I. Podstawa programowa Zakres podstawowy i rozszerzony

(1)

kl.1 po szkole podstawowej

PRZEDMIOTOWE WARUNKI I SPOSÓB OCENIANIA WEWNĄTRZSZKOLNEGO Z MATEMATYKI

XLV Liceum Ogólnokształcące im. Romualda Traugutta w Warszawie

I. Podstawa programowa

Zakres podstawowy i rozszerzony Cele kształcenia – wymagania ogólne

I. Sprawność rachunkowa.

Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora,

stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

1. Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

2. Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.

III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

2. Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.

3. Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.

4. Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.

IV. Rozumowanie i argumentacja.

1. Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.

2. Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.

3. Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów, gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.

4. Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach

nietypowych.

(2)

II. KRYTERIA OCENIANIA

Oceny bieżące i klasyfikacyjne

1. Uczeń w trakcie nauki w liceum otrzymuje oceny:

1) bieżące;

2) klasyfikacyjne:

a) śródroczne i roczne, b) końcowe.

2. Ocenianie bieżące z zajęć edukacyjnych ma na celu monitorowanie pracy ucznia oraz przekazywanie uczniowi informacji o jego osiągnięciach edukacyjnych pomagających w uczeniu się, poprzez wskazanie, co uczeń robi dobrze, co i w jaki sposób należy jeszcze poprawić oraz w jaki sposób powinien dalej się uczyć.

3. W sytuacji zawieszenia zajęć dydaktyczno-wychowawczych nauczyciel wspiera uczniów, motywuje, przekazuje materiały do samodzielnej pracy w domu oraz informację zwrotną. W tym celu wykorzystuje: dziennik elektroniczny, pocztę elektroniczną, strony i portale

internetowe.

3. Oceny są jawne dla ucznia i jego rodziców.

4. Uczeń jest oceniany na bieżąco i rytmicznie.

5. Nauczyciel uzasadnia ustaloną ocenę, przekazując uczniowi informację, która odnosi się do uzyskanych przez niego efektów oraz wskazuje kierunki dalszej pracy.

6. Informacja zwrotna przekazywana uczniowi przez nauczyciela, powinna mieć charakter motywujący ucznia do dalszej pracy.

7. Uzasadnienie oceny dotyczy zarówno wypowiedzi ustnych, jak i prac pisemnych ucznia.

8. Sprawdzone i ocenione pisemne prace ucznia są udostępniane uczniowi i jego rodzicom.

9. Na wniosek ucznia lub jego rodziców dokumentacja dotycząca egzaminu klasyfikacyjnego, egzaminu poprawkowego oraz inna dokumentacja, stanowiąca załącznik do arkusza ocen, a dotycząca oceniania ucznia, jest udostępniania do wglądu uczniowi lub jego rodzicom.

10. Dokumentację udostępnia do wglądu wychowawca oddziału lub dyrektor.

11. Na wniosek ucznia lub jego rodziców, dokumentacja może być przez ucznia lub jego rodzica fotografowania.

2. Informowanie uczniów i ich rodziców o wymaganiach edukacyjnych i sposobach oceniania

1. Nauczyciele na początku każdego roku szkolnego informują uczniów (na pierwszej lekcji w danym roku szkolnym przez nauczyciela przedmiotu) oraz ich rodziców (na pierwszym zebraniu rodziców w danym roku szkolnym) o:

1) wymaganiach edukacyjnych niezbędnych do uzyskania poszczególnych śródrocznych

i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych i dodatkowych zajęć edukacyjnych, wynikających z realizowanego przez siebie programu nauczania;

2) sposobach sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów;

3) warunkach i trybie uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny klasyfikacyjnej z obowiązkowych zajęć edukacyjnych;

- fakt ten odnotowują w dzienniku lekcyjnym w rubryce przeznaczonej na temat lekcji.

3. Oceny bieżące, śródroczne i roczne oceny klasyfikacyjne

(3)

1. Bieżące, śródroczne i roczne oceny klasyfikacyjne z zajęć edukacyjnych ustala się w stopniach według następującej skali:

Lp. Ocena słowna Ocena wyrażona liczbą Skrót

1. celujący 6 cel

2. bardzo dobry 5 bdb

3. dobry 4 db

4. dostateczny 3 dst

5. dopuszczający 2 dop

6. niedostateczny 1 ndst

2. W sytuacji zawieszenia zajęć dydaktyczno-wychowawczych prace ucznia wykonywane w ramach samodzielnej pracy w domu oceniane są w formie informacji zwrotnej, oceny kształtującej (+) lub informacji o nie wykonaniu zadania (bz)

2. Pozytywnymi ocenami klasyfikacyjnymi są oceny ustalone w stopniach, o których mowa w pkt 1–5 tabeli.

3. Negatywną oceną klasyfikacyjną jest ocena ustalona w stopniu, o którym mowa w pkt 6 tabeli.

4. W ocenianiu bieżącym ustala się możliwość podnoszenia ocen znakiem “+” (plus) i obniżenia znakiem “-” (minus).

5. Stosuje się następujące wartości liczbowe stopni w procesie oceniania bieżącego według skali:



1 (1,00) – ocena negatywna;



2 (2,00), 2+ (2,50), 3- (2,75), 3 (3,00), 3+ (3,50), 4- (3,75), 4 (4,00), 4+ (4,50), 5- (4,75), 5 (5,00),

5+ (5,50), 6 (6,00) – oceny pozytywne.

6. Ustala się następujące przedziały procentowe odpowiadające poszczególnym ocenom bieżącym z prac ocenianych punktowo w przeliczeniu na procenty:

Ocena wyrażona liczbą Przedział procentowy

1 0% – 50%

2 51% – 62%

3 63% – 75%

4 76% – 89%

5 90% – 98%

6 99% – 100%

7. Oceny klasyfikacyjne śródroczne i roczne są ustalane jako wynik średniej ważonej ocen bieżących.

8. Poszczególnym kategoriom ocen cząstkowych przypisana jest określona waga:

Sposoby oceniania / kategorie ocen Waga

praca klasowa przekrojowa 5

praca klasowa/wypracowanie/ sprawdzian 4

kartkówka 3

odpowiedź ustna/ dyskusja 2

(4)

inne formy oceny pracy ucznia, np. zadania domowe, notatki z lekcji, zadania indywidualne (np. opracowanie wybranego tematu, przygotowanie fragmentu lekcji, rozwiązywanie nietypowego zadania, wykonanie plansz itp.), referat, prezentacja, praca domowa pisemna, praca na lekcji, praca w grupach, opracowania i pomoce dydaktyczne przygotowane przez ucznia, projekt,

ćwiczenia praktyczne, ćwiczenia laboratoryjne, zajęcia

warsztatowe, osiągnięcia w konkursach i olimpiadach, aktywność, 1

nauczyciel może również oceniać pracę na lekcji, zadania domowe, aktywność przy pomocy plusów (+) zgodnie z zasadą:

5 plusów (5+) odpowiada ocenie bardzo dobrej 4 plusy (4+) odpowiadają ocenie dobrej

Nauczyciel ocenia brak zadania domowego przy pomocy minusów (-) zgodnie z zasadą:

3 minusy odspowiadają ocenie niedostatecznej zadania wykonane przez ucznia w ramach pracy zdalnej bez wagi

9. Oceny klasyfikacyjne śródroczne i roczne odpowiadają następującym przedziałom średnich ocen:

Ocena Przedział

niedostateczny 1,00 – 1,99 dopuszczający 2,00 – 2,80 dostateczny 2,81 – 3,80

dobry 3,81 – 4,80

bardzo dobry 4,81 – 5,80 celujący 5,81 – 6,00

10. Roczna ocena klasyfikacyjna jest ustalana przez nauczyciela na podstawie osiągnięć ucznia z całego roku szkolnego (z pierwszego i drugiego półrocza łącznie).

11. Laureat lub finalista ogólnopolskiej olimpiady przedmiotowej otrzymuje z danych zajęć edukacyjnych najwyższą pozytywną roczną ocenę klasyfikacyjną.

12. Uczeń, który tytuł laureata czy finalisty ogólnopolskiej olimpiady przedmiotowej uzyskał po ustaleniu rocznej oceny klasyfikacyjnej z zajęć edukacyjnych, otrzymuje z nich najwyższą pozytywną końcową ocenę klasyfikacyjną.

13. Ostateczne roczne i końcowe oceny klasyfikacyjne z obowiązkowych zajęć edukacyjnych mogą być niższe od oceny przewidywanej, jeśli uczeń uzyska kolejne oceny bieżące niższe niż ocena

proponowana, z wyjątkiem proponowanej oceny dopuszczającej.

14. Oceny poziomu wiadomości i umiejętności ucznia powinny być dokonywane systematycznie, w różnych formach, w warunkach zapewniających ich obiektywność.

15. Oceny te są jawne dla ucznia i jego rodziców oraz ustalone na podstawie znanych im kryteriów.

16. Zachowanie ucznia na lekcji nie może stanowić kryterium oceny poziomu wiadomości i umiejętności z danego przedmiotu.

17. Minimalna liczba ocen cząstkowych z matematyki w półroczu wynosi – 4 oceny (w tym minimum dwie z dwóch prac klasowych).

18. Uczeń ma prawo do poprawy ocen cząstkowych zgodnie z trybem ustalonym przez nauczyciela zajęć

edukacyjnych i przedstawionym na początku roku szkolnego.

(5)

4. Formy i sposoby sprawdzania osiągnięć i postępów uczniów 1. Ustala się następujące formy sprawdzania wiedzy i umiejętności:

1) formy ustne:

a) odpowiedzi,

b) wypowiedzi na zajęciach (aktywność na zajęciach), d) ustna prezentacja;

2) formy pisemne:

a) praca klasowa i sprawdzian (obejmuje większą partię materiału i trwa co najmniej jedną jednostkę lekcyjna),

b) kartkówka (obejmuje tematy z 3 ostatnich lekcji i trwa do 15 minut), c) zadanie domowe,

d) testy różnego typu,

e) prace samodzielne, np. graficzne (wykresy, plansze itp.);

3) prace zdalne przesyłane w postaci zdjęć i skanów 3)praca w grupach;

4) projekt edukacyjny,

5) prezentacje indywidualne i grupowe, 6) pokaz,

7) szczególne osiągnięcia przedmiotowe, np. konkursy, olimpiady, itp.

8) opracowanie i wykonanie pomocy dydaktycznych, 9) aktywność na zajęciach,

10) przygotowanie do lekcji.

2. Oceny bieżące nie mogą być wyłącznie z prac pisemnych.

3. Formy sprawdzania wiedzy i umiejętności oceniane są wg kryteriów tzw. przedmiotowych zasadach i sposobach oceniania.

4. Nauczyciel może nagrodzić ucznia dodatkową oceną za inne formy aktywności, w tym za prace pozalekcyjne, np.: konkursy, olimpiady, zawody sportowe.

5. Sposoby sprawdzania osiągnięć i postępów ucznia:

1) sprawdzanie osiągnięć i postępów ucznia cechuje:

a) obiektywizm, b) indywidualizacja, c) konsekwencja, d) systematyczność, e) jawność;

2) sprawdziany, testy i prace klasowe zapowiadane są co najmniej na tydzień wcześniej; fakt ten powinien być odnotowany w dzienniku z datą powiadomienia o sprawdzianie;

3) kartkówka z 3 ostatnich lekcji może odbyć się bez zapowiedzi;

4) punktem wyjścia do analizy postępów ucznia jest test kompetencji ucznia przeprowadzany na początku roku szkolnego w klasie pierwszej.

5. Zasady zgłaszania nieprzygotowania

1. Uczeń może być 2 razy w półroczu nieprzygotowany do lekcji, z wyjątkiem zapowiedzianych prac kontrolnych. Nieprzygotowanie uczeń musi zgłosić przed zajęciami.

2. Nauczyciel odnotowuje fakt nieprzygotowania ucznia do lekcji w dzienniku, nie ma to jednak wpływu na ocenę końcową.

3. Prawo nieprzygotowania zawieszone zostaje w styczniu i w czerwcu.

4. W klasach pierwszych, na początku roku szkolnego stosowany jest dwutygodniowy tzw. okres

adaptacyjny. W tym okresie nauczyciele nie stawiają uczniom ocen niedostatecznych.

(6)

6. Zasady dotyczące pisemnych prac sprawdzających.

1. W liceum obowiązują następujące normy dotyczące pisemnych prac sprawdzających:

1) terminy prac wpisywane są do dziennika z tygodniowym wyprzedzeniem (nie więcej niż jedna praca dziennie i nie więcej niż trzy prace w tygodniu, z zastrzeżeniem pkt 2);

2) jeżeli zaplanowana klasówka (sprawdzian) nie odbyła się z przyczyn obiektywnych, przeprowadza się ją w najbliższym możliwym terminie, nie uwzględniając limitu prac klasowych w tygodniu;

3) prace klasowe powinny być sprawdzone przez nauczyciela w terminie do 10 dni roboczych, omówione na lekcji i przedstawione uczniowi do wglądu.

4) w dzienniku lekcyjnym nauczyciel umieszcza legendę dotyczącą zakresu wiadomości i umiejętności oraz innych form podlegających ocenie, za które wystawiane są oceny bieżące;

5) nauczyciel nie może przeprowadzić pracy klasowej, jeżeli poprzednia nie została oceniona i omówiona w klasie;

6) praca klasowa może obejmować tylko materiał przewidziany programem nauczania;

7) prace klasowa może obejmować materiał realizowany w ramach pracy zdalnej;

80 prace klasowe są zapowiedziane i poprzedzone lekcją powtórzeniową, podczas której nauczyciel zobowiązany jest podać uczniom zakres materiału objętego sprawdzianem;

9) krótkie sprawdziany (kartkówki), trwające do 15 minut i obejmujące materiał z 3 ostatnich lekcji, mogą być realizowane w dowolnym terminie, bez uprzedzenia. Kartkówka może być formą

sprawdzenia zadania domowego, w tym znajomości lektury. Kartkówki winne być ocenione w terminie 7 dni i przedstawione uczniowi do wglądu;

10) praca klasowa i dłuższe sprawdziany są obowiązkowe;

11) uczeń nieobecny nie podlega ocenianiu; za ocenianą kompetencję w danym dniu wpisuje mu się

„nb”, które nie jest liczone do średniej;

12) uczeń, który przedstawił usprawiedliwienie nieobecności na zapowiedzianym sprawdzianie pisemnym ma prawo do pisania sprawdzianu w dodatkowym terminie, nie przekraczającym dwóch tygodni od daty sprawdzianu;

13) w przypadku dłuższej nieobecności usprawiedliwionej (trwającej ponad siedem dni), uczeń ma prawo pisać sprawdzian w terminie uzgodnionym z nauczycielem, nie wcześniej niż po 5 dniach od dnia

ustania absencji;

14) po każdej pracy klasowej nauczyciel wraz z uczniami dokonuje jej analizy uwzględniając poziom i postępy w opanowaniu przez uczniów wiadomości i umiejętności odpowiednio w stosunku do

wymagań;

15) uczeń, który otrzymał ocenę niedostateczną z pracy klasowej, ma możliwość poprawy tej oceny w terminie do 14 dni od dnia, w którym nastąpiło omówienie wyników pracy; termin poprawy wyznacza nauczyciel dla grupy uczniów lub indywidualnie;

16) ocena niedostateczna oraz ocena uzyskana z poprawy zostają zapisane w dzienniku elektronicznym w nawiasie kwadratowym, z zachowaniem tych samych wag; przy ustalaniu oceny klasyfikacyjnej bierze się pod uwagę obie oceny;

17) uczeń korzystający z niedozwolonych form pomocy podczas pracy sprawdzającej (praca klasowa, kartkówka) rozpoczyna pisanie pracy od nowa w momencie ujawnienia korzystania

z niedozwolonych form pomocy bez możliwości wydłużenia czasu pracy;

18) prace pisemne przechowywane są do końca roku szkolnego;

19) minimalna liczba prac klasowych z matematyki w półroczu wynosi – 2

20) wyboru formy i liczby sprawdzianów pisemnych z matematyki dokonują nauczyciele indywidualnie, uwzględniając specyfikę przedmiotu i oddziału;

21) uczeń przygotowujący się do rejonowego etapu konkursu kuratoryjnego lub wojewódzkiego (rejonowego) etapu olimpiady przedmiotowej:

a) w ciągu 10 dni dydaktycznych przed powyższym etapem konkursu jest zwolniony

z obowiązku przygotowania się do lekcji, odrabiania zadań domowych i pisania kartkówek,

sprawdzianów i wypracowań,

(7)

b) ma obowiązek uzupełnić braki nie później niż w ciągu 10 dni dydaktycznych po tym etapie konkursu;

22) uczeń przygotowujący się do wojewódzkiego etapu konkursu kuratoryjnego lub centralnego (ogólnopolskiego) etapu olimpiady przedmiotowej:

a) w ciągu 15 dni dydaktycznych przed powyższym etapem konkursu jest zwolniony z obowiązku przygotowania się do lekcji, odrabiania zadań domowych i pisania kartkówek

i sprawdzianów

b) ma obowiązek uzupełnić braki nie później niż w 15 dni dydaktycznych po tym etapie konkursu.

2. Sprawdzone i ocenione prace pisemne są udostępnianie do wglądu uczniowi lub jego rodzicom:

1) uczniowi na lekcji: zapoznanie z oryginałem, możliwość wykonania zdjęcia, skanu, kserokopii;

2) rodzicom/opiekunom prawnym w czasie dni otwartych, zebrań lub indywidualnych konsultacji, w siedzibie szkoły: zapoznanie z oryginałem, możliwość wykonania zdjęcia, skanu, kserokopii.

3. Na prośbę rodziców nauczyciel ustalający ocenę pracy ucznia powinien ją uzasadnić. Prośba może mieć formę ustną lub pisemną, w postaci wniosku do dyrektora. Uzasadnienie oceny przez nauczyciela może mieć formę ustną lub – jeśli tak określono we wniosku – pisemną.

4. Informacja ustna lub pisemna o postępach ucznia powinna zawierać, jeśli rodzic ucznia nie określi inaczej, następujące elementy:

1) co jest mocną stroną ucznia w ramach tego przedmiotu;

2) co jest jego słabą stroną wymagającą zwiększonego wysiłku;

3) jakie działania proponuje nauczyciel w celu wsparcia ucznia.

5. Wszystkie prace pisemne ucznia są przechowywane do końca roku szkolnego.

7. Klasyfikowanie uczniów

1. Śródroczne i roczne oceny klasyfikacyjne z matematyki są wystawiane zgodnie z zapisami zawartymi w Statucie szkoły.

2. Szczegółowy tryb ustalania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych ich poprawianie i podwyższanie zgodny jest z zapisami zawartymi w Statucie szkoły.

3. Odpowiedzialność za funkcjonowanie Przedmiotowego oceniania ponosi nauczyciel danego przedmiotu.

4. Nauczycie ma obowiązek opracować przedmiotowe ocenianie (PO) zgodne z zapisami zawartymi w Statucie szkoły i zapoznać z nim uczniów na pierwszych, organizacyjnych zajęciach

przedmiotowych.

5. Kopia opracowanego Przedmiotowego Oceniania znajduje się w:

1)

sekretariacie szkoły (wersja elektroniczna),

2)

bibliotece szkolnej (wersja papierowa),

3)

sali lekcyjnej (wersja papierowa), w której nauczyciel najczęściej prowadzi zajęcia edukacyjne oraz

4)

na stronie internetowej szkoły.

6. Przedmiotowe ocenianie może zostać zmienione w całości lub części za pośrednictwem aneksu, po

uprzednim poinformowaniu uczniów i rodziców/prawnych opiekunów o naniesionych zmianach.

(8)

II. Wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne

Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe:

konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W).



Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju



podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia.



Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K) wzbogacone



typowe problemy o niewielkim stopniu trudności.



Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą



zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych.



Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą



zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania



przyswojonych informacji.



Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających



poza obowiązkowy program nauczania.

Podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

ocena dopuszczająca – wymagania na poziomie (K) ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P) ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R)

ocena bardzo dobra – wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D) ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W)

Podział ten należy traktować jedynie jako propozycję. Poniżej przedstawiamy wymagania dla zakresu podstawowego. Połączenie wymagań koniecznych i podstawowych, a także rozszerzających i dopełniających, pozwoli nauczycielowi dostosować wymagania do specyfiki klasy.

Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

1. LICZBY RZECZYWISTE

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

– podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych oraz – przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb

– rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone – stosuje cechy podzielności liczb

– podaje dzielniki danej liczby naturalnej

(9)

– oblicza NWD i NWW – porównuje liczby wymierne

– podaje przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami oraz – przykłady liczb niewymiernych

– zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną, odczytuje z osi liczbowej współrzędne – danego punktu

– przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach

– wyznacza przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością – (również przy użyciu kalkulatora) oraz określa, czy dane przybliżenie jest

– przybliżeniem z nadmiarem czy z niedomiarem

– wyznacza rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych, zamienia skończone rozwinięcia – dziesiętne na ułamki zwykłe

– wykonuje proste działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych – oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość – pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej

– wyłącza czynnik przed znak pierwiastka kwadratowego; włącza czynnik pod znak – pierwiastka kwadratowego (proste przypadki)

– wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia, stosując odpowiednie – twierdzenia

– usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia

– przekształca i oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe (proste – przypadki)

– oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych

– zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym – zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie

– upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (proste przypadki) – porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (proste przypadki)

– stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń

– wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest wartość – logarytmu (proste przypadki)

– oblicza procent danej liczby

– oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba – wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent

– posługuje się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz – dodatkowo:

– przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych

– stosuje ogólny zapis liczb naturalnych: parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 – itp.

– konstruuje odcinki o długościach niewymiernych

– wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a ∙ k + r – wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych (trudniejsze przypadki)

– zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły – porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora

– wyznacza wartość wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa – działań na pierwiastkach

– wyłącza czynnik przed znak pierwiastka dowolnego stopnia, włącza czynnik pod – pierwiastek dowolnego stopnia

– usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu √𝑎 3

– upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach (trudniejsze przypadki)

(10)

– porównuje liczby przedstawione w postaci potęg (trudniejsze przypadki)

– stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do udowodnienia równości

– wyrażeń

– oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej

– rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe – ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K)–(D) oraz:

– przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb

– rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych 2. JĘZYK MATEMATYKI

– posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony – opisuje symbolicznie dane zbiory

– wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienależące – posługuje się pojęciami iloczynu, sumy oraz różnicy zbiorów

– zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe

– wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami

– wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych oraz zaznacza je na osi – liczbowej

– rozwiązuje proste nierówności liniowe, sprawdza, czy dana liczba spełnia daną – nierówność

– zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej – zapisuje zbiory w postaci przedziałów liczbowych,

– wyłącza wskazany jednomian przed nawias w sumie algebraicznej

– mnoży sumy algebraiczne przez siebie oraz redukuje wyrazy podobne w otrzymanej – sumie

– zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych w prostych – przypadkach

– stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych – w prostych przypadkach

– stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania prostych równań – i nierówności

– oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej

– stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania – elementarnych równań i nierówności

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

– wyznacza iloczyn, sumę i różnicę danych zbiorów oraz dopełnienie zbioru – zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających układ nierówności liniowych – z jedną niewiadomą

– wykonuje złożone działania na przedziałach liczbowych

– zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych

(11)

– przeprowadza proste dowody, stosując działania na wyrażeniach algebraicznych – stosuje wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych – stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach – usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia

– stosuje przekształcenia algebraiczne do rozwiązywania równań i nierówności – (trudniejsze przypadki)

– stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań – osadzonych w kontekście praktycznym

– upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną

– stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania – równań i nierówności

– wyprowadza wzory skróconego mnożenia Poziom (W)

– dowodzi podzielności liczb (trudniejsze przypadki)

– stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń

– rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów, przekształcania – wyrażeń algebraicznych i własności wartości bezwzględnej

3. UKŁADY RÓWNAŃ

– podaje przykładowe rozwiązania równania liniowego z dwiema niewiadomymi – sprawdza, czy dana para liczb spełnia dany układ równań

– do danego równania dopisuje drugie równanie tak, aby rozwiązaniem była dana para – liczb

– wyznacza wskazaną zmienną z danego równania liniowego

– rozwiązuje układy równań metodą podstawiania (proste przypadki) – określa, ile rozwiązań ma dany układ równań (proste przypadki)

– rozwiązuje układy równań metodą przeciwnych współczynników (proste przypadki) – stosuje układy równań liniowych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych Poziom (R) lub (D)

– zapisuje w postaci układu równań podane informacje tekstowe

– dobiera współczynniki liczbowe w układzie równań tak, aby dana para liczb była jego – rozwiązaniem

– określa, ile rozwiązań ma dany układ równań

– dopisuje drugie równanie tak, aby układ był sprzeczny, oznaczony, nieoznaczony – rozwiązuje układy równań w trudniejszych przypadkach, stosując przekształcenia – algebraiczne i wzory skróconego mnożenia

– zapisuje rozwiązanie układu nieoznaczonego

– stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych, w tym zadań dotyczących – prędkości oraz wielkości podanych za pomocą procentów: stężeń roztworów i lokat – bankowych

Poziom (W)

(12)

– rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące układów równań, w tym – np. układów równań liniowych z trzema (lub więcej) niewiadomymi, oraz ich

zastosowania w zadaniach tekstowych 4. FUNKCJE

– rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami

– określa funkcję różnymi sposobami (grafem, tabelą, wykresem, opisem słownym, – wzorem)

– poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, – argument, miejsce zerowe, wartość i wykres funkcji

– odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą – i największą wartość funkcji (w przypadku nieskomplikowanego wykresu)

– odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej – wartości funkcji

– na podstawie nieskomplikowanego wykresu funkcji określa argumenty, dla których – funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne

– określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji

– wskazuje wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów – wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelą lub opisem słownym

– oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji – odczytuje argument odpowiadający podanej wartości funkcji

– oblicza argument odpowiadający podanej wartości funkcji (w prostych przypadkach) – sprawdza algebraicznie położenie punktu o danych współrzędnych względem wykresu – funkcji danej wzorem

– wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami – układu współrzędnych (w prostych przypadkach)

– rysuje w prostych przypadkach wykres funkcji danej wzorem – stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych – wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne

– stosuje zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania – prostych zadań

– wyznacza współczynnik proporcjonalności

– podaje wzór proporcjonalności odwrotnej, jeśli zna współrzędne punktu należącego do – wykresu

– szkicuje wykres funkcji 𝑓(𝑥) =𝑎/𝑥 dla danego a > 0 i x > 0 Poziom (R) lub (D)

– rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w sytuacjach praktycznych – przedstawia daną funkcję na różne sposoby w trudniejszych przypadkach

– na podstawie wykresu funkcji odczytuje rozwiązania równania f(x) = m dla ustalonej – wartości m

– na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności:

– f (x) m, f (x) m, f (x) m, f (x) m dla ustalonej wartości m

– odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu f(x) = g(x),

(13)

f(x)<g(x), f(x)>g(x)

– szkicuje wykresy funkcji spełniającej podane warunki w trudniejszych przypadkach oraz określonej różnymi wzorami w różnych przedziałach

– szkicuje wykresy funkcji, stosując przekształcenia wykresu, w trudniejszych przypadkach

– stosuje funkcje i ich własności sytuacjach praktycznych, w tym proporcjonalność odwrotną, do rozwiązywania zadań dotyczących drogi, prędkości i czasu Poziom (W)

– udowadnia, że funkcja nie jest monotoniczna w swojej dziedzinie – rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA LINIOWA

– rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu – rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem

– oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie – wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej

– oblicza współczynnik kierunkowy prostej, jeśli ma dane współrzędne dwóch punktów – należących do tej prostej

– interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej

– wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, – dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne

– odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce – zerowe, monotoniczność

– wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dane dwa punkty

– wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu – współrzędnych

– sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej – przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie

– sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe

– stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych

– wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest – równoległy do wykresu danej funkcji liniowej

– wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest – prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej

– rozwiązuje układ równań metodą algebraiczną i metodą graficzną

– określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji – geometrycznej

– rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne Poziom (R) lub (D)

– sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała – oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu – współrzędnych

– rozpoznaje wzajemne położenie prostych na podstawie ich równań

(14)

– sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe – znajduje współrzędne wierzchołków wielokąta, gdy dane są równania prostych – zawierających jego boki

– rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema – niewiadomymi

– analizuje własności funkcji liniowej Poziom (W)

– określa własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów – występujących w jej wzorze

– wykorzystuje własności funkcji liniowej w zadaniach dotyczących wielokątów – w układzie współrzędnych

– wyprowadza wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa – punkty

– udowadnia warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych – rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 6. PLANIMETRIA

– rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne

– stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie w prostych przypadkach – sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt – udowadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania (proste – przypadki)

– wykorzystuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań – udowadnia podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa (proste – przypadki)

– zapisuje proporcje boków w trójkątach podobnych

– wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań – sprawdza, czy dane figury są podobne

– oblicza długości boków figur podobnych

– stosuje w prostych zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych – wskazuje w wielokątach odcinki proporcjonalne

– rozwiązuje proste zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa

– udowadnia równoległość prostych, stosując twierdzenie odwrotne do twierdzenia – Talesa

– stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w prostych przypadkach Poziom (R) lub (D)

– przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie – oblicza sumę miar kątów danego wielokąta

– oblicza liczbę boków wielokąta, jeśli ma daną sumę miar jego kątów wewnętrznych – stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań – geometrycznych

– wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów i – trudniejszych zadań geometrycznych

(15)

– rozwiązuje zadania dotyczące podobieństwa wielokątów – rozwiązuje zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa

– stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do rozwiązywania zadań Poziom (W)

– przeprowadza dowód twierdzenia Talesa

– rozwiązuje zadania wymagające uzasadnienia i dowodzenia z zastosowaniem – twierdzenia Talesa oraz twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa – stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie w zadaniach wymagających – przeprowadzenia dowodu

– rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące przystawania – i podobieństwa figur

– przeprowadza dowód twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie 7. WSTĘP DO FUNKCJI KWADRATOWEJ

– szkicuje wykres funkcji f (x) ax2 i podaje jej własności

– sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej – szkicuje wykres funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i podaje jej własności – ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji – przesunięciach wykresu funkcji 2 f (x) ax

– przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej – i odwrotnie

– oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego

– oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi symetrii – ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, jeśli ma dane współrzędne – wierzchołka i innego punktu jej wykresu

Poziom (R) lub (D)

– szkicuje wykres funkcji kwadratowej i podaje jej własności

– znajduje współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów – należących do jej wykresu

– znajduje współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej – własnościach, np. zbiorze wartości, maksymalnych przedziałach monotoniczności – Poziom (W)

– Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K)–(D) oraz:

– przekształca na ogólnych danych wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do – postaci kanonicznej

– wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli

– rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej