 ANALIZA DYNAMIKI

ANALIZA DYNAMIKI

I. PRZYROSTY I INDEKSY 1. Średnie

Szereg czasowy momentów Szereg czasowy okresów

n y y

n 1 t

 t

  n 1

2y y 1 ...

y 2y 1

y ^{1 2 n 1 n}









  ^

2. Przyrosty absolutne

Jednopodstawowe Łańcuchowe

0 t 0 /

t y y

y  

 y_t/t1 y_t y_t1

3. Przyrosty względne

Jednopodstawowe Łańcuchowe

0 0 t 0

0 / t

y y y y

y 

 

1 yt

y y y

y _{t t 1}

1 t

1 t / t



 

 _





4. Indeksy indywidualne

Jednopodstawowe Łańcuchowe

0 t 0 /

t y

i  y

1 t

t 1 t /

t y

i y



 

5. Zależność między indeksami indywidualnymi i przyrostami względnymi

Jednopodstawowe Łańcuchowe

0 0 / t 0

/

t y

1 y

i 





1 t

1 t / t 1

t /

t y

1 y i



 





6. Zamiana indeksów indywidualnych łańcuchowe na

jednopodstawowe

jednopodstawowe na łańcuchowe

zmiana roku bazowego - 1/(i_3/2i_2/1) 1,0 - 1,0 1,0/i_3/0

2 /

i3

/

1 i_2/0 i_2/0 i_2/0 i_2/0/i_3/0

2 /

i3 1,0 i_3/0 i_3/0/i_2/0 i_3/0 1,0

3 /

i4 i_4/3 i_4/0 i_4/0/i_3/0 i_4/0 i_4/0/i_3/0

4 /

i5

4 / 5 3 /

4 i

i  i5/0

0 / 4 0 / 5 /i

i i5/0

0 / 3 0 / 5 /i i

5 /

i6 i_4/3i_5/4i_6/5 i_6/0 i_6/0/i_5/0 i_6/0 i_6/0/i_3/0

7. Średni przyrost absolutny i średnie tempo zmian 1

n y y_{t/t 1} y^{n 1}



 

 _

^{i 1} ^100%

T  _t/t1  , gdzie

1 n

1 1 n

n n/0 1

n 2/1 3/2 n/n 1 1

t /

t y

i y i

...

i i

i _  ^    _  ^  ^

8. Indeksy agregatowe dla wielkości absolutnych





0 0

t t

W q p

p I q





0 0

t 0 P

L q p

p I q





0 t

t t P

P q p

p I q

P P P L P

FI  I  I





0 0

0 t q

L q p

p I q





t 0

t t q

P q p

p I q

q P q L q

FI  I  I

0 t

w w

i  w

, ⁰

t

p p

i  p

, ⁰

t

q q

i  q

, ^{iw ipiq}, ^{wt pt qt}, ^{w0 p0q0}

q F p F q L p P q P p L

W I I I I I I

I      

II. TRENDY I SEZONOWOŚĆ 1. Średnie ruchome

Średnie ruchome zwykłe Średnie ruchome scentrowane 3

y y y₂ y¹ ²  ³



3 y y y₃ y² ³ ⁴





3 y y

y_n1  y^n2 ^n1 ⁿ

5

y y y y

y₃  y¹ ² ³ ⁴ ⁵

5

y y y y

y₄  y² ³  ⁴ ⁵  ⁶



5

y y y y

y_n2  y^n4 ^n3  ^n2  ^n1 ⁿ

Półrocza:

4 y y 2

y₂  y¹  ²  ³

4 y y 2

y₃  y²   ³  ⁴ itd.

Kwartały:

8

y y 2 y 2 y 2

y₃ y¹  ²   ³   ⁴  ⁵



8

y y 2 y 2 y 2

y₄ y²  ³  ⁴   ⁵ ⁶

 itd.

2. Równanie trendu liniowego

0

1 t a

a y   

t=1,2,3,...,n

 ²

1 2

t t

t y t a y







 

; ^{a0 ya1t}

0 t



 ^

 ^t₂

1 t

t a y

; ^{a0 y} ;

2 1

1 m

a  A

, ^m

a₀  A⁰

3. Analiza sezonowości

Składniki sezonowości Wskaźniki sezonowości

Metoda mechaniczna Metoda analityczna Metoda mechaniczna Metoda analityczna

 

1 n

y y S

1 n

1 i

t t

k 



^



  

n y y S

n 1 i

t t k



















 _n₁ 1 i

t 1 n

1 i

t k

yˆ y

W 





 _n 1 i

t n

1 i

t k

yˆ y W

s k k

oS S k , m

S k

m 1 k

k s





w k k

oW W k , 



 _m

1 k

k w

W k m

4. Miary dobroci dopasowania

Dane roczne Dane sezonowe

 

2 n

yˆ y Se

n 1 t

2 t t 2





 



, Se Se²

 

 















 _n

1 t

2 t t n

1 t

2 t 2 t

y y

yˆ y

, ^{R2 12}

 

2 m n

yˆ y Se

n 1 i

m 1 k

2 t t 2







 

 

, Se Se²

 

 





 

 





 _n

1 i

m 1 k

2 t t n

1 i

m 1 k

2 t 2 t

y y

yˆ y Se

, ^{R2 12}