ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU GWINTÓW FALISTYCH

(1)

ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU

GWINTÓW FALISTYCH

Piotr Sitarz

^1a

, Bartosz Powałka

^1b

, Arkadiusz Parus

^1c

1Instytut Technologii Maszyn, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

apiotr_sitarz@zut.edu.pl, ^bbartosz.powałka@zut.edu.pl, ^carkadiusz.parus@zut.edu.pl

Streszczenie

W artykule proponuje się obróbkę gwintów falistych opisanych w normie ISO 10208 za pomocą toczenia obwiedniowego. Rozwiązanie to charakteryzuje się wysoką wydajnością produkcji, pozwalając na wykonanie wyrobu nawet w jednym przejściu narzędzia. Głównym problemem jest konieczność zapewnienia wysokich przyspieszeń w osi X zmieniających się z dużą częstotliwością. Na podstawie analiz geometrii gwintu oraz zadanych ruchów robo- czych obrabiarki przedstawiono wymaganą kinematykę ruchu narzędzia. Zbudowano model serwonapędu składają- cy się z części mechanicznej, silnika elektrycznego oraz regulatora. Zbadano wpływ obrotów wrzeciona na wartości sił bezwładności, wymaganych momentów silnika elektrycznego oraz wartości uchybu położenia narzędzia, prze- kładającego się na dokładność obróbki.

Słowa kluczowe: gwint falisty, toczenie obwiedniowe gwintu, dynamika napędu posuwu, tokarki CNC, serwome- chanizm

DYNAMIC ANALYSIS OF THE FEED DRIVE OF THE LATHE DURING ROPE THREADING

Summary

This paper focuses on the rope threads defined in ISO 10208 and proposes machining approach which is different than standard thread cutting. This solution is characterized by high production capacity, allowing to machine the product in the single tool path. The main problem is to provide the high values and high frequency accelerations at the X-axis. Basing on the thread geometry and the lathe working movements, the tool path kinematic analysis has been done. In order to ensure control, the full X-axis feed drive servomechanism compound of: mechanical part, Permanent Magnet Synchronous Motor, and controller with selected settings, have been modeled. The effect of the spindle rotational speed value on the inertia forces, required torque of electric motor and the tool position error, which translates into machining accuracy, was tested.

Keywords: rope thread, rope threading, feed drive dynamic, CNC lathes, servomechanism

1. WSTĘP

Gwinty faliste są stosowane w szeroko rozumianym przemyśle wydobywczym. Standard określony jest przez normę ISO 10208:1991(E) [3].

(2)

a)

b)

Rys. 1. Gwint falisty; a) przykład gwintu [8]; b) definicja geometrii zarysu gwintu falistego.

Norma definiuje, jako nominalne, pewne wybrane wartości średnicy d w zakresie 21.84÷37,99 mm.

W przeszłości gwinty tego typu, wraz z innymi przedmiotami o przekroju niekołowym, obrabiane były z wykorzystaniem tokarek kopiowych. Wadą takiego rozwiązania była konieczność przygotowania wzorca dla konkretnego wyrobu. Z tego też powodu rozwiązanie to było bardzo nieefektywne. Obecnie tokarki kopiowe są zastępowane przez centra tokarskie CNC. Wraz z upły- wem czasu posiadają one coraz bardziej przyjazne w obsłudze interfejsy. Coraz częściej też umożliwiają bezpośrednią współpracę ze środowiskami CAD/CAM.

Wszystkie te zalety stanowią o dużej uniwersalności obrabiarek CNC. Proces obróbki gwintu falistego, na takiej tokarce jest standardowo przeprowadzany w wielu przejściach narzędzia skrawającego na stałych warto- ściach położenia w osi X.

Rys. 2. Model CAD tokarki z zaznaczonym układem współ- rzędnych w osiach posuwu narzędzia

Wartość posuwu na obrót fz równa jest wtedy sko- kowi gwintu. Wadą takiego sposobu obróbki jest jednak

nastawczych przy kolejnych nawrotach narzędzia (rys. 3).

Rys. 3. Standardowy sposób obróbki gwintów na tokarce CNC (na podstawie [4]).

Jako alternatywę zaproponowano możliwość toczenia obwiedniowego. Wymagane jest przy tym zapewnienie dużej dynamiki zespołu przesuwnego narzędzia w osi X.

Z problemami obróbki tego typu na uniwersalnej tokarce CNC spotkano się w pracy [4]. Pozwala ono jednak na toczenie gwintów, a także innych przedmiotów o przekroju niekołowym, nawet w jednym przejściu narzędzia.

Ze względu na złożoność zagadnienia, ciągłe dążenie do poprawy wydajności procesu obróbki oraz chęć budowy modeli jak najlepiej odwzorowujących rzeczywistość, powstaje wiele prac na omawiany temat [5, 6, 12]. Wiele artykułów poświęconych jest również sterowaniu oraz zmniejszeniu wartości uchybu położenia narzędzia w trakcie procesu skrawania [2, 10]. Ich wyniki przedsta- wiane są w większości jednak tylko dla pewnych teore- tycznych lub podstawowych przypadków, np. w przypadku napędów posuwu frezarek – dla śledzenia trajek- torii naroży lub okręgów. Korzystając z nich, można pozwolić sobie na uogólnienie danej metody i porówna- nie jej z innymi.

Utworzony w ramach niniejszej pracy model napędu posuwu ma dostarczyć informacji dotyczących wytwa- rzania wyrobów konkretnego typu, jakim są uprzednio zdefiniowane gwinty faliste. W celu zbadania dynamiki początkowo określono wymaganą kinematykę ruchu narzędzia skrawającego. Wybranym do dalszych analiz przedmiotem obrabianym jest gwint falisty z przytoczo- nej normy o średnicy d = 31,34 mm. Na podstawie uzyskanej kinematyki poddano analizie dynamikę napę- du posuwu tokarki w osi X. W tym celu zbudowano model dynamiczny części mechanicznej wraz z modelem części elektrycznej – silnika PMSM z regulatorem o dobranych wartościach nastaw. Całość tworzy serwona- pęd, pozwalający na sterowanie ruchem narzędzia w zależności od zadanej geometrii. Model uwzględnia również siły wynikające z procesu skrawania materiału.

Symulacje prowadzone na modelu pozwalają na uzyskanie wielkości uchybu położenia narzędzia oraz wymaganego momentu elektromagnetycznego silnika. Obliczenia

(3)

prowadzone zostały w środowisku Matlab z wykorzystaniem oprogramowania Simulink.

2. KINEMATYKA

Gwint można potraktować jako przedmiot obrabiany o przekroju innym niż kołowy. Przekrój ten jest zdefiniowany przez stały zarys, który wraz z przemieszcze- niem osiowym płaszczyzny przekroju obraca się. Pełen obrót wykonywany jest na długości równej wartości skoku rozpatrywanego gwintu – b. Narzędzie w trakcie obróbki, wykonuje ruch w osi X, kompensujący różnicę między przekrojem a okręgiem. W trakcie obróbki, w której występuje posuw w osi Z występuje ruch obrotowy przedmiotu obrabianego względem narzędzia –

oraz wirtualny ruch obrotowy konturu wynikający z posuwu narzędzia w osi Z – . Przy standardowym toczeniu gwintów wartości kątów obrotu obu ruchów były równe, co pozwalało na zachowanie stałego położe- nia narzędzia w osi X. W proponowanym przypadku posuw w osi Z jest znacznie mniejszy, co powoduje powstanie różnicy w kątach obrotu tych ruchów i ko- nieczność posuwu narzędzia w osi X. By uzyskać jak najmniejszą wartość tej różnicy, zakłada się, że kierunek skrętu gwintu jest równy z kierunkiem obrotów wrzeciona. Względny ruch obrotowy ., będący różnicą kątów i , zdefiniowany jest następująco:

=− (1) = 2 ∗ (2) =^೥

∗ 2 ∗ ∗ (3) gdzie:

– kąt obrotu przedmiotu obrabianego względem

narzędzia;

– wirtualny kąt obrotu konturu wynikający z posuwu narzędzia w osi X;

– prędkość obrotowa wrzeciona [mm/obr];

– jednostka czasu [s];

fz – posuw narzędzia w osi Z [mm/obr];

– skok gwintu [mm].

Wartość prędkości definiuje częstotliwość ruchów posuwowych narzędzia w osi X

Na rys. 4 zaznaczono szarym kolorem warstwę nad- datku w osi X do usunięcia przez narzędzie skrawające.

Rys. 4. Naddatek w osi X przy obróbce gwintu; a) widok we współrzędnych kartezjańskich; b) przekrój gwintu przedstawio-

ny na współrzędnych biegunowych

Na rys. 5. przedstawione są określone przemieszczenia narzędzia w osi X dla rozpatrywanego gwintu, przy parametrach obróbki równych: fz=0,1 mm/obr, n=1000 obr/min. Wykres przedstawia, jak dużą liczbę oscylacji musi wykonać narzędzie w czasie niecałej jednej sekun- dy.

Rys. 5. Wymagane przemieszczenia narzędzia w osi X przedstawione w dziedzinie czasu, dla gwintu o średnicy d= 31,34 mm, przy n= 1000 obr/min, fz =0.1 mm/obr. Kolejne wykresy na rys. 6 i 7 prezentują wartości prędkości i przyspieszeń w dziedzinie czasu, które wy- prowadzone zostały z powyższej charakterystyki.

Rys. 6. Wymagana prędkość narzędzia w osi X przedstawiona w dziedzinie czasu, dla gwintu o średnicy d= 31,34 mm, przy

n= 1000 obr/min, fz =0.1 mm/obr

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0 0.5 1 1.5

x 10^-3

czas, t [s]

przemieszczenie, x [m]

(4)

Rys. 7. Wymagane przyspieszenia narzędzia w osi X przedstawione w dziedzinie czasu, dla gwintu o średnicy d= 31,34 mm,

przy n= 1000 obr/min, fz =0.1 mm/obr

Z rys. 7 można odczytać, że wymagane wartości przyspieszeń są mniej więcej równe przyspieszeniu ziemskiemu – g. Częstotliwość powyższych przebiegów sięga ponad 16 Hz. Wartości te potwierdzają przypusz- czenia odnośnie do wymagań dynamiki układu.

3. ANALIZA SIŁ W UKŁADZIE 3.1 SIŁY SKRAWANIA

Do modelu dynamicznego układu niezbędne jest określenie wartości sił skrawania w osi X – Fp.

Zamieszczony poniżej rys. 8 przedstawia schemat opera- cji skrawania gwintu falistego.

Rys. 8. Schemat obróbki przy toczeniu obwiedniowym gwintu falistego. N - narzędzie, PO – przedmiot obrabiany.

Przekrój warstwy skrawanej można przyjąć za równy iloczynowi wartości posuwu fz [mm/obr] oraz głębokości skrawania. Przy przyjętych uprzednio parametrach obróbki oraz oporze właściwym skrawania: kp=1000 N/mm² wartość siły Fp można zdefiniować jako:

= ∗∗() (4) gdzie:

() – przemieszczenie narzędzia względem okręgu stycznego do przekroju gwintu (rys. 5).

Poniżej przedstawiony jest wspomnianych przebieg sił skrawania w dziedzinie czasu.

Rys. 9. Wartości składowej sił skrawania wzdłuż osi X w dziedzinie czasu

3.2 SIŁY BEZWŁADNOŚCI

Masa zespołu przesuwnego określono na 196 kg. Bio- rąc pod uwagę przebieg przyspieszeń (), otrzymano analogiczny do powyższego przebieg opisujący wartości sił bezwładności przesuwanego zespołu.

Rys. 10. Wartości sił bezwładności zespołu przesuwnego w dziedzinie czasu

Porównując powyższy przebieg z przebiegiem sił skrawania, widać, że siła bezwładności odgrywa znaczą- cą rolę w rozpatrywanym układzie, przewyższając siły pochodzące od oporów skrawania w osi X, o rząd wielko- ści.

4. MODEL SERWONAPĘDU 4.1 Schemat modelu serwonapędu

Poniżej przedstawiony jest model serwonapędu ukła- du. Jako wartości wejściowe do modelu przesyłany jest przebieg siły skrawania w czasie oraz zadane położenie narzędzia. W modelu zastosowano kaskadowy układ regulacji z regulatorem PI, o eksperymentalnie dobranych wartościach nastaw, zawierającym pętle sprzężenia zwrotnego położenia, prędkości i prądu.

Rys. 11. Schemat modelu serwonapędu pozwalającego na sterowanie ruchem zespołu przesuwnego w osi X obrabiarki

4.2 MODEL DYNAMICZNY POSUWU W OSI X

W modelu dynamicznym występuje złożenie ruchów obrotowych i posuwowych. Przedstawia on łańcuch podzespołów, wiążąc wartość podawanego momentu elektromagnetycznego Me na wirnik silnika z przemiesz- czeniem posuwowym stołu wraz z głowicą narzędziową i narzędziem skrawającym – x.

(5)

Rys. 12. Model dynamiczny zespołu posuwu stołu w osi X − − −ś − ℎ − ś − = 0 (5)

−ś + ℎ − ś − ś ś− − ℎ_śś − − śś − ś= 0 (6)

ś ś− + ℎśś − − ℎś

− −

ś− − = 0 (7) ℎ_ś − + ś− − − − = 0 (8) =

(9) gdzie:

– moment elektromagnetyczny silnika;

= 196 – masa stołu z suportem;

– przemieszczenie translacyjne zespołu przesuwnego;

– przemieszczenie translacyjne nakrętki wynikające ze skręcenia śruby;

= 0.01 – skok śruby pociągowej;

= 2,35 ∗ 10 ∗ – moment bezwładności wirnika silnika;

ś= 1,86 ∗ 10 – moment bezwładności śruby pocią- gowej i sprzęgła;

– kąt obrotu wirnika silnika;

_ś– kąt obrotu sprzęgła względem śruby;

– kąt obrotu śruby w płaszczyźnie nakrętki;

= 2,8 ∗ 10– współczynnik skrętnej sztywności połączenia wirnika silnika ze sprzęgłem i sprzęgła;

ś= 2,47 ∗ 10 – współczynnik skrętnej sztywności połączenia sprzęgła ze śrubą i śruby;

ś= 1,8 ∗ 10– współczynnik wypadkowej wzdłużnej sztywności śruby, łożysk, nakrętki oraz obsad łożysk i nakrętki, z wałem silnika;

ℎ= 1,5 ∗ 10∗ - współczynnik skrętnego tłumie- nia wiskotycznego połączenia wirnika silnika ze sprzę- głem i sprzęgła;

ℎ_ś= 1,5 ∗ 10∗ - współczynnik skrętnego tłumienia wiskotycznego połączenia sprzęgła ze śrubą;

ℎś= 1,5 ∗ 10∗ ś– współczynnik wzdłużnego tłumie- nia wiskotycznego śruby;

– moment oporowy (strat mechanicznych) silnika;

– moment tarcia w łożyskach śruby;

– moment tarcia w nakrętce.

Wartości powyższych parametrów dynamicznych, przyjęte do eksperymentów numerycznych określono na podstawie danych katalogowych lub wykonanych obli- czeń. W modelu przyjęto proporcjonalny model tłumie- nia. Ze względu na niewielkie współczynniki tarcia podzespołów, w obliczeniach wpływy tych sił i momen- tów został pominięty.

5. EKSPERYMENTY NUMERYCZNE 5.1 OPIS EKSPERYMENTU

Przeprowadzono obliczenia numeryczne zamodelo- wanego układu posuwu dla trzech wartości prędkości obrotowych wrzeciona: n1 = 1000 obr/min;

n2 = 600 obr/min; n3 = 400 obr/min. Wartość posuwu w osi Z przyjęto stałą: fz=0,1 mm/obr. Mniejsze obroty wrzeciona pozwalają na uzyskanie mniejszych wymaganych przyspieszeń posuwu narzędzia w osi X. Mniejsze przyspieszenia przekładają się na mniejsze siły bezwład- ności zespołu przesuwnego. Wykres tych sił, dla rozpa- trywanych wartości n, w zależności od kąta obrotu wrzeciona jest pokazany na poniższym rysunku.

Rys. 13. Wartości sił bezwładności w zależności od prędkości obrotowej wrzeciona n, podane w dziedzinie kąta obrotu ߮

Wartościami wejściowymi modelu była zadana tra- jektoria ruchu narzędzia. Na wyjściu otrzymano uzyska- ny tor ruchu narzędzia oraz odpowiednie wartości momentu silnika elektrycznego, wymaganego do zapewnienia otrzymanych położeń ostrza. Informacje te pozwalają na dobór silnika elektrycznego PMSM o odpowiedniej wartości momentu nominalnego.

5.2 UZYSKANE WYNIKI

Poniżej zamieszczono wyniki, na które składają się wartości uchybu położenia narzędzia w dziedzinie czasu oraz wymaganego momentu elektrycznego silnika: Me.

(6)

• n1=1000 obr/min a)

b)

Rys. 14. Wyniki symulacji przy prędkości obrotowej wrzeciona n1=1000 obr/min, przedstawione w dziedzinie czasu: a) wartości uchybu położenia narzędzia; b) wartości wymaganego momentu

elektromagnetycznego silnika

b)

Powyższe wartości ukazują, że wraz ze zmniejszaniem obrotów wrzeciona wartości uchybu położenia narzędzia maleją. Maleje również wymagana moc silnika elektrycznego.

Warto zauważyć, że przebiegi te mają postać harmo- niczną. Umożliwia to w przyszłości rozpatrzenie możli- wości wprowadzenia systemowej kompensacji uchybu położenia poprzez np. odpowiednio dobraną modyfikację zdanych wartości położenia narzędzia w czasie.

6. PODSUMOWANIE

Stworzony model serwonapędu pozwala na dobór ob- rotów wrzeciona – n oraz wymaganego momentu elektromagnetycznego – Me silnika, ze względu na zadaną geometrię gwintu oraz oczekiwaną wartość uchybu położenia narzędzia: ∆x= xzad - xwyj.

Celem było sprawdzenie, jak duża wartość uchybu oraz wymagany moment elektromagnetyczny silnika jest potrzebny w procesie skrawania z prędkością obrotów wrzeciona = 1000 / oraz na ile wartości te maleją wraz ze zmniejszaniem tej prędkości.

Wartości maksymalne uchybu wyniosły dla rozpa- trzonych prędkości obrotowych wrzeciona: , ,

odpowiednio: ∆x= 20 , ∆x=6 oraz ∆x= 3.

Maksymalne wartości momentu elektromagnetycznego silnika natomiast: = 26 , = 10 , = 6 .

Wzrost obrotów wrzeciona – n powoduje zwiększenie przyspieszeń ruchu narzędzia , czego skutkiem jest:

wzrost sił bezwładności F;

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-2 -1 0 1 2

x 10^-5

czas, t[s]

x_zad -x_wyj [m]

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-20 -10 0 10 20

czas, t[s]

Me [Nm]

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-5 0 5

x 10^-6

x_zad -x_wyj [m]

czas, t[s]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-10 -5 0 5 10

czas, t[s]

Me [Nm]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-4 -2 0 2 4x 10^-6

x_zad -x_wyj [m]

czas, t[s]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-5 0 5

czas, t[s]

Me [Nm]

(7)

zwiększenie wymaganego momentu Me silnika;

wzrost wartości uchybu położenia narzędzia:

∆x= x^zad - xwyj.

W celu zapewnienia jak najlepszych właściwości dynamicznych należy dążyć do minimalizacji: masy zespołu przesuwnego, podatności dynamicznych i tłumienia w układzie.

Niewielkie sztywności i duże tłumienia układu wy- magają lepszych układów regulacji oraz silników o większych wartościach generowanych momentów.

Na podstawie przeprowadzonych eksperymentów dla trzech wybranych prędkości obrotowych wrzeciona można stwierdzić, że nieznaczne zmniejszenie prędkości obrotowych wrzeciona znacznie zmniejsza zarówno wymagane przyspieszenia narzędzia w osi X jak i często- tliwość jego zmian. Przekłada się to na niezbędne do pokonania wartości sił bezwładności i umożliwia dokład- niejsze sterowanie. Wynikiem tego jest zmniejszenie wartości uchybu oraz wymaganego momentu elektromagnetycznego silnika.

Literatura

1. Erkorkmaz K., Altintas Y.: High speed CNC system design. Part II: modeling and identification of feed drives.

“International Journal of Machine Tools and Manufacture”, 2001, No. 41(10), p. 1487-1509.

2. Erkorkmaz K., Altintas Y.: High speed CNC system design. Part III: high speed tracking and contouring control of feed drives. “International Journal of Machine Tools and Manufacture”, 2001, No. 41(11), p. 1637-1658.

3. ISO 10208:1991(E): „Rock drilling equipment – Left-hand rope threads”, ISO 1991.

4. Jastrzębski R.: Obróbka gwintów falistych i trapezowych na uniwersalnych tokarkach CNC. „Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie”, 2012, nr 9 (60), s. 52-57.

5. Jeong Y. H., Min, B. K., Cho D. W., & Lee S. J.: Motor current prediction of a machine tool feed drive using a component-based simulation model. “International Journal of Precision Engineering and Manufacturing”, 2010, No. 11(4), p. 597-606.

6. Lee C. H., Yang M. Y., Oh C. W., Gim T. W., Ha J. Y.: An integrated prediction model including the cutting process for virtual product development of machine tools. “International Journal of Machine Tools and Manu- facture” 2015, No. 90, p. 29-43.

7. Marchelek K: Dynamika obrabiarek. Warszawa: WNT, 1991.

8. Mining Equipment, Construction Equipment, Supplies & Custom: Threaded Steel & Bits [online], [dostęp 10.03.2015]. Dostępny: https://www.crowdersupply.com/.

9. Pajor M., Parus A., Bodnar A., Hoffman M.: Badania symulacyjne układu napędu posuwowego trzyosiowego centrum obróbkowego. „Modelowanie Inżynierskie”, Gliwice 2008, nr 35, s. 93-100.

10. Pislaru C., Ford D. G., Holroyd G.: Hybrid modelling and simulation of a computer numerical control machine tool feed drive. In: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, “Part I: Journal of Systems and Con- trol Engineering”, 2004, No. 218(2), p. 111-120.

11. Rahaman M., Seethaler R., Yellowley I.: A new approach to contour error control in high speed machining.

“International Journal of Machine Tools and Manufacture”, 2015, No. 88, p. 42-50.

12. Tounsi N., Bailey T., Elbestawi M. A.: Identification of acceleration deceleration profile of feed drive systems in CNC machines. “International Journal of machine tools and manufacture”, 2003, No. 43(5), p. 441-451.

13. Yeung C. H., Altintas Y., Erkorkmaz K.: Virtual CNC system. Part I. System architecture. “International Journal of Machine Tools and Manufacture”, 2006, No. 46(10), p. 1107-1123.