System optymalizacji prostokątnych rozkrojów tworzyw płytowych

ZESZYTY J2AU2CWS iOLI^BCHSiri S U SKIEJ Serio{AUTOMATYKA s.95

19££

:ir Eol.971

Ryszard Krawczyński, Bogusław Mitura, Stanisław Strzelczyk SGGW-ARj Warszawa

SYSJBM 0RKH4II2ACJI FROSTOK^THYCH ROZKROJÓW TWORZYW P O T O W Y C H

I

Streszczenie. W artykule przedstawięno fcosputernwy systaa optymali­

zacji prostokątnych rozkrojów tworzyw płytowych. Syateo ten został zaprojektowany dla Wyszkowskich Fabryk Mebli, z uwzględnienia®

ograniczeń tecbnolegiczno-organisacyjnych występujących w zakładzie.

i. Wstęp

Optymalizacją rozkroju tworzyw płytowych w przemyśla meblarski®, szczególnie w zakładach o wielkoseryjnym typie produkcji, jest istot­

nym zagadnieniem o charakterze techniczno-ekonomiczny®. Ogólnie, problem ten polega na zaprojektowaniu rozkroju tworzyw .płytowych na elementy /tzw.formatki/ © zadanych wymiarach oraz w określonych ilo­

ściach, przy równoczesnym dążeniu d® maksymalizacji wykorzystania powierzchni płyt. Jeżeli uwzględni się fakt, że zakłady otrzymują płyty o różnych wymiarach /zgodnych z normą/, wykorzystują kilkaset rodzajów elementów, to zaprojektowanie rozkroju staje aię zadaniem trudnym i pracochłonnym.

W dotychczasowej praktyce plany rozkroju wykonuje się w sposób tradycyjny /ręcznie/, sporządzając je pod zadany rodzajowo i ilo­

ściowo asortyment wyrobów. Przy stosowaniu tej techniki nie ma możli­

wości optymalizac3i tego zagadnienia.. Optymalizacja rozkroju twerzyw płytowych w warunkach przemysłowych Jest możliwa jedynie przy wykorzy­

staniu elektronicznej techniki obliczeniowej.

Z tesretyczneg© punktu widzenia, zagadnienie optymalizacji prosto­

kątnego rozkroju materiału jest znane od deść dawna. Problemem tym zajmowali się między innymi Gilmore i Gomory Cl3 , którzy opracowali algorytm rozwiązujący to zagadnienie. W oparciu o ten algorytm opra­

cowana, zostały standardowe pakiety programowe, takie jak: T U M LOSS - firmy ICT, CROCODILLE - firmy IBM, OPTICUT - firmy IGGE50N2 i in.

Pakiety te charakteryzują się pewnymi wadami, takimi jak:

- ograniczona dostępność na rynku krajowym /pakiet CROCODIEIS jest niedostępny/,

- zaprojektowane ąą na duże, stacjonarne komputery,

- uniwersalny , ogólny charakter , nie uwzględniający specy­

fiki przemysłu drzewnego,

40 R.Krawczyński, B.Mitura, St.Ftrzelczak

- brakiem możliwości uwzględnienia wszystkich ograniczeń technolo­

gicznych występujących w konkretnych warunkach produkcyjnych.

V rezultacie, z praktycznego punktu widzenia, przydatność pakietów standardowych je3t w dużej mierze ograniczona.

Fabryki Mebli, widząc poważne źródło oszczędności zużycia płyt poprzez optymalizację ich rozkroju, zmuszone zostały do własnych poszu­

kiwań w tym zakresie. Efektem tych poszukiwań jest między Innymi przed­

stawiony w niniejszym artykule komputerowy system optymalizacji roz­

kroju tworzyw płytowych na półwyroby.

2. Ogólne założenia systemu

V zaprojektowanym Bystemie optymalizacji rozkroju tworzyw płytowych przyjęto następujące założenia:

1. Zastosowano dialogową formę pracy systemu.

Uruchomienie systemu wymaga zdefiniowania tzw.zadania optymalizacyj­

nego, obejmującego:

- dane dotyczące tworzyw płytowych /rys.1/, - dane dotyczące elementów /rya4 '/,

- dane dotyczące technologii rozkroju.

2. Dane dotyczące tworzyw płytowych, będących przedmiotem rozkroju, obejmują między Innymi takie informacje, jak:

- symbol i nazwę płyty,

- wymiary /długość, szerokość, grubość/, - dysponowaną ilość płyt,

- wielkość brzegowania dla poszczególnych krawędzi płyt.

W jednym zadaniu optymalizacji Istnieje możliwość planowania wyko­

rzystania różnych typowymiarów płyt.

3. Dane dotyczące elementów, które mają być wynikiem rozkroju,obejmują takie informacje,jak:

- numer i nazwę elementu, - wymiary /długość szerokość/, - możliwość obracania przy rozkroju,

- krotność elementu dla tzw. formatek wielokrotnych, - planowana ilość elementów.

Wszystkie elementy występująoe w zakładzie zapisywane są w bazie danych. Określenie elementów do zadania optymalizacyjnego odbywa

się poprzez ich wybór z bazy danych. W jednym zadaniu optymalizacyj­

nym może być wybranych do 100 różnych elementów, każdego w określo­

nej ilości. Wśród elementów mogą występować tzw. formatki wielokrot­

ne /około 5% całego asortymentu/. Składają się one z szeregu forma­

tek tego samego rodzaju, zazwyczaj o niewielkich wymiarach, stano­

wiąc całość dla przyjętego wzoru cięcia. Formatki te rozcinane są na pojedyncze elementy na l n w n stanowisku-

System optymalizacji prostokątnych .

4. Informacje dotyczące technologii rozkroju obejmują wybór typu formatyzerki oraz wybór 3posobu rozkroju. System uwzględnia możli­

wość wykorzystania formatyzerki typu: Vesser oraz Steton. if zakresie sposobu rozkroju istnieje możliwość cięcia przelotowego, nieprzelo­

towego, z tzw. docinką oraz bez docinki. Docinka występuje wtedy, gdy po rozkroju płyty następuje docinanie formatki na żądany wymiar.

5. Rozkroje płyt są prostokątne,.dwustopniowe. V pierwszym stopniu odcinane są pasy wzdłuż arkusza, kolejno przez jedną piłę. W drugim stopniu pasy cięte na elementy. System rozkroju uwzględnia między innymi takie parametry technologiczne,jak: minimalne i maksymalne wymiary pasów i elementów wynikające z konstrukcji formatyzerek, brzegowanie lewo- 1 prawostronne, na długości i szerokości, na zada­

ny wymiar, wielkość rzazu, ilość pił w przypadku rozkroju jednogrupo- wego, możliwość obracania formatek itp.

Optymalizacja rozkroju rozwiązywana jest przy zastosowaniu progra­

mowania liniowego oraz grupy modeli programowania dyskretnego do generowania kolejnych rozwiązań bazowych, podanych przez Strzelczaka [5] .

W algorytmie występują dwa podstawowe etapy: budowa rozwiązania bazo­

wego oraz iteraoyjny cykl optymalizujący plany rozkroju. V pierwszym etapie formatki tego samego rodzaju rozmieszczone są na poszczegól­

nych płytach, tak aby w każdym wzorze cięcia występował jeden rodzaj formatek. Generowane wzory cięcia uwzględniają ograniczenia techno­

logiczne przyjęte w algorytmie oraz wymogi wynikające z konstrukcji formatyzerek.

V drugim etapie, w sposób iteracyjny, wyszukiwany jest inny wariant wzoru cięcia, V przypadku gdy nowy wariant jest lepszy od rozwiąza­

nia bazowego, tzn. daje mniejszy odpad, jest on wprowadzany do roz­

wiązania bazowego na drodze eliminacji Gaussa. W dalszej kolejności nowy wzór cięcia poddawany■je3t modyfikacji polegającej na poprawie rozwiązania poprzez rozmieszczanie tzw. docinek. Po tej fazie algo­

rytm przechodzi do nowej iteracji. Proces Iteracyjny kończy się,gdy nie można znaleźć dopuszczalnego rozwiązania bazowego o większej niż aktualna, wartości funkcji celu. Końcowe rozwiązanie bazowe trakto­

wane jest jako optymalny plan rozkroju.

6. Wynikiem przeprowadzanych obliczeń optymalizacyjnych są:

- gotowe plany rozkroju /w postaci dokumentaeji warsztatowej oraz archiwalnej /rys. 2/,

- zestawienia dotyczące planów rozkroju, uzyskanych formatek oraz wykorzystanych płyt.

J S 2 L

tt.iŁrawczyńaki , B.Httura.S.Strzelczak

¿ n H O j f S K I S F i B i t i K I K JB B i l

r o z k r o j e '

ZADANIE' OPTYMALIZACYJNE nr 2/1988/10/26 Wykaz planów rozkroju

Nr Nazwa płyty .Wym.

dług

iary /n azsr

im/

gr llo dysp

_________

8 0 / 3 3

wyko

£/ Pow płyty

Lerzch.

forma ni a

odp.

Vfyd<

brt

łjn 54 net 1. Płyta wiórowa 2025 1540 18 600 200 625,7 583,4 15,6 97,1 93,5 2. Płyta wiórowa 2025 1540 18 600 100 311,9 291,8 7,4 97,4 93,6 5. Płyta wiórowa 2025 1540 18 600 200 625,7 573,2 21,5 96,8 91 ',9

Łącznie 1559 1448 44 97,1 92,9

*ykaz płyt

Lp< NAZWA PŁYT! rfY Dług.

Iii Ad Y / Szer.

urn/

Gr.

I Dyspo.

L03C nyko.

/szt./

Pozo.

1. Płyta wiórowa 2025 1540 _{i e} 600 500 100

Wykaz wykorzystywanych formatek

Sr Nazwa ” 3yaiar

szer

— r i ó ś ć "

plan uzys

~Kr~pIanu rozkroju

1 .

2. Półka szafy 335 510 300 300 2/

5. Przegroda segmentu 580 388 600 600 3/2/

1 .

5. Bok szafki 835 585 800 800 1/2/-

■dys.1 Przykładowe wyniki ELg.1 Examples of the results

Systea optymalizacji prostokątnych .

»> nsm K'Srnn itn su asszse&nca m m nnut <«

„ m ' m m I^i. 2/m?/l!2/»

fts

H r -¡a

7 • Bo!

‘ h i s

Bok szafki je4no2rx

" k szafki dmiirz» ‘k szafki Jednodrz ik szafki ¿KidrzM

s e t . X*

s o

> 2*

3 6 8 X i l l 4 s z t 2 s z t 4 s i t 1 s z t

BszknJ Kr 1 [lose fis t : 293

F l s t a « « r e m 2 9 2 3 x 1 3 4 2 x ID

H a ^ 5 3 . 5 4 * H k = 5 7 . 1 1 X

» > s k t i h s o z m m n n s l d h k s k o w k i c b » e s i k t m i < « Z a 8 a a i > 2 / 1 5 * 7 / 1 8 / 2 6

» m

m

1 t 1 1

1 i 1 t

1 i 1 t

ss« SM « 9 H i

U f a s * * " *i s z a f y 5 1 B x 3 3 5 3 s x t .

SozicroJ Hr 2

iicst »i»t : lea

F l y t a « i o s o m 2 8 2 5 X 1 5 4 9 x I t

H i z 5 3 . 5 5 * O , z 5 7 . 3 5 *

» > m i » b o z k r o j u r u n t u t u r e z m s x i a i n s m m u « c Z a l a n i f 2 / 1 5 8 7 / 1 8 / 2 6

»31« »« Ml <M Ml

Ml III Ml

s ( f J «4

s c i s

f s $ ) s

6 ( i

388 x 369 X 58#

* %t

s i t . s z t . s i t . s x t .

B o z k r a j H r 3 I l e s c » 1 s t : 2 9 9 F l s t a

sioroxa

2 8 2 5

x

X

* Kienicc segxsnt * Trzegroda Sesxent * iwesfroda Seyxent a Hieoiec seyxent 361 X 39 .. „

Rys. 2;Przykłady planów rozkroju płyt wiórowych Pig. 2.Examples of chipboard cutting plans

44 R.Krawc gyńakl, B.l’il tura, S.StrzelezaSi

7. System eksploatowany może "być na mikrokomputerach klasy IBM /XT lub AT/ o pojemności RAK min. 640 KB 2 koprocesorem arytmetycznym typu 8067 oraz drukarką lub ploterem.

3. Zakończenie

Przedstawiony w artykule komputerowy system optymalizacyjny rozkroju płyt, wykonany dla Wyszkowskich Fabryk Kebli, posiada następujące cechy:

I

- zaprojektowany jest według nowoczesnej technologii,

- dostosowany jest do konkretnych warunków produkcyjnych i ograni­

czeń panujących w zakładzie,

- charakteryzuje się dużą prostotą obsługi,

- charakteryzuje się bardzo dobrymi parametrami eksploatacyjnymi:

niskimi wymaganiami pamięci oraz krótkimi czasami obliczeń /tak np. zestawy, których obliczenia pakietem TRIM LOSS trwały 20 h

za pomocą opracowanego systemu rozwiązywane są w kilka - kilka­

naście minut/,

- umożliwia sformułowanie zodania optymalizacyjnego obejmującego różny okres czasu, różny rodzajowo i ilościowo asortyment forma­

tek i płyt,

Zastosowanie w praktyce przemysłowej prezentowanego systemu przynosi następujące /wymierne i niewymierne/ korzyści:

- zmniejsza zużycie materiałów,

- skraca cykle projektowania planów rozkroju oraz zmniejsza ich.

pracochłonność,

- zmniejsza zapasy międzyoperacyjne,

- umożliwia skuteczniejsze sterowanie przepływem produkcji, literatura

[1] Gllmore P.C., Gomory R.E., A Łinear-programming Approach to the Cuttlng-stock Problem, Opérations Research 11,6 1963.

[2] Golden B.L., Approaches to the Cutting Stock Problem, AIIE Trans.

6,2 1976 .

[3] Piasecki B., Optymalny rozkrój materiałów, WNT, Warszawa 1978.

[4] Sadowski W., Teoria podejmowania decyzji, FtfE, Warszawa 1976.

[5] Strzelczak St., Metody optymalizacji rozkroju materiałów w procesach tłoczenia - cięcia w warunkach produkcji drobnoseryjnej. Maszynopis rozprawy doktorskiej, Politechnika Warszawska 1966.

[6] Strzelczak St., Zastosowanie komputerów do sterowania produkcją krajalni., Mat. IV Krajowej Konferencji Naukowo-Technicznej

"Zastosowanie komputerów w przemyśle", Szczecin 1965 _ __ . . „ RecenzenttDr hab.inż.F.Marecki Wpłynęło do Redakcji do 19BB-04-30.

frmtea optymalizacji prostokątnych ... A i

c m 0ITOMAM3MQÎIÎ nPHMCCrnU&BHX PA3PE30B M C T O B H I H A T E E H K B

P i i D i e

B CT3TŁ8 npeflcraaaeHa KOMUŁDwepHas cHCTetsa oormsajasauH nps*oyra&- BHZ paspesoB jmcTOBHX watepraoB. 3ta o h c t s m s BHejpoEa b Bh m e o b c k b z UetfezBHHX ieôpHHai c ynSta« npoH3BOflcTBeHHo-orpaHH3arcaQHHHx orpaszNeraS.

OPTIMIZATION RECTANGULAR CUTTING OP CHIPBOARD SISTEM

8 u m a a r y

In the paper a computer optimisation, cutting of chipboard ayatea Is described. This system is designed for VyBzkôw Purnituro Pactory sltb regard to production and organization restrictions.