Jeżeli zostanie stwierdzona sprzeczność należy ustalić jej przyczynę bądź powtórzyć pomiary.

W celu porównania dokładności zastosowanych metod należy uszeregować je pod względem wartości odpowiadających im niepewności pomiarowych.

Wnioski z oceny zgodności uzyskanych wyników oraz porównania dokładności zastosowanych metod zamieścić w odpowiedniej rubryce karty pomiarów

Zadanie 2

Dokonać pomiaru i oceny poprawności wykonania wskazanego stożka zewnętrznego.

Zastosować metodę „dwóch wałeczków. Wymagania odnośnie sprawdzanego stożka określi prowadzący zajęcia.

W celu pomiaru stożka w/w metodą należy:

1. Ustalić symbol mierzonego stożka i wpisać go do karty pomiarów.

2. Zmierzyć długość stożka L. Przyrząd do pomiaru długości stożka dobrać tak, aby został spełniony warunek uL  0,1TL, gdzie TL oznacza tolerancję długości stożka;

3. Dobrać z kompletu dwa wałeczki pomiarowe o jednakowej średnicy.

4. Dobrać mikrometr (mikrometry) o odpowiednim zakresie pomiarowym i sprawdzić popra- wność jego (ich) wskazań. W przypadku stwierdzenia błędów systematycznych wskazań odnotować ich wartości w celu późniejszej kompensacji.

5. Ustawić wskazany przez prowadzącego eksponat na płycie mierniczej w sposób pokazany na rys. 7, położyć na płycie wałeczki i zmierzyć mikrometrem wielkość M1. Aby nacisk pomiarowy mikrometru nie powodował podnoszenia stożka należy docisnąć go do płyty, umieszczając na nim jakiś obciążnik. Mikrometr winien być tak ustawiony, aby oś pomiaru przecinała w przybliżeniu oś stożka. Pomiaru należy dokonać minimum trzykrotnie, a w przypadku stwierdzenia istotnych różnic w wynikach ilość powtórzeń zwiększyć.

6. Złożyć dwa stosy z płytek wzorcowych o jednakowej wysokości h dobranej tak, aby była możliwie duża, lecz zapewniała styk wałeczka z prostoliniową częścią tworzącej stożka.

Ułożyć na nich wałeczki i zmierzyć mikrometrem wymiar M2 postępując analogicznie jak w przypadku pomiaru wymiaru M1.

7. Opracować wyniki bezpośrednich pomiarów wymiarów M1 i M2. Ze względu na trudności związane z pobraniem wielkości mierzonych przyjąć, że niepewności wyników tych pomiarów są równe co najmniej 0,012 mm.

8. Obliczyć wartości tych parametrów, które są niezbędne do dokonania oceny sprawdzanego stożka, przy czym:

- C i uC obliczamy na podstawie zależności (5) i (6);

-  i uobliczamy na podstawie zależności (7) i (8);

- d, D i Ds obliczamy na podstawie zależności (11), należy przy tym pamiętać, że w meto- dzie dwóch wałeczków wymiar Lx odmierza się zawsze od górnej podstawy stożka.

Jeżeli w dokumentacji konstrukcyjnej stożka wymiar Ls posiada inną bazę, należy odpo- wiednio przeliczyć Ls na Lx;

- ud, uD, uDs obliczamy na podstawie zależności (13) lub (13’);

Występującą we wzorach (6) i (8) niepewność długości odtwarzanej przez stos płytek wzorcowych obliczamy z zależności ^{uh }

  

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

ność długości odtwarzanej przez stos płytek, uLi - niepewność długości odtwarzanej przez i-tą płytkę stosu.

Niepewności długości odtwarzanych przez poszczególne płytki podano w treści zadania 1B, punkt 7.

9. Dokonać oceny sprawdzanego stożka, wynik oceny wraz z jej uzasadnieniem zamieścić w odpowiedniej rubryce karty pomiarów;

Zadanie 3

Dokonać pomiaru i oceny poprawności wykonania wskazanego stożka wewnętrznego.

Zastosować metodę „dwóch kulek o różnych średnicach”. Wymagania odnośnie sprawdza- nego stożka określi prowadzący zajęcia.

W celu realizacji zadania należy:

1. Ustalić symbol mierzonego stożka i wpisać go do karty pomiarów.

2. Zmierzyć długość stożka L. Przyrząd do pomiaru długości stożka dobrać tak, aby został spełniony warunek uL  0,1TL, gdzie TL oznacza tolerancję długości stożka;

3. Określić, obliczeniowo lub empirycznie, średnice kulek, które należałoby w trakcie pomia- ru wykorzystać; dobrać odpowiednie kulki i ustalić rzeczywiste wartości ich średnic:

- w przypadku wykorzystania do pomiaru kulek wzorcowych wartości ich średnic oraz graniczną wartość błędu odtwarzania należy określić na podstawie danych producenta;

- w przypadku kulek o nieznanych parametrach zmierzyć ich średnice za pomocą mikro- metru dokonując odczytu z rozdzielczością 0,001mm;

4. Zmierzyć odległość kulek od płaszczyzny bazowej (wymiary M1 i M2)

a) dobrać końcówkę pomiarową głębokościomierza tak, aby posiadał on właściwy zakres pomiarowy;

b) zainstalować wybraną końcówkę pomiarową w przyrządzie i dokonać sprawdzenia jego wskazania; ewentualny błąd tego wskazania, odczytany z rozdzielczością 0.001 mm, potraktować jako średni błąd wskazań głębokościomierza i uwzględnić przy opracowy- waniu wyniku;

c) pomierzyć odległość kulki od płaszczyzny bazowej dokonując odczytu z rozdzielczością 0,001 mm;

d) opracować wynik pomiaru przyjmując graniczną wartość błędu równą 0.012 mm;

e) czynności ad powtórzyć dla drugiej kulki;

5. Obliczyć wartości tych parametrów, które są niezbędne do dokonania oceny sprawdzanego stożka, przy czym:

-  i uobliczamy na podstawie zależności (23) i (24);

- C i uC obliczamy na podstawie zależności (25);

- d, D i Ds obliczamy na podstawie zależności (28), należy przy tym pamiętać, że w meto- dzie dwóch kulek wymiar Lx odmierza się zawsze od płaszczyzny, względem której określamy położenie kulek (rys. 11, wymiary M1 i M2). Jeżeli w dokumentacji kons- trukcyjnej stożka wymiar Ls posiada inną bazę, należy odpowiednio przeliczyć Ls na Lx; - ud, uD, uDs obliczamy na podstawie zależności (30);

6. Dokonać oceny sprawdzanego stożka, wynik oceny wraz z jej uzasadnieniem zamieścić w odpowiedniej rubryce karty pomiarów;

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

P O L I T E C H N I K A Ł Ó D Z K A

INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM METROLOGII WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH Ćwiczenie nr MWG 09

Temat ćwiczenia: „POMIARY STOŻKÓW”

Autorzy sprawozdania: Ocena: Data: ...

1. ... Dzień tyg. ... godz. ...

2. ...

3. ... Grupa: ...

4. ... Symbol prowadzącego: ...

Zadanie 1. Pomiar kąta rozwarcia stożka Symbol eksponatu ...

A. Pomiar kąta rozwarcia stożka kątomierzem uniwersalnym Rodzaj

kątomierza:

Odczyty wskazań kątomierza:

Wartość średnia błędu wskazań kątomierza

Niepewność wyników pomiarów bezpośrednich

  _m1 = _m2 = _u1 = _u2 = Równanie definicyjne pomiaru Wartość zaobser-

wowana poprawna

Niepewność wyniku pomiaru

Wynik pomiaru

 =  = _u  =

B. Pomiar kąta rozwarcia stożka za pomocą liniału sinusowego

Parametry charakteryzujące zbudowany stos płytek [mm]

w1 uw1 w2 uw2 w3 uw3 h uh

Parametry charakteryzujące liniał sinusowy [mm] Parametry kąta wzorc.  [,,]

Rozstaw osi wałecz- ków liniału L

Wart. śred. bł. rozst. osi wałeczków mL

Niepewn. rozst. osi wałecz. uL

Wart. kąta

wzorc.  Niepewność wart. kąta wzorc. u 100

Parametry charakteryzujące dokładność ustawienia tworzącej stożka (błąd detekcji)

I [mm] II [mm] R [mm] PW [mm] H [mm] M [mm] D

Wart. zaobs. kąta stożka  [,,] Niepewn. wyniku pom. u Wynik pomiaru kąta stożka [,,]

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

Zadanie 1. Pomiar kąta rozwarcia stożka c.d.

C. Pomiar kąta rozwarcia stożka za pomocą mikroskopu

Typ mikroskopu: MWM, MWD, MWDC Zastosowane powiększenie: 10x, 15x, 30x, 50x Odczyty kątów pochylenia krawędzi zarysu stożka Średnica pola widzenia f = ...

  Kąt rozwarcia stożka 

Niepewność wyniku u Wynik pomiaru: 

D. Porównanie uzyskanych wyników



Zadanie 2. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka zewnętrznego Nr eksponatu ...

Pomiar długości stożka Zastosowane wałeczki pomiarowe

Zastosowane narzędzie Wynik pomiaru Średnica nominalna Niepewność odtwarzania

L = d = ud =

Dane dotyczące stosu płytek

h1 = uh1 = h2 = uh2 = h = uh =

4

Dane dotyczące pomiaru wielkości M1 i M2

Wielkość Odczyty wskazań mikrometru: Bł. śr. wskazań Niepewn. wsk Wynik pomiaru

M1 mM1 = uM1 = 

M2 mM2 = uM2 = 

Wyniki pomiaru parametrów stożka niezbędnych do jego oceny Ls =

Zbieżność Kąt rozwarcia Średn.doln.podstawy Średn.górn.podstawy Średn. odniesienia

C =  = D = d = Ds =

Wynik oceny stożka: stożek zgodny z wymaganiami, stożek niezgodny z wymaganiami, bo

Zadanie 3. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka wewnętrznego Nr eksponatu ...

Pomiar długości stożka Zastosowane kulki pomiarowe Zastosowane narzędzie Wynik pomiaru d1  ud1 d2  ud2

L =

Dane dotyczące pomiaru wielkości M1 i M2

Wielkość Odczyty wskazań głębokościom. Bł. śr. wskazań Niepewn. wsk. Wynik pomiaru

M1 mM1 = uM1 = M

M2 mM2 = uM2 = M_

Wyniki pomiaru parametrów stożka niezbędnych do jego oceny Ls =

Zbieżność Kąt rozwarcia Średn.doln.podstawy Średn.górn.podstawy Średn. odniesienia

C =  = D = d = Ds =

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

Wynik oceny stożka: stożek zgodny z wymaganiami, stożek niezgodny z wymaganiami, bo

WYMAGANIA DLA STOŻKÓW ZEWNĘTRZNYCH

Eksponat nr 9/3-1

A) B) C) D)

^{'}

54,6-0,10

10 , 0 15 ,

50^_0 16

10 , 0 15 ,

50^_0

0,54

54,6 

0,54^0,005

05 , 0 12 ,

46^_0

0,1 0,1

54,6

10 , 0 20 ,

50^_0 50^_⁰0^,,⁰⁸16

Eksponat nr 9/3-2

A) B) C) D)

^{'}

62,5 ^0,1

0 10 ,

50

,

49 _ 27

0 10 ,

50

, 49 _

0,83

62,5 

0,83 ^0,01

0 08 ,

40_0



0,1 0,1

62,4

0 1 ,

5 0

,

49 _ 49,5_⁰_0,08

Eksponat nr 9/3-3

A) B) C) D)

^{'}

35,2-0,1

03 ,

5 0

,

49 ^ 22

0,28

35,2 

0,28 ^0,005

0 08 ,

29_0

0,1 0,1

35,1

03 ,

5 0

,

49 ^ 49,5^0,03

03 ,

5 0

, 49 ^

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

ŚREDNICE WAŁECZKÓW POMIAROWYCH

Mniejszych: d =( 5,046  0,001)mm ; większych: d =( 6,349  0,001)mm WYMAGANIA DLA STOŻKÓW WEWNĘTRZNYCH

A) B) C) D)

3 , 0 5 ,

58^_0 36

4 , 0

5 ,

58^_0

0,54

44,15 0,535^0,005

05 , 0

650

, 32 ^

0,1 0,1

4 , 0

5 ,

58^_0

^{'}

12,7H10

0 2 ,

60

, 57 _

13,9 

Ś R E D N I C E K U L E K :

d1 = (19,077  0,003) mm ; d₂ = (32,502  0,003) mm;

d3 = (24,991  0,003) mm (zapasowa)

Instytut Obrabiarek i TBM PŁ

BRUDNOPIS

a) b)

M

d



M

d/2



Lx

Dx

Rys. 11. Pomiary stożka wewnętrznego za pomocą kulek wzorcowych

Pomiaru kąta rozwarcia stożka na mikroskopie można dokonywać metodą bezpośrednią (obracając płytkę głowicy goniometrycznej tak, by jej główna linia pokryła się ze skrajnymi tworzącymi stożka – rys.

9a) lub metodą pośrednią (przez pomiar odcinków pokazanych na rys. 9b).

a)

2

1

b)

3

1

y1,2

y3,4

x

4

2

Rys. 9. Pomiary kąta rozwarcia stożka na mikroskopie warsztatowym: a) metodą bezpośrednią; b) metodą pośrednią

W przypadku a mamy do czynienia ze standardowym sposobem pomiaru kąta na mikro-skopie warsztatowym. Wartość mierzonego kąta jest równa różnicy współrzędnych kątowych płytki głowicy goniometrycznej w położeniach 1 i 2. Niepewność tak wyznaczonej wartości zależy od rodzaju użytego mikroskopu i jest określona w dokumentacji technicznej przyrządu.