__________________________________________
* Politechnika Poznańska.
Marcin FELINCZAK*
Jarosław JAJCZYK*
MIKROPROCESOROWY ANALIZATOR WIDMA HARMONICZNYCH W SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA
W pracy zaproponowano wykorzystanie mikrokontrolerów ośmiobitowych do analizy zawartości harmonicznych w sieciach niskiego napięcia. Artykuł zawiera opis przyczyn i konsekwencji występowania harmonicznych oraz metod ich analizy. Przedstawiono projekt analizatora harmonicznych opartego o ośmiobitowy mikrokontroler. Zestawiono wyniki pomiarów widma wykonanych zaprojektowanym analizatorem z wynikami uzyskanymi z pomiarów za pomocą certyfikowanego analizatora. Wskazano możliwość implementacji tego typu rozwiązania w urządzeniach wrażliwych na harmoniczne.
SŁOWA KLUCZOWE: harmoniczne, analizator harmonicznych, transformacja Fouriera
1. WSTĘP
Wszechobecność odbiorników energii elektrycznej o nieliniowej charakterystyce prądowo-napięciowej (zarówno w przemyśle jak i w gospodarstwach domowych) powoduje generowanie odkształceń prądu i napięcia w sieci zasilającej [2]. Tego typu odkształcenia negatywnie wpływają na niemal wszystkie urządzenia pracujące w sieci elektroenergetycznej jak i na samą sieć (np. powodując przeciążenia spowodowanego wzrostem wartości skutecznej prądu [4]). Większość skutków odkształceń nie jest dostrzegalna od razu, lecz ujawnia się po dłuższej eksploatacji. Efektem niewłaściwych warunków zasilania są [4]:
- przeciążenia przewodów neutralnych w układach 3-fazowych,
- przeciążenia, wibracje oraz przedwczesne starzenie się generatorów, transformatorów, silników, itp.,
- przedwczesne starzenie się izolacji w urządzeniach elektronicznych, - przegrzewania się układów kompensacji mocy biernej.
Na uwagę zasługują również skutki krótkoterminowe, obecne szczególnie w sprzęcie elektronicznym i telekomunikacyjnym, takie jak:
- niestabilność pracy źródeł światła (zasilanych z elektronicznych stateczników), - tzw. „zawieszanie się” sprzętu komputerowego, sterującego, regulacyjnego, - przerwane lub zakłócone transmisje danych.
Nieprawidłowości tego typu mogą sugerować użytkownikom awarię urządzenia a w konsekwencji jego niepotrzebną wymianę lub reklamację. Ocena odkształceń prądu i napięcia wymaga stosunkowo drogiego sprzętu pomiarowego.
Wykorzystanie do pomiaru harmonicznych prostych mikrokontrolerów mogłoby stanowić konkurencyjną alternatywę. Ponadto analiza jakości energii wymaga często długotrwałych pomiarów, ponieważ zakłócenia często są zjawiskiem przejściowym. Implementacja pomiaru zawartości harmonicznych bezpośrednio we wrażliwym na tego typu zakłócenia urządzeniu, pozwoliłaby na dokonywanie pomiarów nieprzerwanie i bezobsługowo niemal przez cały czas pracy urządzenia.
2. METODY ANALIZY SYGNAŁÓW OKRESOWYCH
Analiza odkształceń prądu i napięcia polega na rozłożeniu sygnałów na składowe harmoniczne [2]. W tym celu zastosowanie znajdują dwie metody:
analiza swept-tuned oraz analiza FFT [1].
Analiza swept-tuned wykorzystuje przestrajalne filtry pasmowo-przepustowe, których częstotliwość środkowa jest kolejno przestrajana tak, aby „przemiatać”
przez poszczególne częstotliwości składowe. Podobnym rozwiązaniem może być również zestaw wielu filtrów pasmowo-przepustowych o różnych częstotliwościach środkowych, na które analizowany sygnał podawany jest równolegle. Niestety ze względu na fakt, iż pasma kolejnych filtrów nachodzą na siebie metoda ta obarczona jest niską czułością i małą rozdzielczością. Biorąc jednak pod uwagę łatwość przestrajania filtrów znajduje zastosowanie głównie w układach wysokoczęstotliwościowych [1].
Rozwiązaniem częściej stosowanym do analizy częstotliwości sieciowych jest transformacja Fouriera [4]. Za pomocą operacji matematycznych możliwe jest przekształcenie sygnału z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości [2]. Na podstawie tej metody oparty został prezentowany w niniejszym artykule mikroprocesorowy analizator.
Transformacja Fouriera w ujęciu cyfrowym przyjmuje postać [6]:
N j nk N
n
e n x k
X 2
1
0
] [ ]
[
(1)
gdzie: n –numer próbki przetwarzanego sygnału cyfrowego, N – liczba próbek, k – numer składowej harmonicznej.
Ponadto na mocy wzoru Eulera (ejxcos x jsinx) wzór (1) może przyjąć formę (2) [6]:
1
0
1
0
2 sin ) ( 2
cos ) ( ] [
N
n
N
n N
n nk x N j
n nk x k
X (2)
Taka forma Dyskretnego Przekształcenia Fouriera (DFT) zawiera funkcje trygonometryczne cosinus (część rzeczywista sygnału) oraz sinus (część urojona
sygnału). Funkcje te w DFT nazywa się funkcjami bazowymi [7]. Należy przyjąć, że są to funkcje o amplitudzie jednostkowej. Na skutek przypisania każdej amplitudy (z dziedziny częstotliwości) do właściwej fali (funkcji bazowej) otrzymuje się zestaw wyskalowanych fal składowych. Zsumowanie tych fal prowadzi do otrzymania sygnału w dziedzinie czasu [2]. Dyskretna transformacja Fouriera przekształca sygnał n – punktowy (n – liczba próbek) z dziedziny czasu na dwa [(n/2) +1] – punktowe sygnały wyjściowe w dziedzinie częstotliwości.
Proces ten zilustrowano na rysunku 1.
Rys. 1. Idea dyskretnego przekształcenia Fouriera [4]
Amplitudę poszczególnych składowych harmonicznych otrzymuje jako moduł wartości zespolonej (3)[6]:
1 2
0 1 2
0 2
2 Im ( )cos2 ( )sin2
Re ]
[
N
n N
n N
n nk N x
n nk x k
X (3)
Fazę zaś wyraża się wzorem (4)[6]:
1
0 1
0
2 cos ) (
2 sin ) ( Re
] Im
[ N
n N
n
N n nk
x
N n nk
x arctg arctg
k X Phase
(4)
3. PROJEKT ANALZIATORA HARMONICZNYCH
Blokowy schemat koncepcyjny mikroprocesorowego analizatora harmonicznych opartego o dyskretną transformację Fouriera przedstawiono na rysunku 2. Założono, że próbkowanie sygnału realizowane będzie przez wbudowany w mikrokontroler przetwornik analogowo-cyfrowy. Filtrowanie sygnału odbywać się będzie przez sprzętowy filtr antyaliasingowy a kondycjonowanie sygnału prądowego przez przetwornik prądowy.
Rys. 2. Schemat ideowy analizatora harmonicznych
W celu dostosowania sygnału prądowego do możliwości pomiarowych przetwornika analogowo-cyfrowego wbudowanego w mikrokontroler, wykorzystano przetwornik prądowy LEM LA 25-P. Sygnałem wyjściowym z układu jest w tym przypadku prąd będący w proporcji 1:10000 odpowiednikiem mierzonego prądu wejściowego. Ponadto sygnały poddano filtracji dolnoprzepustowej, aby zminimalizować efekt aliasingu. W tym celu wykorzystać można filtry aktywne wyższego rzędu oparte o wzmacniacze operacyjne lub gotowe filtry monolityczne.
Szczegóły dotyczące budowy i oprogramowania zaprojektowanego analizatora harmonicznych przedstawiono w pracy [3].
Zaprojektowany analizator zbudowano i wyposażono w klawisze funkcyjne za pomocą których możliwy jest wybór sygnału wejściowego oraz rodzaju analizy.
Wyświetlacz LCD pozwala na prezentację wyników.
Poszczególne opcje menu dostępne w urządzeniu zaprezentowano na rysunku 3.
Analizator harmonicznych - MENU
MENU
- Analiza prądu - Analiza napięcia - Pdgląd sygnalów
Przebieg Analiza
Przebieg Analiza
DFT FFT
DFT FFT
Prezentacja wyników DFT - Dane - Wykres
Prezentacja wyników FFT - Dane - Wykres
Prezentacja wyników DFT - Dane - Wykres Prezentacja wyników FFT - Dane - Wykres Prąd
Napięcie
Rys. 3. Menu użytkownika analizatora harmonicznych
4. BADANIA ZAPROJEKTOWANEGO ANALIZATORA
Zaprojektowany mikroprocesorowy analizator widma skonfrontowano z seryjnym analizatorem Dranetz Analyst 3Q Power Quality Analyzer [5]. Jako badany odbiornik wykorzystano rezystor, zaś napięcie zasilające odbiornik zostało celowo zniekształcone za pomocą diody prostowniczej (wycięcie jednej połówki sinusoidy). Wyniki pomiarów przebiegu prądu uzyskanego przez analizator Analyst 3Q oraz analizator prototypowy przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Procentowa zawartości składowych harmonicznych w przebiegu prądu Amplituda w odniesieniu do podstawowej harmonicznej [%]
Rząd harmonicznych
k Analizator Analyst 3Q Analizator prototypowy (zaprojektowany)
1 100 100
2 43,3 39
3 0,3 3
4 9,2 11
5 1,3 4
6 3 4
8 2,4 2
Na podstawie pomiarów sporządzono wykres widma harmonicznych (rys. 4) zanotowanych przez oba urządzenia (bez podstawowej harmonicznej).
Rys. 4. Widma harmonicznych przebiegu prądu zanotowane przez porównywane urządzenia
Wyniki pomiarów przebiegu napięcia przez analizator Analyst 3Q oraz analizator prototypowy przedstawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Procentowa zawartości składowych harmonicznych w przebiegu napięcia Amplituda w odniesieniu do podstawowej harmonicznej [%]
Rząd harmonicznych
k Analizator Analyst 3Q Analizator prototypowy (zaprojektowany)
1 100 100
2 42,7 38
3 0,3 3
4 9,3 10
5 1,4 4
6 2,6 4
8 2,8 2
Na podstawie pomiarów sporządzono wykres (rys. 5) widma harmonicznych zanotowanych przez oba urządzenia (bez podstawowej harmonicznej).
Rys. 5. Widma harmonicznych przebiegu napięcia
5. WNIOSKI
Certyfikowane urządzenia do analizy widma harmonicznych należą do jednych z najdroższych urządzeń pomiarowych. W artykule zaprezentowano projekt nieporównywalne tańszego urządzenia, stanowiącego jednak przydatne narzędzie do analizy zawartości harmonicznych w sieci niskiego napięcia.
Konfrontacja wyników analizy widma harmonicznych z wynikami uzyskanymi z pomiarów seryjnym analizatorem jakości energii elektrycznej potwierdziła prawidłową pracę zaprojektowanego rozwiązania. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, że seryjne analizatory jakości energii elektrycznej posiadają znaczne szerszy zakres pomiarowy (do 40 harmonicznej [5]) a ponadto analiza widma harmonicznych jest tylko jedną z dostępnych opcji, tuż obok pomiaru poziomu napięcia (rejestracja przebiegów), detekcji zapaści i zaników napięcia, pomiaru mocy biernej, pomiaru niesymetrii w układach 3-fazowych.
Zaprojektowane rozwiązanie ma pozwalać na implementację mikroprocesorowej analizy widma w urządzeniach wrażliwych na tego typu zakłócenia, gdzie analiza harmonicznych byłaby jedynie dodatkową autonomiczną funkcją. W ten sposób, możliwe byłoby rozszerzenie autodiagnostyki urządzeń o kontrolę warunków zasilania i raportowanie niezgodności (np. zapisywanie błędów w pamięci mikrokontrolera). Jest to szczególnie ważne w procedurze reklamacji gotowych produktów przez konsumenta. Producent na podstawie danych diagnostycznych mógłby wykluczyć niezależne od niego problemy z zasilaniem produktu. W przypadku zarejestrowania problemów z jakością zasilania konieczne byłoby przeprowadzenia analizy urządzeniem certyfikowanym.
LITERATURA
[1] Agilent Technologies, Spectrum Analysis Basics, Application Note 150, (5952-0292).
[2] Hanzelka Z., Jakość Energii Elektrycznej, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków [3] Felinczak M., Mikroprocesorowa analiza widma harmonicznych w sieciach niskiego
napięcia, Praca magisterska, Wydział Elektryczny, Politechnika Poznańska, Poznań 2013.
[4] Maciążek M., Pasko M., Skutki oddziaływania wyższych harmonicznych na sieć zasilającą oraz wybrane metody ich eliminacji, Instytut Elektrotechniki Przemysłowej i Informatyki, Wydział Elektryczny, Politechnika Śląska, Prace Instytutu Elektrotechniki, zeszyt 242, 2009.
[5] Nota katalogowa urządzenia Analyst 3Q Power Quality Analyser http://www.makranyi.hu/lem/Analyst_3Q_LEM_Eng.pdf
[6] Smith W., Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineers and Scientists, Warszawa 2007 ( in Polish), Wydawnictwo BTC.
[7] Szabatin J., Podstawy teorii sygnałów, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności WKŁ, 2007; ISBN: 8320613310.
MICROPROCESSOR HARMONIC SPECTRUM ANALYZER IN LOW VOLTAGE NETWORKS
The paper proposes the use of eight-bit microcontrollers to analyze the harmonic content low voltage network. The article includes a description of the causes and consequences of the occurrence of harmonics and methods of analysis. A draft harmonic analyzer based on an eight-bit microcontroller. Summarizes the results of measurements of spectrum analyzer designed made of the results obtained from measurements using a certified analyzer. Indicated the possibility of implementing this type of solution in devices sensitive to harmonics.
