Seria: T R A N SPO R T z. 48 N r kol. 1604
Piotr FO LĘG A
NUMERYCZNA ANALIZA WPŁYWU CECH KONSTRUKCYJNYCH ZARYSU ODNIESIENIA NA STAN NAPRĘŻENIA WIEŃCA
ZĘBATEGO TULEI PODATNEJ
Streszczenie. W opracow aniu przeprow adzono analizę w pływ u w zględnego prom ienia zaokrąglenia głow y narzęd zia na w artości naprężeń w dnie w rębu m iędzyzębnego przy założeniu optym alnych cech konstrukcyjnych tulei podatnej. D o w yznaczania naprężeń w dnach w rębów m iędzyzębnych w ieńca zębatego tulei podatnej w ykorzystano m etodę elem entów brzegow ych (M EB ).
NUMERICAL ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF CONSTRUCTION FEATURES OF THE TOOL OF STRESS STATE OF HARMONIC GEAR DRIVE FLEXSPLINE
Sum m ary. A pplication o f the B oundary Elem ents M ethod (B EM ) in the num erical analysis o f the harm onic g ear drive flexspline has been presented in the paper. The influence o f the construction features o f the tool on the values o f stresses o f the flexspline has also been presented.
1. W PR O W A D ZEN IE
W ażnym zagadnieniem w kształtow aniu uzębień kół zębatych je s t k ształt linii przejściow ej w stopie zęba. Z ależy on od sposobu nacinania uzębienia, od rodzaju zarysu odniesienia, kształtu toru, po którym p o ru sza się w zględem nacinanego koła w ierzchołek narzędzia, oraz od kształtu tego w ierzch o łk a (w artość p rom ienia zaokrąglenia pao). Z najom ość kształtu linii przejściowej i m ożliw ość je j form ow ania potrzebne są konstruktorow i ze w zględu na sprawdzenie interferencji zębów oraz przy analizie naprężeń w podstaw ie zęba, poniew aż linia przejściow a kształtuje karb zm ęczeniow y.
Linia przejściow a w stopie zęba m oże być w zasadzie dow olna, jed n a k kształt jej pow inien spełniać następujące w arunki:
- um ożliw iać sw obodne przejście dla w ierzchołka zęba koła w spółpracującego, - nie stwarzać ostrego karbu zm ęczeniow ego u podstaw y zęba,
- nie podcinać zębów u podstaw y.
W zależności od param etrów k o ła zębatego linia przejściow a m oże łagodnie przechodzić w zarys ew olw entow y lub go przecinać. W tym ostatnim przypadku w ystępuje podcięcie stopy zęba, którego m ożem y uniknąć p o p rzez stosow anie zabiegu korekcji, czyli przesunięcie
150 P. Folęga
narzędzia na zew nątrz koła. K arb zm ęczeniow y u podstaw y zęba je s t uw arunkow any kształtem linii przejściow ej i zależy głów nie od kształtu narzędzia oraz param etrów konstrukcyjnych koła, np. od w spółczynnika korekcji.
W przeprow adzonej w o pracow aniu analizie stanu naprężenia do w yznaczania w artości naprężeń w dnach w rębów m iędzyzębnych w ieńca zębatego tulei podatnej przekładni falowej (rys. 1) w spółpracującej z m echanicznym generatorem krzyw kow ym zastosow ano m etodę elem entów brzegow ych (M EB ). W ykorzystane w pracy oprogram ow anie um ożliw ia m iędzy innym i [1,2]:
- w yznaczenie dokładnego zarysu zęba koła zew nętrznie lub w ew nętrznie uzębionego w zależności od przyjętych cech geom etrycznych kół zębatych i param etrów zarysu odniesienia, - w yznaczenie dokładnego zarysu zębów w ieńca zębatego tulei podatnej przekładni falowej, - obliczenia w artości i rozkładu naprężeń w stopie zęba.
Zastosow anie M EB w obliczeniach w ytrzym ałościow ych zębów w ym aga opracow ania odpow iedniego m odelu num erycznego zęba. Przyjęty w obliczeniach num erycznych sposób obciążenia i podparcia tulei podatnej oraz w ykorzystany w obliczeniach m odel num eryczny M EB przedstaw iono w pracy [3], C elem przeprow adzonych w pracy [3] obliczeń num erycznych b y ła w eryfikacja opracow anej m etodyki obliczeń oraz popraw ność zastosow anego m odelu M E B w ień ca zębatego. W pracy [3] przeprow adzono analizę w pływ u cech konstrukcyjnych tulei podatnej, w zględnej deform acji prom ieniow ej i w zględnej grubości pow łoki n a w artości naprężeń w dnach w rębów m iędzyzębnych w ieńca zębatego tulei podatnej. U zyskane w yniki obliczeń num erycznych odpow iadały jak o ścio w o rezultatom zam ieszczonym w literaturze. W przeprow adzonych obliczeniach rozpatryw ano w yodrębnione z w ieńca zębatego trzy zęby pom ijając w pływ pozostałych zębów . Z e w zględu na trudności num eryczne przyjęto uproszczony m odel w ieńca zębatego w zakresie analizy stanu naprężenia przy asym etrii stre f obciążenia: m iędzyzębnej i opierania na generatorze.
W niniejszym opracow aniu przeprow adzono analizę w pływ u w zględnego prom ienia zaokrąglenia głow y narzęd zia n a w artości naprężeń w dnie w rębu m iędzyzębnego przy założeniu optym alnych cech konstrukcyjnych tulei podatnej: w zględnej deform acji prom ieniow ej i grubości pow łoki pod uzębieniem .
1 2 3
i
Rys. 1. Podstaw ow e elem enty przekładni falowej: 1 - tuleja podatna, 2 - koło w ew nętrznie uzębione, 3 - generator fali
Fig. 1. The elem ents o f harm onie drive: 1 - flexspline, 2 - circular spline, 3 - w ave generator
2. W YNIKI O BLIC ZEŃ
W pracy przeprow adzono analizę w pływ u w artości w zględnego pro m ien ia zaokrąglenia głowy narzędzia na stan n aprężeń w ieńca zębatego tulei podatnej. W w ieńcach zębatych tulei podatnej przekładni falow ej stosuje się zęby o zarysach prostoliniow ych, łukow ych i ew olw entow ych, a w ostatnich latach zęby o zarysie specjalnym . N ajczęściej je d n a k nacina się zęby o zarysie ew olw entow ym w ykonane za p om ocą n arzędzia o zarysie odniesienia opisanym następującym i param etram i:
- kąt zarysu a on = 20°,
- w zględny prom ień zaokrąglenia głow y narzędzia pa0 = 0.2h-0.38,
- w zględna w ysokość głow y narzędzia hao = 1.25 dla m odułu > 1 [m m ], h ao = 1.35 dla m odułu < 1 [m m ], przy czym ha0 = h a + c, (dla m > 1, h a = 1, c = 0.25, a dla m < 1, h a = 1, c = 0.35), gdzie:
ha - w spółczynnik w ysokości głow y nacinanego zęba, c - w spółczynnik luzu w ierzchołkow ego.
Przykładowe w yniki w ykonanych obliczeń num erycznych przedstaw iono na rysunkach od 3 do 5. D otyczą one w pływ u na naprężenia w artości w zględnego p rom ienia zaokrąglenia głowy narzędzia p ao przy optym alnych cechach konstrukcyjnych tulei podatnej: w zględnej deformacji prom ieniow ej w o/m = l oraz w zględnej grubości pow łoki g/d= 0.012 (wo - m aksym alne odkształcenie prom ieniow e tulei, m - m oduł, g - grubość ścianki tulei pod uzębieniem ,
d - średnica w ew nętrzna tulei). P rzeanalizow ano wpływ pao przy założeniu następujących jego w artości p ao e (0,2. 0,25. 0,3. 0,38). O bliczenia przeprow adzono dla dw óch stanów pracy przekładni, to je s t w przypadku pracy przekładni bez obciążenia zew nętrznego oraz przy obciążeniu nom inalnym . Przykładow y zarys dna w rębu m iędzyzębnego przy pao = 0.2 z zaznaczoną num eracją w ęzłów siatki M EB przedstaw iono n a rysunku 2. Punkt obliczeniow y
„A ” na rysunkach od p o w iad a m aksym alnej w artości naprężenia w p obliżu dna w rębu, natom iast punkt „B” w artości naprężenia w stopie zęba.
Rys. 2. P rzykładow y w rąb m iędzyzębny z zaznaczoną n u m eracją w ęzłów siatki M EB przy p ao = 0.2
Fig. 2. The base o f a to o th w ith B E M node for pao = 0.2
152 P. Folęga
Numery węzłów siatki MEB
Rys. 3. R ozkłady naprężeń w dnie w rębu m iędzyzębnego przy założeniach:
g/d|=0.012, w 0/m = l, M = M„om
Fig. 3. The diagram o f stress o f b ase a to o th w ith: g/df=0.012, w o/m = l, M = M„,
“ 2.0 E + 0 2
'c0)
1.5E + 02
a
re
z 1.0E + 02
5.0E +01
0 .
0 .2 5 0 .3
Pao
!
Rys. 4. W ykres m aksym alnych n aprężeń w pobliżu dna w rębu w zależności od p ao przy:
M = 0, M = M nom
Fig. 4. The diagram o f m axim um stress o f base a tooth a max= f(Pao) w ith M = 0, M = M no
£ 2.0E+02
-M«0
“M=Mnom
Rys. 5. W ykres naprężeń w stopie zęba w zależności od p ao przy: M = 0, M = M nom Fig. 5. The diagram o f m ax im u m stress o f base a tooth cFmax=f(Pao) w ith M = 0, M = M n
Rys. 6. Zarysy boczne zębów przy:
a) p ao=0.1, b) p ao= 0.38
Fig. 6. The lateral contour line o f the tooth gear for:
a) pao=0.1, b) p ao=0.38
3. PO D SU M O W A N IE
W pracy przedstaw iono obliczenia w ytrzym ałościow e zębów w ieńców zębatych tulei podatnej przekładni dw ufalow ej z w ykorzystaniem M EB. W przeprow adzonej analizie numerycznej rozpatryw ano w pływ w zględnego prom ienia zaokrąglenia głow y narzędzia p ao przy założeniu optym alnych cech konstrukcyjnych tulei podatnej. U zyskane w yniki obliczeń num erycznych o d p o w iad ają jak o ścio w o w ynikom zam ieszczonym w literaturze [4], A nalizując w yniki obliczeń m o żn a podać następujące w nioski:
154 P. Folęga
1. W artości naprężeń w stopie zęba (rys. 5) są odpow iednio m niejsze od naprężeń w ystępujących w pobliżu d n a w rębu (rys. 4).
2. Z m niejszenie w artości p rom ienia zaokrąglenia głow y narzędzia pow oduje skrócenie krzywej przejściow ej w stopie zęba, zm niejszenie grubości zęba u podstaw y (rys. 6), co prow adzi do zw iększenia się w artości naprężeń. W pływ w zględnego p rom ienia zaokrąglenia głowy narzędzia na w artości naprężeń je s t jed n ak nieznaczny (rysunki 3 do 5). Z alecane w artości p ao przyjm ow ane w praktyce konstrukcyjnej m ożna uznać za praw idłow e. N ależy je przyjm ow ać odpow iednio w granicach podanych w literaturze, czyli: p ao = 0,2 0,38.
Literatura
1. W ilk A., M atyja T.: Z astosow anie M EB do w yznaczania naprężeń w podstaw ie zębów kół w ew nętrznych uzębionych. X V II Sym pozjum PK M , Lublin-N ałęczów 1995.
2. W ilk A., M atyja T.: Z astosow anie M EB w obliczeniach w ytrzym ałościow ych kół zębatych. M at. K onf. M etody i środki projektow ania w spom aganego kom puterow o, Pol.
W arszaw ska 1995.
3. Folęga P., W ilk A.: A n aliza stanu naprężeń w ieńca zębatego tulei podatnej przekładni falowej z w ykorzystaniem M EB. M ateriały X1H K onferencji M etody i środki projektow ania
w spom aganego kom puterow o, Politechnika W arszaw ska, listopad 2001.
4. K ocoba H. B.: K oncentracija naprażenija zubczatogo w ieńca gibkogo kolesa w ołnow oj pieredaczi. M aszinostroenije, N r 3, 1982.
R ecenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew D ąbrow ski
Abstract
A pplication o f the B oundary E lem ents M ethod (B EM ) in the num erical analysis o f the harm onic gear drive flexspline has been presented in the paper. T he influence o f the construction features o f the tool on the values o f stresses o f the flexspline has also been presented. The presented a stress analysis o f the flexspline can help the designer to determ ine accurately the m axim um stress on the flexspline, w hich can then be used for optim isation o f the flexspline construction. N um erical results o f the calculations (Fig. 3) have b een com pared w ith results o f w ork [4],
Praca w ykonana w ram ach B W -453/R T2/2003
