michałsochański
Wyższa Szkoła Uni-Terra
adres e-mail: michal_sochanski@poczta.onet.pl
Poznanie matematyczne a poznanie religijne
Abstract. In this paper, selected accounts of connections between mathematical and religious cognition are discussed, in particular those according to which the study of mathematics in some way contributes to our understanding of religious truths. Both mathematical and religious cognition are conceived very broadly in this context, the first one encompassing every kind of mathematical practice, and the second any cognitive activity that is claimed to be directed at the supernatural or non-sensual world. Firstly, Plato’s account is dis- cussed, as well as the ideas of two of his followers, Proclus and Nicomachus of Gerasa.
Secondly, selected religious metaphors, analogies and myths are briefly discussed, in which mathematical notions and techniques are in some way applied. In the analyses of each of the cases it is attempted to determine exactly which aspect of mathematics contributes to which aspect of religious cognition and in what way it is claimed to do it.
Keywords: philosophy of mathematics, philosophy of religion
Wprowadzenie
Jak głosi tytuł jednej z książek Hugona Steinhausa, „między duchem a materią pośredniczy matematyka”. Niezależnie od tego, co wielki polski matematyk miał na myśli, istnieje niewątpliwie silna tradycja łączenia matematyki ze sferą ducha, z tym, co niematerialne, a być może także mistyczne. Powiązanie to bywało jednak ujmowane na rozmaite sposoby. Najbardziej chyba znanymi nurtami filozofii, w ra- mach których postrzegano matematykę jako „okno” na świat ponadzmysłowy, były różne odmiany platonizmu i pitagoreizmu. Inne, mniej znane powiązania, których doszukiwano się między matematyką a światem nadprzyrodzonym, dotyczą roli
obiektów geometrycznych w rytuałach szamańskich czy wedyjskich, numerologii, pojęcia nieskończoności czy modeli matematycznych w teologii, aby wymienić tylko kilka z nich1. Dodajmy, że – jak zauważa Stanisław Krajewski – matematycy chętnie używają terminów teologicznych, mówiąc w swobodny sposób o mate- matyce, a często również snują refleksje na temat powiązań między pojęciami matematycznymi a teologicznymi2.
W niniejszej pracy ów szeroki zakres zagadnień omówiony będzie z perspek- tywy powiązań między poznaniem matematycznym a poznaniem religijnym. Za- sadnicze pytanie brzmi następująco: Czy poznanie matematyczne może przyczynić się do pogłębienia czy rozwoju poznania religijnego, a jeśli tak, to w jaki sposób?
W pierwszym momencie może sie wydawać, że taka dziedzina, jak matematyka, badająca liczby, funkcje, obiekty geometryczne, dążąca do precyzji języka oraz oparta na metodzie dedukcyjnej, nie przyczynia się do lepszego zrozumienia świata nadprzyrodzonego czy szeroko pojmowanego rozwoju duchowego. Wiedza na- ukowa oraz wiara czy poznanie religijne są zazwyczaj zestawiane jako w pewnym sensie przeciwstawne sobie formy poznania. Przeciwstawienie to bywało ujmowane jako konflikt wiary i rozumu, bezpośredniego poznania religijnego i pojęciowego poznania naukowego czy doktryny teologicznej i wiedzy naukowej3. Jak w takim razie rozumieć postulowane powiązania między poznaniem matematycznym a religijnym?
Warto podkreślić, że oba typy poznania obejmują całe spektrum różnych prak- tyk i celów poznawczych. Aby wymienić choćby kilka, zauważmy, iż poznanie religijne może oznaczać: bezpośrednie poznanie czy też mistyczne doświadczenie jedności z Bogiem, Jednym lub innym aspektem rzeczywistości pozazmysłowej (np. duchy, anioły, a także idee Platońskie); rozważania na temat Boga prowadzo- ne w ramach (zazwyczaj czysto dyskursywnych) dysput teologicznych; dogłębne zrozumienie prawd religijnych, a także budowanie osobistego nastawienia wobec prawd wiary za pomocą takich technik, jak metafora czy mit. Można przyjąć – co też uczynię na potrzeby niniejszej pracy – że elementem łączącym te wszystkie formy poznania jest odniesienie do świata nadprzyrodzonego, niepoznawalnej
1 Przegląd takich powiązań jest przedstawiony m.in. we wstępie do zbioru Mathematics and the Divine: A Historical Study autorstwa Teuna Koetsiera i Luca Bergmansa. Wybrane aspekty relacji między matematyką a teologią omówione są także w książce Stanisława Krajewskiego Czy matematyka jest nauką humanistyczną? (rozdz. 8: „Uwagi o matematyce i teologii”).
2 S. Krajewski, Czy matematyka jest nauką humanistyczną?, Copernicus Center Press, Kraków 2011, ss. 106–120.
3 Według innego stanowiska, zwanego teorią dwóch prawd, wiedza naukowa i poznanie religijne dotyczą zupełnie różnych przedmiotów, w tym też sensie nie dochodzi między nimi do bezpośredniego konfliktu. Za takim stanowiskiem argumentuje np. Jak Woleński w pracy Powrót do teorii dwóch prawd [„Filozofia Nauki” 1 (23)/2006, ss. 45–58]. Podkreśla tam „nie- współmierność semantyczną języka teologii (wiary) oraz języka nauki (wiedzy empirycznej)”
(s. 56), pomiędzy którymi nie zachodzą„związki wynikania logicznego, ale także inne relacje, np. sprzeczność, przeciwieństwo, a nawet niezależność” (ss. 56–57).
za pomocą zmysłów rzeczywistości, która przez teologów jest zazwyczaj ujmo- wana jako będąca „wyższego rzędu” niż rzeczywistość zmysłowa. Na poznanie matematyczne składają się z kolei m.in.: uczenie się matematyki, rozumienie jej podstawowych pojęć, odkrywanie prawd matematycznych, dowodzenie twierdzeń czy choćby eksperymentowanie z diagramami matematycznymi.
W niniejszej pracy omawiam wybrane ujęcia niektórych aspektów poznania matematycznego i religijnego, zgodnie z którymi matematyka przyczynia się do pogłębiania naszego poznania sfery ducha, stanowi istotny etap na drodze do jego osiągnięcia. Nie mam tu na celu dogłębnej analizy wspomnianych ujęć ani też przedstawienie pełnego ich spektrum. Ukazane zostaną pewne istotne różnice pomiędzy nimi, wskazujące na różnorodność sposobów, na jakie wiązano pozna- nie matematyczne z poznaniem religijnym. Różnice te będę się przy tym starał wydobyć, odpowiadając na następujące pytania: Który dokładnie aspekt pozna- nia matematycznego ma przyczyniać się do pogłębienia jakiego typu poznania religijnego? Czy istotne są tu rozumienie wybranych pojęć czy twierdzeń, jakiś
„lokalny” aspekt praktyki matematycznej, czy też jest to globalne rozumienie tego, czym jest matematyka? W jaki sposób są one używane czy też odnoszone do zagadnień związanych ze sferą pozamaterialną będącą przedmiotem poznania religijnego? Należy wreszcie zadać pytanie, który aspekt poznania religijnego ma tu mieć związek z matematyką oraz co rozumie się przez świat nadprzyrodzony.
Rozważania podzielę na dwie części. W pierwszej z nich wskażę na wagę matematyki w wybranych odmianach filozofii platońsko-pitagorejskiej, w drugiej natomiast omówione będą wybrane zastosowania pojęć matematycznych w takich środkach stylistycznych czy też formach języka religijnego, jak metafora, analogia czy mit. Wybór omawianej tematyki nie jest oczywiście wyczerpujący i nie może być, biorąc pod uwagę ogromną literaturę dotyczącą omawianego zagadnienia. Jeśli cel, który autor sobie stawia, zostanie, osiągnięty, ukazana zostanie różnorodność sposobów, na jakie łączono poznanie matematyczne i religijne.
1. Platonizm, neoplatonizm, pitagoreizm
Filozofia Platona i kontynuatorów jego myśli znana jest ze szczególnej wagi, jaką w jej ramach przypisywano matematyce. Najdobitniej rola poznania matematycz- nego ukazana jest w Państwie, w ramach słynnej metafory odcinka. Jak wiadomo, wspomniany odcinek jest podzielony na cztery części, które odpowiadają czterem rodzajom poznania, a równocześnie czterem typom poznawanych przedmiotów.
Górną, dłuższą część odcinka obejmuje gnosis – wiedza o przedmiotach idealnych, a dolną, krótszą – doxa, czyli wiedza o świecie fizycznym. Doxa jest natomiast podzielona na pistis, wiedzę o konkretnych widzialnych przedmiotach, i eikasię – o ich odbiciach, takich jak cienie czy obrazy4. Gnosis jest podzielona na dwa od-
4 Platon, Państwo, Antyk, Kęty 2001, 509D-511E.
cinki: nous, któremu odpowiada poznanie idei, w szczególności Idei Dobra, czyli najwyższe, niedyskursywne poznanie uzyskiwane za pomocą intuicyjnego rozumu (które Platon nazywa również dialektyką), oraz dianoię – wiedzę o obiektach mate- matycznych. Tym, co jest wspólne dla obu typów poznania, jest przede wszystkim ich niematerialny przedmiot, oderwanie od rzeczywistości fizycznej. Różnią je na- tomiast zwłaszcza dwie rzeczy: po pierwsze, dianoia musi posługiwać się obrazami, a także takimi obiektami, jak: kąty, liczby parzyste, nieparzyste; po drugie, dianoia
„musi od założeń wychodzić nie ku początkowi, ale ku końcowi”5. Nie jest ona więc wiedzą bezpośrednią – opiera się na założeniach, a także fizycznie postrzegalnych i pojęciowych formach reprezentacji. Nous natomiast daje niedyskursywne poznanie swojego przedmiotu, a więc idei, w szczególności zaś Idei Dobra. Mimo wspomnia- nych różnic, dianoia – poznanie matematyczne – jest ważnym stopniem na drodze ku najwyższemu, niedyskursywnemu poznaniu idei, które można postrzegać jako rodzaj świata nadprzyrodzonego, w szczególności zaś ku poznaniu Idei Dobra, która ma wiele wspólnych cech z monoteistycznym Bogiem.
Na czym, według Platona, polega owa „przydatność” matematyki – a w szcze- gólności geometrii – w dążeniu do poznania idei? Przede wszystkim sam fakt, że jej przedmiot jest niematerialny, nakierowuje naszą myśl na świat pozazmysłowy – poznanie geometryczne „pociąga duszę do prawdy i sprawia, iż myśl filozofa zaczyna do góry trzymać to, co my dziś mamy niepotrzebnie w dół skierowane”6. Geometria odciąga nas więc od świata fizycznego, kierując nasze dusze w stronę niematerialnego świata idei, dzięki temu też przy studiowaniu geometrycznych obiektów „oczyszcza się pewien organ duszy i rozpłomienia się na nowo”7. Nie jest to jednak jedyny sposób, na jaki, według Platona, matematyka pomaga w poznaniu pozamaterialnego świata idei. Zwiększa ona po prostu ogólną bystrość umysłu, która jest u greckiego filozofa jednym z istotnych elementów rozwoju każdego filozofa i koniecznych warunków osiągnięcia poznania samych idei8. Można wresz- cie doszukiwać się w dialogach Platońskich jeszcze jednego powiązania między omawianymi dwoma typami poznania. Otóż grecki filozof w wielu miejscach podkreśla, iż w poznaniu dążymy w pierwszym rzędzie do jedności czy też do bezpośredniego widzenia jedności nad wielością9. Jedność tę można ujrzeć tylko za pomocą rozumu, dającemu całościowe, bezpośrednie poznanie idei, będących warunkiem istnienia świata fizycznego. Również jednak poznanie matematyczne pomaga w dostrzeganiu jedności kryjącej się za zmiennym i nacechowanym wie- lością światem fizycznym, stając się w tym sensie istotnym krokiem na drodze ku poznaniu samych idei.
5 Ibidem, 510B.
6 Ibidem, 527B.
7 Ibidem, 527E.
8 Por. m.in. ibidem, 526B.
9 Fileb 16 C-D, Sofista 253D.
Jak wiadomo, filozofia Platona była rozwijana i interpretowana na wiele spo- sobów, wspomnę dalej tylko o dwóch myślicielach, których idee wniosły god- ny odnotowania wkład w kwestię relacji między poznaniem matematycznym a poznaniem świata nadprzyrodzonego – Proklosie i Nikomachu z Gerazy. Ten pierwszy był, jak się wydaje, najważniejszym filozofem matematyki wśród neo- platoników. Pozostając wiernym głównym wątkom filozofii platońskiej, rozwija je w oryginalny sposób, jego uwagi o matematyce są przy tym bardziej usystema- tyzowane niż te zawarte w dialogach Platona oraz w większym stopniu oparte na samej matematyce. Podobnie do Platona postrzega więc matematykę jako naukę dyskursywną, badaną za pośrednictwem władzy umysłowej określanej terminem dianoia. Również u Proklosa ćwiczenie dyskursywnego umysłu jest stopniem do wiedzy o rzeczywistości ponadzmysłowej, a matematyka „przygotowuje umysł do kontemplacji tego, co boskie poprzez uczynienie dla niego boskości bardziej dostępnej za pomocą obrazów”10. Proklos jednak nieco inaczej niż Platon po- strzega sposób, na jaki matematyka ów cel osiąga, podkreślając rolę „obrazów matematycznych”, czyli w szczególności diagramów geometrycznych. Twierdzi on mianowicie, że wiedza o obiektach matematycznych, która jest wrodzona i wspólna wszystkim duszom, jest „projektowana” przez duszę na rzeczywistość dostępną naszym zdolnościom poznawczym. W przypadku geometrii treść owej wrodzonej wiedzy jest „projektowana” na obiekty rozciągłe, jak linie, figury. Są one w pierwszym rzędzie postrzegane przez wyobraźnię (φαντασια), która stanowi specyficzną władzą poznawczą (nieobecną w takiej formie w myśli Platona) i która w pewnym sensie pośredniczy między dianoią a percepcją zmysłową11. Wyobraźnia umożliwia mianowicie reprezentowanie obiektów geometrycznych jako rozcią- głych figur i jednocześnie jako obiektów doskonałych, a „obrazy matematyczne”
przez nią postrzegane czynią rzeczywistość ponadzmysłową bardziej dostępną, ułatwiając duszy ponowne spojrzenie „w głąb siebie”. Wiedza matematyczna jest jednak oczywiście tylko krokiem na drodze ku poznaniu jeszcze wyższego rodzaju, a więc tego, co boskie. W słowach znawcy filozofii Proklosa, Dominika O’Meary, u greckiego filozofa „w jej [duszy – M. S.] projekcjach geometrycznych widzi ona obraz samej siebie i poprzez tą samowiedzę osiąga wiedzę o obecności w niej prawd dotyczących transcendentnych pierwszych zasad, bogów”12.
Można wspomnieć o jeszcze jednym sposobie, na jaki matematyka może się, według Proklosa, przyczynić do lepszego poznania świata nadprzyrodzonego. Otóż metoda matematyczna, a dokładnie dedukcyjna metoda Elementów Euklidesa oraz
10 D. O’Meara, Pythagoras Revived: Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, Oxford Scholarship Online 2004, Oxford, s. 199.
11 D. Nikulin, Imagination and Mathematics in Proclus, „Ancient Philosophy” 28/2008, s. 159.
12 D. O’Meara, Geometry and the Divine in Proclus, w: T. Koetsier, L. Bergmans (red.), Mathematics and the Divine: A Historical Study, Elsevier, Amsterdam 2005, ss. 139.
sama struktura tego dzieła złożonego z twierdzeń i dowodów, stała się wzorem dla dialektyki jako nauki wyższego rzędu. Geometria jest bowiem „modelem” czegoś, co Proklos postrzegał jako metodę naukową, jest więc wzorem nauki dyskursywnej oraz logicznej ścisłości13. Opierając się na tych właśnie założeniach, przygotował Proklos swoje Elementy teologii, w których metafizyka rozwijana jest na sposób aksjomatyczny, opierając się na twierdzeniach, dowodach i aksjomatach. Dialektyka
„podobnie jak geometria, »projektuje« bądź »odwija« (unfolds) wrodzone pojęcia a priori, rozumując o nich za pomocą ścisłych rozumowań sylogistycznych”14. O’Meara podkreśla przy tym, że dialektyka nie „naśladuje” po prostu metod ma- tematycznych rozwiniętych m.in. u Euklidesa – jest ona niezależną od niej nauką.
W istocie ścisłość czy posługiwanie się definicjami i dowodami są i powinny być nieodłącznymi cechami dialektyki, które geometria od niej „przejęła”15. Dodajmy, iż Proklos nie był ostatnim filozofem, który chciał wiedzę o rzeczywistości nad- przyrodzonej oprzeć na definicjach, aksjomatach i dowodach – choć jako pierwszy taki projekt zrealizował16.
Na koniec rozważań o filozofii platońsko-pitagorejskiej wspomnę krótko o Ni- komachu z Gerazy. Jest on reprezentantem jeszcze innego sposobu doszukiwania się wymiaru duchowego praktyki matematycznej, o którym w tej pracy napiszę jedynie ogólnikowo, a mianowicie „mistycyzmu liczb”. Podobnie jak Proklos oraz wielu innych neoplatoników, Nikomach podąża za Platonem w wielu kwestiach, w szczególności uznając matematykę za naukę dyskursywną, ale jednocześnie pomagającą w poznaniu świata pozazmysłowego. Idzie on jednak dalej niż Platon, twierdząc, iż liczby nie są ontologicznie pośrednie między obiektami fizycznymi a ideami, ale – jak pisze O’Meara – „zasadami idei, które to są niczym więcej niż własnościami czy cechami liczb”17. Dialektyka byłaby tu wręcz zastąpiona przez arytmetykę, która staje się wzorem czy modelem dla całego świata fizycznego.
Nikomach wskazuje na paralele między zasadami arytmetycznymi i etycznymi, utożsamia także pierwsze dziesięć liczb z poszczególnymi bogami i boginiami18. Filozof łączy tu więc elementy filozofii platońskiej i pitagorejskiej, według której liczba jest zasadą wszystkiego, podstawą ontologiczną dla całej rzeczywistości, zarówno fizycznej, jak i duchowej. Tym bardzo szerokim nurtem nie będę dalej się zajmować, odnotowując jedynie jego istnienie.
13 Por. D. O’Meara, Pythagoras Revived..., s. 197.
14 Ibidem, s. 203.
15 Podaję tu dłuższe fragmenty z oryginału: „geometry derives its method from a higher science, Platonic dialectic: the parts of this method (definition, division, analysis, and demon- stration) are already found in dialectic” (ibidem, ss. 198–199); „Elements of Theology [...] is not a geometrical theology or metaphysics at all, but something quite different: a treatise of theology or dialectic, whose method is proper to it, while recalling to some degree the derivative but more familiar and accessible procedures of geometry” (ibidem, s. 199).
16 Znane są chociażby próby rozwijania metafizyki more geometrico Barucha Spinozy.
17 Ibidem, s. 22.
18 Ibidem, ss. 18–20.
Podsumowując to skrótowe ujęcie filozofii platońskiej oraz jej kontynuacji, za- znaczę jeszcze raz, że charakterystyką matematyki, która przybliża nas do poznania niematerialnego świata idei, jest, po pierwsze, jej oderwanie od świata fizyczne- go, po drugie (jak można argumentować), fakt, iż ułatwia ona widzenie jedności w wielości przedmiotów fizycznych, po trzecie wreszcie jest ona po prostu dobrym ćwiczeniem umysłu dyskursywnego, którego sprawność jest ważnym krokiem w rozwoju każdego filozofa. Proklos dodaje tutaj rolę obrazów matematycznych jako odbić czy „projekcji” wrodzonej wiedzy oraz rolę metody matematycznej w tworzeniu usystematyzowanej teologii. Inna jeszcze rola matematyki związana jest z obecną zarówno w tradycji platońsko-pitagorejskiej, jak i wielu innych tra- dycjach, takich jak Kabała czy numerologia, mistyką liczb.
2. Metafora, analogia, mit
W dalszej części omówię inną płaszczyznę, na której doszukiwano się powiązań między poznaniem matematycznym a poznaniem religijnym. Będą to zastosowa- nia metafor, analogii czy modeli matematycznych w celu przybliżenia, lepszego zrozumienia czy zobrazowania poszczególnych prawd wiary czy też prawd do- tyczących świata nadprzyrodzonego. Przykłady, które zaprezentuję, pochodzą z teologiczno-religijnych rozważań prowadzonych w obrębie myśli chrześcijań- skiej. Od omówionych powyżej ujęć platońskich różni je więc przede wszystkim – oprócz odmiennej koncepcji boskości czy świata nadprzyrodzonego – lokalne użycie matematyki, skupiające się na konkretnych pojęciach, a nie własnościach matematyki jako całości.
Zanim przejdę do konkretnych przykładów, warto poczynić kilka ogólnych uwag o języku religijnym w ogóle. Charakteryzuje się on częstymi zastosowa- niami takich środków stylistycznych, jak: metafora, analogia, parabola, alegoria czy wreszcie mit. Funkcje tych technik są bardzo różne, najczęściej mają ułatwiać zrozumienie poszczególnych prawd wiary, w sposób pośredni wskazywać na świat nadprzyrodzony czy kierować naszym postępowaniem. Mogą one więc służyć zarówno funkcjom poznawczym, jak i pozapoznawczym. Te ostatnie związane są najczęściej z wpajaniem pewnych norm moralnych czy budowaniem pewnych nastawień wobec świata. Funkcje poznawcze języka religijnego można natomiast podzielić na te dyskursywne i niedyskursywne. Te pierwsze sprowadzają się, w uproszczeniu, do formułowania zdań odnośnie do tego, jaki świat faktycznie jest. Te drugie natomiast odnoszą się do intuicyjnego poznania Boga czy prawd religijnych, w tym doświadczenia mistycznego.
Terminy „metafora”, „analogia” i „model” są w wielu kontekstach blisko- znaczne i istnieją różne ich definicje czy określenia. Można ogólnie powiedzieć, że używając metafory, przenosimy własności jednej rzeczywistości na inną, a mó- wiąc konkretniej – wybranych aspektów znaczenia danego terminu na inny termin.
Zestawiane są przy tym często dwa z pozoru zupełnie od siebie różne przedmioty, w kontekstach nietypowych dla każdego z nich z osobna. Metafora nie jest jednak jedynie porównaniem. Jak piszą George Lakoff i Mark Johnson w klasycznej już książce Metafory w naszym życiu: „Istotą metafory jest rozumienie i doświadczenie pewnego rodzaju rzeczy w terminach innej rzeczy”19. Jak podkreśla Ian Barbour, metafora może porządkować nasze wrażenia, uwypuklając ich aspekty, których wcześniej nie zauważyliśmy, jest to natomiast możliwe dzięki temu, że jeden typ doświadczenia jest interpretowany w terminach innego20. W ten sposób metafora może więc wzbogacać nasze doświadczenie i przyczyniać się do tworzenia nowych znaczeń. Pojęcie analogii z kolei jest oczywiście blisko spokrewnione z pojęciem metafory. W pewnym sensie analogia jest pojęciem ogólniejszym niż metafora – każda metafora opiera się przecież na jakiejś analogii. Według Zbigniewa Wolaka metafora jest jedynie rodzajem analogii, a podobieństwo między zestawionymi przedmiotami „ma w tym przypadku swoje źródło nie tyle w realnym świecie, ile raczej w ludzkim umyśle”21. Nie ma tu miejsca na szerszą analizę pojęcia analogii, ani jego relacji do pojęcia metafory. Najogólniej rzecz biorąc, można przyjąć, że stwierdzamy zawsze analogiczność jakichś obiektów X i Y, które mogą być np.
gniazdem ptaka i domem rodzinnym człowieka czy układem planetarnym i strukturą atomu. Analogiczność może tu polegać na podobieństwie strukturalnym między nimi czy też relacji zachodzących pomiędzy ich częściami (analogia proporcjo- nalności), czy np. na istnieniu trzeciego przedmiotu, z którym wspomniane dwa pozostają w związku przyczynowym (analogia atrybucji)22.
Zarówno metafora, jak i analogia są oczywiście środkami bardzo często stoso- wanymi w języku religijnym. Mówimy więc metaforycznie, że „Bóg jest skałą”
czy też „Bóg jest Ojcem”, przenosząc na Boga pewne cechy przedmiotów znanych nam z doświadczenia. Można też mówić np. o symbolice światła, opierającej się m.in. na analogii między zmysłem wzroku a rozumem (dzięki zmysłowi wzroku widzimy obiekty fizyczne, a dzięki rozumowi „widzimy” prawdę; można konty- nuować tę analogię, stwierdzając, że Bóg jest światłem lub też, że silne oślepiające światło jest podobne do intensywnego doświadczenia mistyka). Czy jednak również pojęcia matematyczne mogą być składnikami metafor i analogii? Poniżej omówię kilka przykładów, skupiając się na koncepcji metafor matematycznych Mikołaja z Kuzy oraz analogii między pojęciem nieskończoności a pojęciem Boga.
Duża część zastosowań matematyki w teologii ma na celu ułatwienie zrozumie- nia pewnych prawd wiary, rzucenia na nie światła. I tak Józef Życiński pokazuje, jak przykład z matematyki może ułatwić nam zrozumienie chrześcijańskiej koncepcji
19 G. Lakoff, M. Johnson, Metafory w naszym życiu, Aletheia, Warszawa 2010, s. 31.
20 I. Barbour, Mity, modele, paradygmaty, Znak, Kraków 1984, s. 24.
21 Z. Wolak, Analogia w filozofii i nauce, „Zagadnienia Filozoficzne w Nauce” XXX/2002, s. 92.
22 Zob. np. ibidem, ss. 91–92.
Trójcy, zgodnie z którą jej elementy są w istocie Jednym. Z jednej strony 1+1+1 przecież nie jest równe jedności, stąd naturalny protest przeciwko takiemu ujęciu, z drugiej jednak arytmetyka nieskończonych liczb kardynalnych ukazuje nam, że א0+א0+א0=א023. Można sobie wyobrazić, iż fakt zachodzenia tego prawa może nam ułatwić przyjęcie jedności Trójcy. Inną, bardziej rozwiniętą metaforę sformułował James Miller, którą przytoczę tu za S. Krajewskim. Miller zaproponował „model oparty na rozkładzie normalnym Gaussa po to, by wytłumaczyć, iż tylko pozornie paradoksalne jest stwierdzenie, że podporządkowanie się Bogu daje największą wolność”24. W tym modelu oś y-ków odpowiada liczbie decyzji, oś x-ów to ich jakość – od zwierzęcych do wręcz odwrotnych, wynikających z ludzkiej pychy, pod krzywą są natomiast wszystkie decyzje realizowalne. Miller proponuje założyć, iż najbardziej zgodne z intencjami Boga są decyzje leżące w środkowej części pola pod wykresem, tzn. między biegunami „zwierzęcości” i ludzkiej pychy (można uznać, że owe słuszne decyzje nie są bardziej odległe od środka niż dwa odchylenia standardowe). Tych decyzji jest jednak najwięcej, podporządkowanie się Bogu daje nam więc największą swobodę25.
Metodę metafor matematycznych w teologii szerzej opracował średniowieczny filozof niemiecki Mikołaj z Kuzy, opisując ją m.in. w książce pt. O oświeconej niewiedzy. Kuzańczyk wychodzi w nim z założenia, że człowiek nie jest w stanie osiągnąć pełnego poznania rzeczywistości, a tym bardziej Absolutu czy Maksimum, jakimi to terminami określa często Boga. Owo najgłębsze poznanie Absolutu nie może być osiągnięte za pomocą dyskursywnego, rozdzielającego i mierzącego wszystko liczbą intelektu, ten pierwszy jest bowiem wszechogarniającym i niepo- dzielnym Jednym. Możemy jednak zbliżać się do tej prawdy. I tu stosuje Kuzańczyk pierwszą metaforę matematyczną – intelekt ma się, według niego, do prawdy „jak wielokąty do koła: choćby się wpisywały w koło coraz większą liczbą kątów i coraz bardziej do niego upodabniały, przecież nigdy z nim się nie pokryją”26. Bóg jest jednością, a więc także jednością przeciwieństw, co jest niepojmowalne „zwykłym”
intelektem. Aby przybliżyć się do zrozumienia tej idei, można, według niemieckie- go filozofa, posłużyć się dalszymi metaforami matematycznymi. Są one do tego celu zdatne, gdyż jako „bardziej abstrakcyjne jawią się nam jako najpewniejsze i naj- wyraźniejsze, choć przecież nie wymykają się zupełnie możliwości zmiany, a też nie są całkiem wyzute z przydatków materialnych, bez których zgoła wyobrazić ich sobie nie byłoby można”27. Kuzańczyk proponuje rozważania na temat skoń- czonych figurach matematycznych przenieść na figury nieskończone, a następnie na nieskończoność absolutną, czyli Boga. Omówię pokrótce jeden przykład. Otóż
23 S. Krajewski, Czy matematyka..., s. 116.
24 Ibidem, s. 117.
25 Ibidem.
26 Mikołaj z Kuzy, O oświeconej niewiedzy, Aletheia, Warszawa 2014, s. 20.
27 Ibidem, s. 39.
niemiecki filozof twierdzi, iż skończone figury matematyczne, jak okrąg i trójkąt, można rozważać jako w pewnym sensie tożsame z nieskończoną linią prostą. Jeśli będziemy bowiem powiększać okrąg, stanie się on dla oka coraz bardziej zbliżony do linii prostej. Przechodząc jednak w tym wydłużaniu „do nieskończoności”, można wyobrazić sobie „wyprostowanie” zakrzywionego okręgu. Podobnie Ku- zańczyk argumentuje, że jeśli wydłużymy w wyobraźni jeden z boków trójkąta w nieskończoność, z konieczności nieskończone stają się również jego pozostałe boki, trzy nieskończone boki nie mogą jednak tworzyć trójkąta, więc muszą być jedną linią prostą28. Nieskończona linia prosta jest więc, według Mikołaja z Kuzy, aktualnie tym, czym koło i trójkąt są jedynie w możności. Podobnie Największe jest aktualnie tym wszystkim, czym wszystkie przedmioty skończonego świata fizycznego są w możności: „wszystkie istoty zawsze aktualnie i wiecznie znajdu- ją się w tejże samej Istocie”, która jest wszystkimi istotami ogólnie ale zarazem żadną w szczególności29. Tak jak wszystkie figury są „w nieskończoności równe”
linii prostej, podobnie wszystkie istoty są w pewnym sensie jednym z Bogiem.
Przykład matematyczny obrazuje nam więc, jak można sobie przedstawić jedność przeciwieństw, która aktualna jest jedynie w Bogu, a nigdy w praktyce nie jest realizowalna w ludzkim poznaniu dyskursywnym.
Wspomnę wreszcie krótko o znanej analogii między pojęciem nieskończo- ności używanym w matematyce a nieskończonością, o której mówią teolodzy.
O tej ostatniej mówimy najczęściej, kiedy twierdzimy, że Bóg ma nieograniczone moce: jest nieskończenie dobry, nieskończenie mądry itd. Nie można pomyśleć bytu posiadającego jakąkolwiek pozytywną własność w większym stopniu niż on.
Czy znajomość praw matematycznych rządzących zbiorami nieskończonymi może jednak przyczynić się do pogłębienia wiedzy o nieskończonym Bogu? Tak zdawał się twierdzić twórca teorii mnogości Georg Cantor. Jak podkreśla Rüdiger Thiele, według Cantora „wiedza naukowa i wiara religijna są nierozerwalnie związane”
a zrozumienie (ziemskiej) teorii zbiorów nieskończonych było dla niemieckiego matematyka koniecznym warunkiem dla zrozumienia nieskończoności Boga30. Matematyka służy więc religii, a teoria mnogości jest wręcz zintegrowana z me- tafizyką. Badania matematyczne odpowiadają mianowicie „rozważaniom na temat Stworzenia”, stąd jej wyniki przybliżają nas do Boga31. Nieskończoność obecna w rozważaniach matematyków nie jest jednak tożsama z nieskończonością boską – Cantor rozróżniał między Nieskończonością Aktualną, która przysługuje stworze-
28 Ibidem, s. 46. Kuzańczyk podaje również inne „obrazowe” uzasadnienia tego, iż trójkąt, koło czy kula są w pewnym sensie nieskończoną linią.
29 Ibidem, s. 53.
30 R. Thiele, Georg Cantor (1845–1918), w: T. Koetsier, L. Bergmans (red.), Mathematics and the Divine..., s. 526.
31 Ibidem, s. 535. W słowach Cantora: „każde rozszerzenie naszego wglądu w obszar twórczo-możliwego (des Creatürlich-möglichen) musi więc prowadzić ku poszerzeniu naszego poznania Boga”. Za: ibidem, s. 535.
niu, oraz Nieskończonością Absolutną, przysługującą jedynie Bogu32. Tę pierwszą można ujmować w ramach badań matematycznych, ta druga leży natomiast poza możliwościami matematyki.
Podsumowując powyższe rozważania, warto podkreślić, że pojęcia matema- tyczne bywały tu używane w różny sposób i w różnych kontekstach. Pewne wła- sności obiektów matematycznych były przeniesione na rozważania o charakterze teologicznym, ale zawsze w sposób lokalny, tzn. nieodnoszący się do całościowych powiązań między poznaniem matematycznym i religijnym. Nie jest np. istotny dokładny kształt krzywej użytej w metaforze Millera (mogłaby ona być jakąś inną funkcją przypominającą krzywą Gaussa), ale istotna jest np. jej symetryczność;
Mikołaj z Kuzy wskazuje z kolei nie tylko na matematyczne własności figur, ale na „wyobrażone” pozamatematyczne operacje na nich wykonywane. Trudno po- wiedzieć, na ile omawiane przykłady wprowadzają „postęp” w teologii, czy służą pogłębieniu poznania religijnego. Dyskusyjne jest, na ile analogie będące podsta- wami tych metafor są trafne: czy suma liczb kardynalnych może być porównywana do „dodawania” osób Trójcy (czymkolwiek by ono nie było)? W odniesieniu do zastosowań pojęcia nieskończoności w rozważaniach religijnych można z kolei, jak pisze Krajewski, „wątpić, czy istotnie w tekstach teologów i matematyków mowa jest o tym samym”33. Wydaje się, że można przynajmniej uznać, iż omówione przykłady zachęcają do refleksji nad pewnymi zagadnieniami związanymi z religią poprzez charakterystyczne dla metafory spojrzenie na nie w innym świetle, przez pryzmat innych pojęć – w tym przypadku pojęć matematycznych.
Na koniec wspomnę o pewnym kontekście, w którym można mówić o związ- kach między matematyką i mitem, będą to przy tym bardziej pośrednie powiązania, niż te omówione powyżej. Warto pamiętać, że mit – rozważany w kontekście re- ligii – jest zazwyczaj świętą opowieścią. Mity wyjaśniają otaczające nas zjawiska fizyczne, ułatwiają organizowanie doświadczenia zmysłowego oraz pozwalają umiejscowić samego człowieka w kontekście otaczającego go świata. Według I. Barboura mit jest z kolei przede wszystkim opowieścią, którą traktuje się jako odzwierciedlającą jakiś aspekt porządku kosmicznego34. Wydaje się, iż matematyka nie odgrywała większej roli w micie oraz nie pełni funkcji mitów. Można tu jednak wskazać na przynajmniej jeden wyjątek, mianowicie mit stworzenia. Znanym z hi- storii filozofii jest „matematyczny mit stworzenia świata” obecny w Platońskim Timajosie, w którym przedstawiony jest proces tworzenia świata przez Demiurga na podstawie zasad matematycznych. Koncepcja Platona znajduje odzwierciedle- nie we współczesnych interpretacjach ogromnej roli, jaką matematyka odgrywa w naukach przyrodniczych. Współczesna „opowieść” o początkach świata jest pod wieloma względami zupełnie odmienna od mitu Platońskiego Timaiosa. Wiemy, że
32 Zob. S. Krajewski, Czy matematyka..., s. 112.
33 Ibidem, s. 113.
34 I. Barbour, Mity..., s. 29.
nasz wszechświat rozpoczął swe istnienie od Wielkiego Wybuchu, wiemy z dużą dokładnością, co działo się w pierwszych sekundach jego trwania i jak przebiegał jego dalszy rozwój. Wiedza ta, a wraz z nią całość współczesnej fizyki, nie byłaby jednak możliwa do osiągnięcia bez matematyki. Ów fakt może być różnie interpre- towany filozoficznie, można nawet powiedzieć, że jest on pewną tajemnicą, która domaga się wyjaśnienia. Taką sugestię formułują m.in. autorzy wstępu do zbioru Mathematics and the divine, Teun Koetsier i Luc Bergmans, pisząc, iż „współczesna opowieść o stworzeniu świata może być interpretowana na sposób religijny i wtedy w nieunikniony sposób jej matematyczne elementy stają się powiązane z tym, co boskie (with the divine)”35. Aluzje do „boskiego” źródła matematycznego porządku w świecie fizycznym czyniło wielu naukowców, można tu choćby wspomnieć Ein- steina czy Eddingtona. Takie wyjaśnienie „tajemnicy matematyczności przyrody”
leży w oczywisty sposób poza nauką, spełnia też podobne do mitu funkcje, tzn.
odzwierciedla pewien aspekt porządku kosmicznego, wyjaśnia pewne jego cechy, w szczególności natomiast to, że funkcjonuje on zgodnie z prawami matematyki.
Dodam przy tym, iż sama teza o „matematyczności świata” może być rozumiana jako pewna metafora, przeniesienie na rzeczywistość fizyczną cech matematyki.
W takim ujęciu podlega ona dalszej interpretacji – w zależności od poglądów na temat natury matematyki może ona skłaniać np. do tezy determinizmu, może też – zgodnie z treścią Platońskiego Timaiosa – być „znakiem jego inteligentnej organizacji” oraz jego „dobra i piękna”36.
Podsumowanie
Omówione w niniejszym artykule koncepcje i metafory wskazują przede wszystkim na dużą różnorodność zastosowań matematyki w teologii czy powiązań między poznaniem matematycznym a poznaniem religijnym. Wykorzystywane są tu różne własności matematyki – globalne, odnoszące się do jej przedmiotu czy charak- terystyk jej obiektów oraz lokalne, jak wybrane cechy np. nieskończonych liczb kardynalnych czy figur geometrycznych. Część z zastosowań wychodzi z pew- nych filozoficznych założeń co do natury matematyki, jak Platońskie założenie o pozamaterialnej naturze przedmiotu matematyki, które nie jest konieczne przy omówionych w dalszej części tekstu metaforach matematycznych. Kluczowe jest oczywiście również określenie natury świata nadprzyrodzonego, którego poznanie ma być wspierane przez matematykę – może to być świat idei Platońskich, chrze- ścijański Bóg czy inne aspekty wiary. Spektrum zagadnień jest tu więc bardzo
35 T. Koetsier, L. Bergmans, Introduction, w: T. Koetsier, L. Bergmans (red.), Mathematics and the Divine..., s. 40.
36 I. Mueller, Mathematics and the Divine in Plato, w: T. Koetsier, L. Bergmans (red.), Mathematics and the Divine..., s. 104.
szerokie, niniejszy tekst miał na celu jedynie jego ogólne nakreślenie. Typologia metafor matematycznych i ich dalsza analiza, jak również porównanie różnych sposobów, na jakie matematyka pomaga w poznaniu świata nadprzyrodzonego (w ramach filozofii platońsko-pitagorejskiej i nie tylko), jest tematem do dalszych, bardziej szczegółowych badań.
