Algorytm koordynacji zamknięć drogowych

Sena: TR A N SPO R T z.48 N r kol. 1604

Renata Ż O C H O W SK A

ALG O RYTM K O O R D Y N A C JI ZAM K NIĘĆ D R O G O W Y C H

Streszczenie. W artykule przedstaw iono m odel m atem atyczny optym alnego rozm ieszczenia zam knięć drogow ych w sieci ulic. A lgorytm koordynacji oparto na analizie zw iązków ruchow ych p o m ięd zy poszczególnym i odcinkam i. D la u spraw nienia obliczeń opracow ano aplikację kom puterow ą, która stanowi głów ny elem ent system u optym alizacji zamknięć drogow ych.

ROAD CLOSURES C O -O R D IN A T IO N ALGO RITHM

Sum m ary. The m athem atical m odel o f optim al closures schedule at road netw ork has been presented in the article. T he co-ordination algorithm has been based on traffic relations betw een particular road sections. To m ake the calculation m ore efficient th e softw are application has been designed. T he application is an essential com ponent o f road closure optim isation system.

1. W PR O W A D ZEN IE

D ynam icznie narastająca dysproporcja pom iędzy p rzepustow ością układu drogow ego a w zrastającym n atężeniem ru ch u je s t przy czy n ą ograniczenia dostępności transportow ej. Prace drogow e oraz zam knięcia z nim i zw iązane stanow ią dodatkow y czynnik pow odujący w zrost zakłóceń w ruchu drogow ym . Z tego w zględu koordynacja zam knięć jed n o cz esn y ch pod w zględem globalnych o późnień je s t integralnym i najw ażniejszym etapem w procesie optym alizacyjnym zam knięć drogow ych.

W latach osiem dziesiątych ubiegłego stulecia w Śląskiej D O K P opracow ano specyficzne narzędzia inform atyczne służące do optym alnego rozkładania potoków ruchu oraz organizacji zam knięć torow ych [1, 2]. P roblem optym alizacji zam knięć drogow ych m o żn a sform ułow ać w sposób analogiczny do zagadnień kolejow ych. W ruchu drogow ym nie m ożna m ów ić jednak o stratach ruchow ych ani o ruchu straconym . D latego optym alne rozm ieszczenie zam knięć drogow ych określono w oparciu o analizę opóźnień w yw ołanych przez te zamknięcia.

O ptym alne ro zm ieszczen ie zam knięć w sieci polega na opracow aniu takiego układu jednoczesnych zam knięć, aby z uw agi n a zw iązki ruchow e m iędzy odcinkam i globalne opóźnienia spow odow ane przeniesieniem ruchu z odcinka zam ykanego na drogę o k rężną pokryw ały się w m aksym alnym stopniu.

310 R. Ż ochow ska

2. M O D EL M A T E M A T Y C Z N Y K O O R D Y N A C JI Z A M K N IĘĆ D R O G O W Y C H

K ryterium optym alizacji rozm ieszczenia zam knięć w sieci ulic je s t m inim alizacja oczekiw anych opóźnień. P rzy pew nych założeniach m inim alizacja ta ró w now ażna je st m aksym alizacji w spólnych o p óźnień dla robót jednoczesnych. Podstaw ow ym zadaniem je st um iejętne w ykorzystanie odciążenia ulic na w ykonanie robót oraz unikanie zam knięć jednoczesnych na ulicach dociążonych.

Problem optym alizacji zam knięć ulic sform ułow any został p rzez analogię do zagadnień kolejow ych [1] w oparciu o dw ie m acierze:

m acierz zw iązków ruchow ych Z, m acierz rozm ieszczeń X .

E lem ent m acierzy Z = ^{( z ,j)} w yraża w ielkość w spólnego obciążenia drogi i oraz drogi j . z^.

Iloraz — m oże być traktow any ja k o praw dopodobieństw o zdarzenia, że losow o w ybrany pojazd z obciążenia drogi i b ęd zie rów nież pojazdem obciążającym d ro g ę j . Jeżeli przez d,

Z -

określim y opóźnienie w yw ołane przez zam knięcia drogi i, to w yrażenie — d t m ożna z a

zinterpretow ać ja k o w artość oczekiw anego opóźnienia pojazdu na drodze i, który przejeżdża rów nież przez drogę /.

E lem ent m acierzy A-: x f o znacza zm ien n ą decyzyjną określającą i-te zam knięcie ustalonej drogi w i-tym dn iu okresu planow ania. Z m ienna ta przyjm uje dw ie w artości:

0 - j ako n iew ystępow anie zam knięcia,

1 - w ystępow anie i-tej n ap raw y w i-tym dniu okresu planow ania.

L iczbę napraw o znaczono przez n (i = 1 , 2 ... n), a długość o kresu planow ania w yraża liczba dni T (t = 1, 2 ,..., 7). N a zm ienne decyzyjne x ' narzucone są analogicznie ja k w ruchu kolejow ym [3] cztery ro d zaje ograniczeń:

1. O graniczenia ciągłości robót

1,-1 t,- \+ ld , T

X * ; = ° . z x ‘i = id „ i > ; = o ( o

l=\ t=t, t=t,+ld'

gdzie:

Id, -

liczba dni zamknięcia drogi i, (

0),

2. O graniczenia kolejności robót

x[

X1*' =

x‘j

x‘j

3. O graniczenia je d n o c z e sn o śc i ro b ó t

I * ; * 1 o )

i*M k

gdzie:

Mk - zbiór robót wyłączających się, Mk c (1, n ) .

4. Warunki je d n o c ze sn o śc i robót

Dla każdej pary zam knięć ( i , j ) e Nk zachodzi:

x, = x, (4)

gdzie:

Nk - zbiór robót przeprow adzanych w tym sam ym term inie, Nk c ( 1, n).

Przy założeniu że obciążenie zam ykanych odcinków zostaje p rzeniesione na drogi objazdow e, m o żn a w y znaczyć m inim alne oczekiw ane opóźnienie jako:

£ = X X x jx j:

=1

i_{z.. z .} ZU Zj> JJ

(5)

gdzie:

di - opóźnienie spow odow ane w ykonyw aniem ¡-tej roboty w czasie godziny szczytow ej, P - z b i ó r uporządkow anych par w skaźników dróg p rzeciążonych ( i , j ) podczas

w ykonyw ania ¡'-tej roboty, i < j oraz d t > 0 i dj > 0, z,j - elem ent m acierzy zw iązków ruchow ych Z.

W prow adzając p o jęcie w sk aźn ik a efektyw ności koordynacji zam knięć K rów nego [1, 3, 4, 5, 6]:

* = X X

f * 1 ( l , j ) c P 2,7 ZJj

( 6)

problem optym alizacyjny ró w n o w ażn y je s t m aksym alizacji w spólnych o późnień d la robót jednoczesnych:

m in D <=> m ax K (7)

W ielkość w skaźnika koordynacji K określa m aksym alne oczekiw ane opóźnienie w ynikające z przen iesien ia n a drogi objazdow e w spólnego obciążenia dw óch odcinków .

3. O RY G IN A LN Y A L G O R Y T M K O O R D Y N A C JI Z A M K N IĘ Ć W SIE C IA C H D RO G O W Y CH

W początkow ej fazie b adań algorytm opracow any dla ruchu kolejow ego został zm odyfikow any w sposób przed staw io n y w artykule [4], W późniejszym okresie ulegał on stale przekształceniom i p opraw kom uw zględniającym specyfikę ruchu drogow ego. A ktualna w ersja w zasadniczy sposób różni się od pierw ow zoru.

Przed przystąpieniem do opisu działania now ego oryginalnego algorytm u koordynacji zamknięć drogow ych n ależ y w yjaśnić pojęcia, param etry i w ielkości w prow adzone dla uzyskania w iększej spraw ności obliczeń.

3.1. P a ra m e tr y p o m o cn icze

Oprócz m acierzy zw iązków ruchow ych Z oraz m acierzy rozm ieszczeń X , algorytm w ykorzystuje now e zm ienne, spośród których najw ażniejsze to:

- m acierz zam knięć C,

312 R. Ż ochow ska

m acierze D n oraz Ko, - m acierz łańcuchów L , - w ektory L » i oraz L wimax, - param etr K 0max, - m acierze P oraz Pmax

M acierz zam knięć C je s t m acierzą prostokątną zaw ierającą param etry w szystkich planow anych zam knięć (n u m er zam knięcia, pozycja zam ykanej drogi w m acierzy Z , globalne opóźnienia w czasie 1 dnia zam knięcia, planow ana liczba dni zam knięcia, dopuszczalny początek i koniec rozpoczęcia zam knięcia).

M acierz D n o kreśla m ak sy m aln ą liczbę dni w spólnych dla pary zam ykanych dróg (i, j ) na podstaw ie m acierzy C.

M acierz Ko określa k o szty cząstkow e w ynikające z zam knięcia pary d róg n a podstaw ie analizy w spólnego ich o b ciążen ia w g w zoru:

gdzie:

di, dj - globalne opóźnienia spow odow ane w prow adzeniem i-tego oraz j - tego zam knięcia.

M acierz łańcuchów L zaw iera łańcuchy zam knięć zw iązanych ruchow o z zam knięciem odpow iadającym num erow i w iersza. W każdym w ierszu num ery zam knięć zależnych uporządkow ane są w edług m alejącego iloczynu: £ 0 ■ d n tj .

Po każdorazow ym w y b o rze Zam knięcia o m aksym alnych globalnych opóźnieniach oznaczonego jak o j max, tw o rzo n y je s t d la niego w ektor L wimax, zaw ierający n u m ery zam knięć o silnych zw iązkach ru chow ych z analizow anym zam knięciem j max- N astępnie n a podstaw ie algorytm u koordynacji zam knięć do w ektora dodaw ane są kolejne num ery dróg, których w spólne zam knięcie spow oduje m aksym alne korzyści.

D odanie kolejnego zam knięcia poprzedzone je s t analizą, przy której w ykorzystuje się w ektor p o m o cn iczy L wi. D opiero zw iększenie dotychczasow ej w artości param etru kosztów Komax pow oduje przyjęcie analizow anego zam knięcia do w ektora L„[max. W ten sposób liczba zam knięć jed n o cz esn y ch (oraz ich odpow iednie ustaw ienie) odpow iada najw iększej aktualnej w artości K 0ma*•

E lem enty w ektora L„imax uporządkow ane są w kolejności w staw iania do łańcucha, co zapew nia ich optym alne ustaw ienie ze w zględu na zw iększenie kosztów w yrażone param etrem Komax- O graniczeniem rozm iaru w ektorów : L wimax oraz L„i je s t liczba zam knięć n.

W granicznym przypadku m oże się zdarzyć, że po analizie kosztów w jed n y m łańcuchu L„i„ax zn ajd ą się w szystkie p lan o w an e zam knięcia.

P aram etr Komax określa aktualnie najw iększe koszty odpow iadające ustaw ieniu łańcucha L wimax■ W artość param etru ro śn ie przy każdorazow ym przyjęciu now ego zam knięcia do w ektora L wimax i je s t w y zn aczan a ja k o sum a kosztów cząstkow ych k 0 dla każdej pary zam knięć ( i ,j) należących do łańcucha L wtmax:

K omax= -dnj (9)

M acierz P max zachow uje zapis aktualnie optym alnego ustaw ienia przedziałów występow ania p oszczególnych zam knięć. D la tych ustaw ień w skaźnik koordynacji przyjm uje w artość K 0mmc. M oże się ona zm ieniać w kolejnych krokach algorytm u. W trakcie analizy w ykorzystyw any je s t w ek to r p om ocniczy P zaw ierający tym czasow e granice przedziałów w ystępow ania zam knięć.

3.2. O p is d z ia ła n ia a lg o ry tm u k o o rd y n a c ji z a m k n ię ć drogow ych

D ziałanie algorytm u k oordynacji polega n a w yznaczeniu optym alnego ustaw ienia planow anych zam knięć w oparciu o dane w ejściow e (m acierz zw iązków ruchow ych Z oraz m acierz zam knięć C) i zapisaniu ich w m acierzy rozm ieszczeń X . K ryterium optym alizacji jest m aksym alizacja w skaźnika efektyw ności koordynacji zam knięć K w yrażonego w zorem

(6). Schem at algorytm u przedstaw iono n a ry s .l.

W algorytm ie w ykorzystano procedurę W SPÓ LN Y P R ZE D ZIA Ł , k tó ra ustala najkorzystniejsze p ołożenie przedziałów w ystępow ania zam knięć z w ektora L vi, tzn. takie, dla którego w artość p aram etru K 0max je s t najw iększa. Procedura W S P Ó L N Y P R Z E D Z IA Ł w yw oływ ana je s t w przypadku, gdy liczba elem entów w ektora L„imax je s t w ięk sza niż 1. D aną w ejściow ą je s t w ek to r L Ktmax, natom iast w yjściow ą - tym czasow a m acierz P , zaw ierająca aktualnie optym alne ustaw ienia przedziałów w ystępow ania zam knięć w planow anym okresie czasu.

Z m ienną p o m o cn iczą stanow i param etr typu logicznego ZM IAN A , który służy do sprawdzenia, czy w p o p rzed n im kroku nastąpiła zm iana kosztów m aksym alnych K 0max.

Param etr ten po w y borze zam knięcia o m aksym alnych stratach ustaw iony je s t w pozycji

„praw da” .

A lgorytm koordynacji zam knięć drogow ych m a charakter iteracyjny. Po w prow adzeniu danych i w yznaczeniu niezbędnych param etrów w ejściow ych (m acierze D n , K 0, L ) oraz w yborze z m acierzy C zam knięcia, które w yw ołuje najw iększe opóźnienie - j max, następuje dynam iczny p roces tw orzenia w ektora L wimax. K ażdorazow e przyjęcie now ego zam knięcia do Lwimax poprzedzone je s t szczeg ó ło w ą an alizą różnych w ariantów .

Podczas analizy d la każdego i-tego elem entu w ektora L„imax obliczane są ko szty k(i) w prow adzenia do L Kimax zam knięcia najsilniej zw iązanego ruchow o z i-tym elem entem , w yznaczanego na podstaw ie m acierzy L. W ybór optym alnego w ariantu oparto na m aksym alizacji w skaźnika K . Iteracja zostaje przerw ana w przypadku, gdy podczas analizy każdego i-tego elem entu w ek to ra L Ktmax nie znaleziono zam knięcia, którego w łączenie do w ektora L„imax spow odow ałoby w zro st kosztów k(i) lub w przypadku p rzeanalizow ania w szystkich d opuszczalnych zam knięć z m acierzy L zw iązanych ruchow o z elem entam i w ektora L wimax-

Pow yższa analiza stanow i zasad n iczą różnicę pom iędzy oryginalnym algorytm em opracow anym d la sieci drogow ej a algorytm em kolejow ym [1 ,3 ].

314 R. Ż ochow ska

Rys. 1. Schem at blokow y o ryginalnego algorytm u koordynacji zam knięć drogow ych Fig. 1. The schem e o f the original ro ad closure co-ordination algorithm

4. N A R ZĘD ZIA IN F O R M A T Y C Z N E W SPO M A G A JĄ C E K O O R D Y N A C JĘ Z A M K N IĘ Ć JED N O C ZESN Y C H

W oparciu o przed staw io n y na ry s .l algorytm zbudow ano aplikację k om puterow ą O Z K Z J (O ptym alizacja Z am knięć - K oordynacja Z am knięć Jednoczesnych), która w szybki sposób rozw iązuje p roblem planow ania zam knięć w czasie. Program O Z_K Z J zaw iera następujące form ularze podstaw ow e:

„M enu” ,

„M acierz Z ” ,

„N apraw y”, - „M acierz X ” .

A plikacja um ożliw ia przeprow adzenie koordynacji zam knięć jed n o czesn y ch w sieci w oparciu o dw a algorytm y:

■ „stary” - zaprojektow any dla ruchu kolejow ego [1, 3],

„now y” - oryginalny opracow any dla m chu drogow ego.

Dzięki tem u, że przy n iektórych układach zam knięć algorytm y te d ają inne w yniki, m ożna wybrać lepsze rozw iązanie n a podstaw ie m inim alizacji w skaźnika efektyw ności koordynacji zam knięć K w yznaczonego ze w zoru (6). N a podstaw ie dośw iadczeń i b adań stw ierdzono, że w ponad 95% obliczeń „now y” algorytm proponuje lepsze rozw iązanie.

Form ularz głów ny „M enu” , k tó ry przedstaw iono na rys.2, um ożliw ia zarów no przegląd danych w ejściow ych: p lan u napraw oraz m acierzy zw iązków m chow ych Z, ja k i w ybór odpow iedniego algorytm u obliczeniow ego.

aMltAPfiAW

OBLICZAJ wg STAREGO a lg c y to u

W YJŚC IE

m m m m

1DYNACJA ZAMKNIĘĆ JEDNOCZESNYCH P'TYT

3LICZAJ wg NOW EGO algorytmu

Rys. 2. W idok form ularza „M enu”

Fig. 2. The screen o f form „M enu”

Form ularze: „N apraw y” i „M acierz Z” um ożliw iają przegląd i m od y fik ację danych niezbędnych do p rzeprow adzenia obliczeń. W idok form ularza „M acierz X ” po w yznaczeniu optym alnego układu zam knięć w planow anym okresie czasu „now ego” algorytm u przedstaw iono na ry s.3.

[ J W S K A Ź N IK E F E K T Y W N O Ś C I K O O R D Y N A C J I Z A M K N IĘ Ć : [ Th U

1 1

’ 2^{| 3} i n s j r V I 8 j s h o 1 1 j i 2 i 3 .^« | 1 5 | 1 6 ¡ 1 7 j l 8 j 1 3 j 2 0 j 21 12 2 j 2 3 j 2 4 j 2 5 12 8 j 2 7 j 2 Początek j Konie*; j 11 h 1 1 1 1 1 u u u u u u u U u 0 u (J (J u u u 0 0 0 0 0 I 7 2 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 10 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 34 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 34

5__ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 25 30

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : 15 34

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 23 32

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 25 32

aU ( I I Jd

Rys. 3. W idok form ularza „M acierz X ” po obliczeniach w edług „now ego” algorytm u Fig. 3. The screen o f form „M acierz X ” after evaluation according to the new algorithm

316 R. Ż ochow ska

5. PO D SU M O W A N IE

W złożonych sieciach drogow ych, jak im i są centra w iększych m iast, zam knięcie odcinka drogi często pow oduje zn aczn y w zro st opóźnień dośw iadczanych przez poszczególnych użytkow ników sieci oraz zw iązane z tym koszty podróży. W łaściw a koordynacja zam knięć w planow anym okresie czasu m oże spow odow ać zm niejszenie tych kosztów dzięki m aksym alizacji w spólnych o późnień dla robót jednoczesnych.

Przedstaw iony w artykule algorytm koordynacji opiera się na szczegółow ej analizie zw iązków ruchow ych w y stępujących pom iędzy poszczególnym i zam knięciam i objętym i planem napraw . Iteracyjny ch arak ter algorytm u zapew nia w ybór optym alnego rozw iązania, które stanowi je d e n z elem entów optym alizacji zam knięć ulic w sieciach drogow ych.

D la uspraw nienia obliczeń opracow ano aplikację k o m p u tero w ą O Z_K Z J, która w ykorzystuje zarów no o m ó w io n y w yżej algorytm , ja k i algorytm opracow any dla sieci kolejowej. U m ożliw ia to użytkow nikow i w ybór lepszego w ariantu,

Literatura

1. W och J., H einrich L., B aron K.: T em at nr 3144/16. M etody i narzędzia inform atyczne planow ania i organizacji zam knięć torow ych. Prace naukow o-badaw cze i rozw ojow e C entralnego O środka B adań i R ozw oju Techniki K olejnictw a, K atow ice 1984.

2. H einrich L.: System in fo rm acy jn y W O PR - w yznaczenie optym alnego rozkładu potoków ruchu na sieci Śl. D O K P. Praca C O B iR T K , M K 145.09.03, K atow ice 1985.

3. N iezgoda G.: A lgorytm koordynacji zam knięć torow ych na sieci kolejow ej. M odelow anie m atem atyczne w transporcie. M onografia nr 47, W ydaw nictw o P olitechniki K rakow skiej, K raków 1986.

4. Ż ochow ska R.: K oordynacja zam knięć w gęstych sieciach drogow ych. Z eszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, seria T ransport, Zeszyt nr 41, G liw ice 2000.

5. Żochow ska R.: O ptym alizacja zam knięć w złożonych sieciach drogow ych. M ateriały konferencyjne I M iędzynarodow ej konferencji nt. „T ransport System s T elem eatics T S T ’01” . W ydaw nictw o U niw ersytetu Śląskiego, Sosnow iec 2001.

6. Ż ochow ska R.: O ptym alne rozm ieszczenie zam knięć w złożonej sieci drogow ej.

M ateriały k o nferencyjne IV K onferencji naukow o-technicznej nt. „P roblem y kom unikacyjne m iast w w arunkach zatłoczenia m otoryzacyjnego” . W ydaw nictw o SITK , Poznań 2003.

R ecenzent: D r hab. Tom asz A m broziak, prof. Pol. W arszaw skiej

Abstract

In com plex road netw orks u ser delays and travel costs rise significantly during section closure. The pro p er closure co -ordination in planning interval m ay cause decrease these costs through jo in t delays m ax im izatio n for sim ultaneous works.

C o-ordination algorithm p resented in the article is based on detailed analysis o f traffic relation betw een individual closures in w ork plan. Iteration algorithm provides optim al solution choice, that is one o f the com ponent closure optim isation in road netw ork.

To m ake the evaluation m ore efficient the softw are application “O Z _D ” has been designed. It uses the discussed algorithm as w ell as the algorithm com piled for rail netw ork. It enables user to choose b etter variant.

Praca w ykonana w ram ach badań B W 457/R T5/2003