Ćwiczenie T - 5
Prawo Archimedesa
I. Cel ćwiczenia: sprawdzenie prawa Archimedesa − zależności siły wyporu od gęstości cieczy, w której zanurzone jest ciało (tutaj walec) i od głębokości zanu- rzenia walca (objętości wypartej cieczy). Pomiary z wpisem przy wyko- rzystaniu czujnika siły i programu Coach 5 PL
II. Przyrządy: czujnik siły, przezroczyste naczynie z pleksi w kształcie cylindra, walec metalowy (aluminiowy), statyw, komputer z programem Coach 5 PL.
III. Literatura: instrukcja do ćwiczenia.
IV. Wstęp
Prawo Archimedesa można sformułować słowami:
Każde ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) poddane jest działaniu siły wyporu, czyli wypadkowego parcia zwróconego pionowo w górę, równego co do wartości ciężarowi wypar- tej przez nie cieczy.
Możemy to zapisać wzorem:
V g
Fw =ρ⋅ ⋅ (1)
gdzie Fw jest siłą wyporu, ρ gęstością cieczy, w której zanurzone jest ciało, g przyspieszeniem ziemskim równym 9,81 m/s2, V objętością wypartej cieczy (objętość części ciała zanurzonego w cieczy).
V. Układ pomiarowy i metoda pomiaru
Rys. 1 pokazuje sytuację, gdy metalowy walec jest zawieszony na haczyku czujnika siły i częściowo zanurzony w wodzie na głębokość x. Na haczyk czujnika działa wówczas siła F równa:
Fw
P
F= − (2)
gdzie P = mg jest ciężarem walca, Fw siłą wyporu działającą na walec.
Jeśli walec nie jest zanurzony w wodzie, czujnik będzie wskazywał pewną wartość siły Fo. Wartość ta będzie ujemna a jej moduł Fo jest cięża- rem walca P = mg.
Przy rozciąganiu zaczepu czujnika jego wskazania są ujemne, przy ściskaniu dodatnie.
Wyzerujmy teraz czujnik siły co będzie równoważne przesunięciu wy- świetlanej wartości F w górę o wartość Fo . Wartość pokazywana na ikonie czujnika wynosi teraz zero.
Przy zanurzeniu części lub całego walca w wodzie pojawi się siła wyporu Fw skierowana pionowo do góry (ściskająca zaczep). Czujnik wskaże do- datnią wartość równą sile wyporu:
Fw
F = (3)
Wykonując pomiary siły wyporu F = Fw = ρgSx dla różnych głębokości zanurzenia walca w wodzie, uzyskamy zależność Fw w funkcji głębokości zanurzenia x. Dla ciała o regularnych kształtach np. walca lub prostopadłościanu zależność ta powinna być liniowa.
• •
F
P
Fw x
Rys. 1
T – 5 Prawo Archimedesa
2
VI. Wykonanie pomiarów.
1. Uruchom program Coach 5 PL.
2. Wybierz z biblioteki czujnik siły z dwoma zakresami (0362bt) (CMA) (-5…5N):
kliknij prawym przyciskiem myszy pusty kwadrat palety z czujnikami z lewej strony w dolnej części ekranu. Kliknij opcję menu Dodaj z biblioteki i z okienka wybierz odpo- wiedni czujnik.
3. Przeciągnij ikonę czujnika na odpowiednie gniazdo konsoli np. do oznaczonego nr 1.
4. W pasku narzędzi (góra) kliknij ikonę Nastawienie pomiaru. Można także wybrać ją z linijki menu Narzędzia. W otworzonym oknie ustaw częstotliwość na ręcznie. Kliknij OK.
5. Kliknij ikonę czujnika prawym przyciskiem myszy, z menu wybierz Prezentuj tabelę i umieść ją np. w lewej górnej części ekranu, klikając lewym przyciskiem myszy w tej czę- ści ekranu.
6. Kliknij myszą (lewym przyciskiem ikonę młotka w części ekranu z tabelą. Z otwartego menu wybierz Tworzenie /Edycja tabeli.
7. W otworzonym oknie Tworzenie /Edycja tabeli wybierz:
Zbiór danych: C1 (przeważnie kursor podświetla to pole) Źródło danych: Wpis
Wielkość: np. x (jeśli wpis jest długością) Jednostka: m (metr)
Zatwierdź klikając OK.
8. Kliknij ikonę młotka (w oknie tabeli). Wybierz z menu Prezentuj na wykresie i umieść wykres w drugim oknie (klikając w tym oknie lewym przyciskiem myszy).
9. Kliknij ikonę młotka w oknie wykresu. Z menu wybierz Tworzenie/Edycja wykresu.
Ustaw odpowiednie parametry dla zbiorów danych C1, C2 . Mogą to być:
C1 Min. 0, Max. 0,25
C2 Oś: pierwsza pionowa Kolor: wg uznania Znacznik: np. duża kropka Linia: brak
Zatwierdź klikając OK.
10. Wyzeruj czujnik siły.
11. Zaczep walec na haczyku czujnika siły tak, by znalazł się w całości w naczyniu z pleksi i odczytaj wskazanie czujnika siły wyświetlane na ikonie czujnika i zapisz moduł tej warto- ści Fo .
12. Ponownie wyzeruj czujnik siły i sprawdź czy wyświetlana wartość na ikonie czujnika wynosi zero.
13. Kliknij lewym przyciskiem myszy zielony przycisk w pasku narzędziowym (u góry). Po- jawi się nowy zielony przycisk z cyfrą 1 w środku, a z jego prawej strony czerwony przy- cisk.
Kliknij lewym przyciskiem myszy zielony kwadrat (następuje pomiar wielkości, tutaj siły, przez czujnik). Pojawi się okienko wpisu. Wpisz odpowiednią wielkość, tutaj x i kliknij OK. Na wykresie powinien być widoczny pierwszy punkt.
Uwaga: Pomiar wielkości mierzonej czujnikiem dokonywany jest w momencie naciśnię- cia zielonego klawisza z cyferką „1”, a nie w chwili akceptacji wpisu przez OK.
14. Nalej wody destylowanej do naczynia z pleksi tak, by walec zanurzył się na pewną głębo- kość np. na 2 cm i przeprowadź pomiar wg punktu 13.
15. Dolewając wody zmieniaj głębokość zanurzenia walca i przeprowadź pomiary zgodnie z punktem 13.
T – 5 Prawo Archimedesa
3
16. Po zakończeniu wszystkich pomiarów kliknij lewym przyciskiem myszy czerwony kwa- drat w pasku narzędziowym.
17. Po wykonaniu poleceń z punktów VII.1 i VII.2 (Opracowanie wyników – patrz niżej) wykonaj pomiary dla cieczy o innej gęstości.
18. Zmierz suwmiarką średnicę walca d.
VII. Opracowanie wyników
1. Zapisz wyniki w programie Coach 5 w katalogu (projekcie) Pomiary w fizyce. Pozwoli to powracać wielokrotnie do tych danych w celu wykonania ich analizy. W tym celu:
• najedź kursorem myszy na ikonę zapisu wyników (lewa strona górnej części ekranu) i kliknij ją lewym przyciskiem myszy. Otworzy się okno Zapisz wyniki jako.
• w polu opis umieść swoją nazwę pliku danych,
Zapisz również tabelę z danymi i wykres z ekranu w pliku Excel’a (po kliknięciu prawym przyciskiem myszki w polu wykresu wybierz Kopiuj do schowka). Przed skopiowaniem tabeli danych należy ją zaznaczyć.
2. Dopasuj do otrzymanych punktów funkcję liniową:
Wybierz opcję Analiza>Dopasowanie funkcji (po kliknięciu w ikonę młotka wykresu).
Otworzy się okno Dopasowanie funkcji:
• w polu Funkcja wybierz funkcję postaci ax + b, • w polu Kolumna wybierz F,
• kliknij Auto i zapisz uzyskaną postać funkcji (współczynniki a, b), • zaznacz Dodaj wykres (jeśli nie jest zaznaczony) i kliknij OK.
Wykorzystując opcję Dodanie adnotacji opisz wykres (tytuł, postać funkcji dopasowa- nia),
Zapisz wykres do swojego pliku Excel’a.
Jeśli wykonano pomiary dla cieczy o różnych gęstościach, przedstaw otrzymane zależności na jednym wykresie (wykorzystaj program Excel).
3. Oblicz powierzchnię przekroju walca aluminiowego użytego w doświadczeniu.
4. Znając współczynnik kierunkowy a prostej dopasowania (p-kt 2) znajdź gęstość cieczy użytej w doświadczeniu:
2
2
gd 4 4
g d
gS= ⇒ ρ π = ⇒ ρ= π
ρ a
a
a
5. Oblicz niepewność ∆ρ wyznaczonej gęstości cieczy:
∆ + ∆ ρ
= ρ
∆ d
2 d a
a
gdzie ∆a jest niepewnością wyznaczenia współczynnika nachylenia prostej F(x). Niepew- ność tę można wyznaczyć w Excel’u wykorzystując funkcję Reglinp.
∆d jest niepewnością pomiaru średnicy walca.
