Poznanie matematyczne
Jerzy Pogonowski
Zakªad Logiki i Kognitywistyki UAM pogon@amu.edu.pl
2017
Po co tego sªucha¢?
Gªównym celem wykªadu jest re eksja nad natur¡ poznania matematycznego. Dla realizacji tego celu przewiduje si¦:
Przyst¦pne ukazanie gªównych kierunków rozwoju matematyki.
Przyst¦pne omówienie praktyki badawczej matematyków.
Analiz¦ wspóªczesnych kognitywnych uj¦¢ matematyki.
Re eksj¦ nad poznaniem matematycznym uprawia¢ mo»na na ró»nych pªaszczyznach. Na wykªadzie skupimy si¦ na nast¦puj¡cych dwóch:
Epistemologia matematyki.
Przyswajanie poj¦¢ matematycznych.
Wst¦p Plan
Harmonogram
Uwagi historyczne.
Praktyka badawcza.
Filozo a matematyki.
Uj¦cia kognitywne.
Dydaktyka matematyki.
Matematyka jako:
Nauka o wzorcach.
Nauka o rozwi¡zywaniu problemów.
Literatura przedmiotu: podana w syllabusie, dost¦pnym na stronie wykªadu.
Reprezentacje
Nie zakªadamy, »e sªuchacze maj¡ przygotowanie matematyczne.
Traktujemy te wykªady jako trening w rozwijaniu wyobra¹ni.
S¡dzimy, »e wykªady mog¡ dopomóc w lepszym rozumieniu takich poj¦¢, jak np.: liczba, niesko«czono±¢, ci¡gªo±¢, reprezentacja przestrzenna, miara, losowo±¢, symetria, zªo»ono±¢, metryka, itp.
S¡dzimy te», »e wykªady mog¡ dopomóc w rozwijaniu umiej¦tno±ci rozwi¡zywania problemów poznawczych.
Wykorzystamy materiaªy wykªadu Zagadki.
Przedstawimy nowe zagadki.
Historia
Czego ucz¡ dzieje matematyki?
Przeªomowe idee w matematyce do roku 1800.
Wiek XIX.
Wspóªczesno±¢.
Powstawanie i rozwój rozumienia poj¦¢ matematycznych.
Poszukiwanie poprawnych metod.
Re eksja metateoretyczna.
Co robi¡ matematycy?
Ustalanie standardów.
Wyznaczanie granic badawczych.
Wielkie programy.
Kontekst odkrycia i kontekst uzasadnienia.
Intuicje i dowodzenie.
Filozo a
Sens matematyki
Formalizm.
Logicyzm.
Intuicjonizm.
Kierunki empiryczne.
Strukturalizm.
Ontologia matematyki.
Epistemologia matematyki.
Matematyka a umysª
Zdolno±ci numeryczne.
Metafory poznawcze.
Matematyka osadzona w kulturze.
Matematyka, ±wiat, umysª.
Dydaktyka
Nabywanie i przekazywanie wiedzy matematycznej
Kontekst przekazu w matematyce.
Propozycje dydaktyków.
Trudno±ci dydaktyczne.
Terapia matematyczna.
Przykªadowe tematy esejów zaliczeniowych
Matematyka zwierz¦ca.
Eksperymenty dotycz¡ce zmysªu liczby.
Rozumienie notacji matematycznej.
Matematyczne lmy edukacyjne.
Wyobra¹nia przestrzenna.
Gry matematyczne.
Etnomatematyka.
Paradoksy matematyczne.
So zmaty matematyczne.
Bª¦dy matematyczne.
Przyczyny l¦ku przed matematyk¡.
Dowcipy matematyczne.
