G. Plebanek Kombinatoryka (R) semestr letni 2020/21
Program wykładu 1. Zasada szufladkowa.
2. Zliczanie: permutacje, wybory, kombinacje, ciągi i podzbiory, multizbiory, reguła mnożenia, współczynnik dwumianu Newtona, podstawowe tożsamości, dowody algebraiczne i kombina- toryczne.
3. Rekurencja, metody zgadywania i rozwijania, funkcje tworzące, rekurencje liniowe, metoda anihilatorów, liczby Fibonacciego, liczby Catalana.
4. Zasada włączeń i wyłączeń, nieporządki, surjekcje, liczby Stirlinga pierwszego i drugiego rodzaju, liczby Bella.
5. Podstawowe pojęcia teorii grafów.
6. Grafy: drogi i cykle, drogi Eulera, cykle Hamiltona.
7. Grafy: drzewa rozpinające, twierdzenie Cayley’a; wybrane algorytmy przeszukiwania grafu.
8. Przepływy w sieciach, algorytm Forda-Fulkersona, twierdzenie Halla o małżeństwach i twier- dzenia pokrewne..
9. Skończone i nieskończone twierdzenie Ramseya.
Literatura podstawowa
a. R. Brualdi, Introductory combinatorics, North-Holland (1977).
b. Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT (1998).
c. R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN (2017).
d. R.J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN (1985).
e. L. Ford, D. Fulkerson, Przepływy w sieciach, PWN (1969).
Listy zadań i inne informacje dostępne na mojej stronie www.math.uni.wroc.pl/~grzes
Zadania uzupełniające na listach są (lub mogą być) trochę trudniejsze i są nieobowiązkowe.
Wykłady i ćwiczenia będą prowadzone w formie zdalnej.
Zaliczenie i egzamin. Po zakończeniu pewnej, tematycznie jednorodnej, części wykładu i ćwiczeń ocenimy (w grupach) aktywność (na ćwiczeniach, na forum). Osoby nieaktywne dostaną zadanie do- mowe i mogą być potem z tego zadania odpytywane. Zaliczenie końcowe będzie zależne od wyników w poszczególnych etapach.
Egzamin w formie indywidualnej rozmowy. No chyba, że do czerwca wygramy z wirusem.
