Instrumentele elektronica: Deel 2

n N ... 0 0 ... 0 0-.0 0 - 0

DEEL 2

INSTRUMENTELE ELEKTRONICA

'''''''

BIBLIOTHEEK TU Delft p 2197 4200

1111

11 11 11 "'

c

902010

DEEL 2

INSTRUMENTELE ELEKTRONICA

dr.ir. P.P.L.Regtien

,Q.l

_'QoD

Regtien, P.P.L.

Instrumentele elektronica / P.P.L. Regtien. - Delft: Delftse U.M. Dl. 2. - Ill. Met reg. ISBN 90-6562-079-6 SISO 664 UDC 621.38 Trefw.: elektronica. © VSSD Eerste druk 1986

Delftse Uitgevers Maatschappij b.v.

P.O. Box 2851,2601 CW Delft, The Netherlands Tel. 015-123725

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgel:lagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toe-stemming van de uitgever.

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior written permission of the publisher.

J

v

Voorwoord

Niettegenstaande de uitdrukkelijke vermelding van de term elektronica in de titel, is dit boek niet in eerste instantie bedoeld voor beoefenaren van de elektronica. De toevoeging "instrumentele" duidt erop dat de schrijver zich vooral richt op de gebruikers van instrumenten, die met elektronische middelen zijn opgebouwd of op zijn minst zijn voorzien van elektronische deelfuncties (en welke instrumenten zijn dat tegenwoordig niet).

Om de mogelijkheden en beperkingen van een meetinstrument te kunnen beoor-delen, de meetresultaten verantwoord te kunnen interpreteren en beslissingen te kunnen nemen over eventuele aanschaf, uitbreiding, vervanging of reparatie, dient de gebruiker minstens enig begrip te hebben van de eigenschappen en het functio-neren van de elektronische componenten zelf, vooral wanneer men de gebruiks-mogelijkheden tot de uiterste grenzen wil uitbuiten.

Het voornaamste doel van dit boek is inzicht te verschaffen in de mogelijkheden en beperkingen van elektronische componenten, schakelingen en subsystemen, alsme-de in alsme-de functionele werkingswijze ervan. Voorts wordt getracht alsme-de door velen aanwezig geachte mystiek van de elektronica (mede in stand gehouden door het met acroniemen doorspekte vakjargon van Je beoefenaren) weg te nemen. Het boek is ontstaan uit colleges Instrumentele Elektronica, die de schrijver geeft aan studenten van de Afdelingen Werktuigbouwkunde, Lucht- en Ruimtevaarttech-niek, Mijnbouwkunde, Metaalkunde en Maritieme Techniek aan de Technische Hogeschool Delft. Om tegemoet te komen aan de specifieke wensen ten aanzien van de te behandelen onderwerpen is gekozen voor een modulaire opbouw. Elk hoofdstuk bestaat uit twee delen; het eerste deel verschaft de basiskennis over het betreffende onderwerp, terwijl het tweede deel wat dieper op de stof ingaat. Men kan zich, met uitzondering van hoofdstuk 1, heel goed beperken tot het eerste deel van ieder hoofdstuk. Het is mogelijk bepaalde hoofdstukken in zijn geheel over te slaan (zoals de hoofdstukken 7,9,10,11,14,15,16,17) om toch de daarop-volgende hoofdstukken te kunnen begrijpen.

Ieder hoofdstuk wordt afgesloten met een samenvatting en een aantal oefenopga-ven waarvan de antwoorden (met een toelichting) in deel 2 zijn opgenomen. Wij hopen dat het boek mede daardoor geschikt is voor zelfstudie.

Van de lezer wordt geen enkele voorkennis van de elektronica vereist om het boek te kunnen doorwerken. Voor verdere studie wordt doorverwezen naar de in grote aantallen beschikbare hand- en leerboeken over elektronica, meettechniek of instru-mentatie.

Om praktische redenen verschijnt het boek in twee delen, die echter één geheel vormen. De rest van de stof, de uitwerkingen van de opgaven, de bijlage en de trefwoordenlijst zijn in het tweede deel opgenomen. De volgende edities van dit boek zullen als één deel verschijnen.

De schrijver dankt iedereen die aan de totstandkoming van dit boek hebben mee-gewerkt. De dank gaat in de eerste plaats uit naar J.C. van Dijk, die de gehele stof heeft bewerkt en bovendien de hoofdstukken 19 en 21 heeft geschreven. Ook de computertekeningen zijn door hem verzorgd. Verder noem ik R.A. Bosman, die de drukproeven zeer kritisch heeft doorgelezen en alle opgaven heeft uitgewerkt,

G. van Berkel, die ruim 600 illustraties heeft verzorgd die een aanzienlijke bijdrage zijn tot de leesbaarheid van het boek, en de medewerkers van de VSSD voor de vakkundige wijze waarop zij het manuscript in een leesbare vorm hebben overgezet (en daarbij de voorkeur van de schrijvers voor een modernere spelling konsekwent/ consequent hebben genegeerd).

P.P.L. Regtien juli 1986

Inhoud

Voorwoord Inhoud

15. Schakelfuncties

15.1. Circuits met schakelfuncties

15.1.1. Eigenschappen van schakelaars 15.1.2. Tijdmultiplexers 15.1.3. Samp1e-holdcircuits 15.2. Schakelcomponenten 15.2.1. Reedrelais 15.2.2. Fotoweerstand 15.2.3. Pn-diode 15.2.4. Bipolaire transistor 15.2.5. Junctie-FET 15.2.6. MOS-transistoren 15.2.7. Thyristoren Samenvatting Opgaven

16. Opwekking van periodieke functies 16.1. Opwekking van sinusvormige signalen

16.1.1. Principes van harmonische oscillatoren

16.1.2. Uitvoeringsvormen van harmonische oscillatoren 16.1.2.1. Wien-oscillator

16.1.2.2. Fase-schuif-oscillator 16.1. 2.3. Twee-integrator-oscillator

16.2. Opwekking van periodieke niet-sinusvormige signalen 16.2.1. Driehoeksspanninggeneratoren 16.2.2. Zaagtandgeneratoren 16.2.3. Blokgolf- en pulsgeneratoren 16.2.4. Spanninggestuurde oscillatoren Samenvatting Opgaven 17. Modulatie en demodulatie 17.1. Amplitudemodulatie en -demodulatie 17.1.1. Beschrijvingswijze van AM-signalen 17.1.2. Methoden voor AM-modulatie 17.1.3. Methoden voor AM-demodulatie

17.2. Signaalbewerkingssystemen met synchrone detectie 17.2.1. Phase-Iocked loop

17.2.2. Loek-in versterkers 17.2.3. Chopperversterkers Samenvatting Opgaven vii v vii 222 222 222 227 230 232 232 232 232 233 234 235 235 235 236 239 239 239 241 242 243 244 244 244 246 248 249 250 251 254 254 254 258 262 264 264 266 267 268 269

18. Digitaal-analoog- en analoog-digitaal-omzetting 272

18.1. Parallelle omzetters 272

18.1.1. Binaire signalen en codes 272

18.1. 2. Parallelle DA-omzetter~ 275

18.1.3. Parallelle AD-omzetters 279

18.2. Bijzondere typen AD-en DA-omzetters 282

18.2.1. Seriële DA-omzetters 282 18.2.2. Directe AD-omzetters 283 18.2.3. Integrerende AD-omzetters 285 Samenvatting ₂₈₇ Opgaven 288 19. Logische signaalbewerkingen 290 19.1. Digitale basiscomponenten 290 19.1.1. Boole-alge bra 290 19.1.2. Combinatorische schakelelementen 294 19.1.3. Sequentiële schakelelementen 300 19.1.3.1. SR-flipflop 300 19.1.3.2. JK-flipflop 301 19.1.4. Tellers 303 19.1. 5. Schuifregisters 305

19.1.6. Een toepassing van digitale componenten 307

19.2. Halfgeleidergeheugens 312

19.2.1. Algemene aspecten van geheugens 312

19.2.2. Leesgeheugens 315

19.2.3. Lees-schrijf-geheugens 317

Samenvatting 318

Opgaven 319

20. Microprocessoren 322

20.1. Signaalbewerking met microprocessoren 322

20.1.1. Centrale verwerkingseenheid 322 20.1. 2. Geheugens 323 20.1.3. Busstructuren 324 20.104. Interne organisatie 325 20.1.5. Interfacing 327 20.1.6. Programmering 329 20.2. Technologie 331

20.2.1. Vorming van pn-juncties 332

20.2.2. Maskers 332

20.2.3. Opbouw van planaire transistoren 334

20.2.4. Weerstanden en condensatoren 336

20.2.5. Afwerking 336

20.2.6. Beperkingen 336

Samenvatting 338

----~--- ._ - - . . ---. ~---21. Instrumentatiesystemen 21.1. Elektrotechnische meetmiddelen 21.1.1. Meetinstrumenten 21.1.1.1. Multimeters 21.1.1.2. Oscilloscopen 21. 1. 1. 3. Schrijvers 21.1.1.4. Signaalgeneratoren

21.1.1.5. Tellers, frequentie- en tijdmeters

21.1.1.6. Spectrumanalysatoren 21.1.1.7. Netwerkana1ysatoren 21.1.1.8. Impedantie-analysatoren 21.1. 1.9. Logica-analysatoren 21.1.2. Computer-meetsystemen 21.1.2.1. Computergestuurde instrumentatie

21.1. 2.2. De IEC-625 instrumentatie bus

21.1.2.3. Een voorbeeld van een computer-meetsysteem

21.2. Meetfouten 21. 2.1. Soorten meetfouten 21.2.2. Foutenvoortplanting 21.2.3. Foutenoorzaken Samenvatting Opgaven Bijlage B.l. Notaties B.l.l. Symbolen B.l. 2. Decimale voorvoegsels B.1.3. S.I.-eenhedenstelsel B.1.4. Fysische constanten B.2. Specificatoevoorbeelden

B.2.1. Specificaties JlA 747 (een analoog circuit)

B.2.2. Specificaties 74HCT73 (een digitaal circuit)

Uitwerkingen van de opgaven

Trefwoordenlijst

Deel 1 van de eerste editie van dit boek bevat de volgende inhoud:

1. Elektronische meetsystemen 1.1. Systeemfuncties 1.2. Systeemeigenschappen Samenvatting Opgaven 2. Signalen 2.1. Signaalbeschrijvingen 2.1.1. Signaalvormen 2.1.2. Signaalwaarden 2.1.3. Signaalspectra ix

341

341 341 341 342 347 348 349 350 351 352

353

354 354 355 357 360 360 362 364 370 371 376 376 376 377 377 378

379

380 386

391

437

2.2. Niet-periodieke signalen 2.2.1. Complexe Fourier-reeks

2.2.2. Fourier-integraal en Fourier-transformatie 2.2.3. Beschrijving van bemonsterde signalen 2.2.4. Beschrijving van stochastische signalen Samenvatting

Opgaven 3. Netwerken

3.1. Elektrische netwerken en netwerkelementen 3.2. Gegeneraliseerde netwerkelementen Samenvatting Opgaven 4. Rekentechnieken 4.1. Complexe rekenwijze 4.1.1. Complexe variabelen

4.1.2. Complexe signaalgrootheden en overdrachten 4.1.3. Impedanties

4.2. Laplace-rekenwijze

4.2.1. De Laplace-transformatie

4.2.2. Het oplossen van differentiaalvergelijkingen

4.2.3. Overdrachtsfuncties en impedanties in het p-domein 4.2.4. Relatie met de Fourier-integraal

Samenvatting Opgaven

5. Modelvorming met bronnen en impedanties 5.1. Inwendige impedanties

5.1.1. Tweepolen

5.1.2. Vierpolen of tweepoorten 5.1.3. Aanpassing

5.1.4. Decibel-notatie

5.2. Het modelleren van stoorsignalen 5.2.1. Additieve fouten 5.2.2. Ruis Samenvatting Opgaven 6. Frequentiekarakteristieken 6.1. Bode-diagrammen 6.1.1. Eerste-orde systemen 6.1.2. Hogere-orde systemen 6.2. Polaire figuren 6.2.1. Eerste-orde functies 6.2.2. Hogere-orde functies Samenvatting Opgaven

7. Passieve elektronische componenten

7.1. Passieve componenten als signaalbewerkingsmiddelen 7 .1.1. Weerstanden

7.1.2. Condensatoren

7.1.3. Spoelen en transformatoren

7.2. Passieve componenten als sensor of transducent 7.2.1. Resistieve transducenten 7.2.1.1. Temperatuurgevoelige weerstanden 7.2.1.2. Lichtgevoelige weerstanden 7.2.1.3. Krachtgevoelige weerstanden 7.2.1.4. Resistieve verplaatsingsopnemers 7.2.2. Inductieve transducenten 7.2.3. Capacitieve transducenten 7.2.4. Thermo-elektrische transducenten 7.2.4.1. Seebeck-effect 7.2.4.2. Peltier-effect en Thomson-effect 7.2.5. Piëzo-elektrische transducenten Samenvatting Opgaven 8. Passieve filters

8.1. RC-filters van de eerste en de tweede orde

8.1.1. Laag-doorlatend RC-filter van de eerste orde 8.1.2. Hoog-doorlatend RC-filter van de eerste orde 8.1.3. Band-doorlatende filters

8.1.4. Band-sperfilters 8.2. Hogere-orde filters

8.2.1. Cascadering van eerste-orde laag-doorlaatfilters 8.2.2. Benaderingen van de ideale filterkarakteristiek Samenvatting

Opgaven

9. Halfgeleiderdioden

9.1. Eigenschappen van pn-dioden 9.1.1. Dioden en zenerdioden 9.1.2. Fotodioden

9.1.3. Licht-emitterende dioden (LED's) 9.2. Bewerkingsschakelingen met halfgeleiderdioden

9.2.1. Begrenzingsschakelingen 9.2.2. Topgelijkrichters 9.2.3. Klemschakelingen

9.2.4. Schakelingen voor gelijkspanningsbronnen Samenvatting

Opgaven

10. Bipolaire transistoren

10.1. De bipolaire transistor als signaalversterkend element 10.1.1. Opbouwen instelling

10.1.2. Signaalgedrag

15. Schakelfuncties

Dit hoofdstuk behandelt een aantal signaalbewerkingscircuits met een schakelfunctie. Achtereenvolgens komen aan de orde"; elektronische schakelaars, tijdmultiplexers en bemonster-houdcircuits (sample-hold). In paragraaf 15.1 beperken we ons tot de alge-mene eigenschappen van dit soort circuits. In paragraaf 15.2 wordt nader ingegaan op enige schakelcomponenten.

15

.

1. Circuits met schakelfunctie~

15.1.1. Eigenschappen van schakelaars

Een ideale schakelaar vormt in de aantoestand (schakelaar dicht) een volkomen kort-sluiting tussen twee circuitpunten en in de uittoestand (schakelaar open) een volko-men isolatie tussen die punten. Verder heeft de ideale schakelaar een schakeltijd nul en bovendien zijn de beide schakelaarklemmen geïsoleerd van aarde (een zogenaam-de zwevende schakelaar) en ook geïsoleerd van het stuurcircuit (figuur 15. la). Het zal duidelijk zijn dat een praktische schakelaar dit ideaal slechts ten dele benadert. De belangrijkste afwijkingen zijn in figuur 15.1 b weergegeven. Deze afwijkingen heb-ben betrekking op het statische gedrag van de schakelaar.

Het dynamische gedrag van een schakelaar wordt gespecificeerd met een aantal scha-keltijden. Figuur 15.2 toont hiervan enige definities. De grootheid Xi wordt aan de ene signaalklem aangesloten (de ingang) en Xo is het signaal aan de andere signaal-klem (de uitgang).

Elektronische schakelaars kunnen zowel een spanning als een stroom schakelen; op grond van de niet-ideale eigenschappen van een praktische schakelaar maakt men onderscheid tussen spanningsschakelaars en stroomschakelaars. Een schakelaar met bijvoorbeeld een grote offsetspanning Uof! is beter geschikt om een stroom te scha-kelen dan een spanning. Aangezien het in de praktijk meestal spanningen zijn die geschakeld worden zullen we ons in dit hoofdstuk beperken tot spanningsschake-laars.

3

Figuur 15.1. (a) Het symbool van een elektronisch bedienbare schakelaar. (b) Enige niet-ideale eigenschappen van een schakelaar kunnen beschouwd worden als constante impe-danties enjof constante bronnen. De schakelaar in het vervangingsschema wordt ideaal verondersteld.

Zaan

=

a~nimpedantie; Zuit

=

uitimpedantie; Ze

=

lekimpedantie naar aarde; Zk =>

koppelimpèdantie tussen stuur- en signaalklem; Uoff

=

offsetspanning; Ioff = lek-stroom naar aarde; IL

=

lekstroom door de schakelaar.

~t

1 0,9 I I I I I I I I I I 0,1 -

-t -

-~-O~~~---r---~Ir---~~----~---­

_I I I ~I~~~~.-~\--~.~I

I

I I

I

~ ts

_I

I

uit laan aan I uit

I I

-

t

223

Figuur 15,2. Enige dynamische niet-ideale eigenschappen van een schakelaar komen tot uiting in tijdvertragingen bij het schakelen.

td(on)

=

turn-on delay time; tr

=

rise time; t s

=

settling time (de tijd die verloopt vanaf het inschakelmoment tot het moment waarop de uitgangsgrootheid binnen de tolerantiemarge blijft); td(ofi) = turn-olf delay time; tf = fall time.

De aan- en uitweerstand van de schakelaars veroorzaken overdrachtsfouten, tezamen met de uitgangs- en de ingangsweerstand van de aangesloten circuits. Figuur 15.3 .!L geeft een aantal schakelaarconfiguraties waarbij een spanning die afkomstig is van een bron al of niet wordt doorgeschakeld naar een belasting RL' Voor elk van deze configuraties is de overdracht te bepalen, zowel in de aantoestand (waarbij U_{o gelijk} zou moeten zijn aan ugRL/(Rg

+

RL) als in de uittoestand (waarbij U_o nul zou moe-ten zijn).

• Serieschakelaar, zie figuur 15.3a.

~= RL

ug Rg

+

raan

+

RL Aan:

Uit: ua RL

ug - Rg

+

ruit

+

RL

Voor een ideale schakelaar geldt dat de overdracht in de aantoestand gegeven wordt door RL/(Rg

+

RL)' Voor de serieschakelaar dient daarom te gelden dat raan ~ Rg

+

RL' Aangezien Rg ~ RL wordt dit: raan ~ RL' De overdracht in de uittoestand zou nul moeten zijn en om dit zo goed mogelijk te benaderen moet

ruit ~':RL'

• Shuntschakelaar, zie figuur l5.3b.

[!)

Rg + u_g

~

Rg + u _g

[il

R 9 + u 9

1:

l~

raan,ruit

r

ruit' r_aan ruit' r aan +

I·,

+

I·,

+ RL

)-,

Figuur 15.3. Het aan/uitschakelen van een spanning met behulp van (a) een serie schakelaar, (b) een shunt-schakelaar, en (c) een serie-shuntschakelaar.

Uit:

Voor de shuntschakelaar moet gelden: RgRL/ruit ~ Rg

+

RL en omdat Rg ~ RL:

RgRL/ruit ~ RL; hieruit volgt dat ruit ~ Rg. Voor raan moet gelden dat

raan(l

+

_Rg/RL) ~ Rg en omdat Rg/RL ~ 1: raan ~ Rg.

• Serie-shuntschakelaar, zie figuur 15.3c.

Uo = ruid/RL ug Rg

+

raan

+

ruit//RL Aan: Uo = raan//RL ug Rg

+

ruit

+

raan//RL Uit:

Voor de aantoestand moet gelden: ruit ~ Rg, ruit ~ raan en raan ~ RL" (Zie de

redeneringen bij de serie- en bij de shuntschakelaar). Voor de uittoestand geldt,

indien raan ~ RL en ruit ~ Rg (Rg kan dan verwaarloosd worden) voor

de overdracht: uo/ug = raan/ruit; hieruit volgt: ruit ~ raan'

De hierboven afgeleide eisen voor de schakelaars zijn in tabel 15.1 weergegeven. Als

aangenomen wordt dat RL zeer groot is en dat Rg zeer klein is, dan is moeilijk te

voldoen aan de eis ruit ~ RL (serieschakelaar) of aan de eis raan ~ Rg

(shuntschake-laar). 'De serie-shunt schakelaar kan gemakkelijk voldoen aan de gestelde eisen,

hoe-wel een nadeel het gebruik van twee complementaire schakelaars is. In het volgende

serie shunt serie·shunt

225

Tabel 15.L De eisen zoals die gesteld worden aan spanningsschakelaars voor wat betreft de aan· en de uitweerstand. -U s Us + + Us

c

c ui! laan r.

00'

SinSChakelen -u _s LUitschakelen +

1""

+

I""

O+---~~---~r-~~---=~~---<XÛ_s - - - -aan I ui!

-

!

Figuur 15.4. Ca) Bij de bepaling van de overspraak van de schakelspanning naar de uitgang wordt

de ingang van de schakelaar kortgesloten, waardoor de capaciteit ei van de

schake-laar geen invloed heeft. Cb) De situatie direct na het uitschakelen; Cc) de situatie

direct na het inschakelen. Cd) De uitgangsspanning ua ten gevolge van de

Elektronische schakelaars geven vaak aanleiding tot pulsvormige spanningen (schakel-pieken) in de signaalleiding. De oorzaak hiervan is capacitieve overspraak van het (meestal stapvormige) stuursignaal naar de schakelklemmen. Figuur 15.4 verduidelijkt dit. We berekenen het uitgangssignaal U_{o als gevolg van een stapvormig schakelsignaal,}

bij afwezigheid van eer. ingangssignaal (kortgesloten ingangsklem).

De figuren 15.4 b en l5.4c tonen de situaties direct na het uitschakelen respectieve-lijk het aanschakelen. Hierbij is aangenomen dat de schakelaar zelf direct reageert op het schakelcommando. RL en CL vormen de belasting van het schakelelement. In beide gevallen komt het circuit overeen met het differentiërende netwerk van figuur 8.7. Het uitgangssignaal als gevolg van een stapvormig ingangssignaal is van de vorm:

Voor het uitschakelen is T = Tuit ~ RL (C + CL); voor het aanschakelen geldt: T

=

Taan ~ _{raan (C}

+

CL). Het spanningsverloop staat geschetst in figuur l5.4d. Indien

c

us-f

c' +

-us~

I""

o

J

o U_o via C

t---AQÛ s

uit aan aan; uit

Figuur 15.5. Bij een serie-shunt schakelaar treedt compensatie van schakelpieken op zodat deze nog slechts in geringe mate aan de uitgang verschijnen. Ca) Het serie-shuntschakel-circuit waarvan de ingang is kortgesloten. Cb) Het vervangingsschema, dat zowel voor de aan- als voor de uittoestand geldt. Cc) Het uitgangssignaal U_{o ten gevolge}

227

CL gelijk is aan nul dan is de hoogte van de spanningspuls gelijk aan de schakelspan-ning. Door de capacitieve belasting CL is de hoogte van de puls wat gereduceerd. Via capacitieve overspraak kunnen deze soms zeer smalle pulsen verder doorspreken naar andere delen van het elektronische systeem. Het is dus aanbevelenswaardig de-ze pulsen zo klein mogelijk te houden. Bij gebruik van een serie-shunt schakelaar treedt compensatie op van schakelpulsen, zoals figuur 15.5 aantoont. Figuur 15.5a geeft het schakelschema met de van belang zijnde capaciteiten, terwijl figuur l5.5b het rekenschema toont. Dit schema is hetzelfde voor de aantoestand als voor de uit-toestand: in beide gevallen staat één van de twee aan weerstanden over het belastings-circuit (RL ~ _{raan ).}

De uitgangsspanning wordt gevonden door superpositie van twee deeltermen:

I ) ' ' ( ' ) , ( , ) (

met

a

= C/(C

+

C

+

CL

,a

= C / C

+

C

+

CL en T = T = raan C

+

C

+

CL want raan ~ RL)' De compensatie is volledig indien C en C' gelijk zijn; in dat geval geldt dat a

=

a' en ~a

=

0, zie figuur l5.5c. Voorwaarde is dat de beide schakelaars gelijk-tijdig worden aangestuurd en een gelijke aanweerstand hebben.

15.1. 2. Tijdmultiplexers

Tijdmultiplexers worden gebruikt om meetwaarden die afkomstig zijn van verschillen-de meetobjecten, na elkaar in verschillen-de tijd op één signaalleiding te zetten. Het multiplexen van digitale signalen gebeurt met behulp van logische schakelingen; analoge multi-plexers moeten met een zo groot mogelijke nauwkeurigheid het analoge signaal van het gekozen meetkanaal doorgeven en deze zijn dus veel gevoeliger voor allerlei cir-cuitfouten en storingen dan de digitale multiplexer. Multiplexing maakt het moge -lijk bewerkingen op verschillende meetsignalen uit te voeren met slechts één enkele bewerkingsschakeling. Deze techniek wordt vooral toegepast bij relatief kostbare be-werkingseenheden zoals een digitale processor of een analoog-digitaalomzetter. Zoals uit figuur l5.6a blijkt bestaat een multiplexer uit een set van schakelaars die om beurten de verschillende meetsignalen kunnen verbinden met de uitgang. Figuur 15.6b toont een dubbelpolige of differentiële multiplexer, waarbij de verschilverster-ker gemeenschappelijk is hetgeen circuit-elementen uitspaart. Een nadeel is dat de multiplexer de CMRR nadelig kan beïnvloeden ten gevolge van niet~symmetrische signaaloverdracht. Er bestaan multiplexers waarbij de gebruiker zelf kan kiezen voor enkelpolig of dubbelpolig gebruik. De schakelaars worden bediend vanuit een circuit dat een decoder bevat en de benodigde schakelspanningen levert voor de elektroni-sche schakelaars (zogenaamde switch-drivers) (figuur 15.7). De kanaalkeuze vindt plaats op grond van een binaire code, die bestaat uit n bits en waarmee dus één uit 2n 'schakelaars kan worden gekozen. Veel multiplexers hebben naast de binaire ka-naalselectie-ingangen een zogenaamde enable-ingang waarmee het mogelijk is om de multiplexer geheel uit te schakelen: geen enkele ingang is dan met de uitgang door-verbonden. Dit maakt het mogelijk verscheidene multiplex ers te multipiexen en zo het aantal kanalen uit te breiden. Tabel 15.2 toont enige eigenschappen van een multiplex er waarvan elke schakelaar bestaat uit een combinatie van een n-kanaal en een p-kanaal MOS-transistor. De meeste analoge multiplexers zijn zonder meer als demultiplexer (een omgekeerde multiplexer) toe te passen (zie bijvoorbeeld figuur 15.7).

Lil

I

:~>---,

:~>---I

I 1 - - - 0 ua I I

:~~

+~o---~~~

I

u,

~

00---1

+ o - - - -__

~-_+__l

I

~~

~

~

:no---~~

-o_---__

~

~

Figuur 15.6. Een n-kanaal multiplexer (a) met n verschilversterkers aan de ingangen en

enkel-polige schakelaars, en (b) met n dubbelpolige schakelaars en één verschilversterker.

aantal kanalen contacten spanningsbereik raan

t.raan

lolf (in- en uitgang)

GMRR (DG) (60Hz) 16 breek-voor-maak -15 tot +15volt 700n + 4%/K

<

lOn

0,5nA 125dB 75dB 2,5 pF 18 pF 0,02pF Gj(uit) Go(uit) <;ransfer (uit)

settling time (0,01%) BOOns (0,1 %) 250ns vermogensdissipatie 525 mW

Tabel 15.2. Enige specificaties van een in

geïntegreerde vorm verkrijgbare

229

r---l

I

I

I

~

1 1

I

u 2o---+----t--*' ~---1 I u _n o---+----t---t~----~ enable 0 - - - - ' - - - 1 1

L ____ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ ....1 kanaalselectie

Figuur 15.7. De inwendige opbouw van een in geïntegreerde vorm verkrijgbare multiplexer.

0---1 sample I 1---0 u ui hold 0 besturing I I 11 1 I 1 11

"::::b.l....--...L

I

---1--....LI-L--i

~h~M

~

---,-t _

Figuur 15.8. (a) Een symbool van een sample-hold circuit. (b) Een voorbeeld van een

uitgangs-signaal U_{o van een sample-hold circuit dat optreedt bij het bijbehorende}

15.1.3. Sample-holdcircuits

Een sample-holdcircuit is een overdrachtsschakeling die twee toestanden kent: in de "samplejtrack"-modus of volg-modus wordt de ingang gevolgd; in de "hold"-modus of houd-modus blijft de uitgang consta~t op de waarde ten tijde van het houd-com-mando. Figuur 15.8 verduidelijkt de werking van een dergelijk circuit.

Bij de foutenanalyse van een sample-hold schakeling kunnen vier fasen worden on-derscheiden:

(1) volgfase: in deze toestand treden soortgelijke fouten op als bij operationele versterkers zoals offsetspanning, drift, biasstroom, ruis, versterkingsfouten en

een beperkte bandbreedte;

(2) volg-houd overgang: de belangrijkste fouten hierbij zijn de vertragingstijden (de-lay time) en de tijden van overgangsverschijnselen, zie figuur 15.9;

(3) houd-fase: gedurende deze fase kan de vastgehouden spanning langzaam naar nul aflopen (Engels: 'droop');

(4) houd-volg overgang, waarvan de gespecificeerde tijden in figuur 15.9 staan. Figuur 15.10 toont de opbouw van een eenvoudig sample-holdcircuit. Het opladen van de geheugencondensator C_H verloopt exponentieel met een tijdconstante gelijk aan (Rg

+

raan)C_{H ;} hoe kleiner C_H des te sneller is de te volgen spanning bereikt.

sample hold t₂ I I I I I I I

-:-:-1

_1_:_

droop I I I I I

-

t Figuur 15.9. Enige in scha kel- en vertragingstijden bij een sample-hold circuit: tI = turn-off

delay time, t2

=

apert ure uncertainty of aperture-jitter, t3

=

settling time, t4

=

turn-on delay time, ts = settling time, t6 = acquisition time.

R

'Ft>

9 0

I

+

1

OUo u

I

CH

b~

..

_~

• 9 besturing

Figuur 15.10. Een uitvoering van een sample-hold circuit met een condensator als geheugen-element.

analoge ingang."

Uoff 6mV I_bias 3IJ.A

R; 30Mn

hold -> sample:

tacq (O,Ol %1 25IJ.s

(0,1 %1 6IJ.s

sample -> hold:

aperture delay 150ns aperture jitter 15ns settling time (0,01 %1 0,5IJ.s

houd·modus: I(droop) 100pA volg-modus: CMRR 60dB bandbreedte 1,5MHz slew-rate 3V!IJ.s Ro 12.11

Tabell5.3. Enige specificaties van het in geïntegreerde vorm ver-krijgbare sample-hold circuit uit figuur 15.11.

1 - - - ,

I I I I I I

L __

offsetcompensatie besturing I U_o I I I I I I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ..J 231

Figuur 15.11. Een in geïntegreerde vorm verkrijgbare sample-hold schakeling waaraan slechts de geheugencondensator en enige weerstanden hoeven te worden toegevoegd.

Bij open schakelaar is het vooral de ingangsstroom van de versterker die de conden-sator tot ontladen (of opladen, afhankelijk van de richting) dwingt. Indien deze stroom Ibias bedraagt dan verandert de spanning over de condensator (en dus ook de uitgangsspanning Uo) gedurende een houdtijd TH met een bedrag .óUo = _THlbias/CH.

Voor een geringe droop is dus een grote waarde van CH vereist.

Tabel 15.3 geeft een overzicht van enige specificaties die behoren bij een bepaald type geïntegreerd sample-holdcircuit waarvan de opbouw is gegeven in figuur 15.11. Het circuit komt in de houdtoestand met een spanning op de besturingsingang groter dan 2 V; om in de volg-toestand te komen dient bij dit type deze spanning lager te zijn dan 0,8 V. Aan de ingang bevindt zich een meegeïntegreerde verschilversterker. De overdracht in de volg-modus kan de gebruiker zelf bepalen met de weerstanden Rl en Rz. _{De houdcondensator CH dient extern te worden aangesloten.}

15.2. Schakelcomponenten

Er zijn veel componenten die als een schakelaar kunnen dienen. Achtereenvolgens komen in deze paragraaf aan de orde: het reed-relais, de foto-weerstand, de pn-diode, de bipolaire transistor, de junctie-FET, de MOS-FET en de thyristor.

15.2.1. Reed-relais

Het reed-relais is net als een gewoon relais een mechanische schakelaar. Het relais be-staat uit twee beweegbare tongen van nikkelijzer die ingekapseld zijn in glas dat ge-vuld is met stikstofgas. De tongen kunnen met behulp van een magneetveld (dat meestal opgewekt wordt met een spoeltje) heen en weer worden bewogen, waardoor een contact zich opent of sluit (zie figuur 15.12).

Q

D

Figuur 15.12. De contactveren van een reed-relais openen of sluiten zich onder invloed van een magnetisch veld.

De voornaamste eigenschappen van het reed-relais zijn: de zeer lage aan-weerstand (0,1 Q)

de zeer hoge uit-weerstand (> 109 Q)

de zeer lage offsetspanning

«

1 jlV, voornamelijk thermospanningen) de hoge gemiddelde levensduur ( ~ 107 _{schakelingen)}

Een nadeel van deze overigens bijna ideale schakelaar is de traagheid van schakelen: een schakelfrequentie van 100 Hz is haalbaar, maar veel hoger niet meer. Het reed-relais is daarom niet geschikt voor snelle schakelfuncties; het voldoet daarentegen uitstekend voor het omschakelen tussen diverse functies in automatische meetappa-ratuur (bijvoorbeeld zelf-calibratie, automatische bereik instellingen). Het reed-relais

is goedkoop en het is op grote schaal toegepast in telefooncentrales. Er zijn reed-relais verkrijgbaar in miniatuurbehuizingen, gelijksoortig aan die van IC's. Binnen één behuizing kunnen meer relais zijn ondergebracht, inclusief de spoeltjes.

15.2.2. Fotoweerstand

De fotoweerstand zoals die in hoofdstuk 7 is behandeld kan ook als schakelaar die-nen, in combinatie met een schakelbare lichtbron (bijvoorbeeld een LED). Belang-rijke schakeleigenschappen van deze component zijn:

de relatief hoge aanweerstand (tot 104

Q)

- de matig grote uitweerstand (in de orde 106 Q)

- de zeer lage offset-spanning

«

1 jlV).

Door het trage fotoproces (in het bijzonder van licht naar donker) is de schakelfrequen-tie van de fotoweerstand beperkt tot ongeveer I 00 Hz.

15.2.3. Pn-diode

Dat de pn-diode als schakelaar kan fungeren is reeds aangetoond in hoofs tuk 9. De eigenschappen als schakelelement zijn:

de aanweerstand: gelijk aan de differentiaalweerstand, omgekeerd evenredig met de doorlaatstroom; raan

=

25 Q bij 1 mA

de uitweerstand : hoog, in de orde van 108 Q.

In tegenstelling tot de hiervoor besproken schakelelementen heeft de pn-diode een niet te verwaarlozen offset-spanning (namelijk de drempelspanning van de diode,

- - -

-Figuur 15.13. De diodebrugschakelaar is uitgeschakeld als de stromen isl en is2 nul zijn. Indien de stromen is groter dan nul zijn is de schakelaar aan, met een aan-weerstand rd.

233

0,6 V) en een lekstroom (namelijk die van de sperrende diode). Een ander nadeel van de pn-diode als schakelaar is het feit dat er geen afzonderlijke stuurklem is. De diode . is als het ware zelf-schakelend: afhankelijk van de spanning over de diode spert hij

of geleidt hij.

Figuur 15.13 toont een schakelaar, bestaande uit vier dioden die zodanig zijn gecom-bineerd dat sturing onafhankelijk van de signaalspanningen kan plaatsvinden (name-lijk met i_Sl en i_{s2 )} en waarin bovendien de offsetspanning gecompenseerd is. De eigenschappen van deze zogenaamde diodenbrug zijn:

de aanweerstand: 2rd//2rd' dus rd

- de offsetspanning: verschil tussen de doorlaatspanningen (circa 1 mV) - de offsetstroom: i_Sl - i_s2'

De schakeltijden van diodes zijn doorgaans zeer gering, zodat hoge schakelfrequenties (tot enkele GHz) haalbaar zijn.

15.2.4. Bipolaire transistor

Om te begrijpen hoe een bipolaire transistor (zie hoofdstuk 10) als schakelaar kan worden gebruikt bezien we de Ic - _{UCE karakteristiek (figuur 15.14). Zolang de} basis-_{collector-diode gesperd is (UCE}

>

0,6 V) geldt dat Ic nagenoeg onafhankelijk van UCE is; Ic wordt dan alleen bepaald door U BE of IB' Dit deel van de karakteris-tiek heet het actieve of normale gebied. Bij gebruik als schakelaar wordt de transis-tor ofwel in het verzadigingsgebied ofwel in het spergebied bedreven. De transistransis-tor spert als IB = _{0 of UBE} = 0 (punt A); de collectorstroom is dan vrijwel nul op de lek-stroom na. Bij een grote basislek-stroom vloeit een grote collectorlek-stroom. Indien nu een collectorweerstand is opgenomen zoals in figuur lS.14b, dan zal de collector-spanning gelijk zijn aan Ui - IcRc (dit wordt weergegeven door de rechte lijn in figuur lS.14a); bij een juiste keuze van de componentwaarden is UCE vrijwel nul (punt B). De transistor fungeert hier dus als shunt-schakelaar: in de aantoestand (punt B) is U_{o "'" 0; in de uittoestand (punt A) is} U_o = Ui'

De bipolaire transistor is een redelijk snelle schakelaar. Speciale typen schakelen tot enige GHz. Door de lekstroom en offsetspanning is deze schakelaar minder geschikt in signaalwegen waaraan hoge nauwkeurigheidseisen worden gesteld.

verzadiging

! - - - - ( ) u

o i

,

A

Figuur 15.14. Een bipolaire transistor als schakelaar. Ca) De stroom-spanningkarakteristiek, en

Cb) een bipolaire transistor als shuntschakelaar. 15.2.5. Junctie-FET

In hoofdstuk 11 is beschreven dat de JFET kan worden opgevat als een spannings-gestuurde weerstand: de kanaalweerstand (tussen de drain en de source) hangt af van de spanning op de gate (zie figuur 11. 2a). Voor U_GS = 0 is deze weerstand betrekke-,

lijk laag (50n à 500 n). Als U_GS kleiner dan de pinch-off spanning is, dan is de ka-naalweerstand vrijwel oneindig (> 108 n). De verhouding ruit/raan is dus groot. Een belangrijk voordeel van de JFET boven de bipolaire transistor is het feit dat de sturing in principe energieloos plaatsvindt: de gate-stroom is praktisch nul (in de orde van enige nA). Een ander voordeel is de geringe offset

«

1 JlV).

Figuur 15.15 laat zien hoe een JFET als shuntschakelaar en als serieschakelaar ge-bruikt wordt. In figuur 15.15a ligt de source op aardpotentiaal, zodat de gate een-voudigweg ten opzichte van de aarde gestuurd kan worden. Bij de serieschakelaar (figuur 15.15b) varieert de sourcespanning met het ingangssignaal. Voor een constan-te U_GS van nul (de aantoestand) moet de gate-spanning meelopen met het ingangs-signaal. Dit wordt bereikt door een weerstand tussen de source en de gate op te ne-men. In de schakeling van figuur 15.15b is U_GS

=

0 als de stuurstroom is

=

O. De JFET geleidt dan. De schakelaar gaat dicht, zodra isR groter wordt dan de pinch-off spanning. In deze schakeling moet er voor gezorgd worden dat niet alleen de stuur bron, maar ook de signaalbron in staat is de benodigde stroom voor het uit-schakelen te kunnen leveren; het voordeel van een energieloze sturing is in dit geval teniet gedaan.

R

u,O----l

- - - - -- - - ~ - ~--- - - - ---~

235

15.2.6. MOS-transistoren

Net als de JFET kan ook de MOS-FET als schakelaar dienen. De MOS-FET vereist echter een grotere stuurspanning en een extra substraataansluiting (zie paragraaf 11.1.2) terwijl de aanweerstand doorgaans groter is dan die van een JFET. De voor-delen van de MOS-FET zijn de lagere fabrikagekosten en de kleinere afmetingen het-geen ze geschikt maakt voor integratie, eventueel met andere circuitdelen; het ener-gieverbruik is zeer gering. MOS-FET schakelaars vinden onder andere toepassing in (geïntegreerde) multiplexers en in digitale geïntegreerde circuits, zoals microproces-sors. De vrij grote aanweerstand noodzaakt het gebruik van bufferversterkers aan de ingang en aan de uitgang, teneinde spanningsverzwakking ten gevolge van belasting te minimaliseren.

15.2.7. Thyristoren

Een thyristor is te vergelijken met een diode die, indien de spanning erover zodanig is dat hij in doorlaatrichting staat, pas gaat geleiden na een puls op de derde aanslui-ting (de gate) die als stuuringang werkt. Indien de stroom onder een bepaalde mini-mumwaarde komt (in de buurt van nul), dan geleidt de thyristor niet meer; hij is dan uitgeschakeld, tot de volgende puls op de gate optreedt. Figuur 15.l6a geeft het . schakelsymbool terwijl figuur 15.16b een voorbeeld geeft van het schakelen bij een

dubbel gelijkgerichte sinus. De thyristor wordt gebruikt voor vermogensregelingen waarbij zowel kleine (zoals gloeilampen) als zeer grote vermogens (bijvoorbeeld elek-trische locomotieyen) geregeld kunnen worden. Het afgegeven vermogen is daarbij afhankelijk van de tijd dat de schakelaar aan staat, zie figuur 15.16b. Er bestaan der-gelijke componenten die in twee richtingen stroom kunnen geleiden, zogenaamde

triac's, die te vergelijken zijn met twee antiparallel geschakelde thyristoren.

Figuur 15.16. (a) Het symbool van een thyristor; (b) bij een thyristorschakeling wordt het vermogen geregeld door iedere periode het tijdstip van inschakelen te veranderen.

Het vermogen kan op deze wijze geleidelijk gereduceerd worden door het tijdstip steeds iets later te nemen (en omgekeerd).

Samenvatting

Circuits met schakelfuncties

• Belangrijke parameters van elektronische (met een spanning of stroom bestuurde) schakelaars zijn: de aan- en de uitweerstanden, de offsetspanningen en de lek-stromen; de schakeltijden zijn in het algemeen verschillend voor inschakelen en uitschakelen.

• De aan- en de uitweerstanden van de schakelaar zijn in combinatie met de ingangs-en uitgangsweerstand van de aangeslotingangs-en circuits bepalingangs-end voor de onnauwkeurig-heid van de overdracht.

• Ten gevolge van capacitieve koppeling tussen de aansluitpunten voor de schakel-spanning en de signaaluitgang kunnen soms hoge, smalle schakel-spanningspieken ont-staan. Met een serie-shunt configuratie kan hiervoor grotendeels (doch niet volle-dig) worden gecompenseerd.

• Een (tijd-)multiplexer is een schakeling met meer ingangen en één uitgang en be-staat uit een reeks schakelaars die op commando van een selectie signaal één van de ingangen verbindt met de uitgang. Een multiplex er is te vergelijken met een meerstanden keuzeschakelaar.

• Met een sample-holdcircuit kan een signaal gedurende een bepaalde tijd worden gevolgd en kan op commando van een besturingssignaal de waarde van het in-gangssignaal een bepaalde tijd worden vastgehouden.

• Sample-holdcircuits zijn als complete schakeling verkrijgbaar. Belangrijke parame-ters bij de beoordeling zijn onder andere de eigenschappen als volger (spannings-versterker), de schakeltijden (bij het overschakelen van volg-modus naar houd-modus en andersom) en de droop (het ontladen van de houd-condensator geduc rende de houd-periode).

Schakelcomponen ten

• Onder andere de volgende componenten kunnen als elektronisch stuurbare scha-kelaar dienen: het (reed-)relais, de fotoweerstand, de pn-diode, de bipolaire tran-sistor, de junctie-FET, de MOS-FET en de thyristor.

• Het (reed-)relais en de fotoweerstand zijn trage schakelaars; transistoren zijn be-duidend sneller terwijl met dioden de hoogste schakelsnelheden te behalen zijn. • Bij veldeffecttransistoren is de spanning tussen gate en souree de sturende para-meter; de souree en de drain zijn de signaalklemmen. De kanaalweerstand in de aantoestand ligt in de orde van 50 tot 1000D.; de uitweerstand is zeer hoog. • De MOS-FET is op grote schaal toegepast als elektronische schakelaar in digitale

geïntegreerde schakelingen met een groot aantal transistoren per schakeling, zoals bij microprocessors.

• De thyristor is een diode die pas gaat geleiden na een stuurpuls op de gate; hij schakelt zichzelf uit als de stroom erdoor ongeveer nul wordt.

Thyristoren kunnen worden gebruikt bij vermogensregelingen waarbij het gelever-de vermogen afllangt van het tijdstip van gelever-de stuurpulsen op gelever-de gate.

Opgaven

Circuits met schakelfuncties

15.1. Gegeven is een spanningsbron met een inwendige weerstand van 10D.; via een elektronische schakelaar moet deze spanning doorgegeven worden aan een cir-cuit met een inwendige weerstand van 50kD..

Leid de eisen af voor de aan- en de uitweerstand van een serieschakelaar, waar-bij in de aantoestand de spanningsoverdracht minder dan 0,1

%

van 1 afwijkt en in de uittoestand minder dan 0,1 % van het ingangssignaal wordt doorgege-ven.

15.2. Dezelfde vraag als 15.1, maar nu voor een shuntschakelaar.

15.3. Dezelfde vraag als 15.1, maar nu voor een serie-shuntschakelaar (zie figuur l5.3c), die bestaat uit twee identieke schakelaars.

~ ~~~-~--~---- - ~ ---~~~~~~~---~

237

15.4. Stel een tabel op overeenkomstig tabel 15.1, waarin de eisen voor wat be-treft raan en ruit van een schakelaar beschreven worden bij het schakelen van een stroom. De stroombron heeft een bronimpendantie Rg terwijl de belastingimpedantie RL is. (RL ~ Rg).

15.5. De uitgang van een dubbelpolige multiplex er wordt aangesloten op een verschil

-versterker volgens het onderstaande schema. Van de multiplexer is gegeven: raan = 500

n

± 5

n.

De operationele versterker is ideaal.

Bepaal de CMRR van de schakeling mét multiplexer.

A3 = 25kn

u_i2 o--'~l---..---I

15.6. Voor het onderstaand sample-holdcircuit gelden de volgende specificaties:

Uoff

=

100 IlV, Ibias

=

lILA (positief in de getekende richting), C_H

=

lllF en raan = 100

n

.

Het circuit wordt aangesloten op een spanningsbron met een in-wendige weerstand van 50

n

.

Hoeveel bedraagt de absolute fout in het uit-gangssignaal als het SH-circuit in de volg-modus staat?

+ u 0

TC'I

u 0 ~O o~

15.7. Het circuit uit vraag 15.6 wordt nu aangesloten op een (ideale) spanningsbron met een sinusvormige spanning waarvan de amplitude 8 V is en de frequentie

100 Hz. De offsetspanning wordt op nul afgeregeld. Op het tijdstip van een maximum in Ui wordt van volg-modus naar houd-modus overgegaan. Hoe groot

is _{Uo na 1 respectievelijk na 100 perioden van het ingangssignaal ?}

Schakelcomponenten

15.8. Hoeveel bedraagt de aanweerstand van een diodenbrug bij een stuurstroom van 5mA?

15.9. Een elektronische schakelaar wordt op de volgende twee wijzen opgenomen in een circuit met een operationele versterker.

In hoeverre hebben de aanweerstand en de offsetspanning van de schakelaar in de aantoestand invloed op de nauwkeurigheid in de overdracht uo/ui? Welke configuratie voldoet het best?

+

0---7.>---1

+o---~

+

u o

-15.10. Van de JFET in onderstaand schake1circuit ligt de pinch-off-spanning tussen -2 en -6 V. De stuurstroom is ofwel 0 ofwel 2 mA.

Bepaal de waarde van R zodat de JFET correct als schakelaar werkt.

Ui 0 - - , . - - - ,

R

15.11. De junctie-FET uit vraag 15.10 wordt nu gestuurd met een spanning, volgens bijgaand circuit. De ingangsspanning ligt tussen -3 V en +3 V. Leid voorwaar-den af voor de twee waarvoorwaar-den van de stuurspanning us' waarbij de JFET cor-rect als schakelaar fungeert.

Ui O - - r - - - ,

R

U S

239

16. Opwekking van periodieke signalen

In hoofdstuk 2 is onderscheid gemaakt tussen periodieke en niet-periodieke signalen. Meetsignalen zijn vrijwel altijd niet-periodiek; ook ogenschijnlijk periodieke meet-signalen zoals een EeG (elektro-cardiogram) of een signaal afkomstig van een trillings-opnemer op een roterende machine zijn niet periodiek. Hierbij verschaffen juist de afwijkingen van de periodiciteit de meeste informatie. Toch spelen zuiver periodieke signalen een zeer grote rol in de instrumentatie. Zij dienen vaak als hulpsignaal, (bij-voorbeeld een draaggolfsignaal, zie hoofdstuk 17) of als testsignaal (bij(bij-voorbeeld voor het opnemen van overdrachtskarakteristieken). Het is daarom nuttig te weten hoe periodieke signalen worden opgewekt. Een instrument dat periodieke signalen voort-brengt, wordt aangeduid als signaalgenerator. Betreft het uitsluitend sinusvormige

signalen, dan spreekt men wel van een oscillator (oscilleren = slin~eren) of een

harmonische oscillator, die in paragraaf 16.1 aan de orde komt. Er bestaan ook generatoren voor andere dan slechts sinusvormige signalen. Zo genereert de - zoge-naamde functiegenerator allerlei spanningsvormen zoals: blok-, driehoeks-,

zaagtand-en ook sinusvormige signalzaagtand-en. In paragraaf 16.2 wordt op deze gzaagtand-eneratorzaagtand-en ingegaan.

16.1. Opwekking

van

sinusvormige signalen

Er bestaan twee principieel verschillende methoden om een sinusvormige spanning op te wekken. De eerste methode berust in feite op het elektronisch oplossen van een differentiaalvergelijking waarvan de oplossing een sinusfunctie is. Het principe hiervan wordt in deze paragraaf besproken, samen met enige praktische uitvoerings-vormen. De tweede methode gaat uit van symmetrische, blokvormige of driehoeks-vormige signalen. De sinusvorm kan daaruit verkregen worden door filtering (immers, een driehoekfunctie is volgens de theorie van Fourier samengesteld uit een reeks van sinusfuncties; de hogere harmonischen kunnen met een laagdoorlaatfilter uit -het signaal verwijderd worden, waarna een sinus overblijft). Een andere manier om

een sinusvormig signaal op te wekken uitgaande van een driehoekfunctie is met be-hulp van een niet-lineaire bewerking. Men bedient zich daarbij van een diodeweer-standsbrug zoals beschreven in hoofdstuk 15. Veel functiegeneratoren zijn gebaseerd op deze methode. Vanzelfsprekend hangt de vormzuiverheid van de sinus direct samen met de kwaliteit van de driehoek-sinus omzetter.

16.1.1. Principe van harmonische oscillatoren De lineaire differentiaalvergelijking

d2x dx

aOdt2 + al~ + _a2x

=

0 heeft de algemene oplossing

x = xe-oosin(wt + \fJ),

(16.1 )

(16.2) waarin a = ad2ao, w = va2/aO - a;/4a6 en x en \fJ willekeurige constanten zijn. Al naar gelang het teken van a is x een sinus ach tig signaal met exponentieel toe-nemende (a

<

0) of exponentieel afnemende (a

>

0) amplitude. Alleen voor a = 0

is

x(t) zuiver sinusvormig. De coëfficiënt a wordt daarom de dempingsconstante

waarin de stromen of spanningen voldoen aan vergelijking (16.1) en waarin al = 0;

die stromen of spanningen zijn dan sinusvormig.

De afgeleide van een signaal naar de tijd verkrijgt men (evenals de integraal naar de tijd) met spoelen en condensatoren. Voor het nul maken van de dempingsconstante is een actieve (versterkende) component noodzakelijk. Voorts blijkt terugkoppeling noodzakelijk te 7.:ijn: een bewerkt signaal moet worden teruggevoerd naar de ingang van het bewerkingscircuit.

Dit basisprincipe wordt geïllustreerd aan de hand van een (overigens niet praktisch)

voorbeeld. Figuur 16.1 toont het blokschema van een elektronische schakeling met twee differentiatoren en één versterker. De uitgang is direct verbonden met de ingang. Daarom geldt:

(16.3)

Deze homogene, lineaire differentiaalvergelijking heeft als oplossing U_o = ûsin(wt

+

lP), met w2 = -1/KT2. Het is duidelijk dat hier K negatief moet zijn. Voor K = -1 is de frequentie van het opgewekte signaal gelijk aan f = 1/21TT. In plaats van differentia-toren kan men integradifferentia-toren nemen. We zagen in hoofdstuk 13 dat deze stabieler zijn en minder ruis vertonen. De differentiaalvergelijking blijft daarbij van dezelfde vorm.

De amplitude kan elke waarde aannemen, die binnen de uitstuurgrenzen van het systeem ligt. De amplitude wordt dus niet vastgelegd met de circuitparameters. Zolang de factor al in vergelijking (16.1) nul is, blijft de amplitude van een een-maal aanwezig signaal constant. In de praktijk zal echter, door variaties in compo-nentwaarden (bijvoorbeeld ten gevolge van temperatuurverandering), de voorwaarde al = 0 niet zonder meer vervuld kunnen blijven. Dit houdt in dat er een mogelijkheid moet zijn het systeem voortdurend te corrigeren, zodat de amplitude steeds een vaste, voorgeschreven waarde behoudt. Om nog een andere reden moet het oscillator-circuit voorzien zijn van een dergelijke regeling. Bij het aanschakelen zal de amplitude in eerste instantie nul zijn. Zolang de factor Q nul (of groter) is, blijft de amplitude

nul. Daarom moet Q gedurende een korte tijd negatief gemaakt worden, waardoor

de amplitude exponentieel in de tijd aangroeit. Zodra de gewenste amplitude is bereikt, zal Q op nul moeten worden gestabiliseerd. In het schema van figuur 16.1

kan de voor de regeling benodigde extra term met al toegevoegd worden door bij-voorbeeld een fractie ~ van de spanning u₂ op te tellen bij de spanning u_{3 .} De uit-gangsspanning voldoet dan aan:

2 d2u du

u = K(T _ _ 0 + ~T-o)

o de dt . (16.4)

Afhankelijk van de waarde en het teken van ~ verschijnt er een toenemende, een afnemende of een constante amplitude.

~

d d

_[>

I

I

Tdï u 2

Tdï

u3 oU_o K

.

•

ng. ..p), . e !id I r-.de e oscillator I - - - , - - - - O uo regelspanning voor de amplitude

sz

amplitudedetector 1 - - - -...

°

0 + U_ref

Figuur 16.2. Een oscillator met een automatische amplituderegeling .

Figuur 16.2 toont het principeschema van een oscillator met een elektronische amplituderegelirig. Deze regeling bestaat uit de volgende delen:

241

• de amplitudedetector. Het uitgangssignaal Û_{o is een maat voor de amplitude van}

het opgewekte signaaL Als amplitudedetector kan bijvoorbeeld de diodetop-detector uit paragraaf 9.2.2 dienen of een gelijkrichter die gevolgd wordt door een laagdoorlaatfilter;

• de referentiespanning Ure6

• de regelversterker, die het verschil tussen de referentiespanning Uref en de top-waarde Û_o versterkt;

• het regelelement in de oscillator, dat kan zijn: een elektronisch variabele weerstand (JFET, thermistor, fotoweerstand) of een vermenigvuldiger. Het regelelement beili.-vloedt de grootte van de factor al in vergelijking (16.1) en daarmee de dempings-constante

a.

Omdat het signaalvermogen bepaald wordt door het kwadraat van de amplitude van de signaalspanning (of -stroom), is een uitvoeringsvorm van het rege1circuit denkbaar gebaseerd op warmte-ontwikkeling. Een veel toegepaste (maar trage en onnauwkeurige) methode is een thermistor als regelelement. De thermistor is op een dusdanige manier in het oscillatorcircuit opgenomen dat met een toenemende amplitude (en daardoor een afnemende weerstand) een verdere toename van de amplitude wordt tegengewerkt. Het regelsysteem bestaat daarbij slechts uit de thermistor. De amplitude waarop het circuit zich uiteindelijk instelt is afhankelijk van de thermistorparameters en van de warmteafgifte aan de omgeving (en daarmee dus van de omgevingstemperatuur).

16.1.2. Uitvoeringsvormen van harmonische oscillatoren

De verbanden tussen stromen en spanningen in een elektrisch netwerk worden be-schreven met (lineaire) differentiaalvergelijkingen. Het oplossen van die vergelijkingen is een tijdrovende aangelegenheid, reden waarom de complexe rekenwijze is ingevoerd (zie hoofdstuk 4). Omdat het bij harmonische oscillatoren uiteindelijk om sinus-vormige spanningen gaat, kunnen we bij de analyse van deze oscillatoren gebruik maken van deze rekenwijze. Zo is vergelijking (16.3), behorende bij het schema van

[>

A

Ui

P(w)

Figuur 16.3. Een principeschema van een harmonische oscillator; het uitgangssignaal van de versterker wordt met een frequentieselectief netwerk /lew) teruggekoppeld naar de ingang.

figuur 16.1, te schrijven als ua c: K

t

2(jW)2 ua' waaruit onmiddellijk volgt: w2 = -1/Kr2.

Elk oscillatorcircuit is een teruggekoppeld systeem met tenminste één versterkend netwerk en één frequentieselectief netwerk. In veel gevallen is een oscillator daarom voor te stellen als in figuur 16.3. Indien de beide circuits elkaar niet belasten (of indien het effect van belasting is verdisconteerd in A respectievelijk in (3(w)) dan geldt U_o

=

AU_j en u_j

=

(3(w)uo' Hieruit volgt: A{3(w)

=

1. Deze complexe vergelij-king noemt men de oscillatorvoorwaarde. De oplossing van deze vergelijking ver-schaft de voorwaarden waarvoor het circuit oscilleert en op welke frequentie. We zullen dit aan de hand van een aantal voorbeelden illustreren in de volgende sub-paragrafen:

16.1.2.1. Wien-oscillator

Het frequentie-bepalende deel wordt bij de Wien-oscillator gevormd door het zoge-naamde Wien-netwerk. (zie figuur 16.4). De overdracht van dit netwerk, onder de voorwaarden Rl

=

R₂

=

R en Cl

=

C₂

=

C wordt gegeven door:

u·

(3(w) = -L = Ua ₃

₊

_jwr

_+-.-

1 . ]wr

"' r----!---

-:îf""

I R2 C I I 2 I I I I _I Wien·netwerk I I I P(w) I I ) I L __________ --' I >-_...J..._,.---o U o

Figuur 16.4. (a) Een oscillator volgens het principe van figuur 16.3 met een Wien-netwerk. (b) Een Wien-oscillator met een operationele versterker.

De oscillatorvoorwaarde luidt A/3(w) = 1, dus

3 + jWT

+ -.

1_ = A.

jWT

243

Voor de geldigheid van deze vergelijking is nodig dat de reële delen links en rechts van het gelijkteken aan elkaar gelijk zijn, evenals de imaginaire delen. Dit levert de volgende twee vergelijkingen:

A=3 1

w=

-

_T'

(16.5) (16.6) Vergelijking (16.5) geeft de voorwaarde waaraan A moet voldoen opdat een signaal met constante amplitude wordt gegenereerd. Indien A> 3, dan neemt de amplitude steeds toe, terwijl voor A

<

3 de amplitude daalt. Vergelijking (16.6) legt de oscil-latorfrequentie vast. Figuur l6.4b toont een uitvoeringsvorm met een operationele versterker. Het opstellen van de oscillatievoorwaarden voor dit circuit leidt tot de betrekkingen W = l/T en R4 = 2 R3' Deze uitkomst is niet verwonderlijk: voor R4 = 2 R3 gedraagt het circuit zich als een driemaal-versterker met frequentieafhan-kelijke meekoppeling.

16.1. 2. 2. Fase-schuifoscillator

De zogenaamde fase-schuifoscillator is in figuur 16.5 weergegeven. Het

frequentie-afhankelijke terugkoppelnetwerk bestaat uit drie laagdoorlaat RC-secties. Indien de waarden van de weerstanden en de condensatoren zodanig gekozen worden dat deze secties elkaar niet belaster. en zo dat de tijdconstanten aan elkaar gelijk zijn (RlC l

=

R₂C₂

=

_{R 3C3}

=

T), dan is l3(w)

=

1/(1 + jWT)3. De oscillatorvoorwaarde luidt dan K

=

(1

+

jWT )3. Splitsing in twee vergelijkingen, voor de reële en de ima-ginaire delen, resulteert in: K = -8 en W2T2 = 3.

Figuur 16.5. Een fase-schuifoscillator met drie RC-secties.

I I I ~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~_J >---'-_-0 U o

Figuur 16.6. Een twee-integratoroscillator bestaande uit een versterker en twee integratoren.

De frequentie is instelbaar door de beide condensatoren C of de beide weer-standen R te variëren. 1n de praktijk worden Cl en C2 met een schakelaar inge

16.1.2.3. Twee-integratoroscillator

Het derde en laatste voorbeeld van een harmonische oscillator betreft de zogenaamde twee-integratoroscillator (dual-integrator loop) die is weergegeven in figuur 16.6. De oscillatorvoorwaarde is eenvoudig af te leiden: (-1/jwT)2(-1) = 1, zodat

WT = l. De oscillatiefrequentie kan men variëren door beide weerstanden Rl en R2

of beide condensatoren Cl en C2 gelijktijdig te variëren. Hetzelfde effect is te bereiken

met twee variabele verzwakkers (potentiometers) aan de ingangen van de integratoren (zie figuur 16.7). Stellen we de verzwakkingsfactor k, dan luidt de oscillatievoor-waarde (I IjwT)2 k2 (-1) = 1, waaruit volgt: W = kiT. De oscillatiefrequentie is dus rech t evenredig met de verzwakking van de potentiometers. In figuur 16.7 is aangegeven hoe amplitudestabilisatie tot stand komt. Een fractie k van de één-maal geihtegreerde spanning U2 wordt via het optelpunt van de versterker

toege-voegd aan u! (zie ook de opmerking bij de vergelijking (16.4)). De grootte van k wordt automatisch bepaald met het rege1circuit dat ernaar streeft om het verschil tussen de aangelegde referentiespanning U_ref en de gemeten topwaarde Û_{o nul te}

maken, zie de figuur.

Figuur 16.7. Een uitvoering van een twee-integratoroscillator met een circuit voor amplitude-stabilisatie.

16.2. Opwekking van periodieke, niet-sinusvormige signalen

Periodieke, niet-sinusvormige signalen vinden ruime toepassing in de elektronische meettechniek. In combinatie met de oscilloscoop, die periodiek herhalende verschijn-selen als stilstaande beelden weer kan geven, kan men bijvoorbeeld stap- en puls-responsies zichtbaar maken, of stijgtijden en vertragingstijden meten. Het systeem waarvan men deze parameters wil bepalen, wordt daartoe onderworpen aan een blok- of pulsvormig signaal. Met driehoekvormige of zaagtandvormige signalen is de niet-lineariteit van een systeem te bestuderen; deze signalen lenen zich bovendien uitstekend voor stuursignaal voor allerlei actuatoren, om bijvoorbeeld testen uit te voeren op produkten of systemen. Pulsvormige signalen worden ondermeer als synchronisatiesignaal gebruikt in digitale systemen.

We zullen achtereenvolgens enige principes bespreken van instrumentele generatoren voor niet-sinusvormige periodieke signalen. Vrijwel al deze methoden berusten op het periodiek op- en ontladen van een condensator.

16.2.1. Driehoekspanningsgenerator

Een driehoekspanningsgenerator berust op het periodiek opladen en ontladen van een condensator, zie figuur 16.8. De spanning over de condensator is, bij constante

~Il

schmitt-trigger stuur- Us

.lf

circuit u 0

r

C

~

12

Figuur 16.8. Een principeschema van een driehoekspanninggenerator. De driehoekvormige uitgangsspanning ontstaat doordat de condensator met een constante stroom

wordt opgeladen en ontladen.

I--- r -a

-1 I _Tl 1 1 I • . I' I I r -T2 I -I I I I r -I I 1 I I I I I I I ~~ ----~-t I a~~--~~~~----~~~r---~~~~--­ ~V-245

Figuur 16.9. De spanningen zoals die optreden in het circuit van figuur 16.8. y+ en Y- zijn hierbij de positieve respectievelijk de negatieve voedingsspanning, terwijl ~y+ en

laad- en ontlaadstroom, lineair toenemend of afnemend in de tijd, afhankelijk van de stroomrichting. De condensatorspanning, die de gewenste uitgangsspanning levert, wordt toegevoerd aan een Schmitt-trigger, die twee stabiele toestanden kent (zie

subparagraaf 14.2.2). Stel de bij die toestanden behorende uitgangsspanningen

lls

zijn Us == V+ en Us == V-, zie figuur 16.9. Het stuurcircuit van de schakelaars zet de uitgangsspanning Us van de Schmitt-trigger op zodanige wijze om dat voor Us == V+

de condensator door stroombron 1₁ geladen wordt en dat voor Us == V- de conden-sator ontladen wordt door stroombron 1₂, Het resultaat is een driehoekvormige

spanning over de condensator, zie figuur 16.9. De twee toestanden wisselen elkaar automatisch af, steeds wanneer U_{o een omslagniveau van de Schmitt-trigger passeert.}

De toppen van het driehoekvormige uitgangssignaal vallen samen met de omslag-niveaus van de Schmitt-trigger. De hellingen van het uitgangssignaal kunnen gevari-eerd worden door de sterkte van de stroombronnen te variëren.

In figuur 16.10 is een eenvoudige uitvoeringsvorm gegeven met een integrator, een Schmitt-trigger en een inverterende versterker. Bij gelijke oplaad- en ontlaadstromen en indien V+ ==-V- word t een symmetrische vorm verkregen. Het circuit genereert gelijktijdig met de driehoek een blokspanning met dezelfde frequentie.

De verhouding van de tijd Tl en de periodetijd T == Tl + _T2 noemt men bij blok- of

pulsvormige signalen de duty-cycle van het signaal. Van een symmetrisch signaal is de duty-cycle 50%. Door één van de stroombronnen in figuur 16.8 te variëren kan de duty-cycle van het uitgangssignaal veranderd worden.

c

>---'--ou_o

Figuur 16.10. Een eenvoudige uitvoering van een driehoekgenerator, bestaande uit een Schmitt-trigger-circuit, een inverterende versterker en een integrator.

16.2.2. Zaagtandgenerator

Een zaagtandspanning is op te vatten als een driehoekspanning waarvan één van de hellingen in principe oneindig steil is. Een dergelijk steile helling bereikt men door een opgeladen condensator via een schakelaar te ontladen. De schakelaar wordt

bediend op commando van een Schmitt-trigger (zie figuur 16.11). Voor Us == V+ is

de schakelaar open en voor Us == V- dicht. De condensator is opgenomen in een integratorcircuit waarvan de ingang is aangesloten op een referentiespanningsbron U_refl.

De uitgangsspanning van de integrator is dus een lineair met de tijd oplopende of dalende spanning, totdat de schakelaar zich sluit waardoor de spanning plotseling nul wordt. Als de schakelaar zich opent begint het proces opnieuw.

Figuur 16.12 laat de diverse spanningsvormen zien, voor het geval U_ref1

<

O. De scha-kelaar sluit zich zodra U_{o het bovenste omslagniveau van de Schmitt-trigger bereikt.}

De condensator ontlaadt zich dan via de schakelaar in één keer en de uitgangs-spanning zakt onmiddellijk naar nul en blijft nul zolang de schakelaar gesloten blijft. Dit betekent dat het onderste omslagniveau van de Schmitt-trigger (dat gelijk is aan f3V-bij U_ref2 == 0, zie subparagraaf 14.2.2) groter moet zijn dan nul omdat anders de Schmitt-trigger in de toestand Us == V- blijft staan; de schakelaar opent zich dan

- - _ . =----- - - - ___

r__

____ _

_ __

'ren"

ha-247

c

Figuur 16.11. Een principeschema van een zaagtandoscillator. De zaagtandvormige uitgangs-spanning ontstaat doordat de condensator met een constante stroom wordt op-geladen en op een bepaald moment met een elektronische schakelaar direct wordt ontladen.

~

o - - -I - , 1 1 1 I 1 I I I

-

t 1 1 1 1 , 1 1 1 I 1 1 I 1 1 1 1 I 1 I o ï

-- -- -- --

-Figuur 16.12. De uitgangsspanning U_{o en de schakelspanning} Us van het circuit van figuur 16.11. De streeplijnen in het diagram van U_{o stellen de omslagspanningen van de}

Schmitt-trigger voor.

niet meer en de uitgangsspanning _{Uo blijft} verder nul. De omslagspanningen van de Schmitt-trigger kunnen worden vastgelegd met de weerstanden Rl en R₂ en de spanning Uren, zoals uit het volgende voorbeeld blijkt.

Voorbeeld 16.1

De voedingsspanningen van de operationele versterkers uit figuur 16.11 worden gesteld op ± 15 Y (Y+ = + 15 Y, Y- = - 15 V). De uitgangsspanning van de Schmitt-trigger (us) kan twee waarden aannemen die hier eveneens op

+

15 Y en -15 Y gesteld worden. De omslagniveaus van de Scllmitt-trigger zijn afhankelijk van de waarde van Us en worden als volgt berekend.