Projektowanie wirnikowego wieńca łopatkowego przy ustalonej geometrii wieńca stojanowego

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Soria: ENERGETYKA z. 83

1983 Nr kol. 775

Tadeusz CHMIELNI AK y Henryk ŁUKOWIC Z Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

PROJEKTOWANIE WIRNIKOWEGO WIEŃCA ŁOPATKOWEGO PRZY USTALONEJ GEOMETRII WIEŃCA STOJAKOWEGO

Streszczenie. W pracy przedstawiono algorytm obliczeń wirnikowe- g^j wieńca łopatkowego przy ustaJLonej geometrii wieńca kierującego

= f(r). Zadanie rozwiązano wykorzystując równanie ruchu Eulera dla szczeliny raiędzywieńcowej uzupełnione integralnymi członami o- kreślającymi dyssypację energii w przepływie. Podano przykłady ob­

liczeń stopnia dla dwóch funkcji kształtowania łopatek wirnikowych:

<?w = const i w = const.

7 z z

Ważniejsze oznaczenia

a - prędkość dźwięku, c - prędko ść bezwzgd ę d n a , j = k

kTT pv " entalpia normalna, k - wykładnik izentropy,

M - liczba Macha,

P - ciśnienie,

r - promień mierzony od osi obrotu, u - prędkość obwodowa,

V - objętość właściwa, w - prędkość względna,

9 - gęstość czynnikaj reakcyjność,

- wskaźnik zmniejszenia strumienia masy

<ś

- sprawność, 1 = 1

H» - funkcja prądu, CJ - prędkość kątowa.

Indeksy

( )/ — dotyczy kierującego wieńca łopatkowego, (

)"

/ \*

(

)

196 T. Chmieluiak, Ii, kukowicz

i - 1 - parametry w płaszczyźnie krawędzi wlotowej, i - parametry w płaszczyźnie krawędzi wylotowej,

m - składowa wzdłuż etycznej do merydionalneJ linii prądu; dotyczy pary mokrej,

r - składowa promieniowa, s - przemiana izentropowa, u - składowa obwodowa,

w - parametry w układzie względnym; parametry na px'omleniu wewnętrznym, z - składowa osiowa; parametry na promioniu zewnętrznym.

1. Omówienie zadania

¥ sformułowaniach zadania odwrotnego (syntezy) dla stopni turbinowyoh wykorzystuje się niemal powszechnie osiowosymetryczny model przepływu.

Sposób zadawania warunków brzegowych w płaszczyźnie merydionalneJ wieńca decyduje o ogólności zadania brzegowego. Istotne komplikacje powstałe przy modelowaniu efektów dyssypacyjnych w stopniu maszyny przepływowej są po­

wodem trudności we właściwym sformułowaniu kryterium (funkcji celu) dla rozpatrywanych zadań syntezy. Tym należy tłumaczyó brak istotniejszego po­

stępu w rozwiązywaniu zadań syntezy całego stopnia przyjmujących jako fun- koję celu minimum efektów dyssypacyjnych w stopniu.

Wyniki badań analitycznych i eksperymentalnych zagadnienia podstawowe­

go (analizy) oraz doświadczenie projektowo-konstrukcyjne wytwórców turbin ukształtowały nieco odmienne podejście do problemów analitycznego rozwią­

zania rozpatrywanego zagadnienia.

Wobec trudności wskazanych powyżej polega ono głównie na przyjęciu pewnych funkcji określających zmianą danego parametru czy wielkości w przedziale wieńca lub w szczelinie międzywieńcowej.

Kryteria wyboru tych funkcji kształtujących przepływ nie są jak dotąd dostatecznie śoisłe i jednoznaczne.

Zazwyczaj kształtujemy geometrię wieńca, przyjmując przebieg w szcze­

linie międzywińcowej następujących funkcji: 0u rn = f(r )» wz^cz' =

W niniejszym opracowaniu przedstawiono sposób postępowania oraz wybra­

ne wyniki rozwiązania zadania mieszanego sfonnułcwanego następująco. Kie—

Należy do takiego wieńca dobrać wieniec wirnikowy. Zadanie rozwiązano wykorzystując równanie ruchu Eulera dla szczeliny międzywieńcowej.uzupeł­

nione integralnymi członami określającymi dyssypację energii w przepływie.

Do dyskusji przyjęto dwie funkcje zwinięcia łopatek wirnikowych: =

= oonst i wz = const. Zaproponowany algorytm umożliwia porównanie róż­

nych rozwiązań geometrycznych wieńca kierującego i wirnikowego.

= f(r).

Projektowanie wirnikowego wieńca łopatkowego. 197

2. Sformułowanie zagadnień brzegowych dla zadania prostego i odwrotnego

2.1. Zadanie prosto

Wychodząc z równań Eulera uzupełnionych o odpowiednio człony ujmujące w sposób integralny (enorgetyczny) wielkość efektów dyssypacyjnyoh, uzy­

skujemy następujące równania różnicz­

kowe zwyczajne opisujące w szczelinie międzywińcowej (przekrój 1, rys. i) prędkość względna w i funkcją prądu V

[i, 2] :

Kys. 1. Przekrój raerydionalny stopnia

— 2 * + £n_E)w _ v

dr " l2J dr + j ;w x j | r 2 o.

cos p +

wsin2/^ Cu sin ^ sinłcosi d

+ ---2--- + ?-- "

1 - 2

a r

1 - M * o o b V di

cos i 3m. + 2 w c o s p>|-

k-i

198 T. Chmielniak, H. Łukowicz

k

a 2 = (k - l)j,

W

M

ra

m a

Równanie (i) spełnia rolę równania równowagi promieniowej, zaś równanie (2) Jest równaniem ciągłości.

2,2. Zadanie odwrotne

Równania przepływu w szczelinach międzywieńoowych przy rozpatrywaniu zagadnień odwrotnych zapisuje się w różnych postaoiaoh w zależności od przyjętych form skręcenia łopatki. Ograniczymy się do podania układów rów­

nań dla przyjętych w dalszym ciągu zasad kształtowania łopatek [i, 2, 7] : Zasada <?w = f(r)

+

(3)

(*)

gdziet

Jw " z

kZT P WW

w

Projektowanie wirnikowego wieńca łopatkowego 199

Zasada w = f ( r )

d(c r) dr

,J_ ¿ 2 ¡ r £ ) 2 _ 2V dr J ' m dr

dh

k-1 - k dV , w d , w.i-1 >

+ to (-di? ł J. 3 ? ln T f ' ~ 2jw , i « . 1

j w 2 3 1-Mm

°u sip2^ s i n i cos j d

a r2 dr ( rtgtO

1 - M^cos2#

cos i 5

r ,°u *

(5)

dr ( J - >

j i_

k-1

(6)

W obu przypadkach przyjmujemy warunki brzegowe

lf(rw ) = O, V(rz ) = V z . (7)

3. Związki miedzy katami orientującymi wektory prędkości a geometrycznymi katami łopatkowymi

Przejście od geometrycznych kątów łopatek do kątów orientujących poło­

żenie wektorów prędkości wzdłuż linii prądu i odwrotnie określono w roz­

patrywanym modelu za pomocą zależności [3» 5] • Kąt znajduje się z wzoru:

^

200 T. Chmielniak, H. Łukowi 07;

Jeżeli ^ fi# i według wzoru:

2 k+i ,k „ k

s±n< = ^ I J LJT " 3ino{1 a <-9)

(

jeżeli Ą </&*

Analogicznie kąt {b2 znajduje się z zależności:

n* yg" V 2S V2

sinjSt = J-r- — ^ sin^2 a , (1 0⁾

jeżeli j

^2

2 k M ok Ł k

< r ł r > “ ^

jeżeli |&2 < fa gdzie:

2 s p v , 1

tgo^a = tgo^ 008 i,

t g $Ja = ts^2

Ciśnienie spoczynkowe w ruohu względnym określa zależność

Projektowanie wirnikowego wieńca łopatkowego.. 201

Ula gazu doskonałego krytyczny stosunek ciśnień znajduje się ze wzoru

k o k-1

Wykładnik izentropy dla pary nasyconej mokrej można wyznaczyć ze związku Zaunera:

k = 1 ,0 3 5 + 0,1 . x,

gd z i e :

x - stopień suchości przy mokrej.

Stosunek objętości właściwych we wzorach (8) i (10) określa się z tablio lub z zależności:

v » < -

r

Rys« 2. Kąty orientujące położenie wektorów prędkości

202 T. Chmielniak, K. Lukowioz

gdzie:

La'

k-1

2 ^{k +} 1 ^{„ k}

(1 )

k - 1

Oznaczenia kątów wektorów prędkości pokazano na rys. 2^.

U, Rozkład wskaźników atrat i zmniejszenia strumienia maiy wzdłuż wysoko­

ści łopatek

Zasadnicze znaczenie dla procesu projektowania stopnia ma dokładność z Jaką potrafimy określić rozkład wskaźników strat i zmniejszenia stru­

mienia masy wzdłuż wysokości łopatek. Dane podawane n a ten temat w lite­

raturze oparte są o rezultaty badać konkretnyoh palisad łopatkowych dla danych liczb Macha i Reynoldsa. Nie zawsze więc istnieje możliwość uzy­

skania bardziej uniwersalnych związków.

Rys. 3. Sprawności wieńców łopatko­

wych i wskaźniki zmniejszenia stru­

mienia masy

Rys. 4. Wpływ stopnia suchości n a wskaźniki zmniejszenia stru­

mienia masy

Jest to problem wymagający Jeszoza szerokich badań zarówno analitycz­

nych jak i eksperymentalnych. Ogólne zasady analitycznego wyznaczania sprawności wieńca i wskaźników zmniejszenia masy przedstawiono w [i i] . Wartości , £lg, i , które wykorzystano do obliozeń w niniejszej pracy przedstawiono na rys. 3 ^[5^{] .}

Wartości i ¿Ag dotyczą pary przegrzanej. W przypadku pracy stopnia w obszarze pary mokrej wpływ stopnia suchości na wartość ¿U oblicza się z uwzględnieniem stopnia reakcyjności rys. k [j\ .

Projektowanie wirnikowego wieńca łopatkowego... 203

5. Rozwiązanie układu równań

Do numerycznego rozwiązania układu równań (1,2), (3,U) i (5,6) wybrano metodę Runge—Kutta.

Dane wejściowe do obliczeń zawierają informacje dotyczące parametrów ter­

modynamicznych i kinematycznych ozynnika na wloole do stopnia, długości łopatek, średnic wirników, wartośoi nachylenia i krzywizny merydionalnyoh linii prądu w szczelinach raiędzywieńcowych oraz wartości strat w wieńcu i wskaźników zmniejszenia strumienia masy wzdłuż wysokośoi łopatek.

W przypadku rozpatrywania zagadnienia odwrotnego zadana jest ponadto me­

toda kształtowania łopatki. Wartości funkcji prądu no powierzchniaoh o- graniozającyoh kanał łopatkowy są równe:

V ( r w ) = 0 , <P(rB ) = ¥z .

■Obliczenia prowadzi się od stopki w górę łopatki, uściślając po każdej iteracji wartość prędkości na promieniu wewnętrznym tak długo aż

| ? z ~ ^ < A<i>,

gdzie:

j - ilość iteracji.

Wyznaozenie parametrów termodynamicznych dokonuje się na podstawie od­

pracowanej dla obszaru pary nasyconej mokrej procedury tablio parowych.

W wyniku przeprowadzonych obliozeń otrzymuje się rozkład kątów wyloto­

wych strumienia, kątów łopatkowych oraz parametrów termodynamicznych i ki­

nematycznych pary wzdłuż wysokośoi łopatki.

6. Przykłady obllozeniowe

Obliczenia szczegółowe przeprowadzono dla następujących funkcji kształ­

towania łopatek:

- oę* = const ?wz = const, - ot* = const w = const,

T1 Z '

- oę* = f(r) ?wz = const, - oęij = f(r) w 2 - const.

Parametry termodynamiczna pary:

- olśnienie przed stopniem p& = 13,0 kPa - stopień, suchości pary = 0,935 - ciśnienie za stopniem p = 3,5 kPa.

204

T

Rys. 5a. Wyniki obliczeń stopnia: oC*(r) =■ 20°30'f <?wz (r)

Rys. 5b. Wyniki obliczeń stopnia: oę*(r) = 20°30', wz (r) =

H. J.ukowioz

6,952 m s

240,0 2

Projektowanie wirnikowego wieńca łopatkowego...

s 0.80

0.65

0.50

Rys. 5c.

0.9 165

0.6 0.50

03 0 35

0 0.20

Ryn. Jd. Wyniki obliczeń stopnia: aę*(r) = f(r), wz (r ) = 2k0,0 2 0.35

0.20

0 0.25 0.5 0.75 7 10

Wyniki obliczeń stopnia: a$.,(r) = f(r), ^ w ^ r ) = 6,952 m ff

205

206 T. Chmielniak, H. Łukowioz

Geometria stopnia:

- ¿rodnia średnica wieńca łopatek kierujących ń.jsr = 2,420 m, - wysokość łopatek kierujących 1^ = 0,900 m,

- średnia średnica wieńca wirującego d - 2,480 m - wysokość łopatki wirnikowej 1 0 = 0,960 m.

Strumień pary przepływający przez stopień m = 52,0

V obliczeniach przyjęto liniową zmianę tangensa kąta nachylenia linii prą­

du:

Wyniki obliozeń przedstawiono na rys. 5a-5d.

7. Uwagi końcowe

Z uwagi na brak ścisłego i jednoznacznego kryterium funkcji c e l u w roz­

wiązaniach zadań syntezy, w praktyce projektowania ostatnioh stopni przy­

jęto szereg kryteriów wynikających zarówno z rozważań teoretycznych jak również z badań i doświadczeń eksploatacyjnych.

Niektóre z nich są następujące:

1. Dodatni stopień reakcyjności na średnicy wewnętrznej ? > 0, 2. Minimalna wartość straty wylotowej.

Rozpatrzone wyżej przykłady obliozeń stopnia spełniają powyższe kryte­

ria i mogą stanowić podstawę do bardziej szozegółowych rozważań.

LITERATURA

tg$(rv ) = 0

tg#(rz ) = 0,5774.

oraz krzywiznę linii prądu

3. M = — < 0,8 - 0,95 (na średnicy wewnętrznej) W 1 a 1

[ij Sirotkin J.A.: Aerodynamiozeski rasozet osiewyoh turbomaszyn. Maszi- nostrojenie, Moskwa 1972.

Projektowanie wirnikowego wieńca łopatkowego.. 207

[2] Chmielniak T . , Łukowic* H.: Rozwiązanie odwrotnego zagadnienia dla przepływu pary mokrej w stopniu turbiny. ZN Pol.Śł., Energetyka z.60, 19

[3] Szczeglajew A.W.: Parowyje turbiny. Energija, Moskwa 1976.

pt] Tułiezka E.: Turbiny cieplne. WNT, Warszawa 1973.

[5] Trojanowski B.M.: Obliozanie i projektowanie ostatnich stopni turbin parowych. ZN Pol. Łódzkiej CMP z. 178, 1973.

[ó] Horlok H.: Axial Flow Turbinas. London 1966 (tłum. w j. ros.).

[7] Łukowicz H.: Praca dyplomowa. Gliwice 1975. Praca nieopublikowana.

[8] Traupel W.: Thermische Turboraaschinen. Erster Band. Springer-Verlag, Berlin.

[9] Topunow A . M . , Tichomirow B.A.J Uprawi jenie potokom w t lepi owych tur­

binach. Maszinostrojenie. Leningrad 1979.

[10] Troiło M.: Criteri di progetto di palettature svergolate di turbinę.

La Termotecnioa, nr 12 1976.

£11} Chmielniak T . , Szymczyk K.: Modelowanie dyssypacy jnych efektów brze­

gowych w wieńcach łopatkowych maszyn przepływowych. ZN Pol. Poznań­

skiej Maszyny Robocze i Pojazdy z. 22, 1982.

p| 2] Korłłow I.I.: Teoria turbomaszin. Maszinostro jenie, Leningrad 1972.

Recenzent: doc. dr ini. Jerzy Roszkowski

IlPOEKl'HPOBAHUE POTOPHOTO JIOIlAi'OHHOrO BEH4A Í1PH OnPSUEJlEHHCM rEOMETPHH CTAIOPHorO BEHUA

.P ^e 3 ^{o m e}

B p a ó o i e n p e A C T a B j i e H O a u r o p z T M p a c i e i o B p o i o p z o r o j t o n a i o z H o r o B e H u a n p z o n p e n e x B H H o ä r e o M e i p z a H a n p a B a a i o m e r o B e H u a c ę " = f ( r ) . 3 a n a 4 y p e r n e H o z c n o J i b - 3y a y p a B H e r a e A B k z e K H H O M a e p a ajlr M e x B e H U O B o ä w te jia n o n o A H e H H o e c j i e s a M a o n p e - A eju u D Q B M H p a c c e A H H e s H e p r z k b n o T o s e . A a n o u p u z e p u p a c v e i o B c i y n e u u a j i h A ß y x (JfyHKUHił o 6 p a 3 0 B a H H H a o n a i o K p o r o p a ę = c o n s t z w z = c o n s t .

ROTOR BLADE RING DESIGN WHILE A GEOMETRY OF A STATOR RING IS FIXED

S u m m a r y

An algorithm for rotor blade ring calculation while a geometry of a stator ring is fixed has been presented.Euler equations for the interring gap with integral dissipation members are used to solve the problem.

Examples are given for two functions of rotor blades shaping: m = const.

and w = const, z