Metoda sporządzania charakterystyk izoparametrycznych silników spalinowych w wykorzystaniem ETO

(1)

• ,

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J 1987

S eria: E N E R G E T Y K A z. 101 N r kol. 920

S t e f a n S Ł A D K O W S K I

C e n t r u m M e c h a n i z a c j i G ó r n i c t w a "KOMAG" G l i w i c e

A d a m C i e s i o ł k i e w i c z , P i o t r J E S Z K A

Z a k ł a d S i l n i k ó w S p a l i n o w y c h ITC P o l i t e c h n i k i Ślą s k i e j w G l i w i c a c h

M E T O D A S P O R Z Ą D Z A N I A C H A R A K T E R Y S T Y K I Z O P A R A M E T R Y C Z N Y C H S I L N I K Ó W S P A L I N O W Y C H Z W Y K O R Z Y S T A N I E M ETO

S t r e s z c z e n i e f W o p r a c o w a n i u p r z e d s t a w i o n o m e t o d ę s p o r z ą d z a n i a c h a  r a k t e r y s t y k i z o p a r a m e t r y c z n y c h s i l n i k ó w s p a l i n o w y c h . C h a r a k t e r y s t y k i te w y z n a c z a j ą w z a k r e s i e p o l a p r a c y s i l n i k a p r z e b i e g l inii dlci s t a  ły c h w a r t o ś c i i s t o t n y c h p a r a m e t r ó w e k o n o m i c z n y c h , r e g u l a c y j n y c h i i n  nych. M e t o d ę o p a r t o na a n a l i z i e r e g r e s j i i r a c h u n k u w y r ó w n a w c z y m . W y  k o r z y s t a n o ją d o w y z n a c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k u n i w e r s a l n y c h s i l n i k a S W 400.

1. W P R O W A D Z E N I E

O w o c n y m n a r z ę d z i e m a n a l i z y w s z e r o k i e j k l a s i e z a g a d n i e ń z w i ą z a n y c h z b a  d a n i a m i t ł o k o w y c h s i l n i k ó w s p a l i n o w y c h , jak r ó w n i e ż i n n y c h m a s z y n i u r z ą d z e ń e n e r g e t y c e n y c h , jest c h a r a k t e r y s t y k a i z o p a r a m e t r y c z n a , k t ó r ą m o ż n a p r z e d  s t a w i ć w p o s t a c i u k ł a d u równań:

S z e r o k i e w y k o r z y s t y w a n i e t e g o ty p u c h a r a k t e r y s t y k w y n i k a ze z ł o ż o n o ś c i z j a  w i s k f i z y k o c h e m i c z n y c h z a c h o d z ą c y c h w m a s z y n a c h c i e p l n y c h , co u t r u d n i a ich

s f o r m a l i z o w a n i e w p o s t a c i równania:

N a l e ż y p o d k r e ś l i ć , że do r o z w i ą z a n i a w i e l u p r o b l e m ó w t e c h n i c z n y c h w y s t a r  c z a j ą c a jest z n a j o m o ś ć c h a r a k t e r y s t y k i w p o s t a c i (1). T r a d y c y j n e , w y k r e ś l n e m e t o d y w y z n a c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k u n i w e r s a l n y c h , o p r ó c z swej u c i ą ż l i w o ś c i m a j ą inne wady, t a k i e jak:

- n i s k a d o k ł a d n o ś ć p r z e t w a r z a n i a ,

- n i e z n a j o m o ś ć p o l a b ł ę d n o ś c i w y k r e ś l a n y c h krzyw y c h .

f ( x \ x 2 ) - x 2 = 0 (1)

1 2 3

F ( x ,x ,x ) = 0 ( 2 )

(2)

W y k o r z y s t a n i e n a r z ę d z i E T O o r a z m e t o d n u m e r y c z n y c h p o z w a l a o m i n ą ć n i e d o  g o d n o ś c i m e t o d w y k r e ś l n y c h .

2. O G Ó L N Y O P I S M E T O D Y

1 2

P r z e d m i o t o w a m e t o d a p o z w a l a na w y z n a c z e n i e w s p ó ł r z ę d n y c h (x.^ •) p u n k t ó w n a l e ż ą c y c h d o i z o l i n i i (1), d l a k t ó r y c h nie z n a m y a p r i o r i typu r ó w n a n i a (2). W y k o r z y s t a n e w niej e l e m e n t y k l a s y c z n e j a n a l i z y r e g r e s j i [i] ,

[2] oraz z a s a d y r a c h u n k u w y r ó w n a w c z e g o [2] , [ 3 ] , [ 4 ] . O g ó l n y s c h e m a t m e t o  d y p r z e d s t a w i o n o na rys. 1

.

L i c z b a p u n k t ó w n a l e ż ą c y c h do l i n i i i z o p a r a m e - trycznej, w y z n a c z a n y c h w o s t a t n i m e t a p i e p r o c e d u r y , p r a k t y c z n i e u z a l e ż n i o n a

jest od s z y b k o ś c i k o m p u t e r a , na k t ó r y m r e a l i z u j e m y o b l i c z e n i a . G d y d y s p o n u  je się s p r z ę t e m o d p o w i e d n i e j klasy, m o ż n a z a k o ń c z y ć ją w k r e ś l e n i e m c h a r a k  t e r y s t y k i na d r u k a r c e ( p l o t e r z e ) .

Rys. 1. E t a p y w y z n a c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k i u n i w e r s a l 

nej

Fig. 1. S t a g e s o f d e t e r m i  ni n g u n i v e r s a l c h a r a c t e r i 

stic

V * A = F

w którym:

3. O P I S F U N K C J I A P R O K S Y M U J Ą C E J

1 2 2

N i e c h k a ż d y z p u n k t ó w (x. .,x. .) € R od-

3 1 / 3 1 / 3

w z o r o w u j e na x^ n i e z n a n a f u n k c j a (2) w p o s t a c i :

X3 = g ( X1,x2 ) (3)

S z u k a m y t a k i e g o w i e l o m i a n u u o g ó l n i o n e g o :

V x 1 'x2) = ao * Uo<x 1 'x2) + a i*u 1 (X1 ,X2 ) + ..

. . + a *U ( x \ ) ( 4 )

m m

o p a r t e g o na b a z i e f u n k c j i d w ó c h z m i e n n y c h U r ( x \ x ^ ) , d l a k t ó r e g o f o r m a k w a d r a t o w a :

n

2 w k ,xk " Pn,(xk ' x k ) ) ^ m i n (5) k=i

P o w y ż s z y w a r u n e k p r o w a d z i do u k ł a d u r ó w n a ń l i  n i o w y c h :

( 6 )

r T

A = a , a a 1

L o 1 ' ' mJ

(3)

M e t o d a s p o r z ą d z a n i a c h a r a k t e r y s t y k . 153

< V ' <uo ' V ... <uo ' V

 ... < U 1 ' V

,#. . . ,

m o m 1 m

•Wyrazy w e k t o r a F or a z m a c i e r z y V są w a ż o n y m i i l o c z y n a m i skalar n y m i :

 = w * U ( x 2 x 2 )* x 3 1 ’-' - ^ w k u l X k ,Xk' x k

k= 1

(7)

 =■ 2 V U ( x k ' U k»* U(JV U k>

k= 1

P o n i e w a ż r o z m i a r m a c i e r z y V c z ę s t o w y n o s i k i l k a n a ś c i e d o kilkadziesiąt, to i s t o t n e jest, z u w a g i na d o k ł a d n o ś ć n u m e r y c z n ą , d o b r e jej u w a r u n k o w a n i e . C e l ten m o ż n a o s i ą g n ą ć , g d y s k ł a d o w e b a z y w i e l o m i a n u (4) b ę d ą o r t o g o n a l n e . W o p i s a n e j m e t o d z i e z a s t o s o w a n o w i e l o m i a n y w p o s t a c i iloczynów:

U r (z1 ,z2 ) = T ( z 1 )*Qjj(z2 )

(

⁸

)

w k t ó r y c h m n o ż n a i m n o ż n i k n a l e ż ą do b a z y C z y b y s z e w a , np. w i e l o m i a n C z y b y - s z e w a 1 rodzaju:

T (z) = 1, T 1 (z) = z, . . . ,T± (z) ■= 2 * z * T ± _ 1 (z) - T i 2 (z) (9)

gdzie:

6

[-

¹

,

¹

]

Ż m i e n n y m x 1 ,x2 o d p o w i a d a j ą z m i e n n e z \ z 2 i jeżeli:

s r - r s s i .

x € x . ,x to

L min' maxj

2 * x f - x S . - x s

k m m max

max m m

( 1 0 )

W a r t o ś c i oc,j>> w y z n a c z y ć m o ż n a o p i e r a j ą c się na s y l w e t c e p o d a n e j na rys. 2.

(4)

i

4. D O B Ó R S T O P N I A W I E L O M I A N U

5 . Z a k ł a d a się, że p o m i a r y są n i e z a l e ż n e oraz

że b ł ę d y p o d l e g a j ą r o z k ł a d o w i n o r m a l n e m u o U •

ni e z n a n e j w a r t o ś c i o c z e k i w a n e j i n i e z n a n e j wa- I ri a n c j i . D a n y m i w e j ś c i o w y m i do p i e r w s z e g o

2 • e t a p u o b l i c z e ń są:

j

... - w e k t o r y w y n i k ó w p o m i a r u p o t r a n s f o r m a c j i (wzór 1 0)

0 • • • • • •

*— 0—

1

^— ²^—^3— ^4— ^5---o

i 1 ...

Rys. 2. S y l w e t k a b a z y w i e - 2 r 2 2 2

l o m i a n u u o g ó l n i o n e g o Z = [z1 , . . . z^ ]

Fig. 2. F o r m o f the b a s i s ^ 3 3 3

o f g e n e r a l i z e d m u l t i n o m i a l X = [ x ^ , . . . /*n ]

- w e k t o r wag

W = [W l ,w2 ,. . . , w n ]

- w e k t o r b ł ę d ó w p o m i a r o w y c h zmi e n n e j x^ po t r a n s f o r m a c j i

.3 ,-3 *3 ¿3

Z a k ł a d a się w i ę c w s t ę p n i e , że j e d y n i e z m i e n n a x^ o b a r c z o n a jest b ł ę d e m p o m i a r o w y m .

N i e c h (s r ) 2 o z n a c z a z m i e n n o ś ć r e s z t o w ą w i e l o m i a n u (3) r - t e g o s t o p n i a

n 2

(Sr> 2 ■ 2  - x k> (11)

k=1

T w o r z y m y f u n k c j ę testową:

Fo b l , r v = [<ef3> 2/ nl * [<sr )

2

/ \ n - r ) ] (12)

g d z i e :

2

(s2) = 2 <sk> (13)

k=1

F u n k c j a (12) p o d l e g a r o z k ł a d o w i S n e d e c o r a o (n,n-1) s t o p n i a c h swobody.

(5)

W i e l o m i a n (3) p - t e g o s t o p n i a b ę d z i e m y u w a ż a ć za o p t y m a l n y , gdy p r a w d o p o  d o b i e ń s t w o P ( F < F . , ) s p e ł n i w a runek:

o b l , p

P > ct (14)

g d z i e :

0C - p o z i o m istotn o ś c i ,

F - f r a k t y l r o z k ł a d u S n e decora.

D o b ó r s t o p n i a w i e l o m i a n u p o l e g a na s t o p n i o w y m je g o p o d w y ż s z a n i u , p o c z ą w  szy o d s t o p n i a z a ł o ż o n e g o , aż g d y s p e ł n i o n y z o s t a n i e j e d e n z w a r u n k ó w :

- p r a w d z i w a j e s t n i e r ó w n o ś ć (1 4)/

- s t o p i e ń w i e l o m i a n u o s i ą g n i e w a r t o ś ć m a k s y m a l n ą o k r e ś l o n ą p r z e z u ż y t k o w n i  ka.

5. E L I M I N A C J A O D S T A J Ą C Y C H O B S E R W A C J I

P r z e r w a n i e o b l i c z e ń o p i s a n y c h w p u n k c i e 3 z w a r u n k i e m d r u g i m m o ż e w y n i  kać z n i e n o r m a l n e g o r o z k ł a d u b ł ę d ó w p o m i a r o w y c h . P r z e d p r z y s t ą p i e n i e m d o d a l s z y c h o b l i c z e ń n a l e ż y w i ę c o d r z u c i ć te o b s e r w a c j e , k t ó r e nie s p e ł n i a j ą z a ł o ż o n e g o w a r u n k u . Z a k ł a d a się p r z y tym, że w i e l o m i a n (4) p - t e g o s t o p n i a d o b r z e o d w z o r o w u j e n i e z n a n ą f u n k c j ę (3).

N i e c h o d c h y l e n i e z m iennej x od w i e l o m i a n u P w k - t y m p u n k c i e w y n o s i

* k :

P

p- (xk’ xk> - xk

P

(15)

F u n k c j a t e s t o w a

F o b l , p = <*k)2 ! -i - ! A J l / ( n - D | <16)

m a r ó w n i e ż r o z k ł a d S n e d e c o r a , lecz o (1,n — 1) s t o p n i a c h swobody. Z a k ł a d a m y r ó w n o ś ć w a r i a n c j i (Ak )2 i [*sp )2 " ^ k ^ ] * J e ż e l i d l a z a ł o ż o n e g o p o z i o m u i s t o t n o ś c i s p e ł n i o n y jest w a r u n e k :

(17)

to h i p o t e z ę r ó w n o ś c i w a r i a n c j i n a l e ż y o d r z u c i ć , a o d c h y l e n i e p o t r a k t o  w a ć j a k o b ł ą d gruby.

(6)

6. W Y Z N A C Z E N I E P O P R A W I O N Y C H W S P Ó Ł C Z Y N N I K Ó W W I E L O M I A N U

E f e k t e m p i e r w s z e g o i d r u g i e g o e t a p u p r o c e d u r y (rys. 1) są w s p ó ł c z y n n i k i w i e l o m i a n u u o g ó l n i o n e g o i z b iór z w e r y f i k o w a n y c h d a n y c h p o m i a r o w y c h . Z a ł o ż y  l iśmy p r z y tym, że j e d y n ą z m i e n n ą o b a r c z o n ą b ł ę d e m p o m i a r o w y m jest zmienna x . W r z e c z y w i s t o ś c i k a ż d a w i e l k o ś ó m i e r z o n a jest z m i e n n ą losową. D l a t e g o na tym e t a p i e o b l i c z e ń n a l e ż y w y z n a c z y ć p o p r a w k i d o w s t ę p n y c h w a r t o ś c i w s p ó ł c z y n n i k ó w , u w z g l ę d n i a j ą c r z e c z y w i s t e w a r u n k i p o m i a r o w e . P r o b l e m ten s p r o w a d z a się d o w y r ó w n a n i a p o m i a r ó w z a w a r u n k o w y c h z n i e w i a d o m y m i i jest s z e r o k o o p i s a n y w l i t e r a t u r z e [2] , [3] , [4] . D l a t e g o w tym m i e j s c u o g r a n i c z y m y się do p o d a n i a o g ó l n e g o za r y s u m e t o d y o r a z w z o r ó w n i e z b ę d n y c h dla p r z e p r o w a d z e n i a o b l i czeń.

1 2 3

N i e c h f u n k c j a V(y, ,y, ,x, ,a ,a..,...,a ) w y n osi:

K K K O I p

v - p P (y k ' * k

>'-4

⁽¹⁸⁾

W o g ó l n y m p r z y p a d k u V jest r ó ż n e o d zera. S z u k a m y t a k i c h w a r t o ś c i p o p r a  w e k d o d a w a n y c h do z m i e n n y c h f u n k c j i V, a b y s p e ł n i a ł a o n a w a r u n e k :

v ( y k + v k- y k + v k' x k + v a o + y0 ' a i + y i a P + y * 0 (19)

P o p r a w k i p o w i n n y być d o b r a n e tak, a b y s p e ł n i o n y b y ł w arunek:

" . 9 (v^,2

2 2 — = > m i n (20)

k=1 j = l <6k ’

P r o w a d z i to w e f e k c i e do równania:

Y = G * V/ (21)

w którym:

Y = [yQ ,y .] , . . . ,Yp] - w e k t o r p o p r a w e k w s p ó ł c z y n n i k ó w w i e l o m i a n u . Z kolei:

G = (B1 * D * B ) ' 1 * B T * D (22)

W y r a z y m a c i e r z y z w z o r u (22) w y n o s z ą o d p o w i e d n i o :

0 d l a iyk

* * * ■ " { ' - ? —

d l a i=k 2 ak j (Sk>

j = 1

(23)

(7)

aki = (-^3 ) j - 1. 2'

KJ 0 Z 3 k

ak 3 = ( ^ ) k = 1 ... n (25).

i)x k

W e k t o r W n a z y w a n y je s t w e k t o r e m n i e z g o d h o ś c i , a je g o e l e m e n t y w y n o s z ą o d p o w i e d n i o :

w k ■ 4 - v v 2 k > ( 2 6 )

7. W Y Z N A C Z A N I E W S P Ó Ł R Z Ę D N Y C H P U N K T Ó W L I N I I I Z O P A R A M E T R Y C Z N Y C H

W w y n i k u p r o c e s u w y r ó w n a w c z e g o w y z n a c z o n o o p t y m a l n e w a r t o ś c i w s p ó ł c z y n  n i k ó w w i e l o m i a n u (3). Z n a m y w i ę c p o s t a ć r ó w n a n i a o p i s u j ą c e g o s z u k a n ą p o  w i e r z c h n i ę r e g r e s j i . T r a k t u j ą c w t y m r ó w n a n i u x 3 ja k o p a r a m e t r , o t r z y m u  jemy z b i ó r f u n k c j i u w i k ł a n y c h o p i s u j ą c y c h w a r s t w i c e c h a r a k t e r y s t y k i iz o p a - r a m e t r y c z n e j . Z b i ó r w s p ó ł r z ę d n y c h p u n k t ó w | ( x \ x 2 )^| n a l e ż ą c y c h d o i-tej w a r s t w i c y o t r z y m u j e m y p r z e z t r a n s f o r m a c j e w y n i k ó w równania:

P < z 1 , Z j ) - x 3 = 0 (27)

Równania, t r a n s f o r m a c j i m a j ą p o s tać:

Z ^ ( X ^ ) -f X + X ^

1 _ i , j, 0 m a x m i n m i n m a x

i . j, 0 ‘ 2

(28)

2 , 2 2 , 2 2

0 z . , (x - x . ) + x . + x { 2 _ 1, ] m a x ____ m i n _____ m i n _____ m a x

i. j 2

M i e j s c z e r o w y c h r ó w n a n i a (27) p o s z u k u j e m y w y k o r z y s t u j ą c k t ó r ą k o l w i e k z m e t o d it e r a c y j n y c h .

8. P O D S U M O W A N I E

O p i s a n ą m e t o d ę w y k o r z y s t a n o d o w y z n a c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k u n i w e r s a l n y c h G h = f(n,M) or a z CO = g(n,oew ) (rys. 3, 4) s ł u ż ą c y c h d o a n a l i z y u k ł a d u na-

(8)

K

[Nin]

I* 00

350

300

250

200

150

100

50

0 SC

Rys SdrrW

3. C h a r a k t e r y s t y k a u n i w e r s a l n a g o d z i n o w e g o z u ż y c i a p a l i w a Fig. 3. U n i v e r s a l c h a r a c t e r i s t i c o f h o u r fuel use

(9)

M e t o d a s p o r z ą d z a n i a c h a r a k t e r y s t y k .

p ę d o w e g o or a z d o b o r u c h a r a k t e r y s t y k i r e g u l a t o r a k ą t a w y p r z e d z e n i a w t r y s k u , o p t y m a l n e j z u w a g i na s t e ż e n i e s u b s t a n c j i t o k s y c z n e j w spa l i n a c h . J e s t to j e d n a k metoda, k t ó r ą m o ż n a w y k o r z y s t a ć w s z ę d z i e tam, g d z i e n a r z ę d z i e m a n a  l i z y jest c h a r a k t e r y s t y k a typu (1). J a k o ś ć u z y s k a n y c h t ą m e t o d ą w y n i k ó w u z a  l e ż n i o n a jest w g ł ó wnej m i e r z e od: .

- d o k ł a d n o ś c i p o m i a r ó w ,

- i l o ś c i o b s e r w a c j i i r ó w n o m i e r n o ś c i ich r o z ł o ż e n i a w o b s z a r z e z m i e n n y c h / 1 (x ,x ),2,

- c h a r a k t e r u n i e z n a n e j funk c j i (2) .

[obr/min]

Rys. 4. C h a r a k t e r y s t y k a u n i w e r s a l n a u d z i a ł u CO w s p a l i n a c h w f u n k c j i p r ę d  k o ś c i o b r o t o w e j i k ą t a w y p r z e d z e n i a w t r y s k u

Fig. 4. U n i v e r s a l c h a r a c t e r i s t i c o f C O s h are in c o m b u s t i o n s in the r o t a t i o  n al s p e e d f u n c t i o n a n d i n j e c t i o n le a d a n g l e

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L I T E R A T U R A

[1] L A G R A S J .: P r a k t y c z n e m e t o d y a n a l i z y n u m e r y c z n e j . WNT, W a r s z a w a 1974.

[2] B r a n d t S.: M e t o d y s t a t y s t y c z n e i o b l i c z e n i o w e a n a l i z y d a n ych. PWN, W a r s z a w a 1976.

[3] S z a r g u t J . : R a c h u n e k w y r ó w n a w c z y w t e c h n i c e c i e p l n e j . PAN, K a t o w i c e 1984.

[4] S z a r g u t J., K o l e n d a Z.: Z a s t o s o w a n i e r a c h u n k u w y r ó w n a w c z e g o do w y z n a c z a nia w s p ó ł c z y n n i k ó w r ó w n a ń e m p i r y c z n y c h . Paniary, A u t o m a t y k a , K o n t r o l a . N O T SIGMA, W a r s z a w a 1983.

Re c e n z e n t : p rof. d r hab. inż. M a r i a n Z a b ł o c k i

W p ł y n ę ł o d o R e d a k c j i w c z e r w c u 1987 r.

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M E T H O D O F M A K I N G I S O P A R A M E T R I C C H A R A C T E R I S T I C S O F I.C. E N G I N E S U S I N G C O M P U T E R S

S u m m a r y

T h e p a p e r p r e s e n t s the m e t h o d o f m a k i n g i s o p a r a m e t r i c c h a r a c t e r i s t i c s of I.C. eng i n e s . T h e c h a r a c t e r i s t i c s d e t e r m i n e the line c o u r s e s for c o n  s t ant v a l u e s o f i m p o r t a n t e c o n o m i c , r e g u l a t i n g and o t h e r p a r a m e t e r s in the r a n g e o f e n g i n e work. The m e t h o d w a s b a s e d p n the a n a l y s i s o f r e g r e s s and e q u a l i z i n g c a l c u l u s . It w a s u s e d for d e t e r m i n i n g the u n i v e r s a l c h a r a c t e r i  s t ics of the e n g i n e S W 400.