Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej

Matematyka stosowana

Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej

3. Projekt drogi z odwodnieniem

dr inż. arch. Anna Wancław

Politechnika Gdańska, Wydział Architektury

Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr III

3. Projekt drogi z odwodnieniem

• Przebieg drogi w terenie

• Projektowanie linii zerowej

• Zakładanie skarp nasypów i wykopów

• Rów i ławeczka

• Profile poprzeczne drogi

• Odwodnienie poziomego placu lub drogi

• Nachylenie drogi – 18%

• Nachylenie skarpy nasypu – 2/3

• Nachylenie skarpy wykopu – 1/1

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

0 1 2 3 3,5m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0

• Nachylenie drogi – 18%

• Nachylenie skarpy nasypu – 2/3

• Nachylenie skarpy wykopu – 1/1

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0

0 1 2 3 3,5m

18

100

1,0 0,5 0,0

Wyznaczamy moduł drogi i cechujemy drogę,

odmierzając moduł od danej warstwicy 68.0

• Nachylenie skarpy nasypu – 2/3

• Nachylenie skarpy wykopu – 1/1

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Wyznaczamy linię zerową (krawędź płaszczyzny

drogi z powierzchnią terenu).

• Nachylenie skarpy nasypu – 2/3

• Nachylenie skarpy wykopu – 1/1

• Głębokośd rowu – 0.6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0

N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Wyznaczamy moduł skarpy nasypu,

wyznaczamy kierunek warstwic skarpy nasypu.

2

3

1,0 0,5 0,0 1/2m_n

1/2m_n

• Nachylenie skarpy wykopu – 1/1

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Rysujemy warstwice skarpy nasypu.

• Nachylenie skarpy wykopu – 1/1

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Po jednej stronie drogi wyznaczamy krawędź skarpy nasypu z terenem.

Po drugiej stronie, gdzie spadek terenu

nachylony jest w kierunku drogi trzeba

będzie wykonad odwodnienie.

• Nachylenie skarpy wykopu – 1/1

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Wyznaczamy moduł skarpy wykopu,

wyznaczamy kierunek warstwic skarpy wykopu.

1 1

1,0 0,5 0,0 1/2m_w

1/2m_w

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Rysujemy warstwice skarpy nasypu.

67,0 67,5 68,0 68,5 69,0

68,0

67,5

68,5 68,0

67,5

68,0

g’

Położenie rowów odwadniających najwygodniej wyznaczyd w przekroju poprzecznym.

67,0 67,5 68,0 68,5 69,0

68,0

67,5

68,5 68,0

67,5

68,0

g’

Wyznaczamy przekrój terenu.

67,0 67,5 68,0 68,5 69,0

68,0

67,5

68,5 68,0

67,5

68,0

g’

Wyznaczamy przekrój korony drogi i skarp wykopu.

67,0 67,5 68,0 68,5 69,0

68,0

67,5

68,5 68,0

67,5

68,0

g’

67,4

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

Wyznaczamy poziom dna rowu.

67,0 67,5 68,0 68,5

69,0

68,0

67,5

68,5 68,0

67,5

68,0

g’

67,4

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

Odmierzamy szerokośd dna rowu.

67,0 67,5 68,0 68,5 69,0

68,0

67,5

68,5 68,0

67,5

68,0

g’

67,4

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

Zakładamy skarpy po przeciwnej stronie rowu do przecięcia się z terenem.

67,0 67,5 68,0 68,5 69,0

68,0

67,5

68,5 68,0

67,5

68,0

g’

67,4

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

Przenosimy krawędzie dna rowu do rzutu.

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Głębokośd rowu wyznaczamy w przekroju, zakładamy w dowolnym miejscu płaszczyznę przekroju g .

g’

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Rysujemy kład płaszczyzny przekroju g .

Wyznaczamy dno rowu na głębokości 0,6 m.

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Rysujemy krawędź dna rowu.

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

Odmierzamy szerokośd dna rowu

I rysujemy drugą krawędź.

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,0 65,5 65,0 64,5 64,0

90

67,5 68,0

67,0 66,0 65,5

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0

Rysujemy warstwice dna rowu

(moduł dna rowu jest równy modułowi drogi).

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0

Rysujemy warstwice przeciwległych skarp wykopu.

q p

p

q q

q

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0 67,0

k

Po jednej stronie drogi projektujemy odprowadzenie

rowu w teren. Zakładamy kierunek odgięcia rowu (k).

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0 67,5 67,0

k

Wyznaczamy kierunki warstwic przy odgięciu (a i b).

a b

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0 67,5 67,0

X₁

c q

a

k

Wyznaczamy kierunek krawędzi (c) między skarpami wykopu i odgięcia (dwusieczna kierunków a i q).

q

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0

X₁ c

b a X c

k

q q

Z punktu M rysujemy krawędź (c) między skarpami

wykopu i odgięcia. Wyznaczamy początek odgięcia

dna rowu (X).

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

90

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0

X₁

c b

a X c

Y

k

k k

Rysujemy krawędzie odgięcia (kierunek k).

b

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0

X₁

c q

a X c

Y

b k Y₁ p

p

d

Wyznaczamy kierunek krawędzi (d) między skarpami

wykopu i odgięcia (dwusieczna kierunków b i p).

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0

X₁

c q

a X c

Y

k

Z punktu Y rysujemy krawędź (d) między skarpami wykopu i odgięcia.

Y₁ b p

d

d

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0

Y₁ b p

d

X₁

c q

a

k X c

Y

d

Rysujemy warstwice skarp przy odgięciu (kierunki a i b).

a

b

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

67,5 67,0

X₁

c q

a

b k Y₁ p

d

X c Y

d

Wyznaczamy linię zerową dna rowu.

66,5

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

67,5 67,0

67,5 67,0

X₁

c q

a

b k Y₁ p

d

X c Y

d

Wyznaczamy krawędzie skarp wykopu z terenem.

66,5

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0

Ze względu na ukształtowanie terenu po drugiej stronie drogi należy zaprojektowad rów zabezpieczający nasyp przed podmywaniem. Tak więc zakładamy linię

ograniczającą skarpę nasypu (m) w kierunku zbliżonym do krawędzi skarpy nasypu z terenem.

67,0 66,5

m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0

Rów powinien byd odsunięty od nasypu - przestrzeo tego odsunięcia nazywana jest „ławeczką”. Warstwice ławeczki zakładamy prostopadle do linii m.

67,0 66,5

m

m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

Ławeczkę kooczymy linią n.

Dla kierunków m i n należy wyznaczyd kierunki warstwic skarp wykopu.

n

m n

m

O’

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

67,0 66,5 66,0

68,0 67,5

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

Dla kierunków m i n wyznaczamy kierunki warstwic skarp wykopu (r , s, t, u).

n

m n

r m

s u

t

O’

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

Wyznaczamy kierunek krawędzi (v) między skarpami przy punkcie N.

n

O’ m n

r m

s u

t

q p

p

p N

v

v

67,0

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

Wykreślamy warstwice skarpy przy zakooczeniu ławeczki i zakładamy dno rowu.

n

O’ m n

r m

s u

t

q p

p

p N

v

v

67,0

n t

t

n₁

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

n

m O’

n

r m

s u

t

q p

p

p N

v

v

67,0

n₁

n t

t

Wyznaczamy kierunek krawędzi (w) między skarpami przy punkcie O.

t

O w

w

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

n

O’ m n

r m

s u

t

q p

p

p N

v

v

67,0

n t

t t

O w

w

Wykreślamy warstwice skarpy przy ławeczce (s) i zakładamy

dno rowu.

m n₁ s

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

n

O’ m n

r m

s u

t

q p

p

p N

v

v

67,0

n t

t t

O w

w

Wykreślamy warstwice skarpy po drugiej stronie rowu (r).

m m s r

n₁

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

n

O’ m n

g m

s u

t

q p

p

p N v

v

67,0

n t

t t

O w

w

Konstruujemy krawędzie między skarpami po drugiej

stronie rowu (f, g).

m s r r

f

f

g u

UWAGA . Dla uproszczenia konstrukcji przyjmujemy, że odcinek 34 (n

) jest równoległy do kierunku n.

W rzeczywistości obszar 1234 jest wycinkiem powierzchni (paraboloidy hiperbolicznej). Błąd

konstrukcji jest nieznaczny, mniejszy niż niedokładności powstające przy odręcznych konstrukcjach ołówkiem.

n₁

4

23

1 q

q

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

n

O’ m n

g m

s u

t

q p

p

p N v

v

67,0

n n t

t t

O w

w

Wykreślamy warstwice skarpy po drugiej stronie rowu (u).

m m s r r

f

f

g u

u

u

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5 67,5

68,0

66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

68,0 67,5

68,0 67,0 66,5

n

O’ m

q p

p v

67,0

n t

t

w

Wykreślamy krawędzie skarp wykopu z terenem.

m m s r

f

g

u n₁

67,5

65,0

64,5 65,5

64,0 64,5 65,0 65,5 66,0 66,0

66,5

64,0 64,5 65,0 65,5 66,0 66,0

66,5

65,0

64,5 65,5

65,0

64,5

64,0 64,5 65,0 65,5 66,0 66,0

66,5 65,5

64,0 64,5 65,0 65,5 66,0 66,0

66,5

65,0

64,5 65,5

64,0 64,5 65,0 65,5 66,0 66,0

66,5

65,0

64,5 65,5

64,0 64,5 65,0 65,5 66,0 66,0

66,5

65,0

64,5 65,5

64,0 64,5 65,0 65,5 66,0 66,0

66,5

65,0

64,5 65,5

64,0 64,5 65,0 65,5 66,0 66,0

66,5

65,0

64,5 65,5

Odwodnienie placu lub drogi poziomej

• Nachylenie drogi – 18%

• Nachylenie skarpy nasypu – 2/3

• Nachylenie skarpy wykopu – 1/1

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0

0 1 2 3 3,5m

• Głębokośd rowu – 0,6m

• Szerokośd dna rowu – 0,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

0 1 2 3 3,5m

• Szerokośd ławeczki – 0,75m

67,0 66,5 66,0 65,5 65,0 64,5

67,5 68,0

67,0 66,5 66,0

67,5 68,0

68,0 66,5

67,0

67,5 66,0N’

M’

67,5 67,0

67,5 67,0

X₁

c q

a

b k Y₁ p

d

X c Y

d

0 1 2 3 3,5m