Analiza błędu pomiaru admitancji w układzie aktywnego, równonapięciowego komparatora przeznaczonego do szerokopasmowych badań dielektryków

(1)

Z E S Z Y T Y N A U K O W E PO LITE C H N IK I ŚLĄSK IEJ Seria: E L E K T R Y K A z. 156

1996 N r kol. 1329

Janusz G U Z IK

B runon SZ A D K O W SK I

A N A L IZ A B Ł Ę D U P O M IA R U A D M IT A N C JI

W U K Ł A D Z IE A K T Y W N E G O , R Ó W N O N A P IĘ C IO W E G O K O M P A R A T O R A P R Z E Z N A C Z O N E G O D O S Z E R O K O P A S M O W Y C H B A D A Ń D IE L E K T R Y K Ó W

S treszczenie. Przeanalizow ano w pływ poszczególnych param etrów u kładu na błąd p o m iaru adm itancji w układzie szerokopasm ow ego kom p arato ra dielektryków , pracującego np. w zakresie od 10'3 do 106 H z o strukturze zaproponow anej w pracy [1 ].

W skazano sposoby minimalizacji błędu pom iaru admitancji o raz zapro p o n o w an o p ro ced u rę w zorcow ania układu kom paratora.

A N A L Y S IS O F T H E A D M IT T A N C E M E A S U R IN G E R R O R IN T H E A C T IV E , E Q U IV O L T A G E C O M P A R A T O R

C I R C U I T U S E D F O R W ID E -B A N D IN V E S T IG A T IO N S O F D IE L E C T R IC S

S u m m a ry . Influence o f individual circuit param eters on the adm ittance m easuring e rr o r o f the w ide-band (e.g. from 10° H z to 106 H z) dielectric c o m p arato r circuit has b een analysed in the paper. T he com parator circuit structure is based on th a t one suggested and described in the paper [1], W ays o f the adm ittance m easuring erro r m inim alization have been given. Procedure o f com parator circuit calibration has been presented as well.

1. W P R O W A D Z E N IE

Szero k o p asm o w e badania dielektryków pozw alają z reguły na pełniejszą ocen ę stanu b a d a n e g o dielektryka niż w ystępuje to w przypadku badań przeprow adzonych przy jednej częstotliw ości (np. 50 lub 1000 H z) [6],

Z przeprow adzonego przeglądu literatury dotyczącej klasy kom paratorów (np. [ 1 ,2 ] ) w ynika, że najo d p o w ied n iejszą klasą układów do szerokopasm ow ych badań dielektryków w zakresie (10‘3 - 106) H z jest klasa aktywnych, rów nonapięciow ych kom paratorów adm itancji [1], S chem at

(2)

22 J. Guzik, B. Szadkow ski

ideow y ogólnego układu takiego kom paratora (z kom pensacją napięć U x i U N) zam ieszczono na ry s .l [1],

Rys. 1. Schem at ideowy ogólnego układu komparatora admitancji z kom pensacją napięć U x i U N Fig. 1. Schem atic diagram o f the generał admittance com parator circuit w ith com pensation o f

voltages U x and U N

R ów nanie przetw arzania idealnego układu kom paratora jest następujące [1]

A U - E t <rx Hx - T „ H J , (1)

a stąd w stanie kom paracji (A U = 0)

(2)

gdzie:

AU — sygnał wyjściowy kom paratora, W Z — w skaźnik zera,

E g — źró d ło napięcia zasilającego układ komparatora,

U x, U N — sygnały napięciow e podlegające kompensacji w obw odzie w skaźnika zera W Z, Y x, Yn — adm itancje badanego dielektryka i zastosow anego w zorca,

H x, Hn — transm itancje zastosowanych przetw orników I/U o rów naniach przetw arzania:

U x = Ix H x i U N = IN H N.

W rzeczyw istym układzie kom paratora obowiązuje natom iast zależność

l U ' - E t (3)

gd zie: à u — w artość sygnału wyjściowego kom paratora reprezentująca błąd kom paracji (odniesiony do obw odu w skaźnika zera WZ).

(3)

Analiza błędu adm itancji w układzie aktywnego.. 23

W stanie kom paracji (AU1 = 0)

<4 >

przez co pom iar admitancji Yx badanego dielektryka obarczony jest całkow itym błędem o w artości rów nej

0 T i - T , 6,,

*w = ± — — £ ' ± --- — ■ (5)

r , e j„h n

C ałkow ity błąd pom iaru admitancji 8yx° m ożna określić sum ą następujących składników

»5* = ( O m , + + ( O w z + . (5a)

gdzie:

(6yx°)iaj — b łąd pom iaru admitancji Y x uw zględniający w pływ param etrów zastosow anych przetw orników 1/U,

(^yx°)yn — błąd pom iaru admitancji Y x uwzględniający w pływ param etrów zastosow anego w zo rca adm itancji Yn>

(5yx°)wz — b łą d pom iaru admitancji Y x uwzględniający w pływ p aram etrów w skaźnika zera W Z,

( 5Yx°)Eg — błąd pomiaru admitancji Yx uwzględniający w pływ param etrów źró d ła napięcia E g zasilającego kom parator.

W dalszym ciągu przeprow adzono analizę poszczególnych błędów składow ych (6yx0)i/u, (&yx°)yn> (8yx°)wz! (*yx°)e* dla kom paratora o schem acie z rys. 1.

2. W P Ł Y W B Ł Ę D U 6 ^ ° PR ZETW O R N IK Ó W I/U

Zastosowany do rozw ażań odpow iedni schem at ideow y układu k om paratora przedstaw iono na rys.2.

P rz e z 6iajx i 51/lJN — oznaczono wypadkowe, sprow adzone do wyjścia przetw ornika, b e z w z g lę d n e błędy przetw orników I/U o transmitancjach odpow iednio rów nych H x i H N. D la stanu kom paracji (AU1 = 0) błąd pom iaru admitancji Yx badanego dielektryka je st określony za p o m o c ą zależności (por. (5))

(4)

24 J. G uzik, B. Szadkow ski

W szczególności dla l4m;l " I O " I Ą/r/l

/»o \ _ ^j^_ ^ lAwl ^,

(°nrW ¡ ¡ H f ( )

W p ra c y [3] przeanalizow ano w sposób szczegółow y w pływ poszczególnych param etrów przetw ornika I/U na częstotliw ościow ą charakterystykę błędu oraz podano kryteria doboru tych param etrów .

D la w łaściw ie zaprojektow anego przetw ornika [3] w artość błędu (5yx0)iaj = ± (0,5 + 1)%

tylko w zakresie infraniskich częstotliw ości (1 0 ° - 10) Hz, przy czym' dla f > 10 H z (6yx°)i/u ~

R ys.2. W pływ błędów 6WX i óvuN zastosow anych rzeczywistych przetw orników I/U

Fig.2. Influence o f the param eters 6VUX and 5 ^ o f the real I/U converters applied in the com parator

3. W PŁ Y W B Ł Ę D U W ZO RCA I A DM ITA NCJI B O C ZN IK U JĄ C Y CH Y XI, Yxj, Y n„ Y „

Z godnie ze schem atem w g rys.3 dla układu obowiązuje rów nanie przetw arzania

A U ' * HxI'x- H „ C (7)

(5)

A naliza błędu adm itancji w układzie aktyw nego.. 25

gdzie

I'X. E - J - a Y * -,

1 Y_{1 x} ♦ Y_DC + Y_XJ (7a)

/ ; = £ V (7b)

R ys.3. W p ły w b łęd u w zorca i admitancji bocznikujących Y x„ Y X2) Ym , Y N2; Y k , Yuj

admitancje wejściowe przetw orników IAJ o transm itancjach (odpow iednio) rów nych H x i H N

F ig .3 . Influence o f the standard error and shunt adm ittances Yxi. Y X2> Yn1, Y N2; Y k> Y n - input admittances o f IAJ converters w ith transm ittances equal to H x and H N, respectively

W staw iając rów nania (7a) i (7b) do rów nania (7) otrzym ujem y rów nanie przetw arzania (7) w następującej postaci

A U '~ E . Yx H x Ya

Yx * Y a +Yx, YN± 6 m +Y1N+YN

(

⁸

)

a stąd dla AU1 = 0

X H x Ya (Yw ♦ Ym ) + (Yn ± b j (Hx Yu - H„ Y,n) ' (9)

(6)

Przyjm ijm y dla uproszczenia rozw ażań

i* II sT n (10)

Y = Y =Y

JXI NI *1» (10a)

Y — Y — YX3 N3 XV (lO b)

W ów czas rów nanie (9) po wstawieniu zależności (10) -s- (lO b) m ożna zapisać jak o

y /_

lub

y / _ W * * * « )

H V ( 1 Ia)

x Y , * Y, x "

N a o g ó ł Y, + Y , > YN i w ów czas rów nanie (1 la ) określa następująca zależność

(nb )

O statecznie w arto ść szukanego błędu (6yx°)yn wyznaczymy w prost z definicji

d 2 ) Tx r N

W a rto ść błędu (6yx°)yn Jest zatem w prost w artością w zględnego błędu Óyn° zastosow anego w zo rca adm itancji, a tym samym jest silnie zależna od częstotliwości f.

4. W P Ł Y W PA R A M ETR Ó W W SK AŹNIKA ZER A WZ

P odstaw ow ym i param etram i w skaźnika zera W Z mającymi w pływ na błąd ((>yx°)v/z

rzeczywistego układu komparatora są: admitancja wejściowa Y wz i próg pobudliw ości A a (rys.4).

(7)

Analiza b łęd u admitancji w układzie aktywnego.. 27

W pracy [4] przeanalizow ano w pływ admitancji w ejściowej Y w zastosow anego w skaźnika zera W Z. Z apew niając by

1Y „ \ i Re (7^.), Re (7 ^ ) , (1 3)

co nie jest trudne, zważywszy, że Re (7 ^ ) <= Re (7^) «= (0,01 + 0,02) S [5] — wpływ w skaźnika zera

W Z n a p rzeb ieg błędu (6yx°)wz jest określony za p o m o cą w zoru Aa

(14)

Z kolei b łąd pobudliw ości óp° kom paratora określa zależność

gdzie: S„ = E g YXH X [4] je st w zględną czułością kom paratora.

(15)

R ys.4. W pływ param etrów (Aa, Y ^ wskaźnika zera W Z na przebieg błędu (Óyx°)wz; Y ox, Y 0N

— admitancje wyjściowe przetworników I/U o transmitancjach odpow iednio rów nych H x

¡ Hn

F ig.4. Influence o f (Aa, Y v/) null indicator WZ param eters on th e erro r response (Ôyx°)wz; Y ox, Y om — o u tp u t adm ittances o f I/U converters w ith transm ittances equal to H x an d H N, respectively

(8)

W staw iając zależność (15) do w zoru (14) uzyskuje się po przekształceniach

Aa ^ x Yx _ ± jo H X YM

(16)

D la stanu kom paracji (por. rów nanie (1)) zachodzi H x Yx = H NY N) a zatem

(17) Z uw agi n a kryterium

(18)

gdzie: | A ^ 0! jest założoną niedokładnością wyznaczenia admitancji Yx w analizow anym układzie k o m p arato ra

( ® n r)» z * 0 ,1 | A ^ | . (19)

W praktyce błąd pobudliwości 5p°, a tym samym (ÓYX°)Wz jest dom inujący dla zakresu iniraniskich częstotliw ości ( f i 10 H z), gdyż w ów czas Y x - 0, a zatem zgodnie z rów naniem (15), óp°

w y k azu je tendencję rosnącą. D la f > 10 H z do oceny błędu (óYx°)wz w ystarczy posługiw ać się rów naniem (19).

5. W P Ł Y W P A R A M E T R Ó W ŹRÓ D ŁA N A PIĘC IA E g' Z A S IL A JĄ C E G O K O M PA R A TO R

U kład kom paratora, przydatny do dalszych rozw ażań, zam ieszczono na rys. 5.

P rzy badaniach dielektryków , z reguły o skrajnie małych adm itancjach, na og ó ł zachodzi w aru n ek Y s> Yx, YN i w ów czas obow iązuje następująca zależność

gdzie:

E ^ — w arto ść składow ej stałej występującej w napięciu Eg',

Eg(u>') — w artość napięcia zasilającego układ kom paratora o pulsacjach ca1 > ca, E g(ca) — w artość napięcia zasilającego kom parator o pulsacji ca.

W artość w ypadkowego, sprowadzonego do wyjścia przetworników EU bezw zględnego błędu óEg od analizow anych w ielkości w pływ ow ych m ożna zapisać w postaci

(20)

= i K <“ > - E t <“ >] w * Yx - H» y^>

(

²¹

)

(9)

A naliza błędu adm itancji w układzie aktywnego. 29

a stąd (por. rów nanie (5))

( Ow a t (22)

D la stanu bliskiego stanowi komparacji H x Yx - H N YN = 0 i w tedy w artość błędu 6 ^ = 0, a co za tym idzie, ( S ^ Je« = 0- W praktyce w artość błędu (6yx0)ec zaczyna dom inow ać w zakresie infraniskich częstotliwości (10'3 - 10) H z. Składow a stała pow oduje nasycenie zastosow anych w przetw ornikach IAJ w zm acniaczy operacyjnych, będących w rzeczyw istości układam i typu całk u jąceg o [3, 5, 7], co pow oduje konieczność zastosow ania odpow iednich u k ład ó w elimi

n u jący c h . Z drugiej strony zasilanie układu kom paratora napięciem Eg(co'), co' > u p ow oduje p o w stan ie na wyjściu zastosow anych przetw orników IAJ dodatkow ych składow ych U x(co') i Un(m'):

K ~ U m t+ U II(o ) + UN (u>'),

(23) (24) gdzie:

U xo, UN0 — odpow iedź przetworników IAJ na składową stałą E ^ napięcia zasilającego komparator,

t — czas.

R ys.5. W pływ param etrów (Y g, E ^ , Hg(aj')), Eg(co) źródła napięcia Eg zasilającego ko m p arato r;

co' > O)

Fig. 5. Influence o f the parameters (Y^ E ^ E g( co')), Eg(co) o f the voltage source E g supplying the com parator

(10)

E lim in a c ja składowych Ux(gj') i U ^ u ') sygnałów U x' i U N‘ prow adzi do konieczności zastosow ania odpowiednio selektywnych w skaźników zera W Z, co nie jest trudne dla f > 10 H z.

W zakresie infraniskich częstotliwości m ożna wykorzystać w skaźnik zera W Z z zastosow aniem p rzetw o rn ik a typu ilorazow ego [8],

6. S P O S Ó B W ZO R C O W A N IA KOM PA RA TO RA

Rys.6. S chem at ideowy ogólnego układu kom paratora z zastosow aniem dodatkow ego w zorca adm itancji Y0

Fig.6. S ch em atic diagram o f the general com parator circuit w hen applying the additional adm ittance standard Y0

P rz y zastosow aniu dodatkow ego w zorca admitancji Y 0 (rys.6), podczas w zorcow ania (klucz K w poz. „1” ) obow iązuje rów nanie komparacji (por. rów nanie (4))

Y - H)l Y ' ± *u n

r " » / • e,h; <2 S >

natom iast podczas pom iaru (klucz K w poz. „2”)

(11)

A naliza błędu adm itancji w układzie aktywnego. 31

gdzie:

Y0 — admitancja dodatkow ego w zorca umieszczanego w torze wejściowym przetw o rn ik a H x, Yn', Y n2 — nastaw y w zorca admitancji YN podczas w zorcow ania (Y N') i pom iaru (Y NJ),

®u — w artość sygnału w yjściow ego kom paratora reprezentująca błąd kom paratora.

C ałk o w ity błąd pom iaru admitancji 6 ^ ° m ożna w ów czas w yznaczyć na podstaw ie ró w n a

nia (5)

4° - ł 1>U - ± f Y f 1

" W . T *

g r (27)

7. W Y N IK I B A D A Ń I W N IO SK I K O Ń CO W E

D la zbud o w an eg o m odelu kom paratora [9] uzyskano częstotliw ościow ą charakterystykę u n o rm o w an eg o błędu 6yx° ja k na rys.7.

R ys.7. U norm ow ana częstotliwościowa charakterystyka błędu pomiaru admitancji dielektryka dla zbudow anego modelu kom paratora

Fig. 7. Normalized frequency characteristic o f the admittance m easuring error for th e constructed co m p arato r model

(12)

L in ią przeryw aną (rys.7) zaznaczono teoretyczną granicę obszaru m ożliw ości w ystąpienia b łęd u 8yx° obliczoną dla konkretnych param etrów kom paratora [9], Stw ierdzono zm niejszanie się w arto ści błędu 8 ^ ° pom iaru admitancji w miarę w zrostu częstotliw ości f, co je s t zgodne z w ynikam i przedstaw ionych wcześniej analiz poszczególnych składow ych błędu 8 ^ ° . Z a p ro p o n o w a n o procedurę w zorcow ania kom paratora pozw alającą na ocenę błędu pom iaru adm itancji 8YX° o raz w skazano sposoby minimalizacji poszczególnych składow ych tego błędu.

P race nad udoskonaleniem zbudow anego modelu kom paratora będą dalej kontynuow ane.

L IT E R A T U R A

1. Guzik J., Szadkowski B.: Analiza aktywnych, rów nonapięciow ych kom paratorów admitancji z punktu w idzenia ich przydatności do szerokopasm ow ych badań dielektryków . Z N Pol. Śl., ser. E lektryka, z. 144, Gliwice 1995.

2. G uzik J., Szadkowski B.: U kłady pom iarow e do badania dielektryków prądem przem iennym 0 infraniskiej częstotliw ości. ZN Pol. Śl., ser. Elektryka, z.144, Gliwice 1995.

3. G u zik J., Szadkow ski B : Analiza błędów konw ertera prąd-napięcie przy przetw arzaniu skrajnie małych prądów o infraniskiej częstotliwości (10‘3 - 10) Hz. ZN Pol. Śl., ser. Elektryka, z. 108, G liw ice 1989.

4. G uzik J., Szadkow ski B : Analiza czułości rów nonapięciow ego k om paratora admitancji z przeznaczeniem do badań dielektryków w zakresie infraniskich częstotliw ości (10‘3 - 10) Hz.

Zn Pol. Śl., ser. Elektryka ( w przygotowaniu do druku).

5. N adachow ski M ., K ulka Z.: A nalogow e układy scalone. W KiL, W arszaw a 1983.

6. Pluciński M ., Szadkowski B., Szadkow ska T.: O pewnych praktycznych aspektach niskoczę- stotliw ościow ych badań w arstw ow ych m ateriałów elektroizolacyjnych. Z N Pol. Śl., ser.

E lektryka, z. 27, G liw ice 1970.

7. Z ieleźnik L.: A naliza m etod pom iaru dyspersyjnych zmian w spółczynnika stratności 1 pojem ności dielektryków stałych w zakresie częstotliwości podakustycznych. R ozpraw a doktorska, Pol. Śl., Gliwice 1977.

8. G uzik J., Szadkow ski B.: Pom iar amplitudy sygnałów sinusoidalnych w układzie z prze

tw ornikiem ilorazow ym typu ICL 7106. ZN Pol. ŚL, ser. Elektryka, z. 136, G liw ice 1994.

9. Guzik J., Szadkowski B.: K om parator do badań dielektryków w zakresie infraniskich często

tliw ości (1 0 ° - 10) Hz. Z N Pol. ŚL, ser. Elektryka, z. 136, Gliwice 1994.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Z ygm unt K uśm ierek

W płynęło do Redakcji dnia 15 lutego 1996 r.

(13)

Analiza błędu adm itancji w układzie aktywnego. 33

A b s tr a c t

In the paper the review o f parameter influences on the admittance m easuring erro r in th e w ide

band (10'3 - 106) H z com parator circuit has been presented. G eneral classification o f th e influence param eters is as follows:

• param eters o f th e real I/U converters (errors and 6 ^ ) ,

• standard adm ittance erro r 5 ^ and shunt adm ittances (Y x„ YX2, Y N1, Y N2),

• null indicator W Z param eters (A a, Y w/),

• voltage source Ea param eters E ^ , E f(o)'), Eg(oj).

T h e p roposed e rro r analysis has been made basing on the adequate real co m p arato r circuits (see Fig.2 + Fig.6). T he calibration procedure, chosen plots o f the co m p arato r circuit error characteristic, and erro r minimalization ways, have been also presented.