R enata Ż O C H O W S K A
KOORDYNACJA ZAMKNIĘĆ W GĘSTYCH SIECIACH DROGOWYCH
S tre szc ze n ie . W opracow aniu przedstaw iono głów ne problem y dotyczące koordynacji zam knięć w gęstych sieciach transportow ych. M odel rozm ieszczeń zam knięć na sieci utw orzono analogicznie do m odelu zam knięć torow ych. Zaproponow ano rów nież nowy, popraw iony alg o iy tm koordynacji zam knięć drogow ych.
CO-ORDINATION OF CLOSURES IN DENSE ROAD NETWORKS
S u m m a ry . The m ain problem s concern optim ization o f road closures in dense networks have been presented in this article. The model o f placing road closures in network is analogous to the one, w hich is used in rail transport. The new, im proved algorithm o f road closures co-ordination has been proposed in this work.
1. W S T Ę P
Ruch transportow y je st ruchem sam oorganizującym się i w sieciach o małym w ykorzystaniu nie w ym aga specjalnych narzędzi inform atycznych do optym alnego rozkładania potoków ruchu. Jednak gęsta sieć transportow a w centrach m iast w ym aga takich narzędzi. S ą one w ykorzystyw ane w Śląskiej D O KP do organizacji zam knięć torow ych [1].
P roblem optym alizacji złożonych sieci transportow ych został przedstaw iony m .in. w pracach [2, 3, 4], N abiera on szczególnego znaczenia zw łaszcza w w arunkach okresow ych przeciążeń czy też okresow ych w yłączeń pew nych dróg. Pew ne zam knięcia w sieci opłaca się planować jednocześnie, inne zam knięcia należy przeprow adzać oddzielnie. W arunki ruchu również p o w o d u ją ograniczenia zam knięć, co łącznie bardzo kom plikuje zagadnienie optym alizacyjne.
2. M O D E L R O Z M IE S Z C Z E Ń Z A M K N IĘ Ć D R O G O W Y C H
R ozm ieszczenie zam knięć na sieci, za k tó rą m ożna uw ażać szereg połączeń w obrębie centrum m iasta, w y m ag a oceny strat przew idyw anego ruchu dla zadanego czasu zam knięcia, a to z kolei w ym aga określenia w ielkości ruchu przeniesionego i straconego oraz w yznaczenia dróg okrężnych. W sytuacji w ystępow ania dużej liczby je dnoczesnych zam knięć n a sieci, należy skoordynow ać zam knięcia pod w zględem strat w ielkości ruchu. W wielu przypadkach m oże się okazać, że zadane zam knięcie nie pow oduje strat przew idyw anego ruchu, a w ięc niepotrzebne s ą zm iany organizacji ruchu, a rozm ieszczenie rozw ażanych zam knięć je s t dow olne [5],
Isto tą zagadnień rozm ieszczenia zam knięć je s t w ykorzystanie w spólnych strat ruchow ych dróg, które w y m ag a ją odciążenia w okresach zam knięć drogow ych [1], N ależy tu w yodrębnić dw a zagadnienia:
• badanie w spólnych strat ruchow ych,
• m inim alizacja tych strat dla założonego układu zam knięć drogow ych.
Jedne zam knięcia opłaca się planow ać jednocześnie, a inne niejednocześnie. Zam knięcia, które m a ją w spólny ruch tracony w okresie zam knięcia, p rzyciągają się. N atom iast zam knięcia, które m a ją w spólne drogi okrężne - odpy ch ają się.
Z w iązki ruchow e pom iędzy drogam i m ożna określić za po m o cą m acierzy Z, której elem ent Zy w yraża w ielkość w spólnego obciążenia drogi i oraz drogi j. M acierz ta je st sym etryczna, tzn. zy = zy,, a elem enty głów nej przekątnej zy - w y rażają obciążenie drogi i. Dla danego i praw dziw e je s t ograniczenie: zy < zy. D la w ielu dróg odległych od siebie związki ruchow e nie is tn ie ją tzn. zy = 0. M acierz zw iązków ruchow ych Z określona dla w szystkich dróg je s t opisem struktury ruchu rozważanej sieci. N a jej podstaw ie m ożna ocenić, w jakim stopniu zm niejszenie ruchu w okresie zam knięć na jednej drodze m oże w płynąć na zm niejszenie ruchu innych dróg.
Jeżeli iloraz zy / zy , tj. stosunek w ielkości potoku w spólnego dla dróg i oraz j do w ielkości potoku na drodze i, będziem y rozum ieć ja k o praw dopodobieństw o zdarzenia, że losow o w ybrany pojazd z obciążenia drogi i będzie rów nież pojazdem obciążającym drogę j, a Sj - ja k o straty ruchow e dla zam knięcia drogi i (w ielkość potoku, o który pow inna być odciążona zam ykana droga i, to w yrażenie:
m ożna zinterpretow ać ja k o oczekiw aną w artość strat obciążenia drogi i z pow odu strat s, obciążenia drogi j (oczekiw ana wielkość potoku, o który zm niejszy się obciążenie drogi i).
O znaczm y przez x,( zm ienną d ecyzyjną określającą i-tą napraw ę ustalonej drogi w t- tym dniu okresu naprawczego. Z m ienna ta przyjm uje dw ie wartości:
0 - ja k o brak zam knięcia,
1 - w ystępow anie i-tej napraw y w t-tym dniu.
Liczbę napraw oznaczam y przez n (i = 1,2, ...,n), długość okresu napraw czego w yraża liczba dni T (t = 1,2,...,T). Poniew aż zakładam y, że każda napraw a zw iązana je s t dokładnie z je d n ą drogą, indeksacja robót je st zarazem indeksacją odpow iednich dróg. Rozm ieszczeniem
zam knięć drogow ych na sieci nazyw a się macierz:
N a zm ienne decyzyjne Xj‘ narzucone są trzy rodzaje ograniczeń.
1. O graniczenia ciągłości robót
U stalane s ą d la każdej roboty. Jeżeli param etr a] (a; >0) je s t liczb ą dni zam knięcia drogi i, a tj je s t num erem dnia rozpoczęcia naprawy i, to ograniczenia te m ożna form ułować następująco:
/j—I i,-1+a, j
5 > ; = o , 5 > ; = a „ ¿ > ; = o
/mt ,u,i /=>fi+oj
O graniczenia te m u sz ą być zaw sze sform ułow ane. Z apew niają one z jednej strony, że dana napraw a ustalonej drogi będzie realizow ana w kolejnych dniach, a z drugiej strony ograniczenia te określają liczbę dni zam knięcia drogi dla każdej napraw y.
2. O graniczenia kolejności robót
O kreślane s ą dla par robót ( ij) . M ożna je sform ułow ać następująco:
x \ = 1 a x '+l = 0 => Xj = 0 a x ' / ] = 1
O graniczenia te s ą opcjonalne. Pow yższy w arunek orzeka, że w następnym dniu po zakończeniu zam knięcia i nastąpi zam knięcie j. Tego rodzaju ograniczenia w y n ik ają z potrzeb
racjonalnego w ykorzystania potencjału naprawczego. Im więcej takich ograniczeń, tym m niejsze po le d ecyzyjne rozm ieszczenia zam knięć. Przyjm ując różne w arianty kolejności robót m ożna badać ich w p ły w n a oczekiw ane straty ruchow e.
3. O graniczenia jed n oczesn ości robót
O kreślone s ą dla pew nych układów napraw o indeksach M|<. M ożna je sform ułow ać następująco:
O graniczenia te są rów nież opcjonalne. Pow yższy w arunek orzeka, że z danej grupy robót Mk w dow olnym dniu m oże być przeprow adzana tylko jedna. T akie ograniczenia m o g ą w ynikać z ograniczeń plan u robót, ja k rów nież z założeń organizacji ruchu podczas zam knięć.
W arunek ten m ożna by nazw ać w arunkiem odpychania się określonych zamknięć.
K oordynacja zam knięć m usi b y ć poprzedzona o cen ą strat ruchow ych z pow odu zam knięć oraz określeniem w ielkości ruchu przeniesionego. Z tego w zględu z p e w n ą liczbą zam knięć m o g ą być zw iązane odcinki dróg przejm ujące ruch z odcinków zam ykanych (drogi objazdow e). O czyw iste je st, że nie m ożna planow ać jednoczesnych zam knięć na drogach o silnych zw iązkach ruchow ych z d a n ą drogą. Przede w szystkim dotyczy to odcinka drogi, do którego należy zam knięcie z dużym przeciążeniem ruchow ym (najw iększe zw iązki ruchow e - Z). O gólnie m ożna stw ierdzić, że ograniczenia jednoczesności zam knięć d o ty c zą odcinków z dodatkow ym obciążeniem , czyli odcinków dróg okrężnych lub odcinków zam knięć z dużym przeciążeniem .
R ozm ieszczenie zam knięć drogow ych X je st dopuszczalne, jeżeli spełnione są w arunki ciągłości robót, w arunki kolejności robót oraz ograniczenia jednoczesności robót.
R ozm ieszczenie to je s t optym alne, jeżeli je s t dopuszczalne oraz oczekiw ane straty ruchowe spełniające p o n iż szą zależność s ą m inim alne:
S j- o c e n a dobow ego przeciążenia ruchow ego podczas w ykonyw ania i-tej roboty (ocena dobow ego ruchu, który pow inien być zdjęty z drogi), s* > 0, i= l,2 ,...,n ,
przy czym :
M k c ( l , n )
gdzie:
P - zbiór uporządkow anych par wskaźników dróg przeciążonych (i j ) podczas w ykonyw ania i-tej roboty, i<j oraz S j > 0 i S j > 0 ,
zij - elem ent m acierzy zw iązków m chow ych Z.
D la ustalonego planu napraw, tzn. określonej listy n - napraw , a-, - liczby dni zam knięcia dla każdej naprawy oraz s; - ustalonych w artości przeciążeń m chow ych, w yrażenie:
t t t f
t * \ / » l
je st w ielkością stałą. W obec tego m inim alizacja S rów now ażna je st m aksym alizacji pokryw ających się (w spólnych) strat m chow ych dla robót jednoczesnych:
Funkcję K nazyw am y w skaźnikiem efektyw ności (jakości) koordynacji robót (zam knięć).
^ = Z I *;A:'max — s „ ^ L sJ
I - I V , j ) c P Z ii Z J j j
Jeżeli drogi okrężne nie zaw ierają dróg objętych planem robót, to przenoszenie na nie m chu z odcinków przeciążonych je s t opłacalne, bow iem nie zm ienia się w tedy wartość w skaźnika jak o ści koordynacji zam knięć. Przenoszenie m chu na drogi okrężne dla tych zam knięć, dla których sj > 0, m ożna przeprow adzić za pom ocą dw óch metod: metody ograniczonych przepustow ości oraz m etody najkrótszego globalnego czasu przem ieszczania.
P oprzez przeniesienie m chu na drogi okrężne (objazdow e) dochodzi się do now ych w artości strat m chow ych {sj’}, które różnią się od poprzednich w artości {sj} o wielkości m chu przeniesionego. Z dm giej strony w szystkie roboty znajdujące się na drogach okrężnych w raz z robotą, z pow odu której w yznaczono te drogi, nie pow inny przebiegać jednocześnie.
O znacza to w prow adzenie do zadania optym alnej koordynacji w arunku z indeksam i - robót pow iązanych przez drogi okrężne.
Jeżeli now a w artość w skaźnika jakości koordynacji zam knięć K, otrzym anego z now ym i ocenam i strat {s-,’} oraz z dodatkow ym i ograniczeniam i jednoczesności zamknięć, je st m niejsza od poprzedniej wartości K o nie więcej niż różnica:
Z Ź ^ ' - Z Ź v * r
i - i i-i / - i /-i
gdzie:
Xi1’ - zm ienne d ecyzyjne drugiego zadania optym alnej koordynacji zam knięć,
to przeniesienie ruchu na drogi okrężne popraw ia efektyw ność rozm ieszczenia zam knięć. W ten sposób stosując różne w arianty organizacji ruchu w okresie zam knięć m ożna uzyskać najefektyw niejsze rozm ieszczenie zam knięć i odpow iadający m u w ariant zm ian organizacji ruchu.
3. A L G O R Y T M K O O R D Y N A C JI Z A M K N IĘ Ć
W celu spraw nego przebiegu procesu koordynacji zam knięć opracow ano algorytm oparty n a założeniu, że zam knięcia o silnych zw iązkach ruchow ych (w ysokie wartości elem entów m acierzy zw iązków ruchow ych: zy/zn oraz zy/zy) należy realizow ać jednocześnie.
O gólny schem at algorytm u przedstaw iono na ry s .l. B aza danych potrzebna do obliczeń koordynacji pow inna zaw ierać następujące elem enty:
- okres p lanow ania zam knięć - T ; - liczbę zam knięć - n;
- czas trw ania każdego zam knięcia - aj;
- m acierz zw iązków ruchow ych Z;
straty dla każdego zam knięcia s-,;
ograniczenia kolejności;
- ograniczenia jednoczesności.
O pis algorytm u:
1. P ierw szym etapem je s t w yznaczenie d la każdej drogi dopuszczalnego przedziału w ystępow ania zam knięcia. N ależy to przeprow adzić opierając się na analizie ograniczeń kolejności i jednoczesności. N ależy spraw dzić, czy dla każdego zam knięcia spełnione są następujące w arunki:
t f = d f
+1
t f = T - d f
Jeżeli w arunki te s ą spełnione, przedziały w ystępow ania zam knięcia p o zo stają bez zmian.
W przeciw nym przypadku należy zastosow ać wzory:
t f = d f
+1
t f = T - d f
Rys. I . A lg o ry tm k o o rd y n acji zam knięć drogow ych F ig .l. A lgorithm o f road closures co-ordination
gdzie:
dd - długość najdłuższej gałęzi poprzedników danego zam knięcia, dg - długość najdłuższej gałęzi następników danego zam knięcia, T — okres planow ania dla planu zam knięć,
aj - liczba dni zam knięcia.
Jeżeli zam knięcie nie w ystępuje w ograniczeniach kolejności, to je g o początkow e w artości pow inny w ynosić:
t f =1 t f = T
S pośród w szystkich zam knięć w ybiera się zam knięcie o najw iększych stratach ruchow ych Si. O znaczam y j e ja k o ji i je s t to pierw sze zam knięcie w tw orzonym łańcuchu L.
N astępnie należy spraw dzić, czy istnieje zam knięcie ji, takie że je g o związek z zam knięciem j i spełnia następującą nierów ność:
£ p ro c en t * z n gdzie:
Zn - całkow ite obciążenie drogi zam ykanej zam knięciem ji, p ro c en t - stała określająca m inim alny stopień zależności ruchow ych.
Jeżeli nie istnieje takie zam knięcie, to um ieszcza się zam knięcie ji w m acierzy rozm ieszczeń X uw zględniając doln ą granicę w ystępow ania zam knięcia.
2. Ł ańcuch L je s t zbiorem w szystkich zam knięć spełniających nierów ność z p .l. Jeżeli długość łańcucha L je s t w iększa od 1, to dla każdego zam knięcia z łańcucha w yznaczam y cząstkow e w skaźniki jak o ści koordynacji k|¡.w yznaczone w edług wzoru:
/
k v = max ^ - s ^ - s
.
z i i 2 u jN astępnie należy ustaw ić zam knięcia w łańcuchu L na podstaw ie nierosnących wartości w skaźnika k». Zam knięcie ji je st pierw szym elem entem łańcucha L. Z założenia poszukiw ania łańcucha L w y n ik ają niezerow e w artości w skaźników ku. N ależy jednak w ziąć pod uw agę fakt, że pozostałe elem enty łańcucha m o g ą być rów nież ze sobą zw iązane zależnościam i ruchow ym i. D latego należy spraw dzić dla każdego elem entu łańcucha, czy spełniona je s t nierów ność:
m ax ZJL f L * Z Z ;
\ « JJ
\
> procent
D la par ( i j ) spełniających pow yższy w arunek w yznaczam y cząstkow e w skaźniki jakości koordynacji kjj—kji tak, ja k dla związków z zam knięciem j |.
N astępnym krokiem je s t zbadanie, czy każdy przedział dopuszczalnego w ystępow ania zam knięcia z łańcucha L (t-,d, t,E) m a części w spólne z zam knięciem j |. Jeżeli w arunek ten nie je s t spełniony, to odrzuca się to zam knięcie z łańcucha. D la pozostałych zam knięć w yznacza się część w sp ó ln ą czyli wspólny dopuszczalny przedział w ystępow ania zam knięć (td, tB).
3. N ależy spraw dzić, czy długość przedziału dopuszczalnego w ystępow ania zam knięcia (td, tE) je s t w iększa lub rów na długości trw ania najdłuższego zam knięcia z łańcucha L.
O kreśla to w arunek:
t K - t J +1 > m ax (a,)
Jeżeli je s t on spełniony, to należy w yznaczyć przedział dopuszczalny w ystępow ania zam knięcia. D olna granica je st rów na td, natom iast górną w yznacza się na podstaw ie wzoru:
t K = t J + m a x (a / ) - l
i ustaw ia się w szystkie zam knięcia z łańcucha L w tym przedziale. N ależy pam iętać o zw iązkach pom iędzy poszczególnym i zam knięciam i w łańcuchu i tak j e ustaw ić, aby zam knięcia zależne m iały m aksym alne części wspólne, to znaczy w ystępow ały w tych sam ych dniach.
4. Gdy w arunek z p.3 nie został spełniony, dla każdej zależnej pary zam knięć (i j ) należącej do łańcucha L w yznacza się przedziały dopuszczalnego rozpoczęcia zam knięcia i oraz j, dla których liczba dni w spólnych trw ania zam knięcia je s t m aksym alna. W ten sposób następuje ograniczenie tylko do przedziałów odpow iadających najbardziej obiecującym rozw iązaniom . S um a poszczególnych przedziałów dla każdego zam knięcia odpow iada sytuacjom , które należy przeanalizow ać ze w zględu na m ożliw ość uzyskania optym alnego rozw iązania. K ryterium oceny optym alnego rozw iązania je st m aksym alizacja wskaźnika jak o ści koordynacji K odpow iadająca m inim alizacji strat dla zam knięć jednoczesnych.
W skaźnik ten został obliczony dla każdego przypadku ze wzoru:
k = ±
»-i [i.jki-
gdzie:
(i j ) - p ara zam knięć zależnych należących do łańcucha L;
Xj‘, Xj‘
- elem enty m acierzy rozm ieszczeń X;ky — cząstkow y w skaźnik jakości koordynacji.
W celu w yznaczenia optym alnego rozw iązania m ożna w ykorzystać algorytm y zw iązane z o p ty m alizacją dysk retn ą przedstaw ione m.in. w pracach: [6, 7, 8],
5. U m ieszcza się otrzym ane rozw iązanie optym alne w m acierzy rozm ieszczenia zam knięć X. Jednocześnie należy w ykasow ać w pisane zam knięcia z planu zam knięć, aby nie brać
ich pod uw agę w kolejnych analizach.
6. Jeżeli w ystępuje je szc ze zam knięcie w planie zam knięć, to należy przeprow adzić po w y ższ ą analizę od początku. Jeżeli nie, to je s t to koniec koordynacji.
4. P O D S U M O W A N IE
C oraz w iększy w zrost m otoryzacji pow oduje zatłoczenie dróg, szczególnie uciążliw e w g ęstych sieciach transportow ych, jakim i są centra m iast. Każde dodatkow e zam knięcie może spow odow ać gw ałtow ny w zrost strat czasu, a tym sam ym kosztów podróży. W związku z tym planow anie zam knięć dróg w celach napraw czych lub m odernizacyjnych pow inno być oparte na zw eryfikow anych m etodach optym alizacyjnych. K orzystne je s t przeprow adzanie niektórych zam knięć jednocześnie, a innych - niejednocześnie. D latego koordynacja zam knięć stanow i je d e n ze składników optym alizacji sieci transportow ych znacznie zm niejszający ruchow e koszty zam knięć.
L ite r a tu r a
1. W och J., H einrich L., B aron K.: T em at nr 3144/16. M etody i narzędzia inform atyczne planow ania i organizacji zam knięć torow ych. Prace naukow o-badaw cze i rozw ojow e C entralnego O środka B adań i R ozw oju Techniki K olejnictwa. K atow ice 1984.
2. W och J.: K ształtow anie płynności ruchu w gęstych sieciach transportow ych. Polska A kadem ia N au k - O ddział w K atow icach, K om isja T ransportu. W ydaw nictw o S zum acher, K ielce 1998.
3. S teenbrink P.: O ptym alizacja sieci transportow ych. W ydaw nictw a K om unikacji i Ł ączności, W arszaw a 1978.
4. D eo N .: T eoria grafów i jej zastosow ania w technice i inform atyce. Państw ow e W ydaw nictw o N aukow e, W arszaw a 1980.
5. Instrukcja oznakow ania robót prow adzonych w pasie drogow ym . M onitor Polski, załącznik do nru 24, poz.184 z dnia 18 czerw ca 1990.
6. S ysło M ., D eo N ., K ow alik J.: A lgorytm y optym alizacji dyskretnej. W ydaw nictw o N aukow e PW N , W arszaw a 1993.
7. Lis S., Santarek K.: Projektow anie rozm ieszczenia stanow isk roboczych. Państw ow e W ydaw nictw o N aukow e, W arszawa 1980.
8. B łażew icz J.: Problem y optym alizacji kom binatorycznej - złożoność obliczeniow a, algorytm y aproksym acyjne. Państw ow e W ydaw nictw o N aukow e, W arszaw a - Łódź
1986.
Recenzent: D r hab. T om asz Am broziak, prof. Pol. W arszawskiej
A b s tra c t
In the paper the m odel o f placing road closures in dense netw orks has been presented.
T raffic connections betw een road ,,i” and road , j ” have been described by m atrix Z, which com ponent ,,zy” is com m on traffic stream o f roads: ,,i” and , j ” . M atrix o f placing road closures X has been introduced and it describes repair ,,i” o f concrete road in day ,,t” o f planning tim e (com ponent Three kinds o f lim its are applied to m atrix X: continuity, sequence and sim ultaneity. The optim ization has been presented as m axim ization o f com m on traffic loss for sim ultaneous closures. To this end the factor o f co-ordination quality has been introduced.
Som e closures are w orth planning sim ultaneously, others are not. T he closures, which have com m on traffic loss in closure tim e attract one another. H ow ever closures w ith com mon traffic diversion repel each other. A lgorithm o f closures co-ordination has been constructed on the basis o f this thesis.
