EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

(1)

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Centralna Komisja Egzaminacyjna

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia egzaminu.

WPISUJE ZDAJĄCY

KOD PESEL

Miejsce na naklejkĊ

z kodem

Ukáad graficzny © CKE 2010

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 20 stron (zadania 1–34). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zadaĔ zamkniĊtych (1–25) przenieĞ na kartĊ odpowiedzi, zaznaczając je w czĊĞci karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. BáĊdne zaznaczenie otocz kóákiem i zaznacz wáaĞciwe.

4. PamiĊtaj, Īe pominiĊcie argumentacji lub istotnych obliczeĔ w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) moĪe spowodowaü, Īe za to rozwiązanie nie bĊdziesz mógá dostaü peánej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i uĪywaj tylko dáugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.

7. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie bĊdą oceniane.

8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkĊ z kodem.

10. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.

MAJ 2010

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

MMA-P1_1P-102 Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

(2)

ZADANIA ZAMKNI ĉTE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.

Zadanie 1. (1 pkt)

WskaĪ rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci x ! . 7 5

A.

2 x

–12

B.

2 12 x

C.

–2 x

–12

D.

–2 12 x

Zadanie 2. (1 pkt)

Spodnie po obniĪce ceny o 30% kosztują 126 zá. Ile kosztowaáy spodnie przed obniĪką?

A. 163,80 zá B. 180 zá C. 294 zá D. 420 zá

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba

2 1 0

1 2

2 3 2 3

§ ·

¨ ¸

A. 1 B. 4 C. 9 D. 36

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba log 8 log 2₄ ₄ jest równa

A. 1 B. 2 C. log 6 ₄ D. log 10 ₄

Zadanie 5. (1 pkt)

Dane są wielomiany ^{W x}

²^x³⁵^x²³^oraz^{P x}

²^x³¹²^x. Wielomian ^{W x}

^{P x}

jest równy

A. 5x²12x 3 B. 4x³5x²12x 3 C. 4x⁶5x²12x 3 D. 4x³12x² 3

(3)

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

3

BRUDNOPIS

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

(4)

Zadanie 6. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania 3 1 2 7 1 5

x x

jest

A. 1 B. 7

3 ^C. 7

4 D. 7

Zadanie 7. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci

^x²

^x³

⁰^nale^{Īy liczba}

A. 9 B. 7 C. 4 D. 1

Zadanie 8. (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej ^{f x}

³^x²³ jest parabola o wierzchoáku w punkcie A.

^{3, 0} ^B.

^{0, 3} ^C.

^{3, 0}

^D.

^{0, 3}

Zadanie 9. (1 pkt)

Prosta o równaniu ^y²^x

³^m³

przecina w ukáadzie wspóárzĊdnych oĞ Oy w punkcie

^{0, 2} ^{. Wtedy}

A. 3

2

m B. 1

m 3 ^C. 1

m 3 ^D. 5

m 3

Zadanie 10. (1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji ^y ^{f x}

^.

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1 1 2 3 4 5 6 7 8

0

x y

Które równanie ma dokáadnie trzy rozwiązania?

A. ^{f x}

⁰ ^B. ^{f x}

¹ ^C. ^{f x}

² ^D. ^{f x}

³

Zadanie 11. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym

âⁿ ^{dane s}^ą:â³ⁱ¹³ â⁵ . Wtedy wyraz ³⁹ a1 jest równy

A. 13 B. 0 C. 13 D. 26

Zadanie 12. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym

an dane są: a1 i 3 a4 . Iloraz tego ciągu jest równy 24

A. 8 B. 2 C. 1

8 ^D.

1

2

(5)

5

BRUDNOPIS

(6)

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

Zadanie 14. (1 pkt)

Kąt D jest ostry i 3

sinD . WartoĞü wyraĪenia 4 2 cos ²D jest równa A. 25

16 ^B.

3

2 ^C.

17

16 ^D.

31 16

Zadanie 15. (1 pkt)

Okrąg opisany na kwadracie ma promieĔ 4. DáugoĞü boku tego kwadratu jest równa

A. 4 2 B. 2 2 C. 8 D. 4

Zadanie 16. (1 pkt)

Podstawa trójkąta równoramiennego ma dáugoĞü 6, a ramiĊ ma dáugoĞü 5. WysokoĞü opuszczona na podstawĊ ma dáugoĞü

A. 3 B. 4 C. 34 D. 61

Zadanie 17. (1 pkt)

Odcinki AB i DE są równolegáe. DáugoĞci odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9. DáugoĞü odcinka AD jest równa

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

Zadanie 18. (1 pkt)

Punkty A, B, C leĪące na okrĊgu o Ğrodku S są wierzchoákami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta Ğrodkowego ASB jest równa

A. 120q B. 90q C. 60q D. 30q

C

D E

A B

9 1

3

A B

C

S

(7)

7

BRUDNOPIS

(8)

Zadanie 19. (1 pkt)

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

A. 3200 cm² B. 6400 cm² C. 1600 cm² D. 800 cm²

Zadanie 20. (1 pkt)

Wspóáczynnik kierunkowy prostej równolegáej do prostej o równaniu y jest równy: 3x 5 A. 1

3 ^B. ³ C. 1

3 ^D. 3

Zadanie 21. (1 pkt)

WskaĪ równanie okrĊgu o promieniu 6.

A. x² y² 3 ^B. x² y² 6 ^C. x² y² 12 ^D. x² y² 36

Zadanie 22. (1 pkt)

Punkty ^A

^{5, 2}

ⁱ ^B

^{3, 2}

^są wierzchoákami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy

A. 30 B. 4 5 C. 12 5 D. 36

Zadanie 23. (1 pkt)

Pole powierzchni caákowitej prostopadáoĞcianu o wymiarach ^{5 3 4}u u jest równe

A. 94 B. 60 C. 47 D. 20

Zadanie 24. (1 pkt)

Ostrosáup ma 18 wierzchoáków. Liczba wszystkich krawĊdzi tego ostrosáupa jest równa

A. 11 B. 18 C. 27 D. 34

Zadanie 25. (1 pkt)

ĝrednia arytmetyczna dziesiĊciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy

A. x 2 B. x 3 C. x 4 D. x 5

(9)

9

BRUDNOPIS

(10)

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadaĔ o numerach od 26. do 34. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach pod treĞcią zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

RozwiąĪ nierównoĞü x² d . x 2 0

OdpowiedĨ: ... .

Zadanie 27. (2 pkt)

RozwiąĪ równanie x³7x² . 4x 28 0

OdpowiedĨ: ... .

(11)

11

Zadanie 28. (2 pkt)

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są poáoĪone tak, jak na poniĪszym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchoáku C jest prosty). WykaĪ, Īe ^AD ^BE .

A B

C

D

E

Nr zadania 26. 27. 28.

Maks. liczba pkt 2 2 2 Wypeánia

egzaminator

Uzyskana liczba pkt Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

(12)

Zadanie 29. (2 pkt)

Kąt D jest ostry i 5

tgD . Oblicz 12 ^cosD .

OdpowiedĨ: ... .

Zadanie 30. (2 pkt)

WykaĪ, Īe jeĞli ^a!⁰, to

2 1 1

1 2

a a

a

t

.

(13)

13

Zadanie 31. (2 pkt)

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. DáuĪsza podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

OdpowiedĨ: ... .

Nr zadania 29. 30. 31.

Maks. liczba pkt 2 2 2 Wypeánia

egzaminator

(14)

Zadanie 32. (4 pkt)

Podstawą ostrosáupa ABCD jest trójkąt ABC. KrawĊdĨ AD jest wysokoĞcią ostrosáupa (zobacz rysunek). Oblicz objĊtoĞü ostrosáupa ABCD, jeĞli wiadomo, Īe ^AD ¹², BC 6,

13

BD CD .

A B

C D

(15)

15

OdpowiedĨ: ... .

Nr zadania 32.

Maks. liczba pkt 4 Wypeánia

egzaminator

(16)

Zadanie 33. (4 pkt)

DoĞwiadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną szeĞcienną kostką do gry.

Oblicz prawdopodobieĔstwo zdarzenia A polegającego na tym, Īe w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbĊ oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach bĊdzie podzielny przez 12.

Wynik przedstaw w postaci uáamka zwykáego nieskracalnego.

(17)

17

OdpowiedĨ: ... .

egzaminator

(18)

Zadanie 34. (5 pkt)

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchniĊ 240 m². Basen w drugim hotelu ma powierzchniĊ 350 m² oraz jest o 5 m dáuĪszy i 2 m szerszy niĪ w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieü baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie moĪliwe odpowiedzi.

(19)

19

OdpowiedĨ: ... .

egzaminator

(20)