NUMERYCZNO – ANALITYCZNE BADANIE WPŁYWU RODZAJU GRUNTU
NA WIELKOŚĆ KRATERU POWYBUCHOWEGO
Wiesław Barnat
Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna e-mail: wbarnat@wat.edu.pl
Streszczenie
Problematyka odporności udarowej pojazdów jest opisywana w wielu artykułach i dokumentach stan- daryzacyjnych traktujących o obiektach specjalnych. Najczęściej ładunek obciążający daną konstrukcję znajduje się w stalowej lub betonowej obudowie niwelującej wpływ rodzaju gruntu na falę ciśnienia.
W pracy przedstawiono wyniki badań numerycznych nad wielkością krateru powybuchowego powstałe- go w wyniku eksplozji ładunku w gruncie w zależności od jego rodzaju i wielkości (ładunku).
Równaniami w ujęciu Eulera opisuje się zwykle ciecz - w tym wypadku jest to powietrze, w którym dochodzi do detonacji materiału wybuchowego i propagacji fali uderzeniowej oraz grunt. Grunt był modelowany z wykorzystaniem równań konstytutywnych modelu materiału Mie-Gruneisena.
Celem badań numerycznych przedstawionych w niniejszym artykule było zbadanie wpływu rodzaju gruntu na wielkość powstałego krateru powybuchowego. Wyniki uzyskanie z analizy numerycznej zo- stały porównane z wynikami badań analitycznych.
Słowa kluczowe: wybuch, grunt, analiza numeryczna
NUMERICAL - ANALYTICAL STUDY ON THE EFFECT OF SOIL TYPE SIZE EXPLOSIVES CRATER
Summary
Problems impact resistance of vehicles is described in many articles and documents dealing with the standardization of special objects. Most charged on load structure is in steel or concrete cover leveling effect of the type of land on the pressure wave. This paper presents the results of the numerical size of the explosion crater formed by the explosion of TNT in the ground according to its kind.
Keywords: explosion, ground, numerical analysis
1. WSTĘP
Lekkie pojazdy opancerzone są narażone na działanie większości środków ogniowych, którymi dysponuje przeciwnik, przede wszystkim improwizowanych ładun- ków wybuchowych. Ładunki te, w zależności od miejsca usadowienia (rodzaju gruntu), mogą wyrządzić bardzo poważne szkody załogom pojazdów. Umieszczenie ła- dunku w gruncie piaszczystym powoduje, iż znaczna
cześć energii wybuchu oddziałuje e na grunt i powoduje powstawanie dużego leja. Prace uczonych ze względu na duże utrudnienie opisu gruntu (właściwości materiałowe wyżej wymienione są bardzo zróżnicowane i zależą między innymi od pory roku, temperatury otoczenia i wilgotności powietrza).
Schemat leja powybuchowego przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1. Schemat leja powybuchowego [1]: 1 – materiał wybu- chowy, HB – głębokość przenikania bomby lub założenia ładunku (materiału wybuchowego), Hl – widoczna głębokość leja, Hg – głębokość spulchnionego gruntu w nasypie przylejo- wym, Dn – średnica nasypu, BN - wielkość nasypu gruntu
Na podstawie badań literaturowych [1, 2] dokonano oceny wpływu współczynnika bezwymiarowego p opisu- jącego własności gruntu na promień leja powybuchowe- go. Przykładowo, dla żelbetu wartość współczynnika p jest największa i wynosi 6,8 a dla spulchnionej ziemi ok. 0,4. Zależność wielkości szerokości leja powybucho- wego dla dużego ładunku umieszczonego na zadanej (stałej) głębokości przedstawiono na rys. 2.
Rys. 2. Wpływ współczynnika p opisującego własności gruntu na promień leja powybuchowego
W wyniku analiz analitycznych stwierdzono, że dla gruntów miękkich szerokość leja jest największa, a dla gruntów zwartych najmniejsza.
Dlatego podczas analiz numerycznych skupiono się na dostosowaniu takich parametrów gruntu, jak gęstość objętościowa. Warto zaznaczyć, że jest to stosunek masy próbki gruntu do objętości tej próbki łącznie z porami.
Określa się ją ze wzoru [3]:
o o
V G o =
γ (1)
γo - gęstość objętościowa [kg/m3],
Go - masa próbki gleby w stanie nienaruszonym [kg], Vo- objętość próbki gleby w stanie nienaruszonym [m3].
Przykładowe oddziaływanie dużego ładunku na grunt przedstawiono na rys. 3.
a)
b)
Rys. 3. Ogólny widok badań eksperymentalnych dotyczących dużego ładunku trotylua) widok ładunku trotylu, b) krater po
wybuchu dużego ładunku trotylu
Jak już wspomniano, dużym problemem podczas modelowania oddziaływania wybuchu na dno pojazdu jest opis gruntu wpływającego na wielkość krateru.
Problem opisu gruntu był poruszany w wielu pracach [1-5]. Jedne z nich traktują powstawiane leja powybu- chowego jako kolejny czynnik kształtujący impuls, a inne jako sposób wykonywania ukryć. Zarówno jedne jak i drugie przedstawiają najczęściej tabelaryczne zależności wielkości leja od rodzaju gruntu i użytego ładunku [1].
Z tego względu NATO STANAG 4569 opisuje model miny przeciwpancernej składającej się między innymi z betonowej podstawy uniemożliwiającej oddziaływanie zmienionej fali ciśnienia pod wpływem odkształcenia gruntu.
W niniejszej pracy wykorzystano ujęcie Eulera do opisu trzech ośrodków: powietrza, materiału wybucho- wego i gruntu (trzech rodzajów) [6].
Równaniami w ujęciu Eulera opisuje się zwykle ciecz - w tym wypadku jest to powietrze, grunt i materiał wybuchowy, w którym dochodzi do detonacji materiału wybuchowego i propagacji fali uderzeniowej.
Złożony charakter procesu detonacji materiału wy- buchowego i propagacji fali uderzeniowej powoduje duże problemy obliczeniowe, stąd opracowanie specjalnych technik numerycznego modelowania tego zjawiska.
Temu zjawisku i sposobom jego modelowania poświęco- 0,1
0,2 0,3 0,4
0,42 0,95 1,225 1,39 1,6 1,89 2,075 6,8
Promien leja [m]
Wartość współczynnika zaleznego od rodzaju gruntu i stosowanego materiału wybuchowego
Podczas obliczeń użyto jednakowego schematu cał- kowania równań ruchu w czasie, zarówno dla cieczy, jak i konstrukcji.
Celem badań numerycznych przedstawionych w ni- niejszym artykule było wstępne zbadanie wpływu gruntu na wyniki analizy numerycznej.
2. OGÓLNY OPIS MODELU NUMERYCZNEGO
Analizę numeryczną przeprowadzono dla modelu przedstawionego na rys. 4. Model zawierał następujące obszary Eulera: powietrze, ładunek wybuchowy, grunt (trzy rodzaje gruntu: spoisty, niespoisty, torf).
Rys. 4. Schemat modelu numerycznego: 1- ładunek wybuchowy, 2 - grunt, 3 - powietrze
Fala ciśnienia wywołana detonacją rozchodziła się w obszarze o kształcie sześcianu z nadanymi odpowied- nimi warunkami brzegowymi. Rozwiązanie teoretyczne propagacji silnej nieciągłości o kształcie sferycznym zapoczątkowano ze źródła punktowego. Pozwala to na komputerową symulację procesu propagacji fali uderze- niowej poprzez nadanie odpowiednich warunków począt- kowych (gęstość, energia, ciśnienie) pewnym, wybranym elementom z domeny Eulera, a następnie rozwiązanie praw zachowania masy, pędu i energii. Typowe wartości
dla substancji wybuchowych to: gęstość - 1600 kg/m3 i energia wewnętrzna - 4,2 MJ/kg.
Warstwa, w której rozprzestrzeniała się fala uderze- niowa, została zamodelowana za pomocą eulerowskich elementów typu Hex 8, charakteryzujących się własno- ściami gazu idealnego o γ = 1,4 i gęstości odpowiadającej gęstości powietrza atmosferycznego w warunkach nor- malnych ( = 1,2829 kg/m3). Grunt opisano modelem materiałowym Mie-Gruneisena [6] o następujących parametrach: γ = 2 i gęstości odpowiadającej gęstości odpowiedniego rodzaju gruntu.
Opracowanie pełnowymiarowego modelu gruntu było poprzedzone dodatkowymi badaniami poligonowymi i laboratoryjnymi.
3. WYNIKI ANALIZY NUMERYCZNEJ
W wyniku analizy numerycznej uzyskano rozkłady ciśnienia i gęstości ośrodka, w jakim rozchodziła się fal ciśnienia. Dla pierwszego przypadku dokonano analizy wybuchu w gruncie niespoistym. Własności materiałowe warstwy gruntu dobrano na podstawie dostępnej litera- tury. Ze względu na dość duże rozbieżności dla poszcze- gólnych rodzajów gruntu analizę wykonano dla średnich wartości współczynników opisujących grunt. Poszczegól- ne chwile czasowe dla analiz numerycznych przedsta- wiono na rys. 5.
W wyniku analizy numerycznej uzyskano między in- nymi rozkład gęstości ośrodka (gruntu). W chwili po- czątkowej t=0s, (rys 5 a) widać wyraźne rozgraniczenie w aspekcie gęstości dla poszczególnych ośrodków.
W chwili t=9E-5s widać wyraźne powstawanie krateru (rys. 5b). Warto zwrócić uwagę, że następuje zwiększe- nie lokalne gęstości gruntu bezpośrednio pod ładunkiem.
Ze względu na kształt ładunku początkowy obszar powstawania krateru jest płaski. W kolejnych chwilach czasowych następuje poszerzenie się leja oraz wzrost gęstości gruntu pod ładunkiem (rys. 5 c i d).
a) b)
c) d)
Rys. 5. Wyniki analizy numerycznej dla gruntu niespoistego Podobnie jak dla gruntu niespoistego wyniki kształ-
towały się dla gruntu spoistego z tą różnicą, że widać wyraźną odpowiedź gruntu na ładunek, a właściwie jego kształt.
W wyniku analizy numerycznej dla drugiego przy- padku (gruntu spoistego) uzyskano między innymi rozkład gęstości ośrodka (gruntu). Zamiast chwili po- czątkowej t=0s przedstawiono pierwszą mapę gęstości ośrodków dla chwili czasowej t=1,3E-5s, (rys. 6 a) widać wyraźne rozgraniczenie w aspekcie gęstości dla poszcze- gólnych ośrodków oraz wstępne zjawisko wybuchu.
W chwili t=0,00012 s widać wyraźne powstawanie
krateru (rys. 6b). Warto zwrócić uwagę na fakt, że następuje zwiększenie lokalnie gęstości gruntu bezpo- średnio pod ładunkiem. Ze względu na kształt ładunku początkowy obszar powstawania krateru jest płaski.
Dodatkowo interesujące jest zwiększenie lokalnie gęstości gruntu. Gęstość dla gruntu spoistego jest 1.5 raza więk- sza niż dla gruntu niespoistego. Spowodowane jest to większą gęstością objętościową tego gruntu. W kolejnych chwilach czasowych następuje poszerzenie się leja z tendencją powstawania płaskiego dna krateru ze względu na charakter gruntu i kształt ładunku (cylin- dryczny).
a) b)
c) d)
Podobnie jak w poprzednich przypadkach wyniki do- tyczące torfu mają tendencje mieszane. Lej w początko- wym etapie ma charakter leja właściwego dla gruntu spoistego, a w następnych chwilach czasowych widać tendencje kształtu leja podobne jak dla gruntu niespo- istego.
W wyniku analizy numerycznej trzeciego przypadku – torfu, uzyskano między innymi rozkład gęstości ośrod- ka (gruntu). Zamiast chwili początkowej t=0s przedsta- wiono pierwszą mapę gęstości ośrodków dla chwili czasowej t=5,28-E5s, (rys.7a) widać wyraźne rozgrani- czenie w aspekcie gęstości dla poszczególnych ośrodków
oraz wstępne zjawisko wybuchu. Dodatkowo interesujące jest uzyskanie w sposób numeryczny zjawiska wymiesza- nia się gruntu z powietrzem. Dla chwili t=0,00022 s widać wyraźne powstawanie krateru (rys. 7 b). Warto zwrócić uwagę na fakt, że następuje zwiększenie lokalnie gęstości gruntu bezpośrednio pod ładunkiem. Ze względu na kształt ładunku początkowy obszar powstawania krateru jest płaski. W kolejnych chwilach czasowych następuje poszerzenie się leja z tendencją powstawania płaskiego dna krateru ze względu na charakter gruntu (rys. 7 c,d).
a) b)
c) d)
Rys. 7. Wyniki analizy numerycznej dla gruntu spoistego
4. WNIOSKI
Celem badań numerycznych przedstawionych w ni- niejszym artykule było zbadanie wpływu rodzaju gruntu na wielkość powstałego krateru powybuchowego w sposób analityczny i numeryczny. Ze względu na duże różnice w parametrach opisujących grunt niemożliwe jest uzyskanie w naturalnym środowisku wyników zbliżonych do badań analitycznych numerycznych i doświadczalnych. Własności materiałowe gruntu są uzależnione od wielu czynników (pory roku, temperatu- ry, wilgotności powietrza oraz od samego rodzaju grun- tu). Istnieje możliwość (dzięki procesowi walidacji)
uzyskania zbliżonych wyników dla nadań numerycznych i eksperymentalnych.
Badania te są bardzo kosztowne ze względu na ko- nieczność zachowania wszelkiego rodzaju warunków bezpieczeństwa. Pojazdy wojskowe badane są według norm i umów międzynarodowych z wykorzystaniem specjalnie spreparowanego ładunku (modelu miny).
Ogromny rozwój metod numerycznych oraz wzrost możliwości obliczeniowych współczesnych komputerów pozwala na modelowanie wielu zjawisk fizycznych.
Wyżej wspomniany rozwój w powiązaniu z coraz większą dbałością o ochronę bierną konstrukcji powoduje, że poszukuje się coraz to nowszych rozwiązań konstrukcyj- nych nie tylko za pomocą klasycznych metod ekspery-
mentalnych, ale także za pomocą eksperymentu kompu- terowego.
W dotychczasowych pracach [10, 11] zastosowanie modelu gruntu spowodowało zwiększenie przeniesienia impulsu ciśnienia na dno pojazdu. Takie opisanie wa-
runków początkowo brzegowych spowodowało 40%
zwiększenie przemieszczenia węzła znajdującego się na podłodze pojazdu (porównanie z innymi pracami).
W pracy przedstawiono wycinek badań prowadzo- nych rozchodzeniem się fali ciśnienia.
Literatura
1. Instrukcja: Prace minerskie i niszczenia. Warszawa: Sztab Generalny WP, Szefostwo Wojsk Inżynieryjnych, 1995.
2. Staniukowicz K.P.: Fizikawzrywa. Moskwa 1975.
3. Cytowicz N.A.: Mechanika gruntów. Warszawa: Wyd. Geologiczne, 1958.
4. Krzewiński R., Rekrucki R.: Roboty budowlane przy użyciu materiałów wybuchowych. Polcen 2005.
5. Nowikow S. A.: Poleznyje zrywy. Sarow: Wyd. Rosyjskiego Federalnego Jądrowego Centrum, 2000.
6. Dytran Theory Manual. MSC Software 2004.
7. Włodarczyk E.: Podstawy fizyki wybuchu. Warszawa: Wyd. WAT, 2012.
8. Baker, W. E.: Explosions in air. Austin and London: University of Texas Press, 1973.
9. Barnat W.: Numeryczno doświadczalna analiza złożonych warstw ochronnychobciążonych falą uderzeniową wybuchu. Warszawa: Bell Studio 2010.
10. Barnat W.: Wybrane zagadnienia ochrony życia i zdrowia załóg pojazdów przedwybuchem. Wyd. Milita- ryRok 2011.
11. Krzystała E., Kciuk S., Mężyk A.: Identyfikacja zagrożeń załogi pojazdówspecjalnych podczas wybuchu.
Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2012.
