Dr inż. Andrzej Tomporowski

Dr inż. Andrzej Tomporowski¹, Prof. dr hab. inż. Marek Opielak²

1) Department of Mechanical Engineering

University of Technology and Life Sciences in Bydgoszcz ul. Prof. S. Kaliskiego 7,85-789 Bydgoszcz, Poland

E-mail: a.tomporowski@utp.edu.pl

2) Department of Mechanical Lublin University of Technology

ul. Nadbystrzycka 38, 20-618 Lublin, Poland E-mail: m.opielak@pollub.pl

Konstrukcyjne kształtowanie wydajności rozdrabniania wielootworowego

Słowa kluczowe: rozdrabnianie, biomateriały, wydajność

Streszczenie: W pracy podjęto próbę opisu wpływu cech konstrukcyjnych oraz właściwości rozdrabnianych biomateriałów ziarnistych na dynamikę wydajności procesu. Uznano, że podstawą do poprawy funkcjonalności działania maszyny rozdrabniającej jest przeprowadzenie rozpoznania wpływu efektywnej składowej siły grawitacji i kąta usypu biomasy ziarnistej, na dynamikę zmian wydajności pięciotarczowego, wielootworowego rozdrabniacza RWT-5KZ. Racjonalna wydajność może być osiągnięta, między innymi, na drodze celowego sterowania przekrojami i objętościami otworów uczestniczących w rozdrabnianiu, czyli cechami konstrukcyjnymi wielotarczowego zespołu wielootworowego. Aby jednak działania te przyniosły planowane korzyści, konieczne staje się opracowanie opisu matematycznego przepływu rozdrabnianych ziaren zbóż (ziaren biomasy) przez przestrzeń roboczą rozdrabniacza wielotarczowego, jako zmiennej wynikowej konstrukcji i działania zespołu roboczego. Poszukiwania rozwiązań konstrukcyjnych zespołów rozdrabniających ziarna zbóż, prowadzące do wydajnych procesów przetwórczych, uzasadniają podjęcie badań nad doskonaleniem teorii i konstrukcji rozdrabniaczy.

1. Wprowadzenie

Innowacje, projektowanie i badania układów napędowych rozdrabniaczy są dużym wyzwaniem dla inżynierów. Doświadczenia zdobywane na przełomie dziesięcioleci wskazują, że utworzenie zintegrowanego, uniwersalnego układu rozdrabniającego nie jest proste [1, 2, 4, 5, 6]. Rozdrabnianie stało się procesem powszechnym i jest szeroko spotykanym w przemyśle, jak i w życiu codziennym.

Model funkcjonalności działania rozdrabniaczy surowców ziarnistych musi uwzględniać wpływ cech konstrukcyjnych elementów roboczych na działanie oraz podstawy wzajemnych oddziaływań fizycznych w przetwórstwie materiałów, wg zasad mechaniki.

Badaniom poddano związek cech konstrukcyjnych wielotarczowego zespołu ruchowego, procesowego i charakterystyk użytkowych działania maszyny [3, 8].

Modelowa nierównomierność, jako egzemplifikacja charakterystyk użytkowych, wielokrawędziowych rozdrabniaczy ziaren biomasy zależy od mocy, momentu obrotowego (pracy użytecznej) i prędkości kątowej (również kąta obrotu, przyspieszeń krawędzi tnących zespołu procesowego w czasie) oraz ruchu (transportu) materiału wsadowego w przestrzeni roboczej rozdrabniacza.

W rozdrabnianiu wielokrawędziowym ziaren biomasy, należy tak dobrać cechy konstrukcyjne tarcz (Rys. 1), aby zostały zrealizowane dwie podstawowe funkcje ruchu:

przemieszczanie i rozdrabnianie w przestrzeni międzyotworowej. Wyniki dotychczas prowadzonych eksperymentów potwierdziły słuszność założeń poczynionych w rozważaniach teoretycznych oraz słuszność wyprowadzonych zależności matematycznych [9, 10].

Z analizy literatury wynika, że prowadzone były m.in. badania wpływu obrotowego ośrodka mechanicznego na zachowanie się w nim materiałów kawałkowych. Walton w roku 1994 podjął próbę wyznaczenia tzw. dynamicznego kąta usypu z uwzględnieniem wartości współczynnika tarcia podczas ścinania granulatu i w konsekwencji jego postaciowego zniekształcenia [12]. W 2007 roku Ulrich S., Schroter M. i Swinney H. przeprowadzili badania wpływu współczynnika tarcia na zachowanie się mieszaniny kulistych cząstek materiałów [11]. Jak dotychczas w literaturze przedmiotu nie napotkano na badania wpływu efektywnej składowej siły grawitacji i kąta usypu ziaren biomasy na dynamikę zmian wydajności rozdrabniania wielotarczowego.

Rys. 1. Cechy konstrukcyjne, pole przekroju i efektywna powierzchnia rozdrabniania dwóch tarcz roboczych między krawędziami tnącymi [5]: D- średnica zewnętrzna tarcz, r1– promień osadzenia otworów roboczych w tarczy 1, r2,1 – promień osadzenia

wewnętrznego rzędu otworów roboczych w tarczy 2, r2,2 – promień osadzenia

zewnętrznego rzędu otworów roboczych w tarczy 2, d1- średnica otworu roboczego w tarczy 1, d2 -średnica otworu roboczego w tarczy 2,

Podstawowym celem pracy było przybliżenie przebiegu zjawisk, zmiennych procesu, relacji rozdrabniania wielotarczowego, a szczególnie uzyskanie odpowiedzi na pytanie: czy efektywna siła grawitacji i kąt usypu wpływają na dynamikę oraz wydajność pięciotarczowego, wielootworowego rozdrabniacza RWT-5KZ biomasy ziarnistej?

2. Postać geometryczna ziaren biomasy

Materiałem wsadowym w prowadzonych badaniach wydajności objętościowej są ziarna biomasy o stabilizowanych parametrach zarówno wilgotnościowych, oraz konfekcjonowanej wielkości ziarna. Założono więc, że dla potrzeb niniejszego rozważania, wyjściowym modelem wsadu rozdrabnianego ziarna będzie substancja selekcjonowana wymiarowo o powtarzalnej stałej wielkości pojedynczego ziarna. Mając na uwadze kształty podstawowych ziaren zbóż (Rys.2) przyjęto, że ziarna biomasy ustawiają się w otworach roboczych tarcz, wzdłuż swojej dłuższej osi, prostopadle do międzytarczowej płaszczyzny cięcia.

Rys. 2. Model postaci geometrycznej podstawowych ziaren zbóż: l, u, w – wymiary maksymalne ziarna w układzie trzech płaszczyzn

Ustawienia rozdrabnianej biomasy w przestrzeni roboczej rozdrabniacza wielootworowego opisano rozkładem prawdopodobieństwa długości ziarna. Ponieważ materiał w otworach tej samej tarczy cechuje ten sam stan granulometryczny ρ i podlega takiemu samemu procesowi cięcia w każdym otworze, zatem jego stan dla potrzeb niniejszej analizy indeksowany jest numerem cięcia (m) oraz numerem tarczy (n):

_n^m:



0,l_max

  

 0,1,



0^lmax_n^mdl^1. (1) Ponieważ pożądanym następstwem technologicznego przemieszczenia roboczego materiału rozdrabnianego jest jego przejście do następnej tarczy, zatem proces ten skutkuje na krawędziach tarcz otworowych procesem quasi-ścinania. Początkowy stan materiału w pierwszej warstwie (tarczy) przed pierwszym quasi-cięciem wynosi ₀⁰ i jest wejściowym stanem materiału wsadowego w przestrzeni roboczej analizowanego rozdrabniacza. Stan ten w dalszej części pracy zostanie opisany funkcją skupioną wokół wartości lmax. Wydajnościowy stan materiału podczas rozdrabniania zmienia się na skutek dwóch czynników, mechanizmów: rozdrabniania (quasi-ścinania) oraz usuwania ziaren o rozmiarze pożądanym i mniejszym z przestrzeni międzytarczowych zespołu roboczego urządzenia rozdrabniającego.

3. Model wydajności rozdrabniania

W momencie, w którym spotykają sie otwory z dwóch sąsiednich tarcz (Rys.1 i Rys 3) i ich wzajemny przekrój zaczyna sie powiększać (0, max), następuje w wyniku roboczego przesuwu wsadu, wypełnianie następującego otworu rozdrabniającego (w następnej tarczy) częścią materiału z otworu poprzedzającego (z tarczy wcześniejszej). By proces cięcia zachodził wydajnie, efektywnie muszą być spełnione następujące warunki:

– otwór w tarczy poprzedzającej powinien być całkowicie wypełniony w momencie napotkania na otwór następujący (gdy pojawia sie wzajemny przekrój otworów), – otwór w tarczy następującej winien być całkowicie wypełniony w momencie, gdy

zaczyna sie zmniejszać wzajemny przekrój otworów (maksymalny wzajemny chwilowy przekrój pary otworów rozdrabniających).

W tym celu powinny być spełnione dwa warunki:

1. Objętość materiału wsadowego w otworze poprzedzającym musi być zawsze większa od dostępnego miejsca w otworze następującym. W przeciwnym wypadku może występować zjawisko niepożądane, jałowego ruchu roboczego materiału wsadowego, czyli przesypywanie się materiału z otworu tarczy poprzedzającej do otworu tarczy następującej, bez jego cięcia (quasi-ścinania) na całej długości urządzenia. Ponieważ część materiału w postaci drobnej frakcji jest usuwana przez przestrzeń międzytarczową (szczelina międzytarczowa jest koniecznym parametrem konstrukcyjnym tego typu rozdrabniaczy), objętość otworów w tarczy następującej powinna być zawsze mniejsza niż w tarczy poprzedzającej. Realizuje się to poprzez mniejszy sumaryczny przekrój otworów lub mniejszą grubość tarczy, tu jednak ograniczeniem są względy konstrukcyjne, naprężenia i obciążenia, które tarcza musi przenosić. Grubość n-tej tarczy, dla potrzeb analizy, oznaczono symbolem yn, natomiast przez ^~y_n^(k) oznaczono wysokość, do której materiał wypełnia otwór w n-tej tarczy przed k-tym cięciem.

Rys. 3. Zespół roboczy rozdrabniacza pięciotarczowego, wielootworowego RWT-5KZ, [4]:

1- łożysko, 2- tarcza rozdrabniająca, tzw. „poprzedzająca”, 3-tarcza rozdrabniająca, tzw. „następująca”, 4- korpus, 5- wał, 6- koło pasowe

2. Każdy punkt przekroju otworów w tarczy następującej, powinien w pewnym momencie ruchu względnego tarcz, znaleźć się na obszarze przekroju otworów z tarczy poprzedzającej a w momencie, gdy następuje cięcie, otwór tzw. następujący w danej warstwie (tarczy następującej) jest zamknięty na przejście do kolejnej następnej warstwy.

Z rozważań wynika, że k-te cięcie za tarczą (n−1)-szą następuje we wcześniejszym momencie niż k-te cięcie za tarczą n-tą. Przy tak przyjętej numeracji cięcia, quasi-ścinania (na każdej tarczy numeracja zaczyna sie od pierwszego cięcia), ziarno może na każdej granicy poszczególnych tarcz podlegać cięciu o tym samym numerze. Po wypełnieniu otworu zaczyna się zmniejszanie części wspólnej przekrojów otworów i następuje proces cięcia (quasi- ścinania). Wstępnie założono, że każde ziarno w przekroju otworów rozdrabniających podlega procesowi cięcia. Położenie ziarna względem płaszczyzny, w której odbywa się cięcie jest losowe z rozkładem równomiernym. Ziarno każdej długości rozpadnie (rozdrobni) się z jednakowym prawdopodobieństwem na dwie mniejsze cząstki, o sumie długości będącej długością (wymiarem) przed cięciem. Podział ziarna przez quasi-ścinanie następuje zawsze w materiale, który przed zasypaniem był w poprzedzającej tarczy. Przy wydajnym cięciu, rozkład długości ziaren, które uzupełniły pustą przestrzeń w tarczy (n+1)-szej zmienia się według zależności:

   

~

 

,

1 1 ~

~ ^max

1 1 1

1 ,

1 l dl

y x y

y y A x

x ^l

x m m n

n n m

m n n n m

n m n m

n











   

 





 



   

 (2)

natomiast tych, które pozostały w tarczy n-tej:

   

~

 

,

1 1 ~

~ ~ ^max

,

1 l dl

x y y

B x

x ^l

x n

m n m

m n n m

n m n m

n  ^



 



 





   

 (3)

gdzie: A, B –operatory stochastyczne dla; m-tego cięcia, n –tej tarczy.

Dla uproszczenia założono, że po cięciu rozkład rozdrobnionych ziaren w otworowych przestrzeniach tarczy (n+1)-szej będzie jednorodny (frakcja cięta i ta która była w otworze przed cięciem się wymieszają), będzie on zatem średnią ważoną z _{n 1}^k_ i _n^k:

 

A

 

x y

y y y

x y _{nm n}^m

n m n m n

n n

m m n

n  

 _,

1 1 1

1 1 1 1

~

~



 





 

 

 (4)

4. Dynamika wydajnego przemieszczania masy ziarnistej

Technologiczny transport materiału wsadowego, w przestrzeni roboczej analizowanych rozdrabniaczy nie jest równomierny, ze względu na specyfikę i dynamikę konstrukcji oraz cechy rozdrabnianej biomasy. Przedmiotowe rozważania rozpoczęto od momentu, w którym płaszczyzny dwóch sąsiednich otworów w przyległych tarczach roboczych nakładają się powierzchniowo na siebie, a ich wzajemny przekrój spowodowany różnicą prędkości kątowej zaczyna sie powiększać. Przemieszczenie liniowe wsadu wywołuje siła wzdłużna od podajnika ślimakowego oraz efektywna składowa siły grawitacji (pochylona główna oś obrotu pakietu tarcz analizowanego rozdrabniacza), (Rys. 4). Siły te powodują przesypywanie rozdrabnianej biomasy pomiędzy kolejno napotykającymi na siebie otworami w poszczególnych warstwach konstrukcyjnych maszyny. Ponieważ główna oś zespołu roboczego rozdrabniacza (urządzenia) nie jest pionowa, zatem kierunek siły grawitacji nie jest prostopadły do płaszczyzny tarcz roboczych rozdrabniacza. Prędkość kątowa tarczy powoduje pojawienie się dodatkowej składowej przyśpieszenia odśrodkowego. Suma tych dwóch przyśpieszeń na obszarze otworu jest efektywnym przyśpieszeniem grawitacyjnym. Jego kierunek zależy od fazy obrotu otworu tarczy.

W momencie gdy wzajemna powierzchnia nakładających się na siebie par otworów osiągnie chwilową wartość maksymalną i zaczyna zmierzać do zera rozpoczyna sie proces quasi-cięcia. Dla potrzeb dalszych rozważań przyjęto następujące uproszczenia w konstrukcji otworów roboczych: przekrój otworu jest zbiorem wypukłym, objętość otworu jest walcem (iloczyn kartezjański przekroju otworu i grubości tarczy), otwór może jednocześnie mieć przejście tylko do jednego otworu w sąsiadujących tarczach. Oznaczono następujące parametry konstrukcyjne i technologiczne: grubość n-tej tarczy, yn, wysokość minimalna (przy końcu tarczy), do której biomateriał wypełnia otwór w n-tej tarczy po k-tym cięciu, , objętość ziarnistego biomateriału w otworze n-tej tarczy po m-tym cięciu, .

Rys. 4. Schemat kinematyczny rozdrabniacza wielotarczowego z pochyloną osią obrotu tarcz roboczych dla grawitacyjnego wspomagania przemieszczania się wsadu : 1-silnik elektryczny, 2-tarcze rozdrabniające, 3-przekładnie, 4-korpus przestrzeni roboczej, 5- zasobnik, 6-podajnik ślimakowy, 7- zbiornik gotowego produktu

Na tym etapie rozważań założono zerowy kąt usypu rozdrabnianego medium , (materiał zachowuje się jak ciecz) [7]. Dla tak przyjętego uproszczenia powierzchnia materiału w otworze roboczym w każdej chwili jego ruchu jest prostopadła do kierunku wektora efektywnej grawitacji w obszarze otworu. Przyjęto dodatkowo, że pomija się

zmienność efektywnej grawitacji na obszarze otworu, a powierzchnia materiału traktowana jest jako płaska na płaszczyźnie otworu roboczego. W chwili gdy część wspólna obszarów górnego i dolnego otworu jest maksymalna rozpoczyna się zmniejszanie powierzchni części wspólnej. W tym momencie w przypadku ogólnym nie następuje jeszcze cięcie, ponieważ cały obszar części wspólnej nie musi być jeszcze wypełniony materiałem. Należy zatem znaleźć tę fazę ruchu względnego, gdy cała część wspólna przekrojów otworów będzie wypełniona materiałem. Przyjmuje się następujące uproszczenia:

1) Każdemu otworowi przypisano w sposób jednoznaczny punkt jego przekroju. Może być to np. jego geometryczny środek. Fazę ruchu względnego dwóch otworów można opisać poprzez podanie odległości kątowej α pomiędzy środkami otworów. Końce zakresów α oznaczono jako αp, αk. Zdefiniowano funkcje D, G, CW zwracające dla zadanego Δα obszar odpowiednio następującego (dolnego) otworu, poprzedzającego (górnego) otworu, ich części wspólnej. Symbolem αmax identyfikowano wartość odległości kątowej, dla której funkcja |CW| przyjmuje wartość maksymalną (jeżeli maksimum osiągane jest w więcej niż jednej wartości α, za αmax przyjmuje się największą z nich). Średni wektor grawitacji efektywnej oznaczono (odpowiednio w dolnym i górnym otworze). Przyjęto uproszczenie, że składowe odśrodkowe są wzajemnie równoległe (w wyniku różnicy prędkości kątowych dwóch sąsiadujących tarcz różnią się tylko wartością). Przez V^G,V, ^DS^G,S^D oznaczono odpowiednio objętości: poprzedzającego i następującego otworu, oraz powierzchnie przekrojów: poprzedzającego i następującego otworu.

2) Dla zadanego wektora ℝ³ wyznaczono płaszczyznę do niego prostopadłą, styczną do brzegu zbioru CW(α)×{0}. Płaszczyzny takie są dwie - jedna przechodzi poniżej zbioru CW(α)×{0}, druga powyżej (istnienie dokładnie dwóch płaszczyzn stycznych wynika z wypukłości części wspólnej przekrojów). Wybierano tę przechodzącą powyżej. Reprezentuje ona powierzchnię materiału w momencie, gdy rozpoczyna się cięcie.

3) Walec G(α) × [0, y_n] ⊂ ℝ³ podzielono płaszczyzną Objętość uzyskaną nad płaszczyzną zidentyfikowano jako (Rys. 5):

(5) Funkcja ta przypisuje fazie ruchu względnego objętość, która pozostaje w otworze poprzedzającym w momencie, gdy rozpoczyna się ciecie.

4) Analogicznie, podzielono płaszczyzną walec D(Δα)×[−yn+1,0]⊂ℝ³. Objętość uzyskaną pod płaszczyzną oznaczono jako (Rys. 5):

(6) Funkcja ta przypisuje fazie ruchu względnego objętość, która pozostaje w następującym otworze w momencie, gdy rozpoczyna sie ciecie.

5) Wyrażenie dla zakresu jest funkcją malejącą.

Odwracając tę funkcję na jej obrazie uzyskuje się fazę ruchu przy którym rozpoczyna się cięcie, dla zadanej objętości materiału w obu otworach rozdrabniających.

(7) Funkcję tę przedłużono na zbiór [0, V^G + V^D], kładąc αk na lewo i αmax na prawo od oryginalnej dziedziny funkcji.

6) Powierzchnia części wspólnej gdy zaczyna się cięcie dla zadanej objętości (Rys. 5):

ℝ (8) Jest to funkcja rosnąca - im więcej jest materiału wsadowego w obu otworach roboczych, tym szybciej zaczyna się cięcie, zatem przy większej powierzchni części wspólnej przekrojów.

Otrzymaną funkcję można traktować jako funkcje czterech zmiennych - objętości materiału w obu otworach, kierunku składowej radialnej grawitacji efektywnej oraz wartości składowych radialnych grawitacji efektywnej w obu otworach Sc : [0, V ^G + V ^D] × S¹ × ℝ+ × ℝ+ ℝ. Funkcje te należy wyznaczać numerycznie i traktować jako zakodowanie wpływu kształtu otworów na proces quasi-cięcia przy różnych kierunkach wektorów grawitacji efektywnej.

Założono, że kąt usypu jest ustalony dla danego materiału i nie zależy od rozkładu długości ziarna oraz, że materiał przesypuje się tylko w kierunku wymuszonego przemieszczenia (kierunek ruchu poprzedzającego otworu względem następującego).

Oznacza to pochylenie w dół płaszczyzny materiału o kąt usypu w kierunku zgodnym z kierunkiem wymuszonego przemieszczenia materiału. Ponieważ kierunek ruchu względnego otworów jest zawsze prostopadły do kierunku przyspieszenia odśrodkowego, oznacza to modyfikacje wektora grawitacji efektywnej poprzez obrócenie go o kąt usypu wokół składowej odśrodkowej.

W cylindrycznym układzie współrzędnych o wektorach bazowych {er, eφ, e_z} wektor grawitacji efektywnej ma współrzędne (ω²r, 0, g). Po obróceniu wokół składowej radialnej o kąt γ wektor grawitacji efektywnej będzie miał składowe (ω²r, ±gsinγ , g cosγ ). Znak ”-”

odpowiada sytuacji, gdy tarcza poprzedzająca obraca się względem następującej z dodatnią prędkością kątowa, a znak ”+” odpowiada sytuacji odwrotnej.

Rys. 5. Schemat wypełnienia ziarnami biomasy dwóch sąsiednich otworów roboczych

zespołu quasi-ścinającego: Tn-1 do Tn+2 - kolejne tarcze rozdrabniające, h^G - wysokość słupa materiału przed płaszczyzną cięcia, h^D - wysokość słupa materiału za

płaszczyzną cięcia, VgG

- obliczeniowa objętość materiału przed płaszczyzną cięcia ,

V_g^D- obliczeniowa objętość materiału za płaszczyzną cięcia, S_C - pole powierzchni wspólnej pary otworów quasi-ścinających

Cięcie następuje zawsze w materiale, który przed zasypaniem był w poprzedzającej tarczy oraz na obszarze . Wysokość słupa materiału nad płaszczyzną cięcia wynosi (Rys. 5):

(9) a pod płaszczyzną cięcia:

(10) Prawdopodobieństwo, że po cięciu w materiale poniżej płaszczyzny cięcia znajdzie się cząstka o długości z przedziału (x, x + dx) wynosi:

(11) Pierwszy składnik odpowiada prawdopodobieństwu przed cięciem. Musimy od niego odjąć prawdopodobieństwo, że cząstka o rozmiarze x trafi w obszar cięcia. Wyraża się ono iloczynem prawdopodobieństwa wystąpienia cząstki o rozmiarze x oraz stosunku x/h^D (koniec cząstki musi trafić w odcinek (0, x) ⊂ (0, h^D)). Trzeci czynnik to scałkowane od x do lmax

prawdopodobieństwa, że znajdzie się cząstka o długości l(ρ(l)dl) i znajdzie się ona w płaszczyźnie cięcia l/h^D, że po przecięciu otrzymano cząstkę o długości z przedziału (x, x + dx) (dx/l).

Na podstawie tego co napisano powyżej, rozkład długości ziarna w materiale, który uzupełnił pustą przestrzeń w tarczy (n + 1)-szej zmienia się następująco:

(12) natomiast w materiale, który pozostał w tarczy n-tej (analogiczne rozumowanie):

(13) Należy pamiętać, że słup materiału podlegającego cięciu nie jest w ogólności całym materiałem, który przesypał się do dolnego otworu. Jego objętość wynosi Sc · h^D, a całego materiału który przesypał sie z poprzedzającego otworu do następującego wynosi

Oznacza to, że drugi i trzeci składnik w (13) należy przemnożyć przez stosunek tych objętości:

(14) Założono dla uproszczenia, że po cięciu rozkład długości ziarna w tarczy (n+1)-szej będzie jednorodny (frakcja cięta i ta, która była w otworze przed cięciem wymieszają się), będzie ona zatem średnią ważoną z i .

(15) Wypełnienie zespołu quasi-ścinającego, a więc efektywność procesu cięcia zależy od wartości funkcji V ^D, V ^G oraz Sc, które zależą od kierunku grawitacji efektywnej oraz od sumy objętości materiału w obu otworach przed cięciem .

Po rozcięciu ziaren, dwie warstwy materiału wsadowego przesuwają się względem siebie zgodnie z kierunkiem obrotów sąsiednich tarcz i gradientem wzajemnych prędkości.

Drobiny materiału są usuwane z otworu poprzedzającego (działa na nie efektywna składowa siły grawitacji o kierunku prostopadłym do szczeliny międzytarczowej), natomiast nie są usuwane z otworu następującego.

Po cięciu rozkład długości będzie wynosił:

 

¹

 

¹

 

¹

, , 1

0

~

~ ~ ^max

min

 

 





  







l^l

m n m

n m n m n m

n

x B x

x   



min max

l x

l x



 (16)

Poziom materiału po m-tym cięciu (przed m+1 cięciem) w n-tej szczelinie, ^~y_n^m1 wynosi:

  ^{ }

 

^





























 

max min

0 ,

0 ,

1 1 1

~

~

~ 1

~

l m

n m n

l m

n m k n

n n n m n

xdx x B

xdx x B

y y y

y 



(17) Aby otrzymać rozkład w całej przestrzeni otworu przed (m+1)-szym cięciem (po ponownym zasypaniu), należy wyznaczyć średnią ważoną:

 

_{nm n}^m

n m m n n m n n

m n m n

n B

y A y

y y

x y  

 ^1  ^{~ 1} _{1, 1} ^{~ 1} _, (18) Operator B_n,m nie jest już operatorem liniowym jak A_n,m, ponieważ zależy od poziomu materiału, który pozostał w tarczy n-tej po m-tym cięciu: ^~y_n^m1, i jest funkcją rozkładu prawdopodobieństwa w materiale (który wpływa na to, jaka część materiału będzie usuwana z maszyny przy cięciu). Żeby móc traktować B_n,m jako operatory liniowe, wielkości

m

yn należy traktować, w każdym kroku procedury, jako z góry zadane i iteracyjnie uzgadniane z wynikami badań, doświadczeń.

Wyznaczenie pola powierzchni części wspólnej jako przekroju rozdrabniania musi opierać się o skuteczne i sprawne procedury matematyczne, wykorzystujące istotę rachunku całkowego lub geometrii analitycznej. Na podstawie wielostronnych badań przekrojów i oporów rozdrabniania wielotarczowego, można stwierdzić, że sposób obliczania pola powierzchni części wspólnej przekroju rozdrabniania, w badaniach energetycznej efektywności wielotarczowego rozdrabniania nasion, jest ściśle zależny od możliwości operacyjnych komputera [8].

Podczas modelowania powierzchni rozdrabniania i powierzchni części wspólnej korzystano w pierwszym etapie z całkowania chwilowego przekroju rozdrabniania (Rys.1 i Rys.6):

 

 

    ^{ }  



^{   }



^{  }

 ²

1

2 1

2 / 2 1 1 2

1 1 2

/ 2 1 2 2

2 2 x x

x

C b R x a dx x b R x a dx

S (19)

gdzie:

a1 , a2 , b1 , b2 - współrzędne środków otworów: C1 i C2, R_1, R₂ - promień otworów

Rys. 6. Powierzchnia części wspólnej dwóch otworów, przekrój rozdrabniania między krawędziami sąsiednich otworów rozdrabniających: C1, C2 - środki otworów

roboczych, R₁, R₂ – promienie otworów roboczych, r1, r₂ – promienie

rozmieszczenia otworów roboczych, x1, x2, y1, y2 - współrzędne punktów przecięcia okręgów pary quasi-ścinającej, SC - pole powierzchni wspólnej pary otworów quasi- ścinających.

5. Podsumowanie

Reasumując, w procesie identyfikacji modelu matematycznego rozwiązania konstrukcji rozdrabniacza nie wolno zapominać, że model matematyczny zawsze tylko w pewnym przybliżeniu opisuje rzeczywisty rozdrabniacz. Rozmaitych rozbieżności między modelem i rozdrabniaczem może być wiele i występują one najczęściej z następujących powodów:

1. Do wyprowadzania układu wykorzystywanych zależności matematycznych, wykorzystuje się z reguły prawa mechaniki klasycznej, które sformułowano w odniesieniu do sztywnych ciał nieodkształcalnych. Ponadto, z zasady pomijane są różne zjawiska cieplne, tarcia, zużycia oraz inne, które towarzyszą badanym procesom mechanicznym.

2. Model dyskretny, będący przedmiotem identyfikacji, ma skończoną liczbę stopni swobody, podczas gdy rozdrabniacz mechaniczny jest układem o nieskończonej liczbie stopni swobody.

3. Rozdrabniacz mechaniczny, wielonapędowy w pełnym zakresie dynamicznej współpracy ostrzy, dwóch nakładających się otworów, przeważnie jest układem nieliniowym. Niemniej jednak, w niektórych przedziałach wspólnego pola narzędzi (par otworów) rozdrabniacz zachowuje się podobnie jak liniowy układ mechaniczny, a więc w odniesieniu do tych przedziałów przyjęcie modelu liniowego jest całkowicie uzasadnione.

Uzupełniając dotychczasowe rozważania dodać trzeba, że warunki, w jakich jest prowadzony proces identyfikacji modelu rozwiązania mogą dość istotnie różnić się od zwykłych warunków pracy rozdrabniacza. Dotyczy to głównie charakteru sygnałów (zdeterminowane lub losowe) oraz punktów działania sygnałów wymuszających. Model matematyczny jest w takich przypadkach zidentyfikowany w warunkach różniących się od warunków rzeczywistych pracy rozdrabniacza, co może być przyczyną pominięcia istotnych cech układu mechanicznego. Jeżeli, np. przedziały realnych wymuszeń są znacznie szersze niż przedziały wymuszeń zrealizowanych w czasie planowanego eksperymentu, to mogą pozostać nie wykryte pewne nieliniowości istotne z uwagi na pracę innowacyjnego układu.

Pominięcie pewnych cech jakościowych sygnałów wymuszających, może spowodować zniekształcenie rzeczywistych własności dynamicznych modelu. Biorąc to pod uwagę, należy w czasie przeprowadzania wdrożenia innowacyjnego dokładnie zbadać własności dynamiczne rozdrabniacza, którym w wyniku przeprowadzonej identyfikacji powinien odpowiadać model matematyczny rozdrabniacza.

6. Wnioski

Zjawiska, procesy i relacje rozdrabniania wielotarczowego, pomimo swojej złożoności, należą do dość podatnych na opisy formalne. Uzyskanie odpowiedzi na pytanie o czynniki procesowe (czynności i sposoby), o cechy konstrukcyjne (środki, urządzenia i instalacje), warunki użytkowe i ich wpływ na dynamikę oraz wydajność rozdrabniania ziaren biomasy, na przykładzie rozdrabniacza wielotarczowego, było możliwe, przy założeniu nieskończenie szybkiego rozchodzenia się naprężeń quasi-ścinania, w zakresie:

- rozkładu prawdopodobieństwa długości ziarna,

- rozkładu prawdopodobieństwa cząstek w strumieniu opuszczającym maszynę przez szczelinę między tarczami.

Przy cięciu m-tym, wydajnościowy strumień cząstek opuszczających maszynę przez szczelinę międzytarczową pomiędzy tarczą n-tą i (n+1)-szą opisano rozkładem prawdopodobieństwa:

     

¹

0

, 0

max min max







 









x^l 

 

l l

x n

m n n

dldx l dl

x l

s  

min min

l l

l l



 (20)

a jego objętość jest równa:

  ^{ }

  





 





max min

0 ,

0 ,

1

1 ~

~

~

l m

n m n

l m

n m k n

n n n

xdx x B

xdx x B

y y y

V 



(21)

Efektywna składowa siły grawitacji i kąt usypu wpływają na dynamikę oraz wydajność pięciotarczowego, wielootworowego rozdrabniacza RWT-5KZ biomasy ziarnistej. Istotność wpływu ujawnia się w ich związku z podstawowymi parametrami procesu rozdrabniania wielotarczowego, np.: wypełnienie powierzchniowe (poprzeczne) przestrzeni transportowo-rozdrabniającej (roboczej), rzeczywista objętość i masa (wydajność masowa) wypełnienia przestrzeni otworowej wielokrawędziowego rozdrabniacza ziaren zbóż. Zostało to opisane zmiennością: cech konstrukcyjnych przestrzeni roboczej, sprowadzone do objętości (V^G,V^D) i powierzchni przekrojów (S^G,S^D) współpracujących par otworów quasi- ścinających, kinematycznych parametrów ruchu oraz wpływu wektora efektywnych składowych siły grawitacji wywołanego pochyleniem głównej osi pakietu tarcz roboczych.

„Praca naukowa finansowana ze środków Narodowego Centrum Badań i Rozwoju w latach 2010/2013 jako projekt rozwojowy”

Literatura

1. Chwarścianek F. The construction al increase of crumbling effectiveness. The Archive of Mechanical Engineering, 2007, Vol. LIV, No 4: 391÷408.

2. Detyna J. Analysis of nonequilibrium states in the sieve separation process. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2011, 1(49): 78-85.

3. Flizikowski J. The Construction of the Food Grinders. Wydawnictwo Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy 2005.

4. Flizikowski J. Doskonalenie badań i rozwoju rozdrabniaczy. Inżynieria i Aparatura Chemiczna, 2006, 1-2: 38-39.

5. Flizikowski J, Bieliński M. Multidisc Grinder Especially for Grains. Patent.RP-144 566.

6. Flizikowski J, Lis A. Optymalizacja rozdrabniacza wielotarczowego. Inżynieria i Aparatura Chemiczna 2007, 46(38), Nr 1: 50-52.

7. Khazaei J, Ghanbari S. New method for simultaneously measuring the angles of repose and frictional properties of wheat grains. International Agrophysics, 2010, 24: 275-286.

8. Macko M, Czerniak J. The evolutionary method for optimising disk design of multi-edge grinders. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 8211, 08/2011.

9. Razavi S. M. A, Farahmandfar R. Effect of hulling and milling on the physical properties of rice grains. International Agrophysics, 2008, 22: 353-359.

10. Tomporowski A. Studium efektywności napędu I rozwiązań innowacyjnych konstrukcji wielotarczowych rozdrabniaczy ziaren biomasy. Societas Scientiarum Lublinensis, 2011.

11. Ulrich S, Schroter M, Swinney H. Influence of friction on granular segregation. Physical Review, E, 76, 042301, 2007.

12. Walton O. Effects of interparticle friction and particle shape on dynamic angles of repose via particle-dynamics simulation. Proc. Conf. Mechanics and Statistical Physics of Particulate Materials, June 8-10, La Jolla, CA, USA, 1994.