Analiza matematyczna 2, 2016/2017 ćwiczenia 3.
7 marca 2017
1. Niech:
fn(x) =
⎧⎪
⎪⎪
⎪
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
nx dla x ∈ [0,n1] 2 − nx dla x ∈ (n1,2n] 0 dla x > n2
.
Zbadaj zbieżność ciągu fn na przedziale [0, ∞).
2. Zbadaj zbieżność ciągu gn(x) = xn na przedziale [0, 1].
3. Udowodnij, że ciąg
hn(x) =
√
x2+x +1 n jest zbieżny jednostajnie na przedziale [0, ∞).
4. Zbadać zbieżność ciągu pn(x) = √n
x na przedziale (0, ∞) i podać jej rodzaj.
5. Wykaż, że ciąg
qn(x) = 2x 1 + 4n2x2 jest jednostajnie zbieżny na R.
6. Zbadaj zbieżność ciągu vn(x) = xn na przedziale [−12,12].
7. Zbadaj zbieżność ciągu
wn(x) = n x + n na przedziale (0, ∞).
8. Zbadaj zbieżność ciągu
zn(x) = nx 1 + nx2 na całym zbiorze R.
1
