PRZEWIDYWANIE RODZAJU I WIELKOĝCI
ODKSZTAàCEē OĝRODKA GRUNTOWEGO W WYNIKU OBCIĄĩEē CYKLICZNYCH ZA POMOCĄ MODELU PLASTIC-DISPLACEMENT
Wojciech Sas, Andrzej Gáuchowski
Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
Streszczenie. W pracy przedstawiono rodzaj cyklicznego obciąĪania gruntu, opartego na modelu plastycznoĞci materiaáów jednorodnych (Plastic-Displacement, P-D). W ramach przedstawionego modelu dokonano analizy zjawiska cyklicznego, jednoosiowego Ğciskania próbki gruntu w trzech etapach obciąĪania. Poddano analizie iá piaszczysty stabilizowany wapnem hydratyzowanym. OkreĞlono cechy ¿ zyczne gruntu. Przedstawiono wyniki badaĔ oraz wyniki obliczeĔ za pomocą modelu P-D, a takĪe dokonano porównania otrzymanych wyników z wynikami badaĔ. Celem pracy byáo zaznaczenie potrzeby umieszczenia w nor- mie Eurokod 7 podejĞcia obliczeniowego wáaĞciwego dla gruntów obciąĪanych cyklicznie oraz zaproponowanie modelu P-D jako wáaĞciwego dla obciąĪeĔ cyklicznych. Wykazano równieĪ zasadnoĞü stosowania dla gruntów nasypowych, antropogenicznych (przeobraĪo- nych stabilizacją chemiczną) modelu dotychczas stosowanego dla gruntów naturalnych.
Sáowa kluczowe: cykliczne obciąĪanie, jednoosiowe Ğciskanie, modelowanie odksztaáceĔ, odksztaácenia plastyczne, grunty stabilizowane, Eurokod 7
WSTĉP
Proces budowlany charakteryzuje siĊ szybko zmieniającymi siĊ wartoĞciami na- prĊĪeĔ w gruncie. RównoczeĞnie wpáyw dziaáalnoĞci czáowieka na oĞrodek gruntowy w wyniku wprowadzenia odpowiednich norm projektowania konstrukcji skutkuje zmniejszeniem przypadków utraty statecznoĞci lub przekroczenia stanów granicznych przez grunt poddany tego rodzaju oddziaáywaniom. Eurokod 7 w analizie statecznoĞci i stanów granicznych uĪywa modelu Coulomba-Mohra, który zakáada, Īe oĞrodek grun- towy jest sprĊĪysty do osiągniĊcia granicznej wartoĞci ukáadu naprĊĪeĔ, po czym staje siĊ plastyczny. Tego typu uproszczony model w zasadzie moĪe byü uwaĪany za wáaĞciwy
Adres do korespondencji – Corresponding author: Wojciech Sas, Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydziaá Budownictwa i InĪynierii ĝrodowiska, Laboratorium Centrum Wodne, ul. Ciszewskiego 6, 02-776 Warszawa, e-mail: wojciech_sas@sggw.pl
dla gruntów obciąĪanych statycznie w warunkach peánego nasycenia oraz skonsolido- wania próbki. ObciąĪenia cykliczne powodowane na przykáad przez ruch samochodów w obrĊbie dróg i parkingów czy pracĊ maszyn oraz nawet od czĊstotliwoĞci przebywania okreĞlonej liczby osób w budynku są czynnikiem wpáywającym na wielkoĞü i charakter odksztaáceĔ w kolejnych cyklach obciąĪania oĞrodka gruntowego. ObciąĪenia cyklicz- ne mogą mieü ponadto wpáyw na róĪnego rodzaju konstrukcje, takie jak: mur oporowy, skarpa czy fundament bezpoĞredni [O’Reilly i Brown 1991]. W mechanice materiaáów istnieje dziedzina nauk, obejmująca badania zmĊczenia i skrócenia trwaáoĞci materiaáów bĊdących pod wpáywem cyklicznie dziaáających siá [van Eekelen 1976]. Eurokod 7 nie uwzglĊdnia obciąĪeĔ cyklicznych [Bond i Harris 2008]. Wpáyw dziaáania obciąĪenia cy- klicznego na oĞrodek gruntowy jest nadal badany pod wzglĊdem mechaniki oraz wpáywu na konstrukcje budowlane. Na podstawie wykonanych badaĔ zaproponowano róĪnego rodzaju modele zachowania siĊ gruntu w wyniku obciąĪeĔ cyklicznych. Podstawą modeli jest teoria shakedown [Werkmeister 2001, Tao i in. 2010), która klasy¿ kuje odksztaácenia plastyczne, ich liczbĊ i wielkoĞü w celu prognozy wielkoĞci odksztaáceĔ i utraty noĞnoĞci gruntu w wyniku dziaáania cyklicznie przykáadanej siáy oraz stosuje moduáy sprĊĪystoĞci.
W przypadku obciąĪeĔ cyklicznych jest to cykliczny moduá sprĊĪystoĞci (MR) [Sas i in.
2012].
W artykule przedstawiono wyniki badaĔ jednoosiowego Ğciskania cylindrycznej próbki gruntu stabilizowanego chemicznie wapnem hydratyzowanym. Badania posáuĪyáy jako dane wejĞciowe do prognozowania wielkoĞci odksztaáceĔ plastycznych od obciąĪeĔ cyklicznych o róĪnej wartoĞci siáy. Modelem wykorzystanym do obliczeĔ jest model Pla- stic-Displacement (P-D) zaproponowany przez Wu [Wu i in. 2009, Wu i Chen 2010].
PRZEGLĄD LITERATURY
ObciąĪenia cykliczne są rodzajem obciąĪeĔ, które charakteryzuje wzmocnienie struk- turalne materiaáu wraz z kolejnymi cyklami obciąĪania [O’Reilly i Brown 1991]. W wyni- ku kolejnych etapów obciąĪania próbki tą samą siáą moĪe dojĞü do osiągniĊcia przez oĞro- dek gruntowy stanu, w którym wartoĞü moduáu sprĊĪystoĞci cyklicznej (MR) bĊdzie staáa, a odksztaácenia plastyczne ulegną zanikowi [Yang i in. 2008].
Jest to stan, zgodnie z teorią shakedown [Werkmeister 2001], w którym wartoĞci siáy nie przekroczyáy tzw. granicy shakedown, po której osiągniĊciu grunt w wyniku kolej- nych obciąĪeĔ akumulowaáby odksztaácenia plastyczne prowadzące do utraty noĞnoĞci oĞrodka gruntowego.
Cyklicznie obciąĪany grunt w funkcji naprĊĪenia – odksztaácenia tworzy pĊtlĊ histe- rezy, gdzie róĪnica miĊdzy koĔcem danego cyklu i cyklu poprzedniego jest odksztaáce- niem plastycznym [O’Reilly i Brown 1991, Werkmeister 2001].
Kolejne cykle obciąĪenia powodują wzrost moduáu sprĊĪystoĞci cyklicznej (MR). Po- przez zamienienie pĊtli histerezy na odcinki proste, charakteryzowane przez MR, uzysku- je siĊ uproszczony model naprĊĪenie – odksztaácenie cyklicznego obciąĪania gruntu [Wu i in. 2009, Wu i Chen 2010]. W modelu Plastic-Displacement zaproponowanym przez Wu [Wu i in. 2009, Wu i Chen 2010] przyjmuje siĊ tego typu symulowanie przebiegu procesu cyklicznego obciąĪania gruntu.
Model P-D skáada siĊ z dwóch czĊĞci. Pierwsza z nich odpowiada pierwszemu cyklo- wi obciąĪania próbki, gdzie oĞrodek gruntowy opisany jest modelem granicy sprĊĪystoĞci von Misesa, a nastĊpnie modelem liniowego wzmocnienia odksztaáceĔ (rys. 1).
W przypadku nieprzekroczenia granicy sprĊĪystoĞci podczas pierwszego cyklu ma- teriaá pozostanie w obszarze odksztaáceĔ sprĊĪystych, co oznacza brak wystąpienia od- ksztaáceĔ plastycznych. JeĞli dojdzie do przekroczenia granicy sprĊĪystoĞci przez grunt podczas pierwszego cyklu obciąĪenia gruntu, to wystĊpujące odksztaácenia plastyczne bĊdą modelowane jako materiaá o liniowej sprĊĪystoĞci ze zmiennym cyklicznym modu- áem sprĊĪystoĞci (MR) podczas kolejnych cykli. Zapis modelu P-D podczas pierwszego cyklu obciąĪania próbki przedstawia siĊ nastĊpująco:
1
( ) 1 1
( 1)
y n p
c i n L
n h d E i
V V V
H §¨ ·¸
© ¹
¦
(1)gdzie: \ KF
V V
– funkcja liniowego wzmocnienia,
ı, ıy, oraz hc – kolejno: naprĊĪenie osiowe, naprĊĪenie na granicy sprĊĪystoĞci oraz staáa wzmocnienia,
dn – wspóáczynnik moduáów; moĪe byü de¿ niowany jako stosunek energii od- ciąĪania (EUL) próbki do energii obciąĪania (EL) próbki bądĨ jako stosunek caákowitej energii do energii rozproszonej w czasie cyklu obciąĪania.
Rys. 1. Pierwszy cykl obciąĪenia wraz z uproszczonym modelem P-D Fig. 1. First cycle of loading with simpli¿ ed P-D model
Dla kolejnych cykli obciąĪania gruntu model P-D wykorzystuje moduá sprĊĪystoĞci gruntu aktualnego cyklu obciąĪania. Za pomocą równania (2) moĪna obliczyü wielkoĞü odksztaáceĔ plastycznych w kolejnych cyklach (n > 1):
S Q
Q
Q /
G
G ( Q
H ¨§ ·¸ V
© ¹ (2)
gdzie: dn – wspóáczynnik moduáów dla n-tego cyklu (n > 1).
Poprzez poáączenie równaĔ (1) i (2) uzyskuje siĊ równanie (4), pozwalające na obli- czenie wielkoĞci odksztaácenia plastycznego dla kolejnych cykli. Aby uproĞciü oblicze- nia, parametr dn jest obliczany jako wariancja kolejnych cykli:
Q E G D
Q (3)
gdzie: a i b – parametry deformacji.
Na podstawie równaĔ (1), (2) i (3) uproszczono równanie przedstawiające odksztaá- cenia sprĊĪyste dla kolejnych cykli:
S E
Y Q
Q D
H |H «ª E º»
« »
¬ ¼ (4)
gdzie: İv – odksztaácenie sprĊĪyste w danym cyklu.
Akumulacja odksztaáceĔ nie jest dotychczas wyjaĞniona caákowicie, lecz wpáyw tego zjawiska na pracĊ konstrukcji jest udowodniony [Werno 1985]. Akumulacją odksztaáceĔ nazywa siĊ zjawisko bĊdące odpowiedzią gruntu na obciąĪenia cykliczne, które w krót- kim czasie badania (kilkadziesiąt, kilkaset cykli) moĪe przyjmowaü charakter sprĊĪysty.
Jednak po dáugim okresie obciąĪania materiaá zachowuje siĊ w sposób plastyczny (kilka milionów cykli) [Karg 2008]. Z tego powodu okreĞlenie wielkoĞci i prognoza akumulacji odksztaáceĔ ma zasadnicze znaczenie dla konstrukcji poddawanych obciąĪeniom cyklicz- nym. Wpáyw czynników, które powodują akumulacjĊ odksztaáceĔ, takich jak wilgotnoĞü czy ksztaát cyklu obciąĪania, jest niewyjaĞniony.
PrawidáowoĞü modelu P-D zostaáa potwierdzona poprzez porównanie go z wynikami badaĔ Wu i innych [2009] oraz Wu i Chen [2010]. Jednak w Ğwietle teorii shakedown zachodzi potrzeba okreĞlenia jej granicy „shakedown limit”. JeĞli materiaá przekroczy tĊ granicĊ, to akumulacja odksztaáceĔ plastycznych bĊdzie malaáa, jednak nigdy nie zanik- nie [Werkmeister 2001]. Model P-D przyjmuje, Īe grunt ulega wáaĞnie takiemu rodzajowi zachowania i odksztaácenia plastyczne bĊdą rosáy wraz z kolejnymi cyklami obciąĪeĔ.
Aby trafnie prognozowaü przyrost odksztaáceĔ za pomocą modelu P-D, niezbĊdna jest wiedza na temat wielkoĞci odksztaácenia sprĊĪystego w ostatnim cyklu obciąĪania.
MATERIAàY I METODY
Materiaáem uĪytym do badaĔ byá grunt spoisty. Na podstawie analizy sitowej [PKN- -CEN ISO/TS 17892-4:2009] okreĞlono krzywą uziarnienia. Wynik analizy sitowej przed- stawiono na rysunku 2. Grunt rozpoznano jako iá piaszczysty saCl zgodnie z normami EUROCOD 7 [PN-EN 1997-2:2009, PN-EN ISO 14688-2:2006]. Ponadto wykonano ba- danie Proctora wedáug PN-88/B-04481 w celu ustalenia wilgotnoĞci optymalnej. NastĊp- nie próbki poddano stabilizacji chemicznej poprzez dodanie wapna hydratyzowanego.
ZaáoĪono optymalną zawartoĞü wapna w mieszance o wielkoĞci 8%, nastĊpnie wykonano badanie Proctora dla mieszanki gruntu z wapnem. Dla stabilizowanego gruntu równieĪ przeprowadzono badanie Proctora. Wyniki badaĔ Proctora dla gruntu stabilizowanego i niestabilizowanego przedstawiono na rysunku 3.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0,001 0,01 0,1 1 10
ZawartoƑđ procentowa czČstek mniejszych niǏ [%] Percent finer by weight
WielkoƑđ ziarna – Grain size [mm]
saCl
Rys. 2. Krzywa uziarnienia gruntu uĪytego do badaĔ Fig. 2. Gradation curve of soil used for tests
1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15 2,2 2,25
4 6 8 10 12 14 16
GħstoƑđ objħtoƑciowa szkieletu gruntowego [g·cm3] Volume density of skeleton
WilgotnoƑđ – Moisture [%]
saCl niestabilizowa/non stabilized saCl
saCl stabilizowana /saCl stabilized
Rys. 3. Wyniki badaĔ wilgotnoĞci optymalnej metodą Proctora Fig. 3. Results of Proctor test
Dla gruntu niestabilizowanego otrzymano najwiĊkszą gĊstoĞü objĊtoĞciową szkieletu gruntowego, wynoszącą 2,178 g·cm–3 dla wilgotnoĞci 10,69%. Dla gruntu stabilizowa- nego otrzymano, przy wilgotnoĞci 11,93%, najwiĊkszą gĊstoĞü objĊtoĞciową szkieletu gruntowego równą 2,203 g·cm–3.
NastĊpnie zostaáo wykonane badanie granicy páynnoĞci w aparacie Casagrandego.
W wyniku przeprowadzonych badaĔ otrzymano granicĊ páynnoĞci równą wL = 25,9%.
Próbki do dalszych badaĔ wyciĊto z gruntu zagĊszczonego w cylindrze do badaĔ Proctora o wilgotnoĞci optymalnej. NastĊpnie próbki o Ğrednicy d = 5 cm i wysokoĞci h = 10 cm umieszczono w aparacie cyklicznym trójosiowego Ğciskania. Wykonano badanie jedno- osiowego Ğciskania z cyklicznie zadawaną siáą w trzech etapach obciąĪania, kolejno: od 0,05 do 0,15 kN, od 0,15 do 0,25 kN, od 0,25 do 0,35 kN. Wykonano 100 cykli obciąĪeĔ na kaĪdym etapie o czĊstotliwoĞci 0,1 Hz.
WYNIKI
Wyniki badaĔ przedstawiono na rysunkach 4, 5 i 6. Rysunek 4 przedstawia badanie jed- noosiowego Ğciskania w ukáadzie naprĊĪenie (ı) – odksztaácenie (İ) dla kolejnych trzech etapów obciąĪania. Na rysunku 5 zostaá przedstawiony ukáad odksztaácenia (İ) w czasie (t) badania jednoosiowego Ğciskania. Trójwymiarowy model badania cykli 2–100 dla ko- lejnych etapów przedstawiono na rysunku 6 w ukáadzie naprĊĪenia (ı), odksztaácenia (İ) oraz czasu (t).
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
NaprħǏenie –Stress [kPa]
Odksztaųcenia – Strain [%]
Rys. 4. Wyniki badania jednoosiowego Ğciskania – 3 etapy obciąĪania w ukáadzie naprĊĪenie – odksztaácenie
Fig. 4. Results of one axial commpresive test – 3 stages of loading in plot of stress – strain
Na podstawie rysunków od 4 do 6 moĪna wyciągnąü kilka wniosków. Dla kolejnych cykli obciąĪania taką samą amplitudą naprĊĪenia otrzymuje siĊ mniejszą wartoĞü od- ksztaáceĔ caákowitych. SprĊĪystą odpowiedĨ gruntu uzyskuje siĊ w mniejszej liczbie cy- kli dla trzeciego etapu obciąĪania w porównaniu z etapem pierwszym. Odksztaácenia plastyczne są mniejsze wraz z kolejnymi etapami obciąĪeĔ. Otrzymane wyniki wykorzy- stano nastĊpnie jako dane do wyznaczenia odksztaáceĔ plastycznych za pomocą modelu P-D. W obliczeniach wykorzystano wyniki pomiarów odksztaáceĔ sprĊĪystych (İv) kolej- nych cykli. W celu wykorzystania modelu do prognozy kolejnych obciąĪeĔ cyklicznych zostaá wyznaczony cykliczny moduá sprĊĪystoĞci (MR). Ustalenie MR dla poszczególnych etapów obciąĪania jest istotne, poniewaĪ przy kaĪdym wzroĞcie amplitudy naprĊĪenia dochodzi do zjawiska wzmocnienia gruntu. Jest to charakterystyczne dla gruntów zacho- wanie, polegające na przesuniĊciu granicy plastycznoĞci, którego znajomoĞü pozwala na okreĞlenie granicy wystąpienia odksztaáceĔ plastycznych. Zgodnie z teorią shakedown, grunt w tej fazie wchodzi ponownie w etap wytracania odksztaáceĔ plastycznych. Cy- kliczny moduá sprĊĪystoĞci jest w tym przypadku wskaĨnikiem granicznego wzrostu od- ksztaáceĔ plastycznych dla danego naprĊĪenia.
Na rysunku 7 przedstawiono wyniki obliczeĔ za pomocą modelu P-D dla pierwszego etapu, a na rysunkach 8 i 9 – dla drugiego i trzeciego etapu obliczeĔ.
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Odksztaųcenie –Strain [-]
Czas – Time [s]
Rys. 5. Badanie jednoosiowego Ğciskania – 3 etapy obciąĪania w ukáadzie odksztaácenie – czas Fig. 5. Results of one axial commpresive test – 3 stages of loading in plot of strain – time
Rys. 6. Trójwymiarowy obraz badania cyklicznego jednoosiowego Ğciskania dla cykli od 2 do 100: a – pierwszy etap, b – drugi etap, c – trzeci etap obciąĪania
Fig. 6. 3D plot of cyclic uncon¿ ned compressive test for cycles from 2 to 100: a – ¿ rst stage, b – second stage, c – third stage of loading
a
b
c
Dla cyklu, w którym odpowiedĨ gruntu bĊdzie w peáni sprĊĪysta, moduá sprĊĪystoĞci cyklicznej (MR) okreĞla wartoĞü odksztaácenia sprĊĪystego (caákowitego) dla zadanego naprĊĪenia.
ɸp= 0,0022ln(n) + 0,1064 R² = 0,925
ɸp= 0,0017ln(n) + 0,1071 R² = 0,989
0,104 0,106 0,108 0,11 0,112 0,114 0,116 0,118
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Odksztaųcenie plasyczne –Plastic strain [%]
Numer cyklu – Cycle number [–]
model P-D badanie/test result
Rys. 7. Wyniki obliczeĔ wielkoĞci odksztaáceĔ plastycznych za pomocą modelu P-D w etapie pierwszym
Fig. 7. Results of calculation of plastic strain with P-D for ¿ rst stage
ɸp = 0,001ln(n) + 0,1472 R² = 0,949 ɸp= 0,0015ln(n) + 0,1462
R² = 0,943
0,145 0,147 0,149 0,151 0,153
0 20 40 60 80 100
Odksztaųcenie plastyczne –Plastic strain [%]
Numer cyklu – Cycle number [–]
badanie/test result model P-D
Rys. 8. Wyniki obliczeĔ wielkoĞci odksztaáceĔ plastycznych za pomocą modelu P-D w etapie drugim
Fig. 8. Results of calculation of plastic strain with P-D for second stage
Otrzymane wyniki za pomocą modelu P-D, przedstawione na rysunkach 7–9, podda- no analizie statystycznej. KorelacjĊ miĊdzy wynikami badania jednoosiowego Ğciskania oraz wyników otrzymanych za pomocą modelu P-D oceniono na podstawie wspóáczyn- nika korelacji liniowej Pearsona (r). Dla kolejnych etapów wartoĞü r wynosiáa odpowied- nio: 0,969, 0,983 i 0,989. WartoĞci wspóáczynnika korelacji wskazują na silną dodatnią korelacjĊ miĊdzy wynikami otrzymanymi za pomocą modelu P-D a wynikami badaĔ.
Podczas wykonywania obliczeĔ za pomocą modelu P-D dla kolejnych etapów zostaáa zauwaĪona maáa róĪnica miĊdzy parametrami deformacji a i b. W związku z tym przyjĊto dla wszystkich trzech etapów w obliczaniach za pomocą modelu P-D te same wartoĞci parametrów deformacji a = 0,5 i b = 1,5.
Parametr a jest wartoĞcią, którą moĪna zapisaü wedáug wzoru [Wu i in. 2009]:
W S
Q Q
Q U U
Q Q
D G H H
H H
(5)
Oznacza to, Īe stosunek miĊdzy odksztaáceniami plastycznymi i sprĊĪystymi w po- szczególnych cyklach dla trzech etapów obciąĪania próbki jest proporcjonalny. Jest to zgodne z dotychczasowymi odkryciami w dziedzinie cyklicznych obciąĪeĔ gruntu na- turalnego, które gáoszą, Īe amplituda, sposób i wielkoĞü przykáadanych obciąĪeĔ nie ma wpáywu na sposób odksztaácania siĊ gruntu, jeĞli granica shakedown nie zostaáa przekro- czona [O’Reilly i Brown 1991, Werkmeister 2001]. Wyniki badaĔ i obliczeĔ za pomocą modelu potwierdzają powyĪsze twierdzenie takĪe dla gruntów spoistych stabilizowanych chemicznie wapnem hydratyzowanym, tzw. nasypowych, antropogenicznych (chemicz-
ɸp = 0,0009ln(n) + 0,1711 R² = 0,950 ɸp= 0,0013ln(n) + 0,1701
R² = 0,942
0,169 0,171 0,173 0,175 0,177
0 20 40 60 80 100
Odksztaųcenie plastyczne –Plastic strain [%]
Numer cyklu – Cycle number [–]
badanie/test result model P-D
Rys. 9. Wyniki obliczeĔ wielkoĞci odksztaáceĔ plastycznych za pomocą modelu P-D w etapie trzecim
Fig. 9. Results of calculation of plastic strain with P-D for third stage
nie przeobraĪonych), w tym przypadku iáu piaszczystego stabilizowanego wapnem hy- dratyzowanym.
Wyniki obliczeĔ za pomocą modelu P-D oraz wyniki badania dla trzech etapów przedstawiono na rysunku 10.
WNIOSKI
W wyniku przeprowadzonych badaĔ iáu piaszczystego obciąĪanego cyklicznie w trzech etapach moĪna wysunąü nastĊpujące wnioski:
1. Eurokod 7, jako norma stosowana w geotechnice, powinien posiadaü odpowiednie podejĞcie obliczeniowe dla gruntów obciąĪanych cyklicznie w zakresie rodzaju i wielko- Ğci odksztaáceĔ plastycznych.
2. Model Plastic-Displacement jest modelem wáaĞciwym do obliczania odksztaáceĔ plastycznych powstających w wyniku obciąĪeĔ cyklicznych.
3. Wyniki obliczeĔ odksztaáceĔ plastycznych za pomocą modelu daáy duĪą wartoĞü wspóáczynnika korelacji z wynikami badaĔ iáu piaszczystego stabilizowanego wapnem hydratyzowanym w nadaniu jednoosiowego Ğciskania cylindrycznej próbki gruntu.
0,1 0,12 0,14 0,16 0,18
0 50 100 150 200 250 300
Odksztaųcenieplastyczne –Plastic strain [%]
Numer cyklu – Cycle numer [–]
badanie/test result model P-D
Rys. 10. Wyniki obliczeĔ wielkoĞci odksztaáceĔ plastycznych za pomocą modelu P-D dla trzech etapów
Fig. 10. Results of calculation of plastic strain with P-D for three stages
4. Za pomocą modelu P-D potwierdzono brak wpáywu amplitudy i wielkoĞci obciąĪe- nia na sposób odksztaácenia próbki.
5. Kilkuetapowe obciąĪanie cykliczne próbki powoduje wzmocnienie gruntu, które ma wpáyw na wáaĞciwoĞci mechaniczne w postaci przesuniĊcia granicy plastycznoĞci, co wyraĨnie widaü na rysunkach 4, 5 i 6, gdzie kaĪde zwiĊkszenie amplitudy obciąĪenia powoduje mniejsze odksztaácenia plastyczne.
6. Wyniki badaĔ i obliczeĔ za pomocą modelu potwierdzają dotychczasowe doĞwiad- czenia dla gruntów naturalnych i aplikują je do stosowania dla gruntów nasypowych, antropogenicznych (chemicznie przeobraĪonych, np. poprzez stabilizacjĊ chemiczną wapnem hydratyzowanym).
PIĝMIENNICTWO
Bond A., Harris A., 2008. Decoding Eurocode 7. Taylor and Francis, Londyn.
Karg C., 2008. Modeling of Strain Accumulation Due to Low Level Vibrations in Granular Soils.
Praca doktorska. Ghent, Belgium.
O’Reilly M.P., Brown S.F., 1991. Cyclic loading of soils. Blackie and Son, Londyn.
PKN-CEN ISO/TS 17892-4:2009 Badania geotechniczne. Badania laboratoryjne gruntów. CzĊĞü 4 – Oznaczanie skáadu granulometrycznego.
PN-EN 1997-2:2009 Eurocod 7. Projektowanie geotechniczne. CzĊĞü 2 – Rozpoznawanie i badanie podáoĪa gruntowego.
PN-EN ISO 14688-2:2006 Badania geotechniczne. Oznaczanie i klasy¿ kowanie gruntów. CzĊĞü 2 – Zasady klasy¿ kowania.
Tao M., Mohammad L.N., Nazzal M.D., Zhang Z., Wu Z., 2010. Application of Shakedown Theory in characterizing traditional and recycled pavement base materials. Journal of Transporta- tion Engineering 136 (3), 214–222.
Sas W., Gáuchowski A., SzymaĔski A., 2012. Determination of Resilient modulus MR for the lime stabilized clay obtained from the repeated loading CBR test. Annals of Warsaw Univer- sity of Life Sciences 44, 143–153.
van Eekelen H.A.M., 1976. Fatigue Theory for Cyclic Loading of Soils. SPE European Spring Meeting, Amsterdam, Netherlands.
Werkmeister S., 2001. Permanent deformation behaviour of granular materials and the shakedown theory. Journal of Transportation Research Board 1757, 75–81.
Werno M., 1985. PodáoĪe gruntowe obciąĪone cyklicznie. WKà, Warszawa.
Wu Z., Chen X., 2010. Finite element sensitivity analysis of permanent deformation under acceler- ated loading. Proceedings of GeoFlorida-Advances in Analysis. Modeling and Design, West Palm Beach, Florida, USA.
Wu Z., Chen X., Zhang Z., 2009. A simpli¿ ed numerical model proposed for simulation of perma- nent deformation of pavement base and subgrade materials, CD-ROM. Transportation Research Board of the National Academies, Washington D.C., USA.
Yang S.R., Huang W.H., Liao C.C., 2008. Correlation Between Resilient Modulus and Plastic De- formation for Cohesive Subgrade Soil Under Repeated Loading. Journal of the Transpor- tation Research Board 2053, 72–79.
PREDICTING THE TYPE AND SIZE OF SOIL STRAIN DUE TO CYCLIC LOADING WITH PLASTIC-DISPLACEMENT MODEL
Summary. This paper presents a model of cyclic loading based on soil plasticity model homogeneous materials (Plastic-Displacement, P-D). The presented model analyzes the phenomenon of cyclic uniaxial compression soil samples in three stages of loading. As a soil analyzed in the paper was chosen sandy clay stabilized with hydrated lime also where previously speci¿ ed physical characteristics of the sandy clay. The results of the studies and the results of calculations using the model of P-D were presented. Also compare of the results obtained by the model with the results of tests were conducted. The aim of this study was to check on the need Eurocode 7 to place the design approach applicable to cyclic loaded soils and propose the P-D model as a model appropriate for cyclic loading. Obtained results of chemically stabilized material show the applicability of plastic-displacement as well as for natural soils.
Key words: cyclic loading, uniaxial compression test, strain modeling, plastic strain, soil stabilization, Eurocode 7
Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 22.07.2013
