Jarosław W IK A R EK , Paw eł SITEK P olitechnika Św iętokrzyska M irosław Z A B O R O W SK I Politechnika Śląska
Z A S T O S O W A N IE P R O G R A M O W A N IA W L O G IC E Z O G R A N IC Z E N IA M I DO O P T Y M A L IZ A C JI Z LE C EŃ P R O D U K C Y JN Y C H W SY S T E M A C H K L A S Y M R P II
S treszczen ie. W pracy przedstaw iono problem planow ania potrzeb m ateriałow ych z optym alizacją rozdziału obciążeń pom iędzy centra robocze i grupy pracow nicze.
Z aproponow ano program ow anie w logice z ograniczeniam i do optym alizacji zleceń produkcyjnych. Przedstaw iono rów nież przykład liczbowy optym alizacji.
A PP L IC A T IO N O F C O N ST R A IN T L O G IC P R O G R A M M IN G T O S H O P O R D E R S O P T IM IZ A T IO N IN M R P II SY ST E M S
S u m m a ry . In the paper the problem o f material requirem ents planning w ith optim ization o f w o rk centers load distribution has been presented. C onstraint logic program m ing for production o rders optim ization has been suggested. F urtherm ore, th e com putational exam ple o f optim ization is described.
1. System y sterow ania produkcją klasy M R P II
W krajach rozw iniętych, o dużym nasyceniu now oczesnym i technologiam i, system y zarządzania p ro d u k cją opierane są najczęściej na standardzie M R P II (M anufacturing R esource Planning) [1], System sterow ania i zarządzania produkcją klasy M R P II posiada budow ę m odularną. D o najw ażniejszych m odułów takiego systemu należą (rys. 1 ) Generacja Zleceń Fabrycznych (MPS), Planowanie Potrzeb Materiałowych (MRP), Sterowanie Przebiegiem Produkcji (SFC) i Kontrola Zdolności Produkcyjnych (CRP). W m odułach tych są g enerow ane i przetw arzane decyzje charakterystyczne dla poszczególnych w arstw system u. 1 tak, m oduł M P S generuje zlecenia fabryczne na podstaw ie prognozy zbytu o raz informacji o rzeczyw istych zam ów ieniach. W module M RP generow ane są zlecenia planow ane na podstaw ie zleceń fabrycznych i stanu zapasów magazynowych, przy w ykorzystaniu pew nych danych technologicznych (struktura w yrobów , cykle realizacji itd.). M oduł SFC, w raz z CRP, generuje zlecenia robocze na podstaw ie zleceń planowanych oraz informacji o zdolnościach
produkcyjnych, m arszrutach produkcyjnych i zapasach rzeczyw istych. D ecyzje te ró żn ią się szczegółow ością zależnie od w arstw y, w której są podejm ow ane, o raz obszarem stosow ania.
Z estaw ienie decyzji generow anych w poszczególnych w arstw ach system u zarządzania i sterow ania p rodukcją pokazano w tablicy I. Pokazane tam i na rysunku 1 planow anie w ykonaw cze nie należy do systemu M RP II, lecz do szerszego od niego system u CIM (C o m p u ter Integrated M anufacturing).
Rys. 1. U proszczony schem at edukacyjnego system u zarządzania pro d u k cją Fig. 1. Simplified schem a o f educational system o f production m anagem ent
Tablica 1 D ecyzje w systemie zarządzania i sterow ania produkcją
Szczebel system u zarządzania Generowane decyzje Obszar decyzji Planow anie taktyczne Zagregow any plan produkcji Zakład ja k o całość
N adrzędny harm onogram produkcji
Planow anie operacyjne Zlecenia fabryczne System centrów (m iędzykom órkow e) Planow ane zlecenia . roboczych zakładu
Zlecenia i zadania robocze Planow anie w ykonaw cze
(w ew nątrzkom órkow e)
Zlecenia i zadania w ykonaw cze
System stanow isk roboczych kom órki
produkcyjnej W standardzie M R P II nie w ym aga się optym alności od w ygenerow anych zleceń produkcyjnych. T akże ich w ykonalność nie je st zapew niana autom atycznie. P rzed przystąpieniem do realizacji zleceń roboczych w ynikające z nich obciążenie cen tró w roboczych i grup pracow niczych je st spraw dzane w module CRP. W w ypadku przekroczenia zdolności produkcyjnych zlecenia robocze są korygow ane w dialogu z użytkow nikiem system u.
U żytkow nik (o p erato r systemu M RP II) tak długo zmienia harm onogram przydziału centrów do zadań roboczych, ja k długo m oduł CRP sygnalizuje przekroczenie zdolności produkcyjnych. Jeśli procedura ta nie daje rezultatu, to o p erato r zm ienia zlecenia planow ane, otrzym ane uprzednio z m odułu M RP, co na ogół w ym aga tak że zmian zleceń fabrycznych, niekiedy po negocjacjach z klientami. D latego celow e było podjęcie pracy mającej na celu stw orzenie ro zszerzonego m odelu planow ania potrzeb m ateriałow ych, um ożliw iającego form alną optym alizację rozdziału obciążeń gniazd roboczych i g rup pracow niczych z kosztam i produkcji ja k o funkcją celu [3], [4], M odel ten został sform ułow any ja k o zagadnienie p rogram ow ania liniow ego. Jego szczegółow a dyskusja została p rzeprow adzona w [3],
2. O ptym alizacja zleceń produkcyjnych przy w ykorzystaniu język a C H IP
D o optym alizacji w ykorzystany został początkow o kom ercyjny pakiet „L IN G O ” am erykańskiej firmy LIN D O . M odel został zapisany w języku system u „L IN G O ”, po czym w oparciu o dane z bazy danych opisującej przykładow ą fabrykę sam ochodów osobow ych dokonano eksperym entów obliczeniow ych [3], [4]. Do weryfikacji otrzym anych w yników , jak rów nież w celu rozw iązania zadań o w iększych rozm iarach zastosow ano program ow anie w logice z ograniczeniam i (C onstraint L ogic Program m ing). W ybrany został języ k C H IP (C onstraint H andling in Prolog), który jest językiem deklaratyw nym podobnie ja k Prolog, lecz
d o d atk o w o posiada zaaw ansow ane techniki rozw iązyw ania problem ów z ograniczeniam i [7], Ze w zględu na filozofię języka CH IP je st on tym bardziej efektywny, im więcej ograniczeń w ystępuje w rozw iązyw anym problemie. D odatkow ą zaletą stosow ania języ k a C H IP jest m ożliw ość bezpośredniej implementacji ograniczeń w kodzie program u.
Podstaw ow ym i zmiennymi decyzyjnymi problem u optym alizacji zleceń produkcyjnych są w ielkości przedstaw ione w tablicy II, przy czym
j - num er produktu, j s J ,
t - num er okresu planistycznego, t= l..T ,
k - num er operacji na j-ty m produkcie, k e K j , a także num er zadania w zleceniu (j,t), L°jt - czas w yprzedzenia spływu zlecenia przez chwilę rozpoczęcia k -g o zadania w zleceniu
na p ro d u k t j,
w - num er centrum roboczego w systemie produkcyjnym; i ” je st zbiorem num erów tych centrów roboczych, w których m oże być w ykonana operacja k na p rodukcie j, p - num er grupy pracow ników , z których każdy posiada te sam e (być m oże liczne)
specjalności; I* je s t zbiorem grup pracow niczych, w których w ystępuje specjalność q, q - num er specjalności pracow niczej; I*k je s t zbiorem num erów specjalności potrzebnych
do w ykonania operacji k na produkcie j.
Tablica II Z estaw ienie zmiennych decyzyjnych modelu optym alizacyjnego_______________
Symbol Opis
p, planow ane zlecenie produkcyjne, czyli ilość produktu j o planow anym term inie spływu w okresie planistycznym t, j e J , t = 1..T
7 część zadania k w ykonyw ana w gnieździe roboczym w, w okresie t, w ram ach zlecenia produkcyjnego PjlłL. , w s i “ , k e K ); j e J
pracochłonność (m ierzona w roboczogodzinach) części zadania k w ykonyw anego w okresie t , w centrum roboczym w , w ram ach zlecenia na p ro d u k t j, przez pracow nika (lub pracow ników ) z grupy p w zakresie specjalności q, p e l j ,
q G I * , w e l ° , k e Kj , j e j , t = I..T
x . korek ta zlecenia fabrycznego, w iększa od zera tylko w tedy, gdy pełna realizacja zlecenia fabrycznego prow adzi do sprzeczności ograniczeń, j e J , t = 1 ,.T
Podczas im plem entacji problemu w języku CHIP dokonano je g o podziału na kilka etap ó w rozw iązyw ania, co przedstaw iono w tablicy III. Z astosow anie ję z y k a C H IP oraz podział na etapy spow odow ały zwiększenie efektywności optym alizacji o raz m ożliw ość rozw iązyw ania problem ów o rozm iarach przew yższających m ożliw ości system u „L IN G O ” O ptym alizacja problem u etapam i możliwa była m.in. dzięki w łaściw ościom ję z y k a C H IP, który pozw ala au to ro w i program u wpływ ać na kolejność ukonkretniania w artości zmiennych.
W system ie „L IN G O ” zadanie optymalizacji rozw iązyw ane było w całości, tzn. dotyczyło od razu w szystkich zmiennych decyzyjnych.
Tablica III ______ E tapy rozw iązania problemu optym alizacyjnego__________ ____________
E tap 1.
R ozw iązyw any problem
Z ałożenie zerow ej w artości korekt zleceń fabrycznych (zm ienne Xjt, j e J )
dla t = 1..T,
2. W yznaczenie zapotrzebow ań brutto Rjt, zleceń planow anych Pj, o raz w ielkości zapasów planow anych Vj,, dla t = 1..T, j e J
3. R ozdział zleceń planow anych Pj( na poszczególne centra robocze i gru p y pracow nicze (w yznaczenie w artości zmiennych Zjkw,, Ljkwqpt). W przypadku przekroczenia zdolności produkcyjnych (brak dopuszczalnego rozdziału obciążeń) n astępuje pow rót do kroku drugiego z odpow iednio u sta w io n ą niezerow ą k o rek tą zleceń X,,.
Poniżej przedstaw iono wersję źródłow ą głów nego m odułu program u optym alizacji zleceń produkcyjnych napisanego w języku CHIP.
?-|proc_m rp.pI|.
?-[ogra_m rp.pl].
?-[ogra_roz.pl).
lop:-
X ::0..90000, % M aksym alna wielkość domeny.
L J :: ł.,20. % Liczba wyrobów,
L_t :: l ..20, % Liczba okresów planistycznych, L_11 I..20. % W ydłużona lista okresów planistycznych L_zjkw :: ł.,100. % Ilość zmiennych Zjkw,
L_zjk :: 1..100, % ilość różnych Zjk (agregacja Z jk w ), L_qp I..100, % ilość różnych Ljkwqp,
F celu :: l „ 90000, % w artość funkcji celu, X is 90000
w rite('Rozm iary ustalone '),nl.
S lale(LJ,L_t,L_zjkw ,L_zjk,L _qp),
M oduły z a w ie ra ją c e d efin icję w łasnych p red y k ató w zaró w n o n arzęd zio w y ch , ja k i w y n ik ający ch z c h a r a k te r u p ro b lem u
D efin icja dziedzin zm ien n y ch w y stę p u jący ch
w p ro b lem ie
L _tl is L _ t+ l, L j t is L j* L _ l l ,
w rite('Laduje wspo!czyniki‘).nl, L i_ t(B jt,[J,L j* L _ t i ,X), czytaj('!dane\bjt.txt',Bjt,L_j*L tl), L i_ t(F j,[J ,L J,l),
czyU tj('!danc\Fj.lxt',Fj,LJ), L i_t(V o,[),L J,X ),
czytaj('!dane\V o.t.\t'.V o,LJ), L i_ t(A jl.[],L J* L J,X ),
c z y taj('!d an e\ajt.tx t'.A jl,L J* L J), L i_t(L j,[],L J,X ),
czytaj('ldane\lj.txt',L j,L J), Li_t(Zjk,[],L_zjkw,X),
czytaj('!danc\zjk.txl',Zjk,L_zjkw), Li_t(Zj,[],L_zjkw,X),
czytaj(’!dane\zj.lxt',Zj,L_zjkw), Li_t(Ajkwq,[],L_qp,X),
czytaj(’!danc\ajkwq.txt',Ajkwq,L_qp), Li_t(Pqp,|],L _qp.X ),
P re d y k a ty um o żliw iające w c z y ta n ie d anych
stałych
czytaj('!dane\pqp.lxt'.Pqp,L_qp), U _t(Ljkw ,[),L_qp,X ),
czytaj('!danc\ijkw.txl',Ljkw,L_qp), Li_t(Ljkwq,[],L_qp,X),
czytaj('!danc\ljksvq.txt'.Ljkwq,L_qp), li_t(Lojkw,[],L_zjkw,X),
czytaj('!danc\ojkw.txt',Lojkw.L_zjkw), li_ l(K g ip ,[|,L _ q p ,X ),
czytaj('!dane\Kgrp. txt',Kgrp,L_qp), write('W spólczynniki załadowane'),nl,
w ritc('T\vorze list)' zm iennych'),nl, ł i_t(Xj t. [ i, L j * L_t I ,X),
li_l(R jt,[),L_jł L _ tl,X ),
!i_ t(V jt,[l,L Jł L tI,X ), li_ t(P jt,[]X J * L _ tl,X ), li_ t(P tj,[],L _ ll* L j.X ), li_t(Zjk\vt, [],L_zjkw*L_t 1 ,X), li_t(Lqp ,[],L _qp*L_tl,X ), write('Listy zm iennych utworzone'),nl,
w ritefU aktyw niam ograniczenia '),nl, transfer(Pjt.Ptj,L J ,L _ l l,L j,L j,0,0,1), zapas_0(V jt, Vo,L J ,L _ t 1,0), zap _ lim (V jt,V jl,L J,L _ tl), og j5 (P jt,R jt,V jt,V jt,L J,L _ tl), O g _ 7 (P jt,R jt.V jt,L J,L _ tl,0 ), O g_9(R jt,P tj,A jl,F j,L J,L _tl,0), Og 10{R jt.B jt,X jt.Fj,LJ,L tl.0 ,0 ), O g _ 1 3 (B jt,X jt,L J,L _ tl,0 ), w rite('O graniczcnia uaktywnione'), nl,
w ritcfU konkrelniain zm ienne '),nl.
iabcling(X jt,0.first_fail,indom ain), labeling(Pjt.O,first_fail,indotnain), labeling(V jt,0,first_fail,indom ain), labeling(Ptj,O.First_fail,indoniain), W rite('Zm ienne ukonkretnione '),nl, W ritc(’Optym ałizacja rozpoczęta '),nl,
O g_5(Zjkw 1,Zj,Zj,Ptj,Zjk,Zjk,LJ,L_t l,L_zjkw , 1,0,1,0),
Og_2(Lqp.Ljkw,Ljkw,Ljkwq,L,jkwq,Zjkwt,Ajkwq,Ajkwq,Pqp,Pqp,L_tl,L_qp .1,1).
Szukaj(Zjkw t,Lqp,Lojkw ,K grp.L_zjkw ,L_qp,L_tl, X,0,Fcelu), Fc is Fcelu.
VVrite('Zapisuje wyniki '),nl,
ZapiszClw yn_nirp\xjt.txt' ,Xjt , L j +L _ tl,L _ tl), ZapiszC iw yn_inrp\rjt.txt' .Rjt ,L J* L _ tl,L _ tl), ZapiszClw yn_m rp\pjt.txt' ,Pjt ,L J* L _ tl,L _ tl), ZapiszCiw yn_inrp\ptj.txt' ,Ptj ,L J * L _ tl,L J ) . ZapiszChvyn_mrp\vjt.txt' ,Vjt ,L J* L _ tl,L _ tl), Zapisz('!wyn_roz\zjkw t.lxt',Zjkwt,L_zjlov*L_tl,L_zjkiv), Zapisz('!w yn_roz\lqp.txt',Lqp,L_qp*L_tl,L_qp), write('W yniki zapisane '),nl.
P r e d y k a ty tw o rzq cc p r z e str z e ń d la zm ie n n y c h
d e c y zy jn y c h pro b lem u
P r e d y k a ty o d p o w ia d a ją c e o p isy w a n e m u m od elow i m a tem a ty c zn em u p rob lem u
M R P
P r e d y k a ty u sta la ją ce w a r to śc i z m ie n n y c h
d e c y zy jn y c h
P r e d y k a ty u m o żliw ia ją c e z n a le z ie n ie o p ty m a ln e g o r o zw ią z a n ia p ro b lem u
P r e d y k a ty z a p is u ją c e w y n ik i w p lik a c h te k sto w y c h
3. Przykład liczbow y
D ane do obliczeń zaczerpnięto ze zintegrow anej bazy danych opisującej p rzykładow ą fabrykę sam ochodów osobow ych. Baza ta jest podstaw ą autorskiego system u zarządzania produkcją [6], którego uproszczony schem at, częściow o w zorow any na standardzie M R P II, przedstaw iono na rys. 1. K olorem szarym na schem acie oznaczono te m oduły system u, których dotyczy rozpatryw any problem optymalizacji zleceń produkcyjnych. W artości danych stałych w ykorzystanych w przykładzie przedstaw iono w tablicach IV + XI.
Tablica IV ________________ Pozycje karto teki zapasów ____________________
J Nazwa
204 Przygotówka drzwi przednich 226 Drzwi przednie lewe 225 Drzwi przednie prawe 223 Słupek środkowy prawy 302 Dach kompletny 303 N adwozie do kompletacji 990 Lakier czerwony
J Nazwa
304 Nadwozie nie pomalowane 707 Tylny most
614 Skrzynia biegów 401 Nadwozie 801 Samochód 989 Lakier biały
Tablica V S truktu ra wyrobu
J 1 A We
801 401 1.0 N
801 614 1.0 N
801 707 1.0 N
401 304 1.0 N
401 989 3.2 T
401 990 3.2 T
304 303 1.0 N
i 1 A We
303 302 1.0 N
303 223 1.0 N
304 225 1.0 N
304 226 1.0 N
225 204 1.0 N
226 204 1.0 N
Tablica VI O peracje dla w yrobów __________
J k Nazwa Czas
801 1 M ontaż części 1.0
801 15 M ontaż skrzyni biegów 1.0
801 16 M ontaż tylnego mostu 1.0
401 1 Mycie nadwozia 1.0
401 7 Lakierowanie nadwozia 1.0
401 16 Lakierowanie na biało 1.0
401 17 Lakierowanie na czerwono 1.0
304 1 Montaż poszyć 1.0
304 2 M ontaż drzwi 1.0
303 1 Zgrzew anie 1.0
225 1 Tłoczenie drzwi prawych 1.0 .
226 1 Tłoczenie drzwi lewych 1.0
Znaczenie symboli:
j - indeks produktu m acierzystego 1 - indeks komponentu
A - współczynnik zużycia kom ponentu na na jednostkę wyrobu macierzystego We - zależność zużycia od w ersyjności wyrobu
N - zużywane w każdej wersji T - zużywane w zależności od wersji
Znaczenie symboli:
j - indeks produktu macierzystego k - num er operacji
Czas - liczba okresów pianistycznych potrzebna na w ykonanie zadania d - num er wydziału produkcyjnego g - num er komórki produkcyjnej h - num er centrum roboczego p - num er grupy pracowniczej q - num er specjalności pracowniczej t - num er okresu planow ania St - stanowiskochtonność
Tablica VII S tru k tu ra przedsiębiorstw a_________
d C h Nazwa Koszt
8 l l St. M ontażowe 1 10.0
8 1 2 St. Montażowe 2 15.0
4 1 1 St. mycia nadwozi 20.0
4 1 7 St. Lakierowania 10.0
3 1 1 St. montażowe 1 20.0
3 1 2 St. montażowe 2 25.0
3 1 3 St. Zgrzew ania 10.0
2 3 1 Cićtfi pras 1 30.0
2 4 1 Ciąg pras 2 40.0
Tablica V III G rupy pracow nicze
P Nazwa Staw>ka
1 Grupa 1 8.0
2 Grupa 2 4.0
3 Grupa 3 6.0
4 Grupa 4 6.0
5 Grupa 5 7.0
6 G rupa 6 8.0
Tablica IX Specjalności pracow nicze
n N azwa
1 M onter karoserii 2 M onter drzwi
3 Lakiernik
4 Ustawiacz pras
5 Myjczy
6 Spawacz
T ablica X Specjalności w g ru p ach
P Q
1 6
1 1
2 2
2 1
3 3
4 4
5 5
6 6
Tablica XI Stanow iskochlonność jednostkow a
J k D g li St
801 16 8 1 1 2.0
801 16 8 1 2 3.0
401 1 4 1 1 3.0
801 15 8 1 2 3.0
801 15 8 1 1 4.0
801 1 8 1 2 2.0
801 1 8 1 1 3.0
401 7 4 1 7 4.0
401 16 4 1 7 4.0
401 17 4 1 7 4.0
i k D g h St
304 1 3 1 2 5.0
304 1 3 1 3 7.0
304 2 3 1 2 8.0
304 2 3 1 3 6.0
303 1 3 l 3 2.0
225 1 2 3 1 3.0
226 1 2 3 1 3.0
226 1 2 3 2 4.0
225 1 2 3 2 4.0
W system ie w ykorzystano rów nież dane o pracochłonności jed n o stk o w ej, które tu pom inięto ze w zględu na brak miejsca.
Do system u w prow adzono trzy zlecenia fabryczne na:
• p rodukt o indeksie 801 w wersji B w liczbie 100 sztuk z term inem spływu w okresie 12,
• p rodukt o indeksie 801 w wersji C w liczbie 50 sztuk z term inem spływu w okresie 15,
• p rodukt o indeksie 801 w wersji B w liczbie 50 sztuk z terminem spływu w okresie 15.
Z ałożono d o d atk o w o następujące początkow e zapasy magazynowe:
• dla pozycji o indeksie 303 zapas 2 sztuki,
• dla pozycji o indeksie 401 zapas 5 sztuk.
P rzedstaw ione w ielkości stanow ią wym uszenia problem u optym alizacji zleceń produkcyjnych.
D la tych w ym uszeń o raz danych w idocznych w tablicach IV X I d o k o n an o rozdziału obciążeń przy w ykorzystaniu modelu oprogram ow anego w języku C H IP. W w yniku uzyskano m iędzy innymi zlecenia produkcyjne, których wielkości pokazano w tablicy X II. P ozostałych w yników nie przedstaw iono ze w zględu na brak miejsca.
Tablica XII
J t Zlecenia
planowane
801 15 100
401 12 100
614 12 100
707 12 100
801 12 100
304 10 100
989 10 160
990 10 160
401 9 95
W ynikow e zlecenia produkcyjne
j 1
planowane
614 9 100
707 9 100
225 8 100
226 8 100
303 8 100
204 7 200
223 7 100
302 7 100
304 7 95
j
:
t Zleceniaplanow ane
989 7 320
225 5 95
226 5 95
303 5 93
204 4 190
223 4 93
302 4 93
4. W nioski i uw agi końcow e
W yniki optym alizacji otrzym ane za pom ocą pakietów „L IN G O ” i C H IP nie ró żn ią się, a dla prostych przykładów porów nywalny jest także poziom trudności im plem entacyjnych. Dla przykładow ej fabryki rozw iązyw ano rów nież problem y o znacznie w iększych rozm iarach, w których liczba zmiennych przekraczała 100 000, czyli liczbę graniczną dla najsilniejszej odmiany pakietu „L IN G O ” . W ymagało to opracow ania specjalnych p ro ced u r w stępnego przetw arzania danych [3],[4], co nie było potrzebne w przypadku języka C H IP. Stąd w niosek, że zastosow anie języ k a CH IP um ożliwia rozw iązyw anie problem ów optym alizacji zleceń o w iększych rozm iarach oraz w ym aga mniejszego nakładu pracy na p rzygotow anie danych w form ie akceptow alnej przez program.
L IT E R A T U R A
1. L andvater D .V ., G ray C.D.: M R P II Standard System. Oliver W ight Publications 1989.
2. Z aborow ski M . (red.): M odyfikacja i rozw ój systemu sterow ania produkcją IS T E P dla potrzeb FSS „PO L M O -SH L ” w Kielcach. R aport z etapu II projektu celow ego K BN Nr
1066/C SS-8/94. K ielce 1995.
3. Z aborow ski M ., W ikarek J.: M odel planow ania potrzeb m ateriałow ych z optym alizacją rozdziału obciążeń. M ateriały XV ogólnopolskiej konferencji „Polioptym alizacja i K om puterow e W spom aganie Projektow ania”, M ielno 1997, str. 323-330.
4. W ikarek J., Z aborow ski M.: O ptymalizacja planow ania potrzeb m ateriałow ych. M ateriały I ogólnopolskiej konferencji „K om puterow o Z integrow ane Z arządzanie” Z akopane 1998, str. 347-354.
5. Lingo U ser’s Guide, LIN D O System Inc, rok 1995.
6. Sitek P., W ikarek J., Zaborow ski M.: Edukacyjny system symulacji sterow ania produkcją zgodny ze standardem M RP II. M ateriały III K.K. K om puterow o Z integrow ane Zarządzanie, W N T 2000, str. 160-170.
7. N iederliński A.: C onstraint Logic Program m ing - From Prolog to C H IP. P roceedings o f the W orkshop on C onstraint Program m ing for D ecision and C ontrol, G liw ice 1999, pp. 27-34.
Recenzent: P ro f.d r hab.inż. Z .B anaszak
A bstract
In the paper the problem o f material requirem ents planning w ith optim ization o f load distribution betw een w ork centers and w o rk ers’ groups has been presented. M oreover, the com putational exam ple fo r shop orders optim ization has been considered. D ata for this exam ple w as taken from database o f a car factory. C onstraint L ogic program m ing (C L P) for shop orders optim ization has been suggested. U sing C onstraint Logic Program m ing the constraints may be directly introduced to the problem declaration w hich is equivalent to the source code o f th e program . The softw are system o f CH IP (C onstraint H andling in Prolog) language w as undertaken. It made possible to solve optim ization problem s o f dim ensions g reater than in the case o f professional integer program m ing solver.
