JE R Z Y SM O LEŃ SK I, K raków .
W SPRAWIE MORFOGRAFJI SPADKÓW.
S u r la m orphographie des pentes.
Z nana i spopularyzow ana przez podręczniki g eo g rafji k rzy w a hi- psograficzna, stosow ana w rn o rfo m etrji do obliczania objętości i śred niej w ysokości, je st — ja k w iadom o — diagram em , uzm ysław iającym w zajem ny stosunek w ielkości pow ierzchni leżących w różnych p ię trach hipsom etrycznycli. W ielkość pow ierzchni poziom ych, objętych poszeze- gólnem i izohipsam i, zaznaczona tu zostaje pro p o rcjo n aln ą do niej d łu gością odcinków n a jedn ej z p ro sto p ad ły ch osi w spółrzędnych, ich w zniesienie n a d ru giej. W iększe lub m niejsze nachylenie poszczegól
nych części krzyw ej nie. je st w yrazem sp ad k u te re n u m iędzy dw iem a izohipsam i, lecz fun kcją stosunku różnicy wielkości przekrojów pozio
m ych, objętych tem i izohipsam i, do ich o d stępu pionowego. D latego in te rp re ta c ja krzyw ej hipso g raficzn ej jako (średniego) p ro filu jest niedopuszczalna. T ra fiając e się p ró b y ta k ie j in te rp re ta c ji, polegające n a niezrozum ieniu isto ty k o n stru k c ji om aw ianej krzyw ej, sp o tk ały się zaraz z słuszną k ry ty k ą i jak o zasadniczo błędne zostały odrzucone.
Nie n a d a ją c ą się do analizy stosunków spadkow ych k rzy w ą hipso- g raficzn ą s ta ra ł się o s ta tn io 1 z astąp ić d r F . U horczak k o n stru k cją t. z. hipsografoidy, w zględnie krz y w e j hipsografoidalnej. M a ona rów nocześnie w yrażać stosunek w ielkości pow ierzchni leżących w różnych poziom ach oraz uzm ysław iać śred n i spadek te re n u w różnych p ię
tra c h wysokościowych. J e s t to d ia g ra m różniący się od krzyw ej h ip so
g raficznej tern, że n a osi rzęd ny ch zam iast w ielkości pow ierzchni, k tó ry ch w ysokość odczytujem y na osi odcinków, zaznacza się pro m ie
nie kół rów now ażnych tym pow ierzchniom . D ługość prom ieni pozw ala obliczyć z krzyw ej ro zm iary odnośnych pow ierzchni a n astęp n ie obję
1 C. R. In te rn a t. Congres de Geogr. — P a ris 1931. — Yol. I, p. 328—41.
2 P O L S K I P R Z E G L Ą D
tość i średn ią wysokość form y. P o d tym względem krzyw a hipso- g rafo id a ln a może więc oddaw ać podobne u słu g i co k rzyw a hipso- graficzna, choć rach u n ek je st więcej skom plikow any. Czy jed n ak jest ona rów nocześnie „w ierno k ąto w ą“, — i czy wolno n a jej podstaw ie (jak to czyni jej p ro jek to d aw ca) analizow ać sto sun ki spadkow e lądów, oceanów, dorzeczy?
1. W p rzeb ieg u krzyw ej h ip so g rafo id aln ej sp ad ek m iędzy poszcze- gólnem i poziom am i hipsom etrycznem i w y raża stosunek pionow ego od
stępu ty ch poziomów do różnicy pro m ien i k ó ł rów now ażnych p o w ierzchniom poziomym, objętym granicznem i iz o h ip sam i:
T a różnica R — r w inna się rów nać średniem u odstępow i poziomemu w spom nianych izohips, jeśli nachylenie krzyw ej w danym odcinku zga
dzać się m a z średnim spadkiem s tre fy w arstw icow ej. W przy p ad k u b ry ły o kształcie stożka zgodność tych w arto ści je st oczywista, — dla innych jedn ak form rzecz p rzed staw ia się odmiennie.
P r z y k ł a d 1:
W eźm y pod uw agę p ro sty stożek i p ro s ty o stro słu p kw adratow y (rys. 1) o tej sam ej wysokości a boku po dstaw y rów nym średnicy p od
staw y stożka. O dstęp poziom y izohips, obliczony znanym w zorem
n - r - a = a - w
Rys. 1.
2 p je st pow ierzchnią poziom ą ograniczoną rzu tam i dwóch izohips, zaś i, oraz i2
długością tych izohips.
g rafo id a ln e w ykażą odm ienne nachylenie, — gdy bowiem d la stożka różnica prom ien i dwóch p rzekrojów poziom ych R — r = a, dla o stro słu p a różnica prom ieni kół rów now ażnych analogicznym p rzekrojom poziom ym R — r = - . 2 a
\hx
P r z y M a d 2 :
...
Rys. 2.
P rzepołów m y w spom niany wyżej p ro s ty stożek o odstępie pozio
mym izohips = a płaszczyzną pionow ą i rozsunąw szy połow y połączmy rozcięte ściany. O trzym am y g rzb iet dachow aty (ry s. 2), o zaokrąglo
nych końcach, ale o spadku pow ierzchni ty m sam ym co u pierw otnego stożka, gdyż odstęp poziom y izohips (a) po został ten sam. Ody grzbiet ten przedłużać będziem y o w artość a, 2 a, 3 a, ... n a, nachylenie zboczy nie zm ieni się, — n ato m iast krzyw a h ip so g ra fo id a ln a w ykaże za każ
dym razem inne nachylenie. M iaro d a jn a d la tego nachylenia różnica R — r, k tó ra dla stożka w ynosiła (a), przybierze kolejno w arto ści:
2 ] / j r - j - l ]/ s t - f - 2 2]/ — |— 2 — j/jt - j- 4 2 ] / jt - f - 3 — — {— 6
ci • ---p=--- > “ *--- —---> “ *--- ? ...
1I jz 1I ji 1/jt
a 2]l-rtJr n — ] / j i - j - 2 n
][u
Słowem, nachylenia krzyw ych h ip so g rafo id aln y ch fig u r o różnej postaci ale tern sam em nachyleniu ścian je st różne, do porów nawczej analizy spadków służyć więc nie może.
2. K rzy w a h ip so g rafo id a ln a może jed n ak do pewnego sto p n ia
i w pew nych p rzy pad kach ilustrow ać -charakter hipsom etrycznego
4 P O L S K I P R Z E G L Ą D
zróżnicow ania spadków w obrębie te j sam ej form y. I tak , w p rz y to czonym wyżej przykładzie stożka i b ry ły dachow atej, m ającej ten sam spadek pow ierzchni, krzyw a h ip so g ra fo id a ln a w praw dzie u d ru g iej z tych fo rm błędnie p rzed sta w i wielkość tego spadku, — niem niej w obu przypadkach wykaże przebieg p ro sto lin ijn y , nachylenie jed n o stajn e, zaznaczając, że spadki analizow anych pow ierzchni są we w szystkich poziom ach te same. Również załam anie spadku n a zboczach fo rm przedstaw ionych n a rys. 3 znajdzie w yraz w kształcie krzyw ej hip so g rafo id aln ej, k tó ra w ypukłą będzie dla form y 1, w klęsłą dla 2.
P r z y k ł a d :
Odnosi się to je d n ak do niektórych fo rm nieskom plikow anych, i to takich, w których każdy poziom hipsom etryczny tw orzy n a m apie w arstw icow ej jedno pole. W iększe obszary rzadko tem u w arunkow i odpow iadają. Zazw yczaj z pew ną w ysokością (lub głębokością u fo rm w klęsłych) n a jeden poziom hipsom etryczny sk ład a się kilka izolow a
nych pól. J e s t to regułą, gdy chodzi o całe ląd y lub oceany, łańcuchy górskie etc. — P rz y k o n stru k cji krzyw ej hip śo g raficzn ej pow ierzchnie tych pól się d odaje a sumę zaznacza linjow o n a osi poziom ej diagram u.
W k o n stru k cji krzyw ej h ip so g rafo id aln ej w spółrzędne w y rażające
wielkość pow ierzchni zastę p u je się p ro m ien iam i kół rów now ażnych ty m
pow ierzchniom , — czyli w om aw ianym p rzy p ad k u prom ieniam i kół
rów noważnych sum om pow ierzchni pól skład ający ch się n a d an y p o
ziom hipsom etryczny. M a to dla k ształtu krzyw ej h ip so g rafo id aln ej
doniosłe konsekw encje. J e j nachylenie sta je się m ianow icie zależne od
ilości pól składowych.
P r z y k ł a d :
i R- r = a
Rys. Ł
N iech d la p ro steg o stożka różnica prom ieni dwóch przekrojów po
ziomych o odstępie pionow ym (h ) w ynosi R x— r 1 — a. J e s t ona m iarą nachylenia pobocznicy stożka w m yśl w zoru tg a — — i znajdzie wy- raz w tern sam em nachyleniu krzyw ej h ip so g rafo id aln ej. J e ś li to samo piętro, hipsom etryczne rep rezentow ane je st w pew nym obszarze nie przez jeden, lecz przez dwa, trzy , cztery, etc. tak ie stożki, wówczas stosunki spadkow e w obrębie tego p ię tr a p ozo staną niezm ienne, gdyż w szystkie sk ładające się n a to p ię tro stożki są identyczne, pobocznice ich m a ją te n sam k ą t spadku odpow iadający poziom em u odstępow i izohips (a). A le decydująca o nachyleniu krzyw ej h ip so g rafo id aln ej tego p ię tra różnica prom ieni kół, rów now ażnych sumom poziomych p rzekrojów tych stożków, zm ieniać będzie w artość. Gdy dla jednego stożka R 1 — f i — a, to dla obszaru, n a k tó ry sk ład ają się dw a takie sam e stożki R 2 — r2 = a .]/2, p rzy trzech stożkach R s — r 3 — a ,]/ 3 ; p rzy czterech R 4 — r4 = 2 a , etc. Ogólnie, g dy ilość ich w ynosi (n ), w te
dy R n — rn — a ]/~n- R ozm aite więc, i zależne od ilości fo rm składo
wych, nachylenia w ykaże krzyw a h ip so g ra fo id a ln a d la odnośnego p ię tra hipsom etrycznego, — mim'o, że za każdym razem w ystępu jące w obrębie tego p ię tra pow ierzchnie m a ją te n sam spadek.
3. Zasadniczo błędne w yniki daw ać m usi w nioskowanie o sto su n
kach spadkow ych w obrębie poszczególnych dorzeczy n a podstaw ie
ich krzyw ych hip so grafoid aln ych. Dorzecze, jako obszar ograniczony
lin ją działu wodnego p rzecin ającą różne w arstw ice, obejm uje wycinki
szeregu s tre f hipsom etrycznych. D ecydujący dla przebiegu krzyw ej
h ip so g rafo id aln ej stosunek ich pow ierzchni je st w pierw szym rzędzie
6 P O L S K I P R Z E G L Ą D
zależny od przebiegu lin ji obwodowej, od k sz tałtu dorzecza a nie jego spadku.
P r z y k ł a d :
Rys. 5. Krzywe hipsografoidalne dorzeczy o różnym kształcie a tym samym spadku.
P rz y jm ijm y n a obszarze rów nom iernie nachylonym kilka dorzeczy rozm aitego k ształtu (ry s. 5). D zięki ich różnej form ie stosunek po
w ierzchni leżących w różnych strefa c h wysokościowych je s t w każdem z nich inny. N iech np. stosunek ten w ynosi d la dorzecza I (zaczynając od s tre fy n ajw y ższej) 1: 4 : 9: 4, dla I I 9: 4 : 1 : 4, d la I I I 9: 9: 9: 9, d la IY 1 : 4 : 9 : 1 6 , d la V 1 6 : 9 : 4 : 1 . Mimo, że spadek te re n u je st we w szystkich dorzeczach ten sam, każdem u odpowie odm ienna krzyw a h ip so g rafo id aln a. D la dorzecza I je st ona lin ją w części g órnej w klęsłą, w dolnej w ypukłą, dla I I odw rotnie, dla I I I je d n o stajn ie pochyloną p ro stą , d la IY w całości w klęsłą, dla Y w całości w ypukłą. W niosko
w anie z w yglądu tych krzyw ych o zróżnicow aniu nachylenia te re n u w różnych p ię tra c h wysokościowych je st więc niedopuszczalne,3 p o dobnie ja k obliczanie n a ich podstaw ie średniego spad k u dorzecza.
D otyczy to zresztą każdego obszaru wydzielonego n a p odstaw ie kry- te rju m nie hipsom etrycznego, a więc każdego nie ograniczonego w spólną izohipsą.
4. W ogóle stw ierdzić można, że k rzyw a h ip so g rafo id a ln a sto su n ków nachylenia pow ierzchni w zasadzie nie oddaje. J e s t to p ro s tą kon
sekw encją m atem atycznych po d staw je j ko n strukcji.
Is tn ie ją jedn ak m orfo graficzn e k o n stru kcje uzm ysław iające bezpośrednio wielkość średniego spadku w poszczególnych p ię tra c h
3 To też E. Rom er in te rp re tu ją c hipsografoidy N ilu i K ongo wiąże ich za ła
m anie w wys. 300 m z slabem rozw inięciem dorzeczy w dolnym biegu — a nie z wzmo
żeniem ich spadku.
hipsom etrycznych i pozw alające n a g raficzne określenie średniego spadku całej pow ierzchni.
P rzedew szystkiem przypom nieć tu należy t. z. krzyivą hipsoklino- graficzną F in ste rw a ld e ra , o któ rej, o p ie ra jąc się n a listow nej in fo r
m acji jej a u to ra , p o dał w iadom ość Penck (M orphol. d er Erdoloerfl. I, 51) błędnie zresztą je j rysu nek objaśniając. P o w staje ona przez zesta
wienie szeregu k o nstrukcyj, w ykonanych osobno d la każdego p ię tra liipsom etrycznego n a podstaw ie w zoru tg a — h ■ ** : p, a mia-
u
nowicie przez p rzyjęcie wielkości pow ierzchni poziomej (p) o g ran i
czonej rzu ta m i dwóch izohips jako jed n ej p rzy p ro sto k ątn ej, zaś ilo
czynu śred n iej ary tm ety cznej długości tych izohips (ę , i2) przez ich odstęp pionow y (h) jako d ru g iej. Z estaw ienie tych k onstrukcyj p rze
prow adza się wedle hipsom etrycznego n a stę p stw a p ię te r w arstw ico- wych tak, by przeciw prostokątnie, (k tó ry ch nachylenie względem po
ziomu odpow iada średniem u spadkow i w danem p ię trz e ), sty k ając się z sobą bezpośrednio tw orzyły je d n ą linję łam aną. P ro s ta łącząca jej końce w yznacza śred n i spadek całej pow ierzchni.
P o d k reślić należy, że w k o n stru k c ji pow yższej sk ala wysokości nie je s t jed no lita, dla każdego p ię tra hipsom etrycznego je s t ona inna.
Gdy chodzi o ko n stru k cję m o rfo g raficzn ą „w iernokątow ą“ , w któ
rej zo stałaby u trzy m an a jednolitość skali wysokościowej, je s t nią krzyw a, dla której p ro p o n u ję nazwę krzyw ej hipsoklinalnej. J e s t to d iagram , w który m w spółrzędnem i pionow em i są w zniesienia iz o h ip s: hx, hx -f- h2, hx -|- h2 -j- ^3 ••• etc. — zaś poziomemi ich średnie odstępy po zio m e: ax, ax -f- a2, ax -f- a2 -+- as ... etc., obliczone wzorem am = . J e ś li n a jedno p ię tro hipsom etryczne składa się dwa
— 1 I
lub więcej izolow anych pól w arstw icow ych, wówczas w artość śred n ią d la (a) oblicza się uw zględniając wielkości pow ierzchni p ó l's k ła dowych jako obciążenie, czyli:
= a i f t 4~ ^8 f t + a 3 f e ~ f • ■ • + a B Pn P i ~\~ P i H~ Pb + • • • + Pn
Całość d ia g ra m u p rzed staw ia lin ję łam aną, będącą syntetycznym p ro filem rozw ażanej pow ierzchni. P ro sta , łącząca jego sk rajn e punkty, m a nachylenie odpow iadające średniem u spadkow i całej pow ierzchni, gdyż Ya = tg «.
R ys. 6 p rzed staw ia krzyw ą h ipsok lin aln ą i hipsoklinograficzną dla
tej sam ej, obok w p rzek ro ju i rzucie p o d an ej, form y. Mimo, że krzywe
8 P O L S K I P R Z E G L Ą D
te m a ją różną postać, odczytujem y na nich te n sam śred n i spadek w danych p ię tra c h hipsom etrycznyeh, oraz ten sam śred n i spadek ogólny, tg a = 3/4
W zastosow aniu do m o rfo g ra fji stosunków spadkow ych obie krzyw e te sam e d a ją w yniki i jednakow ą p rz e d sta w ia ją w artość.
R óżnica ich zasadnicza polega n a tern, że gdy k rzyw a hipsoklinalna z w iernością (średniego) spadku łączy w ym ierność wysokości (t. j. je d no litą skalę hipso m etryczną), — krzyw a hip so k lino graficzna zam iast te j właściwości po siad a w ym ierność pow ierzchni, w czem podobna je st do krzyw ej h ipsograficznej.
11 ó s u ni e.
